四年级奥数训练第22讲计数综合一
小学奥数计数问题练习与答案【三篇】
【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数计数问题练习与答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇：整体法经典练习题】经典例题展⽰1：有⼀类各位数字各不相同的五位数M，它的千位数字⽐左右两个数字⼤，⼗位数字也⽐左右两个数字⼤；另有⼀类各位数字各不相同的五位数W，它的千位数字⽐左右两个数字⼩，⼗位数字也⽐左右两个数字⼩。
请问符合要求的数M和W，哪⼀类的个数多？多多少？ 经典例题展⽰2：游乐园的门票1元1张，每⼈限购1张。
现在有10个⼩朋友排队购票，其中5个⼩朋友只有1元的钞票，另外5个⼩朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱。
问有多少种排队⽅法,使售票员总能找得开零钱?【第⼆篇：递推⽅法的概述及解题技巧】在不少计数问题中，要很快求出结果是⽐较困难的，有时可先从简单情况⼊⼿，然后从某⼀种特殊情况逐渐推出与以后⽐较复杂情况之间的关系，找出规律逐步解决问题，这样的⽅法叫递推⽅法。
线段AB上共有10个点（包括两个端点），那么这条线段上⼀共有多少条不同的线段？ 分析与解答：从简单情况研究起： AB上共有2个点，有线段：1条 AB上共有3个点，有线段：1＋2＝3（条） AB上共有4个点，有线段：1＋2＋3＝6（条） AB上共有5个点，有线段：1＋2＋3＋4＝10（条） …… AB上共有10个点，有线段：1＋2＋3＋4＋…＋9＝45（条） ⼀般地，AB上共有n个点，有线段： 1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝n×（n－1）÷2 即：线段数＝点数×（点数－1）÷2【第三篇：计数习题标数法和加法原理的综合应⽤】★★★★）有20个相同的棋⼦，⼀个⼈分若⼲次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋⼦数不是3或4的倍数，有（）种不同的⽅法取完这堆棋⼦. 【分析】把20、0和20以内不是3或4的倍数的数写成⼀串，⽤标号法把所有的⽅法数写出来： 考点说明：本题主要考察学⽣对于归纳递推思想的理解，具体来说就是列表标数法的使⽤，难度⼀般，只要发现了题⽬中的限制条件，写出符合条件的剩余棋⼦数，然后进⾏递推就可以了。
2018四年级奥数.计数综合.排列(B级).学生版
排列1.使学生正确理解排列的意义；2.了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；3.掌握排列的计算公式；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等．知识结构一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．≤)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元一般地，从n个不同的元素中取出m(m n素中取出m个元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从n个不同的元素中取出m(m n≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素的排列中取出m个元素的排列数，我们把它记做m n P．根据排列的定义，做一个m元素的排列由m个步骤完成：步骤1：从n个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n种方法；步骤2：从剩下的(1n-)种方法；n-)个元素中任取一个元素排在第二位，有(1……步骤m：从剩下的[(1)]n m--个元素中任取一个元素排在第m个位置，有11（）(种)--=-+n m n m方法；由乘法原理，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是121n n n n m ⋅-⋅-⋅⋅-+ （）（）（），即121m n P n n n n m =---+ （）（）（），这里，m n ≤，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．二、排列数一般地，对于m n =的情况，排列数公式变为12321n n P n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅ （）（）．表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．式子右边是从n 开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为!n ，读做n 的阶乘，则n n P 还可以写为：!n n P n =，其中!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅ （）（） ．重难点（1）捆绑法.（2）插空法.例题精讲【例1】计算：⑴25P ；⑵4377P P -．欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】计算：⑴23P ；⑵32610P P -．【例2】幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一把)，有多少种不同的坐法？【巩固】幼儿园里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法？【例3】用0、1、2、3、4可以组成多少个没重复数字的三位数？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】一个篮球队有五名队员A，B，C，D，E，由于某种原因，E不能做中锋，而其余4个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？【例4】6名小朋友、、、、、A B两人必须相邻，一共有多少种不同的站法？A B C D E F站成一排，若，若、A B两人不能相邻，一共有多少种不同的站法？【巩固】4个男生2个女生6人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求2个女生紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？【例5】某小组有12个同学，其中男少先队员有3人，女少先队员有4人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？【巩固】学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：（1）如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？【例6】书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排法？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】四年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成．请问：如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？【例7】8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？【巩固】5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？【例8】甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站法？【巩固】甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法？【例9】甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲不能站在队伍左半边，乙不能站在队伍右半边，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？【巩固】甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？【例10】用2345，，，排成四位数：（1）共有多少个四位数？（2）无重复数字的四位数有多少个？（3）无重复数字的四位偶数有多少个？（4）2在3的左边的无重复数字的四位数有多少个？（5）2在千位上的无重复数字的四位数有多少个？（6）5不在十位、个位上的无重复数字的四位数有多少个？【巩固】用数字012345，，，，，组成没有重复数字的正整数．⑴能组成多少个五位数？⑵能组成多少个正整数？⑶能组成多少个六位奇数？⑷能组成我少个能被25整除的四位数？⑸能组成多少个比201345大的数？⑹求三位数的和．课堂检测【随练1】10个人走进只有6辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？【随练2】将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻．请问共有多少种不同的排列方法？【随练3】a，b，c，d，e五个人排成一排，a与b不相邻，共有多少种不同的排法？家庭作业【作业1】班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？【作业2】由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数，四位数有多少个？【作业3】用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？【作业4】用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？【作业5】停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，一共有多少种不同的停车方案?【作业6】书架上有3本故事书，2本作文选和1本漫画书，全部竖起来排成一排．⑴如果同类的书不分开，一共有多少种排法？⑵如果同类的书可以分开，一共有多种排法？【作业7】由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数．⑴四位数有多少个？⑵四位数奇数有多少个？⑶四位数偶数有多少个？⑷整数有多少个？⑸是5的倍数的三位数有多少个？⑹是25的倍数的四位数有多少个？⑺大于5860的四位数有多少个？⑻小于5860的四位数有多少个？⑼由小到大排列的四位数中，5607是第几个数？⑽由小到大排列的四位数中，第128个数是多少？教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。
高斯小学奥数四年级上册含答案第22讲_数表规律计算
第二十二讲数表规律计算三年级的时候我们学习过找位置，其实就是简单的数表规律问题, 复杂的数表规律问题.数表，其实也就是把数列中的数按某种规律排列成了表格的形式. 表中，我们记：从上向下横行依次为第一行、第二行、第三行、…… 第一列、第二列、第三列、……请大家仔细观察下面几个表中的数是按照什么规律排列的.1 23 4 56 78 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 241 23 4 5612 11 10 9 8 7 13 14 15 16 17 18 24 23 22 21 20 19今天我们来学习更为 一般地，在长方形数 从左到右竖行依次为O广我找 巻爸可一下寂叔！密码到底 咼什么IP"笊游最点令妞的那n 旬话去、 有文章！ ’东有十三IT 最东边第门个 致，“甫有百望山”杲雨边第wo 丫数. ■#•+»"是西边第1Q 个輕「北有 4达峻”超北边第呂个數，/f 戋包亠时出石r、臭箱札惊先*»吓 宝箱护-墙.囲jj几年前，翼 英和善爸、小高 到香山寻宝.走 «走着，fem 竄一个宝霜……kg 部不盘 道啊？密码野* 二我们在观察一个数表时，首先要关注的是数表中有哪些数，这些数在数表中按照什么规律排列，能不能找到它们的周期•实际上，数表中的数也构成一个数列•但数列与数表是不同的，在数列问题中我们只需要关注所求的是第几个数，而在数表问题中我们则要考虑所求的数在第几行第几列.我们一般通过以下三个步骤判断一个数在数表中的位置：1. 找到数表中的数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个；2. 数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数；3. 找到这个数所在的行或列.如果我们知道了某个数在数表中的具体位置，要反求这个数是多少，可以通过三个步骤来考虑：1. 数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数；2. 找到这些数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个；3. 求出这个数具体是多少.律排列，请问：140这个数在第几行第几列？第11 行第6列是多少？「分析」首先要观察找到数表中的数列是什么.7个数一行，即一周期，求140在第几行第几列，即求140是第几个周期的第几个数•思考一下，能直接用140 7来计算吗？练习1如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，问：100这个数在第几行第几列？第21行第3列是多少?如表所示，表格中的数是按照一定规律排列的， 请问：300这个数在第几行第几列？第 3行第20列 是多少？ 「分析」数表中的数列是3，6，9, 12,…， 要求300在第几行第几列，要先求出300是 第几个数，再求出它是第几个周期的第几个数.如表所示，表格中的数是按照一定规律排列的，请问:350这个数在第几行第几列？第 71行第2列是多少？例题3如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问： (1) 81在第几行、第几列？(2 )第51行第2列是多少？「分析」9个数一周期，每周期占了两行，那么第 51行第这个格子中的数是在第几个周期中呢？它又是这个周期中的第 几个数呢？如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问: (1) 100在第几行、第几列？ (2 )第40行第4列是多少？例题4如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：96这个数在第几行第几列？第20行第3列是多少？「分析」两行10个数一周期，96是第几个数？在第几个周期中呢？第20行第3列是在第几个周期中呢？练习4如表所示，把从1开始连续的自然数按照一定规律排列，请问：157这个数在第几行第几列？第3行第22列是多少?如图，表格中的数是按一定规第1列第2列第3列第4列第5列第6列律排列的，第1行2468请问: 第2行16141210（1）102在第几行、第几列？第3行1820222432302826（2）第20行第3列的数是多少？第4行34「分析」两行8个数一周期，第5行102是第几个数？在第几个周期中呢？第20行第3列是在第几个周期中呢?「分析」几个数一周期呢？是数列中的第几个数？在哪一个周期中呢？第2行第40列是第几个周期中的第几个数呢?随机数表法随机数表，也称乱数表，是由随机生成的从0到9十个数字所组成的数表，每个数字在表中出现的次数是大致相同的，它们出现在表上的顺序是随机的.随机数表在实际生活中具有重大的意义. 随机数表法就是利用随机数表抽取样本的方法.比如，对银行来说，银行的ID和密码非常脆弱，如果有随机数表，就可以防备此类事件•随机数表为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户，而不是按照一定的规律给出，这就安全很多.举个例子说明：某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民家庭中抽选10户居民，用随机数表法抽取样本.第一步：将95户居民家庭编号，即01~95 ;第二步：在附录中的随机数表里，随机确定抽样的起点和抽样的顺序•假定从第一行、第五列开始抽，抽样顺序从左往右；第三部：依次抽出号码分别是86、36、96、47、36、61、46、99、69、81 .其中96和99不在编号范围内，所以排除掉，补充后面的两个数62、74 .由此生成的10个样本单位号码为：86、36、47、36、61、46、69、81、62、74.编码为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象.采用随机数表法抽取样本，完全排除主观挑选样本的可能性，使得抽样调查有较强的科学性.作业1. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：(1)66在第几行，第几列？(2)第33行第4列的数是多少？2. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问:（1）91在第几行，第几列？3. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问:（1）第4行第100列的数是多少？4. 如表所示，将从2开始连续的偶数按某种规律填入方格表中，请问:（1）196在第几行，第几列？5. 如左下表所示，数阵中的数是按一定规律排列的，请问:（1）97在第几行第几列？（2）第18行第4列的数是多少？第1列第2列第3列第4列第5列第6列345第1行12678910第2行131415第3行11121617181920第4仃L第5行21L第二十二讲数表规律计算1. 例题1答案：第10 行第7列；152详解：（1）一行7个数一周期，140是整个数列中的第70个数，70 7 10 ，即是第10个周期的最后一个数，在第10 行第7 列；（2）一行7 个数一周期，第11 行第 6 列是第11 个周期的第 6 个数，即整个数列中的第10 7 6 76 个数，即为76 2 152 ．2. 例题2答案：第 4 行第25 列；237详解：（1）一列 4 个数一周期，300 是整个数列中的第100 个数，100 4 25 ，即是第25 个周期的最后一个数，在第 4 行第25 列；（2）一列 4 个数一周期，第 3 行第20 列是第20 个周期的第 3 个数，即整个数列中的第19 4 3 79 个数，即为79 3 237 ．3. 例题3答案：第18 行第6列；227详解：（1）两行9个数一周期，81是整个数列中的第81个数，81 9 9 ，即是第9 个周期的最后一个数，在第18 行第6列；（2）两行9 个数一周期，第51 行第 2 列是第26 个周期的第 2 个数，即整个数列中的第25 9 2 227 个数，即为227．4. 例题4答案：第10 行第3列；196详解：（1）两行10 个数一周期，96 是整个数列中的第48 个数，48 10 4L L 8 ，即是第 5 个周期的第8 个数，在第10行第 3 列；（2）两行10 个数一周期，第20 行第 3 列是第10 个周期的第8 个数，即整个数列中的第10 10 2 98 个数，即为98 2 196．5. 例题5答案：第13 行第5列；156详解：（1）两行8个数一周期，102是整个数列中的第51个数，51 8 6L L 3，即是第7个周期的第 3 个数，在第13 行第 5 列；（2）两行8个数一周期，第20行第3列是第10个周期的第3个数，即整个数列中的第9 8 6 78 个数，即为78 2 156 ．6. 例题6答案：第 1 行第34 列；238详解：（1）三列 9 个数一周期， 200 是整个数列中的第 100 个数， 100 期的第 1 个数，在第 1 行第 34 列；（ 2）三列 9 个数一周期，第 2 行第 40 列是第 14 个周期的第 13 9 2 119个数，即为 119 2 238 ．7. 练习 1答案：第 10 行第 5列； 206 简答：（1）一行 5个数一周期， 100是整个数列中的第 50个数， 50 5 一个数，在第 10 行第 5列；（ 2）一行 5 个数一周期，第 21 行第 3 列是第 21 个周期的第 20 5 3 103个数，即为 103 2 206 ．8. 练习 2答案：第 14 行第 5列； 1760 简答：（1）一行 5个数一周期， 350是整个数列中的第 70个数， 70 5 一个数，在第 14 行第 5列；（ 2）一行 5 个数一周期，第 71 行第 2 列是第 71 个周期的第 70 5 2 352 个数，即为 352 5 1760 ．9. 练习 3答案：第 34 行第 2列； 119 简答：（1）两行 6个数一周期， 100是整个数列中的第 100个数， 100 期的第 4个数，在第 34行第 2列；（ 2）两行 6 个数一周期，第 40 行第 4 列是第 20 个周期的第 20 6 1 119 个数，即为 119．10. 练习 4答案：第 4 行第 40 列；86 简答：（1）两列 8 个数一周期， 157 是整个数列中的第 157 个数， 157 期的第 5 个数，在第 4 行第 40 列；（ 2）两列 8 个数一周期，第 3 行第 22 列是第 11 个周期的第 11 8 2 86 个数，即为 86．11. 作业 1答案：第 14 行第 1列； 164 简答：1）一行 5个数一周期， 66是整个数列中的第 66个数， 66 5 13LL 1，即是第 14个周期的 第 1 个数，在第 14 行第 1 列；9 11L L 1 ，即是第 12 个周 2 个数，即整个数列中的第10 ，即是第 10 个周期的最后3 个数，即整个数列中的第 14 ，即是第 14 个周期的最后2 个数，即整个数列中的第 6 16L L 4 ，即是第 17 个周 5 个数，即整个数列中的第8 19L L 5 ，即是第 20 个周6 个数，即整个数列中的第（2）一行 5 个数一周期，第33 行第 4 列是第33 个周期的第 4 个数，即整个数列中的第32 5 4 164 个数，即为164．12. 作业2答案：第 3 行第23 列；175简答：（1）一列 4 个数一周期，91 是整个数列中的第91 个数，91 4 22L L 3 ，即是第23 个周期的第 3 个数，在第 3 行第23 列；（2）一列 4 个数一周期，第 3 行第44 列是第44 个周期的第 3 个数，即整个数列中的第43 4 3 175 个数，即为175．13. 作业3答案：497；第5行第15 列简答：（1）两列10 个数一周期，第 4 行第100 列是第50 个周期的第7 个数，即整个数列中的第49 10 7 497 个数，即为497；（2）两列10 个数一周期，75 是整个数列中的第75 个数，75 10 7L L 5 ，即是第8 个周期的第 5 个数，在第 5 行第15 列．14. 作业4答案：第 3 行第20 列；594简答：（1）两列10个数一周期，196是整个数列中的第98个数，98 10 9L L 8，即是第10个周期的第8 个数，在第 3 行第20 列；（2）两列10 个数一周期，第 4 行第60 列是第30 个周期的第7 个数，即整个数列中的第29 107 297 个数，即为297 2 594．15. 作业5答案：第20 行第2列；89简答：（1）两行10个数一周期，97是整个数列中的第97个数，97 10 9LL 7，即是第10个周期的第7 个数，在第20行第2列；（2）两行10 个数一周期，第18 行第 4 列是第9 个周期的第9 个数，即整个数列中的第8 10 9 89 个数，即为89．。
【详解】四年级上第22讲_数表规律计算
第二十二讲数表规律计算1.例题1答案：第10行第7列；152详解：（1）一行7个数一周期，140是整个数列中的第70个数，70710÷=，即是第10个周期的最后一个数，在第10行第7列；（2）一行7个数一周期，第11行第6列是第11个周期的第6个数，即整个数列中的第⨯=．107676⨯+=个数，即为7621522.例题2答案：第4行第25列；237详解：÷=，即是第25个周期的（1）一列4个数一周期，300是整个数列中的第100个数，100425最后一个数，在第4行第25列；（2）一列4个数一周期，第3行第20列是第20个周期的第3个数，即整个数列中的第⨯=．⨯+=个数，即为7932371943793.例题3答案：第18行第6列；227详解：（1）两行9个数一周期，81是整个数列中的第81个数，8199÷=，即是第9个周期的最后一个数，在第18行第6列；（2）两行9个数一周期，第51行第2列是第26个周期的第2个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为227．25922274.例题4答案：第10行第3列；196详解：÷=，即是第5个周期（1）两行10个数一周期，96是整个数列中的第48个数，481048的第8个数，在第10行第3列；（2）两行10个数一周期，第20行第3列是第10个周期的第8个数，即整个数列中的第⨯-=个数，即为982196⨯=．10102985.例题5答案：第13行第5列；156详解：÷=，即是第7个周期的（1）两行8个数一周期，102是整个数列中的第51个数，51863第3个数，在第13行第5列；⨯+=（2）两行8个数一周期，第20行第3列是第10个周期的第3个数，即整个数列中的第98678⨯=．个数，即为7821566.例题6答案：第1行第34列；238详解：（1）三列9个数一周期，200是整个数列中的第100个数，1009111÷=，即是第12个周期的第1个数，在第1行第34列；（2）三列9个数一周期，第2行第40列是第14个周期的第2个数，即整个数列中的第⨯=．⨯+=个数，即为119223813921197.练习1答案：第10行第5列；206简答：（1）一行5个数一周期，100是整个数列中的第50个数，50510÷=，即是第10个周期的最后一个数，在第10行第5列；（2）一行5个数一周期，第21行第3列是第21个周期的第3个数，即整个数列中的第⨯=．⨯+=个数，即为103220620531038.练习2答案：第14行第5列；1760简答：÷=，即是第14个周期的最后（1）一行5个数一周期，350是整个数列中的第70个数，70514一个数，在第14行第5列；（2）一行5个数一周期，第71行第2列是第71个周期的第2个数，即整个数列中的第⨯=．7052352⨯+=个数，即为352517609.练习3答案：第34行第2列；119简答：÷=，即是第17个周（1）两行6个数一周期，100是整个数列中的第100个数，1006164期的第4个数，在第34行第2列；（2）两行6个数一周期，第40行第4列是第20个周期的第5个数，即整个数列中的第2061119⨯-=个数，即为119．10.练习4答案：第4行第40列；86简答：÷=，即是第20个周（1）两列8个数一周期，157是整个数列中的第157个数，1578195期的第5个数，在第4行第40列；（2）两列8个数一周期，第3行第22列是第11个周期的第6个数，即整个数列中的第⨯-=个数，即为86．11828611.作业1答案：第14行第1列；164简答：÷=，即是第14个周期的（1）一行5个数一周期，66是整个数列中的第66个数，665131第1个数，在第14行第1列；（2）一行5个数一周期，第33行第4列是第33个周期的第4个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为164．325416412.作业2答案：第3行第23列；175简答：（1）一列4个数一周期，91是整个数列中的第91个数，914223÷=，即是第23个周期的第3个数，在第3行第23列；（2）一列4个数一周期，第3行第44列是第44个周期的第3个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为175．434317513.作业3答案：497；第5行第15列简答：（1）两列10个数一周期，第4行第100列是第50个周期的第7个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为497；49107497÷=，即是第8个周期（2）两列10个数一周期，75是整个数列中的第75个数，751075的第5个数，在第5行第15列．14.作业4答案：第3行第20列；594简答：÷=，即是第10个周期（1）两列10个数一周期，196是整个数列中的第98个数，981098的第8个数，在第3行第20列；（2）两列10个数一周期，第4行第60列是第30个周期的第7个数，即整个数列中的第⨯=．⨯+=个数，即为29725942910729715.作业5答案：第20行第2列；89简答：÷=，即是第10个周期（1）两行10个数一周期，97是整个数列中的第97个数，971097的第7个数，在第20行第2列；（2）两行10个数一周期，第18行第4列是第9个周期的第9个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为89．810989。
四年级奥数.计数综合.几何计数
几何计数知识结构一、公式计算法几何计数内容很广，包括数线段的条数，角的个数，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等图形的个数，也包括数立体图形的个数。
图形的计数一般有两种思考方法：公式计算法和分类计数法。
三年级学习的线段、长方形和正方形的计数就属于公式计算法。
（1）一条线段有两个端点，若这条线段上有n个点，那么线段总数是（n－1）＋（n＋2）＋…＋3＋2＋1（2）如果一个长方形的长边上有n个小格，宽边上有m个小格，那么长方形的总数是（1＋2＋3＋…＋n）×（1＋2＋…＋m）（3）如果把正方形各边都n等分，那么正方形的总数是n2＋（n－1）2＋（n－2）2＋…＋32＋22＋12上面计算线数的方法也可用于计算角的个数，而且，根据这些计数方法在以后还可以类推出立体图形的计算方法。
二、对应法将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式．重难点（1）分类数图形。
（2）对应法数图形。
例题精讲一、分类数图形【例 1】下图的两个图形（实线）是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？【巩固】如图所示，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍?【例 2】图中有______个正方形．【巩固】数一数：图中共有________ 个正方形。
【例 3】 右图中三角形共有 个．【巩固】 数一数图中有_______个三角形．【例 4】 图中共有多少个三角形？CB A【巩固】 下图是由边长为1的小三角形拼成，其中边长为4的三角形有_____个。
【例 5】 如图，每个小正方形的面积都是l 平方厘米。
则在此图中最多可以画出__________个面积是4平方厘米的格点正方形(顶点都在图中交叉点上的正方形)。
22课四年级下册练习题
22课四年级下册练习题四年级下册的练习题通常涵盖了多个学科，这里我将提供一些数学、语文和英语的练习题样例，以供参考。
数学练习题1. 加减法计算题：- 计算下列各题：- 38 + 47- 89 - 36- 52 + 33 - 172. 乘除法计算题：- 计算下列各题：- 12 × 4- 81 ÷ 9- 36 ÷ 63. 应用题：- 一个班级有40名学生，每名学生需要2本练习册，一共需要多少本练习册？4. 几何题：- 如果一个正方形的边长是5厘米，它的周长是多少厘米？5. 分数题：- 一个苹果分成4份，小明吃了1份，他吃了整个苹果的几分之几？语文练习题1. 词语填空题：- 他（）地跑向了终点。
- 春天，万物（）。
2. 句子改写：- 原句：小明在公园里玩。
- 改写为：在公园里，小明玩得很开心。
3. 阅读理解：- 阅读下面的短文，回答问题：- 小明的爸爸是一名医生，他经常工作到很晚才回家。
小明很敬佩他的爸爸，因为他觉得医生是一份很伟大的职业。
- 问题：小明为什么敬佩他的爸爸？4. 作文题：- 以“我的梦想”为题，写一篇不少于300字的作文。
英语练习题1. 单词拼写：- 根据下列中文，写出对应的英文单词：- 学校（）- 朋友（）- 老师（）2. 语法填空：- 用括号内所给词的适当形式填空：- I （am/is）a student.- She （like/likes）reading books.3. 阅读理解：- 阅读下面的短文，回答问题：- My name is Tom. I have a dog. Its name is Spot. Spot is very friendly.- 问题：What is Tom's dog's name?4. 翻译题：- 将下列句子从英文翻译成中文：- Can you help me with my homework?5. 写作题：- 写一篇关于你的宠物的短文，不少于50个单词。
第22讲 计数综合一-完整版
第22讲计数综合一内容概述巩固以前学过的各种方法，综合应用分类与分布思想、排列与组合公式及枚举法来解决较复杂的计数问题；学会使用排除法、捆绑法、插空法解决排队问题。
典型问题兴趣篇1．现有面值1元的钞票3张，面值5元的钞票1张，面值10元的钞票2张．如果从中取出一些钞票（至少取1张），一共可能凑出多少种不同的总钱数？答案：23种解析：方法一：钞票总数并不多，可以直接使用字典排序法枚举，总共有23种不同的钱数，方法二：只取1元的，可能的钱数有1、2、3元；如果取一张5元的，再取1元的，那么可能的钱数有5、6、7、8元；如果不取5元，而取一张10元的，再取1元的，可能的钱数有10、11、12、11元；……因为1元的很少，可以根据10元和5元的选取情况来分段考虑，这两种钞票可以凑成5、10、15、20、25这些钱数，共有5类，加上1元的，每类可以有4种不同的钱数．但还有一类是只选1元的，共3种，所以，总共不同的钱数有3+4×5=23种．方法三：因为1元的共3张，不可能凑成5元；1元、5元的共8元，不可能凑成10元，故可用乘法原理．①取10元的，有3种取法（不取也算作一种）；②取5元的，有2种取法；③取1元的，有4种取法．但是要注意，一张钞票都不取并不符合要求．所以用乘法原理，得总共的取法有3×2×4-1= 23（种）．对应的钱数就有23种．2．一本书从第1页开始编排页码，到最后一页结束时共用了1983个数码，这本书一共有多少页？答案：697页解析：按照数的位数来进行分类：①一位数从1到9，有9个数？共有1×9=9个数字；②两位数从10到99，有99-10+1=90个数，2×90=180个数字；③三位数从100到999，有999-100+1= 900个数，共有3×900—2700个数字，此时，已经有9+180+2700=2889个数字了，比题目给出的1983还大，所以，这太书的页码肯定是个三位数．每个三位数有3个数字，所以，本书一共有(1983 -9 - 180)÷3=598个三位数的页码．100是第一个三位数的页码，所以第598个三位数页码是100+598 -1=697，所以这本书一共有697页。
四年级奥林匹克数学基础资料库 第22讲 还原问题(一)
第22讲还原问题（一）有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。
”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。
从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。
例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。
问：这个数是几？分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，求出□。
我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。
解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。
答：这个数是22。
例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。
问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法。
因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。
在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。
解：123-4＋50＝169。
答：正确的结果应是169。
例3学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。
问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。
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四年级奥数训练
第22讲计数综合一
内容概述
巩固以前学过的各种方法，综合运用分类与分步思想、排列与组合公式及枚举法来解决较复杂的计数问题；学会使用排阵法、捆绑法、插
空法解决排队问题．
典型问题
兴趣篇
1．现有面值1元的钞票3张，面值5元的钞票1张，面值10元的钞票2张．如果从中取出一些钞票(至少取1张)，可能凑出多少种不同的总钱数?
2．一本书从第1页开始编排页码，到最后一页结束时共用了1983个数码．这本书共有多少页?
3．费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇一起到圆明园游玩．他们四人站成
一排照相，其中费叔叔要站在最左边或者最右边，一共有多少种不同的站法?
4．有13个球队参加篮球比赛．比赛分两个组，第一组7个队，第二组6个队．各组内先进行单循环赛(即每队都要与本组中其他各队比赛一场)，然后由两组的第1名再比赛一场决定冠亚军．请问：一共
需要比赛多少场?
5．从5瓶不同的纯净水，2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中，拿出2瓶不同类型的饮料，共有多少种不同的选法?
6．从4台不同型号的等离子电视和5台不同型号的液晶电视中任意取出3台，其中等离子电视与液晶电视至少要各有1台，共有多少种不同的取法?
7．从1至9中取出7个不同的数，要求它们的和是36，共有多少种不同的取法?
8．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成多少个没有重复数字的五
位数?
9．用两个1、一个2、一个3、一个4可以组成多少个不同的五位数? 10．在所有不超过1000的自然数中，数字9一共出现了多少次?
拓展篇
1．把自然数1至2008依次写成一排，得到一个多位数12345678910111213…0620072008．请问：
(1)这个多位数一共有多少位?
(2)从左向右数，这个多位数的第2008个数字是多少?
2．商场里举行抽奖活动，在一个大箱子里放着9个球．其中红色的、黄色的和绿色的球各有3个，而且每种颜色的球都分别标有1、2、3号．顾客从箱子里摸出3个球，如果3个球的颜色全相同或者各不相同，就可以中奖．已知这两种中奖方式分别被设定为一等奖和二等奖，并且一等奖比二等奖少．问：到底哪种中奖方式是一等奖，哪种是二
等奖呢?
3．工厂某日生产的10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问：
(1)一共有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种?
(3)抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种?
4．如图22-1，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形?
5．6名学生和4名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是3名
学生和2名老师，一共有多少种分队的方法?
6．10个人围成一圈，从中选出3个人．要求这3个人中恰有2人相邻，一共有多少种不同选法?
7．用0、1、2、3、4、5这六个数字可以组成多少个没有重复数字的
四位数?其中偶数有多少个?
8．用l、2、3、4这四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?这些三位数的和是多少?
9．用两个1、两个2、两个3可以组成多少个不同的六位数?
10．5名同学站成一排，在下列不同的要求下，请分别求出有多少种
站法：
(1)5个人站成一排；
(2)5个人站成一排，小强必须站在中间；
(3)5个人站成一排，小强、大强必须有一人站在中间；
(4)5个人站成一排，小强、大强必须站在两边；
(5)5个人站成一排，小强、大强都没有站在边上．
11．6名小朋友A、B、C、D、E、F站成一排．若A，B两人必须相邻，
一共有多少种不同的站法?若A、B两人不能相邻，一共有多少种不同的站法?
12．学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：
(1)如果要求男生不能相邻，一共有多少种不同的站法?
(2)如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法?
超越篇
1．有6种不同颜色的小球，请问：
(1)如果每种颜色的球都只有1个，从这些球中取出3个排成一列，共有多少种方法?
(2)如果每种颜色的球都只有1个，从这些球中取出3个装到袋中，共有多少种方法?
(3)如果每种颜色的球的数量都足够多，从这些球中取出3个排成一列，共有多少种方法?
(4)如果每种颜色的球的数量都足够多，从这些球中取出3个装到袋中，共有多少种方法?
2．有一些四位数的4个数字分别是2个不同的奇数和2个不同的偶数，而且不含有数字0．这样的四位数有几个?
3．用l、2、3、4这四个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复
两次．例如1234、1233和2414是满足条件的，而1212、3334和3333都不满足条件．请问：一共能组成多少个满足条件的四位数?
4．四年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成．请问：
(1)如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序?
(2)如果第一个和最后一个节目不能是小品，那么共有多少种不同的出场顺序?
5．在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐．而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住．一共有多少种不同的排队方法?
6．有9张同样大小的圆形纸片．其中标有数字“1”的纸片有1张；标有数字“2”的纸片有2张；标有数字“3”的纸片有3张；标有数字“4”的纸片也有3张．把这9张圆形纸片如图22-2所示放置在一起，要求标有相同数字的纸片不许靠在一起．请问：
(1)如果在M处放置标有数字“3”的纸片，一共有多少种不同的放置方法?
(2)如果在M处放置标有数字“2”的纸片，一共有多少种不同的。