2015-2016学年九年级上《圆的基本性质》单元测试卷含答案

江苏省南京市2015-2016学年
九年级上数学圆的基本性质单元测试卷
班级姓名
一、选择题
1、下列命题中不正确的是( )
A.圆有且只有一个内接三角形;
B.三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点;
C.三角形只有一个外接圆;
D.等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点.
2、过⊙内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）（A）3cm （B）6cm （C）cm （D）9cm
3、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝（）
A70°B、60°C、50°D、40°
4、如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是（）
A、15
B、20
C、
D、
（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）
5、如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）
A B C D
6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（）
A、B、5 C、D、6
7．如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）
A. 60πcm2
B. 45πcm2
C. 30πcm2D15πcm2
(第7题) (第8题) (第9题)
8．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为( )
A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位9．如图,有一块边长为6 cm的正三角形ABC木块,点P是边CA延长线上的一点,在A、P之间拉一细绳,绳长AP为15 cm.握住点P,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上(缠绕时木块不动),则点P运动的路线长为(精确到0.1厘米,π≈3.14)( )
A.28.3 cm
B.28.2 cm
C.56.5 cm
D.56.6 cm
10、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O，H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△的位置，则整
个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分的面积）
为（）
A、B、
C、D、（第10题）
二、填空题（每题4分，共32分）
11．在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦长为6厘米,则两弦之间的距离为_______.
12.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是______.
13.
如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内的一点，将△ABP绕点A逆
时针旋转后与△ACP′重合.如果AP=3，那么线段PP′的长是______.
（第13题）（第14题）
14.如图，三角形ABC是等边三角形，以BC为直径作圆交AB，AC于点D，E，若BC=1，则DC=________.
（第16题）
14、如图，两正方形彼此相邻，且内接于半圆，若小正方形的面积为16，则该半圆的半径为．
15、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面中有水部分水面宽米，半径为12米，则
积水部分面积为．
16、如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为．
17、在平面直角坐标系中，已知一圆弧点A（－1，3），B（－2，－2
），C（4，－2），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．
18、如图⊙O的半径为1cm，弦AB，CD的长度分别为cm，1cm，
则弦AC，BD相交所夹的锐角＝．
三、解答题
（第18题）
19、已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D,求
的度数.
（第19题）
20、“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知
大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是:“如图3－2－16所示,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E, CE=1寸,求直径CD的长.”
（第20题）
21、如图所示,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC．
求证:∠ACB=2∠BAC.
（第21题）
22、如图所示，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB＝AF，BF和AD相交于E；求证：BE＝AE．
（第22题）
23、（1）如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若AB＝10，CD ＝8，求AE的长；
（2）如图2，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，求PD的长度．
24、如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．
（1）求证：∠ADB＝∠E；（2）当AB＝5，BC＝6，求⊙O的半径．
（第24题）
25、如图所示，已知⊙O的直径为，AB为⊙O的弦，且AB=4，
P是⊙O上一动点，问是否存在以A，P，B为顶点的面积最大的三角形，试说明理由，若存在，求出这个三角形的面积.
第25题
26、如图所示，⊙O的直径AB=12 cm，有一条定长为8 cm的动弦CD在上滑动（点C与A不重合，点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于点E，
DF⊥CD交AB于点F.
（1）求证：AE=BF；
（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出说明，并求出这个定值；若不是，请说明理由.
第26题
27、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所
示，AB与C D是水平的，BC与水平面的夹角为600，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你做出该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度.
参考答案：
1~5：AADCC 6~10：ADBCC
11. 7厘米或1厘米
12.
13. 点拨：由旋转的性质，知∠PAP′等于90°，AP′=AP=3，所以PP′=
==
.
14.
15、
16、20
17、（1，0） 18、75° 19、50° 20、26寸
21、求证圆周角∠ACB =2∠BAC ,只要证明弧AB 的度数是弧BC 度数的两倍即可,由已知条件
∠AOB =2∠BOC 容易得到.
22、证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∵AD ⊥BC ， ∴∠BAD ＋∠CAD ＝∠CAD ＋∠C ＝90°，∴∠BAD ＝∠C ， ∵AB ＝AF ，∴∠ABF ＝∠C ，∴∠BAD ＝∠ABF ，∴BE ＝AE
23、解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ，∵AB ＝10，CD ＝8，∴OC ＝5，CE ＝4，∴OE ＝3，∴AE ＝2 （2）2
24、（1）证明：∵AB ＝AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，∴AB ⌒ ＝AC ⌒ ， ∠ABC ＝∠AED ，∠ABC ＝∠ACB ，∠ADB ＝∠ACB ，∴∠ADB ＝∠E ；
（2）解：连结AO 并延长交BC 于F ，连结OB ，OC ， ∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴AO 垂直平分BC ，∴BF ＝CF ＝
BC ＝
×6＝3，
在直角△ABF 中，由勾股定理可得AF ＝4，设⊙O 的半径为r ，在直角△OBF 中，OB ＝r ，B F ＝3，OF ＝4－r ，∴
，解得
，∴⊙O 的半径是
25.解：存在以A ，P ，B 为顶点的面积最大的三角形.
如答图6所示，作PD ⊥AB 于点D ，∵当点P 在优弧AB 上时，PD 可能大于⊙O 的半径，当点P 在劣弧AB 上时，PD 一定小于⊙O 的半径,且AB 的长为定值，∴当点P 在优弧AB 上且为优弧AB 的中点时△APB 的面积最大，此时PD 经过圆心O.作⊙O 的直径AC ，连结BC ，则∠ABC =90°.∴BC=
=
=2.∵AO=OC,AD=BD ，∴OD 为△ABC 的中位线
，OD==.∴PD=PO+OD=+=.∴=·PD=×4×=
.
26.（1）证明：过点O作OH⊥CD于点H，∴H为CD的中点.∵CE⊥CD，DF⊥CD，∴EC∥OH∥FD,则O为EF的中点，OE=OF.又∵AB为直径，∴OA=OB，∴AE=OA-OE=OB-OF=BF,即AE=BF.
（2）解：四边形CDFE的面积为定值，是.理由：∵动弦CD在滑动过程中，条件EC⊥CD，FD⊥CD不变，∴CE∥DF不变.由此可知，四边形CDFE为直角梯形或矩形，∴=OH·CD.连结OC.∴OH===（cm）.又∵CD为定值8
cm,∴=OH·CD=×8=（）,是常数.即四边形CDFE的面积为定值.
27.示意图略，路线的长度为140－。