江苏省宿迁市沭阳县如东中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
江苏省宿迁中学2020届高三上学期1月一模全真模拟卷数学试题 Word版含解析
江苏省宿迁中学2020年1月高三年级一模全真模拟卷一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分) 1.已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，3{}1,B ，则()U A C B ⋂=_________.【答案】{2} 【解析】 【分析】结合已知利用补集的定义先求出{2,4}U C B =，然后根据交集的定义即可求出()U A C B ⋂． 【详解】因为{1,2,3,4}U =，3{}1,B ，所以{2,4}U C B =，又{1,2}A =，所以(){1,2}{2,4}{2}U AB ==C .故答案为:{2}【点睛】本题主要考查集合的交集运算及补集的运算，属于基础题． 2.已知复数z 满足2zi i =+，其中i 为虚数单位，则||z =________. 5【解析】 【分析】 将等式变形为2iz i+=，再利用复数的除法运算化简为复数的代数形式，再根据复数的模的定义即可求出||z ．【详解】因为2zi i =+，所以22i (2i)i 2i 112i i i 1z ++-====--， 所以22||1(2)5z =+-= 5【点睛】本题主要考查复数的除法运算及复数的模的求法，属于基础题． 3.函数()sin 2()(0)f x x φφ=+>的最小正周期为________. 【答案】π 【解析】 【分析】根据函数()sin(22)f x x φ=+可知2ω=，代入周期公式2||T πω=，即可求出函数()f x 的最小正周期．【详解】因为函数()sin 2()sin(22)f x x φx φ=+=+，所以22T ππ==． 故答案为：π【点睛】本题主要考查三角函数的周期求法，关键是熟练掌握函数sin()y A x ωϕ=+的最小正周期为2π||ω，属于基础题．4.执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1，则输入x 的值为_______.【答案】-1 【解析】【详解】执行此程序框图可知，当0x ≥时，121x +=，此时方程无解； 当0x <时，221x -=，解得1x =-，所以输入x 的值为1-. 5.3，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的底面积为____ .【答案】π 【解析】 【分析】设圆锥底面半径为r ，可得母线2l r =，高3h r =，根据体积公式建立方程，即可求出r ，再根据圆锥的底面积公式2S r π=，即可求出结果． 【详解】因为圆锥母线与底面所成角为3π，设圆锥底面半径为r ，则母线长2l r =，所以圆锥的高h==，所以圆锥的体积221133Vπr hπr=⋅==，解得1r=，所以该圆锥的底面积2S rππ==．故答案为：π【点睛】本题主要考查圆锥的底面积的求法，同时考查圆锥的体积公式，属于基础题．6.已知各项均为正数的等比数列{}n a的前4项和15，且5312a a a=+，则3a=____.【答案】1)【解析】【分析】根据等比数列通项公式将5312a a a=+化为用基本量1,a q来表示，解出q，然后再由415S=求出1a，再根据通项公式即可求出3a．【详解】设等比数列{}n a的公比为q，由5312a a a=+，得421112a q a q a=+，所以422q q=+，解得22q=，又数列{}n a的各项均为正数，所以q=又414(1)151a qSq-===-，所以11)a=，所以2311)a a q==．故答案为：1)【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式的应用及等比数列的求和公式的应用，同时考查方程思想及运算能力，属于基础题．7.从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_____．【答案】38【解析】【分析】先求出别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数，然后再求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件的个.数，运用古典概型公式求出概率.【详解】写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数为4416⨯=，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件为：(2,1),(3,1),(3,2)(4,1)(4,2),(4,3)，共6个，因此抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为63168=. 【点睛】本题考查了古典概型概率的计算公式，考查了有放回抽样，属于基础题.8.在等差数列{}n a 中，设,,,k l p r N *∈，则k l p r +>+是k l p r a a a a +>+的_____条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”或“既不充分也不必要”中的一个） 【答案】既不充分也不必要 【解析】 【分析】先将k l p r a a a a +>+利用等差数列的通项公式进行化简，再利用充分条件和必要条件判断充分性和必要性，即可判断出结果．【详解】在等差数列{}n a 中，由k l p r a a a a +>+得1111(1)(1)(1)(1)a k d a l d a p d a r d +-++->+-++-，即()()k l d p r d +>+，若0d >，则k l p r +>+；若0d <，则k l p r +<+， 故k l p r +>+是k l p r a a a a +>+的既不充分也不必要条件． 故答案为：既不充分也不必要【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，等差数列的通项公式及不等式的性质．9.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：()2221016x y a a -=>的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为125，则双曲线的离心率为______. 【答案】53【解析】【分析】求出右焦点及渐近线，利用点到直线的距离列出方程求出a ，再利用c 求出c ，即可求出双曲线的离心率．【详解】根据题意知，双曲线的右顶点坐标为(,0)a ，其渐近线方程为40x ay ±=， 因为双曲线C 的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为125，125=，解得3a =，所以5c ===， 所以双曲线的离心率53c e a ==． 故答案为：53【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，属于中档题． 10.已知(0,)2πα∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=_______.【解析】 【分析】根据二倍角公式可将已知等式化简为24sin cos 2cos ααα=，根据0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可求得1tan 2α=；根据同角三角函数关系，结合0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可求得结果.【详解】由二倍角公式可知：sin 22sin cos ααα=，2cos 22cos 1αα=-24sin cos 2cos ααα∴=又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0α∴≠ 2sin cos αα∴=，即1tan 2α=sin 5α∴=【点睛】本题考查利用二倍角公式、同角三角函数关系求解三角函数值的问题，关键是能够利用公式，结合角的范围来对已知等式进行化简.11.若实数a，b满足20 101a bb aa+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则223b aba-的取值范围是_____.【答案】9[,0]4-【解析】【分析】223b aba-可化为2()3()b ba a-，令bka=，只需求出k的范围，作出不等式组所表示的平面区域，利用b bka a-==-的几何意义，即可求出k的范围，进而可求出223b aba-的取值范围．【详解】2223()3()b ab b ba a a-=-，令bka=，则22233b abk ka-=-，作出原不等式组所表示的平面区域，如图所示，易知当目标函数bka=，过点(1,1)A时，k取得最小值1；当过点13(,)22B时，k取得最大值3，故13k≤≤，所以222233993()[,0]244b abk k ka-=-=--∈-，所以223b aba-的取值范围是9[,0]4-．故答案为：9[,0]4-【点睛】本题主要考查线性规划知识的应用，关键是将223b aba -可化为2()3()b b a a -，利用数形结合求出ba的范围． 12.已知函数||()x t f x e-=，()g x x e =-+，()max{(),()}h x f x g x =，其中max{,}a b 表示中,a b 最大的数，若()h x e >对x ∈R 恒成立，则实数t 的取值范围是_______. 【答案】1t <- 【解析】 【分析】在同一坐标系中作出()f x 和()g x 图象，()h x 的图象是由()f x 和()g x 图象中较大部分构成，当0x <时，()g x x e e =-+>，而当0x ≥时，()g x e ≤，故只需()f x e >即可，利用数形结合即可得出结果．【详解】当0x <时，()g x x e e =-+>，所以由()max{(),()}h x f x g x e =>成立； 当0x ≥时，()g x e ≤，所以只要()f x e >即可，如图将||x y e =的图象向左平移1个单位(如图①)，得到函数|1|x y e +=的图象，此时有|1|x e e +≥，若图象再向左平移(如图②)则满足|()|(0,1)x t ee x t +->≥->，所以1t <-．故答案为：1t <-【点睛】本题主要考查利用数形结合处理恒成立问题，属于中档题．13.已知圆221:(2)1O x y ++=，圆222:(2)1O x y -+=，若在圆1O 上存在点M ，圆2O 上存在点N 使得点0(,3)P x 满足：PM PN =，则实数0x 的取值范围是_______.【答案】[2,2]- 【解析】 【分析】由图形的对称性，不妨设0(,3)P x 在y 轴的右侧，问题可转化为点0(,3)P x 到圆2O 上的距离最大值大于等于点0(,3)P x 到圆1O 上的距离最小值，即2111PO PO +≥-，即可求出0x 的取值范围．【详解】若在圆1O 上存在点M ，圆2O 上存在点N 使得点0(,3)P x 满足：PM PN =， 由图形对称性，不妨设0(,3)P x 在y 轴及其右侧，故只需2111PO PO +≥-，所以212PO PO +≥2≥解得002x ≤≤，同理0(,3)P x 在y 轴及其左侧得到020x -≤≤，综上，022x -≤≤ 所以实数0x 的取值范围是[2,2]-．【点睛】本题主要考查圆的方程及几何图形中的存在性问题处理策略，属于难题． 14.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且7cos 8A =,I 为ABC ∆内部的一点，且0aIA bIB cIC ++=，若AI xAB y AC =+，则x y +的最大值为______.【答案】45【解析】 【分析】将0aIA bIB cIC ++=利用向量的线性运算全部转化为以A 为起点的向量，根据平面向量基本定理可将,x y 用,,a b c 表示，再利用余弦定理及基本不等式，即可求出结果． 【详解】因为0aIA bIB cIC ++=，所以()()0a AI b AB AI c AC AI -+-+-=， 所以()0a b c AI bAB cAC ++++=，所以b cAI AB AC a b c a b c=+++++又AI xAB y AC =+，所以b x a b cc y a b c ⎧=⎪⎪++⎨⎪=⎪++⎩，所以11b c x y a a b c b c++==++++， 在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，又7cos 8A =， 所以222222271515()()()()444216b c b c a b c bc b c bc b c ++=+-=+-≥+-=， 即14a b c ≥+，当且仅当b c =时，等号成立． 所以11415114x y ab c +=≤=+++，故x y +的最大值为45．故答案为：45【点睛】本题主要考查向量的线性运算，平面向量基本定理，余弦定理及基本不等式求最值，关键是利用整体思想将b ca b c+++化为11a b c++，属于难题．二.解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明）15.在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =，222)ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系2a b =，再根据余弦定理求出cos A ， 进而得到sin A ，由2a b =转化为sin 2sin A B =，求出sin B ，进而求出cos B ，从而求出2B 的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果. 试题解析：（Ⅰ）解：由sin 4sin a A b B =，及sin sin a bA B=，得2a b =.由()2225ac a b c=--，及余弦定理，得222555cos 25acbc aA bcac -+-===-. （Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得25sin A =，代入sin 4sin a A b B =，得sin 5sin 4a A B b ==. 由（Ⅰ）知，A 为钝角，所以225cos 1sin B B =-=.于是4sin22sin cos 5B B B ==，23cos212sin 5B B =-=，故 ()4532525sin 2sin2cos cos2sin 55B A B A B A ⎛⎫-=-=⨯--⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭. 考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.16.如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面四边形ABCD 是菱形，14AA =，2AB =，60BAD ∠=，,,E M N 分别是11,,BC BB A D 的中点.(1)证明：//MN 平面1C DE ； (2)求三棱锥1A AMD -的体积．【答案】(1)见解析；(2)43．【解析】【分析】(1)要证//MN平面1C DE，只需在平面1C DE找到一条直线与MN平行即可，故只需证//MN DE即可；(2)要求三棱锥1A AMD-的体积可变换底面转化为求三棱锥1M AA D-的体积即可．【详解】(1)连结1,B C ME，因为M，E分别为1,BB BC 的中点，所以11//2ME B C=，因为11////A B AB CD==，所以四边形11A B CD是平行四边形，所以11//A D B C=，又N是AD的中点，且112DN A D=，所以//ME DN=，所以四边形DEMN为平行四边形，所以//MN DE，又DE⊂平面1C DE，MN⊄平面1C DE, 所以//MN平面1C DE．(2)因为11//BB AA，1AA⊂平面1AA D，1BB⊄平面1AA D，所以1//BB 平面1AA D ，所以M 到平面1AA D 的距离即为B 到平面1AA D 的距离，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，又1AA ⊂平面11AA D D ， 所以平面11AA D D ⊥平面ABCD ，过B 在平面ABCD 内，作BF AD ⊥垂足为F ，因为平面11AA D D ⋂平面ABCD AD =，BF ⊂平面ABCD ， 所以BF ⊥平面11AA D D ，在Rt ABF ∆中，60BAD ∠=，2AB =，所以sin BF AB BAD =⋅∠=所以11111124332三棱锥三棱锥AA D A AMD M AA D V V S BF ∆--==⋅=⨯⨯⨯=，所以三棱锥1A AMD -． 【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理及变换底面求三棱锥的体积．17.已知椭圆Γ:22143x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线l 与椭圆Γ交于,P Q两点.(1)求FPQ ∆的周长；(2)设直线l 不平行于坐标轴，点R 为P 关于x 轴的对称点，直线QR 与x 轴交于点N ，求2QF N ∆面积的最大值．【答案】(1)8； 【解析】 【分析】(1)根据椭圆的定义可得12|||4|PF PF +=，12||||4QF QF +=，即可求出FPQ ∆的周长；(2)设出,P Q 点的坐标及直线l 的方程，将直线l 的方程与椭圆Γ的方程联立方程组消去x ，利用根与系数关系求出,P Q 纵坐标的和与积，由直线QR 的方程求出N 点坐标，从而可求出2QF N ∆的底2||F N ，再利用三角形面积公式，即可求出结果．【详解】(1)由已知得2a =，则FPQ ∆的周长为11||||||PF QF PQ ++1122||||||||PF QF PF QF =+++ 1212(||||)(||||)PF PF QF QF =+++22a a =+8=(2)设1122(,),(,)P x y Q x y ，则11(,)R x y -，根据题意可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)690m y my ++-=，所以122634m y y m +=-+，122934y y m =-+， 因为直线QR 的斜率2121QR y y k x x +=-，所以直线QR 的方程为211121()y y y y x x x x ++=--， 令0y =，得112121111212()()1y x x y my my x x my y y y y --=+=++++21212292341124634y y m m m m y y m -+=+⋅=+⋅=+-+， 所以(4,0)N ，所以2||413F N =-=， 所以2QF N ∆面积22213||||||22S F N y y =⋅=，又20||y <≤所以当2||y =时，2QF N ∆【点睛】本题主要考查椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系及直线的方程设法，考查基本运算能力，属于中档题．18.如图，长途车站P 与地铁站O的距离为从地铁站O 出发有两条道路12,,l l 经测量12,l l 的夹角为4π，OP 与1l 夹角θ满足1tan 2θ=(其中02πθ<<)，现要经过P 修一条直路分别与道路12,l l 交汇于A ，B 两点，并在点A ，B 处设立公共自行车停放点．(1)已知修建道路,PA PB 的单位造价分别为2m 元/千米和m 元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点,A B 之间的距离；(2)考虑环境因素，需要对OA ，OB 段道路进行翻修，OA ，OB 段的翻修单价分别为n 元/千米和22n 元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定点A ，B 的位置．【答案】(1) 35(2)要使两段道路的翻修总价最少，A 在距O 点6千米处，B 在距O 点32 【解析】 【分析】(1)要求点,A B 之间的距离，只需求出OA ，OB ，先根据sin sin()4πBOP θ∠=-，利用两角差的正弦公式求出sin BOP ∠，根据已知可得2PA PB =，再利用3AOB AOP S S ∆∆=，23BOP AOB S S ∆∆=即可分别求出OB ，OA ，再利用余弦定理即可求出点,A B 之间的距离；(2)设OA x =，OB y =(,0x y >)，将两段道路的翻修总价W 用,x y 表示，根据AOB AOP BOP S S S ∆∆∆+=找出,x y 关系，代入W 中，利用基本不等式即可求出翻修总价最小值．【详解】(1)因为1tan 2θ=，02πθ<<，所以cos θ=sin θ=，所以sin sin()sin cos cos sin 444πππBOP θθθ∠=-=-==， 根据题意知， 2m PA m PA ⋅=⋅，所以2PA PB =， 所以3AOB AOP S S ∆∆=，即11sin 3sin 22OA OB AOB OA OP θ⋅⋅⋅∠=⨯⋅⋅⋅，所以3sin sin OP θOB AOB⋅==∠同理，由23BOP AOB S S ∆∆=，可得3OA =， 在AOB ∆中，由余弦定理得2222cos AB OA OB OA OB AOB =+-⋅⋅∠9722345=+-⨯⨯=，所以AB =，答：此时点,A B 之间的距离为千米．(2)设OA x =，OB y =(,0x y >),总造价为W ,则()W nx n x =+=+， 因为AOB AOP BOP S S S ∆∆∆+=，即111sin sin sin 222OA OB AOB OA OP θOB OP BOP ⋅⋅∠=⋅⋅+⋅⋅∠，所以2xy y =+，所以2y x =-，又0y >，所以2x >， 所以88(2)16()[(2)2]22x x W n x n x x x -+=+=-++--16[(2)10]2n x x =-++-10]18n n ≥=当且仅当1622x x -=-，即6x =时，等号成立，此时y =答：要使两段道路的翻修总价最少，A在距O 点6千米处，B 在距O 点32千米处． 【点睛】本题主要考查对三角形面积算“两次”建立方程，同时考查三角形的面积公式及利用基本不等式求最值，属于中档题． 19.已知数列{}n a 与{}n b 满足：1123(1)0,2nn n n n n n ba a b a b ++++-++==，*n N ∈，且122,4a a ==． （Ⅰ）求345,,a a a 的值；（Ⅱ）设*2121,n n n c a a n N -+=+∈，证明：{}n c 是等比数列；（Ⅲ）设*242,,k k S a a a k N =++⋅⋅⋅+∈证明：4*17()6nk k kS n N a =<∈∑． 【答案】（Ⅰ）3,5,4--（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析 【解析】【详解】（Ⅰ）由3(1)2nn b +-=，可得1,2n n b n ⎧=⎨⎩为奇数，为偶数，又1120,n n n n n b a a b a +++++=将122,4a a ==代入可得20.已知函数()(2)ln 23f x x x x =-+- （Ⅰ）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （Ⅱ）当1x ≥时，求()f x 的零点个数； （Ⅲ）若函数(1)()()ln a x g x x a x x -=-+在[1,)+∞上是增函数，求证：494a <． 【答案】（Ⅰ）2y x =-．（Ⅱ）见解析．（Ⅲ）见解析．【解析】 【分析】（Ⅰ）由题意，求得'()f x ，求得'(1)1f =，得到切线的斜率，利用点斜式方程，即可得到切线的方程；（Ⅱ）由'[()]0f x '>，得到'()f x 在[1,)+∞上是增函数，进而得到''()(1)1f x f ≥=，再根据零点的存在定理，即可求解. （Ⅲ）由题意得2()ln 0x a ag x x x x-=+'+≥在[1,)+∞上恒成立，即2(1)(ln 1)x a x x -≤+在[1,)+∞上恒成立，设2(ln 1)()(1)(1)x x h x x x +=>-，利用导数得到函数()h x 的单调性与最值，即可求解.【详解】解：（Ⅰ）()2ln 2x f x x x -=++' 2ln 3x x=-+则：()11f '=，又()11f =- 所以，所求切线方程为()111y x +=⋅-，即2y x =-． （Ⅱ）因为()'2120f x x x ⎡⎤=+'>⎣⎦， 所以()f x '在[)1,+∞上是增函数， 则()()11f x f ''≥=，所以()f x 在[)1,+∞上是增函数， 又()11f =-，()21f =，所以()f x 在[)1,+∞上有唯一零点，且零点在[]1,2上． （Ⅲ）由题意，()2ln 0x a ag x x x x-+'=+≥在[)1,+∞上恒成立， 即()()21ln 1x a xx -≤+在[)1,+∞上恒成立，当1x =时，a R ∈； 当1x >时，()()2ln 11x x a x +≤-恒成立，设()()()2ln 1(1)1x x h x x x +=>-所以()()()()()222ln 2311x x x x x f x h x x x ⎡'⎤-+-⋅⎣⎦==--，由（Ⅱ）可知，()1,2m ∃∈，使()0f m =，所以，当()1,x m ∈时，()0h x '<，当(),x m ∈+∞时()0h x '> 由此，()h x 在()1,m 单调递减，在(),m +∞单调递增． 所以，()()()2minln 11m m h x h m m +==-又因为()()2ln 230f m m m m =-+-=， 所以32ln 2mm m -=- 从而()()2min2m h x h m m==-， 所以22m a m≤-．又因为，313ln 0222f ⎛⎫=-<⎪⎝⎭， 717117ln 2ln 0444244f ⎛⎫⎛⎫=-+=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3724m <<． 由于()22m h m m =-在37,24⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，所以()74944h m h ⎛⎫<=⎪⎝⎭， 故()494a h m ≤<． 【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，其中利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。
江苏省沭阳如东中学2020_2021学年高一数学上学期周练试题含解析
某某省沐阳如东中学2020-2021学年高一数学上学期周练试题（含解析）、单项选择题（本大题共 8小题，每小题5分，共计40分•在每小题给出的四个选项中，只有 个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）充要条件D.既不充分也不必要条件设 a,b,e R ,且a b ，则 ()ae be1 B.—1C. a 2b 2 D. a 3 b 3a b1,2, a 3a ,N0,a 1,3 a 2，且 M N0,1，则实数a 的值组成的集合是B.0,1C.1D.已知实数 x,y 满足 4 xy1, 1 4x y 5，则9x y 的取值X 围是（）充分不必要条件 必要不充分条件 B. C. 4. A. A.6. B. (1.设全集 U={1 , 2, 3, 4, 5, 6｝，设集合 P={1 ,2, 3,Q={3 , 4, 5}，则 P n ( GQ)=( A. {1 , 2, 3, 4, 6} B. { 1 , 2,4, 5} C. {1 ,2 , 5}D. {1,2}2. x 2 2x 1的否定是A.x R , x 2 2x 1B.■:—，使得x 2 2x 1D. - ■： - ，使得，:--:: ■■；" 0ac 2be 2是 ab 的（)A.[7,26] [1,20]A . [4,15]D.[1,15] 2y m2m 恒成立，贝U 实数m 的取值X 围是（D. 2,4C.多项选择题（本大题共4小题，每小题5分, 共计20分.在每小题给出的四个选项中，至a fb tc 0 + b 4匸"於+lr + ? = 6,求仅的最大值D. 4少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）29. 设集合A 1，9，m , B= m，1 ，若妇乜曹，则满足条件的实数m的值是A. 0B. 1C. 3D. -310. 下列四个不等式中，解集为的是（）A. x2 X 1 0B. 2x23x 4 024C x2 3x 10 0 D. x 4x a —0（a 0）a11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“二”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“ a,b,c R，则下列命题正确的是（）A .若ab0 且a b , 则1 1 B.若0 a1,则a3aa bC .若a b 0, ，则b1bD.若c b a且ac 0，贝U 2 2cb ab a1aa0, b 0, a b2，则对一切满足条件的a,b恒成立的有（)A. ab1B..a b 2 C2 2.a b 2 2 1 D.2a b三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.）P : x 2 , q: x a，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值X围是____________________________ 14. 已知函数f（x） 3x2 bx c，不等式3x2 b x c 0的解集为；-沁-门Vv 汽,则函数f（x） 0的解集为 __________________ .1 1 3 215. 已知实数a 0 , b 0,且一一1，则--------------- ——的最小值为______________ .a b a 1 b 1竝y均为正实数，则H + b +1的最小值为___________________ .（X + 2）y三、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）5x 2A.0A x| ------------- 3 ,B x| x 1 2 ,C x| m x m 3x 1（1 ）求i i自（2）若CQ（Ar\Q,求m的取值X围.18.已知集合A3 3y | y x2x 1,x ,2 , B x | x m2 1 ,命题P : x2 4A,命题q:x B，并且命题P是命题q的充分条件，某某数m的取值X围.19.某某数的X围，使关于乂的方程x2 + - l)x + 2m + 6 = 0分别满足下列条件:(1) 有两个实根，且一个比2大，一个比2小；(2) 有两个实根.，且满足fvwi < ；：' <耳.20.设f(x) ax2(1 a)x a 2 .(1)若不等式f(x) 2对一切实数x恒成立，某某数a的取值X围;(2)解关于x的不等式f(x) a 1( a R).21.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y (千辆/小时) 与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：y 卡（v 0）.v 2 2v 900（1） 在该时段内，当汽车的平均速度为多少时， 车流量最大？最大车流量为多少？ （保留分数形式） （2） 若要求在该时段内车流量超过 10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么X 用内？22.已知函数心）=|护- 1| + * +知⑴ 若k=2,求函数砂的零点.⑵ 若函数/'^）在（ 0，2）上有两个零点工仁 心,某某数k 的取值X 围. ⑶在（2）的的条件下证明：...瓯蛊22020-2021学年度第一学期周练 20200917高一数学试题一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题5分，共计40分•在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设全集 U={1，2，3，4，5，6}，设集合 P={1，2，3，4}，Q{3，4，5}，则 P A （ CQ =（） A. {1，2，3，4, 6} B. { 1 ，2，3, 4, 5} C. {1，2，5}D. {1,2}【答案】D【解析「丄D 正确.2.命题p :x R ，x 2 2x 1 0 ”的否定是（）B.去L R，使得！<2 4 2X4 1 <0 A. x R，x2 2x 1 0【答案】A答案选择AC.0 4.设a,b,e R 且a b ，则（）2 2C. a bD. a 3 b 3A. ae be1 B.- a1 b 【答案】 D【解析】设a,b,eR ,且a b ,则 3 a b 3.M 1,2, a 3a ,N0,a 1,3 2 a ,且MN 0,1 ,则实数a 的值组成的集合是A. 0B.0,1C. 1D.【答案】 A【解析】M N 0,10 M即3a a=0a 0,a 1,a1,b 的充分不必要条件( )【答案】B【解析】 命题P :2 .ae be 2 是a2x的否定是()B. 必要不充分条C.充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】ac 2 be 2是a所以 0时,1时,1时，M1,2,0 1,2,01,2,0a 0,即构成集合为: ,N = 0,1,3符合题意;N= 0,2,2，不符合集合元素互异性; N= 0,0,2不符合集合元素互异性;ab 的 A.充分不必要条件 36. 已知实数x，y满足41, 1 4x y 5，则9x y的取值X围是（[7,26] B. [1,20]A.C. [4,15]D. [1,15]【答案】B【解析】令4x y ,n mJ 3n 4m3则z 9x5m T38 8n3 340亍，因此9x20T,8n3 5m 20，故本题选B.【答案】C + - xy，且x2yB.【解析】由题意, 两个正实数y满足—x 2m恒成立，则实数m的取值X围是（）□o,亠4)U (2T + co)则x 2y (x22y)(-x8,当且仅当4yx—，即xy4,y 2时, 等号成立,2,4又由x 2y 2m恒成立，可得m22m 8，即（m 4)(x 2) 0 ,解得4 m 2，即实数m的取值X围是4,2 .故选：C.8.已知实数规』丄E + n = 0&三+ b2 ^c2= 6,求口的最大值（A.0 D. 4【答案】2【解析】法一：消c,看成b的二次函数，判别式大于等于0•得a的最大值为22 2 2T a+b+c = 0, a+b+c = 6,2 2 2b+c =- a, b +c = 6 - a ,1• bc= ? ( 2bc)=—[(b +c ) 2-( b 2+c 2)]2=a 2- 3••• b 、c 是方程：x 2+ax +a 2-3 = 0的两个实数根,/.△> 0• a 2- 4 ( a 2- 3)> 0即 a 2w 4•••- 2w a w 2即a 的最大值为2 法二：a 用b ，c 表示，利用基本不等式得 a 的最大值为2二、 多项选择题（本大题共 4小题，每小题5分， 共计20分•在每小题给出的四个选项中，至 少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）A . x 2 x 1 0B. 2x 2 3x 49.设集合A 1,9, m , B= m 2,1，若A 「| B B ，则满足条件的实数 m 的值是【答案】 ACD【解析】'■'A 19 m , B 2 .m ,1,ABBm 2 9或m 2 m解得m3，或 m 0, 或m 1 当m 3时，A 19, 3 , B9,1 ,成当m3时，A19,3,B 91 ,成立, 当m 0时，A 19,,B0,1 ,成立,当m1时，A 1,1 , B 1,1 ,不成立,则满足条件的实数 m 的值是0,3, 3B. 1C. 3A. 0 故选ACD10.下列四个不等式中，解集为 的是（）D. -3C. X23x 100D.【答案】BCD【解析】对于A, 2 x x 1 0对应函数y对于B,2x23x4,对应的函数开口向上,对于C 2 x3x100，对应的函数开口向上x2 4x 0(a 0)对于x24x16 11.x2 x 1开口向下,△=9-40<00（a 0）对应的函数开口向下2显然解集不为；其解集为；，其解集为；a 4 0，其解集为；故选：BCD卜六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“ ”符号，并逐渐被数学界接受, 不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,b,c R，则下列命题正确的是（A.若ab 0且a b，则B•若0 1,则aC.若a b0,则b 1a 1baD.若c b a且ac0，则cb2【答案】BC【解析】A . 取a2,1 1b 1，则不成a bB •若0 a1,则 3a a a(a21) 0, a3a，因此正确.C •若a b0 ,则a(b1) b(a 1) a b 0 , a(b 1)b(a1) 0 ,b 1 ba 1 aD •若c b a 且ac 0 ,则a 0 , c 0 ,而b可能为0, 因此cb2ab2不正确. 故选：BC .1 a 0,b0, a b2，则对一切满足条件的a,b恒成立的有（）A. ab1B.、a 、b * 2 C.a2b22D..Z丄2a b【答案】AC D【解析】对于A, 由 2 a b 2 ab，则ab 1，故A正确;正确;ab2三、填空题•(本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.) p : x 2，q: x a，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值X围是___________________________________________ 【答案】a 2【解析】因为P是q的必要不充分条件，所以，a是,2的真子集，即a 2.故答案为：a 214・已知函数f(x) 3x2 bx c，不等式3x2 bx c 0的解集为(-沆-甘u(°*网)，则函数f(x) 0的解集为 .【答案】(,2] [0,)【解析】函数f(x) 3x2 bx c，不等式3x2 bx c 0的解集为(,2)U(0,)，根据不等式与方程的关系可知，f(x)0的解集为(，2][0,)，故答案为：(，2][0,).15.已知实数a0，b 0，口1 1 彳3且1，则a b a 12的最小值为b 1【答案】2.6【解析】根据题意得到丄a bX变形为ab a b a 1 b 1 1对于B, 令a 1, 2，故a b 2不成立，故B错误; 对于C, 因为a2b2(a b)22ab 2ab 2，故C正确;对于a b~2~ 2b a当且仅当 4 2 2取等号•故D正确.综上所述，正确的为: ACD 故选：ACD.1 1 1 1因为1,故得到3b 2a 3b 2aa ba bO o当且仅当一——时等号成立.a b2 6.故答案为2 6 .16.若勒y 均为正实数，^U F +护+ 1的最小值为 ____________________(x + 2)y【答案】【分析】本题根据 y 为正实数，可对分式的分子分母同时除以 y ，再对分子运用均值不等式，则 变成只关于x 的算式，再令t = x +2,则x = t - 2，可将算式变成只关于 t 的算式，可变成关于 的二次函数的形式取得极小值•即可得出结果. 【解答】解：由题意，可知：••• y 为正实数，•••可对分式的分子分母同时除以y ，得= - 》 ---------------- •(x+2)y----- 二— x+23 ai2 bl3b 2a 5 a-1 b 13b 2a 53b a2a b【解析】若x , y 均为正实数，则 w 为严的最小值为吕字.故答案为：I —5【点评】本题主要考查运用基本不等式将二元问题转化为一元问题•再利用换元法将表达式进一步化简，禾U用二次函数即可得到极小值•本题属较难的中档题.三、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）1616所以Ax|5^-23 , B x| xx 11 2 ,C x| m(1) 求 M ；(2) 若 U (A，求m 的取值 X围.【解斤】（ 1)A 1,5 ,B 3,12(2) 因为 C A 「IC ，所以CA①当 m m 33即m时，C2②当m m 33即m时，因 为C2综上:m115，所以18.已知集合1,x3,2m 2,命题 P : x A ,命题 q :x B ，并且命题p 是命题q 的充分条件, 某某数的取值X 围.【解析】化简集合，由■/ -、：、-:.]，配方,因为x4,2 ，所以『min7, y max所以y符合题意A ，所以27 因为命题P 是命题q 的充分条件，所以 A B ，所以1 m 2163 33 3解得m ，或m .所以实数m 的取值X 围是 ，，4 44419.某某数二的X 围，使关于匸的方程x z + 2(m-l)r + 2m + b=0分别满足下列条件: (1) 有两个实根，且一个比 2大，一个比2小；(2) 有两个实根a.伏 且满足0 < tr < 1< p<4.o20.设 f (x) ax (1 a)x a 2 .(1) 若不等式f (x)2对一切实数x 恒成立，某某数a 的取值X 围;(2) 解关于x 的不等式f(x) a 1( a R ).【解析】恒成立.当a 0时，不等式可化为 x 1,所以不等式的解集为｛x|x 1｝；1当a 0时，不等式可化为(ax 1)(x 1)0,此时 1 , a1所以不等式的解集为｛x|1x 1｝；a当a 0时，不等式可化为(ax 1)(x 1)0 ,1<得<VIZ- 2 (1)由题意，不等式f (x)2对于一切实数x 恒成立，等价于ax 2(1 a)x a > 0对于一切实数x0时, 不等式可化为不满足题意;0时, a 0满足，即a 2 4a 21，解得a -3(2) 不等式f (x) a 1 等价于 ax?(1 a)x\171①当a 1时，一1，不等式的解集为｛x|x 1｝;a②当1 a 0时, 11，不等式的解集为x xa丄或x 1 ；a1 、③当a 1时，一 1，不等式的解集为 xx 1或xa21.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时， 车流量最大？最大车流量为多少？(保留分数形式)10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么X 用内?【解析】均速度v (千米/小时)之间的函数关系为:700v v 2 2v 900y (千辆/小时)与汽车的平(2 )若要求在该时段内车流量超过(1)依题得700v~2 - v 2v900700- 9002 vv700c f9002屮T31 .当且仅当900，即vv30时, 上时等号成立,y max 35031(千辆/时)30km / h时，车流量最大，最大车流量约为350千辆/时;31(2 )由条件得 2 丫0：“ 10，因为v22vv2 2v 900900 0，所以整理得v268v 900 0，即v 18 v 50 0，解得18 v 50.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于18km/h 且小于50km / h .22.已知函数-l '■- :■■■'(1) 若＜= 2,求函数f(X〕的零点•(2) 若函数在(0，2)上有两个零点•，某某数L的取值X围.⑶在(2)的的条件下证明：_十丄fri衍已知f( x) kx+1, [-1, 1]2/就-匚-l)U(b 心：(1)若k= 2,求函数f (x)的零点;(2) 若函数f (x )在(0, 2)上有两个不同的零点，求 k 的取值X 围;(3) 在(2)的条件下证明： 亠一 J 」V 4.【分析】(1)通过k = 2，禾U 用分段函数求出方程的根，即可得到函数 f (x )的零点;(2) 判断函数f (乂)在(0, 2) 上有两个不同的零点所在区间，利用跟与系数的关系，列出不 等式组即可求k的取值X 围; 0 V x i V 1 V X 2< 2,通过 1 - x i 2 =- x i 2- kx i ； X 22 - 1 =- X 22 - kx 2.逐(0)= 1> 0 ②两个零点都在(1, 2)时，显然不符合跟与系数的关系, 7综上k 的取值X 围：(可，-1].(3) 证明：不妨设 0V X 1< 1V X 2< 2有 1 - X 12=- X 12 - kx 1； X 22 - 1 =- X 22 - kx 2..一「；…=02吧将k 代入得2X 22-—- 1 = 0 即 2x 2 - 11- s 2 mir +叱 =2x V 4.=0(3)在(2)的条件下，不妨设 2x 2V 4. 【解答】(1) (x)= x€ [T, 1] 2?+2^-L* (-0 -1)U ⑴ 心； 令2x +1 = 0可得x =- 2 2x +2x - 1 = 0 可得 x 2，-1±V3函数的零点是: 2 1 -1-V3 2 ? ~2 s (1, +s )故舍去. (2)v f (x ) ki ：+l, x. 6 L] (li 2) ①函数在(0, 1] , ( 1 , 2)各一个零点，由于 f [fdXo 百⑵>0 X 1X 2= 一二 I,步化简证明 1【点评】本题考查函数与方程的关系的应用，函数的零点以及不等式的证明，考查分析问题解决问题的能力.。
江苏省如东高级中学2020┄2021学年第一学期第一次月考试卷
江苏省如东高级中学2020┄2021学年第一学期第一次月考试卷10高一化学本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
第一卷从第1页至第4页，第二卷从第5页至第7页。
考试结束后，将第一卷答题卡和第二卷答题纸一并交监考老师。
考试时间100分钟，满分100分。
第一卷（选择题 共48分）注意事项：1．作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试号和考试科目用2B 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。
2．第一卷答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32Cu 64 Ba 137一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．“化学――人类进步的关键！”这是诺贝尔化学奖获得者G.T.Seabory 教授在美国化学会成立100周年大会上讲话中的著名论断。
化学与社会以及人民生活质量的提高有着密切的关系。
下面是人们对化学的一些认识，其中不科学．．．的是 A ．化学是一门以实验为基础的科学B ．化学是研究物质的组成、性质、结构、用途以及合成等的一门科学C ．化学反应中反应物都能100％的转化为生成物D ．化学将在能源、资源的合理开发和安全应用方面大显身手2．对危险化学品要在包装标签上印有警示性标志。
氢氧化钠溶液应选用的标志是A ．BC ． D3．下列对溶液、胶体和浊液的认识正确的是A．三种分散系的分散质均能通过滤纸B．胶体在一定的条件下也能稳定存在C．胶体带电荷，而溶液呈电中性D．胶体区别于其他分散系的本质特征是产生丁达尔现象4.分类法是一种行之有效、简单易行的科学方法，人们在认识事物时可以采取多种分类方的是法。
江苏省沭阳如东中学2021届高三上学期第一次月考数学试题(解析版)
故选 A．
1，
二、不定项选择题（本大题共 4 小题，共 20 分）
【分析】本题主要考查元素与集合的关系，考查集合的新定义与运算，考查学生推理能
力，属于基础题．
直接利用已知 = { ಀ
且
t，依次验证元素，即可得到答案．
【解答】解：因为集合 = { ಀ
且
t，
所以 M 中的元素在 B 集合中，但是该元素不在 A 集合中，
因为 = {3,4，5，6， t，依次检验元素，可得元素 5，6，7 满足题意，
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查幂函数的性质，考查学生的思维能力，属中档题．
由幂函数的性质，点h , 在幂函数 h = h 1 的图象上，可解出 m，得到原函数
h ，利用其单调性，即可比较大小．
【解答】
解： 点h , 在幂函数 h = h 1 的图象上，
1 = 1， = ，
点h , 在幂函数 h = 上， = ，解得 = 3． h = 3在 R 上单调递增，
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了分段函数及求值、指数运算，属于基础题． 先求得 h 1 = ，再根据 h = 1 求得结果．
【解答】解： h 1 = 3 故选 C．
1 t 1 = 3 t 1 = ， 由 h = 1 ，得到 t = 1 ， = ．
5. 已知点h , 在幂函数 h = h 1 的图象上，设 = h 3 ， = hlog ， = hh 1 ⺁ ，则 a，b，c 的大小关系为h
1，
3. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 h 3,1 ，将向量 绕点 O 按逆时针方向旋转 后得 到向量 ，则点 Q 的坐标是h
2021届沭阳如东中学高三考卷(2020.10)
的特征，如：函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
第 6页（共 20页）
C．
D．
【分析】根据题意，分析函数的值域排除 C，分析函数的变化趋势排除 A、B；即可得答案．
【解答】解：根据题意，
，其定义域为{x|x≠0}，
当 x≠0 时，x2＞0，|ex﹣1|＞0，则有 f（x）＞0，必有 f（x）＞0，函数的图象在 x 轴上方，排除 C， 当 x→﹣∞时，x2→+∞，|ex﹣1|→1，则有 f（x）→+∞，排除 A， 当 x→+∞时，f（x）→0，排除 B， 故选：D． 【点评】本题考查函数的图象分析，注意用排除法分析，属于基础题．
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.61比 t＝
≈0.618 还可以表示成 2sin18°，则
＝（ ）
A．4
B． ﹣1
C．2
D．
6．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．” 在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象
7．设函数 f（x）＝
•若函数 y＝f（x）﹣k 存在两个零点 x1，x2（x1＜x2），则（x2﹣
x1）•f（x1）的取值范围为（ ）
A．[2，e2）
B．[1，e2）
C．[e，e2）
D．[1，e2]
【分析】本题先根据题意画出函数 f（x）大致图象，然后根据图象得出 0≤x1＜1，再用 x1 表示出 x2，根
联立
，解得三角形 ABC 的外心 G（﹣1，1），
江苏省如东高级中学2020届高三第一阶段测试数学试卷
江苏省如东高级中学2020届高三第一阶段测试数学试题 2020.8.25一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在题后括号内 1．集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M I N = （ ）A ．{0}B ．{2}C ．ΦD ．{}72|≤≤x x 2．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为x－1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x + 1 2 34 5A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)3．已知5sin α=，则αα44cos sin -的值为 （ ） Ａ．35- Ｂ．15- Ｃ．15 Ｄ．354．已知22()ln(1)f x x x x =+++，且(2) 4.627f =，则(2)f -=（ ） A. —4.627 B. 4.627 C. －3.373 D. 3.373 5．已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ,则过点P 向曲线S 可引切线的条数为 （ ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、36．以下都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 （ ）A ．①、②B ．①、③C ．③、④D ．①、④ 7．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ） A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤ 8．若110x <<，则以下各式正确的是 （ ） A. 22lg lg lg(lg )x x x >> B. 22lg lg lg(lg )x x x >> C. 22lg lg(lg )lg x x x >> D. 22lg(lg )lg lg x x x >>9．已知)(x f 是定义R 在上的偶函数，对任意R x ∈，都有)2()()4(f x f x f +=+，若2)1(=f ，则)2007()2006(f f +等于A ． 2020B ． 2020C ． 2D ．0 10. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d=f(l )的图象大致是AB C D二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．答案填在题中横线上 11．已知cos tan 0θθ<g ，那么角θ是第 ▲ 象限角.12．已知x x x f cos 3sin 2)(cos 2-=，则)30(sin οf =______▲ _________ .13．若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ，且A B A =Y ，则 a 的值的的集合 ▲ .14．已知函数f (x )满足：f (p +q ) = f (p ) f (q ) ，且 f (1)=3, 则(2)(4)(6)(8)(1)(3)(5)(7)f f f f f f f f +++= ▲ .15．函数()f x 满足1(0,1)1()xa a a f x =>≠+，若12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最大值为 ▲ ． 16. 已知函数3214()333f x x x x =--+，直线l 1：9x ＋2y ＋c ＝0．若当x ∈[－2，2]时，函数y ＝f (x )的图像恒在直线l 的下方，则c 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算17．（14分）设函数f (x )=,22aax x c ++其中a 为实数. (Ⅰ)若f (x )的定义域为R ,求a 的取值范围; (Ⅱ)当f (x )的定义域为R 时，求f (x )的单减区间.18．（16分）已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。
江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}22(,)|1A x y x y +==，(){},21B x y y x ==+，则集合AB 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．02．设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若方程22153x y m m +=-+表示椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．()3,5-B ．()5,3-C ．()()3,11,5- D ．()()5,11,3-4．在ABC 中，2AB AC AD +=，20AE DE +=，若EB xAB y AC =+，则（ ） A ．2y x =B ．2y x =-C ．2x y =D ．2x y =-5．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下表述：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”.其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天比前一天多派出7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，则前3天共分发大米（ ） A ．234升B ．468升C ．639升D ．903升6．设0a >，0b >，且21a b +=，则12aa a b++（ ）A ．有最小值为4B ．有最小值为1C ．有最小值为143D ．无最小值7．已知数列{}n a 满足12a =，110+-+=n n a a ，则10a =（ ）． A ．8-B ．7-C ．6-D ．5-8．双曲线()2210x y mn m n-=>有一个焦点与抛物线24y x = 的焦点重合，则m n + 的值 为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．以上都不对9．已知函数()sin f x x a x =-，对任意的实数1x ，()2,x ∈-∞+∞，且12x x ≠，不等式()()1212f x f x a x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12a <B ．12a ≤C ．12a >D ．12a ≥二、多选题10．数列{}n a 为等比数列（ ）. A ．{}1n n a a ++为等比数列 B ．{}1n n a a +为等比数列 C ．{}221n n a a ++为等比数列D ．{}n S 不为等比数列（n S 为数列{}n a 的前n 项）11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）A ．直线BC 与平面11ABC D 所成的角等于4π B ．点C 到面11ABC DC ．两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为4π D ．三棱柱1111AA D BB C -12．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，则有（ ）A．渐近线方程为y = B．渐近线方程为y x = C ．60MAN ∠=︒ D ．120MAN ∠=︒三、填空题13．已知tan 2α=，则cos 22απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________. 14．已知函数2,1()43,1x x f x x x x ⎧⎪=⎨+->⎪⎩，则()f x 的值域是________. 15．直线40kx y ++=将圆C ：2220x y y +-=分割成两段圆弧之比为3:1，则k =______.16．已知各项均为正数的等比数列{a n }，若2a 4＋a 3－2a 2－a 1＝8，则2a 8＋a 7的最小值为______.四、解答题17．已知集合{}2|230A x x x =+-<，{}|||1B x x a =+<.（1）当3a =时，求A B ；（2）设:p x A ∈，:q x B ∈，若q 是p 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 18．已知函数()3f x ax x b =-+（0a ≠），若函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程是230x y -+=．（1）求函数()f x 的解析式； （2）求()f x 的单调区间．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ⊥底面ABCD ，BC ∥AD ，AB ⊥BC，PA AB =22AD BC ==，M 是PD 的中点.（1）求证：CM ∥平面P AB ； （2）求二面角M AC D --的余弦值.20．已知椭圆与双曲线221412x y -=的焦点相同，且它们的离心率之和等于145.（1）求椭圆方程；（2）过椭圆内一点(1,1)M 作一条弦AB ，使该弦被点M 平分，求弦AB 所在直线方程.21．某投资商到邢台市高开区投资72万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费12万元，以后每年增加4万元，每年的产品销售收入50万元．（Ⅰ）若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：① 年平均利润最大时，以48万元出售该厂； ② 纯利润总和最大时，以16万元出售该厂． 你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．22．记n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，1n a +是4和n S 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记11(1)(1)n n n b a a +=++，求数列{}n b 的前n 项和n T .参考答案1．B 【分析】集合A 表示圆上的点，集合B 表示直线上的点，联立方程判断根的个数即得交集元素的个数. 【详解】依题意，集合A 表示圆221x y +=上的点，集合B 表示直线21y x =+上的点，故集合AB中元素表示直线与圆的交点，联立22121x y y x ⎧+=⎨=+⎩得2540x x +=，方程有两根，故直线与圆有两个交点，故集合A B 中有2个元素.故选：B. 【点睛】本题考查了直线与圆的交点个数和集合的交集运算，属于基础题. 2．B 【解析】试题分析：由题意得()()()2121111i i i i i i i +==-+--+ ，所以在复平面内表示复数1i -+的点为()1,1-在第二象限．故选B ．考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义. 3．C 【分析】由方程22153x ym m +=-+表示椭圆可得503053m m m m ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩，解出即可. 【详解】若方程22153x y m m +=-+表示椭圆，则503053m m m m ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩，解得31m -<<或15m <<. 故选：C. 【点睛】本题考查对椭圆标准方程的理解，属于基础题. 4．D 【分析】画出图形，将,AB AC 作为基底向量，将EB 向量结合向量的加减法表示成两基底向量相加减的形式即可求解 【详解】如图，由题可知，点D 为BC 的中点，点E 为AD 上靠近D 的三等分点，()()111121326233EB ED DB AD CB AB AC AB AC AB AC =+=+=++-=-， 21,,233x y x y ∴==-∴=-故选：D 【点睛】本题考查平面向量的基本定理，属于基础题 5．C 【分析】根据题意，得到等差数列的首项164a =，公差7d =，从而求出其前3项的和，再求出3共分发的大米，得到答案. 【详解】由题意可知每天派出的人数构成等差数列，记为{}n a ，且164a =，公差7d =， 则前3项和33236472132S ⨯=⨯+⨯=， 则前3天共分发大米2133639⨯=（升）， 故选：C. 【点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和公式，属于简单题. 6．B 【分析】0a >，0b >，且21a b +=，可得12b a =-．代入12aa a b++，化简整理利用基本不等式的性质即可得出． 【详解】0a >，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)()2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a---+=+=+-=+-+-=++-+----12111a a a-+=-，当且仅当1a =，3b =-∴12aa a b++有最小值1． 故选：B ． 【点睛】本题考查基本不等式的性质、方程的解法，考查推理能力与计算能力． 7．B 【解析】∵数列{}n a 满足12a =，110+-+=n n a a ，故11n n a a +-=-，∴数列{}n a 是以2为首项，1-为公差的等差数列， ∴1029(1)7a =+⨯-=-． 本题选择B 选项. 8．C 【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的焦点坐标，然后求出m n +的值． 【详解】解：双曲线()2210x y mn m n-=>有一个焦点与抛物线24y x =的焦点(1,0)重合，1，解得：1m n +=． 故选：C ． 【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题． 9．B 【分析】 由题可得()11122212sin sin 0x ax a x x ax a x x x ----->-，构造函数()sin g x x ax a x =--，可知()g x 在R 上为增函数，利用导数即可求出. 【详解】()()1212f x f x a x x ->-，且()sin f x x a x =-，()()11221112221212sin sin sin sin 0x a x x a x x ax a x x ax a x a x x x x --------∴-=>--，令()sin g x x ax a x =--，则1212()()0g x g x x x ->-对任意的实数1x ，()2,x ∈-∞+∞，且12x x ≠都成立， ()g x ∴在R 上为增函数，即()1cos 0g x a a x '=--≥恒成立，整理得()1cos 1x a +≤，可知1cos 0x +≥ 当1cos 0x +=时，不等式成立， 当1cos 0x +>时，11cos a x ≤+恒成立，又111cos 2x ≥+，12a ∴≤. 故选：B. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题. 10．BCD 【分析】举反例，反证，或按照等比数列的定义逐项判断即可. 【详解】解：设{}n a 的公比为q ，A. 设()1nn a =-，则10n n a a ++=，显然{}1n n a a ++不是等比数列.B.2211n n n n a a q a a +++=，所以{}1n n a a +为等比数列. C. ()()24222221222211n n n n n n a q q a a q a a a q +++++==++，所以{}221n n a a ++为等比数列. D. 当1q =时，n S np =，{}n S 显然不是等比数列； 当1q ≠时，若{}n S 为等比数列，则()222112n n n S S n S -+=≥，即()()()211111111111n n n a q a q a q q q q-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪⎪⎪= ⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1q =，与1q ≠矛盾，综上，{}n S 不是等比数列. 故选：BCD. 【点睛】考查等比数列的辨析，基础题. 11．ABD 【分析】对于A ，由直线与平面夹角的定义可知1CBC ∠即为直线BC 与平面11ABC D 所成的角，结合正方体性质即可得解；对于B ，由1B C ⊥平面11ABC D ，可知C 到面11ABC D 的距离为1B C 长度的一半，即可求解；对于C ，由于11//BC AD ，则异面直线1D C 和1BC 所成的角为1AD C ∠，根据边的关系即可得解；对于D ，正方体1111ABCD A B C D -的外接球即为三棱柱1111AA D BB C -外接球，由外接球性质即可得解. 【详解】正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，对于A ，直线BC 与平面11ABC D 所成的角为14CBC π∠=，故A 正确；对于B ，因为1B C ⊥平面11ABC D ，点C 到面11ABC D 的距离为1B C 长度的一半，即h =，故B 正确；对于C ，因为11//BC AD ，所以异面直线1D C 和1BC 所成的角为1AD C ∠，而1AD C 为等边三角形，故两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为3π，故C 错误； 对于D ，因为11111,,A A A B A D 两两垂直，所以三棱柱1111AA D BB C -外接球也是正方体1111ABCD A B C D -的外接球，故22r ==，故D 正确． 综上可知，正确的为ABD ， 故选：ABD. 【点睛】本题考查了空间结构体线面位置关系的综合应用，直线与平面的夹角，直线与平面垂直性质，点到平面距离及三棱柱外接球的求法，属于中档题. 12．BC 【分析】由离心率公式22222c a b a a +=化简可得渐近线方程，通过求圆心A 到渐近线的距离结合直角三角形可得到MAN ∠的值.【详解】双曲线2222:1y ,x y b C x a b a -==±的渐近线方程为离心率为c a =222222222411,,333c a b b b b a a a a a 则则，+==+===±故渐近线方程为y x =±， 取MN 的中点P,连接AP,利用点到直线的距离公式可得d AP ab c==, 则cos ab AP a c PAN AN b c∠===， 所以221cos cos 2212a MAN PAN c ∠=∠=⨯-=则60MAN ∠=︒故选BC【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质，考查双曲线的渐近线和离心率的应用，考查圆的有关性质，属于中档题. 13．45-【分析】利用诱导公式、二倍角的正弦公式以及齐次式即可求解. 【详解】222sin cos cos 2sin 22sin cos 2sin cos ααααααααπ-⎛⎫+=-=-= ⎪+⎝⎭222tan 224tan 1215αα--⨯===-++. 故答案为：45-【点睛】本题考查了诱导公式、二倍角的正弦公式以及齐次式求三角函数值，需熟记公式，属于基础题.14．[0，+∞) 【分析】求出1x 时二次函数的值域，再由基本不等式求出1x >时函数的值域，取并集得答案． 【详解】解：由2,1()43,1x x f x x x x ⎧⎪=⎨+->⎪⎩，知当1x 时，20x ； 当1x >时，44323431x x x x +--=-=，当且仅当4x x=，即2x =时取“=”， 取并集得：()f x 的值域是[)0,+∞． 故答案为：[)0,+∞． 【点睛】本题考查分段函数值域的求法，分段函数的值域分段求，然后取并集即可，属于中档题． 15．7± 【分析】先转化条件得到圆心到直线的距离为2r ，再求圆心(0,1)C 、半径1r =、圆心(0,1)C 到直线40kx y ++=的距离并建立方程，最后求解k 即可. 【详解】解：因为直线40kx y ++=将圆C ：2220xy y +-=分割成两段圆弧之比为3:1， 所以直线过圆的弦所对的圆心角为2π， 所以圆心到直线的距离为2，因为圆C 的方程：2220x y y +-=，所以圆心(0,1)C ，半径1r =， 所以圆心(0,1)C 到直线40kx y ++=的距离为：d =2=7k =±， 故答案为：7±. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离、利用圆的方程求圆心与半径，是基础题. 16．54 【解析】由题意知等比数列{}n a 中，0n a >，则公比0q >4321228a a a a +--= 321111228a q a q a q a ∴⋅+⋅--=即()3212218a q q q +--= 则()()212118a q q +-=()128211a q q +=- ()6687124688221111a a a q q q q q q ∴+=+⋅=⨯=-- 设21x q =，则0x >，设234611y x x q q =-=- 则()22323y x x x x '=-=-，令0y =，得0x =或23当203x <<时，0y '>， 当23x >时，0y '< ∴函数23y x x =-在203⎛⎫⎪⎝⎭，上递增，在23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上递减，当23x =时，函数y 取得最大值是232243327⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 则46811q q -取到最小值是278544⨯= 即872a a +的最小值为54点睛：由题意知0n a >和公比0q >，由通项公式代入式子:4321228a a a a +--=，化简得到()128211a q q +=-，同理化简872a a +，再把上式代入用q 来表示且化简，设21x q =并构造函数234611y x x q q =-=-，再求导，求临界点和函数单调区间，求出函数的最大值，代入872a a +的化简后式子求出最小值． 17．（1）()3,2--；（2）[]0,2. 【分析】（1）由2230x x +-<，解得x 范围，可得A ，由3a =可得：|3|1x +<，解得B ．即可得出AB ．（2）由||1x a +<，解得(1,1)B a a =---．根据p 是q 成立的必要条件，利用包含关系列不等式即可得出实数a 的取值范围． 【详解】（1）由2230x x +-<，解得31x -<<，可得：(3,1)A =-．3a =，可得：|3|1x +<，化为：131x -<+<，解得42x -<<-，(4,2)B ∴=--．所以AB =()3,2--.（2）q 是p 成立的充分不必要条件，所以集合B 是集合A 的真子集. 由||1x a +<，解得11a x a --<<-． (1,1)B a a ∴=---，又集合A =()3,1-，所以 1311a a --≥-⎧⎨-+<⎩或1311a a -->-⎧⎨-+≤⎩解得0≤a ≤2，即实数a 的取值范围是[]0,2. 【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、集合之间的关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（1）()35f x x x =-+；（2）增区间为,3⎛-∞ ⎝⎭，3⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭，减区间为33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）求出()f x 的导数，则=(1)k f '切，即可求出a ，求出切点，将点代入函数即可求出b ，继而得出解析式；（2）根据()f x 的导数的正负即可得出单调区间. 【详解】（1）由()3f x ax x b =-+，得()231f x ax '=-，所以()1312f a '=-=，所以1a =．把1x =代入230x y -+=，得切点为()1,5，所以()1115f b =-+=，得5b =， 所以()35f x x x =-+．（2）由（1）知，()231f x x '=-，令()2310f x x '=->，解得3x >或3x <-；令()2310f x x '=-<，解得33x -<<．所以()f x 的增区间为⎛-∞ ⎝⎭，⎫∞⎪⎪⎝⎭，减区间为⎛ ⎝⎭． 【点睛】本题考查已知切线求参数，考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.19．（1）证明见解析（2 【分析】（1）取AP 的中点E ，可证得四边形BCME 为平行四边形，从而得到//MC BE ，由线面平行判定定理可证得结论；（2）根据垂直关系可以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，根据二面角的向量求法可求得结果. 【详解】（1）如图，取AP 的中点E ，连接,BE EM .,E M 分别为,PA PD 的中点，1//2EM AD ∴， 又//BC AD 且2AD BC =，//EM BC ∴，∴四边形BCME 为平行四边形，//BE CM ∴，又CM ⊄平面PAB ，BE ⊂平面PAB ，//MC ∴平面PAB .（2）由题意知：,,PA AB AD 两两垂直，以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：则()0,0,0A ，()0,2,0D ，)C，0,1,2M ⎛ ⎝⎭，(P ，()2,1,0AC ∴=，0,1,2AM ⎛= ⎝⎭，(AP =， 设平面MAC 的法向量(),,n x y z =，则20202AC n xy AM n y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令y =，则1x =-，2z =-，()1,2,2n ∴=--. PA ⊥平面ABCD ，AP∴为平面ACD 的一个法向量，cos ,72AP n AP n AP n⋅∴<>===-⋅，二面角M AC D --为锐二面角，∴二面角M AC D --的余弦值为7. 【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题；考查学生的逻辑推理、运算和求解能力，属于常考题型.20．（1）221259y x +=；（2）259340x y +-=． 【解析】试题分析：（1）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a ，b ，c 的关系，即可得到椭圆方程；（2）设出弦AB 的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB 的方程 试题解析：（1）由题意知，双曲线的焦点坐标为，离心率为422e ==， 设椭圆方程：，则，， ，椭圆方程为：．（2）设，为弦的中点，，由题意：，得，，此时直线方程为：，即，故所求弦所在的直线方程为．考点：1．椭圆和双曲线的方程和性质；2．直线与椭圆相交的位置关系21．（1）从第3年起；（2）两种方案获利都是144万元，但方案①只需要6年，而方案②需要10年，所以选择方案①最合算． 【解析】本试题主要考查了函数在实际生活中的运用．解：由题意知，每年的经费是以12为首项、4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为()f n ，则()()215012472240722n n f n n n n n ⎡⎤-=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦． ………………3分（Ⅰ）令()0f n >，即2240720n n -+->，解得218n <<．由*n N ∈可知，该工厂从第3年起开始获得纯利润； …………………………5分（Ⅱ）按方案①：年平均利润为()36402()40216f n n nn =-+≤-⨯=，当且仅当36n n=，即6n =时取等号，故按方案①共获利61648144⨯+=万元，此时6n =； ………………………………8分按方案②：()()2224072210128f n n n n =-+-=--+，当10n =时，，故按方案②共获利万元，此时10n =．比较以上两种方案，两种方案获利都是144万元，但方案①只需要6年，而方案②需要10年，所以选择方案①最合算． ………………………………12分 22．（1）21n a n =-；（2）4(1)n nT n =+.【分析】（1）本小题先借n S 与n a 的关系判断数列{}n a 为等差数列，再求通项公式即可； （2）本小题直接运用裂项相消法求解即可. 【详解】（1）因为1n a +是4和n S 的等比中项，所以2(1)4n n a S +=①，当2n ≥时，211(1)4n n a S --+=②，由①②得：2211(1)(1)44n n n n a a S S --+-+=-，化简得221(1)(1)n n a a --=+，即111n n a a --=+或者11(1)0n n a a --++=（舍去），故12n n a a --=(2)n ≥，数列{}n a 为等差数列，因为211(1)4a S +=，解得11a =，所以数列{}n a 是首项为1、公差为2的等差数列， 通项公式：21n a n =-. （2）∵ 111111(1)(1)2(22)41n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++⋅++⎝⎭，∴12311111111(1)()()()42233414(1)n n nT b b b b n n n ⎡⎤=++++=-+-+-++-=⎢⎥++⎣⎦. 【点睛】本题考查数列通项公式的求法以及数列的前n 项和的求法，考查等差数列的判定，考查裂项相消法求和，考查推理能力与计算能力，是中档题.。
江苏省沭阳如东中学2020_2021学年高一数学上学期第一次阶段测试试题含解析
江苏省沭阳如东中学2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段测试试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.计算的结果是( )A. B. － C. D. －【答案】A【解答】解：.故选A.2.已知集合，，则的子集个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解答】解∵集合A={-1,0},B={0,1,2},则A∪B={-1,0,1,2},∴集合A∪B的子集个数为24=16.故选C.3.命题p：∀x≥0，x2-ax+3＞0，则￢p为（）A. ∀x＜0，x2-ax+3≤0B. ∃x≥0，x2-ax+3≤0C. ∀x≥0，x2-ax+3＜0D. ∃x＜0，x2-ax+3≤0【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“：∀x≥0，x2-ax+3＞0”的否定是∃x≥0，x2-ax+3≤0．故选：B．4.“a＞0，b＜0”是“ab＜0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：若a＞0，b＜0，则必有ab＜0．若ab＜0，则a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．所以“a＞0，b＜0”是“ab＜0”的充分不必要条件．故选：A．5.下列说法：①很小的实数可以构成集合；②若集合满足则；③空集是任何集合的真子集；④集合,则.其中正确的个数为（）.A. B. C. D.【答案】A【解答】解：①不正确；②不正确，应该是;③不正确，空集是任何集合的子集；④不正确，,;故选A.6.已知，，且，则的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解答】解：由，化为，∵x＞0，y＞0，∴．令x+2y=t＞0，∴，化为t2-6t+8≤0，解得2≤t≤4．∴x+y的最大值是4．故选B．7.若不等式ax2+bx+c＞0的解为m＜x＜n（其中m＜0＜n），则不等式cx2-bx+a＞0的解为（）A. x＞-m或x＜-nB. -n＜x＜-mC. x＞-或xD.【答案】C【解析】解：不等式ax2+bx+c＞0的解为m＜x＜n，所以a＜0，且；所以b=-a（m+n），c=amn，所以不等式cx2-bx+a＞0，可化为amnx2+a（m+n）x+a＞0；又a＜0，所以mnx2+（m+n）x+1＜0，即（mx+1）（nx+1）＜0；又m＜0＜n，所以不等式化为（x+）（x+）＞0，且-＞-；所以解不等式得x＞-或x＜-，即不等式cx2-bx+a＜0的解集是（-∞，-）∪（-，+∞）．故选：C．8.关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】B【解答】解：由题恰有2个整数解，即恰有两个解，，即，或．当时，不等式解为，，恰有两个整数解即：1，2，，，解得：；当时，不等式解为，，，恰有两个整数解即：，，，，解得：，综上所述：或．二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9.设集合，，若满足，则实数a可以是（）A. 0B.C.D. 3【答案】ABC【解答】解：，∵，所以,∴或空集，当a=0时，B为空集；当，将x=3代入，得；当，将x=5代入，得，∴.故选ABC.10.下列说法正确的有（）A. 不等式的解集是B. “a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件C. 命题，，则，D. “a<5”是“a<3”的必要条件【答案】ABD【解答】解：由得，，，故A正确；时一定有，但时不一定有成立，如，满足，但，因此“，”是“”成立的充分条件，故B正确；命题，，则，，故C错误；不能推出，但时一定有成立，“”是“”的必要条件，故D正确．11.下列说法不正确的是（）A. 若，，，则的最大值为4B. 若，则函数的最大值为C. 若，，，则的最小值为1D. 函数的最小值为4【答案】AC【解答】解：对于A,若x,y>0,满足x+y=2,则+2=22=4,当且仅当x=y=1时,取得最小值4,故A 错误;对于B,若x<,即2x-1<0,则函数y=2x+=(2x-1)++1，当且仅当x=0时取等号，即函数的最大值为-1,故B正确;对于C,若x,y>0,满足x+y+xy=3, 当且仅当x=y=1时,取得等号,即的最大值为1,故C错误;对于D,当且仅当时,取得等号,即函数的最小值为4，故D正确.故选AC.12.对，表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是A. ，B. ，的图像关于原点对称C. 函数，y的取值范围为D. 恒成立【答案】ACD【解答】解：对于A，由定义得[x]x<[x]+1，∴，，故选A正确；对于B，当0x<1时，=0，当-1<x<0时，=-1，故，不是奇函数，故B错误；对于C，由定义x-1<[x]x，0x-[x]<1，函数的值域为，故C正确；对于D，,[x]x，[y]y，[x]+[y]x+y，[x]+[y][x+y]，故D正确.故选ACD.三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卡上对应的位置.） 13. 设:x-5或x1,:x-2m -3或x-2m +1,mR ,是的充分不必要条件,则实数m 的取值范围是 . 【答案】【解答】解：是的充分不必要条件，，且等号不能同时成立，解得.故答案为14. 设一元二次方程的两个根分别为，，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：，设一元三次方程的三个非零实数根分别为，，，以下命题：；；；正确命题的序号是_____．【答案】解：一元三次方程的三个非零实根分别为，，，则方程可表示为，即，所以，故正确；，故正确；，故正确；，故错误．故正确的为，15、设实数y x ,满足则 的最小值为 . 【答案】36 16、设，且，则的最小值为 .【答案】解：因为，且所以,94,8322≤≤≤≤yx xy 34y x )()(22234yx xy y x =、,当且仅当时，等号成立，四、解答题（本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，．当 a=3 时，求，与若为空集，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，，，则；由，则，即，即或，解得．实数a的取值范围为．即a的取值范围为18、（1）计算；（2）已知求的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省宿迁市沭阳县如东中学2020-2021学年高三
上学期第一次月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合，2，3，，，4，5，6，，集合且
，则（）
A．B．
C．，6，D．，4，5，6，
2. 函数的图象大致是（）
A．
D．
B．C．
3. 在平面直角坐标系中，点，将向量绕点按逆时针方向旋
转后得到向量，则点的坐标是（）
A．B．C．D．
4. 已知函数，若，那么实数a的值是
（）
A．0 B．1 C．2 D．3
5. 已知点在幂函数的图象上，设，
，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．
6. 正三角形中，是线段上的点，，，则
（）
A．B．C．D．
7. 已知定义在R上的函数满足，当
时，，若方程在上恰好有两个实数根，则正实数a的值为（）
D．2
A．B．C．
8. 设的内角所对的边分别为，且，
，则的最大值为（）
A．B．C．D．
二、多选题
9. 已知不等式对任意的恒成立，则满足条件的整数的可能值为（）
A．B．C．D．
10. 已知函数，则下列说法中正确的是（）A．函数的图象关于点对称
B．函数图象的一条对称轴是
C．若，则函数的最小值为
D．若，则
三、单选题
11. 数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是（）
A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个
B．可以是某个圆的“优美函数”
C．正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”
D．函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形
四、多选题
12. 已知函数的定义域为，图象关于y轴对称，导函数为
，且当时，，设，则下列大小关系正确的是
（）
A．B．
C．D．
五、填空题
13. 在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，其始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则____．
14. 已知命题p：“，关于x的方程有实数解”.若命题p为真命题，则实数m的取值范围是____．
六、双空题
15. 已知函数，则__________；关于的不等式
的解集为__________.
七、填空题
16. 已知函数，若存在x0，使得，则实数a的值为_____.
八、解答题
17. 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_________，，
.
（1）求角B；
（2）求的面积.
18. 已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）求在上的最小值及取最小值时的的集合.
19. 某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满
足：，为常数.当万元时，万元；当万元时，万元.
（1）求的解析式；
（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.
（参考数据：，，）
20. 设，是函数的图像上任意两点，点
满足．
（1）若，求证：为定值；
（2）若，且，求的取值范围，并比较与的大小．
21. 已知椭圆两焦点、在y轴上，短轴长为，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
（1）求P点坐标；
（2）求证直线AB的斜率为定值．
22. 已知函数，．
（1）设函数与有相同的极值点．
（i）求实数a的值；
（ii）若对，，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（2）时，设函数，试判断在上零点的个数．。