4.3.2角的比较与运算教案
人教版七年级上册数学教学设计：4.3.2角的比较和运算
4.以生活中的实例为例，讲解角的比较方法，让学生学会如何判断两个角的大小关系。
（三）学生小组讨论，500字
在此环节，我将组织学生进行小组讨论，以培养学生的合作意识和解决问题的能力。
1.将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
2.给每个小组分配讨论任务，如：“找出生活中常见的锐角、直角和钝角”，“探讨角的加减运算规律”等。
3.强调本节课的重点和难点，提醒学生注意掌握。
4.对学生的表现给予肯定和鼓励，激发他们学习数学的兴趣和自信心。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考能力和实践操作技能，特布置以下作业：
1.完成课本第86页的练习题1、2、3，通过实际操作，加深对角的度量方法的理解，提高角的度数读取能力。
2.课本第87页的练习题4、5，要求学生通过绘制和比较不同类型的角，巩固角的分类知识，并能准确区分锐角、直角、钝角等。
3.选取生活中的实例，如窗户、门的开启角度等，测量并记录下来，让学生体会角在实际生活中的应用。
4.完成第88页的练习题6、7，要求学生独立进行角的加减运算，并在纸上展示运算过程，培养运算能力和逻辑思维能力。
-创设问题情境，引导学生主动思考、发现和解决问题，培养学生的逻辑思维和创新能力。
3.教学过程：
（1）导入新课：通过生活实例，如时钟、剪刀等，引导学生观察和发现角的存在，激发学生的学习兴趣。
（2）新课学习：Байду номын сангаас
-介绍角的度量方法，指导学生正确使用量角器，学会读取角的度数；
-讲解角的分类和性质，通过实物展示和举例，帮助学生理解并掌握不同类型角的性质；
3.学生在小组内展开讨论，共同完成讨论任务。
4.3.2 角的比较与运算
通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现的过程，增强动手操作和合作交流能力，利用所学数学知识解决问题的能力，发展学生的空间观念。
∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∠AOB=∠AOC-∠BOC．
学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．
学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．
教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充．
认识角的平分线．
教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．
提出问题：
∠AOC-∠AOB=________．
动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本P139探究中的问题．
提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？
提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．
让学生在实际问题中，比较两角的大小，让学生在数学
问题中，比较两角的大小，感受角大小比较的方法。
活动3：
认识角的和差．
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1：
1、提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．
教学设计1：4.3.2角的比较与运算
4.3.2 角的比较与运算教学目标：知识技能：理解两个角的和、差、倍、分的意义．掌握角平分线的概念．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．数学思考：（1）通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．（2）通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．解决问题：1．会比较两个角的大小；2．能够解决有关的角的运算问题；3．能够利用角平分线的定义解决相关计算问题．情感态度：通过具体实物演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．教学重点：角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．教学难点：几何识图能力的培养．教学方法：问题--探究·--发现--解决。
教学过程设计一、创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题――角的比较我们已经知道如何比较两条线段的大小，今天我们首先研究一下如何比较角的大小．观察：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？问题1（投影显示）：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察又不能确定两个角的大小，对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？学生活动设计：学生基本知道一副三角板各角的度数，可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法．但叙述一定不规范，教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．教师活动设计：由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．经过讨论，探索，可以得到下列方法(1)叠合法怎样叠合：可以学生讲解，教师完善。
也可使学生想象回答有几种可能出现的情况。
角的比较与运算教案(最终)
§4．3．2角的比较和运算一、设计依据教材分析：本节课是义务教育课程标准实验教科书数学七年级上（人教版）§4.3.2角的比较和运算，本节课共用3个课时完成，它在中间起到承上启下的作用。
第1课时是有关角的概念，它是通过生活中的某些事物的特点引出角的形象，再与小学所学角的概念联系起来引出更符合现实生活中角的概念，接着引导学生学习角的表示和角的度量。
第2课时是在认识了角的定义、角的表示和角的度量的基础上认识到角与角之间有大小关系，进而讨论角的比较和角的运算，同时在此过程中引出角平分线的概念。
第3课时是特殊角的关系的学习。
从上面内容分析上看，第2课时更是第1课时的接后、第3课时的承上，而起到的桥梁作用。
同时它也是以后所学的平面几何中的线、三角形、四边形和圆等的基础。
教学目标：知识技能目标会比较角的大小理解两个角的和、差的定义掌握角平分线的概念过程性目标让学生在轻松的氛围中探索比较角的大小的两种方法，以及理解两个角的和、差的定义。
让学生折叠一个角，感受角平分线的特征。
情感与价值现目标利用一副三角尺，让学生画出一些特殊角，这个环节培养学生的观察能力和动手制作能力。
通过角的比较，树立比较和鉴别的思想观念。
教学重点：角的大小比较方法，角平分线的概念教学难点：从图中观察角的和、差关系教学方法：创设情境、引导学生探究教具准备：师：多媒体课件，一副三角板，量角器、白纸。
生：一副三角板，量角器，白纸。
二、教学思路：本节课通过对生活中角的观察，使学生明确角是有大小的，并且我们通过复习线段比较长短的方法引出角的比较大小的方法：叠合法和度量法。
接着用开封市地图中出现的三个角，使学生明白用等式可表示角的和、差，知道两个角相加或相减得到的仍然是一个角，紧接着用图形引导学生会用等式表示角的和、差。
并注意特殊情况，如一个角可表示为两个等角的和，随后导出角平分线的概念。
最后设计了有层次的有思维深度的巩固练习以及能培养学生的归纳能力和情感能力的课堂小结，结束本课的教学任务。
人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算教学设计
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养他们积极探究、勇于创新的科学精神。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，养成规范的操作习惯。
3.通过角的比较与运算的学习，让学生感受数学的实用性和趣味性，增强对数学学科的认识和热爱。
4.培养学生尊重事实、追求真理的价值观，培养他们勇于面对困难和挑战的精神。
本章节教学设计旨在使学生在掌握角的比较与运算知识的基础上，提高解决问题的能力，培养良好的学习习惯和团队协作精神，激发学生对数学学习的兴趣，提升他们的数学素养。
二、学情分析
学生在学习本章节之前，已经掌握了角的初步概念、分类以及基本性质等基础知识。在此基础上，他们对角的比较与运算有了初步的认识，但对于更深入的运算规律和实际应用可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几个方面：
1.学生在直观比较和工具比较方面的技能水平，引导他们运用不同的方法解决问题，提高角的比较的准确性。
2.学生在角的运算过程中可能出现的错误，如计算不准确、运算顺序混乱等，教师应及时发现并给予指导。
3.学生在解决实际问题时可能遇到的困难，需要教师通过实例分析、方法指导等方式，帮助学生将理论知识与实际应用相结合。
期待大家在课后能够认真完成作业，巩固所学知识，不断提升自己的数学素养。老师相信你们一定能够取得更好的成绩！
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，讨论以下问题：
-如何使用量角器进行角的测量？
-角的运算规律有哪些？它们在实际问题中如何应用？
-举例说明生活中角的比较与运算的应用。
2.汇报交流：各小组选派代表进行汇报，分享本组的讨论成果。
"现在，请各小组派代表来汇报你们的讨论成果。让我们一起来分享一下如何使用量角器测量角、角的运算规律以及它们在生活中的应用吧！"
人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算教学设计
3.教师引导学生回顾小学学过的角的知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.角的大小比较
a.教师通过直观演示，叠合法和量角器测量法，比较两个角的大小。
b.学生跟随教师一起操作，加深对角的大小比较方法的理解。
5.预习下一节课的内容，了解圆的基本概念和性质，为后续学习打下基础。
作业要求：
1.书写规范，保持作业本整洁。
2.解题步骤清晰，逻辑严密。
3.作业完成后，认真检查，确保无误。
4.小组作业要充分发挥团队协作精神，共同完成任务。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到数学知识在实际生活中的重要作用。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了掌握知识，更是为了培养思维能力和解决实际问题的能力。
二、学情分析
七年级学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在小学阶段已经学习了角的基本概念和分类，具备了一定的角的知识基础。但在比较大小的准确性和运算的熟练程度上仍有待提高。此外，学生对几何图形的兴趣较为浓厚，但部分学生对数学学习仍存在恐惧心理，缺乏自信心。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
3.多元化教学方法，提高教学效果
（1）直观演示：运用多媒体、实物等教学资源，直观展示角的大小比较和运算过程，帮助学生形象地理解知识。
（2）动手操作：让学生亲自动手制作教具，如折叠纸片、拼图等，加深对角的大小比较和运算的理解。
（3）小组合作：设计小组讨论、分享等活动，让学生在合作中交流观点，共同解决问题。
4.教师布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，培养置以下作业：
人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算(教案)
然而，我也注意到，在小组讨论中，部分学生较为被动，可能是因为他们对这一部分内容还不够自信。为了鼓励这部分学生，我打算在接下来的课程中，更多地采用鼓励性评价，增强他们的学习动力。
另外，角的加减运算也是学生感到困惑的地方。在讲解这一部分时，我意识到需要通过更多的图示和实际例子来帮助学生理解角的加减不仅仅是数字上的计算，还涉及到几何意义上的合并与相减。这一点在小组讨论中也有所体现，学生在讨论角的运算应用时，提出了一些很有深度的问题，这表明他们在努力将理论知识与实际问题联系起来。
-补角：如何找到与给定角相加和为180度的角。
2.教学难点
-角度度量的精确性：学生在使用量角器进行度量时，可能会存在读数不准确的问题。
-难点举例：量角器的正确使用方法，如何避免读数误差。
-角的加减运算：学生在进行角的加减运算时，可能会混：如何将两个角的顶点对齐，以及如何处理角的加减运算中的方向问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个角的大小或计算角的问题？”比如，在拼图游戏或绘制图形时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的大小比较和运算的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）组成的图形部分，它的大小可以用度数来表示。掌握角的比较与运算，有助于我们在几何图形中准确判断角的大小，解决实际问题。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节内容。
本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量单位的基础上进行学习的，主要让学生掌握角的比较方法，以及学会运用角的运算规则进行计算。
教材通过角的度量工具——量角器，引导学生探究角的比较方法，并通过实际操作，让学生掌握角的运算规则，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对角的概念、分类和度量单位有所了解。
但学生在角的运算方面可能还存在一些困难，如对量角器的使用不熟练，对角的运算规则理解不深刻等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会运用角的运算规则进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，角的运算规则。
2.教学难点：量角器的使用，角的运算计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的教学情境，让学生在实际操作中学习角的比较和运算。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学用具：量角器、直尺、三角板、多媒体设备等。
2.教学资源：教学课件、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题——角的比较与运算。
如：在几何画图中，如何比较两个角的大小？如何计算两个角的和？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的比较与运算的相关知识，引导学生回顾已学的角的概念、分类和度量单位。
同时，介绍量角器的使用方法，让学生对角的运算有一个初步的认识。
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4.3.2 角的比较与运算（1）
教学目标：
1.理解角的大小，角的和、差、倍、分的意义及数量关系，并会用文字语言，图形语言，符号语言进行描述，并会进行度、分、秒的角度的计算;
2.类比线段的大小，和与差，学习角的比较，角的和与差，体会类比的思想。
教学重点：角的大小比较，角的和、差、倍、分的意义和计算方法
教学难点：度、分、秒的角度的计算
教学过程
一．情景引入
有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.
王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
同学们你们有办法帮他们判断吗？
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
二. 解读目标
三．新课讲解
1.温故知新
问题1：前面我们研究了线段，学习了线段的比较与运算。
你能回忆一下，在这一节我们学习了哪些知识？
师生活动：学生回顾所学内容，教师归纳
2.探究新知
问题2：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的？
师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表交流
学生展示交流后提问：比较角的大小的方法有几种？每种方法应注意什么？（1）度量法
（2）叠合法（叠合两角时注意：两角顶点重合；一边重合；另一边落在重合边的同旁）
你能用图形和几何语言，说明两个角的大小关系吗？
（1）''B O 落在B A 0∠的外部，''OB A ∠大于B A 0∠，记作''OB A ∠>B A 0∠
（2）''B O 与OB 重合，''OB A ∠等于B A 0∠，记作''OB A ∠=B A 0∠
（3）''B O 落在B A 0∠的内部，''OB A ∠小于B A 0∠，记作''OB A ∠<B A 0∠
问题3：如图，图中共几个角？它们之间有什么关系？
师生活动：学生确定角的个数，明确角的和差关系
教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的
大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和
与差，发现角的和差关系
提问：你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？
AOC ∠是AOB ∠与BOC ∠的和，记作AOC ∠=AOB ∠+BOC ∠
AOB ∠是AOC ∠与BOC ∠的差，记作AOB ∠=AOC ∠-BOC ∠
类似地，AOC ∠-AOB ∠=BOC ∠
问题4：利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？
师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便地画出这些角的一些特殊角，如：15°，30°，45°，60°，90°，105°，120°，135°等
问题5：在前面我们已经说过一个角的大小可以用度、分、秒来表示，会进行度、分、秒来表示，会进行度、分、秒的转换，还需要会进行加、减运算。
计算：
（1）15°42′36″+63°45′50″ （2）45°32′16″-23°25′35″
（3）20°30′× 8 （4）106°÷ 5
四．巩固练习
例. 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC ＝53°17′，
求∠BOC 的度数。
五．课堂小结
通过这节课的学习，你或多或少都会有一定的收获，哪一位同学能给大家分享一下你的收获
六．板书设计
角的比较与运算（1）
1.角的比较：度量法、叠合法
2.角的和差
（1）15°42′36″+63°45′50″（2）45°32′16″-23°25′35″（3）20°30′×8 （4）106°÷ 5。