一种L型阵列的相干分步降维DOA估计方法

第３３卷第５期　２０１６年５月　计算机应用研究　

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　Ｖｏ１．３３　Ｎｏ．５　

Ｍａｖ　２０１６　

一种Ｌ型阵列的相干分步降维ＤＯＡ估计方法术　张艳萍，赵玉垒，孙心宇　（南京信息工程大学电子与信息工程学院江苏省大气环境与装备技术协同创新中心，南京２１００４４）　

摘要：针对相干信号二维波达方向（ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｒｒｉｖａｌ，ＤＯＡ）估计运算复杂度高的问题，提出了一种基于前后　向空间平滑的分步降维ＭＵＳＩＣ算法。该算法通过前后向空间平滑技术去相干，通过一维空间谱搜索得到一维　入射角，最后通过最小二乘法得到二维入射角，进而得到相干信号的ＤＯＡ。仿真实验表明，该方法可以实现对相　干信号的二维ＤＯＡ估计，且具有较好的ＤＯＡ估计性能，同时降低了运算复杂度。　关键词：相干；空间平滑技术；ＤＯＡ估计；分步降维　中图分类号：ＴＮ９１１．７；ＴＰ３０１．６　文献标志码：Ａ　文章编号：１００１—３６９５（２０１６）０５—１４７７—０４　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－３６９５．２０１６．０５．０４５　

ＤＯＡ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　ｒｅｄｕｃｅｄ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｌ—ｓｈａｐｅｄ　ａｒｒａｙ　ｗｉｔｈ　ｃｏｈｅｒｅｎｔ　ｓｉｇｎａｌ　ｓｏｕｒｃｅ　

Ｚｈａｎｇ　Ｙａｎｐｉｎｇ，Ｚｈａｏ　Ｙｕｌｅｉ，Ｓｕｎ　Ｘｉｎｙｕ　（Ｊｉａｎｇｓｕ　Ｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｃｅｎｔｅｒ　ｏｎ　Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ａｎｄ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００４４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｈｅａｖｙ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ｏｆ　ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ＤＯＡ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｃｏｈｅｒｅｎｔ　ｓｉｇｎａｌｓ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ＭＵＳＩＣ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ＭＵＳＩＣ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆｏｒｗａｒｄ／ｂａｃｋｗａｒｄ　ｓｐａｔｉａｌ　ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ．Ｆｉｒｓｔｌｙ　ｔｈｉｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｄｅ－ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ　ｔｈｅ　ｃｏｈｅｒｅｎｔ　ｓｉｇｎａｌｓ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｆｏｒｗａｒｄ／ｂａｃｋｗａｒｄ　ｓｐａｔｉａｌ　ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，　ｔｈｅｎ　ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｓｐａｔｉａｌ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｓｅａｒｃｈ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｇｅｔ　ａ　ｏｎｅ·ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ａｎｇｌｅ　ｏｆ　ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ａ　ｔｗｏ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ａｎｇｌｅ　ｏｆ　ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｔｈｅ　ＤＯＡ　ｏｆ　ｃｏｈｅｒｅｎｔ　ｓｉｇｎａｌｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｂｅ　ａｃｈｉｅｖｅｄ　ｏｎ　ａ　ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ＤＯＡ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｈｅｒｅｎｔ　ｓｉｇｎａｌｓ　ａｎｄ　ｋｅｅｐｓ　ａ　ｂｅｔｔｅｒ　ＤＯＡ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｔｈｉｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｌｓｏ　ｒｅｄｕｃｅｓ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｏｈｅｒｅｎｔ　ｓｉｇｎａｌｓ；ｓｐａｔｉａｌ　ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ；ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｒｒｉｖａｌ（ＤＯＡ）ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｒｅ－　ｄｕｃｔｉｏｎ　

０　引言　近年来，阵列信号处理已经成为信号处理的重要分支，而　波达方向（ＤＯＡ）估计是阵列信号处理的重要内容之一，在雷　达、声纳、无线通信、医疗诊断等领域具有重要的应用价　值　。　由Ｓｃｈｍｉｄｔ　提出的多重信号分类（ＭＵＳＩＣ）算法，开创了　空间谱估计算法研究的新时代，促进了子空间分解类算法的兴　起和发展。该算法利用信号子空间和噪声子空间的正交性构　造空间谱函数，大大提高了算法的分辨率，但是在计算过程中　需要进行谱峰搜索，运算复杂度较大。为了减小ＭＵＳＩＣ算法　的运算复杂度，Ｂａｏ等人提出了求根ＭＵＳＩＣ算法。该算法无须　进行谱峰搜索，有效降低了算法的运算复杂度，估计性能较　好　。另一类子空间算法是以Ｒｏｙ等人提出的旋转不变子空　间（ＥＳＰＲＩＴ）算法为代表，这类算法利用接收数据协方差矩阵　信号子空间的旋转不变特性来进行ＤＯＡ估计，具有运算复杂　度低的优点，但是降低了阵列的利用率　Ｊ。　随着对ＤＯＡ估计实际应用性能要求的提高，人们在这些　

算法的基础上研究出二维ＤＯＡ估计算法，甚至是三维ＤＯＡ估　计算法　』，但算法的运算复杂度随着估计维数的增加而不断　提高，实际应用价值较低，因此高效ＤＯＡ估计方法成为了研究　的热点。闫锋刚等人　提出了快速二维ＤＯＡ估计方法，它通　过对噪声子空间及其共轭空间的交集进行奇异值分解，实现了　噪声子空间的降维，降低了一些运算复杂度。王凌等人　提　出了基于垂直阵列结构的二维ＤＯＡ估计方法，该方法利用垂　直阵列的特点，通过对三个子阵进行并行处理来提高算法的运　算速度，但总体的运算量并没有变，运算成本还是比较大。　Ｚｈａｎｇ等人　提出了降维ＭＵＳＩＣ算法，将二维搜索问题转换为　一维搜索问题，然后再利用最小二乘法求出二维角，大大降低　了运算复杂度。　在实际应用的环境中，由于信号经常会受到多径传播效应　和空间人为等因素的影响，相干信号总是普遍存在的。那么在　ＤＯＡ估计中，常规高分辨率谱估计会受到影响，估计性能明显　变差，甚至完全失效。针对相干信号的处理，人们提出了一些解　相干的方法。Ｓｈａｎ等人　提出并发展了一种空间平滑预处理　方法，该方法对相干信号估计的性能趋于理想，计算量小，便于　

收稿日期：２０１５—０１—１９；修回日期：２０１５－０３—０９　基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１２０３２７３）；江苏省高校自然科学研究重大资助　项目（１３ＫＪＡ５１０００１）；江苏省普通高校研究生科研创新计划项目（ＣＸＩＯＢ＿３０３Ｚ）；江苏省高校优势学科Ⅱ期建设工程资助项目　作者简介：张艳萍（１９６６－），女，山西ｌ临汾人，教授，博士，主要研究方向为通信信号处理、水声信道（ｎｘｄ￣ｌ＠１６３．ｃｏｒｎ）；赵玉垒（１９９０一），男，江苏　徐州人，硕士研究生，主要研究方向为语音信号处理、阵列信号处理；孙心宇（１９８３．），女，江苏扬州人，讲师，博士，主要研究方向为阵列信号处理．　·１４７８·　计算机应用研究　第３３卷　实现，但却损失了阵列的有效孔径。而频域平滑算法、Ｔｏｅｐｌｉｔｚ　方法等虽然没有孔径损失，但往往针对一些特定的环境，如宽带　信号、非等距阵列、移动阵列等　。１９８９年，Ｐｉｌｌａｉ对空间平　滑算法进行了战略性的改进，提出了前后向空间平滑的概念，减　小了阵列有效孔径损失问题，提高了阵列的利用率ｕ　。　本文提出了一种Ｌ型阵列的相干分步降维ＤＯＡ估计方　法，该方法采用前后向空间平滑算法先对阵列接收的数据进行　处理，达到对相干信号的去相干的目的；然后采用分步降维的　方法，将二维谱峰搜索问题转换为一维谱峰搜索，降低了相干　信号二维ＤＯＡ估计的运算复杂度；最后对算法进行了仿真，通　过比较验证了该算法具有较好的估计精度。　

１　阵列结构与信号模型　阵列结构制约着ＤＯＡ估计的性能。在几种常见的阵列结　构中，Ｌ型阵列结构的性能最优。Ｌ型阵列结构如图１所示。　以原点处作为参考阵元，　轴上由　＋１个阵元组成，ｌ，轴上由　个阵元组成，阵元间距均为ｄ（ｄ为信号波长的一半），Ｋ个　远场窄带相干信号分别以二维角（０　，　）（ｉ＝１，２，…，　）入射　到阵列平面，波长为Ａ，０　和　分别为信号的水平角与俯仰　角。定义空间中两个平稳信号ｓ　（ｔ）和Ｓｊ（ｔ）的相关系数为　Ｅ　（ｆ）ｓ，　（ｆ）］　…　

由Ｓｃｈｗａ￣ｚ不等式可知ｌＰ　ｌ≤１。一般情况下，当Ｐ　＝０　时，两个信号不相干；当０＜１　Ｐ　Ｉ＜１时，两个信号相关；当　Ｐ　：１时，两个信号相干。由上面的定义可知，当信号相干　时，其数学表现为相干信号间只差一个复常数。则图１中阵列　和ｌ，接收到的信号模型分别为　（ｔ）：Ａ　（０，　）５（ｔ）＋　（ｔ）　（２）　ｙ（ｔ）：Ａ　（０，　）Ｊｓ（ｔ）＋Ｍ（ｔ）　（３）　其中：　（　，　）＝［ａ　（０　，　），ａ　（０　，　：），…，ａ　（０　，　）］为阵　列Ｘ的导向矢量矩阵；　（　，　）＝［ａ　（０　，　），ａ　（０　，　），…，　ａ　（０Ｋ，　）］为阵列Ｙ的导向矢量矩阵；Ｓ（ｔ）＝［　，　２，…，　Ｙ　ｒｓｏ（ｔ）为空间中存在的Ｋ个相干信号（ｓ。（ｔ）为生成信源，Ｙ　为一个复常数，（·）　表示转置）；　（ｔ）＝［　（ｔ），ｎ　（ｔ），…，　ｎ　（ｔ）］　为阵列Ｘ接收到的噪声信号矢量，／ｖｖ（ｔ）＝［ｎ　（ｔ），ｎ　（ｔ），…，ｎ　（ｔ）ｒ为阵列ｌ，接收到的噪声信号矢量；假设各阵　元的噪声为零均值的、方差为　的统计独立的加性高斯白噪　声，且与信号不相干。　第ｉ个信源的方向矢量为　ａ　（０ｆ，　￡）＝［１，ｅ０２　）　。　，…，ｅ０２ｑｒｄ／．￣）　ｉ　］　（４）　ｎ　（ｏ　，　）＝［ｅ（　ｄ／　）　ｉ“　ｉ“　，－－－，ｅ（　ｄ／　）肼　ｎ　ｍ　］Ｔ　（５）　

２阵列信号前后空间平滑处理　由于模型中的信号为相干信号，传统的ＤＯＡ估计方法无　法进行估计，需要利用前后向空间平滑技术对阵列接收信号　Ｘ（ｔ）和Ｙ（ｔ）进行解相干。先对　轴上的阵列信号进行前后向　空间平滑处理，将　轴上的均匀线阵（　＋１个阵元）分成相互　交错的Ｐ个子阵，则每个子阵的阵元数为ｍ＝Ｍ—Ｐ＋２，取第　一个子阵作为参考（靠近参考点的子阵），如图２所示。　

图１　Ｌ型阵列结构　图２空ｌ司平滑算法模型　则第Ｐ个子阵的数据模型为　（　）＝Ｉｘ　Ｘｐ＋１…Ｘｐ＋ｍ－２］＝　ｆ６）　ＡｘｐＤ（ｐ一　）Ｓ（ｆ）＋　（￡）　其中：Ｄ为对角矩阵且Ｄ＝ｄｉａｇ（　，　：，…，　）（　＝ｅｘｐ　（（　盯　Ａ）ｓｉｎ　））。则可得第ｐ个子阵接收数据的协方差矩　阵为　＝ＡｘｐＤ‘　Ｉ２’　（Ｄ‘　Ｉ２　）“Ａ　＋ｔＴ　ＩｘＰ，（·）“表示共轭　转置。则前向空间平滑的协方差矩阵为