圆周角(1)PPT课件

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《圆周角(1)》参考课件

A C
●
O
提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD
1 = 2∠AOD,∠CBD
B
A

C
B
●

= 1∠COD,
2
O
∴
1 ∠ABC = ∠AOC. 2
你能写出这个命题吗?
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.
圆周角定理
• 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是 :
O
= 2 5° .
例.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
分析:AB所对圆周角是∠ACB, 圆心角是∠AOB. 则∠ACB=
1 ∠AOB 2 ⌒ BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC= 1 ∠BOC 2
⌒
证明： ∠ACB= 1∠AOB 2 1 ∠BAC= ∠BOC 2 ∠AOB=2∠BOC

∵∠AOC是△ABO的外角，
A
∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B.

即
∠ABC =
1 ∠AOC. 2
期望:你可要理解并掌握这个模型.
·
●
C
O
· B
你能写出这个命题吗?
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.
• 第二种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? • 2.当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时, 圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?

A O
C
●
提示:能否转化为1的情况?
1 ∠AOD, 2 1 ∠COD, 2

《圆周角》课件人教版1

∴AE=CE
《圆周角》课件人教版1
《圆周角》课件人教版1
课堂小结
定义：顶点在圆上，两边均与圆相交的角.
圆
周
角
同弧所对的圆周角是圆心角的一半
性质直径所对的圆周角是直角
90°的圆周角所对的弦是直径
《圆周角》课件人教版1
《圆周角》课件人教版1
同学们再见
《圆周角》课件人教版1
A o·
B
C
圆心O在∠BAC 的一边上
《圆周角》课件人教版1
A
·
o
B
C
圆心O在∠BAC 的内部
A o·
B
C
圆心O在∠BAC 的外部
《圆周角》课件人教版1
新课学习
探究二：
分别画出三种情形下B⌒C所对的圆心角∠BOC,
测量∠BAC与∠BOC的大小，你有什么发现？
BAC1BOC 2
《圆周角》课件人教版1
思考例2中，证明直径的方法
“90°的圆周角所对的弦是直径”是判定直径的最常用的方法.
《圆周角》课件人教版1
《圆周角》课件人教版1
巩固提升
“直径所对的圆周角是直角“使我们多了一
种证明直角的方法.
如：A
如图，CD为△ABC的中线，AB=2CD. 求证：△ABC是直角三角形.
分析：有题意知，AD=CD=BD，
B
D
《圆周角》课件人教版1
《圆周角》课件人教版1
巩固小练习
2.如图,在Rt△ABC中，∠ABC=90°,D是AC
的中点，⊙O经过A,B,D三点，CB的延长线
交⊙O于点E.求证：AE=CE.
证明：连接DE
C
∵∠ABC=90° ∴AE是⊙O的直径

5.3圆周角(1)课件

数学认识
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
基础训练例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC
与∠BDC的大小，并说明理由。
A F D
E O C B
拓展延伸如图，OA、OB、OC都是圆O的半径， ∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
小结与反思
1.概念的引入和定理的发现：
M O M
O
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
小结与反思 2、定理的证明思路：我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。
思考与探究
如图，你能判断出∠ ＡＣＢ ∠Ｄ的大小关系吗？你借助的依据是什么？
思考与探究
如图，圆上有两点ＢＣ，它们所对的圆心角是：；你能再图中画出所对的圆周角吗？
思考与探究
பைடு நூலகம்
你所画的圆周角的和圆心有什么样的位置关系？你能和同伴将所画圆周角与圆心关系分类吗？
你能探究出试看.
所对的圆心角和圆周角的关系吗？试
初中数学九年级上册苏科版
5.3 圆周角（1）
观察与思考
请你观察并思考：你能将图中∠C， ∠ D， ∠Ｅ， ∠Ｆ， ∠ＡＯＢ进行分类吗？你分类的标准是什么？
观察与思考定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
观察与思考
2、图中有几个圆周角？（）（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个

人教A版《圆周角定理》PPT课件1

人教A版《圆周角定理》PPT课件1
小练习
1、⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0）点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（4，－3），则点P与⊙O的位置关系是，点A在⊙O 的. 2、一个点与定圆上最近的距离为4㎝，最远点的距离为9㎝，则此圆的半径为 .
人教A版《圆周角定理》PPT课件1
人教A版《圆周角定理》PPT课件1
B
人教A版《圆周角定理》PPT课件1
人教A版《圆周角定理》PPT课件1
课堂小结
1、圆周角定理
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
2、圆心角定理
圆心角的度数等于它所对弧的度数.
人教A版《圆周角定理》PPT课件1
人教A版《圆周角定理》PPT课件1
2、圆周角定理的推论
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.
实际问题数学化
A
E B
C D
人教A版《圆周角定理》PPT课件1
人教A版《圆周角定理》PPT课件1
A
B,D,E为球员，AC为球门，分别形成三个张角 E
∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系? B
●O
C
D
在同圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等.
人教A版《圆周角定理》PPT课件1
人教A版《圆周角定理》PPT课件1
人教A版《圆周角定理》PPT课件1
人教A版《圆周角定理》PPT课件1
小练习
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， CD⊥AB于D.已知CD=2cm，AD=1cm，求AB的长.
解一连接CO，利用勾股定理
C
求出半径:r2=(r-1)2+22

圆周角-PPT课件

E
20°
30°
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.
∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
A F
C
下列说法是否正确，为什么？
拓展巩固
“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.
一条弦所对应的圆周角有两类.
D
如图所示，连接BO、EO. 显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为，
O.
所以36根0°据圆周角定理可知∠C+∠D = . 180°
通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验.
知识回顾
O
1.圆心角的定义?
顶点在圆心的角叫圆心角.
A
B
2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
C
考考你：你能仿照圆心角的定义，给下
图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
O
A
B
探索新知
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．（两个条件必须同时具备，缺一不可）
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
教学目标
【知识目标】理解圆周角的概念。探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关
系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明. 【能力目标】
经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想，渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能力. 【情感目标】
意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠A与∠D相等吗？请说明理由.
D
同弧所对的圆周角相等.
问题2 如图，若
,那么 ∠A与∠B相等吗？
想一想：反过来，若∠A=∠B，那么
成立吗？
AB E
O
C

《圆周角》PPT课件(湘教版)

解 ∵∠A +∠BCD = 180°， ∠BCD + ∠DCE = 180°，
∴∠A =∠DCE = 85°.
1. 如图, AB 是☉O 的直径 , C , D 是☉O 上位于 AB 异侧的两点．下列四个角中, 一定与∠ACD 互余的是（ D ） A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD
∠C1，∠C2，∠C3 所对弧上的圆心角均为∠AOB. 由圆周角定理，可知 ∠C1 =∠C2 =∠C3 .
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．
如图，OA，OBΒιβλιοθήκη OC 都是⊙O 的半径，∠AOB = 50°， ∠BOC =70°. 求∠ACB和∠BAC 的度数.【教材P52页】
湘教·九年级下册
圆周角（1）
如图，把圆心角∠BOC 的顶点 O 拉到圆上，得到∠BAC. 问题 1 ： ∠ BAC 有什么特点？它与 ∠BOC有何异同？问题2：你能仿照圆心角的定义给 ∠BAC取一个名字并下定义吗？
A
O
C
B 点击播放
A
顶点在圆上，并且两边都和圆相交
的角叫圆周角．
＝
1 2
∠BOC.
O
C
B D
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（3）种情况，圆心 O 在∠BAC 的外部．请同学们自己完成证明.
A O
B
C
D
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
∠C1，∠C2，∠C3 都是 AB 所对的圆周角，那么∠C1 =∠C2 =∠C3 吗？
解圆周角∠ACD和圆周角∠ABD 所对的弧为 AD ∠ACD = ∠ABD = 95° 圆周角∠CAB和圆周角∠CDB 所对的弧为 BC ∠CDB = ∠CAB =25°

圆周角课件(1)

24.1.4 圆周角（1）
复习
1.什么叫圆心角?
顶点在圆心的角叫圆心角
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
探究
O
A
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?视察得到的∠ACB有什么特征？
∠AOB
大胆猜想
操作验证
P85探究
结论 (1)同弧所对的圆周角都相等,
(2)同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
为了验证这个发现，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况:
（1）折痕是圆周角的一条边，
（2）折痕在圆周角的内部,
（3）折痕在圆周角的外部。
归纳：
练习3
(1).已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角等于______°.
(2).已知一条弧的度数等于40°，则这条弧所对的圆心角和圆周角分别等于______°.
(3).如图，点A，B，C在⊙ O上，且∠ AOB=110°，则∠ ACB=_____°
例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
小结:
（1）同弧或等弧所对的圆周角相等,
（2）半圆或直径所对的圆周角等于直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。
2.圆周角定理:
3.圆周角定理的推论:
1.圆周角定义:
1、分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？
2、分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？

新人教版九年级数学上册圆周角课件PPT

上任意一点（除点A、B）,那么， ∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角. 想想看，∠ACB 会是怎么样的角？
为什么呢？
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第1课时课件
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第1课时课件
证明：
因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、 △BOC 都是等腰三角形，所以 ∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°. 因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、 B），∠ACB总等于90°，
结论：半圆或直径所对的圆周角是90°（直角），反
过来也是成立的，90°的圆周角所对的弦是直径。
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第1课时课件
例题赏析:
例1 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平
分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
一、复习检测
1. 什么叫圆心角？ __________________________________ __________.
2. 你能找出下面图形中的圆心角吗？（口述判断的理由）
探究一、圆周角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角。
你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
B
C
即 A 1 BOC 2
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第1课时课件
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第1课时课件
（2）在圆周角的内部．

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Ｄ
ＡＯ
2021/2/27
ＢＣ
易错题:已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。
C O
A
B
D
圆心角为60度圆周角为 30 度
或 150 度。
2021/2/27
思考题：如图，在⊙O中，D︵E=2B︵C，
∠ EOD=64°，求∠ A的度数。
A
你好聪明！
E C
O
B D
2021/2/27
2021/2/27
C
O
1、请说出圆心角的定义
A
B
顶点在圆心的角叫圆心角。
2、若∠AOB=80°，
求弧AB的度数； 80°
2021/2/27
探索1:
圆心角的顶点发生变化时, 我们得到几种情况:
A
A
A
.
O
B
C
圆内角
.
O
B
C
圆外角
.
O
B
C
圆周角
2021/2/27
探索2:
你能仿照圆心角的定义给圆周
角下个定义吗?
1
∠ACB= ∠AOB
C
C
2
O
C
O
D
O
A
B
⑴
圆心在角上
A
B
D
⑵
圆心在角内
A
B
⑶
圆心在角外
2021/2/27
圆周角定理：
一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。
C
O
A
B
圆心角的度数等于它所对弧的度数。
推论1、圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
2021/2/27
C
1.若∠AOB=50°,则
∠C=_________.
2021/2/27
找一找:找出图中的圆周角. DA
B C
2021/2/27
画一画请画出弧AB所对的圆周角
若按圆心O与这个圆周角的位置关系来分类,我们可以分成几类？
O
A
B
2021/2/27
找出这条弧AB所对的圆心角
如图,观察同一条弧所对的圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,
猜想它们的大小有什么关系?
能否转化为第1种情况?
C O
过点C作直径CD.由1可得: A
B
∠ACD
=
1∠AOD,∠BCD
2
1
=1
2
∠BOD
∴ ∠ACD +∠BCD = 2 (∠AOD+∠BOD)
即∠ACB = 1 ∠AOB.
2
C
O
ADB
1
2021/2/27
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
谈谈你的受感
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
本节课你学到了什么？有何收获？
本节课涉及：
（1）研究方法：特殊 —猜归想纳— 一般 —应用— 特殊（2）数学思想：转化、分类讨论。
2021/2/27
1、圆周角的概念 2、圆周角的定理。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 3、圆周角定理的两个推论：圆周角的度数等于它所对弧度数的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。 4、圆内接四边形对角互补。
在⊙⊙O上O上，，求∠证A：＝∠10B0+°∠，D=点18E0在0 BC的延长线上
求∠DCE的度数。
Ｄ
圆的内
结论:圆的内接四边形
接四边
对角互补
ＡＯ
形
2021/2/27
Ｂ
Ｃ E
例题欣赏
变变式式23：：如如图图,,在B是⊙AO⌒中C上，的∠一AO点C，=12∠0A0，OC∠＝AnC°B=，25求0, ∠ 求A∠BBCA的C度的数度数。。
O
解: ∠C = 1∠AOB = 25°.
2
A
C
1
BA
C O
B
2
A
O
B 如图,AB是直径,则∠ACB=＿9＿0＿＿度
推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90度的圆周角所对的弦是直径。
2021/2/27
例题欣赏
变例式1：1：已已知知:如:如图图,四,四边边形形ABACBDC的D的四四个个顶顶点点在
2021/2/27
O
C
D
A B
变式：
若OA//BC, ∠C= 25°, 则 ∠ADB=_______
2021/2/27
变式：
C
若∠C= 25°,点P在弧AB间滑动, 则∠AOP的取值范围是______
O
A
B
P
2021/2/27
如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1, ⊙O的弦AD交⊙O1于C,则 (1)OC与AD的位置关系是_O_C_垂_直_平分AD ; (2)OC与BD的位置关系是_平____行 ;
(3)若OC = 2cm,则BD = __4 cm。
D
C
A O1 O
B
2021/2/27
圆周角和圆心角的关系
1.首先考虑一种特殊情况：
C
∵∠AOB是△BCO的外角， ∴∠AOB=∠B+∠C.
∵OC=OB， ∴∠B=∠C.
∴∠AOB=2∠C
即∠C = 1 ∠AOB.
2
O
A
B
1
2021/2/27
圆周角和圆心角的关系
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
A
圆周角定义:
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫 B 圆周角.
.
O C
2021/2/27
找一找你认识的新朋友：圆周角。
2021/2/27
？
（1）圆周角的顶点一定在圆上；
（√）
（2）顶点在圆上的角叫圆周角；
（×）
（3）圆周角的两边都和圆相交；
（√）
（4）两边都和圆相交的角叫圆周角。（×）