4.4角的比较
北师大版七上 角的比较复习题3(含答案)-
4.4 角的比较 (C卷)(能力拔高训练题 40分 30分钟)一、探究题:(10分)1.已知∠AOB=90°,∠COD=90°,则∠AOD与∠BOC之间有什么关系?二、开放题:(10分)2.在0时与12时之间,钟面上的时针与分针在什么时候成30°的角? 请写出两个答案.三、竞赛题:(10分)3.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 求∠MON的度数.(2)如果(1)中的∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.(3)如果(1)中的∠BOC=β (β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.(4)从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论?OC MABN四、趣味题:(10分)4.在抗日战争时期,一组游击队员奉命把A村的一批文物送往一个安全地带, 在A村的南偏东50°距离3千米处有一B村,他们从A村出发,以北偏东80°方向行军, 不知道走了多远以后,他们发现B村出现了烟火,于是决定先把文物就地埋藏起来,然后调转方向走了7千米的路程,直接赶到B村消灭了敌人,结束战斗后, 这组游击队员应到哪里去取文物呢?假如你在场,凭以上信息,你能估计文物藏在什么地方吗?答案:一、1.解:如答图(1),∠AOD+∠COB=∠AOC+∠COB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180°. 如图(2),∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=180°. 如图(3),∠AOD=∠BOC.如图(4),∠AOD=∠BOC.(1)O C ADB(2)O CADB(3)CADB(4)O CADB二、2.1时和11时三、3.(1)解:∵OM 平分∠AOC,DN 平分∠BOC,∠AOB=90°, ∴∠MOC=12∠AOC, ∠NOC=12∠BOC,∴∠MON=∠MOC-∠NOC= 12∠AOC- 12∠BOC=12(∠AOC-∠BOC)=12∠AOB= 12×90°=45°(2)当∠AOC=α,其他条件不变时,∠MON= 12∠AOB=2;(3)当∠BOC=β,其他条件不变时,∠MON=12∠AOB=12×90°=45°(4)分析(1)、(2)、(3)的结果和(1)的解答过程可以看出:∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半,而与锐角∠BOC 的大小变化无关. 四、4.解:由题意作答图.作法如下:(1)在平面上任找一点为A(村)(2)作出A 村的南偏东50°的方向线AM,在AM 上截取AB=3cm(以1cm 表示1千米) (3)作出A 村的北偏东80°的方向线AN(4)以B 点为圆心,以7cm 为半径作圆弧交AN 于C.(5)连结BC,量出C 点在B 点处的方向为北偏东62°,BC=7cm,则从B 处以北偏东62°的方向出发走7千米到达C 处,则C 处附近就为藏文物的地方.3cm7cm62︒50︒80︒北西南东CMA BN。
《角的比较》参考课件1
观察与思考:
① 使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节？ ②角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
【例
1】
根据下图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出 其中 的锐角、直角、钝角、平角. （2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量 关系. （3）借助三角尺估测 图中各角的度数. C O D E A B
一个含150角的方法很多。请你画出其中两种不
同构成的示意图，并在图上作出必要的标注，
不写作法。
想一想：
用一副三角板可以画出哪些不同度数的角？
4.4 角的比较
想一想：
► 如何比较两条线段的长短？ ► 如何比较两个角的大小呢？
A O B
A
O
B c
c
c
o
D
o
D
D
o
与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以 用两种方法对角进行比较： 一种方法是用量角器量出它们的度数，在进行比较； 另一种方法是将两个角的定点及一条边重合，另一边放在重 合的同侧就可比较大小。
在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之
间的等量关系.（直接作在课本上）
闯一闯：
（1） 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
①估测∠COB的度数；
②若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
D A B O C
试一试：
一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含
300角的直角三角形组成。利用这副三角板构成
角平分线
A B
C O D
∠AOE =2∠AOC =2∠COE 1 ∠AOC =∠COE = ∠AOE 2
4.4角的比较
上面各个角中，哪些是锐角？钝角？直角？并指出他
们的大小关系。
角的大小比较的主要方法：
•测量法 •重叠法：
B(D)
O
A(C)
(1) ∠AOB=∠COD
D
B
B
DLeabharlann OA(C) OA(C)
(2)
(3)
∠AOB<∠COD ∠AOB>∠COD
折一折：
B
•1 在纸上画一个角并剪下，将
它对折使其两边重合，折痕与
O
•角的动态定义：角可以看成是由一条射线绕着它 的端点旋转而成的。 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
猴山B
•海洋世界在大门的正东方向， 大象馆D 你能说出它在大门的北偏东多
少度吗？
•虎豹园、猴山、大象馆分别在
大
海洋世界A
门 口
O
大门的北偏东（或南偏东）多
少度？
虎豹园C
•在图中连接各个景点与大门， 并用适当的方式表示各个角。
D
角两边所成的两个角的大小关
系怎样？ 2. 角平 分线 定义 ：从 一 个
角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫这个角的平分线。
A
AOD=BOD AOB=2AOD (或AOB=2BOD) (或AODB=O12D=12AOBAOB)
拓展： 如何将一个角三等分、四等分？一个角的三等分
第四章 基本平面图形
4 角的比较
教学目标
❖知识目标：在现实情境中进一步丰富对角与锐角、 直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认识。会比 较角的大小，能估计一个角的大小。在操作活动中认 识角的平分线，能画出一个角的平分线。
教学重点： 角的大小比较方法，角平分线的概念。
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案一. 教材分析《角的比较》是北师大版数学七年级上册4.4节的内容，主要包括角的概念、分类和度量。
本节课通过引入角的比较，让学生理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
教材内容由浅入深，从基本概念到实际应用，使学生能够逐步掌握角的大小比较方法。
二. 学情分析学生在进入七年级前，已经学习了角的基本概念，如锐角、直角、钝角等。
他们对角的大小有一定的认识，但可能仅局限于边的长短。
通过本节课的学习，学生需要理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
此外，学生需要学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，激发探究精神，培养合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.教学难点：学生能够灵活运用角的大小比较方法，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究角的大小比较方法，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板等。
2.教学素材：课件、教学图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中常见的角，如钟表、自行车等，引导学生关注角的大小。
提问：你们认为角的大小与什么有关？2.呈现（10分钟）介绍角的概念，讲解角的大小比较方法。
通过示例，让学生明白角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，使用量角器测量不同角的大小，并进行比较。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版七年级数学上册《基本平面图形——角的比较》教学PPT课件(4篇)
角的大小的比较方法： (1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同 类的角，就可以直接由它们之间的关系比较出它们的大小； (2)可以通过量角器进行量度来比较角的大小； (3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小．
角的平分线
活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边 对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角， 这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎 样的等量关系？
4.4 角的比较
知识回顾 比较两条线段的长短的方法？ 1、度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。 2、叠合法：将其中一条线段移到另一条线段 上作比较。
猜想：比较两个角的大小方法？
获取新知
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的 一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.
2
2
2
(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出∠BOE的度数
解：(1)因为OC平分∠AOD，
1 所以∠DOC＝ 2 ∠AOD.
因为OE平分∠BOD，
1
所以∠DOE＝ 2∠BOD.
所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝
1
(∠AOD＋∠BOD)
= 1 ∠AOB＝ 1 ×130°＝65°.
2
2
2
2. 已知，如图，∠AOB = 130°，∠AOD = 30°，∠BOC = 70° ，问：OC 是∠AOB 的平 分线吗？OD 是∠AOC 的平分线吗？
解： OC不是∠AOB 的平分线 OD是∠AOC 的平分线 B
C D
A O
3. 如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 上的 一个动点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α 和 ∠β 是如何变化的，∠α 和 ∠β 之间有关系吗？
第四章基本平面图形4.4角的比较
C
B O A
如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.
若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
B C ∠BOD=2∠AOB ∴∠AOB=1／3∠AOD=38° ∵OC平分∠AOD O D ∴∠AOC=1／2∠AOD=57° （角平分线的定义）
数学·课标版（BS）
将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合） 则∠AOB+∠DOC= ____ 180° ．
D A
┓
C
O
H
29
已知点O是直线AB上一点 ∠AOC=60°， OM、ON分别平分 ∠AOC、∠BOC， 求∠MON
C M A O B N
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？ 解： C ∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB (已知) 1 ∴∠EOC= 2 ∠AOC, （角平分线的定义） ∠COF= 1 ∠COB F
７５°、 ９０° １０５°、１２０°、
１３５°、１５０°、 １65°、１8０°
用一副学生用的三角板的内角 （其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一 个是30°，60°，90°） 可以画出大于0°且小于等于150° 的不同角度的角共有（C ）种. A.8 B.9 C.10 D.11
如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
①∠COB和∠AOD有何关系？
②若∠DOC=28°，求∠AOB的度数。 ③若∠AOB=150°，求∠COD的度数。 ④图中相等的角是_________
D A B O C
如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
（1）若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。 （2）找出图中相等的角。如果∠DOC≠28°，它 们还会相等吗？ （3）若∠DOC变化，∠AOB 如何变化？
角的比较教学反思
4．4角的比较教学反思
本节课是教学内容是角的比较，而在这之前学生已经学习了角和比较线段的长短，也对线段的比较的研究有了经验，因此对于即将开始的角的比较，可以与线段的比较进行类比探索学习。
重点研究角的比较的方法，我课前让学生制作两个不同的角，在小组合作时，引导学生类比线段的比较，通过观察、操作、猜测、验证进一步研究角的比较，通过度量从数的方面比较形的大小，通过动手操作，让学生小组内总结，利用叠合法比较大小时的步骤。
通过折叠手中的角，引出角平分线以及角平分线的性质，并类比线段的中点的几何语言，描述角平分线的几何语言，多次让学生体会类比的思想。
初次熟悉课本，我将本节课重点研究两点：角的比较大小的方法与角平分线及其性质，认为两者是独立的，通过反复研读课本，研究教材，认真研究课本P119页做一做，设计的目的，即是对上面角的比较的再次巩固，又是从折叠感受叠合法比较角的大小同时，引出角平分线，让两者融为一体，在磨课中发现，学生对于做一做（3）在操作中可能会存在困难，我采取利用手中的透明袋，制作图形，让学生课堂动手折叠，很直观的观察出它们之间的关系，再利用PPT演示的形式，隐去多余的线段，引出角平分线。
对于如何上好本节课、本节课教学深度的把握，我依然存在疑惑和不足，期待各位评委老师的点拨与指正。
点评:
1.本节课教师语言清晰，表达准确，教态自然，课堂的教学思路清晰，环节过渡自然，重难点突出，过程的安排符合初中学生的认知规律，多媒体的使用充分得当，给学生留下了比较深刻的印象，是一堂清晰实在数
学课。
2．教师充分发挥学生主动学习，引导学生，经历知识的形成过程，学生动手，动脑，动口，学生参与度高，既调动了学生学习的积极性、主动性，又提高了学生合作交流的意识，充分体现了学生的主体地位，教师的主导地位。
2017年秋北师大版七年级数学上课堂内外课时练习4.4角的比较(PDF版)
６ ������ 如 图 , O B 是 ㊀ ∠A O C ㊀ 的 角 平 分 线, O C 是 øB O D＝㊀４ ５㊀ 度 ．
A． ２ ０ ʎ ㊀㊀㊀B． ２ ５ ʎ ㊀㊀㊀C． ３ ０ ʎ ㊀㊀㊀D． ７ ０ ʎ
(D )
㊀ ∠A O D㊀ 的 角 平 分 线 , øA O D ＝ ㊀６ ０㊀ 度 ,
若 øA 则 ２ ������ 如图所示 , O B＝øC O D, B ������ø１＜ø２ A ������ø１＞ø２
C ������øB O C＝øA O C
D ������øB O C＞øA O C
, 分 线, 若ø 那 么 øA C O D ＝７ ６ ʎ O D ＝ ㊀１ ５ ２°㊀ ,
１ øA O B ２
(D )
从一 个 角 的 顶 点 出 发 , 把这个角分成㊀ ３ ������ 角平分线 : 相等的 ㊀ 两个角的 ㊀ 射 ㊀ 线 , 叫做这个角的角平分 线．
第 ５ 题图
则 øA ４ ������ 如 图 , O C 平 分 øA O B, O C＝ ㊀ ∠B O C㊀＝㊀ １ ㊀øA O B． ２
C ������ø１＝ø２
D ������ø１ 与 ø２ 的大小关系不能确定
第 ８ 题图
㊀㊀㊀ 如图 , 填空 ． ３．
第 ２ 题图 第 ３ 题图
１ （∠ ∴∠E O F ＝ ∠E O C ＋ ∠F O C＝ B O C＋ ２ ∠A O C）, ∵点 O 在直线A B 上,
( １) øA O C ＝ øA O B ＋ ㊀ ∠B O C ㊀ ＝ øA O D－ ( ) ２ øB O C＝øA O C＋øB O D－㊀ ∠A O D㊀ ． ㊀ ∠C O D㊀ ．
, ∴∠B O C＋ ∠A O C＝１ ８ ０°
初中数学七年级上册《角的比较》
1． 在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识； 2． 学会比较角的大小，能估计一个角的大小；3． 在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。
4． 认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
【情感态度与价值观】1． 能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
2． 通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。
3． 能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。
【重点与难点】1、角的大小的比较方法2、从图形中观察角的和、差关系。
【学习过程】一、预习导学1、 请同学们回忆，比较两条线段的大小关系有哪几种方法？ （测量法和叠合法---类比联想，探索解决问题的方法）2、引导学生观看P148/图4-15并回答]（1）请同学们把图中的五大景点中的任何两个之间都用线段连接。
（2）你能比较出这两个角的大小吗？你是怎样比较的？引导学生探讨出角的大小比较的一种方法———测量法。
3、 引导由学生动手操作探讨出叠合法的比较过程，若两个角能完全重合，说说这两个角的大小有何关系？4、角的分类二、例题讲解：例1 P148. 根据图4-16 ，求解下列问题：（1） 比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；（2） 写出∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 、∠AOE 中某些角之间的两个等量关系。
例2、下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA ，再完成书上的做一做。
发现了什么？像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。
那么这条射线叫做 。
对这个定义的理解要注意以下几点：1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成 因为 OC 是∠AOB 的角平分线，所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB ， (1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧︒=∠︒=∠︒<∠<︒︒=∠︒<∠<︒3601801809090900ααααα周角：平角：钝角：直角：锐角：角的分类∠AOC=∠COB ， (2)反过来，只要具备上述(1)、(2)、中的式子之一，就能得到OC 为∠AOB 的角平分线。
4.4角的比较
教案、学案一体化设计
投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．
［板书］ 1.4 角的比较
由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．
1．角的比较
（1）叠合法
演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和
请同学们观察的另一边
①与重合，等于，记作
②落在的内部，小于，记作
③落在的外部，大于，记作
，、．
，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会
你如何把移到才能保证
）在，是与的差，记作：
）在，是与的和，记作：
几何语言表示：是的平分线，（或
如何移到
教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，测量的度数，然后以
边为作作一个角等于。
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3、O 是直线 AB 上一点，∠AOC=53°，OD 平分∠BOC,求∠BOD 的度数？
D C B
A
O
五 自我提高 如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC， ⑴求∠MON 的度数， ⑵若∠AOB=∠α ，若∠BOC=∠β （∠β 为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数。 （用含 α 、β 的式子表示） ⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？
2、如图，OB 是平角∠AOC 的角平分线，OD 平分∠BOC，求∠AOD 的度数。
B D
A
O
C
六．教学反思：
角的大小比较和角平分线的概念. 角的大小比较和角平分线的概念.
重点 难点
导学过程 一、学前准备： （1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？ (2)虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东） 多少度？ （3）在图中连接各个景点与大门，并用适当方式表示各角。 （4）上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们 的大小关系。 猴山B
大象馆D
练习： 1、根据图形填空： （1） AOB AOC _____ ； （2） AOD AOB ____ ___ COD ； （3） AOC BOD AOB _____ ．
B C
D O 第 2题
A
（5）知识目标： 1、理解角的大小比较意义；掌握直角、锐角、钝角的概念；掌握角平分线的概念. 2、会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和 钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题. 德育目标： 体验生活中的几何知识，激发学生对生活的热爱；通过动脑、动手、动口、合作和探究， 启发学生的智慧，感受快乐数学，接受逻辑推理思维的熏陶.
4、如图，点 O 在直线 AC 上，画出 COB 的平分线 OD ．若 AOB 55 ，求 AOD 的度 数．
B
O
虎豹园C
A
O 第 4题
C
二、探讨交流： （一）独立思考，解决问题 方法一：度量法：量角器的使用方法： 1.对“中”—— 2.重合—— 3.读数—— 。 。 。
（二）小组合作，探索交流： 做一做：在一张透明纸上任意画一个角 AOB ，把这张透明纸折叠，使角的两边 OA 与 OB 重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕 OC ． 试 比 较 AOC 与 BOC 的 大 小 ． 射 线 OC 就 是 AOB 的 平 分 线 ， 这 时
B
1 O AOC BOC AOB ． 2 角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射
A
线叫做这个角的平分线 符号表示：
3、如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线。 ⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？ ⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？
大庆三永学校（数学）七上导学稿
课 题：4.4 角的比较 主备人：袁秀丽 课 型：新授课 审核人：王晓青 方法二：叠合法 1.要让角的顶点和角的一条边 。 2.两个角的另一边落在重合一边的 。 3.看另一条边落在角内还是角外，分三种情况： 学生姓名 ： 备课时间 ：2013 年 5 月 18 日
教学 目标
1、如图⑴所示：⑴∠DAB =∠DAC+ ⑵∠ACB =∠DCB –
三 学习体会： 1.本节课你有哪些收获，有哪些疑惑？ 2、如图⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD，则 OB 是 = 的平分线， =
1 1 ∠AOC， ∠BOC = = 2 2
1 2
=
1 3
2.你认为老师上课过程中还有哪些要注意或者改进的地方？ 四 自我测试