新课标高中数学《推理与证明》知识归纳总结
(完整版)高中数学选修2-2知识点总结(最全版)
高中数学选修2-2知识点总结第一章、导数1．函数的平均变化率为=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim0000.3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；6、常见的导数和定积分运算公式:若()g x均可导（可积），则有：f x，().用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数'()f x②令'()f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令'()f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
7.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。
(2) 求函数f(x)的导数'()f x(3)求方程'()f x=0的根(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如检查/()果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求)(x f 在[]b a ,上的极值；⑵将)(x f 的各极值与(),()f a f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
高中数学 第三章 推理与证明 归纳推理与类比推理异同点比较拓展资料素材 北师大版选修1-2
归纳推理与类比推理异同点比较合情推理是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．在解决问题的过程中，合情推理具有猜侧和发表结论，探索和提供思路的作用．有利于创新意识的培养．在能力高考的要求下，推理方法就显得更加重要．在复习中要把推理方法形成自己的解决问题的意识，使得问题的解决有章有法，得心应手．合情推理包括归纳推理和类比推理.一.归纳推理和类比推理的联系:归纳推理与类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．由这两种推理得到的结论都不一定正确,其正确性有待进一步证明.二.归纳推理和类比推理的区别:(一) 归纳推理1.归纳推理定义: 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．说明：归纳推理的思维过程大致如下：2.归纳推理的特点:（1)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围．(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验．因此，它不能作为数学证明的工具．(3)归纳推理是一种具有创造性的推理．通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题．归纳推理是从个别事实中概括出一般原理的一种推理模型，归纳推理包括不完全归纳法和完全归纳法.3.归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同本质；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题．说明：归纳推理基于观察和实验，像“瑞雪兆丰年”等农谚一样，是人们根据长期的实践经验进行归纳的结果．物理学中的波义耳—马略特定律、化学中的门捷列夫元素周期表、天文学中开普勒行星运动定律等，也都是在实验和观察的基础上，通过归纳发现的．(二).类比推理（以下简称类比）1.类比推理定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．2. 类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．3.说明：类比推理的思维过程大致如下图所示：类比推理是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式．类比推理不象归纳推理那样局限于同类事物, 同时,类比推理比归纳推理更富于想像,因而也就更具有创造性. 人类在科学研究中建立的不少假说和教学中许多重要的定理，公式都是通过类比提出来的,工程技术中许多创造和发明也是在类比推理的启迪下而获得的．因此，类比推理已成为人类发现发明的重要工具.例1. 如图，①，②，③，…是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，第n个图形中的花盆数a n= ．【答案】 a n=3n2-3n+1.【解析】仔细观察发现:图案①的花盆数为:1个, a1=1; 图案②的花盆中间数为3,上下两行都是2个, a2=2+3+2; 图案③的花盆中间数为5,上面两行由下到上分别递减1个,而且关于中间行上下对称, a3=3+4+5+4+3;……;可以猜想: 第n个图形中的花盆中间数为2n-1,上面每行由下到上分别递减1个,最上面有n个,而且关于中间行上下对称,因此a n=n+(n+1)+…+(2n-1)+…+(n+1) + n=3n2-3n+1.【评析】上例是利用归纳推理解决问题的.归纳推理分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现是十分有用的．观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最基本的方法之一.例2.如图，过四面体V-ABC的底面上任一点O分别作OA1∥VA，OB1∥VB，OC1∥VC，A1，B1，C1分别是所作直线与侧面交点．求证：++为定值．分析考虑平面上的类似命题：“过△ABC（底）边 AB上任一点O分别作OA1∥AC，OB1∥BC，分别交BC、AC于A1、B1，求证+为定值”．这一命题利用相似三角形性质很容易推出其为定值1．另外，过A、O分别作BC垂线，过B、O分别作AC垂线，则用面积法也不难证明定值为1．于是类比到空间围形，也可用两种方法证明其定值为1．证明：如图，设平面OA1VA∩BC＝M，平面OB1VB∩AC＝N，平面OC1VC∩AB=L，则有△MOA1∽△MAV，△NOB1∽△NBV，△LOC1∽△ LCV．得++=++。
新高考高中数学知识点总结及公式大全
新高考高中数学知识点总结及公式大全包括以下内容
一、集合与常用逻辑用语
1.集合的运算：交集、并集、补集。
2.常用逻辑用语：充分条件、必要条件、充要条件。
二、复数
复数的概念、复数的四则运算。
三、平面向量
1.向量的概念及表示。
2.向量的运算（加减法、数乘法、数量积）。
3特殊向量（单位向量、零向量）。
四、算法、推理与证明
1.算法的概念与程序框图。
2.推理与证明的方法：直接证明、间接证明（反证法、同一法、归纳法等）。
五、不等式、线性规划
1.不等式的性质与解法。
2.线性规划的应用。
六、计数原理与二项式定理
1.计数原理（加法原理、乘法原理）。
2.二项式定理及其展开式。
七、函数、基本初等函数的图像与性质
1.函数的概念与性质（单调性、奇偶性、周期性）。
2.初等函数的图像与性质（幂函数、指数函数、对数函数等）。
八、函数与方程、函数模型及其应用
1.函数与方程的思想（求方程的解）。
2.函数模型的应用（线性回归、曲线拟合等）。
九、导数及其应用
1.导数的概念与性质（极限思想、变化率等）。
2.导数的应用（单调性判别、极值计算等）。
十、三角函数的图形与性质
1.三角函数的图像与性质（正弦函数、余弦函数等）。
2.三角恒等变换（和差倍角公式、正弦定理等）。
3.解三角形（正弦定理、余弦定理等）。
4.三角函数的图象与性质在生活中的应用。
2023年高考数学(文科)一轮复习课件——推理与证明
B.3(2n＋2) D.(n＋2)(n＋3)
索引
解析 由已知中的图形可以得到： 当n＝1时，图形的顶点个数为12＝3×4， 当n＝2时，图形的顶点个数为20＝4×5， 当n＝3时，图形的顶点个数为30＝5×6， 当n＝4时，图形的顶点个数为42＝6×7，…… 由此可以推断：第n个图形的顶点个数为(n＋2)(n＋3).
索引
5.(2022·延边质检)有三张卡片，分别写有1和2、1和3、2和3，甲、乙、丙三人 各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”；乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”；丙说：
“我的卡片上的数字之和不是5”，则下列说法中正确的是( A )
A.甲的卡片上的数字是1和3 B.甲的卡片上的数字是2和3 C.乙的卡片上的数字是1和3 D丙的卡片上的数字是1和3
执果索因
框图表示 P⇒Q1 → Q1⇒Q2 →…→ Qn⇒Q
Q⇐P1 → P1⇐P2 →… 得到一个明显
→ 成立的条件
因为……所以…… 文字语言
或由……得……
要证……只需证…… 即证……
索引
4.间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证 明方法. (1)反证法的定义：假设原命题__不__成__立__ (即在原命题的条件下，结论不成 立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了 __原__命__题__成__立__的证明方法. (2) 用 反 证 法 证 明 的 一 般 步 骤 ： ① 反 设 —— 假 设 命 题 的 结 论 不 成 立 ； ② 归 谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立， 从而肯定原命题的结论成立.
，则8 771用算筹应表示
数学：2[1].1《合情推理与演绎证明--合情推理》PPT课件(新人教A版-选修1-2)
![数学：2[1].1《合情推理与演绎证明--合情推理》PPT课件(新人教A版-选修1-2)](https://img.taocdn.com/s3/m/33509701bd64783e08122b1f.png)
2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
2
1
3
歌德巴赫猜想的提出过程：
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概栝出一般结论 的推理,称为归纳推理.(简称;归纳) 归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳 所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚 属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观 察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分 析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明
这就是著的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说， 他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问 题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引 起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都 不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体 的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一 一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚 待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成 千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴 赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
高中数学《推理论证》教材介绍
处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点。单击此处添加正文，文字是您思想的 请尽量言简意赅的阐述观点。
高中数学课程标准 北师大版教材编写组
一、教材编 写的基本结
构
知识结构（理）
一、教材编写 的基本结构
CONTENTS
01
二．
章节目录（理）
○
第一章 推理与证明
○
1归纳与类比
单击添加文本具体内容
系列2 的课程中要讲 授一种特殊的演绎思 路——数学归纳法， 系列1不讲。其他方 面的要求相同。
四、教学中 需要注意的
问题
在教学中，要重视培养学生归纳推理的能力， 要帮助学生理解归纳推理在学习和研究数学 中的作用，演绎推理可以帮助我们验证问题， 归纳推理可以帮助我们发现、猜想一些新的 结果，在创新意识培养中归纳推理是非常重 要的思维方式。
○
第三章 推理与证明
○
1归纳与类比
单击添加文本具体内容
03
一．
类比推理
○
2数学证明
○
3综合法与分析法
单击添加文本具体内容
05 三 ． 分 析 法 4反正法 单击添加文本具体内容
02 归 纳 推 理
单击添加文本具体内容
04 综 合 法
单击添加文本具体内容
二、教材编 写特色
在教材编写中，通过大量的实例，帮助学生 梳理清楚数学的两种基本思维方式：归纳推 理和演绎推理，并在此基础上介绍了归纳推 理和演绎推理的几种常见思路，这也是在证 明数学问题中的常见思路。并帮助学生通过 一些具体问题理解这两种不同思维方式的基 本特点和作用。
四、教学中 需要注意的
问题
在教授综合法、分析法、反证法、数学归纳法以及 归纳、类比等数学思想方法时，应反复强调这些方 法仅仅是一种思维的模式，我们应该了解这种思维 的模式、掌握这种思维的模式，但是，在证明数学 问题中，必须认真的分析问题本身，才能获得这个 问题的证明，机械的套用这种方法作用不大。
高中数学选修2-2知识点总结(最全版)
高中数学选修2-2知识点总结第一章、导数1．函数的平均变化率为=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000.3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；5、常见的函数导数 函数 导函数 (1)y c ='y =0 (2)n y x =()*n N ∈ 1'n y nx -= (3)x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a =(4)x y e ='x y e =(5)log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1'ln y x a =(6)ln y x = 1'y x=(7)sin y x = 'cos y x =(8)cos y x = 'sin y x =-6、常见的导数和定积分运算公式:若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 和差的导数运算[]'''()()()()f x g x f x g x ±=± 积的导数运算[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=±特别地：()()''Cf x Cf x =⎡⎤⎣⎦商的导数运算[]'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦ 特别地：()()21'()'g x g x g x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦复合函数的导数x u x y y u '''=⋅微积分基本定理()baf x dx =⎰F(a)--F(b)（其中()()'F x f x =）和差的积分运算1212[()()]()()b bbaaaf x f x dx f x dx f x dx±=±⎰⎰⎰ 特别地：()()()bb aakf x dx k f x dx k =⎰⎰为常数积分的区间可加性()()()()bcbaacf x dx f x dx f x dx a c b =+<<⎰⎰⎰其中.用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f (x )的导数'()f x②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间. ③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
高中数学的解析数学证明与推理的方法与技巧
高中数学的解析数学证明与推理的方法与技巧在高中数学的学习过程中，解析数学证明与推理是非常重要的一个部分。
通过学习解析数学证明与推理的方法与技巧，学生可以培养自己的逻辑思维能力，提高解题能力，更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍几种常用的解析数学证明与推理的方法与技巧，帮助高中生更好地掌握这一重要的学习内容。
一、直接证明法直接证明法是最常用的一种证明方法。
在使用直接证明法时，我们以已知条件为基础，通过逻辑推理得出结论。
具体步骤如下：1. 根据题目给出的已知条件，确定待证结论。
2. 基于已知条件进行逻辑推理，使用数学定义、定理等知识，逐步推导出待证结论。
3. 最后，使用数学符号和语言，将证明过程清晰地呈现出来。
二、反证法反证法是另一种常用的证明方法。
在使用反证法时，我们先假设待证结论不成立，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而证明待证结论是成立的。
具体步骤如下：1. 假设待证结论不成立，即假设逆否命题成立。
2. 基于这一假设，通过逻辑推理得出矛盾的结论。
3. 根据引理或定理，得出与已知条件矛盾的结论。
4. 由于矛盾的存在，假设不成立，即待证结论成立。
三、归纳法归纳法是一种通过对特殊情况的证明来推导出一般性结论的方法。
具体步骤如下：1. 首先，通过具体例子对待证结论进行验证。
2. 然后，假设待证结论在某个特定情况下成立。
3. 利用这个特定情况，进行逻辑推理和数学运算，推导出待证结论在下一种情况下也成立。
4. 重复上述步骤，逐步推导出待证结论在所有情况下成立。
四、数学归纳法数学归纳法是一种常用的数学证明方法，适用于证明正整数性质或数列的性质。
数学归纳法分为两个步骤：基础步骤和归纳步骤。
1. 基础步骤：首先证明待证结论在某个初始情况下成立。
2. 归纳步骤：假设待证结论在某个正整数情况下成立，然后通过逻辑推理和数学运算，证明待证结论在下一个正整数情况下也成立。
3. 结论：根据数学归纳法的原理，可以得出待证结论在所有正整数情况下成立。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-- 1 / 1 《推理与证明》知识归纳总结
第一部分 合情推理 学习目标: 了解合情推理的含义(易混点） 理解归纳推理和类比推理的含义,并能运用它进行简单的推理(重点、难点） 了解合情推理在数学发展中的作用(难点) 一、知识归纳：
合情推理可分为归纳推理和类比推理两类： 归纳推理: 1．归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征
的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理． 2．归纳推理的一般步骤: 第一步,通过观察个别情况发现某些相同的性质;
第二步,从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想）. 思考探究： 1．归纳推理的结论一定正确吗?
2.统计学中,从总体中抽取样本，然后用样本估计总体,是否属归纳推理? 题型1 用归纳推理发现规律 1、观察:715211;5.516.5211； 33193211；….对于任意正实数,ab,试写出使211ab成立的一个条件可以是 ____. 点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22,故22ba
推理与证明
推理 证明 合情推理 演绎推理 直接证明 间接证明 类比推理 归纳推理 分析法 综合法
反证法 数学归纳--
1 / 1 ２、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂
巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂 巢的截面图． 其中第一个图有1个蜂巢,第二个图 有7个蜂巢，第三个图有１９个蜂巢，按此规律,以 ()fn表示第n幅图的蜂巢总数．则(4)f=___＿_;()fn=_＿______＿__．
【解题思路】找出)1()(nfnf的关系式
［解析],1261)3(,61)2(,1)1(fff37181261)4(f 133)1(6181261)(2nnnnf 总结:处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系
类比推理 1.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对
象也具有这些特征的推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 2.类比推理的一般步骤： 第一步:找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;
第二步:用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想． 思考探究: 1．类比推理的结论能作为定理应用吗?
2.(1）圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体? (２)平面内不共线的三点确定一个圆.由此结论如何类比得到空间的结论?
题型2 用类比推理猜想新的命题 [例]已知正三角形内切圆的半径是高的13,把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______. 【解题思路】从方法的类比入手
［解析]原问题的解法为等面积法，即hrarahS3121321，类比问题的解法应为
等体积法， hrSrShV4131431即正四面体的内切球的半径是高41 总结：(１）不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比 (2）类比推理常见的情形有:平面向空间类比;低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等 -- 1 / 1 合情推理 １．定义:归纳推理和类比推理都有是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再
进行归纳、类比，然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理．简言之,合情推理就是合乎情理的推理. 2.推理的过程：
从具体问题出发 → 观察、分析、比较、联想 → 归纳、类比
思考探究： 1.归纳推理与类比推理有何区别与联系？ 1）归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多,越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 2)类比推理是从特殊到特殊的推理,是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多,相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关,从而类比得出的结论就越可靠。
第二部分 演绎推理 学习目标: 理解演绎推理的含义（重点） 掌握演绎推理的模式,会利用三段论进行简单推理(重点、难点） 合情推理与演绎推理之间的区别与联系 一、知识归纳: 演绎推理的含义:
1.演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论. 演绎推理又叫逻辑推理．
2.演绎推理的特点是由一般到特殊的推理. 思考探究： 演绎推理的结论一定正确吗?
演绎推理的模式 １.演绎推理的模式采用“三段论”:
(１)大前提——已知的一般原理（M是P）;
(2)小前提——所研究的特殊情况(S是Ｍ); (3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断(S是P）. ２.从集合的角度看演绎推理: （１）大前提:x∈M且ｘ具有性质P; （2）小前提：y∈S且SM (３)结论:ｙ具有性质P. 演绎推理与合情推理
→提出猜想 -- 1 / 1 合情推理与演绎推理的关系： (1)从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理,类比是由特殊到特说的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理．
(2）从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大
前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确. 第三部分 直接证明与间接证明 学习目标： 1、了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。 ２、了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点。 知识归纳： 三种证明方法:
综合法、分析法、反证法 分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中,分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去,最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理,最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。 反证法：它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤: (1) 假设命题的结论不成立； (2） 根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止 (３) 断言假设不成立 (４) 肯定原命题的结论成立 用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为：(1)反设;(2）归谬；(3）结论。 重难点:在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中,选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题 考点1 综合法
在锐角三角形ABC中，求证:CBACBAcoscoscossinsinsin
[解析]ABC为锐角三角形，BABA22, xysin在)2,0(上是增函数，BBAcos)2sin(sin
同理可得CBcossin，ACcossin CBACBAcoscoscossinsinsin 考点２ 分析法 已知0ba，求证baba
[解析］要证baba，只需证22)()(baba -- 1 / 1 即baabba2，只需证abb,即证ab 显然ab成立，因此baba成立 总结:注意分析法的“格式”是“要证---只需证－--”,而不是“因为－－-所以---” 考点3 反证法 已知)1(12)(axxaxfx,证明方程0)(xf没有负数根 【解题思路】“正难则反”,选择反证法，因涉及方程的根,可从范围方面寻找矛盾
[解析]假设0x是0)(xf的负数根，则00x且10x且12000xxax
112010000xxax,解得2210x，这与00x矛盾，
故方程0)(xf没有负数根 总结:否定性命题从正面突破往往比较困难,故用反证法比较多
第四部分 数学归纳法 学习目标： 1.了解数学归纳法的原理,理解数学归纳法的一般步骤。 2.掌握数学归纳法证明问题的方法,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 ３.能通过“归纳-猜想－证明”处理问题。 知识归纳： 数学归纳法的定义: 一般地,当要证明一个命题对于不小于某正整数N的所有正整数n都成立时,可以用以下两个步骤: (１)证明当n=n0时命题成立; （２）假设当n=k(𝑘∈𝑁+，且𝑘≥𝑛0）时命题成立,证明ｎ=k＋１时命题也成立. 在完成了这两个步骤后,就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立．这种证明方法
称为数学归纳法. 1.数学归纳法的本质：
无穷的归纳→有限的演绎(递推关系） 2．数学归纳法步骤:
（１）（递推奠基):当ｎ取第一个值n0结论正确； （2）(递推归纳）：假设当n=k(k∈Ｎ*，且ｋ≥n０)时结论正确；（归纳假设) 证明当ｎ＝k+1时结论也正确。(归纳证明） 由(1)，(2)可知，命题对于从ｎ0开始的所有正整数n都正确。