成都市“六校联考”高2014级第一学期期中考试数学试题及答案
四川省成都石室中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
石室中学高2014届2013—2014学年度上期期中考试数学（理科）试题（时间120分钟满分150分）一、选择题：每题只有唯一正确答案，每小题5分，共50分.1.设全集U R =，集合{}{}2,05A x x B x x =≥=≤<，则集合()U C A B =（ ） A. {}02x x << B. {}02x x <≤ C. {}02x x ≤< D. {}02x x ≤≤ 2.函数)2sin(sin x x y +=π的最小正周期是（ ）A.π2B. πC. 2πD. 4π 3.已知复数2iz x i+=-为纯虚数，其中i 虚数单位，则实数x 的值为（ ） A ． －12 B. 12C. 2D. 1 4.已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则35tan()a a +的值为（ ）A.B.C.D.5.若5(21)x +=250125a a x a x a x +++ ，则135a a a ++的值为（ ）A. 121B.124C. 122D.1206．如图程序运行后,输出的值是（ ）A ．-4 B. 5 C. 9 D. 147.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）A.15 B.25 C. 35 D.458.已知向量,a b满足3,a b==()a a b⊥+，则b在a方向上的投影为（）A．3B．3-. C．D9.已知函数111,[0,)22()12,[,2)2xx xf xx-⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩若存在12,x x，当1202x x≤<<时，12()()f x f x=，则12()x f x的取值范围是（）A．11[,)42B．1[,1)2C．[4D．21[)4210. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=.0,ln,0,1)(xxxkxxf则下列关于函数[]1)(+=xffy的零点个数的判断正确的是（）A. 当0>k时，有3个零点；当0<k时，有2个零点B. 当0>k时，有4个零点；当0<k时，有1个零点C. 无论k为何值，均有2个零点D. 无论k为何值，均有4个零点二、填空题：每题5分，共25分.11.某工厂生产,,A B C三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为4:3:2，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量=n．12.已知等差数列{}n a中，n S为其前n项和，若13a=-，510S S=，则当nS取到最小值时n的值为_________.13.若某几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是cm2．14.已知正数,,a b c满足,,a b ab a b c abc+=++=则c的取值范围是15．若函数(1)xy a a=>的定义域和值域均为[],m n,则a的范围是________.三、解答题：共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本题满分12分）已知数列{}n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，满足n n a S -=4. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设),(log 212*∈-=N n a b nn 数列}{2+n n b b 的前n 项和为n T ，求证：43<n T .17. （本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且有)cos cos c B b C -=。
2014年四川省成都市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前四川省成都市2014年高中阶段教育学校统一招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在2-,1-,0,2这四个数中,最大的数是 ( ) A .2- B .1- C .0 D .22.下列几何体的主视图是三角形的是 ( )ABCD3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为 ( )A .829010⨯元B .929010⨯元C .102.9010⨯元D .112.9010⨯元 4.下列计算正确的是( )A .23x x x +=B .235x x x +=C .235()x x =D .632x x x ÷= 5.下列图形中,不是轴对称图形的是( )ABC D6.函数5y x =-中,自变量x 的取值范围是( )A .5x ≥-B .5x ≤-C .5x ≥D .5x ≤7.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若130∠=,则2∠的度数为 ( )A .60B .50C .40D .308.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下：成绩(分) 60 70 80 90 100 人 数4 812 115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A .70分,80分B .80分,80分C .90分,80分D .80分,90分 9.将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式,结果为 ( )A .2(1)4y x =++B .2(1)2y x =++C .2(1)4y x =-+D .2(1)2y x =-+ 10.在圆心角为120的扇形AOB 中,半径6cm OA =,则扇形AOB 的面积是 ( )A .26π cmB .28πcmC .212πcmD .224πcm第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填在题中的横线上)11.计算：|2|=- .12.如图,为估计池塘岸边A ,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O ,分别取OA ,OB 的中点M ,N ,测得32m MN =,则A ,B 两点间的距离是 m .13.在平面直角坐标系中,已知一次函数21y x =+的图象经过111(,)P x y ,222(,)P x y 两点,若12x x ＜,则1y 2y (填“＞”“＜”或“=”). 14.如图,AB 是O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切O 于点D ,连接AD .若25A ∠=,则C ∠= 度.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共28页）三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算：0294sin30(2014π)2-+--.(2)解不等式组：315,2(2)7xx x-⎧⎨++⎩＞①＜②.16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37,20mBC=,求树的高度AB.(参考数据：sin370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈)17.(本小题满分8分)先化简,再求值：22(1)b ba b a b-÷--,其中31a=+,31b=-.18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分10分)如图,一次函数5y kx=+(k为常数,且0k≠)的图像与反比例函数8yx=-的图象交于(2,)A b-,B两点.(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移(0)m m>个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,2AD AB=,E是AD边上一点,1DE ADn=(n为大于2的整数),连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由；(2)当AB a=(a为常数),3n=时,求FG的长；(3)记四边形BFEG的面积为1S,矩形ABCD的面积为2S,当121730SS=时,求n的值(直接写出结果,不必写出解答过程).B卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1 300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.22.已知关于x的分式方程111x k kx x+-=+-的解为负数,则k的取值范围是.23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中的三角形ABC是格点三角形,其中2S=,0N=,6L=；图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N,L分别是.经探究发现,任意格点多边形的面积S可表示为S aN bL c=++,其中,,a b c为常数,则当5N=,14L=时,S=(用数值作答).数学试卷第3页（共28页）数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,=60A ∠,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将AMN △沿MN 所在的直线翻折得到A MN '△,连接A C ',则A C '长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线32y x =与双曲线6y x=相交于A ,B 两点, C 是第一象限内双曲线上一点,连接CA 并延长交y 轴于点P ,连接BP ,BC .若PBC △的面积是20,则点C 的坐标为 .二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD (篱笆只围AB ,BC 两边),设m AB x =.(1)若花园的面积为2192m ,求x 的值；(2)若在P 处有一棵树与墙CD ,AD 的距离分别是15m 和6 m ,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.27.(本小题满分10分)如图,在O 的内接ABC △中,90ACB ∠=,2AC BC =,过C 作AB 的垂线l 交O于另一点D ,垂足为E .设P 是AB 上异于A ,C 的一个动点,射线AP 交l 于点F ,连接PC 与PD ,PD 交AB 于点G . (1)求证：PAC PDF △∽△； (2)若5AB =,AP BP =,求PD 的长；(3)在点P 运动过程中,设AGx BG=,tan AFD y ∠=,求y 与x 之间的函数关系式(不要求写出x 的取值范围).28.(本小题满分12分)如图,已知抛物线(2)(4)8ky x x =+-(k 为常数,且0k ＞)与x 轴从左至右依次交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,经过点B的直线y x b =+与抛物线的另一交点为D . (1)若点D 的横坐标为5-,求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限内的抛物线上有点P ,使得以A ,B ,P 为顶点的三角形与ABC △相似,求k 的值；(3)在(1)的条件下,设F 为线段BD 上一点(不含端点),连接AF .一动点M 从点A 出发,沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ,再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止.当点F 的坐标是多少时,点M 在整个运动过程中用时最少？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）四川省成都市2014年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析A 卷 第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】将各数在数轴上表示，通过数轴比较大小，其中最大的是2，故选D ． 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】B【解析】观察四种几何体，可以判断主视图为三角形的为圆锥，故选B ． 【考点】简单几何体的三视图. 3.【答案】C【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中1||10a <<，n 为整数，a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，为负整数，n 的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）.1029029 000 000 000 2.910==⨯亿，故选C ．【考点】科学记数法 4.【答案】B【解析】A ，B 为整式的加减运算，整式加减运算的实质为合并同类项，A 中两项不是同类项，不能合并，A 错误，B 正确；C 为幂的乘方，底数不变，指数应相乘，C 错误；D 为同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，D 错误，故选B ． 【考点】整式的计算 5.【答案】A【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，B ，C ，D 选项中的图形沿竖直的直线折叠直线两旁的部分都能重合，A 中的图形不能重合，故选A ． 【考点】轴对称图形 6.【答案】C第Ⅱ卷5/ 14数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）tan BC C . 2037BC m C ==，∠20tan3720AB ∴=≈答：树高AB 约为15m. 【考点】三角函数 17.【答案】23【解析】解：=原式（2）用列表法表示如下：或画树状图如下：）点7/ 14数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）平移后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公共点FC GBO ∠BOG ∴△BG EF ∴=∴四边形BFEG 又FG BE ⊥平行四边形2）当AB Rt ABE △2+BE AB =A EOF =∠∠9 / 1456=483aOE AB a a AE a =【考点】四边形的综合应用B 卷22数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）00000166166(33)2(33)2022x x x x x ++-+++-=，得ACB =∠是O 的直径 APB ∴∠ CPB PBA +∠l AB ⊥于点FAE +=∠PB ∴=∠∠ABP AFE ACP ==∠∠PAC =又∠（2）在Rt ABC △由勾股定理，得1122ABC S AB CE AC BC ==△，2CE ∴=，可得4AE =.当AP BP =时，有PA PB =，则OABP 为等腰直角三角形25222PAB AP AB ∴===∠，EF AB ⊥由垂径定理，得由（1）知故5622DF PA PD AC ⨯==）方法一：过点G 作，ACH ∠,,l AB AC AD ⊥∴=∠tan GHPH ∴=AP AD AG DB BG=12BD AG BC x AD BG AC == 1tan 2AP AFD ABP x PB ==∠=之间的的函数关系式为12y x = 【考点】圆，相似三角形，勾股定理，三角函数直线点22144144(6)81616k k -++26=2216k -=，即 又0,2k k >∴=A P AB227272(6)44k k -++2166=45k -=，即，0,k k >∴4255或 作DG y ⊥轴于点G ，过点A 作43)3。
2014年成都市中考数学试题详解答案
6 a
6 ka b ∴ a 3 2k b
∴y
3 6 x 3 a a 6 3 a
∴令 x=0，可得 y ∴ P (0,
6 3) a 1 6 ∴ S△ POC OP AH 3 2 a 1 3 6 而 S△ AOC S 梯形AFCE (CE AF ) EF a 2 2 a 6 3 6 ∴ S△ POA S△COA 3 a 10 a 2 a 14 ∴a 3 14 9 ∴ C( , ) 3 7
（2）向下平移 m 个单位长度后，直线为： y
1 x5m ， 2
8 y 1 2 x ，化为： x (5 m) x 8 0 ， 2 y 1 x 5 m 2
Δ＝（5－m）2－16＝0，解得：m＝1 或 9 20、（1）菱形 因为 FG 为 BE 的垂直平分线，所以，FE＝FB，GB＝GE，∠FEB＝∠FBO， 又 FE∥BG，所以，∠FEB＝∠GBO，所以，∠FBO＝∠GBO，BO＝BO，∠BOF＝∠BOG， 所以，ΔBOF≌ΔBOG，所以，BF＝BG， 所以，BG＝GE＝EF＝FB，BFEG 为菱形。 （2）AB＝a，AD＝2a，DE＝
0
（3） 如右图所示， 作∠FDM= 30 ， 作 FM DM 则 MF
1 DF , 2
以 2 的速度从 F 到 D 与以 1 的速度从 F 到 M 时间相同 所以可以认为是求以 1 的速度从 A 到 M 的最短时间 由图可知转变为动点问题，F.M 为动点，M 的轨迹是一 直线，就是求 A 到直线 DM 的最短距离问题， 作 AN DM ，此时 AN 最小即时间最短，与 BD 交点 即为所求 F 点
AH 2 AD 2
PH AP 2 AH 2
2014成都中考数学试题真题及详细解析(Word版)
2014年中考数学试题及解析 成都卷A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ）A.-2B.-1C.0D.2 【知识点】有理数的比较大小 【答案】D【解析】根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．解：∵-2<-1<0<2， ∴最大的数是2. 故选D 。
2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）A B C D 【知识点】简单几何体的三视图 【答案】B【解析】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 解：A 的主视图是矩形； B 的主视图是三角形； C 的主视图是圆； D 的主视图是正方形。
故选B 。
3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ） A.290×810 B.290×910 C.2.90×1010 D.2.90×1110【知识点】科学记数法（较大数） 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解：将290亿用科学计数法表示为：2.90×1010。
故选C 。
4．下列计算正确的是（ ）A.32x x x =+ B.x x x 532=+C.532)(x x =D.236x x x =÷【知识点】整式的运算 【答案】B【解析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A 、2x x 与不是同类项，不能合并，故A 选项错误； B 、x x x 532=+，故B 选项正确；C 、632)(x x =，故C 选项错误；D 、336x x x =÷，故D 选项错误。
四川省成都市六校协作体2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
成都市“六校联考”高2013级第一学期期中试题数 学（全卷满分：150分 完成时间120分钟）一、选择（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1. 若集合{|4,}P x x x *=≤∈N ，{|1,}Q x x x *=>∈N ，则P Q 等于( ) A ．{1,2,3,4} B ．{2,3,4} C ．{2,3} D ．{|14,}x x x <≤∈R 2．函数1)32(log +-=x y a 的图像恒过定点P , 则点P 的坐标是（ ） A ．(2,1) B ．(2,0) C ．(2,-1) D ．(1,1)3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，那么1[()]2f f 的值为（ ）A ．B ．1C ．13D ．1- 4.若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是ABC D5. 已知5log 5.0=a ，b ＝log 43.2，c ＝log 23.6， 1.5d 2=,则 （ ） A. d c b a <<< B. d c a b <<< C. c d b a <<< D. d b a c <<< 6. 要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ）A. 1t ≤-B. 1t <-C.3t ≤-D. 3t ≥-7．在函数||x y =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）8 .函数y ＝log a (x 2＋2x －3)，当x ＝2时，y >0，则此函数的单调递减区间是（ ）A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－1，＋∞)9.已知函数2()g t bt at =+是定义域为[]3,2a -a 的奇函数，而函数)(x f y =为R 上的偶函数，若对于0≥x 时，都有)()2(x f x f -=+，且当[)2,0∈x 时，[]1)(log )(2+=x g x f 则(3)(4)f f -+等于（ ）A 6l o g 2B 23l og 2C 1D 1- 10.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |， 0<x ≤10，－12x ＋6， x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则 abc的取值范围是( ) A ．(1,10) B ．(10,12) C ．(5,6) D ．(20,24)二、填空（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点1(,)22，则k α+= 。
人教A版数学必修一成都市“六校联考”高级第一学期期中试题
成都市“六校联考”高2013级第一学期期中试题数学（全卷满分：150分完成时间120分钟）一、选择（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.若集合{|4,}P x x x *=≤∈N ，{|1,}Q x x x *=>∈N ，则P Q I 等于() A ．{1,2,3,4}B ．{2,3,4}C ．{2,3}D ．{|14,}x x x <≤∈R 2．函数1)32(log +-=x y a 的图像恒过定点P ,则点P 的坐标是（） A ．(2,1)B ．(2,0)C ．(2,-1)D ．(1,1) 3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，那么1[()]2f f 的值为（）A ．3B ．1C ．13D ．1-4.若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是ABCD5.已知5log 5.0=a ，b ＝log 43.2，c ＝log 23.6， 1.5d 2=,则（） A.d c b a <<< B.d c a b <<< C.c d b a <<< D.d b a c <<<6.要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为（）A.1t≤- B.1t <- C.3t ≤- D.3t ≥-7．在函数||x y =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（）8.函数y ＝log a (x 2＋2x －3)，当x ＝2时，y >0，则此函数的单调递减区间是（）A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－1，＋∞)9.已知函数2()g t bt at =+是定义域为[]3,2a -a 的奇函数，而函数)(x f y =为R 上的偶函数，若对于0≥x 时，都有)()2(x f x f -=+，且当[)2,0∈x 时，[]1)(log )(2+=x g x f 则(3)(4)f f -+等于（）A 6log 2B 23log 2C 1D 1-10.已知函数f(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |， 0<x ≤10，－12x ＋6， x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(10,12)C ．(5,6)D ．(20,24)二、填空（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点12(,)22，则k α+= 。
成都六校协作体高2014级高一上期数学期中联考试题用
成都市六校协作体高2011级第一学期期中数学试题1.已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合=⋂)(B A C u （ ） A ．{3} B ．{4,5}C ．{1245}，，，D ．{3,4,5}2.若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的是（ ）A ．0X ÍB ．{}0X ÎC ．X f ÎD ．{}0X Í 3.下列四组函数中表示相等函数的是（ ）A ．2)(x x f =与x x g =)( B ．x x f =)(与xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =与x x g ln 2)(=D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a 与33)(x x g = 4.下列四个图像中，是函数图像的是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（3）（4）xOyxxxyyyOOO（1）（2）（3）（4）5.函数()2x f x e x =--的零点所在的区间为( )A. (－1,0)B. (1,2)C. (0,1)D. (2,3)6.已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())2f f 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．22D ．22-7. 若一元二次方程2350x x a -+=的一根大于2-且小于0，另一根大于1而小于3，则实数a 取值范围 （ ）A ．()12,0-B ．15,14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．15,14⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭8. 函数212log (2)y x x =-++的单调增区间是 （ ）A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭9.给定下列函数：①21x y = ②()1log 21+=x y ③1-=x y ④12+=x y ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（ ）A. ① ②B. ② ③C. ③ ④D. ① ④ 10.设5log 3a =，ln 3b =，125c -= 则（ ）A. b c a <<B. c b a <<C. c b a <<D. c a b << 11.已知实数,a b 满足等式1123log log a b =，下列四个关系式：①01b a <<<；②01a b <<<；③1b a <<；④a b =，其中不可能成立的关系式有（ ） .A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个12.对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭13.函数12y x =+的定义域是 ▲ ；14.已知a =2lg ，b =3lg 则=12log 2 ▲ （请用a,b 表示结果）；15.函数1()3,0()(01)2,0x a x a x f x a a a x ⎧-+<⎪=>≠⎨⎪≥⎩且是R 上的减函数，则a 的取值范围是▲ ；16. 给出下列四个命题：①已知1()2()3,f x f x x+=则函数()(2)x g x f =在(0,1)上有唯一零点；②对于函数12()f x x =的定义域中任意的1212()x x x x ≠、必有1212()()();22x x f x f x f ++< ③已知1()|21|,,()()x f x a b f a f b -+=-<<，则必有0()1;f b <<④已知()()f x g x 、是定义在R 上的两个函数，对任意x y R ∈、满足关系式()()2()(),(0=0且），f x y f x y f x g y f ++-=g 但0x ≠时()()0.f x g x ≠g 则函数()()f x g x 、都是奇函数.其中正确命题的序号是 ▲ .三、解答题：（本大题共6小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知集合2{|37},{|12200}=≤<=-+<A x x B x x x , {|}=<C x x a . （1）求A B ⋃； ()⋂ðR A B ；（2）若A C A ⋂=,求a 的取值范围。
2014年四川省成都市中考数学试卷-答案
【考点】分式的化简 18.【答案】（1） 3
5
3 / 11
（2）这个游戏不公平，乙参加的机会更大 【解析】解：（1） P(选到女生) 12 3 .
20 5
（2）用列表法表示如下：
或画树状图如下：
由表（或树状图）可知，共有 12 种等可能性的结果，其中和为偶数有 4 种，和为奇数有 8 种，所以
2 3 2 14
=2
（2）解不等式①，得 x 2 解不等式②，得 x 3
所以不等式组的解集为 2<x<3
【考点】实数的相关计算，一元一次不等式组的解法
16.【答案】15m 【解析】解：由题意，知∠B=90 AB = tan C
BC 则 AB BC tanC .
BC 20 m，∠C 37
AB 20 tan37 20 0.75 15(m) .
答：树高 AB 约为 15m. 【考点】三角函数
17.【答案】 2 3
【解析】解： 原式 ( a a b) a2 b2 ab ab b
= b (a b)(a b)
ab
b
ab 当 a 3 1，b 3 1时， 原式=( 3 1) ( 3 1) 2 3
平移后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公共点 4(5 m)2 64 0 .
解得 m 1或m 9 . 【考点】反比例函数与一次函数的综合应用 20.【答案】（1）四边形 BFEG 的形状是菱形 （2） 5 a
4 （3） n 6 【解析】解：（1）四边形 BFEG 是菱形. 理由如下：
【考点】科学记数法 4.【答案】B 【解析】A，B 为整式的加减运算，整式加减运算的实质为合并同类项，A 中两项不是同类项，不能合并， A 错误，B 正确；C 为幂的乘方，底数不变，指数应相乘，C 错误；D 为同底数幂的除法，同底数幂相除， 底数不变，指数相减，D 错误，故选 B． 【考点】整式的计算 5.【答案】A 【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，B，C， D 选项中的图形沿竖直的直线折叠直线两旁的部分都能重合，A 中的图形不能重合，故选 A． 【考点】轴对称图形 6.【答案】C
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成都市“六校联考”高2014级第一学期期中试题数 学（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）命题人：张尧 审题人：何军、陈芳一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
）1．已知集合，1,2,3}{=A 则满足A B A =⋃的非空集合B 的个数是 A ．1 B ． 2 C ． 7 D ．8 2．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为A ． 1+=x yB ． 3x y -= C ． xy 1=D ． x x y = 3．函数32)1()(2++-=mx x m x f 是偶函数，则)3()2()1(f f f 、、--的大小关系是 A ．)1()2()3(->->f f f B ．)1()2()3(-<-<f f f C ．)1()3()2(-<<-f f f D ．)2()3()1(-<<-f f f 4．设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是增函数，0)2(=-f ，则0)(>x xf 的解集为 A ．),2()0,2(+∞⋃- B ．)2,0()2,(⋃--∞ C ．),2()2,(+∞⋃--∞ D ．)2,0()0,2(⋃-5．已知⎩⎨⎧≤>=030log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是A ．91 B ．9 C ．9- D ．91- 6．已知M ba ==52，且212=+ba ，则M 的值是A ．20B ．52C ．52±D ．400 7．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m 为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m的值为A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 1A B C D8．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 则b a x g x +=)(的图像是9．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x xx a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(10．定义区间],[],(),[),(b a b a b a b a 、、、的长度均为a b d -=，用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]32.3=，[]33.2-=-，记{}[]x x x -=，设[]{}1)(,)(-=⋅=x x g x x x f ，若用d 表示不等式)()(x g x f <解集区间的长度，则当30≤≤x 时有 A ． 1=d B ． 2=d C ． 3=d D ． 4=d二、填空题（本题有5个小题，每小题5分，共25分。
） 11．函数xx x f -++=211)(的定义域是 。
12．函数a x y +=的图象关于直线2=x 对称，则a = 。
13．已知幂函数)(x f y =图象过点)2,2(，则)9(f = 。
14．函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 15．已知下列四个命题：①函数xx f 2)(=满足：对任意2121x x R x x ≠∈且、都有)]()([21)2(2121x f x f x x f +<+；②函数1221)(),1(log )(22-+=++=x x g x x x f 不都是奇函数；③若函数)(x f 满足)1()1(+-=-x f x f ，且2)1(=f ，则2)7(-=f ；④设1x 、2x 是关于x 的方程)10(log ≠>=a a k x a 且的两根，则121=x x ，其中正确命题的序号是 。
三、解答题（本题共6小题，共75分，解答需写出文字说明过程及步骤。
） 16．（本题共12分）设}022|{2=++=ax x x A ，}023|{2=++=a x x x B ，{2}A B =。
（1）求a 的值及B A 、； （2）设全集I A B =，求 (∁I A )(∁I B )；（3）写出(∁I A )(∁I B )的所有子集。
17．（本题共12分）（1）计算323log 39)641(5932log 4log 55---+-（2）解方程：3)96(log 3=-x18．（本题共12分）设)(x f 为定义在R 上的偶函数，当1-≤x 时，b x x f +=)(，且)(x f 的图象经过点)0,2(-，又在)(x f y =的图象中，有一部分是顶点为(0,2)，且过)1,1(-的一段抛物线。
（1）试求出)(x f 的表达式； （2）求出)(x f 值域；19．（本题共12分）有一小型自来水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，x 小时内供水总量为x 2080吨。
现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：（1）多少小时后蓄水池中的水量最少？（2）如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？20． （本题共13分）已知函数)(x f 在R 上满足)()()(y f x f y x f +=+，且当0>x 时，,0)(>x f 2)1(=f 。
（1）求)0(f 、)3(f 的值； （2）判定)(x f 的单调性；（3）若1(4)(62)6x x f a f +-++>对任意x 恒成立，求实数a 的取值范围。
21．（本题共14分）已知函数)10(22log )(≠>+-=a a x x x f a 且。
（1）求)(x f 的定义域； （2）判定)(x f 的奇偶性；（3）是否存在实数a ，使得)(x f 的定义域为],[n m 时，值域为]1log ,1[log ++m n a a ？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由。
成都市“六校联考”高2014级第一学期期中试题数 学 参 考 答 案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
）：C D B C A B D A C A 二、填空题（本题有5个小题，每小题5分，共25分。
） 11. )2()21[∞+⋃-，， 12. -2 13. 3 14. (-4,4] 15. ①，③，④三、解答题（本题共6小题，共75分，解答需写出文字说明过程及步骤。
） 16．解：（1）50228}2{-=∴=++∴=⋂a a B A ………………………………..3分 }2,5{},2,21{-==∴B A ……………………………………………………..6分（2）∴-=}2,21,5{I (∁I A )⋃(∁I B )= }21,5{-。
……………………………...9分（3）由（2）知(∁I A )⋃(∁I B )的所有子集有：}21,5{},5{},21{,--∅。
………..12分17．解：（1）原式=323532339log 2log 2log 52---+- 2334322log 52log 5---+-=21-= (6)（2）由27log 3)96(log 33==-x 可得：2796=-x2=∴x经检验2=x 符合题意。
……………………………………………… …12分18．解：（1）)0,2()(-的图象经过点x f 220=+-=∴b b 即……………… ….2分 为偶函数又时，当)(2)(1x f x x f x +=-≤∴2)()(1+-=-=≥∴x x f x f x 时，当………………………………………….4分 2)(11-2+=<<ax x f x 时，依题意设当 12)1(12-=∴+-=a a 则2)(11-2+-=<<∴x x f x 时，当………………………………………………7分综上⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<+--≤+=1211-212)(2x x x x x x x f ……………………………………………….8分（2）]1,(2)(1-∞∈+=-≤x x f x 时，当 ]2,1(2)(112∈+-=<<-x x f x 时，当 ]1,(2)(1-∞∈+-=≥x x f x 时，当]2,()(:-∞∈x f 综上所述………………………………………………..12分 19．解：吨，则有为小时后蓄水池中的水量设y xx x x x y 516080450208080450-+=-+= )0(≥x ………………2分（1）)0(50)55(162≥+-=x x y 50555min ===y x x 时，即则当吨。
少为小时后蓄水池中水量最505∴……………………………………6分（2）25325150516080450<<<-+x x x 可得由……………………….9分 104544544545=-<< x 即 故有10小时供水紧张。
………….…….12分 20．解：（1）)0()0()00(,0f f f y x +=+==可得由已知：令 0)0(=∴f6)1()2()3(,422)1()1()2(2)1(=+==+=+==f f f f f f f 可得由……………………………..3分（2） 0)(,0,,12122121>->-<∈x x f x x x x R x x 且则且任取 又∵)()()()(111212x f x x x f x f x f -+-=-0)()()()(121112>-=-+-=x x f x f x f x x f )()(21x f x f <即 上的增函数为R x f )(∴。
…………………7分 （3）1(4)(62)6xx f a f +-++>恒成立由已知及（1）即为)3()264(1f a f x x >++-+恒成立为增函数)(x f恒成立恒成立，即a a x x x x >+⨯+>++-∴+322432641………10分2)12(3224)(2++=+⨯+=x x x x g 令33)(02≤∴>∴>a x g x ]3,(-∞的取值范围是即a 。
…………..13分 21．解：（1）22022>-<>+-x x x x 或可得由),2()2,()(+∞⋃--∞∴的定义域为x f 。
………………………………….3分 （2）)(22log 22log 22log )(x f x x x x x x x f a a a-=+--=-+=+---=-在定义域上为奇函数)(x f ∴。
…………………………………………...7分（3），假设存在这样的实数an m m m m n m aa <<+-+<222log 1log 有意义可知和及则由 10log log 1log 1log <<∴<+<+a m n m n a a a a 即又 令上递增在则],[,24122n m t x x x t +-=+-=上递减在上递减在而],[)(],[log n m x f n m t y a ∴=。