专题七 摩擦力做功及传送带中的能量问题
传送带的摩擦力问题
传送带中的摩擦力做功与能量转化问题传送带问题具有理论联系实际，综合性较强的特点。
通过归类教学把相近、类似的问题区别开来，经过典型例题分析、比较，充分认识这类问题的特点、规律，掌握对该类问题的处理方法、技巧，采用归类教学有利于提高分析、鉴别并解决物理综合问题的能力。
一、运动时间的讨论问题1：(水平放置的传送带)如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s 匀速向右运行，现将一质量为2kg 的小物体轻轻地放在传送带A 端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A 端与B 端相距4 m ，求物体由A 到B 的时间和物体到B 端时的速度分别是多少？解析：小物体放在A 端时初速度为零，且相对于传送带向左运动，所以小物体受到向右的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a=μg,当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，摩擦力突变为零，小物体开始做匀速直线运动。
所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始匀加速运动，后做匀速直线运动。
小物体做匀加速运动，达到带速2m/s 所需的时间 1v t s a == 在此时间内小物体对地的位移m at x 1212== 以后小物体以2m/s 做匀速直线运动的时间 s s v x s t AB 5.123==-=' 物体由A 到B 的时间T=1s+1.5s=2.5s ，且到达B 端时的速度为2m/s.讨论：若带长L 和动摩擦因数μ已知，则当带速v 多大时，传送时间最短？22()()22v v v L v T vT a g a a aμ=+-=-= 22L v L v T T v a v a=+=当时最短此时v =这说明小物体一直被加速过去且达到另一端时恰与带同速时间最短。
变式：如图所示，传送带的水平部分长为L ，传动速率为v ，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是 ( )A.L v ＋v 2μgB.L vC.2L μgD.2L v 解析：因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，水平传送带传送物体一般存在以下三种情况（1）若一直匀加速至右端仍未达带速，则L ＝12μgt 2，得：t ＝2L μg，C 正确；（2）若一直加速到右端时的速度恰好与带速v 相等，则L ＝0＋v 2t ，有：t ＝2L v，D 正确；（3）若先匀加速到带速v ，再匀速到右端，则v22μg ＋v ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －v μg ＝L ，有：t ＝L v ＋v 2μg，A 正确，木块不可能一直匀速至右端，故B 不可能．问题2：(倾斜放置的传送带)如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A 端到B 端的长度为16m ，传送带以v 0=10m/s 的速度沿逆时针方向转动。
摩擦力做功及传送带中的能量问题分析
摩擦力做功及传送带中的能量问题分析必须给学生理清的内容：1．模型条件(1)传送带匀速或加速运动．(2)物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力．(3)物体与传送带之间有相对滑动．2．模型特点(1)若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力．(2)若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动．(3)若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用．3．功能关系(1)功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q(2)对W F和Q的理解：①传送带的功：W F＝Fs传②产生的内能Q＝f s相对例题：一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝12h x2；探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？解：(1)设该队员在空中运动的时间为t ，在坡面上落点的横坐标为x ，纵坐标为y .由运动学公式和已知条件得， x ＝v 0t① 2h －y ＝12gt 2② 根据题意有y ＝x 22h③由机械能守恒，落到坡面时的动能为 12m v 2＝12m v 02＋mg (2h －y )④ 联立①②③④式得12m v 2＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 02＋4g 2h 2v 02＋gh⑤(2)⑤式可以改写为v 2＝⎝⎛⎭⎪⎫v 02＋gh －2ghv 02＋gh 2＋3gh⑥v 2取极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得 v 0＝gh⑦此时v 2＝3gh ，则最小动能为⎝ ⎛⎭⎪⎫12m v 2min＝32mgh .总结：学生容易出现问题的地方就是过程分析和数学运算。
传送带中的能量问题解析
传送带中的能量问题解析传送带作为一种运输工具，其能量的转化主要考虑两个方面：①、增加物体的机械能（动能和势能）②、增加系统的内能（即由于物体和皮带之间发生相对运动因摩擦而产生的热量）例1． 如图，电机带动传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块由静止放在传送带上（传送带足够长）若小木 块与传送带之间的动摩擦因数为µ，当小木块与传送带相对静止时，求：⑴、小木块的位移。
⑵、传送带经过的路程。
⑶、小木块获得的动能。
⑷、摩擦过程产生的热量。
⑸电机带动传送带匀速转动输出的总能量。
分析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用做匀加速直线运动，达到与传送带有共同速度后不再有相对运动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生摩擦热。
对木块：相对滑动时，a=µg,达到相对静止所用的时间为t=v g μ，木块的位移21122v s vt g μ==，传送带的位移22v s vt g μ==，木块相对传送带的位移2212v s s s g μ=-=，小木块获得的动能212k E mv =，产生的热量221211()()2Q fs f s s mg s s mv μ==-=-=，电动机输出的总能量转化为小木块的动能和系统产生的热量2k E E Q mv =+=注意：当木块的初速为零时，木块经过的位移和木块相对皮带的位移恰好相等，这一特点要记住，在解题中很有用处。
2．如图，已知传送带两轮的半径r =1m ，传动中传送带不打滑，质量为1kg 的物体从光滑轨道A 点无初速下滑（A 点比B 点高h =5m ），物体与传送带之间的动摩擦因数2.0=μ，当传送带静止时，物体恰能在C 点离开传送带，则（1）BC 两点间距离为多少？（2）若要使物体从A 点无初速释放后能以最短时间到达C 点，轮子转动的角速度大小应满足什么条件？（3）当传送带两轮以12rad/s 的角速度顺时针转动时，物体仍从A 点无初速释放，在整个过程中物体与皮带系统增加的内能为多少？解：（1）设物体质量为m ，在C 点时运动速度为C v ，BC 间距离为s 。
传送带摩擦力做功和摩擦生热的关系
传送带摩擦力做功和摩擦生热的关系摩擦力是物体接触面之间的相互作用力，当物体在接触面上相互移动时，就会产生摩擦力。
这种力量可以对物体运动和能量转移产生影响。
因此，摩擦力是一个十分重要的物理概念。
在传送带上，摩擦力的作用不仅仅是让物体保持相对静止，还可以通过摩擦力做功来改变物体的动能。
当传送带运动，物体在传送带上移动时，摩擦力会对物体施加一个与传送带方向相反的力，以使物体保持相对静止。
同时，摩擦力也会产生热量，这种现象被称为摩擦生热。
在传送带上，摩擦力做功的大小取决于物体的质量、传送带的速度和摩擦系数。
如果物体的质量较大，需要更大的力来克服摩擦力，那么摩擦力做功的大小就会更大。
如果传送带的速度很快，那么摩擦力做功的大小也会增加。
此外，摩擦系数也是影响摩擦力做功大小的重要因素。
摩擦系数越大，摩擦力就越大，摩擦力做功的大小也就越大。
除了做功，摩擦力还会产生热量。
当物体在传送带上移动时，摩擦力会对物体施加一个与传送带方向相反的力，以使物体保持相对静止。
这个力量会产生热量，使物体和传送带表面的温度升高。
当物体长时间处于传送带上时，由于摩擦力的不断作用，物体和传送带的温度会不断上升，直到达到一个平衡状态。
摩擦生热现象在生活中也有着广泛的应用。
例如，当我们用手擦拭一个物体时，由于手的摩擦力产生了热量，我们会感受到物体表面的温度升高。
此外，在机械制造和工业生产中，摩擦生热现象也有着十分重要的应用。
例如，在机器的传动系统中，由于零件之间的摩擦力产生热量，可以起到润滑和保护机器的作用。
摩擦力的做功和摩擦生热是物理学中重要的概念。
在传送带上，摩擦力不仅可以使物体保持相对静止，还可以通过摩擦力做功来改变物体的动能。
同时，摩擦力也会产生热量，这种现象被称为摩擦生热。
在生活和工业生产中，摩擦生热现象也有着广泛的应用。
传送带摩擦力做功 动能定理
传送带摩擦力做功动能定理摩擦力是我们日常生活中常见的一种力，它在很多场景中起着重要的作用。
而当物体在传送带上移动时，摩擦力会对物体做功，这与动能定理有着密切的关系。
我们来了解一下动能定理的概念。
动能定理是描述物体的动能与物体所受的合外力之间的关系的一个重要定理。
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
而合外力则是指物体所受的来自外部的总力。
在传送带上，当物体受到摩擦力的作用而移动时，摩擦力会对物体做功。
摩擦力是由于物体与传送带表面之间的接触而产生的，它的大小与物体与传送带之间的相对运动速度有关。
当物体在传送带上运动时，摩擦力的方向与物体运动方向相反。
假设传送带的方向为正方向，物体在传送带上向右运动，则摩擦力的方向为向左。
根据动能定理，摩擦力所做的功等于物体动能的变化。
传送带摩擦力做功的大小取决于多个因素。
首先是物体与传送带之间的摩擦系数。
摩擦系数越大，摩擦力做功的大小就越大。
其次是物体在传送带上的运动速度。
速度越大，摩擦力做功的大小也越大。
最后是物体在传送带上移动的距离。
移动的距离越大，摩擦力做功的大小也越大。
传送带摩擦力做功的结果是物体的动能发生了变化。
根据动能定理，物体的动能变化等于摩擦力所做的功。
如果摩擦力做正功，即与物体运动方向相反，那么物体的动能将减小；如果摩擦力做负功，即与物体运动方向相同，那么物体的动能将增大。
摩擦力做功的结果可以通过实际案例来进一步理解。
以工厂生产线上的传送带运输物体为例，当物体在传送带上移动时，摩擦力会对物体做功。
这个功将转化为物体的动能，使物体能够继续前进。
同时，摩擦力也会导致物体的动能逐渐减小，直到物体最终停止在传送带上。
在生活中，我们也可以通过其他例子来观察传送带摩擦力做功的现象。
比如，当我们在滑雪场上滑行时，滑雪板与雪地之间的摩擦力会对滑雪板做功，使我们能够滑行一段距离。
再比如，当我们骑自行车时，轮胎与地面之间的摩擦力会对自行车做功，使我们能够前进。
物理高考 “传送带”模型中的能量转化问题(解析版)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题3.6 “传送带”模型中的能量转化问题【专题诠释】传送带中摩擦力做功与能量转化1．静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．【最新考向解码】【例1】(2019·长春实验中学高三上学期期末)如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行。
在t＝0时刻，将质量为1.0 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A点，经过1.0 s，物块从最下端的B点离开传送带。
取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示(g ＝10 m/s2)。
求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数；(2)物块从A 到B 的过程中，传送带对物块做的功。
【答案】 (1)35 (2)－3.75 J 【解析】 (1)由v -t 图象可知，物块在前0.5 s 的加速度为：a 1＝v 1t 1＝8 m/s 2 后0.5 s 的加速度为：a 2＝v 2－v 1t 2＝2 m/s 2 物块在前0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律得：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1物块在后0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得：mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2联立解得：θ＝30°，μ＝35。
物理高考 “传送带”模型中的能量转化问题(原卷版)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题3.6 “传送带”模型中的能量转化问题【专题诠释】传送带中摩擦力做功与能量转化1．静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．【最新考向解码】【例1】(2019·长春实验中学高三上学期期末)如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行。
在t＝0时刻，将质量为1.0 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A点，经过1.0 s，物块从最下端的B点离开传送带。
取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示(g ＝10 m/s2)。
求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数；(2)物块从A到B的过程中，传送带对物块做的功。
【例2】(2019·吉林省吉林市高三上学期期末联考)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法不正确的是()A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做功为零【技巧方法】1．水平传送带水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向．在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若v物<v传，则物体加速；若v物>v传，则物体减速)，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速．计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|.2．倾斜传送带物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动．解决倾斜传送带问题时要特别注意mg sin θ与μmg cos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况．【微专题精练】1.(多选)(2019·山西大学附属中学模拟)如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m ＝1 kg的物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法正确的是()A．0～8 s内物体位移的大小是18 m B．0～8 s内物体机械能增量是90 JC．0～8 s内物体机械能增量是84 J D．0～8 s内物体与传送带因摩擦产生的热量是126 J2.(2019·福建八县联考)如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是()A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热3.(2019·潍坊高三统考)如图所示，甲、乙传送带倾斜放置，并以相同的恒定速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同．将一小物体分别从两传送带顶端的A点无初速度释放，甲传送带上小物体到达底端B点时恰好达到速度v；乙传送带上小物体到达传送带中部的C点时恰好达到速度v，接着以速度v运动到底端B点．则小物体从A运动到B的过程()A．小物体在甲传送带上的运动时间比在乙上的大B．小物体与甲传送带之间的动摩擦因数比与乙之间的大C．两传送带对小物体做功相等D．两传送带因与小物体摩擦产生的热量相等4.(2019·泉州模拟)如图所示为地铁站用于安全检查的装置，主要由水平传送带和X光透视系统两部分组成，传送过程传送带速度不变．假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，用v表示传送带速率，用μ表示物品与传送带间的动摩擦因数，则()A．前阶段，物品可能向传送方向的相反方向运动B．后阶段，物品受到摩擦力的方向跟传送方向相同C．v相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的2倍5.将一质量为1 kg的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带正以4 m/s的速度顺时针运行，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带左右距离无限长，当滑块放上去2 s时，突然断电，传送带以1 m/s2的加速度做匀减速运动至停止，则滑块从放上去到最后停下的过程中，下列说法正确的是()A．前2 s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JB．前2 s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为16 JC．2 s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JD．2 s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为06.(2019·湖北省黄冈市模拟)机场使用的货物安检装置如图所示，绷紧的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运动，AB为传送带水平部分且长度L＝2 m，现有一质量为m＝1 kg的背包(可视为质点)无初速度的放在水平传送带的A端，可从B端沿斜面滑到地面．已知背包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2，下列说法正确的是()A．背包从A运动到B所用的时间为2.1 s B．背包从A运动到B所用的时间为2.3 sC．背包与传送带之间的相对位移为0.3 m D．背包与传送带之间的相对位移为0.1 m7.(2019·福建省宁德市上学期期末)智能分拣设备迅速将包裹分拣装车．若把智能分拣设备简化成如图6所示的水平传输装置，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的包裹轻放在皮带上，包裹和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5.包裹从轻放在皮带上到相对皮带静止的过程中，设皮带足够长，取g＝10 m/s2，求：(1)包裹滑动时加速度a的大小；(2)包裹滑动的时间t；(3)包裹位移x的大小．8．(2018·江西省六校第五次联考)如图所示，一倾角θ＝37°的斜面底端与一传送带左端相接于B点，传送带以v＝7 m/s的速度顺时针转动，有一小物块从斜面顶端以v0＝4 m/s的初速度沿斜面下滑，当物块滑到斜面的底端点时速度恰好为零，然后在传送带的带动下，运动到C点．已知斜面AB长度为L1＝6 m，传送带BC 长度为L2＝6 m，物块与传送带之间的动摩擦因数μ2＝0.3(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)．求：(1)物块与斜面之间的动摩擦因数μ1；(2)物块在传送带上运动的时间．9.(2018·安徽省安庆市二模)如图所示，半径R＝1.6 m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带相切于B点，水平传送带上A、B两端点间距L＝16 m，传送带以v0＝10 m/s的速度顺时针运动，将质量m ＝1 kg的小滑块(可视为质点) 放到传送带上，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2.(1)将滑块在传送带A端由静止释放，求滑块由释放到第一次经过B端时所需时间；(2)若滑块仍由静止释放，要想滑块能通过圆轨道的最高点C，求滑块在传送带上释放的位置范围；(3)若将滑块在传送带中点处释放，同时沿水平方向给滑块一初速度，使滑块能通过圆轨道的最高点C，求此初速度满足的条件．10.(2018·甘肃省兰州一中模拟)如图甲所示，倾角为37°足够长的传送带以4 m/s的速度顺时针转动，现将小物块以2 m/s的初速度沿斜面向下冲上传送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大；(2)0～8 s内小物块与传送带之间的划痕为多长．。
专题：弹簧-摩擦力做功-传送带问题
一、弹簧问题：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的胡克定律，一般用f=kx或△f=k•△x来求解。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。
4、弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
如图所示；与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上．物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰．在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（）A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最大C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零分析：A、B组成的系统动量守恒，在B与弹簧接触时，B做减速运动，A做加速运动，当A、B速度相同时，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大．例1.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg 和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.例2 如图，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。
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专题七摩擦力做功及传送带中的能量问题
1. 如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是（）
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加
C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加
D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热
2. 如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道，经过O点时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在竖直墙上的M点，另一端恰位于滑道的末端O点．已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：
（1）物块滑到O点时的速度大小；
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）；
（3）若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？
3. 如图所示，斜面AB、DB摩擦因数相同．可视为质点的物体，分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是（）
A．物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大
B．物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大
C．物体沿斜面DB滑动到底端过程中克服摩擦力做的功较多
D．物体沿斜面AB滑动到底端过程中克服摩擦力做的功较多
4. 如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动，设滑块运动到A点的时刻为t=0，距A点的水平距离为x，水平速度为v x．由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是（）
A B C D
5. 如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样．完全相同的物体（可视为质点）A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中（）A．物体A克服摩擦力做的功最多B．物体B克服摩擦力做的功最多
C．物体C克服摩擦力做的功最多D．三物体克服摩擦力做的功一样多
6. 如图所示，水平传送带两端点A、B间的距离为L，传送带开始时处于静止状态．把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1．随后让传送带以v2的速度匀速运动，此人仍然用相同的水平力恒定F拉物体，使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2．下列关系中正确的是（）A．W1=W2，P1＜P2，Q1=Q2B．W1=W2，P1＜P2，Q1＞Q2
C．W1＞W2，P1=P2，Q1＞Q2D．W1＞W2，P1=P2，Q1=Q2
7. 如图所示，在光滑水平地面上放置质量M=2 kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m=1 kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h=0.6 m．滑块在木板上滑行t=1 s后，和木板以共同速度v=1 m/s匀速运动，取g=10 m/s2．求：
（1）滑块与木板间的摩擦力．
（2）滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功．
（3）滑块相对木板滑行的距离．
8. 如图所示，一质量为m=1 kg的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以v=2 m/s的速度沿顺时针方向匀速转动（传送带不打滑），现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为E P=4.5 J，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带．已知滑块与传送带的动摩擦因数为μ=0.2，传送带足够长，g=10 m/s2．求：
（1）滑块第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
（2）滑块第一次从滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量．
2. 答：（1）物块滑到O点时的速度大小为；
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能为mgh﹣μmgd；
（3）若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是h﹣2μd．
7. 答：（1）滑块与木板间的摩擦力为2N．
（2）滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功为1.5J．
（3）滑块相对木板滑行的距离为1.5m．
8. 1）滑块第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间是3.125s；（2）滑块第一次从滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量是12.5J．。