专题复习 摩擦力做功与变力做功
摩擦力做功和变力做功
功习题课：变力做功和摩擦力做功、摩擦力做功1如图2所示，在光滑水平地面上有一辆平板小车，车上放着一个滑块，滑块和平板小车间有摩擦，滑块在水平恒力F作用下从车的一端拉到另一端.第一次拉滑块时将小车固定，第次拉时小车没有固定.在这先后两次拉动木块的过程中, 下列说法中正确的是()A.滑块所受的摩擦力一样大B.拉力F做的功一样大C.滑块获得的动能一样大D.系统增加的内能一样大2、质量为M的长木板放在光滑的水平地面上，如图1-1-10所示，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A端滑到B 点，在木板上前进了L，而木板前进s，若滑块与木板间的动摩擦因数为卩求：(1)摩擦力对滑块所做功的大小；(2)摩擦力对木板所做功的大小.(3)摩擦力对滑块和木板做功的代数和"A# I 「1图1-1-10①相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的总功等于零。
②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。
二、变力做功功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，对变力做功问题归纳如下：1、微元法：当力的大小不变，而力的方向始终与运动方向相同或相反时，这类变力的功等于力和路程的乘积，如：滑动摩擦力、空气阻力做功等等。
始终垂直呢？(1)马用水平力拉着碌子在场院上轧谷脱粒，若马的拉力为800牛顿，碌子在场院上转圈的半径是10米，求转一圈马对碌子做的功。
(2)用细绳系一小球，在水平面内运动一周，求绳的拉力做的功(3)如图，设物体的质量为m,放在木板上，木板一端抬高的过程中，物体始终相对木板静止，设物体升高了h，在这一过程中，判断摩擦力、支持力重力对物体做功情况。
2、图像法如果参与做功的变力，方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位移变 化的图像。
那么F-S 图线下方所围成的面积，即为变力做的功。
专题复习摩擦力做功与变力做功
专题摩擦力做功与变力做功2、摩擦力的方向3、摩擦力的大小4、判断一个力是否做功及做功正负的方法5、计算功的方法及注意事项摩擦力大小和方向的不确定性，使得摩擦力做功有其自身的特殊性，本文简单归纳摩擦力做功的一些特点。
（一）静摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功；滑动摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。
如图1所示，物体在水平拉力下静止在粗糙水平面上，物体与桌面间有静摩擦力，该摩擦力不做功。
图1如图2所示，光滑水平面上物体A、B在外力F作用下能保持相对静止地匀加速运动，则在此过程中，A对B的静摩擦力对B做正功。
图2如图3所示，物体A、B以初速度滑上粗糙的水平面，能保持相对静止地减速运动，则在此过程中A 对B的静摩擦力对B做负功。
图3例1. 在光滑的水平地面上有质量为M的长平板A（如图4），平板上放一质量的物体B，A、B之间动摩擦因数为。
今在物体B上加一水平恒力F，B和A发生相对滑动，经过时间，求：（1）摩擦力对A所做的功；（2）摩擦力对B所做的功；（3）若长木板A固定时B对A的摩擦力对A做的功。
图4解析（1）平板A在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，经过时间，A的位移为因为摩擦力的方向和位移相同，即对A做正功，其大小为。
（2）物体B在水平恒力F和摩擦力的合力作用下向右做匀加速直线运动，B的位移为摩擦力方向和位移方向相反，所以对B做负功为。
（3）若长木板A固定，则A的位移，所以摩擦力对A做功为0，即对A不做功。
（二）、滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。
②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。
1.一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对位移的乘积，即例2. 如图6，一质量为M 的木板，静止在光滑水平面上，一质量为的木块以水平速度滑上木板。
高考二轮总复习课件物理(适用于老高考旧教材)专题2能量与动量第1讲 动能定理机械能守恒定律功能关系的
(1)建立运动模型。
(2)抓住运动过程之间运动参量的联系。
(3)分阶段或全过程列式计算。
(4)对于选定的研究过程,只考虑初、末位置而不用考虑中间过程。
注意摩擦力做功特点
深化拓展
应用动能定理解题应注意的三个问题
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,比
动力学研究方法要简捷。
则重力的瞬时功率不为0,C错误;随着运动员在圆弧跳台上升高,速率逐渐
减小,所需要的向心力也在减小,向心力由台面的支持力与重力垂直接触面
向下的分力提供,由牛顿第二定律有FN-mgcos θ=m
大,v在减小,所以FN在减小,D正确。
2
,随着高度升高,θ在增
2.(命题角度1、2)(多选)一个质量为5 kg静止在水平地面上的物体,某时刻
能定理
1
Pt-W=2 m 2 ,则这一过程中小汽车克服阻力做的功为
D 错误。
W=Pt- 2 ,率启动
1
a-图像和
1
a-v 图像
1
F-图像问题
恒定加速度启动
1
F-v 图像
恒定功率启动
1
a- 图像
v
恒定加速度启动
1
F- 图像
v
①AB 段牵引力不变,做匀加速直线运动;
1
1
2
由动能定理得-mg·2r-W=2 2 − 2 1 2 ,联立解得小球克服阻力做的功
W=mgr,A 错误,B 正确;设再一次到达最低点时速度为 v3,假设空气阻力做
功不变,从最高点到最低点根据动能定理得
最低点,根据牛顿第二定律
1
mg·2r-W= 3 2
变力做功问题-高一物理举一反三系列(人教版2019必修第二册)(解析版)
变力做功问题【人教版】【题型1 微元法】 ....................................................................................................................................................... 【题型2 功能关系法】 ............................................................................................................................................... 【题型3 图像法】 ....................................................................................................................................................... 【题型4 等效替代法】 ............................................................................................................................................... 【题型5 P -t 法】 ......................................................................................................................................................... 【题型6 联系实际】 ................................................................................................................................................... 【题型7 变化的摩擦力做功问题】 ........................................................................................................................... 【题型8 涉及弹簧的变力做功问题】 .......................................................................................................................【题型1 微元法】【例1】在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成。
高中物理新教材同步 必修第二册 第8章 专题强化 摩擦力做功问题 变力做功的计算
专题强化摩擦力做功问题变力做功的计算[学习目标] 1.理解摩擦力做功的特点，会分析一对相互作用的摩擦力的做功情况(难点)。
2.掌握一般的变力做功的求解方法(重难点)。
一、摩擦力做功如图所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为l的木板B的右端，现用水平力F向右拉木板。
(1)若物体A相对木板B滑动，当B前进x时，物体A从木板B左端滑下。
已知A、B间的滑动摩擦力为F f，求摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？(2)若物体A相对木板B没有滑动，已知当B前进x时，物体A受到的静摩擦力为F f′，求静摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？答案(1)滑动摩擦力对A做的功为F f(x－l)，对B做的功为－F f x，这一对滑动摩擦力做功的总和为－F f l。
(2)静摩擦力对A做的功为F f′x，对B做的功为－F f′x，这一对静摩擦力做功的总和为0。
1．不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功。
2．一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fl cos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。
3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fl cos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值。
例1(多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则()A．F对木块做功为FlB．F对木块做功为F(l＋d)C．F对子弹做功为－FdD．F对子弹做功为－F(l＋d)答案AD解析木块的位移为l，由W＝Fl cos α得F对木块做功为Fl，子弹的位移为l＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，W＝－F(l＋d)，故A、D正确。
科学思维系列(一)——求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况
F 做的功．“面积”有正负，在x 轴上方的“面积”为正，在x 轴下方的“面积”为负．如图甲、乙所示，这与运动学中由v - t 图象求位移的原理相同．【典例2】 用质量为5 kg 的均匀铁索，从10 m 深的井中吊起一质量为20 kg 的物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，在这个过程中人至少要做多少功？(g 取10 m/s 2)【解析】 方法一 提升物体过程中拉力对位移的平均值：F －＝250＋2002N ＝225 N 故该过程中拉力做功：W ＝F －h ＝2 250 J.方法二 由F - h 图线与位移轴所围面积的物理意义，得拉力做功：W ＝250＋2002×10 J ＝2 250 J. 【答案】 2 250 J法3.用微元法求变力做功圆周运动中，若质点所受力F 的方向始终与速度的方向相同，要求F 做的功，可将圆周分成许多极短的小圆弧，每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，力F 对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，这样变力(方向时刻变化)做功的问题就转化为多段上的恒力做功的问题了．【典例3】如图所示，质量为m的质点在力F的作用下，沿水平面上半径为R的光滑圆槽运动一周．若F的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F对质点做的功．【解析】质点在运动的过程中，F的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧Δl1、Δl2、Δl3、…、Δln，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一周，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即W ＝W1＋W2＋…＋W n＝F(Δl1＋Δl2＋…＋Δl n)＝2πRF.【答案】2πRF.变式训练1如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k＝200 N/m的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2 m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4 m，求上述过程中拉力所做的功．解析：木块刚要滑动时，拉力的大小F＝kx1＝200×0.2 N＝40 N，从开始到木块刚要滑动的过程，拉力做的功W1＝0＋F 2x1＝402×0.2 J＝4 J；木块缓慢移动的过程，拉力做的功W2＝Fx2＝40×0.4 J＝16 J．故拉力所做的总功W＝W1＋W2＝20 J.答案：20 J变式训练2如图所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m 的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB如图所示，水平传送带正以v ＝2 m/s 的速度运行，两端水平距离l ＝8 m ，把一质量m ＝2 kg 的物块轻轻放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向右运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g 取10 m/s 2，则把这个物块从A 端传送到B 端的过程中．求：(1)摩擦力对物块做的功．(2)摩擦力对传送带做的功．【解析】 (1)物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功．物块受向右的摩擦力为F f ＝μmg ＝0.1×2×10 N ＝2 N加速度为a ＝F f m ＝μg ＝0.1×10 m/s 2＝1 m/s 2当物块与传送带相对静止时的位移为x ＝v 22a ＝222×1m ＝2 m 摩擦力对物块做功为W ＝F f x ＝2×2 J ＝4 J.(2)把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对传送带做功为：W ′＝－μmgx ′＝－μmg ·v ·v a ＝－8 J.【答案】 (1)4 J (2)－8 J变式训练3 以初速度v 0竖直向上抛出质量为m 的小球，上升的最大高度是h ，如果空气阻力f 的大小恒定，从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为( )A ．0B ．－fhC ．－2mghD ．－2fh解析：阻力做功跟物体的运动轨迹有关，所以阻力做功为W f ＝－2fh .答案：D。
2023届浙江高三物理高考复习专题模型精讲精练第31讲 与摩擦力做功及摩擦热相关的6种题型(含详解)
第31讲与摩擦力做功及摩擦热相关的6种题型1．（2021·浙江）如图所示，质量m＝2kg的滑块以v0＝16m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2s滑行到最高点。
然后，滑块返回到出发点。
已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求滑块（1）最大位移值x；（2）与斜面间的动摩擦因数；（3）从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。
一.知识回顾1．摩擦力做功正负情况运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时，若摩擦力的方向与运动方向相反，则摩擦力做负功，该摩擦力就是阻力；若摩擦力的方向与运动方向相同，则摩擦力做正功，该摩擦力就是动力。
总之，摩擦力既可能做负功，也可能做正功，还可能不做功。
举例如下：2.两种摩擦力做功与能量转化的情况比较类别5．摩擦力做功计算要注意过程中位移的方向是否改变。
(1)物体在粗糙水平面上做单方向的直线运动时，路程与位移大小相等，此时摩擦力做功W＝－Fl(l指位移，F指摩擦力)。
(2)物体在粗糙水平面上做往复运动或曲线运动时，路程与位移大小不同，此时摩擦力做功W＝－Fs(s指路程，F指摩擦力)。
6.易错点：（1）计算摩擦力做功时，物体的位移是指对地的位移。
而计算摩擦热时，是该摩擦力的施力物体与受力物体之间相对运动运动的路程。
2一对静摩擦力的总功为零是因为物体间的静摩擦力总是大小相等、方向相反，而它们运动时相对地面的位移是相同的，所以物体之间的静摩擦力若做功，则必定对一个物体做正功，对另一个物体做等量负功。
但是滑动摩擦存在相对运动，对地面的位移不同，其正负功不相等。
3摩擦力做功问题，常涉及两个物体的相对运动，要注意两物体的位移关系。
二.摩擦力做功与摩擦热公式推导质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了l，如图所示。
若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？这一对摩擦力做功的代数和为多大？[答案] －μmg(l＋L) μmgl－μmgL 思维引导：(1)滑块的位移多大？所受摩擦力的方向是什么？提示：滑块的位移是木板前进的距离l再加上它相对木板前进的距离L，表达式为(l＋L)。
摩擦力做功几种求法
θOB CD A⑤1o 2o 3o 0v 1l 2l 3l摩擦力做功几种求法白城一中物理组 / 闫炜平摩擦力做功计算是同学做题时容易疑惑的问题，概括的说分为三种情况，下面举例说明：一、在摩擦力大小、方向都不变的情况下，应该用θcos ⋅⋅=s f W f 可求。
二、在摩擦力大小不变，方向改变时，由微元法，可将变力功等效成恒力功求和。
例1：质量为m 的物体，放在粗糙水平面上。
现 使物体沿任意曲线缓慢地运动，路程为s ，物体与水平面间的动摩擦因数为μ。
则拉力F 做的功为多少？ 解：由微元法可知：F 做的功应等于摩擦力做功总和。
例2：如图所示，竖直固定放置的斜面AB 的下端与光滑的圆弧轨道BCD 的B 端相切，圆弧面半径为R ，圆心O 与A 、D 在同一水平面上，∠COB=θ。
现有一个质量为m 的小物体从斜面上的A 点无初速滑下，已知小物体与AB 斜面间的动摩擦因数为μ。
求（1）小物体在斜面体上能够通过的路程；（2）小物体通过C 点时，对C 点的最大压力和最小压力。
[解析]（1）小物体在运动过程中，只有重力及摩擦力做功，小物体最后取达B 点时速度为零。
设小物体在斜面上通过的总路程为s ，由动能定理得：① 又 由①②式得： （2）小物体第一次到达C 点时速度大，对C 点压力最大。
由动能定理 ④解③④⑤式得 小物体最后在BCD 圆弧轨道上运动，小物体通过C 点时对轨道压力最小。
得：⑥ 解⑥⑦式得由牛顿第三定律知，小物体对C 点压力最大值为最小值 [注意，摩擦力做功的公式s f W ⋅-=中，s 一般是物体运动的路程]三、摩擦力大小、方向都在时刻改变时，速度V 越大时，压力N F 也越大，则由N F f μ=可知N F 越大，f 也越大，摩擦力做功越多。
例1：连接A 、B 两点的弧形轨道ACB 与ADB 是用相同材料制成的，它们的曲率半径相同。
如图所示，一个小物体由A 点以一定初速度v 开始沿ACB 滑到B 点时，到达B 点速率为1v 若小物体由A 点以相同初速度沿ADB 滑到B 点时，速率为2v 与的关系：（ ）A 1v >2vB 1v =2vC 1v <2vD 无法判断 [解析]A 物体沿ACB 运动过程中受竖直向下的重力。
摩擦力做功问题及求变力做功的几种方法(学生版)-高考物理热点模型
摩擦力做功问题及求变力做功的几种方法学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.摩擦力做功问题1)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
2)静摩擦力做功的能量问题①静摩擦做功只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能。
②一对静摩擦力所做功的代数和总等于零，而总的机械能保持不变。
3)滑动摩擦力做功的能量问题①滑动摩擦力做功时，一部分机械能从一个物体转移到另一个物体，另一部分机械能转化为内容，因此滑动摩擦力做功有机械能损失。
②一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W =-F f ⋅x 相对，即发生相对滑动时产生的热量。
2.求变力做功的几种方法1．用W =Pt 求功当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P =W t，可得W =Pt .1)“微元法”求变力做功:情形一：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F 做的功与路程有关，W =Fs 或W =-Fs ，其中s 为物体通过的路程．情形二：当力的大小不变，运动为曲线时，将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功.【举例】质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f =F f ⋅Δx 1+F f ⋅Δx 2+F f ⋅Δx 3+...=F f ⋅(Δx 1+Δx 2+Δx 3+...)=F f ⋅2πR2)“图像法”求变力做功:在F -x 图像中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移内所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正功,位于x 轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线与x 轴所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).【举例】一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W =F 0+F 12x3)“平均力”求变力做功:当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值F =F 0+F 12,再由W =F l cos θ计算,如弹簧弹力做功.【举例】弹力做功，弹力大小随位移线性变化，取初状态弹力为0，则W =F x =0+F k 2x =0+kx 2x =12kx 24.应用动能定理求解变力做功：在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理W 变+W 恒=12mv 22-12mv 21，物体初、末速度已知，恒力做功W 恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W 变=12mv 22-12mv 21-W 恒，就可以求出变力做的功了．【举例】用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F +W G =0⇒W F -mgl (1-cos θ)=0⇒W F =mgl (1-cos θ)5)等效转换法求解变力做功：将变力转化为另一个恒力所做的功。
2023届高考物理一轮复习--简明精要的考点归纳与方法指导--专题六 功能关系（八大考点）
2023年高考物理一轮复习--简明精要的考点归纳与方法指导专题六功能关系（八大考点）考点一功的正负判断和大小计算1.功的正负判断方法(1)恒力功的判断:依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断:(3)依据能量变化来判断:功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功。
此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2.恒力功的计算方法3.总功的计算方法方法一:先求合力F合,再用W总=F合l cos α求功,此法要求F合为恒力。
方法二:先求各个力做的功W 1、W 2、W 3、…,再应用W 总=W 1+W 2+W 3+…求总功,注意代入“+”“-”再求和。
4.变力做功的计算方法方法常见情境方法概述微元法将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和。
此法在中学阶段,常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题 平均 力法在求解变力做功时,若物体受到的力方向不变,而大小随位移呈线性变化,即力均匀变化,则可以认为物体受到一大小为F =F 1+F 22的恒力作用,F 1、F 2分别为物体初、末态所受到的力,然后用公式W=F l cos α求此力所做的功图像法在F -x 图像中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正,位于x 轴下方的“面积”为负,但此方法只便于求图线所围图形规则的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)化变力 为恒力在F -x 图像中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正,位于x 轴下方的“面积”为负,但此方法只便于求图线所围图形规则的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)用W= Pt计算这是一种等效代换的观点,用W=Pt计算功时,必须满足变力的功率是不变的这一条件考点二功率的分析与计算1.平均功率的计算方法(1)利用P=Wt。
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专题摩擦力做功与变力做功一、摩擦力做功问题思考：1、摩擦力的分类 2、摩擦力的方向 3、摩擦力的大小4、判断一个力是否做功及做功正负的方法5、计算功的方法及注意事项摩擦力大小和方向的不确定性，使得摩擦力做功有其自身的特殊性，本文简单归纳摩擦力做功的一些特点。
（一）静摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功；滑动摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。
如图1所示，物体在水平拉力下静止在粗糙水平面上，物体与桌面间有静摩擦力，该摩擦力不做功。
图1如图2所示，光滑水平面上物体A、B在外力F作用下能保持相对静止地匀加速运动，则在此过程中，A对B的静摩擦力对B做正功。
图2如图3所示，物体A、B以初速度滑上粗糙的水平面，能保持相对静止地减速运动，则在此过程中A 对B的静摩擦力对B做负功。
图3例1. 在光滑的水平地面上有质量为M的长平板A（如图4），平板上放一质量的物体B，A、B之间动摩擦因数为。
今在物体B上加一水平恒力F，B和A发生相对滑动，经过时间，求：（1）摩擦力对A所做的功；（2）摩擦力对B所做的功；（3）若长木板A固定时B对A的摩擦力对A做的功。
图4解析（1）平板A在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，经过时间，A的位移为因为摩擦力的方向和位移相同，即对A做正功，其大小为。
（2）物体B在水平恒力F和摩擦力的合力作用下向右做匀加速直线运动，B的位移为摩擦力方向和位移方向相反，所以对B做负功为。
（3）若长木板A固定，则A的位移，所以摩擦力对A做功为0，即对A不做功。
（二）、滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。
②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。
1. 一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对位移的乘积，即例2. 如图6，一质量为M 的木板，静止在光滑水平面上，一质量为的木块以水平速度滑上木板。
由于木块和木板间有摩擦力，使得木块在木板上滑动一段距离后就跟木板一起以相同速度运动。
试求此过程中摩擦力对两物体做功的代数和。
图6解析：设木块与木板的共同速度为，以木块和木板整体为研究对象，则由动量守恒定律可得① 摩擦力对木板做正功，对木块做负功。
由动能定理得② ③ 由①②③可知，摩擦力对两物体做功的代数和为④上式即表明：一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间的相对位移的乘积。
例3： 质量为M 的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m 的滑块以某一初速度沿木板表面从A 点滑至B 点，在木板上前进了L,而木板前进了x ，如图，若滑块与木板间的动摩擦因素为μ，求滑动摩分析：以木块A 为研究对象，木块A 受到的滑动摩擦力的方向水平向左，大小为mg μ，滑块的对地位移为x+L,方向水平向右根据功的定义式cos ()cos180()W FS mg x L mg x L θμμ==+︒=-+以木板B 为研究对象，木板B 受到的滑动摩擦力的方向水平向右，大小也为mg μ，木板的对地位移为x ，方向水平向右根据功的定义式cos cos0W FS mgx mgx θμμ==︒=补充问题：求解这对相互作用的滑动摩擦力做的总功()W mg x L mgx mgL μμμ=-++=-总<0注：实际上，()W mg x L mgx mgL μμμ=-++=-总=Q,即产生的热量2、滑动摩擦力做功与路程有关，其值等于滑动摩擦力的大小和物体沿接触面滑动的路程的乘积，即例3. 滑雪者从山坡上A 点由静止出发自由下滑，设动摩擦因数为常数，他滑到B 点时恰好停止，此时水平位移为（如图5所示）。
求 A 、B 两点间的高度差。
x L A B图5解析：设滑雪者质量为，取一足够小的水平位移，对应的滑行路线可视为小直线段，该处滑雪者所受的摩擦力为所以在段摩擦力所做的功为对滑行路线求和可得摩擦力的总功从A到B的过程中，重力做功，而动能的变化为，所以由动能定理得，即，可解得A、B两点间的高度差为。
3. 对于与外界无能量交换的孤立系统而言，滑动摩擦产生的热等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对路程的乘积，即例3.如图7（a）所示，质量为的木板静止在光滑水平面上，板的右端放一质量为的小铁块，现给铁块一个水平向左速度，铁块在木板上滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求整个过程中，系统机械能转化为内能的多少？图7解析：在铁块运动的整个过程中，系统的动量守恒，因此弹簧压缩到最短时和铁块最终停在木板右端对系统的共同速度（铁块与木板的速度相同），由动量守恒定律得代入数据得从开始滑动到弹簧压缩到最短的过程中（如图7b），摩擦力铁块做负功；摩擦力对木板做正功从弹簧压缩最短到铁块最终停在木板右端的过程中（如图7c），摩擦力对铁块做正功；摩擦力对木板做负功故整个过程中，摩擦力做功的代数和为（弹簧力做功代数和为零）（式中就是铁块在木板上滑过的路程）根据动能定理有。
由功能关系可知，对于与外界无能量交换的孤立系统而言，系统克服摩擦力做功将这的动能转化为了系统的内能，即，这表明滑动摩擦产生的热等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对路程的乘积。
4. 系统机械能的损失等于滑动摩擦力的大小与两物体间的相对位移的乘积，即例4. 设木块与木板间的摩擦系数为，则木块在木板上滑动过程中，在摩擦力作用下，木板做匀加速运动，木块做匀减速运动直至达到共同速度为止。
图8以木块和木板整体为研究对象，由动量守恒定律可得这一过程中，木板的位移为木块的位移为摩擦力对木板做正功对木块做负功则摩擦力对两物体做功的代数和为①整个过程中木板动能的增量为木块动能的增量为系统动能的总增量为②上述①、②表明：系统机械能的减少刚好与一对摩擦力做功的代数和的绝对值对等。
（三）、静摩擦力做功的特点：1．静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．2．相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是等于零．1．单个静摩擦力做功有不少初学者认为，静摩擦力是产生于“静止”的物体之间，所以静摩擦力一定不会对物体做功。
其实不然，请看下面的情境：用大拇指和食指捏起一支铅笔，让铅笔呈竖直状态。
当手和铅笔向上匀速运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，位移也向上，静摩擦力是动力，对铅笔做正功；当手和铅笔向下匀速运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，位移向下，静摩擦力是阻力，对铅笔做负功；当手和铅笔不运动或一起在水平面内运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，但在力的方向上位移为零，静摩擦力对铅笔不做功。
由此可见，静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功，关键是看物体受到的静摩擦力和它运动方向的关系。
当物体在静摩擦力的方向上有位移时，静摩擦力就要对物体做功。
2．一对静摩擦力的合功。
一对相互作用的静摩擦力做功的代数和必为零，即对相互有静摩擦力作用的两物体A和B来说，A对B的摩擦力和B对A的摩擦力是一对作用力和反作用力：大小相等，方向相反。
由于两物体相对静止，其对地位移必相同，所以这一对静摩擦力一个做正功，一个做负功，且大小相等，其代数和必为零，即例5：如图所示，A和B叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F的作用下，A和B一起向右加速运动，则B对A的静摩擦力做正功，A对B的静摩擦力做负功。
由于A、B的对地位移相等，故这对相互作用的静摩擦力做功的和为零。
BFA静摩擦力存在于无相对运动而有相对运动趋势的物体之间，因此产生摩擦力的两个物体的位移一定是相等的，但互为作用力和反作用力的一对摩擦力的方向一定相反，所以，如果作用力做正功，反作用力一定做负功，而且负功的绝对值等于正功的大小。
即：一对静摩擦力做功之代数和一定为零。
具体来说，一对静摩擦力做功代数和为零包含两种情况：一是每个静摩擦力都不做功（例推箱子而未动，静摩擦力对箱子、对地面均不做功，或者物体随转盘一起做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力的情况），二是两个静摩擦力一个做正功，一个做负功，但数值相等，其代数和为零。
3、静摩擦力对物体做正功例6、码头工人常用皮带机将货物运之高处，皮带由卷扬机牵引，能匀速顺时针转动，货物一放上皮带，即可与之一起运动，保持相对静止．求皮带对货物在运往h高处时做什么功？【分析】货物受力如图所示．因货物向右上方做匀速直线运动，故静摩擦力f =G?sinθ的位移S与物体运动方向一致，则Wf=fScosθ=（Gsinθh/sinθ）cosθ=Gh Wf > 0 ，做正功4.静摩擦力对物体做负功例7、如图，若皮带反转，则可将高h处货物匀速送到地面，求该过程静摩擦力做什么功．【分析】货物因匀速运动，故f＝Gsinθ，沿斜面向上，位移S方向沿斜面向下Wf=fScos180=-Gsinθh/sinθ=—Gh∵ Wf = - Gh < 0 ∴ f做负功5、静摩擦力可以对物体不做功如图所示，一水平圆盘绕其竖直轴以ω匀速转动，距离轴R处有一质量为m的物体随盘一起转动，求在这一过程中摩擦力对物体做的功．【分析】对m进行受力分析可知，m所受的摩擦力为f = mRω．静摩擦力方向与线速度方向垂直，任取一小段位移S，则有Wf=fScosθ=mRω Scos90 =0 即静摩擦力对物体不做功目标检测:1、关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是（ D ）A、滑动摩擦力总是做负功B、滑动摩擦力要么做负功，要么做正功C、静摩擦力对物体一定不做功D、静摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功2、如图所示的水平传送装置，AB 间距为L ，传送带以v 匀速运转，把一质量为m 的零件无初速度地放在传送带的A 处，已知零件与传送带之间的动摩擦因素为μ，试求从A 到B 的过程中，摩擦力对零件所做的功。
分析：当零件与传送带之间存在摩擦力时，摩擦力的大小为F=mg μ分两种情况进行讨论：（1）、零件在到达B 处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v ，即零件在从A 到B 的过程中一直受摩擦力作用，则摩擦力对零件所做的功W Fl mgl μ==（2）、零件在到达B 处之前已经达到传送带的速度v ，则零件只是在达到速度v 之前的一段时间内受摩擦力作用，此后零件与传送带以相同的速度v 运动。
零件就不受摩擦力作用，即无滑动摩擦力存在，也无静摩擦力存在，则摩擦力对零件所做的功22122v W Fl mg mv g μμ''===3、如图所示，物体沿弧线形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是（ACD ）（A ）始终不做功（B ）先做负功后做正功（C ）先做正功后不做功（D ）先做负功后不做功解析：物体滑向传送带后，其速度可能大于、等于或小于传送带的速度。