北京西城区初二下期末数学试卷
8.A. B. C. D.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转角（）至，使得点恰好落在边上，则等于（ ）.
Rt △ABC ∠ACB =90∘∠ABC =30∘△ABC C α0<α<180∘∘△C A ′B ′A ′AB α150∘90∘60∘30∘
康
智
A. B.
C. D.
的坐标为 ，关于的不等式的解集
x kx−1>2x+b
（1）求的度数．（2）求边的长.
∠ACB CD 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出注.问户斜几何.
12
（2）请从图、图的结论中选择一个进行证明.
26.如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴，交直线于点，以为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角三角形；再过点作轴，分别交直线和于，
两点，以为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角三角形，…，按此规律进行下去，点的横坐标为 ，点的横坐标为 ，点的横坐标为 ．（用含的式子表示，为正整数）
xOy (2,2)A 1y =x A 1//y A 1B 1y =
x 1
2
B 1A 1A 1B 1A 1B 1A 1B 1
C 1C 1//y A 2B 2y =x y =x 1
2A 2B 2A 2A 2B 2A 2B 2A 2B 2C 2C 1C 2C n n n
康
智
ABCD∠D=90∘∠A≠90∘
（3）在图③中画出符合条件的一个四边形，使，且．
111。
北京市西城区2022学年八年级下学期期末考试--数学
北京市西城区2022—2022学年第二学期期末测试 八年级数学试卷(B卷) (时间100分钟，满分100分)
一、精心选一选(本题共29分。第1～9题每题3分，第10题2分) 1．若520xy，则的值为（ ） A一7 B．一5 C．3 D、7 2．△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若 △DEF的周长为6，则△ABC的周长为 ( )． A、3 B．6 C．12 D．24 3．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A、3，4，6 B．5，12，14 C．1，1， D．2，2，4 4．下列关于反比例函数2yx的说法中，错误．．的是（ ）
A、x= 一1时的函数值大于x=1时的函数值 B．当x<0时，y随x的增大而增大 C、当x>0时，y随x的增大而增大 D．若点(x，y)，(x，y)在2yx的图象上，且x5．用配方法解方程21209xx，以下变形正确．．的是 ( )
A、21(1)9x B．28(1)9x C．28(2)9x D．21()23xx 6．如图，ABCD中，ACBC，E为AB的中点，若CE=2， 则CD= ( )． A、2 B．3 C、4 D．5 7．对角线互相垂直平分的四边形一定是 ( ) A、矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 8．以下关于一元二次方程20(0)axbxca的根的说法中，正确．．的是( )．
A、若0abc，则方程20axbxc必有一根为一1 B．若0abc，则方程20axbxc必有一根为1 C．若0ac，则方程20axbxc必有两个不相等的实数根 D．若b=0，则方程20axbxc一定有两个实数根，并且这两根互为相反数 9．观察反比例函数6yx的图象，当12y时，x的取值范围是 ( )． A、 C．≤一6或x>3 D．<16或≥13 10．如图，点O(0，0)，B(0，1)是正方形OBBC的两个顶点，以它的对角线OB为一边作正方形OBBC，以正方形OBBC的对角线OB为一边作正方形OBBC，再以正方形OBBC的对角线OB为一边作正方形OBBC，…，依 次进行下去，则B点的坐标是 ( )． A、(0，16) B．(16，0) C、(0，8) D．(0，16) 二、细心填一填(本题共16分，每小题2分) 11．函数4yx中，x的取值范围是___________． 12．上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1463km，某次列车的全程运行时间t(单位：h)与此次列车的平均速度v(单位：km／h)的函数关系式是___________ ．(不要求写出自变量v的取值范围) 13．如图，矩形ABCD中，AC与BD的交点为E，若AB=6， BC=8，则DE=___________． 14．如图，梯形ABCD中，AD//BC，B=30°，BCD =60°，AD=2，AC平分BCD，(1)CD= ___________； (2)若DE//AB交BC于点E，则CDE=___________°． 15．右图为某车间36位工人日加工零件数(单位： 个)的条形统计图，则这些工人日加工零件数．．．
2013-2014学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷
D．2cm
7．（3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表：这些运 动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
跳高成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
A．1.65，1.70
B．1.70，1.65
C．1.70，1.70
D．3，5
8．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，0），点 B
根据以上信息解答下列问题：
（1）由图 2 可知未调价时的水价为
元/m3；
（2）图 3 中，a＝ ，b＝ ，图 1 中，c＝ ；
（3）当 180＜x≤260 时，求 y 与 x 之间的函数关系式．
第5页（共26页）
五、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分） 23．（7 分）已知：正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 为 BC 的中点，点 F 在 AB 边上，BF＝
C．1.70，1.70
D．3，5
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数
据即可得出答案．
【解答】解：跳高成绩为 170 的人数最多，故跳高成绩的众数为 170； 共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 165，故中位数为 165； 故选：A． 【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，
→D→E→G，相应的△ABP 的面积 y（cm2）关于运动时间 （t s）的函数图象如图 2 所示．若
AB＝10cm，则（1）图 1 中 BC 的长为
2010-2011学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷
2010-2011学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷2010-2011学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2009•肇庆）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≥5D．x≤52．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．8，15，17C．1，，2D．2，2，3．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=﹣x+4C．D．4．对角线相等且互相平分的四边形一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．平行四边形5．已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜10B．m=10C．m＞10D．m≥106．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，则BC等于（）A．5B．7.5C．D．107．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=1B．（x﹣2）2=﹣1C．（x﹣2）2=3D．（x+2）2=38．图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）A．6.5，6.5B．6.5，7C．7，7D．7，6.59．如图，点M，N在反比例函数（x＞0）的图象上，点A，C在y轴上，点B，D在x轴上，且四边形OBMA 是正方形，四边形ODNC是矩形，CN与MB交于点E，下列说法中不正确的是（）A．正方形OBMA的面积等于矩形ODNC的面积B．点M的坐标为（6，6）C．矩形ODNC的面积为6D．矩形CEMA的面积等于矩形BDNE的面积10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．若，则x﹣y的值为_________．12．在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的3×106株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n（单位：株/平方米），总种植面积为S（单位：平方米），则n与S的函数关系式为_________．（不要求写出自变量S的取值范围）13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为_________．14．点A（2，3）在反比例函数的图象上，当1≤x≤3时，y的取值范围是_________．15．菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为_________．16．若关于x的方程x2+mx﹣12=0的一个根是4，则m=_________，此方程的另一个根是_________．17．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，点E 在AB边上，将△EBC沿EC所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，则AE的长为_________cm．点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为_________．三、解答题（共2小题，满分16分）19．计算：（1）；（2）．20．解方程：（1）x2﹣3x=7+x；（2）2x（x﹣1）=3（1﹣x）．四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分）21．已知：如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．（2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由）23．为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动．从公司到拓展活动地点的路程总长为126千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的地．为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18千米，这样比按原路线行驶的旅游车提前24分钟到达目的地．已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度的1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米．24．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=8，DC=10，点M是AB边的中点．（1）求证：CM⊥DM；（2）求点M到CD边的距离．五、解答题（本题共17分，第25题6分，第26题5分，第27题6分）25．已知：如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4）和点B（﹣4，﹣2）．（1）求一次函数y=ax+b和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象，直接写出不等式的解集．26．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，点M为EC的中点．（1）如图，当点D，E分别在AC，AB上时，求证：△BMD为等腰直角三角形；（2）如图，将图中的△ADE绕点A逆时针旋转45°，使点D落在AB上，此时问题（1）中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明．27．已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线y=﹣+b交折线O﹣A﹣B于点E．（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为_________．2010-2011学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2009•肇庆）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≥5D．x≤5考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。
初中数学 北京市西城区八年级下期末考试数学考试卷及答案
xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）．A．，，B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，1，试题2:下列图案中，是中心对称图形的是（）．试题3:将一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x－3)2＝b的形式，则b等于（）．A．4 B．－4 C．14 D．－14 试题4:一次函数的图象不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限试题5:已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）．评卷人得分A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90º时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形试题6:如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120º，则BC的长为（）．A . B. 4 C . D. 2试题7:中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75人数 1 3 2 3 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）．A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5 试题8:如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为，点B的坐标为，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行. 直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E,F. 将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时(不包括三角形的边)，m的值可能是（）．A .3 B. 4C. 5D. 6试题9:一元二次方程的根是.试题10:如果直线向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是_________.试题11:如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么该菱形的面积为_________.试题12:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF=3，则AE=．试题13:若点和点都在一次函数的图象上，则y1y2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）．试题14:在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，2），若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标是．试题15:如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式≥的解集为．试题16:．如图1，五边形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，点F,G分别是BC,AE的中点. 动点P以每秒2cm 的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为F→C→D→E→G，相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t (s)的函数图象如图2所示．若AB=10cm，则(1)图1中BC的长为_______cm；(2) 图2中a的值为_________．试题17:解一元二次方程：．解：试题18:已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，．（1）求点A、点B的坐标；（2）求一次函数的解析式．解：试题19:已知：如图，点A是直线l外一点，B，C两点在直线l上，，．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①以A为圆心，BC为半径作弧，再以C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D；②作出所有以A，B，C，D为顶点的四边形；（2）比较在（1）中所作出的线段BD与AC的大小关系．解：（1）（2）BD AC．试题20:已知：如图，ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF．（1）求证：AE=CF；（2）当四边形AECF为矩形时，直接写出的值．（1）证明：（2）答：当四边形AECF为矩形时，= ．试题21:已知关于x的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根．（1）证明：（2）解：试题22:北京是水资源缺乏的城市，为落实水资源管理制度，促进市民节约水资源，北京市发改委在对居民年用水量进行统计分析的基础上召开水价听证会后发布通知，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，对于人口为5人（含）以下的家庭，水价标准如图1所示，图2是小明家在未实行新水价方案时的一张水费单（注：水价由三部分组成）.若执行新水价方案后，一户3口之家应交水费为y（单位：元），年用水量为x（单位：），y与x之间的函数图象如图3所示.根据以上信息解答下列问题：（1）由图2可知未调价时的水价为元/；（2）图3中，a=，b=，图1中，c= ；（3）当180＜x≤260时，求y与x之间的函数关系式.解：试题23:已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，．画出，猜想的度数并写出计算过程．解：的度数为．计算过程如下：试题24:已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，，，点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）当BD与AC的距离等于1时，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．解：（1）（2）（3）试题1答案:B试题2答案:D试题3答案: C试题4答案:D试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:A试题8答案:C试题9答案:．试题10答案:．试题11答案:24．试题12答案:3．试题13答案:．＞．试题14答案:．试题15答案:≥1试题16答案:（1）16；（2）17．试题17答案:解：．，，．．方程有两个不相等的实数根．所以原方程的根为，．（各1分）试题18答案:解：（1）∵一次函数的图象与y轴的交点为A，∴点A的坐标为．∴．∵，∴．∵一次函数的图象与x轴正半轴的交点为B，∴点B的坐标为．（2）将的坐标代入，得．解得．∴一次函数的解析式为．试题19答案:解：（1）按要求作图如图1所示，四边形和四边形分别是所求作的四边形；（2）BD ≥AC．阅卷说明：第（1）问正确作出一个四边形得3分；第（2）问只填BD＞AC或BD=AC只得1分．试题20答案:（1）证明：如图2．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠1=∠2．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．（SAS）∴AE=CF．（2）当四边形AECF为矩形时，= 2 ．试题21答案:（1）证明：∵是一元二次方程，，无论k取何实数，总有≥0，＞0．∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：把代入方程，有．整理，得．解得．此时方程可化为．解此方程，得，．∴方程的另一根为．试题22答案:解：（1） 4 ．（2）a=900 ，b= 1460 ，（各1分）c= 9．（3）解法一：当180＜x≤260时，．解法二：当180＜x≤260时，设y与x之间的函数关系式为（k≠0）．由（2）可知：，．得解得∴．试题23答案:解：所画如图3所示．的度数为．解法一：如图4，连接EF，作FG⊥DE于点G．∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=BC=CD= AD =6，．∵点E为BC的中点，∴BE=EC=3．∵点F在AB边上，，∴AF=2，BF=4．在Rt△ADF中，，．在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有，．在Rt△DFG和Rt△EFG中，有．设，则．整理，得．解得，即．∴．∴．∵，∴．解法二：如图5，延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF．∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=BC=CD=AD =6，．∴，．在△ADF和△CDH中，∴△ADF≌△CDH．（SAS）∴DF=DH，①．∴∵点E为BC的中点，∴BE=EC=3．∵点F在AB边上，，∴CH= AF=2，BF=4．∴．在Rt△BEF中，，．∴．②又∵DE= DE，③由①②③得△DEF≌△DEH．（SSS）∴．试题24答案:解：（1）∵，，∴OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点．∵点D为OC的中点，∴BD∥AC．（2）如图6，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则．∵BD∥AC，BD与AC的距离等于1，∴．∵在Rt△ABF中，，AB=2，点G为AB的中点，∴．∴△BFG是等边三角形，．∴．设，则，．∵OA=4，∴．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为．（3）如图7，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE．∴DE⊥OC．∵点D为OC的中点，∴OE=EC．∵OE⊥AC，∴．∴OC=OA=4．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C 的坐标为．设直线AC的解析式为（k ≠0）．则解得∴直线AC的解析式为．。
北京市西城区八年级下学期期末数学考试卷初二数学考试卷与考试题
北京市西城区八年级下学期期末数学考试卷初二数学考试卷与考试题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分【题目】一、选择题（本题共24分，每小题3分）评卷人得分下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）．A：B：C：D：参考答案：8（本题3分）【题目】将一元二次方程化成的形式，则b等于（）．A：第一象限B：第二象限C：第三象限D：第四象限参考答案：8（本题3分）【题目】已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）．A：B：4C：D：2参考答案：4（本题3分）【题目】中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m)1.501.551.601.651.701.75人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）．A：3B：4C：5D：6参考答案：4（本题3分）【题目】二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分）一元二次方程的根是 .参考答案：（本题3分）【题目】如果直线向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是__________________________参考答案：y=-x+3（本题3分）【题目】如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么该菱形的面积为__________________________.参考答案：24（本题3分）【题目】如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF=3，则AE=__________________________．参考答案：3（本题3分）【题目】若都在一次函数的图象上，则y1__________________________y2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）．参考答案：＞（本题3分）【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，2），若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标是__________________________．参考答案：(2,-3)（本题3分）【题目】如图，直线相交于点P（，2），则关于的不等式的解集为__________________________．参考答案：x≥1（阅卷说明：若填x≥a只得1分）（本题3分）【题目】如图1，五边形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，点F,G分别是BC,AE的中点. 动点P以每秒2cm 的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为F→C→D→E→G，相应的△ABP的面积关于运动时间t (s)的函数图象如图2所示．若AB=10cm，则(1)图1中BC的长为__________________________cm；(2) 图2中a的值为__________________________参考答案：16,17（本题2分）【题目】三、解答题（本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分）解一元二次方程：．解：参考答案：（本题5分）【题目】已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB．（1）求点A、点B的坐标；（2）求一次函数的解析式．解：参考答案：（本题6分）【题目】已知：如图，点A是直线外一点，B，C两点在直线上，（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①以A为圆心，BC为半径作弧，再以C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D；②作出所有以A，B，C，D为顶点的四边形；（2）比较l【题目】已知关于x的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根．（1）证明：（2）解：参考答案：（本题7分）【题目】四、解答题（本题7分）北京是水资源缺乏的城市，为落实水资源管理制度，促进市民节约水资源，北京市发改委在对居民年用水量进行统计分析的基础上召开水价听证会后发布通知，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，对于人口为5人（含）以下的家庭，水价标准如图1所示，图2是小明家在未实行新水价方案时的一张水费单（注：水价由三部分组成）.若执行新水价方案后，一户3口之家应交水费为y（单位：元），年用水量为x（单位：），y与x之间的函数图象如图3所示根据以上信息解答下列问题：（1）由图2可知未调价时的水价为元/ ；（2）图3中，a= ，b= ，图1中，c= ；（3）当180＜x≤260时，求y与x之间的函数关系式.解：参考答案：（本题7分）【题目】五、解答题（本题共14分，每小题7分）已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF．画出，猜想的度数并写出计算过程．解：的度数为．计算过程如下：参考答案：（本题7分）【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,4)，B(0,2)，点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）当BD与AC的距离等于1时，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．解：（1）（2）（3）参考答案：（本题7分）。
2011-2012学年北京市西城区初二下学期期末数学试卷(含答案)
北京市西城区（北区）2011–2012学年度第二学期抽样测试八年级数学试卷 2012．7（时间100分钟，满分100分）一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．函数y 中，自变量x 的取值范围是（ C ）．A ． 3<xB ． 3≠xC ． x ≥3D ．3>x2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（D ）．A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ． 1，13．若反比例函数ky x=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是（ A ）． A ． 0k < B ． 0k > C ． k ≤0 D ．k ≥04．如图，在□ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°， 则∠DAE 等于（B ）．A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°5．用配方法解方程2220x x --=，下列变形正确的是（C ）．A ．2(1)2x -=B ．2(2)2x -=C ．2(1)3x -= D ．2(2)3x -=6．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（ B ）．A ．∠ABC ＝90°B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB ∥CD7．某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x 米，则所列方程正确的是（ A ）．A ．240240220x x -=+ B ．240240202x x -=+ C ．240240220x x -=- D ．240240202x x-=- 8．如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的EABCDAB CDF周长为（D ）．A．8 B．10 C．12 D．169．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则AB的长为（ B ）．A．3 B．4 C．5 D．610．如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数2510k kyx-+=（0x>）的图象上．则k的值为（）．A．2B．6C．2或3D．1-或6二、细心填一填（本题共18分，每小题3分）112(5)0y-=，则2012)(yx+的值为12．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量x的取值范围）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=6，点D是AB的中点，则∠ACD=_________°．14．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=5，点C的坐标为(4，0)，则点A的坐标为___________．15．已知1x=是关于x的方程02=++nmxx的一个根，则222m mn n++的值为___________．16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，且∠BOC=90°．若AD+BC=12，则AC的长为___________．AB CDOAB CD第16题图三、认真算一算（本题共16分，第17题8分，第18题8分） 17．计算：（1； （2． 解： 解：18．解方程：（1）2310x x -+=； （2）(3)(26)0x x x +-+=． 解： 解：四、解答题（本题共18分，每小题6分）19．某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是： 1班 85 80 75 85 100 2班 80 100 85 80 80 （1）根据所给信息将下面的表格补充完整；（2）根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由． 答：第13题图20．已知：如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．证明：（1）（2）FAB CDE21．已知：关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m +++=． （1）求证：无论m 为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x 为此方程的一个根，且满足06x <<，求整数m 的值． （1）证明：（2）解：五、解答题（本题共18分，每小题6分）22．已知：△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠B =90°，AB =BC =1． （1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC 的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来． （2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为1S1S =___________；在余下的2的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，次所得2个正方形的面积的和．记为2S ，则2S =___________；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方此次所得4个正方形的面积的和．记为3S ；按照同样的方法继续操作下去……，第n 次裁剪得到_________个新的正方形，它们的面积的和．n S =______________．EA B CDCC图423．已知：如图，直线b kx y +=与x 轴交于点A ，且与双曲线my x=交于点B (4,2)和点C (,4n -)．（1）求直线b kx y +=和双曲线my x=的解析式； （2）根据图象写出关于x 的不等式mkx b x+<的解集；（3）点D 在直线b kx y +=上，设点D 的纵坐标为t （0t >）．过点D 作平行于x 轴的直线交双曲线m y x=于点E ．若△ADE 的面积为27，请直接写出．．．．所有满足条件的t 的值． 解：（1）（2）（3）24．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A 在x轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．（1）当OA=OD时，点D的坐标为______________，∠POA=__________°；（2）当OA<OD时，求证：OP平分∠DOA；（3）设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是________________．（2）证明：（3）答：在点A，D运动的过程中，d的取值范围是__________________________．北京市西城区（北区）2011 — 2012学年度第二学期抽样测试八年级数学参考答案及评分标准2012.7二、细心填一填（本题共18分，每小题3分） 11．1； 12．2000y x=； 13．60；14．(2，1)； 15．1； 16．． 三、认真算一算（本题共16分，第17题8分，第18题8分）17．（1= ----2分= -----------3分-----------------------4分（2=3+ ------5分=32+ --------------7分=5． -------------------8分18．（1）解：1a =，3b =-，1c =．224(3)4115b ac ∆=-=--⨯⨯=． ----1分2b x a-±=----------2分==．即132x +=，232x -=． ------------4分 （2）解：因式分解，得 (3)(2)0x x +-=． -------6分于是得 30x +=或20x -=． 解得 13x =-，22x =． -----------------8分四、解答题（本题共18分，每小题6分） 19．解：（1）---4分阅卷说明：每空1分．（2）答：2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定． -------6分20．证明：（1）如图1． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC 即 AB ∥DF ． -----1分 ∴∠1=∠2．∵点E 是BC 的中点，∴BE =CE ．在△ABE 和△FCE 中，∠1=∠2， ∠3=∠4， BE =CE ，∴△ABE ≌△FCE ． ----------------3分 （2）∵△ABE ≌△FCE ，∴AB =FC ． ∵AB ∥FC ，∴四边形ABFC 是平行四边形． -------------4分图14321E D CBAF∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ． ∵AF =AD ， ∴AF =BC ．∴四边形ABFC 是矩形． -----------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分． 21．证明：（1）2(21)412m m ∆=+-⨯⨯ 2441m m =-+2(21)m =-． ---------1分∵2(21)m -≥0，即∆≥0，∴无论m 为何值，此方程总有两个实数根． ---2分解：（2）因式分解，得 (2)(1)0x m x ++=．于是得 20x m +=或10x +=．解得 12x m =-，21x =-． ----------------4分∵10-<，而06x <<，∴2x m =-，即 026m <-<． ∴30m -<<． -----------------5分 ∵m 为整数，∴1m =-或2-． ---------------6分五、解答题（本题共18分，每小题6分） 22．解：（1）如图2； -------------1分（2）14，18，12n -，112n +． ----------6分 阅卷说明：前三个空每空1分，第四个空2分．23．解：（1）∵双曲线my x=经过点B (4,2)， ∴24m=， 8m =． 图2CBA∴双曲线的解析式为8y x =． -----------1分 ∵点C (,4n -)在双曲线8y x=上，∴84n-=， 2n =-．∵直线b kx y +=经过点B (4,2)，C (2,4--)，则2442.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩， 解得12.k b =⎧⎨=-⎩，∴直线的解析式为2y x =-． ----------2分（2）2x <-或04x <<； ----------------4分阅卷说明：两个答案各1分．（3）3t =1． --------------------6分 阅卷说明：两个答案各1分．．24．解：（1）(0,，45； ------------------------2分阅卷说明：每空1分．证明：（2）过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y（如图3）∵四边形ABCD 是正方形， ∴PD =P A ，∠DP A =90°．∵PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点∴∠PMO =∠PNO =∠PND =90°． ∵∠NOM =90°，∴四边形NOMP 中，∠NPM =90°． ∴∠DP A =∠NPM ．∵∠1=∠DP A －∠NP A ，∠2=∠NPM －∠NP A ， ∴∠1=∠2． ----------3分 在△DPN 和△APM 中，∠PND =∠PMA ， ∠1=∠2， PD =P A ，∴△DPN ≌△APM ．∴PN =PM ． -----4分∴OP 平分∠DOA ． ---------5分（3）2d <≤． -----------6分北京市西城区（北区）2011–2012学年度第二学期抽样测试八年级数学附加题试卷 2012．7一、填空题（本题6分）25．已知a 是方程2520x x +-=的一个根，则代数式22107a a +-的值为___________；代数式32634a a a +++的值为___________．二、解答题（本题共14分，每小题7分）26．已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4,0），（0,3）．将△OCA 沿直线CA 翻折，得到△DCA ，且DA 交CB 于点E ． （1）求证：EC =EA ；（2）求点E 的坐标；（3）连接DB ，请直接写出．．．．四边形DCAB 的周长和面积． （1）证明：（2）解：（3）答：四边形DCAB 的周长为_____________，面积为_____________．27．已知：△ABC 的两条高BD ，CE 交于点F ，点M ，N 分别是AF ，BC 的中点，连接ED ，MN ．（1）在图1中证明MN 垂直平分ED ； （2）若∠EBD =∠DCE =45°（如图2），判断以M ，E ，N ，D 为顶点的四边形的形状，并证明你的结论． （1）证明：（2）判断：___________________________________________． 证明：MA BC DEFNM FE DC B A图1 图2北京市西城区（北区）2011 - 2012学年度第二学期抽样测试八年级数学附加题参考答案及评分标准2012.7一、填空题（本题6分）1．3-，6． 阅卷说明：每空3分．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．证明：（1）如图1．∵△OCA 沿直线CA 翻折得到△∴△OCA ≌△DCA ． ∴∠1=∠2．∵四边形OABC 是矩形， ∴OA ∥CB ． ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3．∴EC =EA ． -------------------------------------------2分解：（2）设CE = AE =x ．∵点A ，C 的坐标分别为（4,0），（0,3）， ∴OA =4，OC =3．∵四边形OABC 是矩形，∴CB =OA =4，AB =OC =3，∠B =90°．在Rt △EBA 中，222EA EB BA =+， ∴222(4)3x x =-+．解得 258x =． -------------------------4分 ∴点E 的坐标为(25,38)． ------------------------5分 阅卷说明：其他正确解法相应给分．（3）625，19225．--------------------------------7分阅卷说明：每空1分．3．（1）证明：连接EM，EN，DM，DN．（如图2）∵BD，CE是△ABC的高，∴BD⊥AC，CE⊥AB．∴∠BDA=∠BDC=∠CEB=∠CEA=90°．∵在Rt△AEF中，M是AF的中点，∴EM=12 AF．同理，DM=12AF，EN=12BC，DN=12BC．∴EM=DM，------------------1分EN=DN．---------------------2分∴点M，N在ED的垂直平分线上．∴MN垂直平分ED．------------------3分（2）判断：四边形MEND是正方形．--------------------------4分证明：连接EM，EN，DM，DN．（如图3）∵∠EBD=∠DCE=45°，而∠BDA=∠CDF=90°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∠DFC=∠DCF=45°．∴AD=BD，DF=DC．在△ADF和△BDC中，AD=BD，∠ADF=∠BDC，DF=DC，∴△ADF≌△BDC．-----------------5分∴AF=BC，∠1=∠2．∵由（1）知DM=12AF=AM，DN=12BC=BN，∴DM=DN，∠1=∠3，∠2=∠4．∴∠3=∠4．∵由（1）知EM=DM，EN=DN，∴DM=DN=EM=EN．∴四边形MEND是菱形．--------------6分∵∠3+∠MDF=∠ADF=90°，∴∠4+∠MDF=∠NDM=90°．4312AB CDEFM图3AEB CDMF图2∴四边形MEND是正方形．--------------------7分阅卷说明：其他正确解法相应给分．。
2018–2019学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷
2018–2019学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≠12．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（）A．140°B．120°C．110°D．100°3．（3分）把一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣4）2＝5D．（x﹣4）2＝34．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD＝120°，BD＝6．则AB的长为（）A．B．3C．2D．5．（3分）关于反比例函数y＝的图象，下列说法中，正确的是（）A．图象的两个分支分别位于第二、第四象限B．图象的两个分支关于y轴对称C．图象经过点（1，1）D．当x＞0时，y随x增大而减小6．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（）A．±2B．±C．﹣2D．27．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝90°B．∠A+∠B＝∠CC．a＝1，b＝3，c＝D．a：b：c＝1：2：28．（3分）12名同学分成甲、乙两队参加播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm）如表所示：设这两队队员平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为S2甲，S2乙，则下列关系中，完全正确的是（）A．甲＞乙，S2甲＞S2乙B．甲＜乙，S2甲＜S2乙C．甲＝乙，S2甲＞S2乙D．甲＝乙，S2甲＜S2乙9．（3分）小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（）A．21m B．13m C．10m D．8m10．（3分）将一个边长为4cn的正方形与一个长，宽分別为8cm，2cm的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分；第15～18题．每小题3分）11．（3分）计算：（）2＝．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围，13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝26°，则∠BDC的度数为．14．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长为．15．（2分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜2时，y的取值范围是．16．（2分）如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若AE＝5，BE＝12，则EF的长为．17．（2分）如图，在矩形ABCD，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连按EC，若AB＝8，BC＝14，则FG的长为．18．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限．（1）点C与原点O的最短距离是；（2）设点C的坐标为（x，y）（x＞0），点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为．三、解答题（本题共50分，第19题3分，第20题8分，第21题6分，第22题5分，第23题7分，第24题6分，箱25题7分，第26题8分）19．（3分）计算﹣÷20．（8分）解下列方程（1）（x﹣3）2＝25（2）x2﹣3x﹣1＝021．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．22．（5分）如图，在平直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与反比例函数y＝的图象交于点P（1，a）．（1）求点P的坐标及反比例函数的解析式；（2）点Q（n，0）是x轴上的一个动点，若PQ≤5，直接写出n的取值范围．23．（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠DAC＝60°，∠ADB＝15°，AC＝4．①直接写出▱ABCD的边BC上的高h的值；②当点E从点D向点A运动的过程中，下面关于四边形AFCE的形状的变化的说法中，正确的是A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形D．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过P作直线P A⊥x轴于点A，交直线y＝x于点M，过M作直线MB⊥y轴于点B．交函数y＝（x＞0）的图象于点Q．（1）若点P的横坐标为1，写出点P的纵坐标，以及点M的坐标；（2）若点P的横坐标为t，①求点Q的坐标（用含t的式子表示）；②直接写出线段PQ的长（用含t的式子表示）．25．（7分）树叶有关的问题：如图1，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值．某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，整理如表：表1A树、B树、C树树叶的长宽比统计表表2A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表解决下列问题：（1）将表2补充完整；（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等．”②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，如图3的树叶是B树的树叶．”请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图2中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由．26．（8分）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且CE＜BC，过点C作FC⊥CE，且CF＝CE．连接AE、AF，M是AF的中点，作射线DM交AE于点N．（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．求证：①∠BAE＝∠DAF；②DN⊥AE；（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方，求∠EAC与∠ADN的和的度数．四、填空题（本题共6分，第1题2分，第2题4分）27．（2分）甲、乙两人面试和笔试的成绩如表所示：某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取．28．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2）．结合图象，直接写出关于x的不等式ax+b＞的解集．五、解答题（本题共14分，每小题7分）29．（7分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝2cm，E，F分别是AB，BC 的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设AP＝xcm，PE＝y1cm，PF＝y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数y1的图象①按表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了y1与x的几组对应值：②在图2所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数y1的图象；（2）画函数y2的图象，在同一坐标系中，画出函数y2的图象；（3）根据画出的函数y1的图象、函数y2的图象，解决问题①函数y1的最小值是；②函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是；③若PE＝PC，AP的长约为cm30．（7分）平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”．对于图形W1和图形W2，若图形W1和图形W2分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形W1和图形W2是“中心轴对称”的．特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的．（1）如图1，在正方形ABCD中，点A（1，0），点C（2，1），①下列四个点P1（0，1），P2（2，2），P3（﹣，0），P4（﹣，﹣）中，与点A是“中心轴对称”的是；②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标x E的取值范围；（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为G（﹣2，2），H（2，2），J（2，﹣2），K（﹣2，﹣2），一次函数y＝x+b图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围．2018–2019学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，且∠A+∠C＝140°∴∠A＝70°∴∠B＝110°故选：C．3．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，故选：A．4．【解答】解：∵ABCD是矩形，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∵BD＝6，∴AB＝OB＝3，故选：B．5．【解答】解：∵k＝2＞0，∴图象位于一三象限，故A不正确，反比例函数的图象关于直线y＝x或y＝﹣x成轴对称，不关于y轴对称，因此B是不正确的，∵1×1≠2，∴图象不过（1，1）点，因此C是不正确的，∵k＝2＞0，∴图象位于一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小因此D是正确的，故选：D．6．【解答】解：把x＝0代入方程，得a2﹣4＝0，解得a＝2或a＝﹣2，而a﹣2≠0，所以a的值为﹣2．故选：C．7．【解答】解：（D）设a＝1，b＝2，c＝2，∵b＝c＞a，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判断，故选：D．8．【解答】解：∵＝（176+175+174+172+175+178）÷6＝175（cm），＝（170+176+173+174+180+177）÷6＝175（cm），∴＝，∵S2甲＝[（176﹣175）2+2×（175﹣175）2+（174﹣175）2+（172﹣175）2+（178﹣175）2]＝，S2乙＝[（170﹣175）2+（176﹣175）2+（173﹣175）2+（174﹣175）2+（180﹣175）2+（177﹣175）2]＝10，∴S2甲＜S2乙．故选：D．9．【解答】解：如图，已知AB＝AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD＝1米，CH＝5米，设AB＝AC＝x米．在Rt△ACH中，∵AC2＝AH2+CH2，∴x2＝52+（x﹣1）2，∴x＝13，∴AB＝13（米），故选：B．10．【解答】解：A、S阴影＝2×4＝8（cm2）；B、设重叠的平行四边形的较短边为x，则较长边为由正方形的面积＝重叠部分的面积+2个小直角三角形面积，可得16＝2×+4（4﹣x）可求x＝，∴S重叠部分＝2×2×＝C、图C与图B对比，因为图C的倾斜度比图D的倾斜度小，所以，图C的底比图B的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图B阴影部分的面积；D、S重叠部分＝＝8﹣4故选：B．二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分；第15～18题．每小题3分）11．【解答】解：原式＝3，故答案为：312．【解答】解：由题意可知：4﹣8m＞0，∴m＜；故答案为：m＜13．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DC＝AB＝AD，∴∠DAC＝∠A＝26°，∴∠BDC＝∠DAC+∠A＝52°，故答案为：52°．14．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝3，DO＝BD＝2，在Rt△AOD中，AD＝＝＝，∴菱形ABCD的周长为4．故答案为：4．15．【解答】解：∵k＝10＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x＝1时，y＝10，当x＝2时，y＝5，∴当1＜x＜2时，5＜y＜10．故答案为：5＜y＜10．16．【解答】解：∵正方形ABCD是由四个全等的三角形围成的，∴AE＝BG＝CF＝DH＝5，AH＝BE＝CG＝DF＝12，∠DAB＝90°，∠DAH＝∠ABE ∴EG＝GF＝FH＝HF＝7，∠ABE+∠BAE＝90°，∴四边形EGFH是菱形，且∠AEB＝90°∴四边形EGFH是正方形∴EF＝EG＝7故答案为：717．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，BC＝AD＝14，∠A＝∠D＝∠ABC＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝AE，∴DE＝AD﹣AE＝AD﹣AB＝14﹣8＝6，∴CE＝＝＝10，∵F是BE的中点，G是BC的中点，∴FG是△BCE的中位线，∴FG＝CE＝×10＝5，故答案为：5．18．【解答】解：（1）由反比例函数的对称性可得OA＝OB，△ABC是以AB为底边的等腰直角三角形，∴CO＝AB＝OA＝OB，当AB落在直线y＝x上时，AB的长度最短，此时A（1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1）OA＝OB＝OC＝＝，故答案为：；（2）如图，过点A作x轴的平行线，交过点C与y轴的平行线于点G，过点B作x轴的平行线交GC的延长线于点H，设点A、B的坐标分别为（a，b）、（﹣a，﹣b），ab＝1，∵∠GAC+∠GCA＝90°，∠GCA+∠BCH＝90°，∴∠CBH＝∠GAC，又AC＝BC，∠CGA＝∠BHC＝90°，∴△CGA≌△BCH（AAS），∴AG＝CH，即x﹣a＝y+b…①，GC＝BH，即：b﹣y＝x+a…②，联立①②并解得：x＝b，y＝﹣a，即：xy＝﹣ab＝﹣1，故答案为：y＝﹣，（x＞0）．三、解答题（本题共50分，第19题3分，第20题8分，第21题6分，第22题5分，第23题7分，第24题6分，箱25题7分，第26题8分）19．【解答】解：原式＝2﹣＝．20．【解答】解：（1）解：（x﹣3）2＝25，开方得：x﹣3＝±5，解得：x1＝8，x2＝﹣2；（2）x2﹣3x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13，x＝，x1＝，x2＝．21．【解答】解：（1）由于△＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）由于（x﹣1）（x﹣m+1）＝0，∴x＝1或x＝m﹣1，∵此方程有一个根是负数，∴m﹣1＜0，∴m的取值范围是m＜1．22．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与反比例函数y＝的图象交于点P（1，a），∴a＝1+2＝3．∴点P的坐标为（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）∵点P的坐标为（1，3），Q（n，0）是x轴上的一个动点，PQ≤5，由勾股定理得＝4，∴1﹣4＝﹣3，1+4＝5，∴n的取值范围为﹣3≤n≤5．23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AO＝CO∴∠AEF＝∠CFE，∠EAC＝∠FCA，且AO＝CO∴△AOE≌△COF（AAS）∴OF＝OE，且AO＝CO∴四边形AFCE是平行四边形；（2）①∵∠DAC＝60°∴sin∠DAC＝∴h＝×AC＝2②∵∠DAC＝60°，∠ADB＝15°，根据三角形得内角和定理得，∠AOD＝105°，∴点E从D点向A点移动过程中，当∠AOE＝90°时，EF⊥AC，∵OA＝OC，∴AE＝CE，∴平行四边形AECF是菱形；当∠BCE＝90°时，平行四边形AECF是矩形，∴OE＝OC，∠ACE＝30°，∴∠OEC＝30°，∴∠AOE＝2∠ACE＝60°，即：∠AOE＝60°时，平行四边形AECF是矩形；综上述，当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是：平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形．故选：D24．【解答】解：（1）∵点P在函数y＝（x＞0）的图象上，∴当点P的横坐标为1时，y＝4，∴点P的纵坐标为4，∵P A交直线y＝x于点M，∴当点P的横坐标为1时，y＝1，∴点M的坐标为（1，1）．（2）①∵点P的横坐标为t，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，∴点P的坐标为（t，）．∵直线P A⊥x轴，交直线y＝x于点M，∴点M的坐标为（t，t）．∵直线MB⊥y轴，交函数y＝（x＞0）的图象于点Q，∴点Q的坐标为（，t）；②点P的坐标为（t，），点Q的坐标为（，t）．∴PM＝QM＝|t﹣|，且△PQM是等腰直角三角形，∴线段PQ的长为|t﹣|．25．【解答】解（1）将B树叶的长宽的比从小到大排序处在第5、6位的两个数平均数为（2.0+2.2）÷2＝2.1，因此中位数是2.1，出现次数最多的数是2.0，因此众数是2.0，补全的统计表如下：（2）小张同学的说法是合理的，C树叶的长宽比1：1左右；小李同学的说法是不合理的，该树叶来自A树，理由：观察该树叶其长是宽的6倍左右，应该是来自A树叶．（3）图2中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B树；理由：这片树叶的长为103，宽为52，长宽的比大约为2.0，根据平均数可得它来自B数．26．【解答】证明：（1）①∵四边形ABCD是正方形∴∠ABE＝∠ADF＝90°，AB＝BC＝CD＝AD∵CE＝CF∴DF＝BE，且AD＝AB，∠ABE＝∠ADF＝90°，∴△ABE≌△ADF（SAS）∴∠BAE＝∠DAF②∵M是AF的中点，∠ADF＝90°∴AM＝DM∴∠ADN＝∠DAF，由①可知∠BAE＝∠DAF∴∠BAE＝∠ADN∵∠BAE+EAD＝90°∴∠EAD+∠ADN＝90°∴AN⊥DN（2）如图，延长AD至H，使得DH＝AD，连接FH，CH．∵AD⊥CD，DH＝AD∴AC＝CH，∴∠CHA＝∠CAD＝45°∴∠ACH＝90°＝∠ECF∴∠ACE＝∠HCF，且CE＝CF，AC＝CH∴△ACE≌△HCF（SAS）∴∠EAC＝∠FHC∵M是AF的中点，D是AH的中点，∴DM∥FH∴∠ADN＝∠AHF∴∠ADN+∠EAC＝∠AHF+∠FHC＝∠AHC＝45°四、填空题（本题共6分，第1题2分，第2题4分）27．【解答】解：甲的平均成绩为：（86×6+92×4）÷10＝88.4（分），乙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10＝87.2（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取；故答案为：甲．28．【解答】解：关于x的不等式ax+b＞的解集，实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，由图象的交点坐标可得：0＜x＜1或x＜﹣2．故答案为：0＜x＜1或x＜﹣2．五、解答题（本题共14分，每小题7分）29．【解答】解：（1）①由函数的对称性知，当x＝0.5时，y1＝0.71；②补全表格后描绘得到以下图象：（2）y1、y2关于x＝2对称，故描点得到y2的图象，如下：（3）①从图象可以看出函数y1的最小值为：0.5，故答案为0.5；②函数y1的图象与函数y2的图象的交点点P到达点O处，故答案为：点P到达点O处；③PE＝PC，即：y1＝PC＝AC﹣x＝4﹣x，在图上画出直线l：y＝4﹣x，直线l与y1的交点坐标为：x＝2.5，y＝1.58，故答案为2.5．30．【解答】解：（1）如图1中，①∵OA＝1，OP1＝1，OP4＝1，∴P1，P4与点A是“中心轴对称”的，故答案为P1，P4．②如图2中，以O为圆心，OA为半径画弧交射线OB于E，以O为圆心，OC为半径画弧交射线OB于F．易知E（，），F（，），观察图象可知满足条件的点E的横坐标x E的取值范围：≤x E≤．（2）如图3中，设GK交x轴于P．当一次函数y＝x+b经过点G（﹣2，2）时，2＝﹣2+b，b＝2+2，当一次函数y＝x+b经过点P（﹣2，0）时，0＝﹣2+b，b＝2，观察图象结合图形W1和图形W2是“中心轴对称”的定义可知，当2≤b≤2+2时，线段MN与四边形GHJK 是“中心轴对称”的．根据对称性可知：当﹣2﹣2≤b≤﹣2时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．综上所述，满足条件的b的取值范围：2≤b≤2+2或﹣2﹣2≤b≤﹣2．。
北京市西城区八年级数学下学期期末考试试题-人教版初中八年级全册数学试题
市西城区2014-2015学年下学期八年级期末考试数学试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）2. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（ ） A. 2,2,3 B.3,4,5 C.5,12,13 D.1，2，33. 已知□ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ）. A. 100°B.160°C.80°D.60°4. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O. 若∠AOB=60°，BD=8，则AB 的长为（ ）.A. 4B. 43C. 3D. 55. 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数(0)ky x x=<的图象经过点A ，则k 的值为（ ）A. 2B. -2C. 4D. -46. 某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如下面的条形图所示. 这15名同学进球数的众数和中位数分别是（ ）A. 10,7B. 7,7C. 9,9D. 9,77. 下列命题中正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8. 某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米. 若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A. 2000（1+x）2= 2880B. 2000（1-x）2=2880C. 2000（1+2x）=2880D. 2000x2=28809. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为（）A. 10B. 27C. 10或7710. 如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB=90°.连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）A. 75°B. 45°C. 30°D. 15°二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 若x=2是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解，则m 的值为_______. 12. 如图，为估计池塘岸边A ，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得MN=32m ，则A ，B 两点间的距离是__________m.13. 2015年8月22日，世界田径锦标赛将在举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备. 在某天“110米跨栏”“110米跨栏”的训练成绩最稳定的运动员是______. 14. 双曲线2y x=经过点A （2，y 1）和点B （3，y 2），则y 1________y 2. （填“>”、“<”或“=”） 15. 如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD 的长为_________.16. 将一元二次方程2830x x ++=化成2x a b +=（）的形式，则a+b 的值为________. 17.如图，将□ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到□AB'C'D’，点B’恰好落在BC 边上，则∠DAB'=__________°.18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点B 在x 轴上，OA=1，∠AOC=60°.当菱形OABC 开始以每秒转动60度的速度绕点O 逆时针旋转时，动点P 同时从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿菱形OABC 的边逆时针运动，当运动时间为1秒时，点P 的坐标是________；当运动时间为2015秒时，点P 的坐标是______.三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题5分） 19. 解方程：（1）()2590x --=； （2）2260x x +-=.解： 解：20. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD 于点E ，F. （1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF ，CE ，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE 是菱形.证明：（1）（2）21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为4（-2，-1），B（-4，1），C（-3，3）. △ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1.（1）画出△A1B1C1；（2）BC与B1C1的位置关系是________，AA1的长为________，（3）若点P（a，b）是△ABC一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为______________.四、解答题（本题共12分，每小题6分）22. “中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习. 某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字. 比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了_______名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在_____________X 围内的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示. 若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数x组中值 1≤x<11 6 11≤x<21 16 21≤x<31 26 31≤x<4136（4）该校共有次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数.解：（3） （4）23. 已知关于x 的一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值X 围；（2）若m 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值. 解：（1） （2）五、解答题（本题共14分，每小题7分）24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 7(,)2a -在直线3122y x =--上，AB∥y 轴，且点B 的纵坐标为1，双曲线my x=经过点B.（1）求a的值及双曲线myx=的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线myx=的另一个交点为点C，且△ABC的面积为274.①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线3122y x=--于点D，点P是直线BC上的一个动点.若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标.解：（1）（2）①②点P的坐标为______________25. 已知：在矩形ABCD和△BEF中，∠DBC=∠EBF=30°，∠BEF=90°.（1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是__________，∠EMC=_______°；（2）如图2，将图1中的△BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，（1）中的其他条件不变.①（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；②求∠EMC的度数.解：（2）①②参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BACADDCACB二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. -11 12. 64. 13. 丁. 14. >. 15. 10. 16. 17. 17. 75. 18. 3131(,),(,)2222-.（阅卷说明：第1个空2分，第2个空1分）三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题5分） 19. （1）解：2(5)9x -=.……………………1分 得53x -=±.………………………………3分 即53x -=，或53x -=-.解得128,2x x ==.……………………5分（2）解：1,2,6a b c ===-.…………………………1分224241(6)28b ac ∆=-=-⨯⨯-=.…………………………2分方程有两个不相等的实数根242b b ac x a -±-=…………………………3分228172-±==-±. 即1217,17x x =-+=--…………………………5分 20. 证明：（1）如图1.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC.…………………………1分 ∴∠1=∠2. ∵AE∥CF，∴∠3=∠4.…………………………2分 在△AEB 和△CFD 中，34,12,,AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB≌△CFD.…………………………3分 （2）如图2.∵△AEB≌△CFD， ∴AE=CF. ∵AE∥CF，∴四边形AFCE 是平行四边形.…………………………4分 ∵∠5=∠4，∠3=∠4， ∴∠5=∠3. ∴AF=AE.∴四边形AFCE 是菱形.…………………………5分 21. 解：（1）如图3；…………………………2分（2）BC∥B 1C 1，25；…………………………4分（3）(,)a b --.…………………………5分四、解答题（本题共12分，每小题6分）22. 解：（1）50，2131x ≤≤；…………………………2分（2）如图4；…………………………4分（3）6516152620361050x ⨯+⨯+⨯+⨯= =23（个）.…………………………5分答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.（4）2010135081050+⨯=（人）.…………………………6分 答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人.23. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根，∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-…………………………1分 8200m =+>……………………2分 ∴52m >-.…………………………3分 （2）∵m 为负整数，∴m=-1或-2.…………………………4分当m=-1时，方程230x -=的根为12x x =不是整数，不符合题意， 舍去.…………………………5分当m=-2时，方程220x x -=的根为120,2x x ==都是整数，符合题意. 综上所述m=-2.…………………………6分五、解答题（本题共14分，每小题7分）24. 解：（1）∵点A 7(,)2a -在直线3122y x =--上， ∴731222a -=--. ∴2a =.…………………………1分∵AB∥y 轴，且点B 的纵坐标为1，∴点B 的坐标为（2,1）. ∵双曲线m y x=经过点B （2,1）， ∴12m =，即2m =. ∴反比例函数的解析式为2y x =.…………………………2分 （2）①过点C 作CE⊥AB 于点E ，如图5.∴11727[1()]2224ABC S AB CE CE ∆==⨯--⨯=. ∴CE=3.…………………………3分∴点C 的横坐标为-1.∵点C 在双曲线2y x=上， ∴点C 的坐标为（-1，-2）.…………………………4分设直线BC 的解析式为y kx b =+，则12,2.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线BC 的解析式为1y x =-.…………………………5分②（-1，-2）或11(,)22-.…………………………7分（阅卷说明：两个答案各1分）25. 解：（1）ME=MC ，120；…………………………2分（2）①ME=MC 仍然成立.证明：分别延长EM ，CD 交于点G ，如图6.…………………………3分∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DCB=90°.∵∠BEF=90°，∴∠FEB+∠DCB=180°.∵点E 在CB 的延长线上，∴FE∥DC.∴∠1=∠G.∵M 是DF 的中点，∴FM=DM.在△FEM 和△DGM 中，1,23,,G FM DM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FEM≌△DGM .…………………………4分∴EM=GM.∴在Rt△GEC 中，12CM EG EM ==. 即ME=MC.…………………………5分②分别延长FE ，DB 交于点H ，如图7.∵∠4=∠5，∠4=∠6，∴∠5=∠6.∵点E 在直线FH 上，∠FEB=90°，∴∠HEB=∠FEB=90°.在△FEB 和△HEB 中，,,56,FEB HEB EB EB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FEB≌△HEB.∴FE=HE.∵FM=MD，∴EM∥HD.…………………………6分∴∠7=∠4=30°.∵ME=MC，∴∠7=∠8=30°.∴∠EMC=180°－∠7－∠8=180°－30°－30°=120°.…………………………7分 （阅卷说明：其他正确方法相应给分）。
北京市西城区(北区)八年级下期末考试数学试题及
北京市西城区 ( 北区)2019 年八年级下期末考试数学试题及答案（北区）2012–2013学年度第二学期期末试卷八年级数学试卷2013． 7（时间 100 分钟，满分 100 分）题号 一二三 四 五总分得分一、选择题（此题共30 分，每题 3 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个 ．．是切合题意的 ．1．若代数式2x 4 在实数范围内存心义，则x 的取值范围是（ ）．A. x 2B.x 2C.x2D.x122．以下各组数中，以它们为边长的线段不可以 ．．组成直角三角形的是（）．A ． 1， 3 ， 2B ． 1， 2， 5C ． 5， 12， 13D ． 1 ，2 ， 23．以下计算中，正确的选项是（ ）．A ． ( 3)2 3B ． 32 427C ． 41214 2D． ( 4) ( 9) 4 9 64．如图，在□ ABCD 中，延伸 CD 至点 E ，延伸 AD 至点 F ，连结 EF ，假如B 110 ，那么EF （ ）．FA ． 110B ． 70C ． 50D ． 30DC2 E5．以下对于反比率函数y）．的说法中，正确的选项是（xB ．点 ( 2，1) 在它的图象上ABA ．它的图象在第二、四象限C ．当 x 0时， y 随 x 的增大而减小D ．当 x0 时， y 随 x 的增大而增大6. 以下命题中，真命题是A ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形B ．两条对角线相互垂直的四边形是菱形C ．两条对角线相互均分且相等的四边形是矩形D ．同一底上两个角相等的四边形是等腰梯形7．如图，每个小正方形的边长为1，ABC 的三边 a ，b ， c 的大小关系是A ． a ＜ c ＜ bB ．a ＜ b ＜ cC ． c ＜ b ＜ a D．c ＜ a ＜ b8．如图，在梯形 ABCD 中， AB ∥DC ， DE ∥CB ，若 CD=4，DC△ ADE 周长为 18，那么梯形 ABCD 的周长为（ ）A ． 22． 26C OA xDE 是 AB的中点，点 E 的坐（）．A．（ 1， 1）B．（3， 1）C．（1，3）D．（2 3， 2）10．用配方法将对于x 的方程x25x n 0 能够形 ( x p) 29，那么用配方法也可以将对于 x 的方程x25x n 1 形以下形式A.( x p 1)210B.( x p)28C.( x p 1)28D.( x p)210二、心填一填（本共18 分，每小 3 分）11．假如x 3y20 ，那么xy的 ____________ ．12．近眼的度数 y ( 位：度 ) 与片焦距 x ( 位：米 ) 成反比率 . 假如 400 度近眼片的焦距 0. 25 米，那么眼度数 y 与片焦距 x 之的函数关系式是（不要求写出自量x 的取范）．13．一数据 0, － 1,6,1,－1，数据的均匀数，方差是．14．如，在平面直角坐系xOy 中，直y 3x 3 与x交于点A，与y 4交于点 B，将△ AOB沿点 A 的直折叠，使点 B 落在 x 半上，作点C，折痕与 y 交点交于点 D，点 C的坐，点 D 的坐．yBDA15．在菱形ABCD中， AB=13cm， BC上的高AH=5cm，那么角AC的 C O x cm．16．在反比率函数y= 12（ x ＞ 0）的象上，有一系列点A1， A2， A3，⋯，xA n，A n+1，若 A1的横坐 2，此后每个点的横坐与它前一个点的横坐的差都 2， A1，A2， A3，⋯， A n， A n+1分作 x 与 y 的垂段，组成若干个矩形，如所示，将中暗影部分面从左到右挨次S1， S2，S3，⋯， S n， S1＝，S1+S2+S3+⋯+S n＝．三、解答（本共16 分，第 178 分，第 188 分）17．算：（ 1）2032 ( 5 2 2) ；（ 2）42(21)．( 73)(73)解：解：18．解方程：（ 1）(2 x 3)225 ；（ 2）x25x 2 0 ．解：解：四、解答题（此题共25 分，第 19～ 21 题每题 6 分，第 22 题 7 分）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b 的图象与反比率函数y m的x图象交于点 A ( － 2， 1) 和点 B (1 ， n) ．（1）求反比率函数的分析式及一次函数分析式；（2）设一次函数y kx b的图象与 x 轴交于点 C，连结 OA，求△ AOC的面积；（3）联合图象 , 直接写出不等式mykx b的解集．xA21CO 1 2x- 2 - 1- 1- 2B20．如图，在□ ABCD中，对角线 AC， BD交于点 O，点 E，点 F 在 BD上，且 BE=DF 连结 AE 并延伸，交 BC于点 G，连结 CF并延伸，交 AD于点 H．（1）求证：△ AOE≌△ COF；（2）若 AC均分∠ HAG，求证：四边形 AGCH是菱形．AHD O FEBG C21．某学校经过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中介绍一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表（满分10 分）：五项成绩素质考评得分（单位：分）班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10106107乙班108898丙班910969依据统计表中的信息解答以下问题：（1）请你补全五项成绩考评剖析表中的数据：五项成绩考评选较剖析表（单位：分）班级均匀数众数中位数甲班10乙班8丙班99（2）参照上表中的数据，你介绍哪个班为区级先进班集体？并说明原因；（3）假如学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩依据按 3 : 2 : 1 : 1 : 3 的比确立，学生处的李老师依据这个均匀成绩，绘制了一幅不完好的条形统计图，请将这个统计图增补完好，依据这个成绩，应介绍哪个班为市级先进班集体？五项素质考评均匀成绩统计图成绩 / 分10864222．已知：对于x 的方程mx2(m 3) x 3 0 （m0 ）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）假如 m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．（1）证明：（2）解：五、解答题（此题共11 分，第 23 题 5 分，第 24 题 6 分）甲班乙班丙班班级23．阅读以下资料：小明碰到一个问题：AD是△ ABC的中线，点M为BC边上随意一点（不与点 D 重合），过点 M作向来线，使其均分△ABC的面积．他的做法是：如图1，连结 AM，过点 D 作 DN//AM 交 AC于点 N，作直线MN，直线 MN即为所求直线．ANB M D C图 1请你参照小明的做法，解决以下问题：（1）如图 2，在四边形 ABCD中， AE均分 ABCD的面积， M为 CD边上一点，过 M作向来线MN，使其均分四边形 ABCD的面积（要求：在图 2 中画出直线 MN，并保存作图印迹）；（2）如图 3，求作过点 A 的直线 AE，使其均分四边形 ABCD的面积（要求：在图 3 中画出直线AE，并保存作图印迹）．．A DBC D A CM EB图 2图 324．已知：四边形ABCD是正方形，点 E 在 CD边上，点 F 在 AD边上，且AF＝ DE．（1）如图 1，判断 AE 与 BF 有如何的地点关系？写出你的结果，并加以证明；（2）如图 2，对角线 AC与 BD交于点 O． BD， AC分别与 AE， BF 交于点 G，点H．①求证： OG＝ OH；②连结 OP，若 AP＝ 4， OP＝2 ，求 AB的长．D EC DECGFF OPPA （1）答：证明：图 1HB A B图 2（2）证明：（3）解：。
2022-2022学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷B
2022-2022学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷B 北京市近几年的七、八年级第二学期期末试题2022-2022学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷B北京市近几年的七、八年级第二学期期末试题2022-2022学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷B一、精心选一选（本题共29分．第1～9题每题3分，第10题2分）1．（3分）若，则某+y的值为（）2．（3分）△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF 的周长为6，则△ABC的周长为（4．（3分）下列关于反比例函数的说法中，错误的是（）5．（3分）用配方法解方程，以下变形正确的是（）6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，E为AB的中点，若CE=2，则CD=（））北京市近几年的七、八年级第二学期期末试题9．（3分）观察反比例函数10．（2分）如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则B8点的坐标是（）的图象，当﹣1＜y≤2时，某的取值范围是（）二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．（2分）（2022济宁）函数中，自变量某的取值范围是．12．（2分）上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1463km，某次列车的全程运行时间t（单位：h）与此次列车的平均速度v（单位：km/h）的函数关系式是_________．（不要求写出自变量v的取值范围）13．（2分）如图，矩形ABCD中，AC与BD的交点为E，若AB=6，BC=8，则DE=14．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，AD=2，AC平分∠BCD（1）CD=_________；（2）若DE∥AB交BC于点E，则∠CDE=_________°．15．（2分）右图为某车间36位工人日加工零件数（单位：个）的条形统计图，则这些工人日加工零件数的中位数是_________．北京市近几年的七、八年级第二学期期末试题16．（2分）反比例函数y=（某＞0）与函数y=某（某≥0）的图象如图所示，它们的交点为A，（1）点A的坐标为_________；（2）若反比例函数的图象上的另一点B的横坐标为1，BC⊥某轴于点C，则四边形ABOC 的面积等于17．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B 的落点记为B′，则DB′的长为_________．18．（2分）△ABC中，AB=AC=5，BD是AC边上的高，若BD=3，则BC=三、认真算一算（本题共28分．第19、20题每题8分，第21、22题每题6分）19．（8分）计算：（1）（2）20．（8分）解方程：（1）2某﹣3某﹣1=02（2）某+k某+k﹣1=0．21．（6分）为了惠农强农，同时拉动国内消费需求，某市从2022年12月1日起开展了“家电下乡”工作．该市某家电公司的一个营销点记录了自2022年12月份至2022年5月份所销售的甲、乙两种不同品牌的冰箱的数量，以下根据以上信息解答下列问题：2．北京市近几年的七、八年级第二学期期末试题（1）补全以上统计图和统计表；（2）请就今后营销点应选择进哪种品牌的冰箱提出一条建议，并说出你的依据．22．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD，E为BA延长线上一点，EA=ED，F为DE延长线上一点，EF=DC．求证：（1）∠BEF=∠FDC；（2）△BEF≌△FDC．四、解答题（本题共9分，第23题5分，第24题4分）223．（5分）已知：a、b为实数，关于某的方程某﹣（a﹣1）某+b+3=0的一个实根为a+1．（1）用含a的代数式表示b；22（2）求代数式b﹣4a+10b的值．24．（4分）如图1，四根长度一定的木条，其中AB=6cm，CD=15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）．现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置．位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C=90°．（1）在图2中，若设BC的长为某，请用某的代数式表示AD的长；（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．五、解答题（本题共18分．第25题6分．第26题5分，第27题7分）．25．（6分）已知：双曲线（t为常数，t≠0）经过点M（一2，2）；它关于y轴对称的双曲线为C2，直线l1：y=k某+b（k、b为常数，k≠0）与双曲线C2的交点分别为A （1，m），B（n，﹣1）．（1）求双曲线C2的解析式；北京市近几年的七、八年级第二学期期末试题（2）求A、B两点的坐标及直线l1的解析式；（3）若将直线l1平移后得到的直线l2与双曲线C2的交点分别记为C、D（A和D，B和C分别在双曲线C2的同一支上），四边形ABCD恰好为矩形，请直接写出直线CD的解析式．26．（5分）已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想∠AFC的度数并证明你的结论．答：∠AFC=_________°．证明：27．（7分）已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=8，AD=14．E为AB上一点，BE=2，点F在BC边上运动，以FE 为一边作菱形FEHG，使点H落在AD边上，点G落在梯形ABCD内或其边上．若BF=某，△FCG的面积为y．（1）当某=_________时，四边形FEHG为正方形；（2）求y与某的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）在备用图中分别画出△FCG的面积取得最大值和最小值时相应的图形（不要求尺规作图，不要求写画法），并求△FCG面积的最大值和最小值；（计算过程可简要书写）（4）△FOG的面积由最大值变到最小值时，点G运动的路线长为_________．北京市近几年的七、八年级第二学期期末试题2022-2022学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷B参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共29分．第1～9题每题3分，第10题2分）1．（3分）若，则某+y的值为（）2．（3分）△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF 的周长为6，则△ABC的周长为（）北京市近几年的七、八年级第二学期期末试题菁优网4．（3分）下列关于反比例函数的说法中，错误的是（）5．（3分）用配方法解方程，以下变形正确的是（）北京市近几年的七、八年级第二学期期末试题6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，E为AB的中点，若CE=2，则CD=（）2北京市近几年的七、八年级第二学期期末试题9．（3分）观察反比例函数的图象，当﹣1＜y≤2时，某的取值范围是（）10．（2分）如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则B8点的坐标是（）北京市近几年的七、八年级第二学期期末试题二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．（2分）（2022济宁）函数中，自变量某的取值范围是12．（2分）上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1463km，某次列车的全程运行时间t（单位：h）与此次列车的平均速度v（单位：km/h）的函数关系式是t=的取值范围）．（不要求写出自变量v北京市近几年的七、八年级第二学期期末试题13．（2分）如图，矩形ABCD中，AC与BD的交点为E，若AB=6，BC=8，则DE=14．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，AD=2，AC平分∠BCD（1）CD=2；（2）若DE∥AB交BC于点E，则∠CDE=90°．北京市近几年的七、八年级第二学期期末试题15．（2分）右图为某车间36位工人日加工零件数（单位：个）的条形统计图，则这些工人日加工零件数的中位数是6．16．（2分）反比例函数y=（某＞0）与函数y=某（某≥0）的图象如图所示，它们的交点为A，（1）点A的坐标为（（2）若反比例函数，）；．的图象上的另一点B的横坐标为1，BC⊥某轴于点C，则四边形ABOC的面积等于北京市近几年的七、八年级第二学期期末试题17．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B 的落点记为B′，则DB′的长为．18．（2分）△ABC中，AB=AC=5，BD是AC边上的高，若BD=3，则BC=或．北京市近几年的七、八年级第二学期期末试题三、认真算一算（本题共28分．第19、20题每题8分，第21、22题每题6分）19．（8分）计算：（1）（2）．北京市近几年的七、八年级第二学期期末试题220．（8分）解方程：（1）2某﹣3某﹣1=02（2）某+k某+k﹣1=0．21．（6分）为了惠农强农，同时拉动国内消费需求，某市从2022年12月1日起开展了“家电下乡”工作．该市某家电公司的一个营销点记录了自2022年12月份至2022年5月份所销售的甲、乙两种不同品牌的冰箱的数量，以下（1）补全以上统计图和统计表；（2）请就今后营销点应选择进哪种品牌的冰箱提出一条建议，并说出你的依据．北京市近几年的七、八年级第二学期期末试题22．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD，E为BA延长线上一点，EA=ED，F为DE延长线上一点，EF=DC．求证：（1）∠BEF=∠FDC；（2）△BEF≌△FDC．北京市近几年的七、八年级第二学期期末试题菁优网四、解答题（本题共9分，第23题5分，第24题4分）23．（5分）已知：a、b为实数，关于某的方程某﹣（a﹣1）某+b+3=0的一个实根为a+1．（1）用含a的代数式表示b；22（2）求代数式b﹣4a+10b的值．224．（4分）如图1，四根长度一定的木条，其中AB=6cm，CD=15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）．现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置．位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C=90°．（1）在图2中，若设BC的长为某，请用某的代数式表示AD的长；（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．北京市近几年的七、八年级第二学期期末试题五、解答题（本题共18分．第25题6分．第26题5分，第27题7分）．25．（6分）已知：双曲线（t为常数，t≠0）经过点M（一2，2）；它关于y轴对称的双曲线为C2，直线l1：y=k某+b（k、b为常数，k≠0）与双曲线C2的交点分别为A （1，m），B（n，﹣1）．（1）求双曲线C2的解析式；（2）求A、B两点的坐标及直线l1的解析式；（3）若将直线l1平移后得到的直线l2与双曲线C2的交点分别记为C、D（A和D，B和C分别在双曲线C2的同一支上），四边形ABCD恰好为矩形，请直接写出直线CD的解析式．。