四川省成都外国语学校2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题文【含答案】

故 C 的标准方程为 x2 y 22 16 .
（2）①如图， C 的圆心为 0, 2 ，半径 r 4 ，
因为 MA 、 MB 是 C 的两条切线， 所以 CA MA ， CB MB ， 故 MA MB MC 2 r2 MC 2 16
又因为 S 2SACM 4 MA 4 MC 2 16 ， 根据平面几何知识，要使 S 最小，只要 MC 最小即可.
易知，当点 M 坐标为 0,10 时，
MC 8 . min
此时 Smin 4 64 16 16 3 .
20. （1） 设等差数列
的首项为 ，公差为 ，
由
，
得
解得 因此
，．
．
（2）
由题意知： bn
2an 2 4n
(n 1)(1)n1 4
所以
则 两式相减得
， ，
整理得
，
所以数列
的前 项和
．
21 解：
的值是 ( )
A.
B.
C.
D.
7．已知一个正三棱锥的高为 3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的
水平放置的直观图，其中 OB OC 1，则此正三棱锥的体积为
（）
A． 3
B． 3 3
C． 3 4
D． 3 3 4
8. 若正数 x, y 满足 1 3 5 ，则 3x 4 y 的最小值是（
）
yx
A. 24 5
4. 若 c 0,a,bR, ，且 a b ，则下列不等式中一定正确的是（ ）
A. 1 1 ba
B. a2 b2
C. a3 b3
D. a lg c b lg c
5. 在
中，若
A. 直角三角形
C. 钝角三角形
，则 B. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
是（ ）
6. 已知等比数列
的各项都为正数，且 ， ， 成等差数列，则
2
2
5
13
所以 sin 4 , sin 12 ．
5
13
sin sin sin cos cos sin
则 sin 12 3 5 4 16 13 5 13 5 65
（2）因为cos 3 ， sin 4 ．
5
5
sin2 cos2 cos2
所以
2sin cos 2cos2 sin2
22.
已知数列{an}的前 n 和为 Sn 且满足 Sn
3 2 an
3,nN 2
（1）求数列{an} 的首项 a1 ；
（2）求证：数列 {an } 是等比数列，并求 {an } 的通项公式；
（3）设 bn 1 log 3 an ，若不等式
对于
任意 n N 都成立，求正数 k 的最大值.
第一部分
（1）由 a
2b
2c 1

2 cos2
B
C 2
得 a 2b
2c cos
A．
根据正弦定理，得 sin A 2sin B 2cos AsinC ，化为 sin A 2sin A C 2cos Asin C ，
整理得到 sin A 2sin AcosC ，因为 sin A 0，
故 cos C 1 ，又 0 C ，所以 C 2 ．
四川省成都外国语学校 2019-2020 学年高一数学下学期期末考试试题 文
一、选择题（共 12 小题；共 60 分）
1. 计算 cos18 cos 42 cos 72 sin 42 （ ）
A. 1 2
B. 1 2
C. 3 D. 3
2
2
2. 在等差数列
中，若
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
3. 已知直线 l1 : 2x (m 1) y 4 0 与 l2 : mx 3y 6 0 平行.则实数 m 的值（ ） A.2 B. 3 C. 2 D. 3 或 2
，求函数
的值域；
的三个内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ．
若 为锐角且
， ， ．求
的值．
19. 已知⊙C：x2 y2 Dx Ey 12 0 关于直线 x 2 y 4 0 对称， 且圆心在 y 轴上.
（1）求 C 的标准方程； （2）已知动点 M 在直线 y 10 上，过点 M 引圆 C 的两条切线 MA 、 MB ，切点分别为 A, B . 记四边形 MACB 的面积为 S ，求 S 的最小值；
（2）bn＝log 3 3n+1＝log 3 3n+1＝2n+1，
不等式 设 f（n） • •
，即
••
•
，
•
，
•
1，
所以 f（n+1）＞f（n），即当 n 增大时，f（n）也增大，
所以只需 5 k f（n）min 即可．因为 f（n）min＝f（1）
•
，
15
所以， 5 k 4 5 即 k≤4， 15 15
11.已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积 为（ ）
A． 8
B． 4 3
C． 8 3
D． 4
12. 如图，圆 C 与 x 轴相切于点T (1,0) ，与 y 轴正半轴交于两点 A, B（B 在 A 的上方）， NB
且 AB 2 ．过点 A 任作一条直线与圆 O : x2 y2 1相交于 M , N 两点， NA 的值
所以正数 k 的最大值为 4．
16. 在
中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，且
则 的值为
．
，若
，
，
三、解答题（共 6 小题；共 78 分）
17. 已知 0 , 0 , cos 3 , cos 5 ．
2
2
5
13
（1）求 sin 的值；
（2）求 sin2 的值． cos2 cos2
18. 已知函数
．
（1）若 （2）设
2 4 3 55
2
3 5
2
4 5
2
12
18. （1）
，
.
（2）
，
，
，
，
．
19. （1）由题意知，
圆心
C
D 2
,
E 2
在直线
x
2
y
4
0
上，即
D 2
E
4
0
，
又因为圆心 C 在 y 轴上，所以 D 0 ， 2
由以上两式得： D 0 ， E 4 ，
所以 x2 y2 4 y 12 0 .
B. 28 5
C. 5
D. 25
9. 如图，在
中， 是边 上的点，且
，
，
，则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
10. 满足 ABC 60 , AC 12, BC k 的 ABC 恰有一个, 那么 k 的取值范围是( )
A. k 8 3 C. k 12
B. 0 k 12 D. 0 k 12 或 k 8 3
1、A
2、B
7、A
8、C
高一数学文科答案
3、A 9、D
4、C 10、D
5、B 11、B
6、B 12、D
第二部分
13. 4 3
14. 1
【解析】根据实数 ， 满足条件
15. 11
16. 或
【解析】 即有 即
， ，
即有
，
由于 为三角形的内角，则
，
又
又
，
解得， ，
第三部分
，即有
或
，．
画出可行域， ，
，
17（1）由 0 , 0 , cos 3 , cos 5
20. 设等差数列
的前 项和为 ，且
，
．
（1）求数列 （2）设数列
的通项公式；
满足 bn
2(an 1) ， 4n
求数列
的前 项和 ．
21.
在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，且 a 2b 2c 1 2 cos2
BC 2
.
（1）求角 C；
（2）若 c 2 3 ，求 ABC 周长的最大值.
为（ ）
A.2
B. 3
C. 2 2
D. 2 1
二、填空题（共 4 小题；共 20 分）
13. 已知
，则 tan 2 =
．
14. 若实数 ， 满足条件
则
的最小值为
．
15.过点 P(1, 2) 引圆 x2 y2 2x 4 y 0 的切线，其中一个切点为 Q ，则| PQ |长度为________.
2
3
(2)由余弦定理有 c2 a2 b2 2abcosC ，故 a2 b2 ab 12，
整理得到 a
b2
12
ab
12
a
2
b
2
，故
a
b
4，
当且仅当 a b 2 时等号成立，所以周长的最大值为 2 2 2 3 4 2 3 ．
22. 解：（1） a1 3
证明： 所以{an}是以 3 为首项、3 为公比的等比数列，所以 an＝3n，