高中数学：古典概型 (28)

[A 基础达标]

1．甲乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为

( )

A.13

B.14

C.15

D.16

解析：选A.甲乙两人参加学习小组，若以(A ，B )表示甲参加学习小组A ，乙参加学习小组B ，则一共有如下情形：(A ，A )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，A )，(B ，B )，(B ，C )，(C ，A )，(C ，B )，(C ，C )，共有9种情形，其中两人参加同一个学习小组共有3种情形，根据古典概

型概率公式，得P ＝13

. 2．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为( ) A.25

B.210

C.310

D.35

解析：选C.从五个人中选取三人有10种不同结果：(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，

丁，戊)，(丙，丁，戊)，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为310

. 3．(2019·福建省三明市质量检测)同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a ，b ，则方程2x 2＋ax ＋b ＝0有两个不等实根的概率为( )

A.15

B.14

C.13

D.12

解析：选B.因为方程2x 2＋ax ＋b ＝0有两个不等实根，所以Δ＝a 2－8b >0，

又同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a ，b ，则共包含36个基本事件，

满足a 2－8b >0的有(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(4，1)，

(3，1)共9个基本事件，所以方程2x 2＋ax ＋b ＝0有两个不等实根的概率为936＝14

.故选B. 4．(2019·河北省沧州市期末考试)定义：abcde ＝10 000a ＋1 000b ＋100c ＋10d ＋e ，当五位数abcde 满足a d >e 时，称这个五位数为“凸数”．由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为( )

A.16

B.110

C.112

D.120

解析：选D.由题意，由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：12543，13542，14532，23541，24531，34521，共6个基本事件，所以恰好为“凸数”

的概率为P ＝6120＝120

.故选D. 5．(2019·湖北省四地七校联考)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于________．

解析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为6的事件有(1，5)，(2，4)，

(3，3)，(4，2)，(5，1)这五种，因此所求概率为536

. ★答案★：536

6．(2019·广西钦州市期末考试)在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1，2，3，4，5的五本书，若某同学从中任意选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为________．

解析：从五本书中任意选出2本书的所有可能情况为(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(3，4)、(3，5)、(4，5)共10种，

满足2本书编号相连的所有可能情况为(1，2)、(2，3)、(3，4)、(4，5)共4种，

故选出的2本书编号相连的概率为410＝25

. ★答案★：25

7．某城市有8个商场A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 和市中心O 排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A 前往商场H ，则他经过市中心O 的概率为________．

解析：此人从商场A 前往商场H 的所有最短路径有A →B →C →E →H ，A →B →O →E →H ，A →B →O →G →H ，A →D →O →E →H ，A →D →O →G →H ，A →D →F →G →H ，共6条，

其中经过市中心O 的有4条，所以所求概率为23

. ★答案★：23

8．(2019·广西钦州市期末考试)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，并分别记为x ，y .

(1)若记“x ＋y ＝5”为事件A ，求事件A 发生的概率；

(2)若记“x 2＋y 2≤10”为事件B ，求事件B 发生的概率．

解：将一颗质地均匀的骰子抛掷1次，它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果， 抛掷第2次，它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果，

因为骰子共抛掷2次，所以共有6×6＝36种结果.

(1)事件A 发生的基本事件有：(1，4)、(2，3)、(4，1)、(3，2)共4种结果，

所以事件A 发生的概率为P (A )＝436＝19

. (2)事件B 发生的基本事件有：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)共6种

结果，所以事件B 发生的概率为P (B )＝636＝16

. 9．某市举行职工技能比赛活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共4名职工．

(1)若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行比赛，求选出的2名职工性别相同的概率；

(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行比赛，求选出的这2名职工来自同一工厂的概率．

解：记甲厂派出的2名男职工为A 1，A 2，1名女职工为a ；乙厂派出的2名男职工为B 1，B 2，2名女职工为b 1，b 2.

(1)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名，不同的结果有{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，b 1}，{A 1，b 2}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，b 1}，{A 2，b 2}，{a ，B 1}，{a ，B 2}，{a ，b 1}，{a ，b 2}，共12种．其中选出的2名职工性别相同的选法有{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{a ，b 1}，{a ，b 2}，共6种．

故选出的2名职工性别相同的概率P ＝612＝12

. (2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名，不同的结果有{A 1，A 2}，{A 1，a }，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，b 1}，{A 1，b 2}，{A 2，a }，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，b 1}，{A 2，b 2}，{a ，B 1}，{a ，B 2}，{a ，b 1}，{a ，b 2}，{B 1，B 2}，{B 1，b 1}，{B 1，b 2}，{B 2，b 1}，{B 2，b 2}，{b 1，b 2}，共21种．

其中选出的2名职工来自同一工厂的选法有{A 1，A 2}，{A 1，a }，{A 2，a }，{B 1，B 2}，{B 1，b 1}，{B 1，b 2}，{B 2，b 1}，{B 2，b 2}，{b 1，b 2}，共9种．

故选出的2名职工来自同一工厂的概率为P ＝921＝37

. [B 能力提升]