重庆市(合川中学)等六校2014届高三高考模拟三诊联考数学(文科)试题Word版
2014届高三数学文科高考模拟试卷及答案
2014届高三数学文科高考模拟试卷考生须知：1、全卷分试卷I 、II ，试卷共4页，有三大题，满分150分。
考试时间120分钟。
2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上，做在试卷上无效。
3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上，用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。
参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =34πR 3的高 其中R 表示球的半径选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，全集}9,7,6,4,2,1{=I , 其中}9,7,4,2{=M ，}9,7,4,1{=P ,}7,4,2{=S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于 （ ▲ ）（A ）}9,7,4{ （B ）}9,7{ （C ）}9,4{ （D ）}9{2.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”成立的（ ▲ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3.已知βα,是不同的两个平面，n m ,是不同的两条直线，则下列命题中不正确．．．的是（ ▲ ） （A ）若α⊥m n m ,//，则α⊥n （B ）若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥（C ）若βα⊂⊥m m ,，则αβ⊥ （D ）若,m n ααβ=∥，则m n ∥ 4.下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+上单调递增的是（ ▲ ）（A ）||ln x y = （B ）2x y -= （C ）x e y = （D ）x y cos =5. 某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为（ ▲ ）（A ）8 （B ）7 （C ）9 （D ）168（第5题）乙甲y x 6119261180567986. 函数)(x f y =的图象向右平移3π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是（ ▲ ） （A ）()f x =)32cos(π-x （B ）()f x =)62cos(π-x （C ）()fx =)62cos(π+x （D ）()f x =)32cos(π+x7.已知函数n mx x x f 231)(23+-=（n m ,为常数），当2=x 时，函数)(x f 有极值，若函数)(x f 只有三个零点，则实数n 的取值范围是（ ▲ ）（A ）]35,0( （B ）)32,0( （C ）)35,1[ （D ）]32,0[ 8.已知向量OA ,OB 的夹角为60°，|OA |=|OB |=2，若OC =2OA +OB ，则△ABC 为（ ▲ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形9.P 为双曲线221916x y -=右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P 点作 12PH F F ⊥，若12PF PF ⊥，则PH = （ ▲ ）（A ）645 （B ）85 （C ）325 （D ）16510.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=2,132|,12|)(x x x x f x ，若方程0)(=-a x f 有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为 （ ▲ ） （A ）)3,1( （B ）)3,1[（C ）)1,0( （D ）)3,0(非选择题部分(共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
2014年重庆市高考数学试卷(文科)与答案解析
2014年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．3．（5分）（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则解：分层抽样的抽取比例为，×5．（5分）（2014•重庆）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）6．（5分）（2014•重庆）已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；7．（5分）（2014•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）V=×﹣×8．（5分）（2014•重庆）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，22B===+2+2＞2∴a+b=a+=a+=a+3++7+7a=4+210．（5分）（2014•重庆）已知函数f（x）=，且g（x）（﹣，﹣]（﹣]（﹣]（﹣]，x=﹣＜，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置上．11．（5分）（2014•重庆）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A∩B= {3，5，13}．12．（5分）（2014•重庆）已知向量与的夹角为60°，且=（﹣2，﹣6），||=，则•=10．解：∵=∴∴13．（5分）（2014•重庆）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=．ωω（，﹣）图象上每一点的横坐标缩短为个单位长度得到函数﹣ω﹣（x+（（）=sin=故答案为：14．（5分）（2014•重庆）已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为0或6．=15．（5分）（2014•重庆）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．，联立得，联立得×，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）（2014•重庆）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n 项和．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．∴17．（13分）（2014•重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．P=18．（13分）（2014•重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．求出sinC，且，cosC==；22=2sinCabsinC=sinC19．（12分）（2014•重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．y=+﹣﹣，x﹣a=+﹣﹣﹣=20．（12分）（2014•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=．（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积．BAD=，BM=，结合菱形的性质，余弦定理，勾股定理，可得BAD=，（BM=OBM=（，，=，=，，即PO==•OM=S PO=21．（12分）（2014•重庆）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．|=，于是可求得椭圆的标准方程；与椭圆﹣=2，得==，得，，因此，所求椭圆的标准方程为与椭圆，所以+﹣，即3﹣﹣得+1|=，==。
2014年重庆高考数学押题卷
2014年重庆市高考文科数学模拟试题（六）一、选择题1、复数12ii +的虚部是（ A ） A.15 B.25 C.5i D.5i - 2、已知tan 2α=，则cos()cos()2παπα++ 的值为（ C ）A.12-B.2-C.12D.2 3、在等比数列{}n a 中，若39,a a 是方程231190x x -+=的两根，则6a 的值是（ C ） A.3 B.3± C.3± D.以上答案都不对 4、全集U R=，集合{}{}=|0,21M x x a N x x +≥=-<，若(){}13u M C N x x x ⋂==≥或，则（ A ）A.1a =-B.1a ≤C.1a =D.1a ≥5、一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为（ C ） ①长方形； ②直角三角形； ③圆； ④椭圆。
其中正确的是 A.① B.② C.③ D.④6、设变量,x y 满足约束条件1000x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z y x =-的最大值为（ D ） A.0 B.1 C.32B.27、如程序框图：若输入72,30m n ==，则输出n =（ C）A.0B.3C.6D.128、已知双曲线221221(0,0)x y C a b a b -=>>：的离心率为 2.若抛物线222(0)C py p =>：x 的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（D ） A.2833x y =B.21633x y = C.28x y = D.216x y = 9、已知函数()lg f x x =。
若0a b <<，且()()f a f b =，则a b +的取值范围是（ A ） A.(2,)+∞ B.(4,)+∞ C.[2,)+∞ D.R10、已知实数,a b 满足22430a b a +-+=，函数()sin cos 1f x a x b x =++的最大值记为(,)a b ϕ，则(,)a b ϕ的最小值为（ B ）A.1B.2C.31+D.3二、填空题11、有一杯2升水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取0.1升水，则小杯水中含有这个细菌的概率是12012、若1()21xf x a =+-是奇函数，则a =1213、直线l 为曲线321213y x x x =-++的切线，则l 的斜率的取值范围是 [1,)+∞ 14、在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，10BC =，则AB AC →→∙= -1615、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0,1），然后接着按图所示在x 轴，y 轴平行方向来回运动（即()()()()()0,00,11,11,02,0→→→→），若每秒运动一个单位长度，那么第2013秒时，这个粒子所在位置为 ()11,44三、解答题16、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，251,15a S =-=-； （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若312n a n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
2014高三第三次质量检查数学(文)试卷含答案
2014届高三毕业班第三次质检考试数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（ 每小题5分，共60分. 在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答） 1. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A ．),31(+∞-B ． )1,31(- C ． )31,31(-D ． )31,(--∞2.“4πθ=”是“sin 21θ=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ，b 是任意实数，且b a >，则A ．22b a > B ．1<abC ．()0>-b a lgD ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21214. 设向量=→a(1,0)a =,=→b 11(,)22b =,则下列结论中正确的是 A ．→→=b a B ．22=⋅→→b aC ．→→-b a 与→b 垂直D ．→→b a //5.“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．.必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．若方程()02=-x f 在()0,∞-内有解，则()x f y =的图象是7．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，下列命题中是真命题的是A. A 中不同元素必有不同的象B. B 中每个元素在A 中必有原象C. A 中每一个元素在B 中必有象D. B 中每一个元素在A 中的原象唯一 8. 设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则a =A ．-1B ．12C ．12-D ．19.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ．10. 1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值等于A. 59-B. 79-C.D.11. 已知函数()|lg |f x x =,若a b ≠且()()f a f b =，则a b +的取值范围是A.(1,)+∞B. [1,)+∞C. (2,)+∞D.[)+∞,212. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23,双曲线12222=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为A ．12822=+y xB ．161222=+y xC ．141622=+y xD ．152022=+y x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．计算：=+-ii21____________. 14．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若4,184==S S ， 则=+++16151413a a a a __________．15.已知a ∈[－1,1]，不等式x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＞0恒成立，则x 的取值范围 为16. 对于函数 ①f(x)=lg(|x-2|+1), ②f(x)=(x-2)2, ③f(x)=cos(x+2), 判断如下三个命题的真假： 命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 _________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得 03030BDC CD ∠==，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060,（1）若测得015BCD ∠=，求塔高AB ；（2）若BCD ∠=，θ且15105︒<θ<︒，求AB 的范围.18．（本小题满分12）已知各项不为零数列{a n }满足a 1＝23，且对任意的正整数m ，n 都有a m ＋n ＝a m ·a n ，求：（1）a n a 1n 的值；（2）201420122010422014201220104220132011200931a a a a a ...a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.19．（本小题满分12分）已知函数 ()22sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++． （1）求函数()f x 图象的对称中心的坐标；（2）求函数()f x 的最大值，并求函数()f x 取得最大值时x 的值； （3）求函数()f x 的单调递增区间．20. （本小题满分12分）过点Q(-2)作圆O:x 2+y 2=r 2(r>0)的切线，切点为D ，且|QD|=4.(1)求r 的值.(2)设P 是圆O 上位于第一象限内的任意一点，过点P 作圆O 的切线l ，且l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，设OM OA OB =+，求OM 的最小值(O 为坐标原点).21．（本小题满分12分）设直线:54l y x =+是曲线:C 321()23f x x x x m =-++的一条切线，2()223g x ax x =+-．（Ⅰ）求切点坐标及m 的值；（Ⅱ）当m Z ∈时，存在[0,)x ∈+∞()()f x g x ≤使成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分14分）设()()1122,,,A x y B x y 是椭圆()222210y x a b a b +=>>的两点，11,x y m b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22,x y n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且0m n ⋅=，椭圆离心率e =2，O 为坐标原点。
重庆合川中学高三5月预测模拟考试(文科)数学试题+Word
合川中学高2018级5月预测模拟考试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（试题调研）已知21a ib i i-=-+，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则a bi -=（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 2、（试题调研）设全集U R =，集合|2x A x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|ln(1)B x y x ==-，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}|1x x ≥ B ．{}|12x x ≤< C ．{}|01x x <≤ D ．{}|1x x ≤3、（试题调研）若向量(1,2)a a =-，(,4)b b =，则“//a b ”是“1,0a b ==”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件 4、（试题调研）有下列四个命题：（1）“若0xy >，则,x y 同正或同负”的逆命题； （2）“周长相等的两个三角形全等”的否命题；（3）“若1m ≤，则关于x 的方程220x x m -+=有实数解”的逆否命题； （4）“若AB B =，则A B ⊆”的逆否命题.其中真命题为（ ）A ．(1)(2)(4)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(2)(3)5、（试题调研）已知在等差数列{}n a 中，1617a a +=，51041a a +=，则38a a +=（ ）A ．29B ．32C ．34D ．36 6、（试题调研）《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该书完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题,执行该程序框图,若输入的a 值为5,则输出的m 的值为( )A ．19B ．35C ．67D ．198）3,21x x ⎨≥⎪-⎩23不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[,1)(1,2]8B ．(2,8)C ．(2,)+∞D ．(2,8]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、（试题调研）变量,x y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数34z x y =-的最大值为_________.14、（试题调研）已知{}n a 为等差数列，数列{}n b 满足12n a n b -=且12a =，34a =，则数列{}n b 的前n 项和S n 为_________.15、（试题调研）太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它形象地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化、相对统一的形式美，按照太极图的构成方法，在平面直角坐标系中，圆O 被函数3sin8xy π=的图象分割为两个对称的鱼形图案（如图），其中小圆的半径均为2，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为__________.16、（试题调研）设点,P Q 分别是曲线xy xe -=（e 是自然对数的底数）和直线6y x =+上的动点，则,P Q 两点间距离的最小值为__________.三、解答题（共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考试都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：60分17、（试题调研）已知函数2()2sin cos f x x x x =+.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）已知ABC ∆中的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中2b =，若锐角A 满足()26A f π-=43B ππ≤≤，求边c 的取值范围.18、（试题调研）某机构为研究患肺癌是否与吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是调查的不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌的人数占吸烟总人数的45；不吸烟的人数中，患肺癌的人数与不患肺癌的人数比为 1:4． （1）若吸烟不患肺癌的有 4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取 5人，再从这 5人中随机抽取 2人进行调查，求这2人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误的概率不超过 0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少为多少？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19、（试题调研）如图，CB ⊥平面ABDE ，//AB DE ，AE AB ⊥，F 是CB 的中点，2AB CB ==，1AE DE ==.（1）求证：//DF 平面ACE ； （2）求三棱锥E CFD -的体积.20、（试题调研）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为2，四个顶点围成的四边形的面积为（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设过点(1,0)N -的直线l 与曲线E 相交于A B 、两点，点A 关于x 轴的对称点为C （点C 与点B 不重合），证明：直线BC 过定点，并求该定点的坐标.21、（试题调研）已知函数()1ln axf x x=+. （1）若函数()f x 在点22(,())e f e 处的切线与直线40x y +=垂直，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若方程()2f x =有两个不相等的实数根12,x x ，求证：122x x e +>.选考部分:共10分。
重庆市五区2014届高三数学学生学业调研抽测第一次试题 文 新人教A版
高2014级学生学业调研抽测(第一次)数学试题卷〔文科〕数学试题卷〔文科〕共4页．总分为150分．考试时间120分钟． 须知事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、某某号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试完毕后，将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题10个小题，每一小题5分，共50分，在每一小题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．全集{}1,2,3,4,5,6U =,{}{}2,4,5,1,3,5A B ==，如此UAB =A ．{}5 B ．{}2,4 C ．{}1,3 D ．{}2,4,5,62．命题“存在Rx ∈0，使得02≤x 〞的否认是A ．不存在Rx ∈0，使得02>x B ．存在R x ∈0，使得020≥xC ．对任意x R ∈，都有20x≤ D ．对任意x R ∈，使得2x0>3．函数()lg(1)f x x =-+A ．(1,3)B ． [1,3]C ．(1,3]D ． [1,3)4．过原点且倾斜角为60的直线被圆22(2)4x y +-=所截得的弦长为 A． BC ．2D ．15．如下图是某人在5天中每天加工零件个数的茎叶图，如此该组数据的方差为 AB ．2 C．106．执行如右图所示的程序框图,输出的k 值为21098215题图A ．3B ．4C ．5D ．67．某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的外表积是 A．(2π B．(4πC ．4πD ．6π8．假设函数2()2xf x x a -=-+有两个不同的零点，如此实数a 的取值范围是A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．[1,)-+∞D ．(1,)-+∞ 9．()f x 是定义在R 上的函数，并满足()(2)1,f x f x +=-当12x <<时，3()sin9f x x xπ=+，如此(5.5)f =A ．238B ．238-C ．318D ．318-10. 设双曲线22221x y a b -=的两条渐近线与直线2a x c = 分别交于,A B 两点，F 为该双曲线的右焦点．假设6090AFB <∠<, 如此该双曲线的离心率的取值 范围是 A． B．2)正视图俯视图侧视图7题图C ．(1,2) D．)+∞二、填空题：本大题5个小题，每一小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置上．11．复数2z i =-〔i 是虚数单位〕，如此z =．12．正项等比数列{}n a 中，316a =，54a =，如此2a = ．13．在1个单位长度的线段AB 上任取一点P ，如此点P 到A 、B 两点的距离都不小于16的概率为 ．14．假设向量(1,)a k =- ,(3,1)b = ,且a b +与a 垂直,如此实数k 的值为 ． 15．函数()()sin 22sin cos 3f θθθθ=+++()R θ∈的值域为 ．三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．16．〔本小题总分为13分，〔Ⅰ〕小问7分，〔Ⅱ〕小问6分〕 等差数列{}n a 满足：5429,21a a a =-=． 〔Ⅰ〕求{}n a 的通项公式与前n 项和n S ；〔Ⅱ〕假设等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且114452,b a b a a ==+，求n T ．17．〔本小题总分为13分，〔Ⅰ〕小问9分，〔Ⅱ〕小问2分，〔Ⅲ〕小问2分〕 由某种设备的使用年限i x 〔年〕与所支出的维修费i y 〔万元〕的数据资料，算得52190ii x==∑，51112i ii x y==∑，5120ii x==∑，5125ii y==∑．〔Ⅰ〕求所支出的维修费y 对使用年限x 的线性回归方程y bx a =+； 〔Ⅱ〕判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关； 〔Ⅲ〕估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．附：在线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y bx a =+．18．〔本小题总分为13分，〔Ⅰ〕小问7分，〔Ⅱ〕小问6分〕在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos (2)cos b C a c B =-． 〔Ⅰ〕求角B 的大小；〔Ⅱ〕求sin sin A C +的取值范围.19．〔本小题总分为12分，〔Ⅰ〕小问5分，〔Ⅱ〕小问7分〕如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA PD =，，2AB =,PE =PC =E 是AD 的中点，PC 上的点F 满足2PF FC =．〔Ⅰ〕求证：AD ⊥平面PBE ； 〔Ⅱ〕求三棱锥F BEC -的体积．20．〔本小题总分为12分，〔Ⅰ〕小问5分，〔Ⅱ〕小问7分〕经调查统计，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量y 〔升〕关于行驶速度x〔千米/时〕的函数可表示为31118(0100)120000505y x x x =-+<≤．甲、乙两地相距100千米，在匀速行驶速度不超过100千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为()f x 〔升〕．19题图P FE D CB A(Ⅰ) 求函数()f x 的解析式；〔Ⅱ〕讨论函数()f x 的单调性，当x 为多少时，耗油量()f x 为最少？最少为多少升？21．〔本小题总分为12分，〔Ⅰ〕小问4分，〔Ⅱ〕小问8分〕椭圆:C 2222 1 (0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(F、2F ， 椭圆上的点P 满足1290PF F ∠=，且12PF F ∆的面积122PF F S ∆=．〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕是否存在直线l ，使l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，且线段MN 恰被直线1x =-平分？假设存在，求出l 的斜率取值范围；假设不存在，请说明理由．高2014级学生学业调研抽测 (第一次) 数学(文科)参考答案与评分意见 一、选择题：1—5．BDCAB ； 6—10．BADCB ． 二、填空题：1112．32； 13. 23； 14．2-或1； 15．1,4⎡+⎣． 三、解答题： 16．解： 〔Ⅰ〕设等差数列{}n a 的公差为d ,由题设得:()11149,321a d a d a d +=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩， ………………………………〔2分〕即1149,1a d a d +=⎧⎨-+=⎩，解得11,2a d =⎧⎨=⎩． ………………………………〔4分〕()11221n a n n ∴=+-⨯=-， ………………………………〔5分〕()21212n n n S n +-==． ………………………………〔7分〕〔Ⅱ〕设等比数列{}n b 的公比为q ,由〔Ⅰ〕和题设得:1122b a ==,44516b a a =+=． ………………………………〔9分〕341b b q =， ………………………………〔10分〕38,2q q ∴==． ………………………………〔11分〕 ∴数列{}n b 是以12b =为首项,公比2q =的等比数列.()12(12)2212212n n n n T +-∴==-=--． ……………………………〔13分〕17．解：〔Ⅰ〕5120ii x==∑，5125ii y==∑，51145i i x x =∴==∑，51155i i y y ===∑． ………………………………〔4分〕515222151125451.290545i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯∴===-⨯-∑∑， ………………………………〔7分〕5 1.240.2a y bx =-=-⨯=． ………………………………〔8分〕 ∴线性回归方程 1.20.2y x =+． ………………………………〔9分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知 1.20b =>，∴变量x 与y 之间是正相关． ………………………………〔11分〕〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕知，当8x =时， 1.280.29.8y =⨯+=〔万元〕，即估计使用年限为8年时，支出的维修费约是9.8万元． ………………………………〔13分〕 18．解：〔Ⅰ〕在ABC ∆中，∵cos (2)cos b C a c B =-，19题答图GPFEDCBA由正弦定理，得sin cos (2sin sin )cos B C A C B =-．………………………〔3分〕2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B B C B C B C A ∴=+=+=．…………〔5分〕∵0A π<<, ∴0sin ≠A ， ∴1cos 2B =． ……………………………〔6分〕∵π<<B 0，∴3B π=． ………………………………〔7分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得23C A π=-且203A π<< ， ………………………………〔8分〕 ．………………………………〔11分〕5666A πππ<+<，1sin()(,1]62A π∴+∈． ………………………………〔12分〕sinsin A C ∴+的取值范围是2． ………………………………〔13分〕19．解： 〔Ⅰ〕证明：PA PD =，E 是AD 的中点，AD PE ∴⊥． …………………〔2分〕 2AD AB ==，，，ABD ∴是正三角形， …………………〔3分〕 AD BE ∴⊥． …………………〔4分〕又PEBE E =，AD ∴⊥平面PBE ． …………………〔5分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕和题设知：在EBC ∆中，90EBC ∠=，BE =2BC =，EC ∴== …………………………〔6分〕3PE =PC =222PC EC PE =+，PE EC ∴⊥． …………………………〔7分〕又PE AD ⊥，AD EC E =，PE ∴⊥平面ABCD ． …………………………〔8分〕过F 作FG EC ⊥于G ，如此FG PE ，FG ⊥平面ABCD ，2PF FC =，13FG PE ∴==． …………………………〔10分〕1111233233F BEC BECV SFG -∴=⋅=⨯⨯=．…………………………〔12分〕20．解：(Ⅰ)由题意得，汽车从甲地到乙地行驶了100x 小时， …………………………〔2分〕31118100()()120000505f x x x x ∴=-+⋅213602(0100)1200x x x =+-<≤． …………………………〔5分〕〔Ⅱ〕由(Ⅰ)有，． ……………………〔8分〕令/()0f x =，得32160000x -=，60x =． …………………………〔9分〕 ①当(0,60)x ∈时，/()0f x <，()f x 是减函数； …………………………〔10分〕 ②当(60,100]x ∈时，/()0f x >，()f x 是增函数； …………………………〔11分〕∴当60x =，即汽车的行驶速度为60〔千米/时〕时，从甲地到乙地的耗油量()f x 为最少，最少耗油量为(60)7f =〔升〕． …………………………〔12分〕 21．解：〔Ⅰ〕由题意知：122F F c == …………………………〔1分〕椭圆上的点P 满足1290PF F ∠=，且122PF F S ∆=，12121111222PF F S F F PF PF ∆∴=⋅=⨯=．112PF ∴=，272PF ==．1224,2a PF PF a ∴=+==． …………………………〔2分〕又3,1c b =∴==． …………………………〔3分〕 ∴椭圆C 的方程为2214x y +=． …………………………〔4分〕〔Ⅱ〕假设这样的直线l 存在．l 与直线1x =-相交，∴直线l 的斜率存在.设l 的方程为y kx m =+， …………………………〔5分〕由 得222(14)8440k x kmx m +++-=．〔*〕………………〔6分〕直线l 与椭圆C 有两个交点，∴〔*〕的判别式222(8)4(14)(44)0km k m ∆=-+->，即2241m k <+．①…………………………〔7分〕设11(,)M x y 、22(,)N x y ，如此122814kmx x k -+=+ ． …………………………〔8分〕MN 被直线1x =-平分，可知0k ≠，12241214x x kmk +-∴==-+，2144k m k +=． ②…………………………〔9分〕 把②代入①，得22214()414k k k +<+，即4248810k k +->．………………〔10分〕20k ≥，2112k∴>． …………………………〔11分〕6k ∴<-或6k >．即存在满足题设条件的直线l ，且l 的斜率取值范围是 3(,(,)6-∞+∞． …………………………〔12分〕。
重庆市六校2014届高三下学期(5月)第三次诊断性考试数学文试题 Word版含答案
重庆市六校2014届高三下学期（5月）第三次诊断性考试数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}2,1,2{-=M ，}043|{2<-+∈=x x R x N ，则M N =A ．{2}B ．}1,2{-C ．}2{-D ．M2．已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，且2a ib i i+=-，则a ＋b ＝ A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－33．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）． 已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x ，y 的值分别为A ．2，6B ．2，7C ．3， 6D ．3，7 4．执行如图所示的程序框图，则输出的s 值是 A ．-1B ．23C ．32D ．45．某几何体的三视图如题(5)图所示，则这个几何体的表面积为 A ．32+ B ．4 C ．52+ D6．已知直线y kx b =+与曲线2()2ln f x ax x =++相切于点(1,4)P ，则b =A ．3B ．1C ．1-D ．3-7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35,yx =+那么表中t 的值A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.58．函数()y f x =的部分图象如图所示，函数()()sin 2g x x ϕ=+（0ϕπ<<）为偶函数，要得到()g x 的图象，只需将()y f x =的图象向（ ）平移（ ）个单位.题(5)图正视图侧视图俯视图A ．右；6π B ．左；6π C ．右；12π D ．左；12π9．已知12F F m =，点P 到两点1F 、2F 距离之差的绝对值为()n n m <，设点P 的轨迹为C ，过1F 作12AB F F ⊥且交曲线C 于点A 、B ，若2ABF ∆是直角三角形，则mn的值为A ．412+B ．12+C ．12-D ．412-10．已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当y≥l时，1yx +的取值范围是 A ．[14，34] B ．[0，34]C ．[14，43] D ．[0，43] 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11．若命题01,:2>+∈∀x R x p ，则p ⌝是 . 12．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若ab ⊥，则y x 39+的最小值为 。
数学试题(文)
2014年高考模拟训练试题文科数学(三)本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中。
有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知i 为虚数单位，则复数2ii-的模等于A.B.C.D.2.设集合{}{}22230,1A x x x B x x A B =--===⋃，则等于A. {}1-B. {}13，C. {}113-，，D.R3.在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差4.抛物线28y x =的焦点到双曲线2214x y -=的渐近线的距离等于A.25B.45C.5D.55.函数()()2ln 1f x x =+的图象大致是6.下列四个命题中，正确的有①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题:p “2000,10x R x x ∃∈-->”的否定:p ⌝“2,10x R x x ∀∈--<”； ③设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->”必要而不充分条件； ④若20.30.30.3,2,log 2a b c c a b ===<<，则.A.①③④B.③④C.①④D.②③7.执行如图的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是A.15B.105C.120D.720 8.将函数()()sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()ϕϕ>0个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点0,2P ϕ⎛⎝⎭，则的值可以是 A.6πB.2π C.56π D.53π9.已知函数())3ln f x x x =-，则对于任意实数()()(),,f a f b a b a b a b++≠+的值 A.恒为正B.恒等于0C.恒为负D.不确定10.已知集合()(){},M x y y f x ==，若对于任意()()1122,x y M x y M ∈∈，存在，，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“好集合”.给出下列4个集合： ①(){}1,M x y y x -==②(){}2,M x y y x ==③(){},sin M x y y x ==④(){},ln M x y y x ==其中所有“好集合”的序号是 A.①②④ B.②③ C.③④ D.①③④第II 卷（选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.已知函数()3log ,0192,0xx x f x f f x >⎧⎛⎫⎛⎫==⎨⎪⎪≤⎝⎭⎝⎭⎩，则___________. 12.若曲线2ln y kx x =+在点()1,k 处的切线与直线210x y +-=垂直，则k=________. 13.某几何体的三视图（如图所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是__________.14.若0,0,00,1x a b y x y ≥⎧⎪≥≥≥⎨⎪+≤⎩，且当时，恒有1ax by +≤，则以,a b 为坐标点(),P a b 所形成的平面区域的面积等于_________.15.在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 是半圆()224024x y x x +-=≤≤上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上.当20OA OC ⋅=时，则点C 的纵坐标的取值范围是______. 三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为tan 21tan A ca b c B b+=、、，且. （I ）求角A ；（II ）已知7,62a bcbc ==+，求的值.17.（本小题满分12分）如图所示，ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 是AC 、PC 的中点.（I ）求证：AC DF ⊥；（II ）若2,1PA AB ==，求三棱锥C —PED.18.（本小题满分12分）已知直线1210l x y --=：，直线2:10l ax by -+=，其中(),1,2,3,4,5,6a b ∈. （I ）求直线12l l ⋂=∅的概率；（II ）求直线12l l 与的交点位于第一象限的概率.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为12nn n a S -=，且有S ；数列{}n b 满足()27n n b n a =-. （I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：555273n T -≤≤-.20.（本小题满分13分） 已知函数()ln f x x x =. （I ）求函数{}f x 的最小值；（II ）若对一切()0,x ∈+∞，都有()22f x x ax ≤-+恒成立，求实数a 的取值范围；（III ）试判断函数12ln x y x e ex=-+是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由.21.（本小题满分12分）如图，已知椭圆C 的方程为()22220x y a b a b +>>，双曲线22221x y a b-=的两条渐近线为12,l l .过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，使12l l l l ⊥，又与交于点P ，设l 与椭圆C 的两个交点由上至下依次为A ，B.（I ）若12l l 与的夹角为60，且双曲线的焦距为4，求椭圆C 的方程； （II ）求FA AP的最大值.。
2014重庆高考模拟调研卷数文1
2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）高考模拟调研卷数学（文史类）（一）数学试题卷（文史类），满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合{1,2}A =-，11{|()4,}22xB x x Z =<<∈，则A B = （A ）{1,1}-（B ）{1}-（C ）{0}（D ）{1,0}-（2）已知(,)x y 在映射f 下的象是+(,)22x y x y-，那么(5,2)-在f 下的原象是 （A ）(10,4)-（B ）(6,4)--（C ）(3,7)--（D ）37(,)22-- （3）在复平面上，复数iiz +=1所对应的点位于 （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限（4）若0a b ＜＜ 则下列不等式中不成立．．．的是 （A ）11a b＞（B ）22a b ＞（C ）a b +＞-（D ）11()()22ab＞（5）命题p 的否定为“x R ∃∈，22xx +>”，则命题p 为（A ）x R ∀∈，22xx +>（B ）不存在x R ∈，使得22xx +> （C ）x R ∀∈，22xx +≤（D ）x R ∀∈，22xx +＜（6）现有高一学生2人，高二学生3人，从中选出3人参加义工活动，要求两个年级学生中各至少选一名，则不同的选法种数为 （A ）9（B ）6（C ）5（D ）2（7）执行如题（7）图所示的程序框图，输出的S 值为（A ）3 （B ）10 （C ）6-（D ）15-（8）若函数ax x x x f +-+=)2ln(ln )(在]1,0(上的最大值为21，则正实数a 的值为 （A ）-43ln2（B ）-43ln（C ）22（D ）21（9）设{}n a 是首项大于零的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，则“1n n S S +<”是“数列{}n a 是递增数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（10）如题（10）图所示，,,A B C 为抛物线28y x =上的三个点，点(2,0)P .若PA PB PC ++=0，则||||||PA PB PC ++= （A ）4（B ）6 （C ）8 （D ）12二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）关于x 的不等式0)1)(12(>-+x x 的解集为 .（12）已知,a b 为单位向量，且⊥，则向量a 与3b a -的夹角为 .题（10）图题（7）图（13）已知,{1,2,3}a b ∈，若从直线0ax by -=()a b ≠中任取一条，则斜率大于1的概率是 .（14）某四棱锥的三视图如题（14）图所示，则该四棱锥的侧面积为 .（15）在ABC ∆中，,A B 都是锐角，且22sin sin 1A B +=，2=AC ，则CA AB ⋅= .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分13分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,93=S ，123++=n n n a a a ，*N n ∈． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设12n a n n b a +=+，求数列{}n b 前n 项和n T ．（17）（本小题满分13分）某游戏规则如下：袋中装有大小形状完全相同的3个白球、2个黑球，甲先从袋中不放回地摸出一个小球，再由乙从袋中摸出一个小球，若两人所摸出的球颜色相同，则甲胜，否则乙胜．（Ⅰ）求甲摸到白球且乙获胜的概率； （Ⅱ）求甲获胜的概率．（18）（本小题满分13分）如题（18）图所示，四边形ABCD 中，2=AB ，1===CB DC AD ，ABD ∆的面积与BCD ∆的面积相等．（Ⅰ）求sin sin CA的值；（Ⅱ）求cos A 的值．题（14）图2 正视图侧视图211 俯视图题（18）图BCDA（19）（本小题满分12分）如题（19）图，在长方体1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，1BB =M 是线段11B D 的中点．（Ⅰ）求证：//BM 平面1ACD ； （Ⅱ）求证：BM ⊥平面1ABC ．（20）（本小题满分12分）设函数223)(a ax x x f +-=，0>a ．（Ⅰ）若曲线()f x 在1=x 处的切线与x 轴平行，求)(x f 的极值； （Ⅱ）当)2,0(a x ∈时，a x f <)(恒成立，求a 的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知椭圆1:2122121=+b y a x C 和椭圆)0,0(1:22112222222>>>>=+b a b a b x a y C ，若1C 与2C 的离心率相等且左、右顶点相同，则称1C 与2C 互为“相伴椭圆”． （Ⅰ）已知椭圆12:221=+y x C ，求1C 的相伴椭圆2C 的方程； （Ⅱ）已知椭圆1C 与2C 互为相伴椭圆，记二者的左顶点为M ，若过点M 存在两条直线21、l l （其中1l 与1C 、2C 依次交于点B A 、，2l 与1C 、2C 依次交于点E D 、），使得MAD ∆与MBE ∆的面积之比为41，求两椭圆的离心率e 的取值范围．题（19）图A BCDM A 1D 1B 1C 1。
数学_2014年某校高考数学三模试卷(文科)(含答案)
2014年某校高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知复数z =2+i 1−i，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 已知集合A ={x|x 2−2x −3>0}，则集合N ∩∁R A 中元素的个数为（ ） A 无数个 B 3 C 4 D 53. 执行图题实数的程序框图，如果输入a =2，b =2，那么输出的a 值为（ ）A 44B 16C 256D log 3164. 设非零向量a →，b →，c →，满足|a →|=|b →|=|c →|，a →+b →=c →，b →与c →的夹角为（ ） A 60∘ B 90∘ C 120∘ D 150∘5. 已知正方形ABCD ，其中顶点A 、C 坐标分别是(2, 0)、(2, 4)，点P(x, y)在正方形内部（包括边界）上运动，则z =2x +y 的最大值是（ ） A 10 B 8 C 12 D 66. 设函数f(x)=cos(ωx +φ)−√3sin(ωx +φ)，(ω>0, |φ|<π2)且其图象相邻的两条对称轴为x =0，x =π2，则（ ）A y =f(x)的最小正周期为2π，且在(0, π)上为增函数B y =f(x)的最小正周期为π，且在 (0, π)上为减函数C y =f(x)的最小正周期为π，且在(0, π2)上为增函数 D y =f(x)的最小正周期为π，且在(0, π2)上为减函数 7. 函数f(x)=2|log 2x|−|x −1x |的大致图象为（ ）A B C D8. 下列命题正确的个数是（ ）①命题“∃x 0∈R ，x 02+1>3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1≤3x”；②“函数f(x)=cos 2ax −sin 2ax 的最小正周期为π”是“a =1”的必要不充分条件；③x 2+2x ≥ax 在x ∈[1, 2]上恒成立⇔(x 2+2x)min ≥(ax)max 在x ∈[1, 2]上恒成立； ④“平面向量a →与b →的夹角是钝角”的充分必要条件是“a →⋅b →<0”．A 1B 2C 3D 49. 设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)，离心率e =√2，右焦点F(c, 0)．方程ax 2−bx −c =0的两个实数根分别为x 1，x 2，则点P(x 1, x 2)与圆x 2+y 2=8的位置关系（ ） A 在圆外 B 在圆上 C 在圆内 D 不确定10. 点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，AB ＝BC =√2，AC ＝2，若球的表面积为25π4，则四面体ABCD 体积最大值为（ ） A 14 B 12 C 23 D 211. 已知△ABC 外接圆O 的半径为1，且OA →⋅OB →=−12．∠C =π3，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自△ABC 内的概率恰为3√34π，则△ABC 的形状为的形状为（ ）A 直角三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形12. 定义在区间(1, +∞)上的函数f(x)满足两个条件：(1)对任意的x ∈(1, +∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x ∈(1, 2]时，f(x)=2−x ．若函数g(x)=f(x)−k(x −1)恰有两个零点，则实数k 的取值范围是( ) A [1, 2) B [1, 2] C [43,2) D (43,2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置． 13. 设a 为实数，函数f(x)=x 3+ax 2+(a −3)x 的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y =f(x)在原点处的切线方程是________．14. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．15. 若在由正整数构成的无穷数列{a n }中，对任意的正整数n ，都有a n ≤a n+1，且对任意的正整数k ，该数列中恰有2k −1个k ，则a 2014=________．16. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，己知F 1，F 2是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当∠F 1PF 2=60∘，则这 一对相关曲线中椭圆的离心率是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N ∗)，且a 1a 3=4，a 3+1是a 2和a 4的等差中项，若b n =log 2a n+1（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=a n+1+1，求数列{c n}的前n项和．b2n−1⋅b2n+118. 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40, 50),[50, 60),[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．(Ⅰ)求分数在[70, 80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；(Ⅲ)若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．19. 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G，H分别是CE和CF的中点．（1）求证：AF // 平面BDGH：（2）求V E−BFH．20. 平面内动点P(x, y)与两定点A(−2, 0)，B(2, 0)连接的斜率之积等于−1，若点P的轨迹4, 0)，直线l交曲线E于M，N两点．为曲线E，过点Q(−65（1）求曲线E的方程，并证明：∠MAN是一定值；（2）若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值．21. 已知函数f(x)的定义域是(0, +∞)，f′(x)是f(x)的导函数，且xf′(x)−f(x)>0在(0, +∞)上恒成立．（1）求函数F(x)=f(x)的单调区间．x（2）若函数f(x)=lnx+ax2，求实数a的取值范围<1．（3）设x0是f(x)的零点，m，n∈(0, x0)，求证：f(m+n)f(m)+f(n)四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲 22. 如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2−14x +mn ＝0的两个根． (Ⅰ)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；(Ⅱ)若∠A ＝90∘，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．选修4.4坐标系与参数方程23. 以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =tsinα (t 为参数，0<α<π)，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cosθ．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当α变化时，求|AB|的最小值．选修4-5：不等式选讲24. 已知f(x)=|ax +1|，a ≠0，不等式f(x)≤3的解集是{x|−1≤x ≤2} （1）求a 的值； （2）若g(x)=f(x)+f(−x)2，g(x)<|k|存在实数解，求实数k 的取值范围．2014年某校高考数学三模试卷（文科）答案1. D2. C3. C4. A5. A6. D7. D8. B9. C 10. C 11. B 12. C13. 3x+y=014. 4π315. 4516. √3317. 解：（1）设等比数列{a n}的公比为q．由a1a3=4可得a22=4因为a n>0，所以a2=2依题意有a2+a4=2(a3+1)，得2a3=a4=a3q 因为a3>0，所以，q=2所以数列{a n}通项为a n=2n−1，所以b n=log2a n+1=n；…（2）设数列{c n}的前n项和为S n．∵ c n=a n+1+1b2n−1⋅b2n+1=2n+12(12n−1−12n+1)…∴ S n=2(1−2n)1−2+12(1−13+13−15+ (1)2n−1−12n+1)=2n+1−2+n2n+1…18. （1）分数在[70, 80)内的频率为1−(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10＝0.3，∴ 小矩形的高为0.030，补全频率分布直方图如图：（2）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15＝0.4，∴ 中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030×x＝0.5⇒x=103，∴ 数据的中位数为70+103=2203，(Ⅲ)第1组有60×0.1＝6人（设为1，2，3，4，5，6）第6组有60×0.05＝3人（设为A，B，C）从9人中任取2人有C92=36种方法；其中抽取2人成绩之差的绝对值大于10的抽法是从第1组与第6组各抽取1人，抽法由C61×C31=18种，∴ 抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为12．19. （1）证明：设AC ∩BD =O ，连接OH ， 在△ACF 中，因为OA =OC ，CH =HF ， 所以OH // AF ，又因为OH ⊂平面BDGH ，AF ⊄平面BDGH ， 所以OH // 平面BDGH ．…（2）解：因为四边形是正方形， 所以AC ⊥BD ．又因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ∩平面ABCD =BD ， 且AC ⊂平面ABCD ， 所以AC ⊥平面BDEF…则H 到平面BDEF 的距离为CO 的一半又因为AO =√2，三角形BEF 的面积12×3×2√2=3√2， 所以V E−BFH =V H−BEF =13×3√2×√22=1…20. 解：（1）设动点P 坐标为(x, y)，当x ≠±2时， 由条件得：yx−2⋅yx+2=−14，化简得x 24+y 2=1，(x ≠±2)， ∴ 曲线E 的方程为：x 24+y 2=1，(x ≠±2)．…（说明：不写x ≠±2的扣1分） 由题可设直线MN 的方程为x =ky −65，联立方程组{x =ky −65x 24+y 2=1，化简得：(k 2+4)y 2−125ky −6425=0，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则y 1y 2=−6425(k 2+4)，y 1+y 2=12k5(k 2+4)，…又A(−2, 0)，则AM →⋅AN →=(x 1+2, y 1)•(x 2+2, y 2)=(k 2+1)y 1y 2+45k(y 1+y 2)+1625=0， ∴ ∠MAN =90∘，∴ ∠MAN 的大小为定值90∘．… (II)S =12|AB|⋅|y 1−y 2|=12|2+2|⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =2√(12k 5(k 2+4))2+4×6425(k 2+4)=8√25k 2+64(k 2+4)2．令k 2+4=t ，(t ≥4)，∴ k 2=t −4， ∴ S =8√25t−36t 2，设f(t)=25t−36t 2， ∴ f ′(t)=−25−2t(25t−36)t 4=−25t+72t 3，∵ t >4，∴ f′(t)<0，∴ y =f(t)在[4, +∞)上单调递减． ∴ f(t)≤f(4)=100−3616=4，由t =4，得k =0，此时S 有最大值16．…21. 解：（1）根据题意，对于x ∈(0, +∞)，F′(x)=xf′(x)−f(x)x 2>0；∴ F(x)在(0, +∞)上单调递增，(0, +∞)是F(x)的单调递增区间． （2）f′(x)=1x +2ax ，∴ x(1x +2ax)−lnx −ax 2>0； ∴ ax 2−lnx +1>0； ∴ a >lnx−1x 2，令g(x)=lnx−1x 2，g′(x)=3−2lnx x 3，令3−2lnx x 3=0得：x =e 32；∴ x ∈(0, e 32)时，g′(x)>0；x ∈(e 32, +∞)时，g′(x)<0； ∴ x =e 32时，g(x)取到极大g(e 32)=12e −32，也是最大值； ∴ a 的取值范围是(12e −32, +∞)．（3）根据（1）知在(0, x 0)上，f(x)x是增函数，∴ x ∈(0, x 0)时，f(x)x<f(x 0)x 0=0，∴ f(x)<0；∵ m +n >m ，m +n >n ∴f(m+n)m+n>f(m)m，f(m+n)m+n>f(n)n．∴ f(m)<mf(m+n)m+n①f(n)<nf(m+n)m+n②． ∴ ①+②得：f(m)+f(n)<mf(m+n)m+n+nf(m+n)m+n=f(m +n)．∴ f(m+n)f(m)+f(n)<1．22. （I ）连接DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中， AD ×AB ＝mn ＝AE ×AC ， 即AD AC=AE AB又∠DAE ＝∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB 因此∠ADE ＝∠ACB∴ C ，B ，D ，E 四点共圆．（2）m ＝4，n ＝6时，方程x 2−14x +mn ＝0的两根为x 1＝2，x 2＝12． 故AD ＝2，AB ＝12．取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH ． ∵ C ，B ，D ，E 四点共圆，∴ C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH ．由于∠A ＝90∘，故GH // AB ，HF // AC ．HF ＝AG ＝5，DF =12(12−2)＝5． 故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为5√223. 解：（1）由ρsin 2θ=4cosθ，得(ρsinθ)2=4ρcosθ， ∴ 曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ．（2）将直线l 的参数方程代入y 2=4x ，得t 2sin 2α−4tcosα−4=0． 设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2， 则t 1+t 2=4cosαsin 2α，t 1t 2=−4sin 2α，∴ |AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√(4cosαsin 2α)2+16sin 2α=4sin 2α， 当α=π2时，|AB|的最小值为4．24. 解：（1）由|ax +1|≤3得：−4≤ax ≤2；当a >0时，−4a≤x ≤2a，∵ 原不等式的解集是{x|−1≤x ≤2}，∴ {−4a=−12a=2，该方程组无解；当a <0时，2a≤x ≤−4a，原不等式的解集是{x|−1≤x ≤2}，∴ {2a=−1−4a =2，解得a =−2．… （2）由题：g(x)=f(x)+f(−x)2=|−2x+1|+|2x+1|2=|x −12|+|x +12|，因为g(x)<|k|存在实数解，只需|k|大于g(x)的最小值，由绝对值的几何意义，g(x)=|x−12|+|x+12|≥|x−12−(x+12)|=1，所以|k|>1．解得：k<−1或k>1…。
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重庆市（合川中学）等六校2014届高三高考模拟三诊联考数学（文科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}2,1,2{-=M ，}043|{2<-+∈=x x R x N ，则M N =A ．{2}B ．}1,2{-C ．}2{-D ．M2．已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，且2a ib i i+=-，则a ＋b ＝ A ．1 B ．－1 C ．3D ．－33．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）． 已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x ，y 的值分别为A ．2，6B ．2，7C ．3， 6D ．3，7 4．执行如图所示的程序框图，则输出的s 值是 A ．-1B ．23C ．32D ．45．某几何体的三视图如题(5)图所示，则这个几何体的表面积为 A ．32+ B ．4C ．52+ D 6．已知直线y kx b =+与曲线2()2ln f x ax x =++相切于点(1,4)P ，则b =A ．3B ．1C ．1-D ．3-7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35,yx =+那么表中t 的值A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.58．函数()y f x =的部分图象如图所示，函数()()sin 2g x x ϕ=+（0ϕπ<<）为偶函数，要得到()g x 的图象，只需将()y f x =的图象向（ ）平移（ ）个单位.A ．右；6πB ．左；6π题(5)图正视图侧视图俯视图C ．右；12πD ．左；12π9．已知12F F m =，点P 到两点1F 、2F 距离之差的绝对值为()n n m <，设点P 的轨迹为C ，过1F 作12AB F F ⊥且交曲线C 于点A 、B ，若2ABF ∆是直角三角形，则mn 的值为 A ．412+B ．12+C ．12-D ．412-10．已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当y≥l时，1yx +的取值范围是 A ．[14，34] B ．[0，34]C ．[14，43] D ．[0，43] 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11．若命题01,:2>+∈∀x R x p ，则p ⌝是 . 12．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若ab ⊥，则y x 39+的最小值为 。
13．已知幂函数)(x f y =的图像经过点)22,21(，则=+)5(lg )2(lg f f _________.14．在平面区域0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，若(,)x y 满足x y b +≤的概率等于18，则b 的值是 ． 15．在RtABC 中，1AB AC ==，如果一个椭圆通过,A B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在AB 上，则这个椭圆的离心率为____________.三 解答题（本大题共6小题，共75分）16. （本小题满分13分 等比数列{}n a 中，142,16a a ==． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，试求数列{}n b 的前n 项和n S ．17．（本小题13分）某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级。
某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B 的考生有10人MF 1E 1DC（Ⅰ）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数；（Ⅱ）若等级A 、B 、C 、D 、E 分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场中有2人10分，3人9分，从这5人中随机抽取2人，求2人成绩之和为19分的概率。
18．（本小题13分）已知函数21()cos()2sin 42f x x x x πωωω=⋅+++，直线12y =-与()f x 的图象交点之间的最短距离为π． （Ⅰ）求()f x 的解析式及其图象的对称中心；（Ⅱ）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若A ∠是锐角,且3()282A f π+=，4,c a b =+=，求ABC ∆的面积.19．（本小题满分12分）如下图左，直角梯形F B C E 中, 四边形ADEF 是正方形,2AB AD ==,4CD =.将正方形沿AD 折起，得到如图右所示的多面体,（其中,E F 分别记为11,E F ）若面11ADE F ⊥面ABCD ,M 是1E C 中点． （Ⅰ）证明：BM ∥平面11ADE F ； （Ⅱ）求三棱锥1D BME -的体积._ E_ D_ C20．（本小题满分12分）已知函数()()()()22ln 1,ln f x a x g x x ax x a R =--=++∈，令()()()x f x g x ϕ'=+. （Ⅰ）当0a =时，求()x ϕ的极值； （Ⅱ）当2a <-时，求()x ϕ的单调区间；（Ⅲ）当32a -<<-时，若对[]12,1,3λλ∀∈，使得()()()12ln 22ln 3m a ϕλϕλ-<+-恒成立，求实数m 的取值范围.21．(本小题满分 12分)已知椭圆C ：22221x y a b+=()a ＞b ＞0的右焦点(1,)F 0，右顶点A ，且1AF =.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且只有一个交点P ，且与直线4x =交于点Q ，问：是否存在一个定点(,0)M t ，使得0MP MQ =.若存在，求出点M 坐标；若不存在，说明理由.参考答案一 选择题1～5 C C D D C; 6～10 C A D B A二、填空题：11．2,10x R x ∃∈+≤ 12． 6 13． 1214．1 15.16:解：三、16. 解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ,由已知得3162q =，解得2q =． …………………………………………3分 又12a =，所以111222n n n n a a q --==⨯=．…………………………………………6分 （Ⅱ）由（I ）得28a =，532a =，则48b =，1632b =．设{}n b 的公差为d ，则有1138,1532,b d b d +=⎧⎨+=⎩ 解得12,2.b d =⎧⎨=⎩ …………………………9分则数列{}n b 的前n 项和1(1)2n n n S nb d -=+2(1)22.2n n n n n -=+⨯=+ …… 13分 17解：（1）由题意得该班总人数是4025.010=÷人 …………….2分 “阅读与表达” 科目中成绩等级为A 的人数为()3075.040025.015.0375.0375.0140=⨯=----⨯ ……………………………………6分（2）从5人中选2人共有10种，从10分的2人中选1人有2种，从19分的3人中选1人有3种，所以2人成绩之和为19分的概率为53； ………………12分 答：(1)该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人有3人；（2）2人成绩之和为19分的概率是53。
……….. 13分 18. 解：（1）11()sin 2cos 21)12224f x x x x πωωω=-+=-+ ……3分 由题可知，2,21T Tππωω=∴=⇒=()s i n (2)124f x x π∴=-+, ………………5分MF 1E 1DCBA 对称中心.,)1,82(Z k k ∈+ππ ………………6分 （2）22sin ,21sin 22,23)82(=∴=∴=+A A A f π 又(0,)2A π∈ 4π=∴A ………………9分4,c a b =+=由余弦定理，222)16a b b b ==+-⇒= ………11分11sin 44222ABC S b c A ∆∴=⋅⋅⋅=⋅⋅= ………13分19. (1)证明：取DE 中点N ，连结,MN AN ．在△EDC 中，,M N 分别为,EC ED 的中点，所以MN ∥CD12MN CD =．由已知AB ∥CD ，12AB CD =，所以MN ∥AB ，且MN AB =．所以四边形ABMN 为平行四边形，所以BM ∥AN ． 又因为AN ⊂平面ADEF ，且BM ⊄平面ADEF ，所以BM ∥平面ADEF ． ………………6分 （２）AB ∥CD ,AB ⊄面1CDE ,CD ⊄面1CDE ,AB ∥平面1CDE , ,A B 两点到平面1CDE 距离相等因为翻折后垂直关系不变，所以AD ⊥平面1CDE ,AD 是三棱锥1B DME -高 面11ADE F ⊥面ABCD ，1E D ⊂面11ADE F ，面11ADE F 面ABCD AD =，1E D AD ⊥，1E D ⊥面ABCD ，1E D CD ⊥, 1CDE 是直角三角形 111111111142243323223D BME B DME DME CDE V V AD S AD S --∆∆==⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=……12分 另解：面11ADE F ⊥面ABCD ，1E D ⊂面11ADE F ， 面11ADE F 面ABCD AD =，1E D AD ⊥，1E D ⊥面ABCD又BC ⊂面ABCD ，1E D ⊥BC_ F_ E_ D_ C_ B _ A梯形ABCD 中，2AB AD ==,4CD =，90A ∠=,BC BD ==所以，222BD BC CD +=, 90CDB ∠=,BC BD ⊥1BD DE D =,所以, BC ⊥平面1BDE又BC ⊂平面1BCE ,所以，平面1BCE ⊥平面1BDE 作DG ⊥1BE ,则DG ⊥平面1BCE ，DG 是所求三棱锥高111111332D BME BE M BCE V DG S DG S -∆∆=⋅=⋅在直角三角形1BDE中，由面积关系可得DG =1BCE S ∆=所以，143D BME V -= ………………12分20. （1）()()()()()1121,2ln 20,g x ax x a x ax x x xϕ'=++=-++∈+∞ 当0a =时，()()22121212ln ,x x x x x x x x ϕϕ-'=+=-=.令()0x ϕ'=，得12x =.当()()10,,0,2x x x ϕϕ⎛⎫'∈< ⎪⎝⎭单调递减当()()1,,0,2x x x ϕϕ⎛⎫'∈+∞> ⎪⎝⎭单调递增所以当12x =时，()x ϕ有极小值122ln 22ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； 无极大值。