匀速圆周运动·知识点精解教学内容
高一物理匀速圆周运动知识点及习题教学文稿
高一物理匀速圆周运动知识点及习题高一物理匀速圆周运动知识介绍质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，匀速圆周运动，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，匀速圆周运动是圆周运动中，最常见和最简单的运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。
天体的匀速圆周运动定义质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”。
因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。
所以匀速圆周运动的线速度是无时不刻不在变化的。
匀速圆周运动运动条件物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。
又由于作匀速圆周运动时，它的向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动。
“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意思。
做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度,而且加速度不断改变，因其加速度方向在不断改变，其运动轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。
匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。
做变速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。
公式解析计算公式1、v（线速度）=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrf (S代表弧长，t代表时间，r代表半径,f代表频率)2、ω（角速度）=Δθ/Δt=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度）3、T（周期）=2πr/v=2π/ω4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^26、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^27、vmax=√gr （过最高点时的条件）8、fmin (过最高点时的对杆的压力)=mg-√gr （有杆支撑）9、fmax (过最低点时的对杆的拉力)=mg+√gr （有杆）向心力公式的推导设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此时的速度为Vb由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心相关图片速度Δv，在Δv与Va的共同作用下而运动到B点，达到Vb的速度则矢量Va+矢量Δv=矢量Vb，矢量Δv=矢量Vb-矢量Va用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角，当⊿t非常小时Δv/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示弧长，r表示半径）所以Δv=sv/rΔv/Δt=s/Δt * v/r，其中Δv/Δt表示向心加速度a，s/Δt 表示线速度所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2F（向心力）=ma=mv^2/r=mrω^2=mr4π^2/T^2物理介绍描述匀速圆周运动快慢的物理量：线速度 v①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。
高中物理知识点总结：匀速圆周运动、向心力、向心加速度
一. 教学内容：第一节匀速圆周运动第二节向心力、向心加速度细解知识点：一、匀速圆周运动1. 匀速圆周运动：相等的时间内通过的圆弧长度都相等的圆周运动。
2. 描述圆周运动的物理量：（1）线速度的定义：线速度的大小（即线速率）为做圆周运动的物体通过的弧长跟所用时间的比值，物体在圆弧上各个点处线速度的方向为圆弧上该点的切线方向。
（2）讨论：a：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s与t的比值越大，物体运动得越快。
b：线速度1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。
3）线速度的大小。
4）线速度的方向在圆周各点的切线方向上。
结论：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。
（3）角速度ω的定义：做圆周运动的物体与圆心的连线（即半径）转过的圆心角角度跟所用时间的比值。
（4）讨论：1）角速度是表示角度改变快慢的物理量2）角速度计算公式为：ω=φ/t3）角速度的单位是 rad/s4）对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的（5）周期、频率和转速1）周期T：沿圆周运动一周所用的时间。
2）频率f：单位时间内运动重复的次数。
3）转速：单位时间内转动的圈数。
（6）几个物理量间的关系1）当v一定时，与r成反比2）当一定时，v与r成正比3）当r一定时，v与成正比二、向心力向心加速度1. 向心力概念的建立引例：在光滑水平桌面上，做演示实验一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态，现在用手轻击小球，使小球做匀速圆周运动。
试讨论：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？结论：a：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。
b：向心力指向圆心，方向不断变化。
c：向心力的作用效果?D?D只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
匀速圆周运动整章知识点总结知识分享
匀速圆周运动整章知识点总结匀速圆周运动1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动2、描述匀速圆周运动的物理量3、向心力作用效果：产生向心加速度，并不断改变物体线速度方向，维持物体做圆周运动。
方向：总是沿半径指向圆心，是一个变力大小：22ωmrrvmmaF===来源：向心力不是性质力，是根据力的效果命名的，向心力可以是重力、弹力摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分立；4、离心运动和近心运动1、离心当F向=F合时，物体做圆周运动当F合=0 时，即产生向心力的合力消失，物体沿所在位置的切线方向飞出去当F合<F向时，物体沿切线与圆周之间做曲线运动2、近心当F合>F向时，物体将离圆心越来越近5、两种传动模式特点共轴传动：1、转动方向相同；2、转动的周期角速度相同皮带、链条转动：1、两轮的转动方向可同向，可相反；皮带接触点的线速度相同 6、火车转弯问题 车轨间的 距离 L ；两车轨高度差h ；车转弯半径为R ，两车轨所在平面与水平面的夹角为θ7、汽车过桥问题8、竖直平面内圆周运动的临界问题中学阶段圆周运动一般只研究物体通过最高点最低点的情况，常见有两种模型—轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：最高点征者向上力学特征rvmFmgN2=+rvmFmgN2=±临界特征F N=0，grv=min竖直向上的F N=mg，v=0过最高点条件grv≥0≥v速度和弹力关系分析1、能过最高点时，grv≥，rvmFmgN2=+，绳、轨道对球产生弹力F N2、不能过最高点时，grv<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动1、当v=0时，F N=mg，F N为支持力，沿半径背离圆心；2、当grv<<时，rvmFmgN2=-，F N背离圆心，随v的增大而减小；3、当grv=时，F N=0；4、当grv>时，rvmFmgN2=+，FN指向圆心并随v的增大而增大。
匀速圆周运动知识归纳
匀速圆周运动知识归纳圆周运动是高中物体中一种常见的运动，也是高中物理的一个重要知识点．以下就这部分内容需要重点掌握的知识进行归纳．一．知识整理1.匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．2.描述匀速圆周运动的物理量（1）线速度：v s t=（s 是物体在时间t 内通过的圆弧长），方向沿圆弧上该点处的切线方向，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（2）角速度：ωθθ=t(是物体在时间t 内绕圆心转过的角度），单位是弧度每秒，符号是rad/s ，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（3）周期T 和频率f ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，周期的倒数叫频率．转速是指做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数，用n 表示，单位是转每秒，符号是r/s ．它们都是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（4）线速度、角速度、周期和频率以及转速间的关系：①v r r Trf rn ====ωπππ222②ωπππ===222T f n ③T f n ==11．（5）向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量．大小：a v r r r Tf r n r n =====22222222444ωπππ方向：总是沿着半径指向圆心，所以方向时刻在变化，是一个变的加速度．（6）向心力大小：F ma mv r m r rm Tf rm n rm n n ======22222222444ωπππ方向：总是沿着半径指向圆心，所以时刻在变化，向心力是一个变力．3.匀速圆周运动的特点：线速度大小恒定，角速度、周期和频率及转速都是恒定不变的，向心力和向心加速度的大小也都是恒定不变的，但线速度、向心力和向心加速度的方向都时刻在变化．所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．4.物体做匀速圆周运动的条件：合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．即合外力提供向心力，且时刻等于向心力时，物体就做匀速圆周运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力小于它所需的向心力时，物体将逐渐远离圆心，做离心运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力大于它所需的向心力时，物体将逐渐向圆心运动，做逐渐靠近圆心的运动．5.向心力的来源：在匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力来提供，且与合外力相等．在非匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力在指向圆心方向的分力来提供，且与合外力的这个分力相等，而这个分力只改变物体的速度方向；合外力在切线方向上的另一个分力改变了物体的速度大小．二．典型例题赏析例：如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A.球A 的线速度必定大于球B 的线速度B.球A 的角速度必定小于球B 的角速度C.球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D.球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力解析：对A 、B 球进行受力分析可知，A 、B 两球受力一样，它们均受重力mg 和支持力N ，则重力和支持力的合力提供向心力，受力图如图3所示．则可知筒壁对小球的弹力N mg =sin θ，而重力和弹力的合力F mgctg =θ，由牛顿第二定律可得：mgctg mr m v r m r T θωπ===22224．则可得：ωθθπθθ====gctg r v grctg T r gctg N mg ，，，2sin 由于A 球运动的半径大于B 球运动的半径，由ωθ=gctg r 可知球A 的角速度必定小于球B 的角速度；由v grctg =θ可知球A 的线速度必定大于球B 的线速度；由T r gctg =2πθ可知球A 的运动周期必定大于球B 的运动周期；由N mg =sin θ可知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力．故正确的答案为A 、B ．。
高中物理--圆周运动--最全讲义及典型习题及答案详解
第三节圆周运动【知识清单】（一）匀速圆周运动的概念1、质点沿圆周运动，如果______________________________，这种运动叫做匀速圆周运动。
2、匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的______时刻在改变。
（二）描述匀速圆周运动的物理量1、匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值。
方向沿着圆周在该点的切线方向。
2、匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体与圆心所连半径转过的角度跟所用时间的比值。
3、匀速圆周运动的周期是指____________________________所用的时间。
（三）线速度、角速度、周期1、线速度与角速度的关系是V=ωr ，角速度与周期的关系式是ω=2π/T。
2、质点以半径r=0.1m绕定点做匀速圆周运动，转速n=300r/min，则质点的角速度为_______rad/s,线速度为_______m/s。
3、钟表秒针的运动周期为_______s，频率为_______Hz，角速度为_______rad/s。
（四）向心力、相信加速度1、向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向圆心的合力，是变力。
2、向心力的方向总是与物体运动的方向_______，只是改变速度的_______，不改变线速度的大小。
3、在匀速圆周运动中，向心加速度的_______不变，其方向总是指向_______，是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
4、向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描述线速度方向变化的快慢。
5、向心力的表达式_______________。
向心加速度的表达式_______________。
6、向心力是按照效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生_______，它就是物体所受的向心力。
7、火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所需的向心力由轨道对火车的弹力来提供，如果在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由__________和________的合力来提供。
高中物理匀速圆周运动基本知识
第4讲匀速圆周运动基本知识第一部分知识点一、匀速圆周运动1. 定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
2. 运动学特征：v大小不变，T不变，不变，大小不变；v和的方向时刻在变，匀速圆周运动是加速度不断改变的变速运动。
3. 动力学特征：合外力大小恒定，方向始终指向圆心。
二、描述圆周运动的物理量1. 线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。
（3）大小：（s是t时间内通过的弧长）。
2. 角速度（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
（2）大小：（），是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。
3. 周期T，频率f做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
做匀速圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。
4. v、、T、f的关系5. 向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
（2）大小：（3）方向：总是指向圆心三、向心力1. 作用效果：产生向心加速度，不断改变质点的速度方向，维持质点做圆周运动，但不改变速度的大小。
2. 大小：3. 来源：向心力是按效果命名的力，可以由某个力提供，也可以由几个力的合力提供或由某个力的分力提供，如同步卫星的向心力由万有引力提供，圆锥摆摆球所受向心力由重力和绳上的拉力的合力提供或由绳上拉力的水平分量提供。
4. 匀速圆周运动中向心力就是合外力，而在非匀速圆周运动中，向心力是合外力沿半径方向的一个分力，合外力的另一个分力沿切线方向，用来改变线速度的大小。
四、质点做匀速圆周运动的条件1. 质点具有初速度；2. 质点受到的合外力始终与速度方向垂直；3. 合外力F的大小保持不变，且五、设质点质量为m，做圆周运动的半径为r，角速度为，向心力为F，如图所示。
1. 当时，质点做匀速圆周运动2. 当时，质点做离心运动3. 当时，质点沿切线做直线运动4. 当时，质点做向心运动典型例题：例1 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：，，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为__________，角速度之比为__________，周期之比为__________。
匀速圆周运动基本原理梳理
匀速圆周运动基本原理梳理匀速圆周运动是物体沿着圆周轨道以相同的速度做匀速运动的一种形式。
理解匀速圆周运动的基本原理对于解决相关问题具有重要意义。
本文将对匀速圆周运动的基本原理进行梳理。
一、概述匀速圆周运动是指物体以匀速沿着一个圆周运动的过程。
在匀速圆周运动中，物体沿着圆周轨道运动，同时保持着恒定的速度。
二、运动特点在匀速圆周运动中，物体具有以下特点：1. 运动轨道：物体沿着一个圆周轨道运动。
2. 运动速度：物体的速度大小保持不变，即匀速运动。
3. 运动方向：物体的速度方向始终垂直于圆周的切线方向。
4. 加速度：虽然物体的速度大小不变，但由于速度方向的变化，物体会有向心加速度。
向心加速度的大小与物体的质量和圆周半径有关。
三、基本原理匀速圆周运动的基本原理可以通过以下几个方面进行解释：1. 向心力：在匀速圆周运动中，物体受到一个向心力作用。
向心力的方向指向圆心，其大小由物体的质量和圆周半径决定。
向心力的作用使得物体始终保持在圆周轨道上。
2. 离心力：物体在匀速圆周运动中产生一个向心加速度，对应着离心力的作用。
离心力的方向与向心力相反，指向离开圆心的方向。
3. 圆周轨道：匀速圆周运动中，物体沿着一个圆周轨道运动。
这是因为物体受到向心力的作用，向心力使物体朝向圆心做向心加速度，导致了物体始终维持在圆周轨道上。
4. 切线速度：匀速圆周运动中，物体的速度方向始终垂直于圆周的切线方向。
随着物体在圆周轨道上运动，速度方向会不断改变，但速度大小保持不变。
四、应用与例题匀速圆周运动的基本原理在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，它可以用于解释行星的公转运动、车辆在曲线行驶时的力学特性等。
下面是一个例题：例题：一架质量为500kg的飞机以600km/h的速度匀速绕半径为500m的圆周飞行。
求飞机所受的向心力大小。
解析：根据匀速圆周运动的基本原理，飞机所受的向心力由以下公式给出：向心力 = (质量 ×角速度² ×圆周半径)首先，将速度转换为标量角速度：角速度 = 速度 / 圆周半径 = (600,000m/3600s) / 500m = 33.33 rad/s代入质量和圆周半径，可得：向心力 = (500kg × (33.33 rad/s)² × 500m) = 2,083,500 N所以，飞机所受的向心力大小为 2,083,500 N。
(完整版)圆周运动讲义
圆周运动讲义【知识点】1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
匀速圆周运动是一种变加速曲线运动,虽然匀速圆周运动的速度大小不变，但它的速度的方向时刻在发生变化,所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动，而是匀速率圆周运动。
2．线速度v①物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量;②定义:质点沿圆周运动通过的弧长s 和所以时间t 的比值叫做线速度 ③大小:v ＝s/t ，单位：m/s④矢量，它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。
实际上就是该点的瞬时速度。
3．角速度①物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t 的比值，就是质点运动的角速度。
③大小：＝/t ，单位：rad/s④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
4．周期T 、频率f 和转速n①周期T ：在匀速圆周运动中，物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期。
在国际单位制中，单位是秒（s ）。
匀速圆周运动是一种周期性的运动。
②频率f ：每秒钟完成圆周运动的转数。
在国际单位制中,单位是赫兹（Hz ）。
③转速n:单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。
在国际单位制中，单位是转/秒（n/s). 匀速圆周运动的T 、f 和n 均不变。
5．描述匀速圆周运动的物理量之间的关系①线速度和角速度间的关系: ②线速度和周期的关系: ③角速度和周期的关系: ④周期和频率之间的关系： 6。
描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。
向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。
做匀速圆周运动的物体向心力是所受外力的合力做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力,而不是物体所受合外力。
(2）向心力大小:根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：22224T r m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。
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匀速圆周运动·知识
点精解
匀速圆周运动·知识点精解
1．匀速圆周运动的定义
(1)轨迹是圆周的运动叫圆周运动。
(2)质点沿圆周运动，如果在相同时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。
(3)匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。
(4)匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。
许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。
一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。
2．周期
(1)物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。
(2)周期用符号T表示，单位是秒。
(3)周期是反映重复性运动的运动快慢的物理量。
它从另一个角度描述了物体的运动。
3．线速度
(1)物体做匀速圆周运动时，通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值，叫运动物体线速度大小。
线速度的方向为圆周上某点的切线方向。
(2)线速度的计算公式：
(3)线速度的意义：线速度实质上还是物体某一时刻的瞬时速度，虽然是用弧长和时间的比定义了速度大小，但当时间t趋于零时，弧长和
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为区别角速度而取名为线速度。
4．角速度
转过这些角度所用时间t的比值，叫物体做匀速圆周运动的角速度。
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(2)角速度计算公式：
(3)角速度单位为：弧度/秒(rad/s)。
(4)角速度是矢量，方向为右手螺旋法则的大拇指的指向。
(5)角速度是描述转动快慢的物理量。
在描述转动效果时，它比用线速度描述更具有代表性。
5．向心加速度
(1)匀速圆周运动的加速度方向
匀速圆周运动的速度大小不变，速度的方向时刻在变，由于速度方向的变化，质点一定具有加速度，该加速度反映速度方向变化的快慢，该加速度的方向沿着半径指向圆心。
设质点沿半径是r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻它处于A点，速度是vA，经过很短时间Δt后，运动到B点，速度为vB。
根据矢量合成的三角形法则可知，矢量vA与Δv之和等于vB，所以Δv是质点
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在A点时的加速度。
如图4-20。
时Δv便垂直于vA。
而vA是圆的切线，故Δv是指向圆心的。
即A点加速度指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又叫向心加速度。
(2)向心加速度的大小
从图4-20中看出，图乙中的矢量三角形跟图甲中
的△OAB是相似形。
如果用v表示vA、vB大
小，则
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或 a=ω2r
(3)匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向始终指向圆心，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。
(4)上述加速度是匀速圆周运动情况下推导的，仍然适应于一般圆周运动，式中的v、ω必须用瞬时值。
6．向心力及实例分析
(1)使物体产生向心加速度的力叫向心力。
①向心力的来源：向心力不是接力的性质命名的力，它是一种效果力。
当分析做圆周运动的物体受力时，只能分析接力的性质命名的力，决不能在分析场力、弹力、摩擦力的同时，再考虑向心力。
向心力是物体所受各个力的合力。
②向心力的作用效果：向心力产生向心加速度，即只能改变速度的方向，维持物体做匀速圆周运动。
③向心力大小的计算公式：
由牛顿第二定律：
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如图所示，F 为实际提供的向心力，则
(1)当_________时，物体做匀速圆周运动；
(2)当_________时，物体沿切线方向飞出；
(3)当________ 时，物体逐渐远离圆心；
(4)当_________时，物体逐渐靠近圆心．
7．离心现象及应用
(1)离心运动。
物体做圆周运动需要向心力。
质量为m 的物体以角速度ω沿半径是r 的圆周运动。
若向心力为m ω2r ，则物体维持圆周运动；若向心力小于m ω2r ，则不足以将物体拉到圆周上，物体离圆心越来越远；若向心力突然消失，则物体由于惯性沿切线方向飞出。
这种物体离圆心越来越远的现象叫离心现象。
做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者合外力不足以提供所需的向心力时将做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。
(2)离心现象的应用
利用物体做圆周运动所需向心力不足时，做离心运动的现象，可以做成离心机械，如脱水器，分离器
传动装置特点
(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；
(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．
特别提醒：(1)在讨论v、ω、r三者关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系．
(2)在处理传动装置中各量间的关系时，应首先明确传动的方式及传动的特点．
匀速转动时(不打滑)，求A、B、C三点的角速度之比，线速度之比，向心加速度之比，周期之比。
分析思路A、B、C三点以不同半径做圆周运动，求各物理量的比值，只要知道A、B、C三点之间的联系，列出相应表达式利用比例消去相同的量，求出比值。
解题方法同轴的A、B两点角速度相同，同一皮带相连的A、C两点线速度相同。
应用公式求解。
解题 A、B两点在同一轮上，则ωA=ωB
皮带不打滑则vA＝vC
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③aA∶aB∶aC＝vAωA∶vBωB∶vBωB∶vCωC
=2×2∶1×2∶2×3
=2∶1∶3
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＝3∶3∶2
【例2】如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10 cm，大齿轮半径为20 cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10 cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的()
A．线速度之比为1∶1∶1
B．角速度之比为1∶1∶1
C．向心加速度之比为4∶2∶1
D．转动周期之比为2∶1∶1
【例3】机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为
A．1分钟 B．59/60分 C．60/59分 D．61/60分
分析思路解该题时，不少同学简单认为只要秒针转一圈，则分针与秒针就第二次重合，而忽视了在这段时间分针也要转过一个角度。
考虑到分针和秒针的同时运动，当第二次重合时，它们转过的角度应相差2kπ。
解题方法由公式φ=ωt求出时间t内分针和秒针转过的角度，令两角度之差为2π，求解时间t。
解题由于秒针每转一周所用时间为1分钟；分针转一周所用时间为60分钟。
所以角速度分别为：
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设经过时间t两针再次重合，则
ω1t-ω2t＝2π
【例4】如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是()
A．两物体沿切向方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
解析：选D.在圆盘上，角速度相同，由F＝mω2r可知，在质量相同的情况下，A需要的向心力更多，所以D正确．
【例5】一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线间的夹
角为θ=30°，如图4-27所示，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可视为质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平面内的匀
分析思路物体在水平面内做匀速圆周运动，由重力G、拉力T、支持力N提供向心力，当角速度ω很小时，物体在圆锥体上运动。
当ω增大，T、N都发生变化，且T增大，N 减少，当ω大到一定值时，物体将离开锥面做圆锥摆运动。
显然当N=0时的线速度值为物体的临界速度。
通过比较已知速度与临界速度的关系讨论出物体所处的状态，由物体的受力列出相应的牛顿方程求解。
解题方法由物体的受力分析，令N＝0求出物体的临界速度，比较临界速度与v1、v2的关系，分清物体在不同情况下的受力，然后应用牛顿定律求解。
解题如图4-28所示，设物体在圆锥体上做匀速圆周运动，物体受绳对它的拉力T，重力为G，锥面的支持力N。
因为物体做匀速圆周运动，所以三个力的合力必沿半径指向圆心，是物体做圆运动的向心力。
将三为沿水平方向与竖直方向分解，据牛顿第二定律：
由①式知，当v增大时，所需的向心力∑Fx要增大，式中θ，m，r一定，只能使T增大，因同时要保证②式成立，N将减小，当v增大到某一值时，N减小为0，当v继续增大时，物体将离开锥面，θ，r都变大，此时物体做圆锥摆运动。
先求物体能在圆锥体上做水平匀速圆周运动的最大速度vm，此时
由①②两式得：
因v1＜vm，物体在圆锥体上做圆运动满足方程
联立③④得：。