高考数学排列组合及组合数性质人jiao版).
高中数学中的排列与组合应用相关性质解析
高中数学中的排列与组合应用相关性质解析在高中数学中，排列与组合是一种重要的数学概念，它们在实际生活中的应用非常广泛。
本文将分析排列与组合的相关性质以及它们在各个领域的具体应用。
一、排列与组合的概念排列与组合是数学中的两个重要概念，它们都是用来描述从给定的一组元素中选择若干个元素的方法。
1. 排列：指的是从给定的元素中选择出若干个进行有序排列的方法。
排列的顺序非常重要，因此不同的排列方式会得到不同的结果。
排列的个数可以通过阶乘来计算，即n个元素的全排列为n!2. 组合：指的是从给定的元素中选择出若干个进行无序组合的方法。
组合的顺序不重要，因此不同的组合方式会得到相同的结果。
组合的个数可以通过排列的方式来计算，即C(n,m)=P(n,m)/m!二、排列与组合的相关性质排列与组合有许多相关性质，这些性质可以帮助我们更好地理解和应用排列与组合。
1. 互补性：对于任意给定的n和m，有P(n,m) = C(n,m) * m!。
这个性质表明，排列的个数等于组合的个数乘以m!，也就是说，从n个元素中选择m个进行排列的方式等于从n个元素中选择m个进行组合的方式再进行m个元素的排列。
2. 乘法原理：如果一件事情可以分解为两个步骤完成，第一步有k种选择方式，第二步有m种选择方式，那么整个过程有k*m种选择方式。
这个原理在排列与组合中经常被使用，可以帮助我们计算复杂问题的排列与组合个数。
3. 加法原理：如果一件事情可以分解为若干个互不相交的子事件，那么整个事件发生的次数等于所有子事件发生次数之和。
这个原理在计算排列与组合的总数时经常被使用，可以将问题拆分为若干个简单的子问题，然后将它们的结果相加。
三、排列与组合的应用排列与组合广泛应用于各个领域，下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 概率统计：在概率统计中，排列与组合被用来计算事件发生的概率。
例如，从一副扑克牌中抽取若干张牌，我们可以使用组合的方式来计算不同点数的牌的组合数，从而计算出抽到某种特定点数的概率。
高考数学一轮复习 第十一章 排列与组合课件 新人教A版
变式训练3 有6本不同的书按下列分配方式分配，问共 有多少种不同的分配方式？
(1)分成1本、2本、3本三组； (2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人 3本； (3)分成每组都是2本的三组； (4)分给甲、乙、丙三人，每人2本．
第三十八页，共45页。
解析：(1)分三步：先选一本有C
1 4
＋C
3 4
＋A
2 4
＝
20(种)．
方法二：“每个盒子都不空”的含义是“每个盒子中至
少有一个小球”，若用“挡板法”，可易得C36＝20.
第三十五页，共45页。
(2)可看做将6个相同小球放入三个不同盒子中，每盒非
空有多少种放法．转化为6个0,2个1的排列，要求1不排在两
端且不相邻，共有C
2 5
＝10种排法，因此方程x＋y＋z＝6有10
解析：重合的有x＋2y＝0与2x＋4y＝0；2x＋y＝0与4x＋ 2y＝0，∴有A25－2＝18(条)．
答案：C
第十二页，共45页。
2．某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门 由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修 三门，则每位同学不同的选修方案种数是( )
A．120 B．98 C．63 D．56
(2)甲、乙两人从 4 门课程中各选两门不同的选法种数为 C24C24，又甲乙两人所选的两门课程都相同的选法种数为 C24种， 因此满足条件的不同选法种数为 C24C24－C24＝30(种).
第三十二页，共45页。
考点三 排列、组合的综合应用
[例3] (1)7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中， 试问：每个盒子都不空的放法共有多少种？
123
312
A.6种
人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第3章 排列、组合与二项式定理 第1课时 组合及组合数公式
数?
C.从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式,有多少种选法?
D.从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长,有多少种选法?
解析 对于A选项,从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作,将2
人选出后,还要安排导游或翻译的工作,与顺序有关,这个问题为排列问题;
名师点睛
1.排列与组合的区别与联系
(1)共同点:两者都是从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象.
(2)不同点:排列与对象的顺序有关,组合与对象的顺序无关.
(3)只要两个组合中的对象完全相同,不论对象的顺序如何,都是相同的组
合,只有当两个组合中对象不完全相同时,才是不同的组合.
2.组合与组Biblioteka 数的区别目录索引基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
学以致用·随堂检测促达标
1.理解组合的概念,会区分排列与组合问题.
正确认识组合与排列的区别与联系
课程标准
2.掌握组合数公式,会利用公式解决一些简单组合问题,理解排列
数与组合数之间的联系.
3.掌握组合数的两个性质,能够应用组合数的性质进行有关的化
多少种.
1
解 因为一共有2件次品,至多有1件正品即恰有1件正品,故抽法有 C98
=98种.
规律方法 解答简单的组合问题的方法
(1)弄清要做的这件事是什么事.
(2)看选出的元素是否与顺序有关,也就是看是不是组合问题.
(3)结合两计数原理,利用组合数公式求出结果.
变式训练3[2024甘肃白银高二期末]课外活动小组共13人,其中男生8人,女
选2人参加服务,则( AD)
高考数学 解排列组合问题的常用方法课件 大纲人教版
1.排列和组合的区别和联系：
名称 定义
种数 符号 计算 公式 关系 性质
排列
组合
从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列
从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组
所有排列的的个数
所有组合的个数
Anm
C
m n
Anm n(n 1) (n m 1)
Anm
(n
n! m)!
Ann n!
是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多 少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是 组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多 少个元素.
※解决排列组合综合性问题，往往类与步交 叉，因此必须掌握一些常用的解题策略
7
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有 3个元素的子集有多少个? 组合问题
根据分步及分类计数原理，不同的站法共有 2( A55 A41 A41 A44 ) 1008(种）.
10
练习题
（1）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字 且能被五整除的五位数？
分类：个位数字为5或0： 个位数为0：A54 个位数为5：A41 A43
A54 A41 A43 216
解的含性有质（约进7束行×条分5 件类+ 7的，×排按4列事+ 组件5×合发4问生=题的83，连）可续按过元程素分
步，做到标准明确。分步层次于解题过程的
始终。
13
回目录
基本方法 (一) 特殊元素和特殊位置问题
14
特殊元素和特殊位置优先策略
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数.
组合
高考数学中的排列组合相关知识点详解
高考数学中的排列组合相关知识点详解高中数学的重头戏之一，主要指排列与组合两个内容，对于考生而言，涉及到排列组合的内容往往是高考数学中难以挑战的一道坎。
因此，本文将从基础概念、题型分析与解题技巧等方面进行详解，希望读者能够一边阅读，一边理解，增加对该内容的熟悉和掌握程度。
一、基础概念排列和组合，其实是两个包含关系的概念。
排列是指在不同的元素中任取若干个进行排列，所得到的结果的总数，称为排列数。
组合是指在不同的元素中任取若干个，不区分顺序地取出来的方案总数，称为组合数。
常用的符号表示如下：排列：A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!组合：C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)=n!/(m!(n-m)!)=C(n,n-m)其中n表示元素数量，m表示需要取出的元素数量。
二、题型分析1. 线性排列线性排列即将元素排列成一行的形式，需要注意的是，取出后的元素不能重复出现。
此类题型比较基础，通常分为基本排列和复杂排列两种情况。
基本排列即只对不重复排列的个数统计，比较简单。
而复杂排列则需要考虑元素可重复使用的情况，比如m件相同的物品取n件，此时就需要采用较为复杂的方法进行推导。
2. 圆排列圆排列即将元素排列成一个环形，此时考虑到环的形状，即将循环同构情况进行折叠，最终推导出不重复的组合个数。
3. 组合组合题目有多种形式，比如问N个人选3个名字的组合个数，或者是将n个不同的物品分配给m个人怎样分配，这些均属于组合范畴。
对于组合，我们需要考虑两个方面：是否需要考虑元素顺序，和元素是否能够重复使用。
对于不考虑元素顺序的组合，我们采用简单的组合公式，即C(n,m)即可。
而对于考虑元素顺序的组合，可以通过将元素排列成一行的形式，再根据排列的公式进行推导。
四、解题技巧1. 借助等式变形在排列组合问题中，常常可以使用等式变形来简化问题，同时减少漏解之类的情况。
比如在组合问题中，我们常常可以将分子分母进行同除同乘等处理，从而简化计算。
人教版高三数学排列、组合知识精讲
高三数学排列、组合知识精讲一. 本周教学内容：排列、组合［基本知识点］1° 两个基本原理加法原理：做完一件事，完成它可以有n 类办法，第一类办法中有m 1种方法，第二类办法中有m 2种方法，……，在第n 类办法中有m n 种方法，那么完成这件事共有： N m m m m n =++++123 种不同方法。
乘法原理：做完一件事，完成它分n 个步骤，做第一步有m 1种方法，做第二步有m 2种方法，……，做第n 步有m n 种方法，那么完成这件事共有：N m m m m n =⨯⨯⨯⨯123 种不同方法。
加法原理与乘法原理的共同点与区别：共同点：都是完成一件事（注意对完成的理解）。
区别：加：重在“分类”、“类别”之间可以彼此独立存在，如并联关系，每一类方法都可以独立完成这件事，互不影响。
乘法原理：重在“步”，步骤之间则彼此依附，缺一不可，如“串联”关系，互相制约。
2°排列、组合的概念和性质排列：从n 个不同元素里，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素里取出m 个元素的一个排列。
排列数：从n 个不同元素里取出m 个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，记为P n m()()()()!()!1121P n n n n m n n m n m =---+=- （若，则称为全排列）n m P P n n m n n ===!()!2123P n n n n ==⨯⨯⨯⨯()!301=组合：从n 个不同元素里，任取m （m ≤n ）个元素组成一组，叫做从n 个不同元素里取出m 个元素的一个组合。
组合数：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，不管怎样的顺序并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合数。
()!!!()!1C P m n m n m nm n m ==-()210C n =()3C C n m n n m =-()411C C C n m n m n m +=-+*()512221P P P P P m m m m m m m m m m ++++=+++ *()61211C C C C C m m m m m m m n m m n m ++++=++++++ 排列与组合的区别：是否有序。
排列组合知识点归纳总结高考真题
排列组合知识点归纳总结高考真题在高考数学中，排列组合是一个重要而常见的考点。
它是数学中的一种计数方法，用于求解不同元素的排列和组合。
通过对高考真题的总结和归纳，我们可以更好地理解排列组合知识点，提高解题能力。
一、排列的概念与性质排列是指从n个不同元素中，按照一定的顺序取出m(m≤n)个元素的方式数。
排列的顺序很重要，即不同的顺序被视为不同的排列。
高考常见的排列问题有：1. 从n个元素中取出m个元素的排列数：记作A(n, m)或P(n, m)，其计算公式为A(n, m) = n!/(n-m)!2. 从n个元素中取出全部元素的全排列数：记作n!，即A(n, n)。
3. 若排列中的n个元素都不重复，则称为无重排列；若排列中的n 个元素中有重复的元素，则称为有重排列。
二、组合的概念与性质组合是指从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素的方式数。
组合不考虑元素的顺序，即不同顺序被视为相同的组合。
高考常见的组合问题有：1. 从n个元素中取出m个元素的组合数：记作C(n, m)，其计算公式为C(n, m) = n!/(m!(n-m)!)2. 从n个不同元素中取出全部元素的组合数：记作C(n, n)或C(n, 0)，即1。
3. 若组合中的n个元素都不重复，则称为无重组合；若组合中的n个元素中有重复的元素，则称为有重组合。
三、排列组合在高考中的应用1. 求解问题的可能性当需要从给定的元素中选择一定数量的元素进行排列或组合时，可以通过排列组合的知识来计算可能的情况数。
这对于求解各类可能性问题非常有效。
2. 求解概率问题排列组合的知识在概率问题中也有广泛的应用。
例如，求解事件发生的概率、不同事件组合的概率等。
在解决这类问题时，可以利用组合数来计算事件发生的可能性。
3. 分配问题的计数排列组合的知识在分配问题中也有常见的应用。
例如，班级中选举学生干部，要求每个职位只能由一个学生担任，可以利用排列数进行计算；若要求每个职位可以有多个学生担任，可以利用组合数进行计算。
高考数学总复习 第10章 第2节 排列与组合课件 理 新人教A版
第二十二页，共48页。
(2)若 Ax9>6Ax6－2，则 x 的取值范围是______．
解析：由题意得 xx≥≤09，，
解得 2≤x≤8，根据排
0≤x－2≤6，
列数公式，原不等式化为9－9！x！>6·8－6！x！，即98－4x>1， 又∵2≤x≤8，∴原不等式解集为 x∈{2,3,4,5,6,7,8}．
第二十七页，共48页。
解法 2：“至少有 1 名女运动员”的反面为“全是男运 动员”，可用间接法求解．从 10 人中任选 5 人有 C510种选法， 其中全是男动运员的选法有 C56种．所以“至少有 1 名女运动 员”的选法为 C510－C56＝246 种．
③解法 1：(可分类求解)“只有男队长”的选法为 C84； “只有女队长”的选法为 C48；“男、女队长都入选”的选法 为 C38.所以共有 2C48＋C38＝196 种选法．解法 2：(间接法)从 10 人中任选 5 人有 C510种选法．其中不选队长的方法有 C58种， 所以“至少有 1 名队长”的选法为 C510－C58＝196 种．
排列与排列数
组合与组合数
公式
排列数公式
Amn ＝n(n－1)…(n－m＋1) ＝
n！
n－m！
.
组合数公式 Cmn ＝AAnmmm＝n－mn！ ！m！＝
nn－1…n－m＋1 mm－1…1
(1)Ann＝
n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1
—————————————————————
(1)C0n＝ 1
性质 ＝ n ！ .
(2)Cmn ＝ Cnn－m
.
(2)0！＝ 1 .
(3)Cmn ＋Cmn －1＝ Cmn＋1
.