江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年高一下学期期中数学试题
数学---江苏省宿迁市沭阳县2017-2018学年高一上学期期中考试试题
江苏省宿迁市沭阳县2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题一、填空题1．已知集合{0,1,2,3},{1,0,1}A B ==-，则A B =I ．2．已知幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f = ．3．已知函数22,1,(),1,x x f x x x -≥⎧=⎨<⎩，那么((3))f f = ．4．函数()f x =的定义域为 ．5．函数2()22,[2,2]f x x x x =-++∈-的最大值为 ．6．设20.3120.3,2,log 2a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系是 ．7．函数()||f x x a =-的单调增区间为[1,)+∞，则a = ．8．已知函数)(x f y =在R 上是奇函数，当0x ≤时，()21x f x =-，则(1)f = ． 9．函数()log (2)1af x x =-+的图象恒过定点M 的坐标为 ． 10．已知函数()25x f x x =+-的零点0(,1)()x k k k *∈+ ∈N ，则k = ．11．已知集合{}2210A x mx x =-+=中的元素有且只有一个，则实数m 的值为 ．12．若函数(0,1)x y a a a =>≠在区间[]0,1上的最大值与最小值之和为3，则实数a 的值为 ．13．定义在实数集R 上的奇函数()y f x =满足：①()f x 在()0,+∞内单调递增；②(2)=0f ， 则不等式()0xf x >的解集．．为 ． 14．设函数222,0(),0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若(())8f f m ≤，则实数m 的取值范围为 ． 二、解答题15．已知全集R =U ，函数()f x =A ，集合[]=,+2B a a .（1）求集合A C U ；（2）若A B A =U ，求a 的取值范围．16.（1） 已知13x x +=，求221x x+的值；（2）求值：①01log 31823⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ； ② 2(lg5)lg2lg50+⋅ ．17．已知()y f x =是二次函数，满足(0)2f =-，且函数()f x 的图象与x 轴的交点分别为()()1,02,0-、．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程(||)f x t =有2个不同的实数解，求实数t 的取值范围．18．经市场调查，某商品在过去30天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t （单位：天）的函数，且销售量近似地满足()36g t t =-+(130,)t t ≤≤∈N ． 前20天的价格为()14(120,)f t t t t =+≤≤∈N ， 后10天的价格为1()452f t t =-+ (2130,)t t ≤≤∈N ．（1）试写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系式；（2）这种商品哪天的日销售额最大？并求出最大值．19．已知函数()121x a f x =-+是奇函数. （1）求常数a 的值；（2）证明：()f x 是R 上的减函数；（3）若对任意x ∈R ，都有1(2)(421)0x x x f m f +-+--<成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数()log a f x x =.（1）当3a =时，求函数()2f x -的零点；（2）若存在互不相等的正实数,m n ，使得()()f m f n =，判断函数()x x g x m n =-的奇偶性，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若m n >，当t m >时，求函数()log log log 1mn m t h t t t m=⋅++ 的值域.【参考答案】一、填空题1.{}0,1 2. 2 3. 1 4.{}21x x x ≥≤或 5.3 6. c a b << 7. 1 8. 129.()3,1 10.1 11. 01或 12. 2 13.()(),22,-∞-+∞ 14.(],2-∞ 二、解答题15.解：（1）由题知：1040x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：14x ≤≤即[]1,4A =，所以A C U =(),1(4,)-∞⋃+∞ ；（2）因为A B A =U ,所以A B ⊆ ，则124a a ≥⎧⎨+≤⎩，所以12a ≤≤.16.解：（1） 7（2） ① 4；② 1 .17.解（1）设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，则：20,420c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩ 解得：11.2a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩所以2()2f x x x =--．（2）2222,0(||)||||22,0x x x f x x x xx x ⎧--≥=--=⎨+-<⎩，作出(||)f x 的图象：所以当(||)f x t =有两个解时，9{|2}4t t t t ∈>-=-或 . 18.解：（1）(36)(14),(120,),()1(36)(45),(2130,),2t t t t S t t t t t -++≤≤∈⎧⎪=⎨-+-+≤≤∈⎪⎩N N （2）（i ）当120,t t ≤≤∈N 时， ()(36)(14),(120,)S t t t t t =-++≤≤∈N ， t 对称轴=11∈[1,20]，所以当t 对称轴=11时，日销售额有最大值，max ()625S t =；（ii ）当2130,t t N ≤≤∈时，1()(36)(45),(2130,)2S t t t t t =-+-+≤≤∈N ， t 对称轴=63[21,30]∉， 所以1()(36)(45)2S t t t =-+-+在区间[21,30]上单调递减， 所以当41t =时，日销售额最大，max ()517.5S t =.因为625517.5>，所以当11t =时，日销售额最大，最大值为625答：该种商品在第11天的日销售额最大，最大值为625元．19.解：（1）方法一：()()().(0)0,10, 2.2y f x R f x f x a f a =∴-=-=∴-=∴=为上奇函数，则Q 方法二：（用定义）因为()f x 是奇函数，所以1(1)2121x x a a --=--++对于x ∈R 恒成立， 化简后得：(2)(21)0,x a -+=故20,a -=即 2.a =（2）设12,x x 为任意两个实数，且12x x <，则12()()f x f x -=211212222(22)(1)(1)=.2121(21)21x x x x x x ----++++()1212121222,210,210,()().x x x x x x f x f x <∴<+>+>∴>，Q故()f x 是R 上的减函数.（3）因为()f x 是R 上奇函数，原不等式可化为：1(421)(2)x x x f f m +--<- 由（2）知，12421x x x m +-<--对x ∈R 恒成立，即：min 421x x m <--（），所以5.4m <- 20.解：（1）当a =3时，令()20f x -=,得3log 2x =或3log 2x =-； 所以9x =或19x = ，所以函数()2f x -的零点为9或19.（2）因为()()f m f n =所以log log a a m n =或log log a a m n=- 所以m n =（舍去）或1m n =()()1()()x x x x g x m m m m g x -----=-=--=-且定义域为R ，所以()g x 为奇函数.（3）由（2）得1m n =122()(log 1)log log 1log 2log 1(log 1)2m m m m m m h t t t t t t t -=-++=-++=--+ 因为0,t m n >>>，所以1m > 所以log 1m t >所以函数()h t 的值域为(),2-∞.。
宿迁中学2019-2020学年度第二学期高一数学(实验部)期中考试含答案
宿迁中学2019－2020学年度第二学期高一年级期中考试数学试题（实验部）试卷满分（150分） 考试时间（120分钟）一.选择题（每小题5分，共12题，计60分）1. 圆22(2)(3)2x y ++-=的圆心和半径分别是 （ ）A ．(2,3)-，1B ．(2,3)-，3C ．(2,3)-2D ．(2,3)-2 2. 已知一个三角形三边长之比为3:5:7，则其最大角等于 （ ） A. 90︒ B. 120︒ C. 135︒ D. 150︒ 3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)50,60的同学有30人，则n 的值为（ ）A ．100B ．1000C ．90D ．9004. 直线x +ay -a =0与直线ax-(2a-3)y -1=0平行，则a 的值是（ ） A ．2B ．－3或1C ．2或0D ．－35．已知一组数据1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数132x -、232x -、332x -、432x -、532x -的平均数，方差分别是（ ）A ．12, 3B ．2, 1C ．4, 3D ．24, 36. 已知直线l 经过直线250x y +-=与20x y -=的交点P ，则点（5，0）到直线l 的距离最大值为（ ）A ．22B ．3C 10D ．237.若直线1=+by ax 与圆122=+y x 没有交点，则点),(b a P 与圆的位置关系是 （ ）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不能确定8.若从集合{}2,1,2A =-中随机取一个数a ，从集合{}1,1,3B =-中随机取一个数b ，直线0ax y b -+=经过第四象限的概率为 ( ) A.29 B. 13C. 49D. 599 已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x 及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a 等于（ ）A ．2 B.32- C.12-± D.±12+10.若()()3a b c b c a bc +++-=，且sin 2sin cos A B C =，那么ABC ∆是( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 11．（多选题）在一袋内分别装有红球3个，白球2个，黑球1个，这些小球除颜色之外完全相同，现在从中任取2个，则下列两个事件中互斥而不对立的有( )A ．至少有一个白球；两个红球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个红球一个黑球D ．至少有一个白球；没有白球 12．（多选题）在ABC ∆中，下列说法正确的有（ ）A ．::sin :sin :sin a b c ABC = B ．若sin 2sin 2A B =，则a b = C ．sin sin A B > ⇔ A B >D ．sin sin sin +=+a b cA B C二.填空题（每小题5分，共4题，计20分）13.某公司生产A,B,C 三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则A 型号的轿车依次应抽取 辆.14.直线13=+y x 的倾斜角为 .15.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若sin sin sin a A b B B -=，sin C B =，则A = .16.若直线y x b =+0y =恰有一个公共点，则b 的取值范围是 . 三.解答题（共6题，计70分） 17.（满分10分）在平面直角坐标系XOY 中,(1,4)A -，(4,1)B -,点C 在直线x =1上. (1)若A 、B 、C 三点共线，求点C 的坐标； (2)若090BAC ∠=，求点C 的坐标。
2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县高二(上)期中数学试卷试题及答案(PDF版,含解析)
2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列1234,,,,3579⋯的通项公式n a 是()A ．21n n -B ．23n n -C ．21n n +D ．23n n +2．已知数据1x ，2x ，⋯，10x 的均值为2，那么数据123x +，223x +，⋯，1023x +的均值为()A ．2B ．5C ．7D ．43．已知0a <，0b >，那么下列不等式中一定成立的是()A ．0b a -<B ．||||a b >C ．2a ab<D ．11a b<4．某市的A ，B ，C 三个学校共有学生3000名，且这三个学校学生人数之比为3:3:4．如果用分层抽样的方法从所有学生中抽取1个容量为200的样本，那么学校C 应抽取的学生数为()A ．60B ．70C ．80D ．305．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)n n S a =+，则2a 的值为()A ．4-B ．2-C ．6-D ．8-6．已知各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，则公比(q =)A ．4B ．3C ．2D7．不等式220ax bx ++>的解集是11{|}23x x -<<，则a b -的值为()A ．14B ．14-C ．10D ．10-8．设{}n a 是等比数列，有下列四个命题：①2n a 是等比数列；②1n n a a +是等比数列；③1{}na 是等比数列；④||n lg a 是等比数列．其中正确命题的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．49．已知数列{}n a 满足111n n a a +=-，若112a =-，则2019(a =)A ．12-B ．23C ．3D ．201910．若3()1f x x =+，2()g x x x =+，则1x >-时，()f x 与()g x 的大小关系为()A ．()()f x g xB ．()()f x g xC ．()()f xg x <D ．随x 值变化而变化11．放射性物质的半衰期T 定义为每经过时间T ，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质A ，B ，开始记录是容器中物质A 的质量是物质B 的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质A 的半衰期为7.5个小时，则物质B 的半衰期为()A ．10小时B ．8小时C ．12小时D ．15小时12．正数a ，b 满足21a b +=，且22142a b t --- 恒成立，则实数t 的取值范围是()A ．(-∞，22B ．2[2，)+∞C ．2[2，22D ．1[2，)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，60]的汽车大约有辆．14．已知数列{}n a 满足1111,n n n a a a n++==，则数列{}n a 的通项公式为n a =．15．已知函数22,(1)()69,(1)x x f x x x x ⎧>=⎨-+⎩，则不等式()f x f >（1）解集是．16．设正实数a ，b 满足11b a b+=，则2a b +的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．17．甲、乙两个同学分别抛掷1枚质地均匀的骰子．（1）求他们抛掷点数相同的概率；（2）求他们抛掷骰子的点数之和是3的倍数的概率．18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知324a =，110S =．（1）求n a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．19．近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y （单位：万元）与日产量x （单位：吨）之间的函数关系式为22(154)1202y x k x k =+-++，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k 万元，除尘后当日产量1x =时，总成本253y =．（1）求k 的值；（2）若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？20．（文科做）数列{}n a 中，31a =，1(1n n S a n +==，2，3)⋯．()I 求1a ，2a ；()II 求数列{}n a 的前n 项和n S ；()III 设2log n n b S =，存在数列{}n ð使得341n n n b b ++= ð，试求数列{}n ð的前n 项和．21．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌x 与身高y 进行测量，得到数据（单位：)cm 作为样本如表所示：脚掌长()x 20212223242526272829身高()y 141146154160169176181188197203（Ⅰ）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（Ⅱ）若某人的脚掌长为26.5cm ，试估计此人的身高；（Ⅲ）在样本中，从身高180cm 以上的4人中随机抽取2人进行进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm 以上的概率．（参考数据：1011021()(ii i ii xx y y b xx ∧==--=-∑∑，101()577.5i i i x x y y =--=∑，1021()82.5i i x x =-=∑，24.5x =，171.5)y =22．已知函数2()2()f x x x a a R =-+∈的值域为[0，)+∞，记函数()()f x g x x=．（1）求实数a 的值；（2）存在[1x ∈-，1]使得不等式1(2)2x x g m + 成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程(|()1|)|()1|kg f x k f x -=--有5个不等的实数根，求实数k 的取值范围．2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列1234,,,,3579⋯的通项公式n a 是()A ．21n n -B ．23n n -C ．21n n +D ．23n n +【解答】解：依题意，数列{}an 的前几项为：1113211a ==⨯+；2225221a ==⨯+；3337231a ==⨯+；⋯⋯则其通项公式21n na n =+．故选：C ．2．已知数据1x ，2x ，⋯，10x 的均值为2，那么数据123x +，223x +，⋯，1023x +的均值为()A ．2B ．5C ．7D ．4【解答】解：由数据1x ，2x ，⋯，10x 的均值为2x =，则数据123x +，223x +，⋯，1023x +的均值为232237X x =+=⨯+=．故选：C ．3．已知0a <，0b >，那么下列不等式中一定成立的是()A ．0b a -<B ．||||a b >C ．2a ab<D ．11a b<【解答】解：若0a <，0b >，则0a ->，则0b a ->，故A 错误，||||a b >不一定成立，2a ab >，则C 不成立，10a <，10b >，则11a b<，成立，故D 正确，故选：D ．4．某市的A ，B ，C 三个学校共有学生3000名，且这三个学校学生人数之比为3:3:4．如果用分层抽样的方法从所有学生中抽取1个容量为200的样本，那么学校C 应抽取的学生数为()A ．60B ．70C ．80D ．30【解答】解：学校C 中的学生占的比例为423345=++，故学校C 应抽取的人数为2200805⨯=，故选：C ．5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)n n S a =+，则2a 的值为()A ．4-B ．2-C ．6-D ．8-【解答】解：依题意，数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1n =时，1112(1)a S a ==+，解得12a =-，当2n =时，22122(2)S a a a =+=+，解得24a =-，故选：A ．6．已知各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，则公比(q =)A ．4B ．3C ．2D【解答】解： 各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，∴13511164a q a q a q =⎧⎨=⎩ ，且0q >，解得112a =，2q =，∴公比2q =．故选：C ．7．不等式220ax bx ++>的解集是11{|}23x x -<<，则a b -的值为()A ．14B ．14-C ．10D ．10-【解答】解：不等式220ax bx ++>的解集是11{|}23x x -<<，可得12-，13是一元二次方程220ax bx ++=的两个实数根，∴1123b a -+=-，11223a-⨯=，解得12a =-，2b =-，12(2)10a b ∴-=---=-，故选：D ．8．设{}n a 是等比数列，有下列四个命题：①2n a 是等比数列；②1n n a a +是等比数列；③1{}na 是等比数列；④||n lg a 是等比数列．其中正确命题的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：{}n a 是等比数列可得()1nn a q q a -=为定值①222211nn n n a a q a a --⎛⎫== ⎪⎝⎭为常数，故①正确②21111n n n n n n a a a q a a a ++--==，故②正确③11111n n n n a a a q a --==为常数，故③正确④1n n lg a lg a -不一定为常数，故④错误故选：C ．9．已知数列{}n a 满足111n n a a +=-，若112a =-，则2019(a =)A ．12-B ．23C ．3D ．2019【解答】解：依题意，112a =-，则212131()2a ==--；313213a ==-；411132a ==--；所以数列{}n a 以3为周期的数列，所以3112k a +=-，3223k a +=，33k a =，所以201936733a a ⨯==．故选：C ．10．若3()1f x x =+，2()g x x x =+，则1x >-时，()f x 与()g x 的大小关系为()A ．()()f x g xB ．()()f x g xC ．()()f xg x <D ．随x 值变化而变化【解答】解：3222()()1(1)(1)(1)(1)f x g x x x x x x x x -=+--=--=-+，1x >- ，10x ∴+>，且2(1)0x - ，2(1)(1)0x x ∴-+ ，()()f x g x ∴ ．故选：A ．11．放射性物质的半衰期T 定义为每经过时间T ，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质A ，B ，开始记录是容器中物质A 的质量是物质B 的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质A 的半衰期为7.5个小时，则物质B 的半衰期为()A ．10小时B ．8小时C ．12小时D ．15小时【解答】解：120167.5=．设1B m =．则2A m =．设物质B 的半衰期为t ．由题意可得：12016112()()22t ⨯=，解得8t =．故选：B ．12．正数a ，b 满足21a b +=，且22142a b t --- 恒成立，则实数t 的取值范围是()A ．(-∞，22B ．2[2，)+∞C ．2[2，22D ．1[2，)+∞【解答】解：0a > ，0b >，21a b +=，22414a b ab ∴+=-，22142a b t ∴---恒成立，转化为142t ab +- 恒成立，令(f a ，21113)44(2844b ab ab =+-=+-=+-，又由0a >，0b >，21a b +=得：12a b =+ 18ab ∴ （当且仅当14a =，12b =时取“=”)；(f a ∴，213))44max b =+-=．22t ．故选：B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，60]的汽车大约有60辆．【解答】解：由已知可得样本容量为200，又 数据落在区间的频率为0.03100.3⨯=∴时速在[50，60]的汽车大约有2000.360⨯=故答案为6014．已知数列{}n a 满足1111,n n n a a a n++==，则数列{}n a 的通项公式为n a =n ．【解答】解：数列{}n a 满足1111,n n n a a a n++==，则当2n 时，11n n a na n -=-，2121a a ⋯=，所有的式子相乘得1na n a =，整理得n a n =（首项符合通项）．故n a n =．故答案为：n15．已知函数22,(1)()69,(1)x x f x x x x ⎧>=⎨-+⎩ ，则不等式()f x f >（1）解集是{|1x x <或2}x >．【解答】解： 22,(1)()69,(1)x x f x x x x ⎧>=⎨-+⎩ ，f ∴（1）4=．由124x x >⎧⎨>⎩解得2x >．由21694x x x ⎧⎨-+>⎩ 解得1x <．故不等式()f x f >（1）的解集是{|1x x <或2}x >，故答案为：{|1x x <或2}x >16．设正实数a ，b 满足11b a b+=，则2a b +的最小值为5+【解答】解：设2(0)t a b t =+>，所以2b t a =-，带入11b a b+=，得2112t a a t a-+=-，化简得226(15)0a t a t +-+=，方程有根，△22(15)240t t =-- ，化简21010t t -+，解得5t +5t -由11b a b += 4a ，所以24a b t +=>所以5t +故答案为：5+三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．17．甲、乙两个同学分别抛掷1枚质地均匀的骰子．（1）求他们抛掷点数相同的概率；（2）求他们抛掷骰子的点数之和是3的倍数的概率．【解答】解：（1）甲、乙两个同学分别抛掷1枚质地均匀的骰子，基本事件：共有36个，用(,)a b 来表示两枚骰子向上的点数记“他们抛掷点数相同”为事件A ，则A 包含基本事件：(1,1)；(2,2)；(3,3)；(4,4)；(5,5)；(6,6)，共6种，故1()6P A =．（2）记“他们抛掷骰子的点数之和是3的倍数”为事件B ，则B 包含基本事件有：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(4,5)，(5,4)，(3,6)，(6,3)，(6,6)共12种．故1()3P B =．18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知324a =，110S =．（1）求n a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．【解答】解（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由324a =，110S =，得1122411101102a d a d ⎧+=⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得1408a d =⎧⎨=-⎩，∴488n a n =-；（2）由140a =，8d =-，得2(1)40(8)4442n n n S n n n -=+⨯-=-+．19．近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y （单位：万元）与日产量x （单位：吨）之间的函数关系式为22(154)1202y x k x k =+-++，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k 万元，除尘后当日产量1x =时，总成本253y =．（1）求k 的值；（2）若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？【解答】解：（1）由题意，除尘后222(154)12022(153)1202y x k x k kx x k x k =+-+++=+-++， 当日产量1x =时，总成本253y =，故21531202253k k +-++=，解得2k =．（2）由（1）229242y x x =++，总利润225929242502242L x x x x x =---=--，(0)x >，每吨产品的利润121502()506L x x x ==-+-= ，当且仅当121x x=，即11x =时取等号，∴除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元．20．（文科做）数列{}n a 中，31a =，1(1n n S a n +==，2，3)⋯．()I 求1a ，2a ；()II 求数列{}n a 的前n 项和n S ；()III 设2log n n b S =，存在数列{}n ð使得341n n n b b ++= ð，试求数列{}n ð的前n 项和．【解答】解：12()I a a = ，123a a a +=，1321a a ∴==，∴1211,22a a ==．2⋯分11()n n n n II S a S S ++==- ，∴112,2n n n nS S S S ++==，6⋯分∴{}1112n S S a ==是首项为，公比为2的等比数列．∴121222n n n S --== ．*()n N ∈．9⋯分2()log n n III b S = ，22n n S -=，2n b n ∴=-，31n b n +=+，42n b n +=+，∴111(1)(2)1,(1)(2)12n n c n n c n n n n ++===-++++ ．11⋯分∴1211111111(()()2334122224n nc c c n n n n ++⋯+=-+-+⋯+-=-=++++．14⋯分21．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌x 与身高y 进行测量，得到数据（单位：)cm 作为样本如表所示：脚掌长()x 20212223242526272829身高()y 141146154160169176181188197203（Ⅰ）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（Ⅱ）若某人的脚掌长为26.5cm ，试估计此人的身高；（Ⅲ）在样本中，从身高180cm 以上的4人中随机抽取2人进行进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm 以上的概率．（参考数据：1011021()(ii i ii xx y y b xx ∧==--=-∑∑，101()577.5i i i x x y y =--=∑，1021()82.5i i x x =-=∑，24.5x =，171.5)y =【解答】解：()I 由题意知，1011021()()577.5782.5()ii i ii xx y y b xx ∧==--===-∑∑，171.5724.50a y b x ∧∧=-=-⨯=，2⋯⋯⋯⋯'y ∴关于x 的线性回归方程为7y x ∧=；4⋯⋯⋯⋯'（Ⅱ）当26.5x =时，726.5185.5y ∧=⨯=，即脚长为26.5cm 的人，身高约为185.5cm ；7⋯⋯⋯⋯'（Ⅲ）记身高在180cm 以上的4人为A ，B ，C ，D ，其中C ，D 为身高190cm ，从这4人中随机抽取2人的情形有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共6种，其中有C 或D 的有5种，∴所求概率为56P =．12⋯⋯⋯⋯'22．已知函数2()2()f x x x a a R =-+∈的值域为[0，)+∞，记函数()()f x g x x=．（1）求实数a 的值；（2）存在[1x ∈-，1]使得不等式1(2)2x x g m + 成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程(|()1|)|()1|kg f x k f x -=--有5个不等的实数根，求实数k 的取值范围．【解答】解：（1）因为22()2(1)1f x x x a x a =-+=--+，即有1x =时，f （1）0=，即10a -=，解得1a =．（2）由已知可得()1()2f x g x x x x==+-，由1(2)2x x g m + 可转化为，存在[1x ∈-，1]，2111[1()2222x x m +- 成立，令11[22x t =∈，2]，则问题转化为存在1[2t ∈，2]不等式21(1)2m t - 成立，记21()(1)2h t t =-，则()min h t h =（1）0=，0m ∴ ．（3）当0x =，2时，()10f x -=，所以0x =，2不是方程的根；当0x ≠，2时，令2|()1||2|t f x x x =-=-，则当(,0)x ∈-∞时，22t x x =-单调递减，且(0,)t ∈+∞，当(0x ∈，1]，22t x x =-单调递增，且(0t ∈，1]，当(1,2)x ∈时，22t x x =-单调递减，且(0,1)t ∈，当(2,)x ∈+∞时，22t x x =-单调递增，且(0,)t ∈+∞，故原方程有5个不等实根可转化为2(2)(1)0t k t k -+++=即为(1)[((1)]0t t k --+=，所以1t =或1t k =+，当1t =，方程有3个不等根，故要使得原方程有5个不等实根，只要11t k =+>，即0k >，所以k 的取值范围是0k >．。
2019-2020学年江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试数学试题(含答案)
多项是符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分．
9、AB 10、 BCD 11、 BC 12、AD
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13、13
14、2、
15、 [2，+)
16、（0,1]
四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤．
江苏省沭阳县2019～2020 学年度第二学期期中调研测试
高二数学试题
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，交回答
题卡． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡 上．写在本试卷上无效．
所以
f
(1)
1 ，即
3a 4
1 ，解得 a
1
………………………………4 分
（2）因为 f (x) 在 x 2 处取得极值，所以 f (2) 0 ，
即 4 4 a 0 ，解得 a 8 ，
…………………………………6 分
f
( x)
x2 2x 8 (x 1)2
（
x
1 ），
令
f
( x)
0
，即
A． e2
B． e
ln 2 C． 2
D． ln 2
7．已知函数 f x x x c2 在 x 1 处有极大值，则常数 c 的值为（ ）．
A．1 或 3
B．3
C．1
D．-1
8．已知函数 f (x) aex ln x 1，若 f (x) 0 恒成立，则实数 a 的取值范围（ ）．
宿迁市沭阳县2022年高一《数学》下学期期中试卷与参考答案
宿迁市沭阳县2022年高一《数学》下学期期中试卷与参考答案一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在中，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若，且，则的值为（ ）A ．B ． CD3．已知等腰三角形的一个底角为，顶角为，且，则的值为（ ）ABC ．D ．4．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做 引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（ ）（参考数据：取重力加速度大小为）A ．55 B ．61 C ．66 D ．71ABC △sin sin sin 357A B C =：：：：C =30︒60︒120︒150︒||||1==a b ⊥a b ()+⋅a b b 1-1αβcos m β=cos α212m -60︒350N kg 210m /s 1.732g ≈=5．已知，若，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．6．复数为虚数单位），则（ ）A ．1B ．C ．D ．7．在菱形中，，，是的中点，是上一点，且，则（）A．B ．C ．D ．8．月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约，则该月牙泉的面积约为（）（参考数据：）A ．B ．C ．D．022αβππ⎛⎫⎛⎫∈∈π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，()35sin cos 513αββ+=-=-，sin α166533655665636512z =-+i 2022z =1-12-12--ABCD 60BAD ∠=︒2AB =E BC F AB 40AF BF +=BD EF ⋅=3535-175175-ABC △AB 2π3ACB ∠=AB 3.14 1.73π≈≈2572m 21448m 21828m 22028m本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省宿迁市沭阳县2019_2020学年高二数学下学期期中试题含解析
江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，交回答题卡.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数1iz i-=（其中i 是虚数单位）的虚部是（ ）. A. 1 B. iC. 1-D. i -【答案】C 【解析】 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z 得答案． 【详解】解：()111i i i z i i i i---===---⋅，故复数z 的虚部为1-， 故选：C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题. 2.下列求导数运算正确的是（ ） A. ()cos sin x x '=B. ()33ln 3x x '=C. ()ln ln -1x x x '=D.sin cos 33x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的求导公式和求导法则，以及复合函数的求导法则，逐项求导，即可得到本题答案.【详解】由于(cos )sin x x '=-，故选项A 不正确； 由于()3=3ln 3x x '，故选项B 正确；由于(ln )ln 1x x x '=+，故选项C 不正确； 由于1sin cos 333x x ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，故选项D 不正确. 故选：B【点睛】本题主要考查求导公式和求导法则，属基础题.3.棣莫弗公式(cos sin )cos sin nx i x nx i nx +=+（i 是虚数单位），是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，复数6cos sin 77i ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】根据公式(cos sin )cos sin nx i x nx i nx +=+化简6cos sin 77i ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,进而得出象限即可.【详解】由题, 666cos sin cos sin7777i i ππππ⎛⎫++ ⎪=⎝⎭,因为66cos 0,sin 077ππ<>. 故复数6cos sin 77i ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在复平面内所对应的点位于第二象限.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的公式运用以及象限的判断,属于基础题. 4.函数5()ln f x x x=+的单调减区间为（ ）. A. (,5)-∞ B. (0,5)C. (5,)+∞D. (0,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导函数，利用导数求函数的单调递减区间即可． 【详解】解：因为5()ln f x x x=+，所以函数的定义域为()0,∞+， 所22515()x f x x x x-'=-+=， 令()0f x '<，解得05x << 故函数的单调递减区间为()0,5 故选：B【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题． 5.函数1()21f x x x=+-在区间(,0)-∞上（ ）. A. 有最大值，无最小值 B. 有最小值，无最大值 C. 既有最大值，又有最小值 D. 既无最大值，又无最小值【答案】A 【解析】 【分析】结合基本不等式即可求解． 【详解】解：因为函数1()21f x x x=+-，0x <； 11()21[(2)]12(2)11f x x x x x x∴=+-=--+----=---；当且仅当12x x -=-即2x =-时等号成立； ∴函数1()21f x x x=+-在区间(,0)-∞上有最大值：1--，无最小值． 故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的最值以及基本不等式的应用，属于基础题． 6.设()()0ln ,2f x x x f x '==，则0x = （ ） A. 2e B. eC.ln 22D. ln 2【答案】B【分析】 求得导函数()'fx ，由此解方程()02f x '=求得0x的值.【详解】依题意()'1ln f x x =+，所以()0001ln 2,f x x x e '=+==.故选：B【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查方程的思想，属于基础题.7.已知函数()()2f x x x c =-在1x =处有极大值，则常数c 的值为（ ）. A. 1或3 B. 3 C. 1 D. -1【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在1x =处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的c 值舍去． 【详解】解：函数2322()()2f x x x c x cx c x =-=-+，它的导数为22()34f x x cx c '=-+，由题意知，在1x =处的导数值为2340c c -+=，3c ∴=，或1c =，又函数2()()f x x x c =-在1x =处有极大值，故导数值在1x =处左侧为正数，右侧为负数． 当3c =时，2()31293(1)(3)f x x x x x '=-+=--，满足导数值在1x =处左侧为正数，右侧为负数．当1c =时，2()341(31)(1)f x x x x x '=-+=--，导数值在1x =处左侧为负数，右侧为正数． 故3c =． 故选：B ．【点睛】本题考查函数在某点取得极大值的条件：导数值等于0，且导数在该点左侧为正数，右侧为负数，属于中档题．8.已知函数()ln 1xf x ae x =--，若()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围（ ）.A. 1[,)e+∞B. [1,)+∞C. [2,)+∞D. [),e +∞【答案】A【分析】 依题意可得ln 1x x a e +≥在()0,x ∈+∞上恒成立，构造函数()ln 1xx g x e+=，利用导数研究函数的单调性以及最值，即可求出参数的取值范围.【详解】解：因为()ln 1xf x ae x =--，定义域为()0,∞+，因为()0f x ≥恒成立，即ln 1xx a e +≥在()0,x ∈+∞上恒成立， 令()ln 1x x g x e+=，则()1ln 1xx x g x e --'=， 令()1ln 1h x x x =--，则()2110h x x x '=--<恒成立，即()1ln 1h x x x=--在定义域上单调递减，又()10h =，所以当()0,1x ∈时()0h x >，当()1,x ∈+∞时()0h x <，即当()0,1x ∈时()0g x '>，当()1,x ∈+∞时()0g x '<，即()ln 1xx g x e +=在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减， 故()ln 1xx g x e+=在1x =处取得极大值，即最大值， ()()max 11g x g e ∴==，所以1a e ≥，即1,a e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，不等式恒成立问题，属于中档题. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9.对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．的是（ ）. A. 若0a =，则a bi +为纯虚数 B. 若32a bi i -=+，则3,2a b == C. 若0b =，则a bi +为实数 D. 纯虚数z 的共轭复数是z -【答案】AB 【解析】 【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．【详解】解：因为(,)z a bi a b R =+∈当0a =且0b ≠时复数为纯虚数，此时z bi z =-=-，故A 错误，D 正确； 当0b =时，复数为实数，故C 正确；对于B ：32a bi i -=+，则32a b =⎧⎨-=⎩即32a b =⎧⎨=-⎩，故B 错误；故错误的有AB ； 故选：AB【点睛】本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题． 10.直线12y x b =+能作为下列（ ）函数的图像的切线. A. 1()f x x=B. 4()f x x = C. ()cos f x x = D. ()ln f x x =【答案】BCD 【解析】 【分析】先求出函数的导函数，然后根据直线12y x b =+能作为下列函数图象的切线，根据导数与切线斜率的关系建立等式，看是否成立即可．【详解】解：函数12y x b =+，可得211()2f x x '=-=不成立；所以A 不正确；4()f x x =，31()42f x x '==可以成立；所以B 正确；()cos f x x =，1()sin 2f x x '=-=，可以成立；所以C 正确；()ln f x x =，11()2f x x ==可成立．所以D 正确；故直线12y x b =+能作为BCD 函数图象的切线， 故选：BCD ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，关键利用导数与切线斜率的关系，属于基础题．11.如图是()y f x =的导函数()f x '的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ）.A. ()f x 在[2,1]-上是增函数；B. 当4x =时，()f x 取得极小值；C. ()f x 在[1,2]-上是增函数、在[2,4]上是减函数； D. 当1x =时，()f x 取得极大值. 【答案】BC 【解析】 【分析】这是一个图象题，考查了两个知识点：①导数的正负与函数单调性的关系，若在某个区间上，导数为正，则函数在这个区间上是增函数，若导数为负，则这个函数在这个区间上是减函数；②极值判断方法，在导数为零的点处左增右减取到极大值，左减右增取到极小值． 【详解】解：由图象可以看出，在[2-，1]-上导数小于零，故A 不对；1x =-左侧导数小于零，右侧导数大于零，所以1x =-是()f x 的极小值点,故B 对；在[1-，2]上导数大于零，在[]2,4上导数小于零，故C 对；1x =左右两侧导数的符号都为正，所以1x =不是极值点，D 不对． 故选：BC ．【点睛】本题是较基础的知识型题，全面考查了用导数与单调性，导数与极值的关系，是知识性较强的一个题．12.若函数()ln f x x ⋅在定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数为（ ）.A. 1()f x e=B. ()1f x xC. 1()x f x e=D.()x f x e =【答案】AD 【解析】【分析】根据已知中函数()f x 具有M 性质的定义，一一验证可得． 【详解】解：对于A ，()1()ln ln g x f x x x e =⋅=⋅定义域为()0,∞+，则()10g x ex'=>恒成立，故满足条件；对于B ，()()()ln 1ln g x f x x x x =⋅=-⋅定义域为()0,∞+，则()1ln 1g x x x'=-+，又2111ln 10x x x x '⎛⎫-+=+> ⎪⎝⎭，()11ln1101g '=-+=，即当01x <<时()0g x '<，函数()g x 在()0,1上单调递减，当1x >时()0g x '>，函数()g x 在()1,+∞上单调递增，故不满足条件；对于C ，()1()ln ln x g x f x x x e=⋅=⋅定义域为()0,∞+，()1ln xxx g x e -'=，又2111ln 0x x x x '⎛⎫-=--< ⎪⎝⎭，即()g x '在定义域上单调递减，且()110ee g e e -'=<，故不满足函数()g x 在定义域上单调递增，故错误；对于D ，()()ln ln xg x f x x e x =⋅=⋅定义域为()0,∞+，()11ln ln x x x g x e x e e x x x ⎛⎫'=⋅+=+ ⎪⎝⎭，令()1ln h x x x =+，()22111x h x x x x -'=-=，则1x >时，()0h x '>；当01x <<时()0h x '<，即()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，在1x =处取得极小值即最小值()()min 110h x h ==>，所以()1ln 0x g x e x x ⎛⎫'=+> ⎪⎝⎭恒成立，即()g x 在定义域上单调递增，故D 正确；故选：AD【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.计算(23)(23)i i -+=____. 【答案】13 【解析】 【分析】直接根据复数的乘法法则计算可得；【详解】解：()22(23)(23)2313i i i -+=-=. 故答案为：13.【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.14.已知函数()tan f x x =，那么4f π⎛⎫' ⎪⎝⎭的值为______.【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，求出函数的导数，将4x π=代入导函数的解析式，计算即可得答案．【详解】解：根据题意，sin ()tan cos x f x x x ==，则22(sin )cos sin (cos )1()x x x x f x cos x cos x'-''==， 则21()244f cosππ'==. 故答案为：2.【点睛】本题考查导数的计算，注意导数的计算公式，属于基础题． 15.函数()2sin f x x ax =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减，则实数a 的取值范围为______. 【答案】[2,)+∞ 【解析】 【分析】首先求出函数的导数，依题意可得()2cos 0f x x a '=-≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，参变分离，根据余弦函数的性质求出参数的取值范围； 【详解】解：因为()2sin f x x ax =-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以()2cos f x x a '=-，因为函数()2sin f x x ax =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减，所以()2cos 0f x x a '=-≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立， 即2cos a x ≥在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，因为()2cos g x x =在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()()max 02cos02g x g === 所以2a ≥，即[)2,a ∈+∞ 故答案为：[)2,+∞【点睛】本题考查根据函数的单调性求参数的取值范围，利用导数研究函数的单调性，属于中档题.16.已知函数3334,()32,x x a x af x x x a x a⎧+-≥=⎨-+<⎩，若存在00x >，使得0()0f x =，则实数a 的取值范围是______. 【答案】(0,1] 【解析】 【分析】分别求得x a <，x a 时()f x 的导数，求得单调性、极值，讨论0a =，01a <≤，1a >，0a <，结合函数()f x 存在正的零点，可得a 的范围．【详解】解：由3()34f x x x a =+-的导数为2()330f x x '=+>， 可得x a ≥为增函数，可得3()f x a a ≥-，且x a <时，3()32f x x x a =-+的导数为2()33f x x '=-，即有11x -<<时，()f x 单调递减；1x >或1x <-时，()f x 单调递增， 可得1x =为极小值22a -+，1x =-处取得极大值22a +，0a =时，0x ≥时，()0f x >；0x <时，()f x 在(1,0)-递减，(,1)-∞-递增，无正的零点；01a <≤时，x a ≥时，()()f x f a ≥，()()3210f a a a a a =-=-≤，故函数()f x 存在正的零点，满足条件；当1a >时，x a ≥时，()f x 递增，()()32()0f x f a a a a a ≥=-=->；当x a <时，()f x 在()1,1-上单调递减，在()1,a 上单调递增，则1x =时函数取得极小值即最小值，()()122210f a a =-=->，故不存在00x >，使得0()0f x =；当0a <时，()f x 在()0,∞+上单调递增，且()040f a =->，故不存在00x >，使得0()0f x =；综上可得01a <≤时，存在00x >，使得0()0f x =；故答案为：(]0,1．【点睛】本题考查分段函数的零点问题，注意运用分类讨论思想方法，考查导数的运用：求单调性和极值，考查运算能力和推理能力，属于中档题．四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.17.已知m R ∈，复数()()229z m m i =-+-. （1）若z 对应的点在第一象限，求m 的取值范围；（2）若z 的共轭复数z 与复数8+5i m相等，求m 的值. 【答案】（1）3m >（2）2m =-【解析】【分析】（1）根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可；（2）首先求出复数z 的共轭复数，再根据复数相等得到方程组，解得即可；【详解】解：（1）由题意得22090m m ->⎧⎨->⎩，解得3m >， 所以m 的取值范围是3m >；（2）因为()()229z m m i =-+-，所以2=2(9)z m m i -+-，因为z 与复数8+5i m 相等，所以28295m m m ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，解得2m =-. 【点睛】本题考查考查复数相等的条件，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．18.已知函数32(),f x x ax a R =-∈且(1)3f '=.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 在区间[0,3]上的最大值.【答案】（1）0a =（2）27【解析】【分析】（1）首先求出函数的导函数，再代入得到方程解得即可；（2）由（1）可得函数解析式，即可得到函数的单调性，从而得到函数的最大值；【详解】解：（1）因为32(),f x x ax a R =-∈ 2()32f x x ax =-'∴，由(1)3f '=，得323a -=，解得0a =（2）由（1）得3()f x x =，因为2()30f x x '=≥，所以3()f x x =在[0,3]上单调递增， 所以()f x 在3x =时取得最大值，()()max 327f x f ==【点睛】本题考查函数的导数的应用，利用导数求函数的最大值，属于基础题.19.已知复数12,34z x yi z i =+=-（,x y R ∈，i 为虚数单位）.（1）若2y =且12z z 是纯虚数，求实数x 的值； （2）若复数12=1z z -，求1z 的取值范围.【答案】（1）83x =（2）1||[4,6]z ∈ 【解析】【分析】 （1）首先根据复数的代数形式的除法法则求出12z z ，再根据复数的类型求出参数的值； （2）根据复数的几何意义得到复数1z 的轨迹，即可得到复数1z 的取值范围；【详解】解：（1）12238(64)38(64)34252525z x i x x i x x i z i +-++-+===+- 由12z z 是纯虚数，得3864002525x x -+=≠，，解得83x = （2）由12=1z z -，得|(3)(4)|1x y i -++=，所以22(3)(4)1x y -++=，即1z 的轨迹是以(3,4)-为圆心，半径为1的圆，可得1||1][4,6]z ∈= 即1||[4,6]z ∈【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，复数的几何意义，属于中档题.20.已知函数2()1x a f x x +=+. （1）若()f x 在()1,(1)f 处的切线斜率为1，求a 的值；（2）若()f x 在2x =处取得极值，求a 的值及()f x 的单调区间.【答案】（1）1a =-（2）8a =；单调增区间为(,4),(2,)-∞-+∞；减区间为(4,1),(1,2)---【解析】【分析】（1）首先求出函数的导函数，依题意可得()11f '=，即可得到参数的值；（2）依题意可得(2)0f '=，从而求出参数a 的值，即可得到2228()(1)x x f x x +-'=+（1x ≠-），再令()0f x '=，解出x ，最后求出函数的单调区间；【详解】解：（1）因为2()1x a f x x +=+ 所以222()(1)x x a f x x +-'=+，又因为()f x 在点()()1,f x 处的切线斜率为1， 所以()11f '=，即314a -=，解得1a =- （2）因为()f x 在2x =处取得极值，所以(2)0f '=，即440a +-=，解得8a =，所以2228()(1)x x f x x +-'=+（1x ≠-）， 令()0f x '=，即22280(1)x x x +-=+，解得4x =-，2x = 当(,4)x ∈-∞-，()0f x '>；当(4,2)x ∈-且1x ≠-，()0f x '<；当(2,)x ∈+∞，()0f x '>，所以()y f x =的单调递增区间为(,4)-∞-和(2,)+∞；单调递减区间为(4,1)--和(1,2)-.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，导数与函数的极值，属于中档题.21.如图所示，直角梯形公园OABC 中，,//OC OA OA BC ⊥，2OA km =，1OC BC km ==，公园的左下角阴影部分为以O 为圆心，半径为1km 的14圆面的人工湖，现设计修建一条与圆相切的观光道路EF （点,E F 分别在OA 与BC 上），D 为切点，设DOE θ∠=.（1）试求观光道路EF 长度的最大值；（2）公园计划在道路EF 的右侧种植草坪，试求草坪ABFE 的面积最大值.【答案】（1）2km （2）33(2-平方千米 【解析】【分析】（1）求出42DOF πθ∠=-，分别求出DE ，DF ，从而求出EF 的表达式，求出EF 的最大值即可；（2）求出OABC OEFC S S S =-梯形梯形的表达式，求出函数的导数，根据函数的单调性求出S 的最大值即可．【详解】解：（1）由题意可知0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 在Rt DOE 中，tan DE θ=， 在Rt DOF △中，sin 21tan tan cos cossin 1sin 42222tan()42cos 1tan tan sin cos sin 422221cos 2DF θπθθθθπθθπθθθθθθ----=-====+++， 则1sin 1tan cos cos EF DE DF θθθθ-=+=+=，又因0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当3πθ=时，min 1(cos )2θ=，此时，()max 2EF =故EF 的最长值为2km ；（2）在Rt DOE 中，1cos OE θ=，由（1）得1sincos CF DF θθ-==， 则31()22OABC OEFC S S S CF OE OC =-=-+⋅梯形梯形3sin 2(0)22cos 3θπθθ-=+≤≤ 则212sin ()2cos S θθθ-'=，令()0,S θ'=即212sin 02cos θθ-=，解得6πθ=，当(0,),()0,()6S S πθθθ'∈>单调递增；当(,),()0,()63S S ππθθθ'∈<单调递减，所以6πθ=为函数()S θ的极大值，又函数()S θ在区间[0,]3π极大值唯一，因此这个极大值也是函数()S θ的最大值.max 3()622S S π==-，所以草坪面积最大值3(2平方千米.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查三角函数的性质，属于中档题．22.已知函数()ln ,()2x f x x ax a g x xe x =-+=-.（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当1a =时，证明：()()f x g x ≤在()0,∞+上恒成立.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）首先求出函数的导函数，再对a 分类讨论计算可得；（2）令()()()()ln 10x F x g x f x xe x x x =-=--->，求出函数的导函数，再令()1x h x xe =-，说明函数()h x 的单调性，从而得到函数()F x 的单调性，即可得证；【详解】解：（1）因为()ln f x x ax a =-+，定义域为()0,∞+， 所以()11()0axf x a x x x -'=-=>当0a ≤时，()0f x '>增区间为()0,∞+；当0a >时，令()0f x '>解得10x a <<，令()0f x '<，解得1x a >∴函数的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）令()()()()ln 10x F x g x f x xe x x x =-=---> 则()11()11x x xx F x xe e xe x x +'=+--=-令()1x h x xe =-，则()()10x h x x e '=+>，又(0)0,(1)0h h <>∴函数()h x 在()0,∞+上单调递增，且存在唯一零点()0,1c ∈，使得()0h c = 且()0,x c ∈时，()0h x <；(),x c ∈+∞时，()0h x >即()0,x c ∈时，()0F x '<；(),x c ∈+∞时，()0F x '>∴函数()F x 在()0,c 上单调递减，在(),c +∞上单调递增()()ln 1c F x F c ce c c ∴≥=---，而()10c h c ce =-=，即1c ce =两边取对数得ln 0c c +=()()0F x F c ∴≥=，故()()f x g x ≤在()0,∞+上恒成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数证明不等式，属于中档题.。
江苏省沭阳县2019-2020学年高一下学期期中考试语文试题 扫描版含答案
2019～2020学年度第二学期期中调研测试高一语文参考答案1.（3分）B（“排除外来文化的影响”错，文中说“吸收外来”。
）2.（3分）D（没有类比论证方法）3.（3分）D（“实现‘两个一百年’奋斗目标和中华民族伟大复兴中国梦”不属于“文化使命”。
）4.（3分）C本题考查学生筛选并整合文中的信息的能力。
解答此类题目，首先要认真审题，明确题干的要求，如“下列对材料相关内容的理解，不正确的一项是”，要求选出“不正确的一项”，然后浏览选项，到材料中圈出相关的内容，进行比对，做出判断。
本题中，C项，“不提倡竞争性”说法错误，原文是“弱化了竞技的竞争性”。
故选C。
5. （3分）A本题考查学生筛选整合文本信息，分析概括内容要点能力。
解答此类题目，首先要明确题干的要求，即选择“正确”或“错误”“一项”或“两项”的要求，如本题“下列对材料相关内容的概括和分析，不正确的一项是”，然后浏览选项的内容，到文章中圈出相关的句子，再一一进行比对。
本题中，A项，“目前我国的书法教育尚属空白”说法属于无中生有，原文没有相关信息。
故选A。
6. ①家长要改变教育观念，注重孩子的综合素质；②学校要探索科学的书法教学模式；③国家要完善评价体系并培养更多的书法教师。
（每点 2 分，共6分）7．（3分）D（A“如描写小男孩时运用了肖像描写、语言描写、心理描写等手法。
”错，没有“心理描写”。
B“因为‘我’能帮他们的也只有这么多”错，我联系了医院，让朋友开车接母子二人去治眼疾，面对他们的道谢“我”羞愧，真正原因是“她捞起的并非只有一份属于自己的美好愿望，更有一个旁观之人的迷途之心”，实际上是她让我明白了“这世间还有那么多更加珍贵的事物”，“我”应该感谢她。
C“这样的母子让‘我’‘恐惧’”错，让“我”恐惧的是“远处传来了窸窸窣窣的声音”，是“种种灵异传说”。
）8．①深爱儿子。
含辛茹苦，拼命攒钱为儿子治眼病。
她给儿子捞月亮，让儿子感受生活的美好。
江苏省沭阳县高一数学下学期期中试题
江苏省沭阳县2020—2021学年高一数学下学期期中试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．设复数z ＝a ﹣2＋（2a ＋1）i(其中i 是虛数单位）的实部与虛部相等，则实数a ＝ A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．32．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a 2﹣b 2＋c 2＋ac ＝0，则B ＝ A ． B ． C ． D ．23π 3．计算cos512πcos ＋cos 12πsin ＝ A ．0 B ．12C ．2D ．4．已知3a =,4b =，向量a 与b 的夹角为60°，则a b ⋅＝A ．63B ．62C ．6D ．123 5．△ABC 的内角A ，B,C 的对边分别为a ，b ，c ．若A ＝60°，a ＝，则sin A sin B sinCa b c++++＝ A ．12B ．2C ．D ． 6．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB ＝A ．31AB AC 44- B ．13AB AC 44- C ．31AB AC 44+D ．13AB AC 44+ 第6题7．已知2sin （πα-)＝3sin （2πα+），则sin 2α﹣12sin2α﹣cos 2α＝A ．513B ．113-C ．513-D ．1138．现有如下信息:(1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为51-． （2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形． (3)有一个内角为36°的等腰三角形为黄金三角形．由上述信息可求得sin126°＝ A ．51- B ．51+ C ．51- D ．51+二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．如图，在平行四边形ABCD 中,点E 在线段DC 上，且满足CE ＝2DE,则下列结论中正确的有 A ．AB DC = B ． C ． D ．1AE AD AB 3=+10．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． 第9题若A ＝45°,b ＝10,则结合a 的值解三角形有两解，则a 的值可以为 A ．a ＝7 B ．a ＝8 C ．a ＝9 D ．a ＝10 11．已知a ＝（3，﹣1），b ＝(1,﹣2)，则正确的有A ．5a b ⋅=B ．与a 共线的单位向量是(310,10-)C ．a 与b 的夹角为D ．a 与b 平行12．已知函数22()sin 23sin cos cos f x x x x x =+-，x ∈R ，则下列结论正确的有 A ．﹣2≤()f x ≤2B ．()f x 在区间(0，π）上只有1个零点C ．()f x 的最小正周期为πD ．若()()g x f x =,x ∈（2π-，2π）,则()g x 单调递减区间为（2π-，6π-)和（，2π） 三、填空题（本大题共4小题, 每小题5分,共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上)13．已知复数z ＝(1﹣i)﹣m （1＋i ）（其中i 是虚数单位）是纯虚数，则实数m ＝ ．14．tan10°＋tan20°＋tan10°·tan20°·tan 30°的值是 ． 15．如图，点A 是半径为1的半圆O 的直径延长线上的一点，OA ＝，B 为半圆上任意一点，以AB 为边作等边△ABC,则四边形OACB 的面积的最大值为 ． 16．已知单位向量a ，b 满足22a b ⋅=，则a 与b 夹角的大小为 ；a xb -（x∈R ）的最小值为 ． 第15题四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知向量a ＝（2，1），b ＝（3,﹣1),c ＝（3，m ）（m ∈R ）． （1）若向量a 与c 共线，求m 的值； （2）若（a ﹣2b ）⊥c ,求m 的值．18．（本小题满分12分)在①（b ＋a ）（b ﹣a )＝c (b ﹣c ）;②AB AC 4⋅=；③sin(2π＋2A ）＋2cos 2A 2＝1这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,求△ABC 的面积．问题:已知△ABC 中，角A,B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sinC ＝2sinB ，b ＝2， ？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)19．（本小题满分12分)如图,在平面四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，∠BAD ＝34π，2AB ＝BD ＝4． （1）求cos ∠ADB 的值; （2）若BC ＝,求CD 长．20．（本小题满分12分）已知1tan()43πα-=，α∈（0,）．(1）求2sin 22cos ()1tan f αααα-=+的值；（2）若β∈(0，2π），且sin(34πβ+）＝，求αβ+的值．21．(本小题满分12分)如图，在扇形POQ 中,半径OP ＝2，圆心角∠POQ ＝,B 是扇形弧上的动点，矩形ABCD 内接于扇形．其中CD 在半径OQ 上，记∠BOC ＝α．(1）当∠BOC ＝45°时，求矩形ABCD 的面积；（2）求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大?并求出这个最大值．22．（本小题满分12分）如图，扇形AOB 所在圆的半径为2,它所对的圆心角为23π，C 为弧AB 的中点，动点P ，Q 分别在线段OA ，OB 上运动，且总有OP ＝BQ ，设OA a =，OB b =．(1）若2OP OA 3=，用a ，b 表示CP ,CQ ； （2）求CP CQ ⋅的取值范围．2020~2021学年度第二学期期中调研测试高一数学参考答案1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D9．ABD 10．BC 11．AC 12．ACD13．1 14． 15．．4π17．解:（1)∵()2,1a =，()3,c m =,向量a 与共线∴.23m =………………………………。
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江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年高一下学期期
中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 直线的斜率为（）
A．B．
C．D．
2. 在中，已知三边、、满足，则等于
（）
A．B．C．D．
3. 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为
B．C．D．
A．
4. 在中，已知AB＝4，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为
（）
A．4 B．4C．8 D．8
5. 已知直线与直线平行，则的值是
（）
A．2 B．C．1 D．4
6. 如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得
∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
7. 已知直线，，则它们的图象可能为（）A．B．C．D．
8. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为，若正方体的棱长为3，则“牟合方盖”的体积为（）
A．B．18 C．6
D．
二、多选题
9. 已知表示直线，表示平面，下列正确的是（）
A．B．
C．D．或
10. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）
A．，有两解B．，有两解
C．，无解D．，有一解
11. 下列说法正确的是（）
A．若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直
B．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行C．垂直于同一直线的两条直线相互平行
D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直
12. 下列说法中，正确的有（）
A．过点且在，轴截距相等的直线方程为
B．直线在轴上的截距为
C．直线的倾斜角为
D．过点并且倾斜角为的直线方程为
三、填空题
13. 过点，且斜率为2的直线方程是___________．
14. △ABC中，已知AB＝1，AC＝2，，点D为BC边的中点，则
AD=______．
15. 四棱锥中，平面，底面是正方形，且
，则直线与平面所成角为
__________．
16. 数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知△ABC的顶点
，则△ABC的欧拉线方程为____________________ 四、解答题
17. 在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°.
(1)求BC的长；
(2)求sin C的值.
18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝，M是棱AC的中点，且AB＝BC ＝BB1＝1.
（1）求证：AB1平面BC1M
（2）求异面直线AB1与BC1所成角的大小．
19. 已知△ABC的顶点为．
（1）求BC边上的中线AM所在的直线方程；
（2）求AB边上的高所在的直线方程．
20. 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．
（1）试计算出图案中圆柱与球的体积比；
（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.
21. 风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作A，B，P，Q，湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近．欲测量P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离，现可测得A，B两点间的距离为100 m，∠PAB＝75°，∠QAB＝45°，∠PBA＝60°，
∠QBA＝90°，如图所示．则P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离各为多少？
22. 已知直线：
（1）求证：不论m为何实数，直线恒过一定点M；
（2）过定点M作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线的方程．。