八年级数学分式和它的基本性质同步练习(3)
分式和它的基本性质同步练习（3）
姓名： 得分：
一、填空题：（每小题3分，共30分）
1、下列各式
a
π
，
11x +，15x+y ，-3x 2
，5x y +，12a -中，是分式的有 ； 2、当x______时，分式435x x +-有意义；当x 时，分式43
5
x x +-无意义．
3、分式11
2--x x ，当x_______时，分式的值为0．
4、若a=2，则2223
712
a a a a ---+的值等于_______．
5、填空：（1）b a ab b a 2) (=-；（2）)
(22y
x x xy x +=+。
6、使分式14
1
31
21+-x y
x 的各项系数化为整数得 7、分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y
-++，22
22a ab
ab b +-最简分式的有（ ）个 8、约分：（1）22699x x x ++-= （2）222
a ab
a b +-=_________．
9、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
①=--
y
x
5 ； ②=---b a 3 ； 10、面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为 米
二、选择题（每小题3分，共30分） 1、式子
x 2，5y x -，a -31，1
-πx 中，分式有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
2、要使分式
733-x x
有意义，则x 的取值范围是（ ）
A 、x=37
B 、x>37
C 、x<37
D 、x ≠
37
3、使分式
||1
x
x -无意义，x 的取值是（ ）
A 、0
B 、1
C 、-1
D 、±1
4、根据分式的基本性质，分式a
a b
--可变形为（ ） A 、a a b -- B 、-a a b + C 、-a a b - D 、a
a b
+
5、下列各式中，正确的是（ ） A 、
a m a
b m b +=+ B 、a b a b ++=0 C 、1111ab b a
c c --=-- D 、22
1
x y x y x y
-=-+ 6、若分式
b
a a
＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 （ ） A 、是原来的20倍 B 、是原来的10倍 C 、 是原来的10
1
倍 D 、不变
7、下列是最简分式的是（ ）
A 、434y x a +
B 、221
x y x y x y -=-+ C 、a b 205 D 、ab
a b a +-222
8、不改变分式
2
71
32
-+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是 （ ） A 、
27132+-+x x x B 、27132+++x x x ； C 、27132---x x x D 、2
71
32
+--x x x 9、不改变分式的值，使分式115101139
x y
x y -+的各项系数化为整数，则分子、分母应同时乘以（ ） A 、45 B 、60 C 、90 D 、120
10、下列各式中，正确的是（ ） A 、x y x y -+--=x y x y -+; B 、x y x y -+-=x y x y ---; C 、x y x y -+--=x y x y +-; D 、x y x y -+-=x y
x y
-+
三、解答题:(4分*15=60分) 1、当x 取什么数时,分式3
9
2--x x ，（1）不存在， （2） 等于0
2、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数
① y
x y
x 6
12513
1+- ② y x y x 4.05.07.08.0+-
3、不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号
①y x
32--； ②112+--x x ； ③ 2
122---+-x x x ；
4、约分
（1） 432ab b a （2）x b a bx
a 235217-； （3）ab
a b a +-222
(4)5
8()y x x y
-- （5）22699x x x ++- (6)2216168x x x -+-
5、先化简,再求值:
①1616822-+-a a a ,其中a=6 ②2
222b ab a ab a +++,其中a=3，b=4。
八年级数学分式的基本性质同步练习
8．2分式的基本性质(1) 同步练习一、 判断正误并改正:① b a b a ++-=)(b a b a +-+=1 （ ） ② 11--xz xy =11--z y （ ） ③b a a --3=b a a --3 ( ) ④22nm =n n m m ÷÷22=n m （ ） 二、 填空：1、写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()yx 23 ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1b a b a b a +=-=-； 2、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ①=--yx 25 ； ②=---b a 3 ； 三、选择：1、把分式yx x 322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ） A ．扩大为原来的5倍； B ．不变； C ．缩小到原来的51 ； D ．扩大为原来的25倍 2、使等式27+x =xx x 272+自左到右变形成立的条件是 （ ） A ．x<0 B.x>0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠7 3、不改变分式27132-+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是 （ ）A ．27132+-+x x xB ．27132+++x x x ；C ．27132---x x xD ．27132+--x x x4、当323212yx k xy x =-时，k 代表的代数式是 （ ） A ．)12(322-x y x ； B ．)12(232-x xy ； C ．)12(322-x y x ； D ．)12(2-x xy 三、解答题:1. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数① y x y x 625131+- ② 4131212.0+-x yx③ y x y x 4.05.078.08.0+- ④ba ba436.04.02+-2. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号 ①y x32--； ②112+--x x ； ③ 2122--+-x x x ；④1312+----x x x 。
人教版八年级分式及分式的基本性质同步练习题
分式及分式的基本性质同步练习1.当_____时,分式4312-+x x 无意义。
2.当______时，分式68-x x 有意义. 3.当_______时，分式534-+x x 的值为 1. 4。
当______时,分式51+-x 的值为正。
5.当______时分式142+-x 的值为负. 6、分式b a c 232,c b a 442-，225ac b 的最简公分母是( )。
A 、12abc B 、-12abc C 、24a 2b 4c 2 D 、12a 2b 4c 27、在分式abb a 32+中，a 、b 的值都扩大到原来的3倍，则分式的值( ）。
A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、扩大6倍 D 、不变8、对于分式13-+x a x ,当x=-a 时，下列结论正确的是( ）。
A 、分式无意义 B 、分式的值为0 C 、当a ≠—31时，分式的值为0 D 、当a ≠31时，分式的值为0. 9、分式)3)(2(1---x x x 有意义，则x 应满足条件是（ ）。
A 、x ≠1 B 、x ≠2 C 、x ≠2且x ≠3 D 、x ≠2或x ≠3.10、若33||+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）。
A 、3或-3 B 、3 C 、-3 D 、以上都不对。
11、若||x x =1,则x 的取值范围为( )。
Ａ、ｘ≥０ Ｂ、ｘ≤０ Ｃ、ｘ＞０ Ｄ、ｘ＜０ 12.若分式1122+-a a 有意义，则（ ）。
Ａ、ａ≠１ Ｂ、ａ≠－１ Ｃ、ａ≠±１ Ｄ、ａ为任何数 13、若分式31--x x 的值是负数,则x 的取值范围是 。
14、若2||a a a -=11-a ,则a 的取值范围是 。
15、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都是整数：y x y x 3.07.05.02.0+-= 。
16、已知：2+32=22×32,3+83=32×83，4+154=42×154，…若10+b a =10×b a (a 、b 是正 整数)，求：分式ba ab b ab a 22222+++的值。
八年级数学分式的基本性质练习3
16. 1. 2分式基本性质（1）-浴知识领航：分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式A AC A A-：- C的值不变.用式子表示疋：（C ■ 0）BBC B B-C约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分•约分的依据是分式的基本性质.e线聚焦【例】约分:3 2 , 、2⑵, （3）X -（".4y（y-x）（x y） -z分析：第（1）小题分子、分母的最高公因式是7a2b‘，分子或分母的系数是负数时，一般应把负号提到分式的前面；第（2）小题分子分母的最高公因式是2（x-y）2，要会把互为相= (x-y)2, ( y - x)2n = (x - y)2n ,n 为整数2•下列各分式正确的是”b b2a2b2 A. 2 B.a a ab C.2 -2a 1 3x - 4y 12D.8xy -6x2 2x(1) ~35a b c21a b d反数因式进行变形，如（y-x）2n 1(y —x) --（x-y）2n」，n为整数；第（3）小题分子、分母是多项式时，应先分解因式，再约分•4 3 -35a b c21a2b4d -7a2b3 5a2c2 37a b 3bd5a2c3bd(2)32x(x _y)4y(y-x)22x(x -y)4y(x-y)222(x-y) x(x-y) x(x-y)22(x-y) 2y 2y(3)2 2x -(y-z) (x y z)(x y z)2 2(x y) -z (x y z)(x y -z)x「y zx y z♦仔细读题, 1•对于分式-定要选择最佳答案哟! 1x-1，永远成立的是（A.x「1 x 1 B.1x -1 -1C.x—12x -1 (x-1)D.1 1x — 1 x -32 23•若4x =5y(y =0),则x；y的值等于y4.化简分式-丘二1的结果是1-x5.将分式的分子与分母中各项系数化为整数综合运用♦认真解答，一定要细心哟！6.把下列各式约分：m 2 -2m 1 1 -m 2则m,n 的关系是什么?&有四块小场地：一块边长为 宽为b 米的长方形.另有一块大长方形场地， 为2 (a+b )米，试用最简单的式子表示出大长方形场地的周长.八拓广创新♦试一试，你一定能成功哟!z ，求x y y z zx 的值.4 x 2 y 2 z 23a 一b7.已知：分式7的值是1 - xym ，如果分式中 x,y 用它们的相反数代入，那么所得的值为 n9.已知—5，求分式的值.y2x 7xy -2y2^3(a-b)2 (b-a)4 .一块边长为 b 米的正方形，两块长 a 为米， 它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长a 米的正方形， x10.已知-2。
八年级数学人教版上册同步练习分式的基本性质(解析版)
15.1.2分式的基本性质一、单选题1．下列约分计算结果正确的是 （ ）A ．22a b a b a b+=++ B ．a m m a n n +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．632a a a= 【答案】C 【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．【详解】∵22a b +与a +b 没有公因式， ∴22a b a b++无法计算， ∴22a b a b a b+=++的计算是错误的， ∴选项A 不符合题意；∵a +m 与a +n 没有公因式， ∴++a m a n 无法计算， ∴a m m a n n+=+的计算是错误的； ∴选项B 不符合题意；∵-a +b = -(a +b )与a +b 的公因式是a +b ， ∴()1a b a b a b a b-+--==---， ∴选项C 符合题意； ∵642a a a=， ∴632a a a=的计算是错误的； ∴选项D 不符合题意；故选C ．【点评】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．2．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）①42x ，②221x x +，③211x x --，④11x x --，⑤22y x x y -+，⑥2222x y x y xy++． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据最简分式的定义判断即可． 【详解】①422x x =，③21111x x x -=-+，④111x x -=--，⑤22y x y x x y-=-+，可约分，不是最简分式； ②221x x +，⑥2222x y x y xy++分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个； 故选：B ．【点评】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式． 3．下列命题中的真命题是（ ）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式 D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【答案】A【分析】根据完全平方公式、直角三角形性质、分式化简、和对顶角相等的逆命题进行判断即可．【详解】∵x 2－6x ＋9=（x －3）2，故A 选项是真命题；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，∴∠A =45°，∠B =60°，∠C =75°，故B 选项是假命题； ∵21111x x x +=--，故C 选项是假命题； “对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故D 选项是假命题；故选：A【点评】本题考查了分式的性质、完全平方公式、直角三角形性质、逆命题，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．4．化简211x x --的结果是（ ） A ．11x -+ B ．11x - C ．11x + D ．11x-【答案】A【分析】分母因式分解，再约分即可． 【详解】2111(1)(1)11x x x x x x --==-+-+-， 故选：A ．【点评】本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分． 5．若把x ，y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．()22x y x + B ．xy x y + C ．22x y ++ D ．22x y -- 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】A 、()22224x y x +=()22x y x +，故A 的值保持不变． B 、42=22xy xy x y x y++，故B 的值不能保持不变． C 、221=221x x y y ++++，故C 的值不能保持不变． D 、221=221x x y y ----，故D 的值不能保持不变． 故选：A ．【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．6．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 【答案】B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点评】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．7．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等【答案】C【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意； C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．8．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（ ） A ．22a a b b+=+ B ．22a a b b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b = 【答案】C【分析】根据ab ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题； 【详解】∵ab A 、22a a b b+≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b-≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确； D 、22a a b b≠ ，故该选项错误； 故选：C ．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；二、填空题目9．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d=，4 abcdf e=，8 abcde f =，则222222a b c d e f +++++=________． 【答案】1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果． 【详解】由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得： ()51abcdef abcdef =，∴1abcdef =，2112bcdef a a a a ⋅==⋅， ∴22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ∴2222221198a b c d e f +++++=； 故答案为1198． 【点评】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键． 10．已知114y x -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为______． 【答案】112 【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果． 【详解】∵114y x-=，∴x-y=4xy ，∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---， 故答案为：112 ． 【点评】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．11．已知2310x x --=，求4231x x x x ++=-__________． 【答案】4 【分析】将分式整理成()()2222131x x x x -+-，根据2310x x --=可得213x x -=，代入分式并约分即可求解．【详解】∵2310x x --=，∴213x x -=∴4231x x x x++- ()()2222131x x x x -+=- ()223343x x x x+==⋅， 故答案为：4． 【点评】本题考查分式的性质，将分式整理成()()2222131x x x x -+-的形式是解题的关键． 12．将分式132132a b a b +-的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________． 【答案】6243a b a b+- 【分析】根据分式的基本性质，分子分母都乘以最小公倍数6，分式的值不变，并且其分子、分母各项系数化为整数．【详解】1623214332a b a b a ba b ++=--． 故答案为：6243a b a b+-． 【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．三、解答题13．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+-- =1+21x -． （1）请写出分式的基本性质 ；（2）下列分式中，属于真分式的是 ；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +- （3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式． 【答案】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m + 【分析】（1）根据分式的基本性质回答即可；（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断即可；（3）先把23m +转化为214m -+得到22314111m m m m m +-=++++，其中前面一个分式约分后化为整式，后面一个是真分式．【详解】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +， ∴故答案为：m ﹣1+41m +． 【点评】本题考察了分式的基本性质以及未知数的次数问题，解答本题的关键是熟悉掌握未知数次数的判断以及分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．14．约分（1）1232632418a x y a x； （2）ma mb mc a b c+-+-； （3）2222444a ab b a b-+-． 【答案】（1）6243a y ；（2）m ；（3）22a b a b-+ 【分析】（1）约去分子分母的公因式636a x 即可得到结果；（2）将分子进行因式分解，约去公因式（a b c +-）即可得到结果；（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．【详解】（1）1232632418a x y a x＝6362636463a x a y a x ⨯ ＝6243a y ； （2）ma mb mc a b c+-+- ＝()m a b c a b c +-+- ＝m ；（3）2222444a ab b a b-+-＝2(2)(2)(2)a b a b a b -+- ＝22a b a b-+． 【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．先约分，再求值：32322444a ab a a b ab--+ 其中12,2a b ==-. 【答案】2123a b a b +-， 【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】原式=2222444a a b a a ab b （）（）--+ =2(2)(2)(2)a a b a b a a b +-- =22a b a b +- 当122a b ==-，时 原式=2121-+=13． 【点评】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．16．已知32(1)(1)11x A B x x x x -=++--+，求A 、B 的值. 【答案】A=12， B=52 【分析】先对等式右边通分，再利用分式相等的条件列出关于A 、B 的方程组，解之即可求出A 、B 的值. 【详解】∵()()()()(1)(1)()111111A B A x B x A B x A B x x x x x x ++-++-+==-++-+- , 又∵()()321111A B x x x x x -+=-++-， ∴()()()()()321111A B x A B x x x x x ++--=+-+-，∴32A B A B +=⎧⎨-=-⎩ ， 解得1252A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴A =12， B =52. 【点评】本题考查了分式的基本性质.利用分式的基本性质进行通分，再利用系数对应法列出方程组是解题的关键.17．若分式,A B 的和化简后是整式，则称,A B 是一对整合分式．（1）判断22244x x x ---与22x x -是否是一对整合分式，并说明理由； （2）已知分式M ，N 是一对整合分式，2a b M a b-=+，直接写出两个符合题意的分式N ． 【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b -+==++． 【分析】（1）根据整合分式的定义即可求出答案．（2）根据整合分式的定义以及分式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）是一对整合分式，理由如下： ∵2222222424(2)424x x x x x x x x x x x ----+++==---， 满足一对整合分式的定义，22244x x x --∴-与22x x -是一对整合分式． （2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b-+==++． 【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．已知430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩0xyz ≠． （1）用含z 的代数式表示x ，y ；（2）求222232x xy z x y+++的值． 【答案】（1）13x z =，23y z =；（2）165． 【分析】（1）根据加减消元法解关于x 、y 的方程组即可（2）将（1）中的结果代入分式中进行运算即可【详解】（1）430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①② ①4⨯-②得21140y z -=，解得23y z =． 把23y z =代入①，得24303x z z +⨯-=， 解得13x z =． （2）2222222211232321633351233z z z z x xy z x y z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪++⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点评】本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x 、y 看作未知数解方程组是解题的关键19．一个矩形的面积为223()x y -，如果它的一边为()x y +，求这个矩形的周长．【答案】这个矩形的周长为：84x y -【分析】根据整式的除法运算法则与合并同类项法则，即可求解．【详解】∵矩形的一边长为()x y +，面积为223()x y -， ∴矩形的另一边长为：223()3()()x y x y x y -=-+ ∴该矩形的周长为：2[()3()]x y x y ++-2(42)x y =-84x y =-．答：这个矩形的周长为：84x y -．【点评】本题主要考查整式的除法法则与加法法则，掌握因式分解与合并同类项法则，是解题的关键． 20．阅读理解：对于二次三项式a 2+2ab+b 2，能直接用完全平方公式进行因式分解，得到结果为（a+b ）2．而对于二次三项式a 2+4ab ﹣5b 2，就不能直接用完全平方公式了，但我们可采用下述方法：a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2＝（a+2b）2﹣9b2，＝（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）＝（a﹣b）（a+5b）．像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．解决问趣：（1）请利用上述方法将二次三项式a2+6ab+8b2分解因式；（2）如图，边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片8张，长为a，宽为b的长方形纸片6张，这些纸片可以拼成一个不重叠，无空隙的长方形图案，请画出示意图；（3）已知x＞0，且x≠2，试比较分式2244812x xx x++++与22428xx x-+-的大小．【答案】（1）（a+2b）（a+4b）；（2）见解析；（3）222244428812 x x xx x x x-++>+-++【分析】（1）根据题目的引导，先分组，后运用公式法对原式进行因式分解；（2）根据第一问的因式分解结果，对图形进行排列即可；（3）对两个分式的分子和分母分别进行因式分解，然后对分式进行化简并比较大小.【详解】（1）原式＝a2+6ab+9a2﹣b2＝（a+3b）2﹣b2＝（a+3b﹣b）（a+3b+b）＝（a+2b）（a+4b）；（2）如图：（3）224(2)(2)(2)28(4)(2)(4)x x x xx x x x x-+-+==+-+-+；22244(2)(2)812(2)(6)(6)x x x xx x x x x++++==+++++；∵x＞0，∴x+4＜x+6，∴222244428812 x x xx x x x-++>+-++.【点评】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解化简分式，根据分母大，分数值反而小来比较大小是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。
初二下册数学同步练习之分式的基本性质练习题
初二下册数学同步练习之分式的基本性质
练习题
三、选择：
1、把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值()
A.扩大为原来的5倍;
B.不变;
C.缩小到原来的;
D.扩大为原来的倍
2、使等式=自左到右变形成立的条件是()
A.xlt;0
B.xgt;0
C.xne;0
D.xne;0且xne;7
3、不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次数式的系数都是正数，应该是()
三、解答题:
1.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数
2.不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“-”号
推荐初二数学同步课后练习下学期期末练习题无答案
最新推荐初二数学同步课后练习北师大版。
2020年人教版数学八上《分式定义及基本性质》同步练习 (含答案)
(3)
19.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题。
； ； … （1）计算 （2）探究 （3）计算
（用含 n 的式子表示）
1.C. 2.B. 3.D
4.C
5.B 6.B. 7.C 8.C 9.B 10.C 11.答案为 3．
参考答案
12.答案为：﹣1＜x＜ ． 13.答案为：﹣3；﹣3． 14.答案为：6a＞-2 或 a≠0
D.a≥-2 且 a≠0
4.若分式 的值为 0，则 x 的值为( )
A.2 或-1
B.0
C.2
D.-1
5.若分式
的值为零，那么 x 的值为（
）
A．x=1 或 x=﹣1
B．x=1
C．x=﹣1
D．x=0
6.分式
的值为负，则 x 的取值范围是（ ）
A.任意实数
B.x≠0
C.x≠0 且 x≠±1
的值是
．
三、解答题
16.对于分式 ，x 取哪些值时， （1）分式的值是正数？ （2）分式的值是负数？ （3）分式的值为 0？ （4）分式无意义？
17.当 x 的取值范围是多少时，
（1）分式 有意义？ （2）分式
值为负数？
18.不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：
(1)
(2)
人教版数学八上《分式定义及基本性质》同步练习
一、选择题
1.下列各式中，分式的个数为（
）
A．5 个
B．4 个
；
C．3 个
D．2 个
2.如 果 分 式
有意义，则 x 的取值范围是（
）
A.全 体 实 数
B.x≠1
C.x=1
D.x＞ 1
八年级数学分式的基本性质及运算基础练习(含答案)
八年级数学分式的基本性质及运算基础练习试卷简介:本试卷共五道题，考察同学们对分式的基本性质，及加减乘除混合运算的掌握，分式是八年级下册的重要知识，也是中考的常考题型，需要好好掌握学习建议:先预习一下分式的定义，性质及加减乘除运算法则一、单选题(共5道，每道20分)1.当x满足下列选项中的哪个时，分式有意义（）A.B.C.D.答案：D解题思路：分式有意义，只需要分母不为0即可，因此|x|-5≠0，即易错点：不清晰分式有意义的要求试题难度：三颗星知识点：分式有意义的条件2.已知当x=-2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b的值为（）A.6B.2C.-2D.-6答案：B解题思路：当x=-2时，分式无意义，说明当x=-2时，x-a=0，即a=-2；x=4时，此分式的值为0，说明x=4时，x-b=0，即b=4，所以a+b=-2+4=2易错点：混淆分式有意义与分式值为0，对分式中分子分母的要求。
试题难度：三颗星知识点：分式的值为零的条件3.A、B两地相距s千米，小明从A地到B地每小时走a千米，从B地到A地每小时走b千米，则他往返的平均速度是（）A.B.C.D.答案：C解题思路：从A地到B地所用时间为，从B地到A地所用时间为，往返平均速度为易错点：平均速度=总路程÷总时间试题难度：四颗星知识点：列代数式（分式）4.计算：=（）A.B.0C.D.答案：A解题思路：易错点：异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，然后再按照同分母分式加减的法则进行.试题难度：三颗星知识点：分式的加减法5.下列各式计算正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：，，易错点：不清晰分式加减的运算法则试题难度：三颗星知识点：分式的加减法。
华师大版八年级数学下册16.1分式及基本性质同步练习,无答案
16.1 分式及其基本性质一、新知巩固(A、B是整式,且B中含有字母 B≠0)的式子叫做分式,其中A叫做分式的分1.形如BA子,B叫做分式的分母2.分式和整式统称为有理式3.(1)分式有意义的条件是分母不等于零;分式无意义的条件是分母等于零;(2)分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零4.分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变5.把分子、分母的公因式约去,叫作约分；分子与分母没有公因式的分式称为最简分式6.分式约分和通分的依据是分式的基本性质16.1——测试卷1.下列式子是分式的是（）A 3a x π+B 33a +.C a b π+D 22a b x ++2. 下列式子中,哪些是整式?哪些是分式?3,,,,22332a b a a a b a b x x ππ++++++,22,21x x x x -3. 若分式12x +在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是_________4. 分式24aa -无意义的条件是_________5.使分式x 有意义,则x 的取值范围是为_________6. x 为何值时,下列分式有意义?2222222351111.,2.,3.,4.,,751a b x x a ab x x a b a b a b --+-+-+-7. 若分211x x -+的值为0,则x 的值为_________8. 若分式243(1)(2)x x x x -+--的值为0,则x 的范围是_________ 9. 要使分式32a a b +++的值为0,则a 与b 应满足的条件是_________10.若分式22123b b b ---的值为0,则b 的值是_________11.若分式2231x x --的值为正数,则x 的取值范围是_________12.当x=-a 时,分式21x ax ++的值是_________13.若分式22xx +的值为正数、负数、0时,分别求x 的取值范围.14.222a b a ab -+化简的结果为_________ 15.22111,,a b a b a b-+-分式的最简公分母是_________16通分 211.,32xy ab a c -222212.,,2x y x xy y x xy x xy-+-+17.约分 222332()1. 2.66()a b x y ab c y x --- 18.如果2310x x ++=，那么分式1x x +的值是？19. 已知非零实数a 、b 满足a+b=3,1132a b += 求代数式22a b ab +的值？。
苏科版初中数学八年级下册《10.2 分式的基本性质》同步练习卷
苏科新版八年级下学期《10.2 分式的基本性质》同步练习卷一．选择题（共33小题）1．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不改变B．扩大为原来的9倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的3倍2．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝3．下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．＝4．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣B．＝a+bC．＝D．＝5．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．缩小到原来的C．缩小到原来的D．不变6．下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣7．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小到原来的D．扩大为原来的4倍8．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（（）A．不变B．缩小到原来的二分之一C．扩大2倍D．扩大4倍9．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．10．若把变形为，则下列方法正确的是（）A．分子与分母同时乘a+1B．分子与分母同时除以a+1C．分子与分母同时乘a﹣1D．分子与分母同时除以a﹣111．分式中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍D．缩小为原来的12．下列分式变形正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝13．下列约分正确的是（）A．＝B．＝1C．＝1D．＝﹣114．化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．15．化简的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣a D．a 16．化简的结果是（）A．B．C．D．a+1 17．化简分式，结果正确的是（）A．B．C．D．4a 18．下列约分正确的是（）A．＝B．＝a+bC．＝y D．＝19．下列运算中，正确的是（）A．x+x＝x2B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．﹣x•（﹣x）2＝﹣x3D．＝x+120．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．x3•x4＝x12C．＝x3D．（x3y2）2＝x6y421．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．22．下列分式，，，，，其中最简分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个23．下列是最简分式的是（）A．B．C．D．24．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．25．下列各式中最简分式是（）A．B．C．D．26．在下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．﹣27．分式，，﹣的最简公分母为（）A．2xy2B．5xy C．10xy2D．10x2y228．分式，，的最简公分母是（）A．x2﹣1B．x（x2﹣1）C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）29．分式、与的最简公分母是（）A．6abc B．12abc C．24abc D．48abc30．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A．与的最简公分母是6xB．与最简公分母是3a2b3cC．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）D．与的最简公分母是m2﹣n231．分式与的最简公分母是（）A．10xy B．10y2C．5y2D．y2 32．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+yC．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）33．下列各题中，所求的最简公分母错误的是（）A．与最简公分母是6x2B．与的最简公分母是3a2b3cC．与的最简公分母是m2﹣n2D．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）二．填空题（共3小题）34．分式与通分后的结果是．35．与的最简公分母是．36．分式，，的最简公分母是．三．解答题（共6小题）37．通分：（1）（2）38．（1）通分：；（2）通分：，．39．约分：（1）；通分：（2），．40．通分，，．41．按要求答题：（1）约分（2）通分，．42．通分（1），（2），（3），（4），．苏科新版八年级下学期《10.2 分式的基本性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共33小题）1．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不改变B．扩大为原来的9倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的3倍【分析】把x与y分别换为3x与3y，化简后判断即可．【解答】解：根据题意得：＝，则分式的值不改变，故选：A．【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．2．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．【点评】考查了分式的基本性质．分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．3．下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．＝【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．4．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣B．＝a+bC．＝D．＝【分析】根据分式的性质判断即可．【解答】解：A、，正确；B、不能化简，错误；C、不能化简，错误；D、不能化简，错误；故选：A．【点评】此题考查分式的性质，关键是根据分式的性质解答．5．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．缩小到原来的C．缩小到原来的D．不变【分析】先根据把分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍列出算式，再化简即可．【解答】解：把分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍为＝＝•，将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值缩小到原来的，故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，能根据题意列出算式是解此题的关键．6．下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A、等式的两边不相等，故本选项不符合题意；B、只有当y≠0时，等式的两边才相等，故本选项不符合题意；C、从等式的左边到右边，是分式的分子和分母都乘以a﹣b，符合分式的性质，故本选项符合题意；D、＝﹣≠﹣，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．7．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小到原来的D．扩大为原来的4倍【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．8．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（（）A．不变B．缩小到原来的二分之一C．扩大2倍D．扩大4倍【分析】根据要求对分式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，观察分式的前后变化．【解答】解：将分式中的x和y都扩大2倍，得：＝＝•，∴x和y都扩大2倍后，分式的值缩小为原来的，故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．9．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；B、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；C、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；D、原式＝＝，与原来的分式的值相同，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．10．若把变形为，则下列方法正确的是（）A．分子与分母同时乘a+1B．分子与分母同时除以a+1C．分子与分母同时乘a﹣1D．分子与分母同时除以a﹣1【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【解答】解：∵＝，∴分子与分母同时除以a+1，可得，故选：B．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．11．分式中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍D．缩小为原来的【分析】直接利用分式的性质分析得出答案．【解答】解：分式中，a，b都扩大2倍，则分式的值为：＝．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题关键．12．下列分式变形正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】直接利用分式的基本性质分别分析得出答案．【解答】解：A、＝，正确；B、＝（x≠0），故此选项错误；C、＝，故此选项错误；D、＝，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题关键．13．下列约分正确的是（）A．＝B．＝1C．＝1D．＝﹣1【分析】根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．【解答】解：＝＝1，故选：C．【点评】本题考查了分式的约分的知识，是分式运算的基础，应要求学生重点掌握．14．化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．【分析】先因式分解，再约分即可得．【解答】解：＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．15．化简的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣a D．a【分析】先将分子因式分解，再约去分子、分母的公因式即可得．【解答】解：＝＝a，故选：D．【点评】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．16．化简的结果是（）A．B．C．D．a+1【分析】先将分子、分母因式分解，再约去分子、分母的公因式即可得．【解答】解：原式＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查分式的约分，解题的关键是掌握由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．17．化简分式，结果正确的是（）A．B．C．D．4a【分析】首先将分子与分母分解因式，进而约分即可．【解答】解：原式＝＝，故选：A．【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．18．下列约分正确的是（）A．＝B．＝a+bC．＝y D．＝【分析】本题须根据分式约分的方法先对分子、分母因式分解，再分别进行约分，即可找出正确答案．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝＝a﹣b，故本选项错误；C、原式＝y，故本选项正确；D、原式＝，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了分式的约分，在约分时要注意约分的步骤和结果的符号是本题的关键．19．下列运算中，正确的是（）A．x+x＝x2B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．﹣x•（﹣x）2＝﹣x3D．＝x+1【分析】根据约分、合并同类项、同底数幂的乘法以及完全平方公式的运算法则分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、x+x＝2x，故本选项错误；B、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项错误；C、﹣x•（﹣x）2＝﹣x3，故本选项正确；D、，不能约分，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了约分、合并同类项、同底数幂的乘法以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．x3•x4＝x12C．＝x3D．（x3y2）2＝x6y4【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方计算可得．【解答】解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，此选项错误；B、x3•x4＝x7，此选项错误；C、＝x4，此选项错误；D、（x3y2）2＝x6y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方．21．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A．＝＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．22．下列分式，，，，，其中最简分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据最简分式的定义分别对每个分式进行分析即可．【解答】解：＝﹣2y，＝﹣x﹣y，＝，＝，都不是最简分式，故错误；是最简分式，故正确；故选：A．【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．23．下列是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义进行判断．【解答】解：A、原式＝，所以A选项错误；B、为最简分式，所以B选项正确；C、原式＝x﹣y，所以C选项错误；D、原式＝x+y，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．24．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】判断分式是否是最简式，看分式能否进行因式分解，是否能约分．【解答】解：A项可化简为，故错误；B项是最简分式，故正确；C项可化简为y﹣x，故错误；D项可化简为，故错误．故选：B．【点评】此题考查了在化简式子时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，直到分子与分母没有公因式．25．下列各式中最简分式是（）A．B．C．D．【分析】这道判断最简分式的题目，当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，因此要对每个选项进行分析，看其分子和分母有没有公因式，进而得出正确答案．【解答】解：A、不是最简分式，错误；B、是最简分式，正确；C、不是最简分式，错误；D、不是最简分式，错误；故选：B．【点评】此题考查最简分式问题，判断一个分式是否最简分式的关键是确定其分子和分母有没有公因式．26．在下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．﹣【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、＝﹣1，此选项不符合题意；B、是最简分式，符合题意；C、＝，不符合题意；D、﹣＝﹣，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．27．分式，，﹣的最简公分母为（）A．2xy2B．5xy C．10xy2D．10x2y2【分析】按照求最简公分母的方法计算即可．【解答】解：分式，，﹣的最简公分母为10xy2，故选：C．【点评】本题主要考查最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．28．分式，，的最简公分母是（）A．x2﹣1B．x（x2﹣1）C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）【分析】本题需先对分式的分母进行因式分解，再根据最简公分母的概念，即可求出答案．【解答】解：分式式，，的最简公分母是：x（x2﹣1）．故选：B．【点评】本题主要考查了最简公分母，在解题时要能根据最简公分母的概念求出几个分式的最简公分母是本题的关键．29．分式、与的最简公分母是（）A．6abc B．12abc C．24abc D．48abc【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．【解答】解：分式、与的最简公分母是12abc；故选：B．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义与求法．取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．30．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A．与的最简公分母是6xB．与最简公分母是3a2b3cC．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）D．与的最简公分母是m2﹣n2【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．据此可得．【解答】解：A、与的最简公分母是6x，此选项正确；B、与最简公分母是3a2b3c，此选项正确；C、与的最简公分母是ab（x﹣y）或ab（y﹣x），此选项错误；D、与的最简公分母是m2﹣n2，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．31．分式与的最简公分母是（）A．10xy B．10y2C．5y2D．y2【分析】根据最简公分母的定义即可求出答案．【解答】解：与的最简公分母是10y2，故选：B．【点评】本题考查最简公分母，解题的关键是正确理解最简公分母的定义，本题属于基础题型．32．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+yC．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x ﹣y）．则最简公分母是（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2．故选：C．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．33．下列各题中，所求的最简公分母错误的是（）A．与最简公分母是6x2B．与的最简公分母是3a2b3cC．与的最简公分母是m2﹣n2D．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）【分析】求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母．【解答】解：D中与中字母最高次幂的积为一次，所以最简公分母是ab（x﹣y）；故选：D．【点评】求几个分式的最简公分母时，应注意将分母转化为最简式后再进行相乘．二．填空题（共3小题）34．分式与通分后的结果是，．【分析】根据提取公因式可分解x2﹣3xy，再利用平方差公式分解x2﹣9，再找系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出最简公分母．【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x﹣3）（x+3），∴分式＝＝，分式＝＝．故答案为，．【点评】本题考查了分式的通分，通分的关键是分解各个分母，找出最简公分母．35．与的最简公分母是6a2b．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式与的分母分别是3a2、6ab，故最简公分母是6a2b；故答案为6a2b．【点评】本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．36．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．三．解答题（共6小题）37．通分：（1）（2）【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，找出公因式，再进行变形即可．【解答】解：；．【点评】此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．38．（1）通分：；（2）通分：，．【分析】找出最简公分母，根据分式的通分法则计算即可．【解答】解：（1）＝，＝；（2）＝，＝．【点评】本题考查的是分式的通分、约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．39．约分：（1）；通分：（2），．【分析】（1）首先将分子与分母分解因式，进而化简得出答案；（2）首先将分子与分母分解因式，进而通分得出答案．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝，＝＝．【点评】此题主要考查了通分与约分，正确分解因式是解题关键．40．通分，，．【分析】找出各项中两式的最简公分母，通分即可．【解答】解：它们的最简公分母是3（x﹣3）2（x+3），，，．【点评】此题考查了通分，通分的关键是找出最简公分母．41．按要求答题：（1）约分（2）通分，．【分析】（1）根据约分法则计算；（2）找出最简公分母，计算即可．【解答】解：（1）＝﹣；（2）＝，＝．【点评】本题考查的是分式的通分、约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．42．通分（1），（2），（3），（4），．【分析】（1）先找最简公分母，再根据分式的性质通分即可；（2）先把分母因式分解，再找最简公分母，通分即可；（3）先把分母因式分解，再找最简公分母，通分即可；（4）先把分母因式分解，再找最简公分母，通分即可．【解答】解：（1）最简公分母：12x3y2，＝，＝；（2）最简公分母：2（a+3）（a﹣3），＝，＝；（3）最简公分母：（a﹣3）2（a+3），＝，＝；（4）最简公分母：2（a+3）（a﹣1），＝＝＝，＝＝﹣＝﹣．【点评】本题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．。
八年级数学同步练习之分式的基本性质练习题
八年级数学同步练习之分式的基本性质练习题
大部分同学在学过新知识之后，都觉得自己对这部分知识没有问题了，但是一做题就遇到很多问题，为了避免这种现象，小编整理了这篇八年级数学同步练习之分式的基本性质练习题，希望大家练习!
一、判断正误并改正: (每小题4分,共16分)
①= =1( ) ②= ( )
③= ( ) ④= = ( )
二、填空题：(每空2分,共26分)
1. 写出等式中未知的分子或分母：
①= ②
③= ④
2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
①; ②.
3. 等式成立的条件是________.
4. 将分式的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那幺变形后的分式为________________.
5. 若2x=-y，则分式的值为________.
三、认真选一选(每小题4分,共16分)
1. 把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那幺这个分式的值( )
A.扩大为原来的5倍B.不变
C.缩小到原来的D.扩大为原来的倍
2. 使等式= 自左到右变形成立的条件是( )
A.x小于0 B.x大于0 C.x≠0 D.x≠0且x≠-2。