江苏省宿迁市沭阳县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷(最新整理)
绝密★启用前2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（ ）A．a﹣2＜b﹣2B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b3．下列运算正确的是（ ）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．x3•x4＝x12C．＝x3D．（x3y2）2＝x6y44．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）A．70°B．20°C．70°或20°D．40°或140°5．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S＝2，则S1+S2＝（ ）A．4B．6C．8D．不能确定6．某密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：中，爱，我，二，游，美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A．我爱美B．二中游C．爱我二中D．美我二中二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：x2﹣4x＝ ．8．用不等式表示“a与6的差不是正数”： ．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝ ．10．在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是 ．11．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 ．12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C 的坐标分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点P为线段AD 上的动点，若△BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为 ．三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）化简：（a+2）2﹣2（2a﹣1）；（2）解不等式组：．14．解不等式，并把解集表示在数轴上．15．先化简：（）÷然后选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．16．如图，平行四边形ABCD中，AE＝CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．17．如图，已知∠BAC＝60°，D是BC边上一点，AD＝CD，∠ADB＝80°，求∠B的度数．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．已知关于x的分式方程+＝（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若该分式方程无解，试求m的值．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，DC＝BF，以BF 为边在△ABC外作等边三角形BEF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．（2）△ABC的边长是6，当点D是BC三等分点时，直接写出平行四边形CDEF的面积．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？22．定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．请解决下列问题：（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM．若AM＝2，MN＝3，求BN的长；（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点．六．（本大题12题）23．小明同学在学习过程中得出两个结论，结论1：直角三角形中，60°内角的两夹边长是2倍的关系．结论2：在一个三角形中，如果60°内角的两夹边长是2倍的关系，那么这个三角形是直角三角形．（1）上述结论1 ．（填写“正确”或“不正确”）（2）上述结论2正确吗？如果你认为正确，请你给出证明．如果你认为不正确，请你给出反例．（3）等边三角形ABC边长为4，点P、Q分别从A、B出发，分别沿边AB、BC运动，速度是每秒1个单位长度，当P点到达B点时停止运动．请问当运动时间是多少秒时△BPQ是直角三角形？请你给出解题过程．2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷参考答案一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．B．2．C．3．D．4．C．5．C．6．C．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7． x（x﹣4） ．8． a﹣6≤0 ．9．310． （﹣3，﹣4） ．11． 72° ．12． （1，4）或（6，4）或（0，4） ．三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解：（1）原式＝a2+4a+4﹣4a+2＝a2+6；（2），由①得：x≥1，由②得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．14．解：去分母得：x+5﹣2＜3x+2，移项合并得：﹣2x＜﹣1，解得：x＞，15．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1且x≠0，∴取x＝4，则原式＝1．16．解：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；如图1所示：（2）①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；如图2所示．17．解：∵∠ADB＝80°又∵AD＝CD∴∠DAC＝∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：分式方程去分母得：2（x+2）+mx＝x﹣1，整理得：（m+1）x＝﹣5．（1）当m＝4时，（4+1）x＝5，解得：x＝﹣1经检验：x＝﹣1是原方程的解．（2）∵分式方程无解，∴m+1＝0或（x+2）（x﹣1）＝0，当m+1＝0时，m＝﹣1；当（x+2）（x﹣1）＝0时，x＝﹣2或x＝1．当x＝﹣2时m＝；当x＝1是m＝﹣6，∴m＝﹣1或﹣6或时该分式方程无解．19．证明：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．20．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC＝EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）解：过E作EH⊥BC交CB的延长线于H，∵△ABC和△BEF是等边三角形，∴∠ABC＝∠EBF＝60°，∴∠EBH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴EH＝BE＝BF＝CD，∵点D是BC三等分点，∴当CD＝BC＝2时，平行四边形CDEF的面积＝2×＝2，当CD＝BC＝4时，平行四边形CDEF的面积＝4×2＝8，综上所述，平行四边形CDEF的面积为2或8．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：，解得：x＝8，经检验x＝8是方程的解，并且符合题意．∴x+4＝12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后还能购进y本科普书．依题意得550×8+12y≤10000，解得，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．22．（1）解∵点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM，AM＝2，MN＝3，∴BN2＝MN2+AM2＝9+4＝13，∴BN＝；（2）证明∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，∴BD＝2FM，DE＝2MN，EC＝2NG，∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2＝DE2+DB2，∴4NG2＝4MN2+4FM2，∴NG2＝MN2+FM2，∴点M，N是线段FG的勾股分割点．六．（本大题12分）23．解：（1）上述结论1正确，如图1，∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AB，∴60°内角的两夹边长是2倍的关系；故答案为：正确；（2）正确，如图2，取AB的中点D，连接CD，∴BD＝AD＝AB，∵BC＝AB，∴BC＝BD，∵∠B＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴∠BCD＝∠BDC＝60°，∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝BDC＝30°，∴∠ACB＝90°，∴在一个三角形中，如果60°内角的两夹边长是2倍的关系，那么这个三角形是直角三角形正确．（3）分两种情况考虑：（i）当PQ⊥BC时，如图3所示：由题意可得：AP＝BQ＝t，BP＝4﹣t，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，在Rt△BPQ中，cos60°＝＝，即＝，解得：t＝秒；（ii）当QP⊥AB时，如图4所示：由题意可得：AP＝BQ＝t，BP＝4﹣t，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，在Rt△BPQ中，cos60°＝＝，即＝，解得：t＝秒，综上所述，t的值是秒或秒．。
2017 2018江苏省宿迁市沭阳县八年级下期末数学试卷 0
2017-2018学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(下)期末数学试卷-0 2017-2018学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共8题，总计24分）1．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查2．（3分）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图D．折线统计图．频数分布直方图C3．（3分）在以下式子中，x可以取到3和4的是（）．CAD．B．．4．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）．D．B．．AC分）估计+1的值应在（（3）5．B．4和5之间C．5和3A．和4之间6之间D．6和7之间6．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得CA、CB的中点分别是点M、N，且MN＝14米，则A、B间的距离是（）A．30米B．28米C．24米D．18米＝y+b和反比例函数xy．≠?kk0）的图象如图所7（3分）一次函数＝k（22111示，若y＞y，则x的取值范围是（）217/ 1-0)下期末数学试卷2017-2018学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(1B2＜x＜0或x＞1．﹣2＜x＜A．﹣1＜0或＜1C．x＜﹣2或x＞x D．x＜﹣2，双，0）分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10（8．3）120，则k的值为（ ?曲线y（＝x＞0）经过C点，且OBAC＝60．48．DBA．24．32C分）题，总计3010二、填空题（每小题3分，共15039．（分）某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学考）（选填“不可能”“可能”或“必然”分，．﹣＝．10 （3分）化简：．，的图象经过点（﹣23），则k的值为（11．3y分）反比例函数＝．＝，则＝312．（分）若60个，甲做分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做（3413．个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数40个所用的时间与乙做．为分）某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：（3．147/ 2-02017-2018学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(下)期末数学试卷千克种子能发芽．千克，那么大约有某位顾客购进这种玉米种子10．的结果是＜4，则化简15．（3分）若1＜x的取值范围（16．3分）若关于x的分式方程的解为非负数，则m＝2．是、“＝”（填“＞”17．（3分）估计、0.5．与0.5的大小关系是：）“＜”的值，x＝（18．3分）设函数y与y＝+4的图象的交点坐标为（ab），则﹣．为分）9题，总计96三、解答题（共+）（2﹣21分）19．（10（）计算1（2＝）解方程：﹣分）请你先化简（中选择一022）÷a﹣+2，再从﹣，，，10．（20个合适的数代入求值．的值．，求++3yx（10分）若，y是实数，且＞．21分）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四10．22（项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不（要求写出简要的解答过程）完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．7/ 32017-2018学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(下)期末数学试卷-0（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．23．（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．＝的图象交于Ay（2，y（10分）如图所示，一次函数＝kx+b与反比例函数24．4），B（﹣4，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式．（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，＝（k≠0，xyC分别在x轴、y轴上，反比例函数＞0）的图象与A顶点，正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．（1）若正方形边长为4，点M为AB中点，求k的值；（2）证明△OCN≌△OAM；（3）若∠NOM＝45°，MN＝2，求点C的坐标．7/ 4-0)期末数学试卷2017-2018学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(下设．∥BCO．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过作直线MN26．FACB的外角平分线于点MN交∠ACB的平分线于点E，交∠；＝OF（1）求证：OE的长；OC，（2）若CE＝8CF＝6，求是矩形？并说明理由．四边形（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，AECF，27．（12分）阅读理解：对于任意正实数a、b2，）0∵（a≥﹣，≥2∴a﹣20，∴a+bb+≥2时，a+b有最小值＝．∴当ab根据上述内容，回答下列问题；0m＞，只有当m时，m＝+有最小值1（）若．m2+有最小值＝若m＞0，只有当m时，与双的另一直线L轴交于点A，过点Ay2）如图，已知直线L：＝x+1与x（21的解析式．L），求直线2）相交于点B（，m0＝曲线y（x＞2于L∥y轴交直线CD2（3）在（）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作1围成的四边形面积．、DCBACDD点，试求当线段最短时，点、、7/ 52017-2018学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(下)期末数学试卷-07/ 6-0(下)期末数学试卷2017-2018学年江苏省宿迁市沭阳县八年级学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（下）期末数2017-2018学试卷参考答案分）题，总计24一、选择题（每小题3分，共8；4．CD7．；8；．A；5．B；6．B C；1．D；2．C 3．；分）题，总计二、填空题（每小题3分，共1030m 16．15．3；．8 119．可能；10．；．﹣6；12；．13．；148.8；；18．2≠m1；17．＞；≥﹣1且分）9三、解答题（共题，总计96；23．；．；2422；．20；．19．；21．；；；；．26；．25．；2712287/ 7。
最新江苏省2018-2019年八年级下期末数学试卷
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A. √5B. √12C. √0.2D. √27【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、√12=12√2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、√0.2=√14=15√5，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、√27=3√3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．2.下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是()A. a=4，b=5，c=6B. a=1，b=√3，c=2C. a=1，b=1，c=3D. a=5，b=12，c=12【答案】B【解析】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵12+√32=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵12+12≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵52+122≠122，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.下列各式中，y不是x的函数的是()A. y=|x|B. y=xC. y=−x+1D. y=±x【答案】D【解析】解：A、y=|x|对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A错误；B、y=x对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B错误；C、y=−x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C错误；D、y=±x对于x的每一个取值，y都有两个值，故D正确；故选：D．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4.用配方法解方程x2−4x−2=0变形后为()A. (x−2)2=6B. (x−4)2=6C. (x−2)2=2D. (x+2)2=6【答案】A【解析】解：把方程x2−4x−2=0的常数项移到等号的右边，得到x2−4x=2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−4x+4=2+4配方得(x−2)2=6．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−4的一半的平方．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.一次函数y=x+2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：∵k=1>0，图象过一三象限，b=2>0，图象过第二象限，∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质.需注意x的系数为1．6.一元二次方程x2−8x+20=0的根的情况是()A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】A【解析】解：∵△=(−8)2−4×20×1=−16<0，∴方程没有实数根．故选：A．先计算出△，然后根据判别式的意义求解．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．7.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1<x2，下列说法正确的是()A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 不能确定【答案】A【解析】解：∵一次函数y=kx中，k<0，∴函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小，∵x1<x2，∴y1>y2．故选：A．先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据x1<x2即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是()A. 10B. 20C. 24D. 48【答案】C【解析】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8， ∴这个菱形的面积是：12×6×8=24．故选：C ．由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案． 此题考查了菱形的性质.菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．9. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当x <2时，y 的取值范围是( )A. y <−4B. −4<y <0C. y <2D. y <0 【答案】D【解析】解：将(2,0)、(0,−4)代入y =kx +b 中， 得：{−4=b 0=2k+b，解得：{b =−4k=2，∴一次函数解析式为y =2x −4． ∵k =2>0，∴该函数y 值随x 值增加而增加， ∴y <2×2−4=0． 故选：D ．由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性，代入x <2即可得出结论．本题考查了待定系数法求出函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数的单调性.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．10. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点.若AB =8，OM =3，则线段OB 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D =90∘，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM//AB ， ∴OM 是△ADC 的中位线， ∵OM =3， ∴AD =6，∵CD =AB =8，∴AC =√AD 2+CD 2=10， ∴BO =12AC =5．故选：A ．已知OM 是△ADC 的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出．本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC 的长．11. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价( ) A. 5元 B. 10元 C. 20元 D. 10元或20元 【答案】C【解析】解：设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售(20+2x)件， 根据题意得：(40−x)(20+2x)=1200， 解得：x 1=10，x 2=20． ∵扩大销售，减少库存， ∴x =20． 故选：C ．设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售(20+2x)件，根据每件的利润×销售数量=总利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(0,1)，点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行.直线y =x +3与x 轴、y 轴分别交于点E ，F.将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在△EOF 的内部时(不包括三角形的边)，m 的值可能是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C【解析】解：∵菱形ABCD 的顶点A(2,0)，点B(1,0)， ∴点D 的坐标为(4,1)， 当y =1时，x +3=1， 解得x =−2，∴点D 向左移动2+4=6时，点D 在EF 上， ∵点D 落在△EOF 的内部时(不包括三角形的边)， ∴4<m <6，∴m 的值可能是5． 故选：C ．根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D 的坐标，再根据直线解析式求出点D 移动到MN 上时的x 的值，从而得到m 的取值范围，再根据各选项数据选择即可．本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m 的取值范围是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______． 【答案】x ≥2【解析】解：由题意得：x −2≥0， 解得：x ≥2， 故答案为：x ≥2．根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14.将直线y=−2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为______．【答案】y=−2x−1【解析】解：直线y=−2x+4向下平移5个单位长度后：y=−2x+4−5，即y=−2x−1．故答案为：y=−2x−1．直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．15.已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为______．【答案】1【解析】解：∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32−3k−6=0，解此方程得到k=1．本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．本题逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．16.如图是某地区出租车单程收费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(Ⅰ)该地区出租车的起步价是______元；(Ⅱ)求超出3千米，收费y(元)与行驶路程x(km)(x>3)之间的函数关系式______．【答案】8；y=2x+2【解析】解：(Ⅰ)该城市出租车3千米内收费8元，即该地区出租车的起步价是8元；故答案为：8；(Ⅱ)依题意设y与x的函数关系为y=kx+b，∵x=3时，y=8，x=8时，y=18；∴{8k+b=183k+b=8，解得{b=2k=2；所以所求函数关系式为：y=2x+2(x>3)．故答案为：y=2x+2．(Ⅰ)利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，(Ⅱ)利用待定系数法求出一次函数解析式即可．此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．17.如图，在△BC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点.延长DE到点F，使DE=EF，得四边形ADCF.若使四边形ADCF是正方形，则应在△ABC中再添加一个条件为______．【答案】∠ACB=90∘【解析】解：∠ACB=90∘时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE =12BC ，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠ACB=90∘，∴∠AED=90∘，∴矩形ADCF是正方形．故答案为：∠ACB=90∘．先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90∘得出答案即可．本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理、正方形的判定；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．(Ⅰ)∠ABC的大小为______(度)；(Ⅱ)在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45∘，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．【答案】90【解析】解：(Ⅰ)如图，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90∘故答案为90；(Ⅱ)构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；(Ⅰ)如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；(Ⅱ)构造正方形BCDE即可；本题考查作图−应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.计算下列各题：(Ⅰ)√12+3√2×√6；(Ⅱ)(√5+√2)(√5−√2)−(√3+√2)2．【答案】解：(Ⅰ)原式=2√3+3√3=5√3；(Ⅱ)原式=(√5)2−(√2)2−(5+2√6)=5−2−5−2√6=−2−2√6．【解析】(Ⅰ)先化简二次根式、计算乘法，再合并同类二次根式即可得；(Ⅱ)先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20.某校运动会需购买A、B两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元，且购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍设购买A种奖品x件．(Ⅰ)根据题意，填写下表：购买A种奖品的数量/件 3070 x购买A种奖品的费用/元 300______ ______购买B种奖品的费用/元______ 450______(Ⅱ)设购买奖品所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式；(Ⅲ)试求A、B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？【答案】700；10x；1050；1500−15x【解析】解：(Ⅰ)由题意可得，当购买A种奖品30件时，购买A种奖品的费用是30×10=300(元)，购买B种奖品的费用是15×(100−30)=1050(元)，当购买A种奖品70件时，购买A种奖品的费用是70×10=700(元)，购买B种奖品的费用是15×(100−70)=450(元)，当购买A种奖品x件时，购买A种奖品的费用是30x(元)，购买B种奖品的费用是15×(100−x)=(1500−15x)(元)，故答案为：700、10x、1050、1500−15x；(Ⅱ)由题意可得，y=10x+15(100−x)=−5x+1500，即总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式是y=−5x+1500；(Ⅲ)∵购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍，∴x≤3(100−x)，解得，x≤75，∵y=−5x+1500，∴当x=75时，y取得最小值，此时y=−5×75+1500=1125，100−x=25，答：购买的A种奖品75件，B种奖品25件时，所需的总费用最少，最少费用是1125元．(Ⅰ)根据题意和表格中的数据可以将表格中缺失的数据补充完整；(Ⅱ)根据题意可以写出y与x的函数关系式；(Ⅲ)根据题意可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.解下列方程：(Ⅰ)x2+3=2√3x(Ⅱ)x(x−2)+x−2=0．【答案】解：(I)移项得：x2−2√3x+3=0，配方得：(x−√3)2=0，开方得：x−√3=0，即x1=x2=√3；(II)x(x−2)+x−2=0，(x−2)(x+1)=0，x−2=0，x+1=0，x1=2，x2=−1．【解析】(I)移项，配方，开方，即可求出答案；(II)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=3，AC=4，在边BC上有一点M，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在AC延长线上的点D处．(Ⅰ)AB的长=______；(Ⅱ)CD的长=______；(Ⅲ)求CM的长．【答案】5；1【解析】解：(Ⅰ)∵∠ACB=90∘，BC=3，AC=4∴AB=5(Ⅱ)∵折叠∴AB=AD=5且AC=4∴CD=1(Ⅲ)连接DM∵折叠∴BM=DM在Rt△CDM中，DM2=CD2+CM2∴(3−CM)2=1+CM2∴CM =4 3(Ⅰ)由勾股定理可得AB的长．(Ⅱ)由折叠可得AD=AB，即可求CD的长．(Ⅲ)在直角三角形CDM中，根据勾股定理可得方程，可求出CM的长．本题考查了折叠问题，勾股定理的运用，关键是灵活运用折叠的性质解决问题．23.在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．(Ⅰ)如图①，求证四边形AECF是平行四边形；(Ⅱ)如图②，若∠BAC=90∘，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．【答案】解：(I)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；(II)如图：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90∘，∴∠2+∠3=90∘∠1+∠B=90∘，∴∠3=∠B，∴AE=BE，∵AE=6，∴BE=6．【解析】(I)根据平行四边形的性质得出AD//BC，根据平行四边形的判定推出即可；(II)根据菱形的性质求出AE=6，AE=EC，求出AE=BE即可．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠C=30∘，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒lcm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒(0<t<6)，过点D作DF⊥BC于点F．(I)试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；(Ⅱ)如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；(Ⅲ)如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．【答案】解：(I)由题意得，AE=t，CD=2t，则AD=AC−CD=12−2t，∵DF⊥BC，∠C=30∘，∴DF=12CD=t；(Ⅱ)∵∠ABC=90∘，DF⊥BC，∴AB//DF，∵AE=t，DF=t，∴AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形；(Ⅲ)当t=3时，四边形EBFD是矩形，理由如下：∵∠ABC=90∘，∠C=30∘，∴BC=12AC=6cm，∵BE//DF，∴BE=DF时，四边形EBFD是平行四边形，即6−t=t，解得，t=3，∵∠ABC=90∘，∴四边形EBFD是矩形，∴t=3时，四边形EBFD是矩形．【解析】(I)根据题意用含t的式子表示AE、CD，结合图形表示出AD，根据直角三角形的性质表示出DF；(Ⅱ)根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；(Ⅲ)根据矩形的定义列出方程，解方程即可．本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定，掌握平行四边形、矩形的判定定理是解题的关键．25.在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+4分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线l2：y=x于点C．(Ⅰ)如图①，求出B、C两点的坐标；(Ⅱ)若D是线段OC上的点，且△BOD的面积为4，求直线BD的函数解析式．(Ⅲ)如图②，在(Ⅱ)的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(Ⅰ)对于直线：y =−12x +4，令x =0，得到y =4， ∴B(0,4)，由{y =x y =−12x +4，解得{x =83y =83，∴C(83,83).(Ⅱ)∵点D 在直线y =x 上，设D(m,m)， ∵△BOD 的面积为4， ∴12×4×m =4，解得m =2， ∴D(2,2)．设直线BD 的解析式为y =kx +b ，则有{2k +b =2b=4， 解得{b =4k=−1，∴直线BD 的解析式为y =−x +4．(Ⅲ)如图②中，①当OB 为菱形的边时，OB =PB =4，可得P(2√2,4−2√2)，Q(2√2,−2√2). ②当P′B 为菱形的对角线时，四边形OBQ′P′是正方形，此时Q(4,4)．③当OB 为菱形的边时，点P″与D 重合，P 、Q 关于y 轴对称，Q″(−2,2)， 综上所述，满足条件的Q 的坐标为(2√2,−2√2)或(−2,2)或(4,4)．【解析】(Ⅰ)利用待定系数法求出点B 坐标，利用方程组求出点C 坐标即可；(Ⅱ)设D(m,m)，构建方程求出m 即可解决问题，再利用待定系数法求出直线的解析式； (Ⅲ)分三种情形分别求解即可解决问题；本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算.此题是一个综合性很强的题目．。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
(苏科版)2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试卷(含答案)
★绝密★启用前2018-2019学年下学期期末考试八年级 数学(苏科版)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(▲)A ．1个B ．2个C . 3个D . 4个 2.下列调查中适合采用普查的是（ ▲ ）A .调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B .调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C .了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D .了解某城市居民收看江苏卫视的时间3．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1 个球，摸到红球的概率是（▲）A ．52B ．53C ．51D ．31 4．下列代数式是最简形式的是（▲）A ．242--x xB ．121442+++x x x C .34x D .215- 5．已知点1(1,)A y ,2(2,)B y ,3(3,)C y -都在反比例函数21k y x+=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ▲ ）A .312y y y <<B .123y y y <<C . 213y y y <<D .321y y y <<6．如图，直线l 与函数xky =的图像相交，C B A 、、是直线l 的三点，过点C B A 、、分别作x 轴的垂线，垂足分别为F E D 、、,连接OC OB OA 、、,设OAD ∆的面积是1S ， OBE ∆的面积是2S ，OCF ∆的面积是3S ，则（ ▲ ）A ．123S S S <<B ．123S S S ==C .213S S S >>D .312S S S >>7．图1所示矩形ABCD 中，BC x =,CD y =,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（▲）A .当3=x 时，EC EM <B .当9=y 时，EM EC >C .当x 增大时，EC CF 的值不变D .当y 增大时，BE DF 的值增大8．如图，点A 为函数)0(16>=x x y 图像上一点，连接OA ，交函数)0(4>=x xy 的图像于点B ，点C 是x 轴上一点，且AC AO =,则ABC ∆的面积为（ ▲ ）A ．6B ．8C . 10D .12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若代数式12+x 在实数内范围有意义，则x 的取值范围为 ▲ ． 10.有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有3，1-，327，19，π，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是 ▲ .11.函数x y 3=与42+=x y 图象的交点坐标为()b a , ,则ba 121-的值为 ▲ . 12.关于x 的分式方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ . 13.已知一个对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是▲ 2cm ．14.若关于x 的方程311x a x x--=-无解，则a = ▲ ． 15.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，一条直角边为1，如果Rt ABC ∆是“有趣三角形”，那第7题第7题 第6题xy FE D AOBC 第8题yxB COA么这个三角形“有趣中线”的长等于 ▲ ．16.如图，菱形ABCD 中，P 为AB 中点，60A ∠=，折叠菱形ABCD ，使点C 落在DP 所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则DEC ∠的大小为 ▲ ．图，一次函数11y k x b =+的图像与反比例函数22k y x=的图17.如像相交与A ，B 两点，其横坐标分别为2和6，则不等式21k k x b x<-的解集是 ▲ ．18.已知一个菱形的两个顶点与一个正方形的两个顶点重合，并且这两个四边形没有公共边，菱形的面积为224cm ，正方形的面积为232cm ，则菱形的边长为 ▲ cm .三、解答题（本大题共有10道题，共96分）19.(每小题4分，共8分)计算或化简： （1）()211832733÷-⨯ （2）228244244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭20.(本题8分) 解方程：22216224x x x x x -+-=+--21.(本题8分)先化简再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，再从0，1-，2，中选一个数作为a 的值代入求值.22.(本题8分)为了更好地了解近阶段九年级学生的近期目标，某区设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？（此为单选题）A ．升入四星级普通高中，为考上理想大学作准备；B ．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；C ．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；D ．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；E ．等待初中毕业，不想再读书了．在该区9000名九年级学生中随机调查了部分学生后整理并制作了如下的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中m =__▲__；C'PC A BD E第16题第17题 y xB A OyxD CBEAO（3）计算扇形统计图中A 区的圆心角的度数. （4）我区想继续升入普通高中 （含四星和三星）的大约有多少人？23.(本题10分) 如图，在四边形ABCD中，A B //，点E 、F 是对角线AC 上两点，且ABF CDE ∠=∠，AE CF =（1）求证：ABF CDE ∆∆≌；（2）当四边形ABCD 的边AB ，AD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形？说明理由.24. (本题10分)如图，已知()4,A n -，()4,4B n --是直线y kx b =+和双曲线my x=的两个交点，过点A ，B 分别作AC y ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足为C ，D . （1）求两个函数的表达式；（2）观察图像，直接写出不等式0mkx b x+-≥的解集； （3）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由.25. (本题10分)动车的开通为江都市民的出行带来更多方便，从江都到南京，路程120公里，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少20分钟，求该动车的平均速度.（1）根据题意填空：①若小慧设 ▲ 为x 公里/小时，列出尚不完整的方程：xx 5.1120120=+（ ▲ ）； ②若小聪设 ▲ 为y 小时，列出尚不完整的方程：1201201.5y =⨯(▲)； （2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程. 26．（本题10分）阅读题：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 逆写为)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；)0,0(>≥=b a b a b a 逆写为)0,0(>≥=b a ba b a ；())0(2≥=a a a 逆写为 ▲ .应用知识：（1）．在实数范围内分解因式：BACDEFyxH DEBAFCO=+-3322x x ▲ ； （2）．化简：=+-yx yx ▲ ；（3）．求值：已知621012331a b c a b c ++---+--=-，求c b a ++的值．27．(本题12分)如图，四边形ABCO 是平行四边形且点()4,0C -，将平行四边形ABCO 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点A ，D 在反比例函数xky =的图像上，过A 作AH x ⊥轴，交EF 于点H . （1）证明:AOF ∆是等边三角形，并求k 的值；（2）在x 轴上找点G ,使ACG ∆是等腰三角形，求出G 的坐标； （3）设P ()1,x a ，()2,Q x b ()210x x >>，()1,M m y ，()2,N n y 是双曲线ky x=上的四点，,2a bm k+=122n x x =+，试判断21,y y 的大小，说明理由.28．(本题12分)已知,,45ABC AB AC ABC ∆=∠=︒,点D 为直线BC 上一动点（点D 不与C B ,重合），以AD 为边作正方形ADEF （F E D A ,,,按逆时针排列），连接CF .（1）如图①,当点D 在边BC 上时，求证：CA CD CF 2=+；（2）如图②,当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，请写出CA CD CF ,,之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图③,当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出．．．．CA CD CF ,,之间的数量关系；（4）当点D 在直线BC 上运动时，请你用文字语言描述点F 的运动轨迹，并直接写出．．．．DA DC DB ,,之间的数量关系．答案一、 选择题（3×8=24分） 题号 12345678答案B C B D D C C B二、填空题（3×10=30分） 9. 21-≥x 10. 52 11. 32 12.9322m m <≠且 13. 12 14.1或2- 15. 1或23316.︒75 17. 02x <<或6x > 18.5,26,8 三、解答题19.(每题4分，共8分)（1） 22- （2） 22x x --+ 20.（本题8分）2x =- 经检验2x =-是原方程的增根，∴原方程无解21.（本题8分） 原式22a a +=-- 1a ≠-，2a ≠∴当0a =时，原式1=22.（本题8分）（每小题2分） （1）画图45 （2）12 （3）︒=︒⨯14436020080 （4）567020046809000=+⨯23.（本题10分）（1）证明：AB CD //∴BAC DCA ∠=∠ AE CF = ∴AF CE =且ABF CDE ∠=∠∴ABF CDE ∆∆≌（AAS ） …………………………………………4分（2）当四边形ABCD 满足AB AD =时，四边形BFDE 时菱形。
江苏省宿迁市沭阳县八年级下学期末数学试卷 解析版
江苏省宿迁市沭阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共8题，总计24分）1．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查2．（3分）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．（3分）在以下式子中，x可以取到3和4的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得CA、CB的中点分别是点M、N，且MN＝14米，则A、B间的距离是（）A．30米B．28米C．24米D．18米7．（3分）一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜18．（3分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），双曲线y＝（x＞0）经过C点，且OB•AC＝120，则k的值为（）A．24B．32C．48D．60二、填空题（每小题3分，共10题，总计30分）9．（3分）某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学考150分，（选填“不可能”“可能”或“必然”）10．（3分）化简：﹣＝．11．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．12．（3分）若＝，则＝．13．（3分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为．14．（3分）某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有千克种子能发芽．15．（3分）若1＜x＜4，则化简的结果是．16．（3分）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是．17．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）18．（3分）设函数y＝与y＝x+4的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．三、解答题（共9题，总计96分）19．（10分）（1）计算2（2﹣）+（2）解方程：﹣＝120．（10分）请你先化简（﹣a+2）÷，再从﹣2，2，0，中选择一个合适的数代入求值．21．（10分）若x，y是实数，且y＞++3，求的值．22．（10分）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．23．（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．24．（10分）如图所示，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，4），B （﹣4，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式．（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC 分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．（1）若正方形边长为4，点M为AB中点，求k的值；（2）证明△OCN≌△OAM；（3）若∠NOM＝45°，MN＝2，求点C的坐标．26．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．27．（12分）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，∴当a＝b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题（1）若m＞0，只有当m＝时，m+有最小值；若m＞0，只有当m＝时，2m+有最小值．（2）如图，已知直线L1：y＝x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y＝（x＞0）相交于点B（2，m），求直线L2的解析式．（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积．江苏省宿迁市沭阳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共8题，总计24分）1．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．3．（3分）在以下式子中，x可以取到3和4的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：中x≠3，A不符合题意；中x≠4B，不符合题意；中x﹣3＞0即x＞3，C符合题意；中x﹣4＞0，即x＞4，D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查二次根式及分式有意义的条件，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．4．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不符合题意；C、＝3，不符合题意；D、＝2，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（3分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键，又利用了不等式的性质．6．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得CA、CB的中点分别是点M、N，且MN＝14米，则A、B间的距离是（）A．30米B．28米C．24米D．18米【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵点M、N分别是CA、CB的中点，∴AB＝2MN＝28（米），故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7．（3分）一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：如图所示：若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．8．（3分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），双曲线y＝（x＞0）经过C点，且OB•AC＝120，则k的值为（）A．24B．32C．48D．60【分析】作CH⊥OA于H．利用菱形的面积公式求出CH，再利用勾股定理求出OH，可得点C坐标即可解决问题；【解答】解：如图，作CH⊥OA于H．＝OA•CH＝•OB•AC＝60，∵S菱形OABC∴CH＝6，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝OA＝10，∴OH＝＝8，∴C（8，6），∵双曲线y＝（x＞0）经过C点，∴k＝48，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共10题，总计30分）9．（3分）某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学可能考150分，（选填“不可能”“可能”或“必然”）【分析】据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学可能考150分，故答案为：可能．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．（3分）化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．11．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y＝，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．12．（3分）若＝，则＝．【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．【解答】解：根据等式的性质：两边都加1，，则＝，故答案为：．【点评】本题主要考查等式的性质，观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用等式的性质进行计算．13．（3分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为8．【分析】设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为；根据甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，列方程求解．【解答】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：＝，解得：x＝8，经检验：x＝8是原分式方程的解，且符合题意，答：乙每小时做8个．故答案是：8．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．14．（3分）某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有8.8千克种子能发芽．【分析】根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右，据此求出10kg种子中大约有多少kg种子是能发芽的即可．【解答】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右，∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：10×0.88＝8.8（kg）故答案为：8.8．【点评】此题主要考查了模拟实验，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解答此题的关键是判断出：大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右．15．（3分）若1＜x＜4，则化简的结果是3．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜4，∴＝|x﹣4|+|x﹣1|＝4﹣x+x﹣1＝3．【点评】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．16．（3分）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是m≥﹣1且m ≠1．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母得，m﹣1＝2（x﹣1），∴x＝，∵方程的解是非负数，∴m+1≥0即m≥﹣1又因为x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠1，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．故选：m≥﹣1且m≠1．【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得m﹣1＝2（x﹣1）即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉m≠1，这是因为忽略了x﹣1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．17．（3分）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣0.5＝﹣＝，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．18．（3分）设函数y＝与y＝x+4的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为2．【分析】把（a，b）代入y＝与y＝x+4，可得ab＝2，b﹣a＝4，利用整体代入的思想即可解决问题；【解答】解：∵函数y＝与y＝x+4的图象的交点坐标为（a，b），∴ab＝2，b﹣a＝4，∴﹣＝＝＝2，故答案为2【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用整体代入的思想解决问题．三、解答题（共9题，总计96分）19．（10分）（1）计算2（2﹣）+（2）解方程：﹣＝1【分析】（1）去括号，化简二次根式，合并可得结论；（2）去分母，去括号，移项、合并同类项，解方程，最后要检验．【解答】解：（1）2（2﹣）+＝4﹣2+2＝4，（5分）（2）解方程：﹣＝1，去分母，两边同时乘以x（x﹣1），得，x2﹣2（x﹣1）＝x2﹣x，﹣x＝﹣2，x＝2，（3分）经检验，x＝2是原分式方程的解．（5分）【点评】本题考查了实数的混合运算和解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．（10分）请你先化简（﹣a+2）÷，再从﹣2，2，0，中选择一个合适的数代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣2，2，0，中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣a+2）÷＝＝＝＝，当a＝时，原式＝＝1﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（10分）若x，y是实数，且y＞++3，求的值．【分析】根据被开方数是非负数，差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得x＝1，当x＝1时，y＞3．＝＝1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．22．（10分）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中篮球所占百分比即可得．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：140÷35%＝400（人）；（2）选择“篮球”的人数为：400﹣140﹣20﹣80＝160（人），；（3）估计该学校选择篮球项目的学生人数约是：1300×＝520（人）．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间﹣现在时间＝2．【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝70经检验：x＝70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（10分）如图所示，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，4），B （﹣4，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式．（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．【分析】（1）将点A坐标代入y＝可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；（2）根据点B坐标可得底边BC＝2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y＝，得：m＝8，则反比例函数解析式为y＝，当x＝﹣4时，y＝﹣2，则点B（﹣4，﹣2），将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y＝x+2；（2）由题意知BC＝2，则△ACB的面积＝×2×6＝6．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，连接OM 、ON 、MN ．（1）若正方形边长为4，点M 为AB 中点，求k 的值； （2）证明△OCN ≌△OAM ；（3）若∠NOM ＝45°，MN ＝2，求点C 的坐标．【分析】（1）求出点M 坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）由点M 、N 都在y ＝的图象上，即可得出S △ONC ＝S △OAM ＝|k |，再由正方形的性质可得出OC ＝OA ，∠OCN ＝∠OAM ＝90°，结合三角形的面积公式即可得出CN ＝AM ，进而即可证出△OCN ≌△OAM （SAS ）；（3）将△OAM 绕点O 逆时针旋转90°，点M 对应M ′，点A 对应A ′，由旋转和正方形的性质即可得出点A ′与点C 重合，以及N 、C 、M ′共线，通过角的计算即可得出∠M 'ON ＝∠MON ＝45°，结合OM ′＝OM 、ON ＝ON 即可证出△M 'ON ≌△MON （SAS ），由此即可得出M ′N ＝MN ＝2，再由（1）△OCN ≌△OAM 即可得出CN ＝AM ，通过边与边之间的关系即可得出BM ＝BN ，利用勾股定理即可得出BM ＝BN ＝，设OC ＝a ，则M ′N ＝2CN ＝2（a ﹣），由此即可得出关于a 的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标；【解答】解：（1）∵四边形ABCO 是正方形， ∴OA ＝AB ＝BC ＝CO ＝4， ∵M 是AB 中点， ∴AM ＝BM ＝2， ∴M （4，2），把M （4，2）代入y ＝，得到k ＝8．（2）解：（1）∵点M 、N 都在y ＝的图象上，∴S △ONC ＝S △OAM ＝|k |． ∵四边形ABCO 为正方形，∴OC ＝OA ，∠OCN ＝∠OAM ＝90°，∴OC •CN ＝OA •AM ． ∴CN ＝AM ．在△OCN 和△OAM 中，，∴△OCN ≌△OAM （SAS ）．（3）将△OAM 绕点O 逆时针旋转90°，点M 对应M ′，点A 对应A ′，如图所示． ∵OA ＝OC ，∴OA ′与OC 重合，点A ′与点C 重合． ∵∠OCM ′+∠OCN ＝180°， ∴N 、C 、M ′共线．∵∠COA ＝90°，∠NOM ＝45°， ∴∠CON +∠MOA ＝45°． ∵△OAM 旋转得到△OCM ′， ∴∠MOA ＝∠M ′OC ， ∴∠CON +∠COM '＝45°， ∴∠M 'ON ＝∠MON ＝45°． 在△M 'ON 与△MON 中，，∴△M 'ON ≌△MON （SAS ）， ∴MN ＝M 'N ＝2． ∵△OCN ≌△OAM ， ∴CN ＝AM ． 又∵BC ＝BA ，∴BN＝BM．又∠B＝90°，∴BN2+BM2＝MN2，∴BN＝BM＝．设OC＝a，则CN＝AM＝a﹣．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴AM＝CM'＝a﹣，∴M'N＝2（a﹣），又∵M'N＝2，∴2（a﹣）＝2，解得：a＝+1，∴C（0，+1）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）求出点M坐标；（2）利用SAS证出△OCN≌△OAM；（3）找出关于a的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．26．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝8，CF＝6，∴EF＝＝10，∴OC＝EF＝5；（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键．27．（12分）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，∴当a＝b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题（1）若m＞0，只有当m＝1时，m+有最小值2；若m＞0，只有当m＝2时，2m+有最小值8．（2）如图，已知直线L1：y＝x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y＝（x＞0）相交于点B（2，m），求直线L2的解析式．（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积．【分析】（1）利用阅读理解的材料即可得出结论；（2）先确定出点B坐标，再确定出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（3）先利用阅读理解的材料确定出n的值，最后用面积的和即和得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，m＝，即：m＝1或m＝﹣1（舍）时，m+最小，最小值为2；∵2m+＝2m+，根据题意知，2m＝，即：m＝2或m＝﹣2（舍）时，2m+的值最小，最小值为8，故答案为：1，2；2，8；（2）∵B（2，m）在双曲线y＝（x＞0）上，∴m＝﹣4，∴B（2，﹣4），∵直线L1：y＝x+1与x轴交于点A，∴A（﹣2，0），设直线L2的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线L2的解析式为y＝﹣x﹣2，（3）如图，设C（n，﹣），∴D（n，n+1），∴CD＝n+1+≥2+1＝5，此时n＝，∴n＝4，∴C（4，﹣2），D（4，3），过点B作BE∥y轴交AD于E，则E（2，2），∴BE＝2+4＝6，∴S四边形ABCD＝S△ABE+S四边形BEDC＝×6×4+（5+6）×2＝23．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，材料的理解和应用，理解材料是解本题的关键．。
苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷(含答案详解)
2018～2019学年第二学期期末调研 初二数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分100分.考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 下面四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的果A. XB. LC. CD. Z 2. 若分式23x x +-的值为零，则 A.3x = B.3x =- C.2x = D.2x =-3. 一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件 4. 为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是 A.在公园调查部分老年人的健康状况 B.在医院调查部分老年人的健康状况 C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况 D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 5. 下列各式成立的是A.2= 3= C.22(3=- 3=6. 若(2)2m =⨯-，则有 A.21m -<<- B.10m -<< C.01m << D.12m <<7. ①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是A. ①②B. ③④C. ②③D.②④8. 在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。
江苏省宿迁市沭阳县2018-2019年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（下）期末数学试卷姓名： 得分： 日期：一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) 下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.2、(3分) 下列各式：x π+2，5p 2q ，a 2−b 22，1m +m ，其中分式共有（ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个3、(3分) 下列调查适合做普查的是（ ）A.了解初中生晚上睡眠时间B.百姓对推广共享单车的态度C.了解某中学某班学生使用手机的情况D.了解初中生在家玩游戏情况4、(3分) “十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”这一事件是（ ）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件5、(3分) 某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过点（ ）A.（2，-3）B.（-3，-3）C.（2，3）D.（-4，6）6、(3分) 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对边相等B.对角相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分7、(3分) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A.√24B.√36C.√a bD.√28、(3分) 如图，A ，B 是反比例函数y=4x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）9、(3分) 二次根式√a −1中，a 的取值范围是______．10、(3分) 一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到______球的可能性最大．11、(3分) 正方形的对角线长为1，则正方形的面积为______． 12、(3分) 反比例函数y =m−1x 的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是______．13、(3分) 若√m −3+(n +1)2=0，则m-n 的值为______．14、(3分) 某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有______人．15、(3分) 若关于x 的分式方程x x−1=3a 2x−2-2有非负数解，则a 的取值范围是______．16、(3分) 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM∥AB 交AD 于点M ，若OM=2，BC=6，则OB 的长为______． 17、(3分) 如图，B （3，-3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A的反比例函数的解析式为______．18、(3分) 如图，已知点A ，B 在双曲线y=k x （x ＞0）上，AC⊥x 轴于点C ，BD⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点．若△ABP 的面积为4，则k=______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 88 分）19、(8分) 计算：（1）|1−√2|+(2018−π)0−√18（2）√3(√2−√3)−√24−|√6−3|20、(8分) 先化简，再求值：(x2x−1+11−x)÷1x，其中x=√2-1．21、(8分) 已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．22、(10分) 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有______人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m=______，n=______，表示区域C的圆心角为______度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？23、(10分) 某商场计划购进冰箱、彩电相关信息如表：若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值．24、(10分) 如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=k的图象交于A，B两点，且与xx轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤k的解集．x25、(10分) 驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？26、(12分) 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2√2=(1+√2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b√2=(m+n√2)2（其中a、b、m、n均为整数），则有：a+b√2=m2+2n2+2mn√2，∴a=m2+2n2，b=2mn，这样小明就找到了一种把类似a+b√2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b√3=(m+n√3)2，用含m、n的式子分别表示a、b得：a=______，b=______；（2）利用所探索的结论，用完全平方式表示出：7+4√3=______．（3）请化简：√12−6√327、(12分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 如图放置，点P 是AB 边上的一点，过点P 的反比例函数y=k x (k ＞0，x ＞0)与OA 边交于点E ，连接OP ．（1）如图1，若点A 的坐标为（3，4），点B 的坐标为（5，0），且△OPB 的面积为5，求直线AB 和反比例函数y=k x 的解析式；（2）如图2，若∠AOB=60°，过P 作PC∥OA ，与OB 交于点C ，若OE=4，并且△OPC 的面积为3√32，求反比例函数y=kx 的解析式及点P 的坐标．四、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）28、(8分) 解方程： （1）2x+3=1x（2）x+1x−1−4x 2−1=12018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（下）期末数学试卷D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 2 题】【答案】B【解析】解：5p 2q ，1m+m是分式，故选：B．根据分式的定义即可求出答案．本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．【第 3 题】【答案】C【解析】解：A、了解初中生晚上睡眠时间，人数较多，适合抽查，故选项错误；B、百姓对推广共享单车的态度，人数较多，不容易普查，适合抽查，故选项错误；C、了解某中学某班学生使用手机的情况，人数不多，容易普查，选项正确；D、了解初中生在家玩游戏情况，人数较多，适合抽查，故选项错误．故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．B【解析】解：“十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”可能发生，这一事件是随机事件，故选：B．根据随机事件的概念可知是随机事件．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【第 5 题】【答案】A【解析】，将点（-2，3）代入解析式得k=-2×3=-6，解：设反比例函数解析式为y=kx符合题意的点只有点A：k=2×（-3）=-6．故选：A．即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．将（-2，3）代入y=kx本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．【第 6 题】【答案】C【解析】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选：C．由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案．此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．D【 解析 】解：（A ）原式=2√6，故A 错误；（B ）原式=6，故B 错误；（C ）原式=√ab b ，故C 错误；故选：D ．根据最简二次根式的定义即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．【 第 8 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵A ，B 是反比例函数y=4x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A （2，2），当x=4时，y=1，即B （4，1）．如图，过A ，B 两点分别作AC⊥x 轴于C ，BD⊥x 轴于D ，则S △AOC =S △BOD =12×4=2．∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，∴S △AOB =S 梯形ABDC ，∵S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3．故选：B ．先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （2，2），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC⊥x 轴于C ，BD⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =12×4=2．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC=12（BD+AC ）•CD=12（1+2）×2=3，从而得出S △AOB =3． 本题考查了反比例函数y =k x 中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积．【 第 9 题 】【 答 案 】a≥1【 解析 】解：由题意得，a-1≥0，解得，a≥1，故答案为：a≥1．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．【 第 10 题 】【 答 案 】红【 解析 】解：∵袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，∴总球数是：6+4+1=11个， ∴摸到红球的概率是=611；摸到黄球的概率是411；摸到白球的概率是111；∴摸出红球的可能性最大．故答案为：红．先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．【 第 11 题 】【 答 案 】12【 解析 】解：∵正方形对角线相等且互相垂直平分，而正方形的对角线长为1，11故答案为12． 根据正方形的性质得到正方形对角线相等且互相垂直平分，则正方形的面积等于对角线乘积的一半．本题考查了正方形的性质：正方形的四边相等，四个角都为90°，对角线相等且互相垂直平分．【 第 12 题 】【 答 案 】m ＞1【 解析 】解：∵反比例函数y =m−1x 的图象在第一、三象限，∴m -1＞0，解得m ＞1．故答案为：m ＞1．先根据反比例函数所在的象限列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=k x （k≠0）的图象是双曲线，当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限．【 第 13 题 】【 答 案 】4【 解析 】解：根据题意得：{m −3=0n +1=0， 解得：{m =3n =−1． 则m-n=3=（-1）=4．故答案是：4．根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m ．n 的方程，从而求得m ，n 的值，进而求解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【 第 14 题 】【 答 案 】8【 解析 】解：40×0.2=8，故答案为：8．利用频数=总数×频率可得答案．此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=频数总数．【 第 15 题 】【 答 案 】a ≥−43且a ≠23【 解析 】解：分式方程去分母得：2x=3a-4（x-1），移项合并得：6x=3a+4，解得：x=3a+46，∵分式方程的解为非负数， ∴3a+46≥0且3a+46-1≠0，解得：a≥-43且a≠23．故答案为：a ≥−43且a ≠23．将a 看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围．此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意x-1≠0这个隐含条件．【 第 16 题 】【 答 案 】 √13【 解析 】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM∥AB ，∴OM 是△ADC 的中位线，∵OM=2，∴DC=4，∵AD=BC=6，∴AC=√AD 2+CD 2=2√13， ∴BO=12AC=√13，故答案为：√13已知OM 是△ADC 的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出．本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC 的长．【 第 17 题 】【 答 案 】y=6x【 解析 】解：设A 坐标为（x ，y ），∵B （3，-3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A （-2，-3），设过点A 的反比例解析式为y=k x ，把A （-2，-3）代入得：k=6，则过点A 的反比例解析式为y=6x ，故答案为：y=6x设A 坐标为（x ，y ），根据四边形OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．【 第 18 题 】【 答 案 】16【 解析 】解：∵△ABP 的面积为12•BP•AP=4，∴BP•AP=8，∵P 是AC 的中点，∴A 点的纵坐标是B 点纵坐标的2倍，又∵点A 、B 都在双曲线y=k x （x ＞0）上， ∴B 点的横坐标是A 点横坐标的2倍，∴OC=DP=BP ，∴k=OC•AC=BP•2AP=16．故答案为：16．由△ABP 的面积为4，知BP•AP=8．根据反比例函数y=k x 中k 的几何意义，知本题k=OC•AC ，由反比例函数的性质，结合已知条件P 是AC 的中点，得出OC=BP ，AC=2AP ，进而求出k 的值．主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．【第 19 题】【答案】解：（1）原式=√2-1+1-3√2=4√2；（2）原式=√6-3-2√6+√6-3=-6．【解析】（1）利用绝对值和零指数幂的意义计算；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【第 20 题】【答案】解：原式=x 2−1x−1•x=x2+x，当x=√2-1时，原式=（√2-1）2+（√2-1）=2+1-2√2+√2-1=2-√2．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【第 21 题】【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．【解析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．【第 22 题】【答案】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%=100人，喜欢跳绳的有100-30-20-10=40人，条形统计图为：（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，∴m=30，n=10；×360°=144°；表示区域C的圆心角为40100（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，∴喜欢篮球的有2000×10%=200人．【解析】（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；（3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数；本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【 第 23 题 】【 答 案 】解：依题意，得：80000a =64000a−400，解得：a=2000，经检验，a=2000是原方程的解，且符合题意．答：表中a 的值为2000．【 解析 】根据数量=总价÷单价结合用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，即可得出关于a 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）由题意可得：点A （2，1）在函数y=x+m 的图象上，∴2+m=1即m=-1，∵A （2，1）在反比例函数y =k x 的图象上，∴k 2=1， ∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x-1，令y=0，得x=1，∴点C 的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤k x 的解集为1＜x≤2．【 解析 】（1）把点A 坐标代入一次函数y=x+m 与反比例函数y=k x ，分别求得m 及k 的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x 的值，从而得出点C 坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤k x 的解集．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握用待定系数法求一次函数和反比例函数是解题的关键．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx ，将（4，400）代入得：400=4k ， 解得：k=100，故直线解析式为：y=100x ， 当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=a x ，将（4，400）代入得：400=a 4，解得：a=1600，故反比例函数解析式为：y=1600x ；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=100x （0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=1600x （4≤x≤10）．（2）当y=200，则200=100x ，解得：x=2，当y=200，则200=1600x ，解得：x=8，∵8-2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时．【 解析 】（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx ，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=a x ，利用待定系数法即可解决问题；（2）分别求出y=200时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型．【 第 26 题 】【 答 案 】解：（1）（m+n √3）2=m 2+3n 2+2√3mn ，∴a=m 2+3n 2，b=2mn ．故答案为m 2+3n 2，2mn ；（2）7+4√3=（2+√3）2；故答案为：（2+√3）2；（3）∵12-6√3=（3-√3）2，∴√12−6√3=√(3−√3)2=3-√3．【 解析 】（1）利用完全平方公式展开得到（m+n √3）2=m 2+3n 2+2√3mn ，从而可用m 、n 表示a 、b ；（2）直接利用完全平方公式，变形得出答案；（3）直接利用完全平方公式，变形化简即可．本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．【 第 27 题 】【 答 案 】解：（1）如图1，过点P 作PQ⊥x 轴交x 轴于点Q ，∵点A 的坐标为（3，4），点B 的坐标为（5，0），∴设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0）， ∴{3k +b =45k +b =0，解得{k =−2b =10， ∴直线AB 的解析式为：y=-2x+10．∵点B 的坐标为（5，0），且△OPB 的面积为5，∴PQ=2，点P 纵坐标为2．∵点P 在直线AB 上-2x+10=2，解得x=4，∴点P 坐标为（4，2） ∴此反比例函数的解析式为y=8x ； （2）如图2，过点E 作EF⊥x 轴交x 轴于点F ，过点P 作PS⊥x 轴交x 轴于点S ，∵∠AOB=60°，∠EFO=90°，OE=4，∴OF=2，EF=2√3，∴此反比例函数的解析式为y=4√3x． ∵S △OCP =3√32=12OC•PS ， ∴OC•PS=3√3．∵OS•PS=4√3，∴CS•PS=√3．∵∠AOB=60° PC∥OA ，∴∠PCS=60°，∴PS=√3CS ，∴CS=1．∴点P 坐标为（4，√3）．【 解析 】（1）过点P 作PQ⊥x 轴交x 轴于点Q ，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，根据△OPB 的面积为5求出PQ 的长，代入直线AB 的解析式可得出P 点坐标，进而可得出反比例函数的解析式；（2）过点E 作EF⊥x 轴交x 轴于点F ，过点P 作PS⊥x 轴交x 轴于点S ，利用锐角三角函数的定义求出OF 及EF 的长，故可得出反比例函数的解析式，根据△OPC 的面积为3√32求出OC•PS 的长，再由锐角三角函数的定义得出PS 的长，进而可得出P 点坐标．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．【 第 28 题 】【 答 案 】解：（1）去分母得：2x=x+3，解得：x=3经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：x 2+2x+1-4=x 2-1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【 解析 】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。
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2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）
1、(3分) 下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B. C. D.
2、(3分) 下列各式：x π+2，
5p 2q ，a 2−b 22，1m +m ，其中分式共有（ ） A.1个 B.2个
C.3个
D.4个
3、(3分) 下列调查适合做普查的是（ ）
A.了解初中生晚上睡眠时间
B.百姓对推广共享单车的态度
C.了解某中学某班学生使用手机的情况
D.了解初中生在家玩游戏情况
4、(3分) “十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”这一事件是（ ）
A.必然事件
B.随机事件
C.确定事件
D.不可能事件
5、(3分) 某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过点（ ）
A.（2，-3）
B.（-3，-3）
C.（2，3）
D.（-4，6）
6、(3分) 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对边相等
B.对角相等
C.对角线互相垂直
D.对角线互相平分
7、(3分) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A.√24
B.√36
C.√a b
D.√2
8、(3分) 如图，A ，B 是反比例函数y=4x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐
标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）
9、(3分) 二次根式√a −1中，a 的取值范围是______．
10、(3分) 一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到______球的可能性最大．
11、(3分) 正方形的对角线长为1，则正方形的面积为______．
12、(3分) 反比例函数y =m−1
x 的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是______．
13、(3分) 若√m −3+(n +1)2=0，则m-n 的值为______．
14、(3分) 某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有______人．
15、(3分) 若关于x 的分式方程x x−1=3a
2x−2-2有非负数解，则a 的取值范围是______．
16、(3分) 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM∥AB 交AD 于点M ，若OM=2，BC=6，则OB 的长为______．
17、(3分) 如图，B （3，-3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为______．
18、(3分) 如图，已知点A ，B 在双曲线y=k
x （x ＞0）上，AC⊥x 轴于点C ，BD⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点．若△ABP 的面积为4，则k=______．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 88 分）
19、(8分) 计算：
（1）|1−√2|+(2018−π)0−√18
（2）√3(√2−√3)−√24−|√6−3|
20、(8分) 先化简，再求值：(x 2
x−1+1
1−x
)÷1
x
，其中x=√2-1．
21、(8分) 已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．
22、(10分) 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有______人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m=______，n=______，表示区域C的圆心角为______度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
23、(10分) 某商场计划购进冰箱、彩电相关信息如表：
若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值．
24、(10分) 如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=k
的图象交于A，B两点，且与x轴
x
交于点C，点A的坐标为（2，1）．
（1）求m及k的值；
的解集．
（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤k
x
25、(10分) 驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．
（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
26、(12分) 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2√2=(1+√2)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b √2=(m +n √2)2（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有：a+b √2=m 2+2n 2+2mn √2，∴a=m 2+2n 2，b=2mn ，这样小明就找到了一种把类似a+b √2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a+b √3=(m +n √3)2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得：a=______，b=______；
（2）利用所探索的结论，用完全平方式表示出：7+4√3=______．
（3）请化简：√12−6√3
27、(12分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 如图放置，点P 是AB 边上的一点，过点P 的反比例函数y=k x (k ＞0，x ＞0)与OA 边交于点E ，连接OP ．
（1）如图1，若点A 的坐标为（3，4），点B 的坐标为（5，0），且△OPB 的面积为5，求直线AB 和反比例函数y=k x 的解析式；
（2）如图2，若∠AOB=60°，过P 作PC∥OA，与OB 交于点C ，若OE=4，并且△OPC 的面积为3√32，求反比例函数y=k x 的解析式及点P 的坐标．
四、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）
28、(8分) 解方程：
（1）2
x+3=1
x
（2）x+1
x−1−4
x2−1
=1。