河南省洛阳市2017-2018学年第二学期期中考试高一数学(word解析版)
洛阳市2017-2018高二(文科)下学期数学期中试卷
f ( x) ax 3 bx 2 cx d (a 0) 的对称中心.已知函数 f ( x) x 3 3 x 2 1 ，则可求得 f( 1 2 198 199 ) f( ) ... f ( ) f( ) （ 100 100 100 100
B. -199 C. 597 ） D.-597 . .
1 i 1 的共轭复数在复平面上对应的点在 1 i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限. D.第四象限 ˆ 0.95 x a ，则 a 5.已知 x, y 的取值如下表所示，若 y 与 x 线性相关，且 y （ A. 2.2 B. 2.9 C. 2.8 D. 2.6 X y 0 2.2 1 4.3 3 4.8
）
B. c <b < a D. b < c < a
9.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有割之弥细，所失弥少，割之又割， 以至于不可割， 则与圆周合体而无所失矣。 ”它体现了一种无限与有限的转化过程。 比如在表达式 1 +
1 中“…” 1 1 ...
即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 1 +
5 1 1 x 求得 x 。类比上述过程，则 2 x
2018 2017 2018 2017 ...
A. 2017 B. 2018 C. 2019
（ D.2020
河南省洛阳市2017-2018学年高二质量检测数学(文) Word版含解析
洛阳市2017—2018学年高二质量检测数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出B集合，然后再根据交集定义即可.详解：由题可得：B：，故选A.点睛：考查集合的基本运算，正确解得B是解题关键，属于基础题.2. 复数满足（是虚数单位），则在复平面对应的点所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：先根据得到z然后根据复数的坐标定义即可得出结论.详解：由题得：故z所对应的坐标为，为第四象限故选D.点睛：考查复数的四则运算和坐标表示，属于基础题.3. 已知等比数列中，，，，数列的前项和为，则（）A. 36B. 28C. 45D. 32【答案】B【解析】分析：根据，可以先求出公比q，然后根据等比数列通项公式得到，从而得到为等差数列，再根据等差求和公式即可.详解：由题可得：所以，故，所以是以公差为1的等差数列，故，选B.点睛：考查等比数列和等差数列的通项和前n项和，先求出q=3得到等比数列的通项是解题关键，属于基础题.4. 以双曲线的焦点为顶点，离心率为的双曲线标准方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出双曲线的焦点作为新的双曲线的顶点故a=2，然后由离心率为可得c值，再根据双曲线a，b，c的关系即可得出b值从而得到方程.详解：由题得双曲的的焦点在x轴且为，故新的双曲线a=2，再由，又所以所求双曲线的标准方程为:，故选D.点睛:考查双曲的基本性质，正确理解题意，求出a值再结合和离心率求c是解题关键，属于基础题.5. 已知函数，函数在处切线方程为，则的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4【答案】B【解析】分析：根据题意得到切点为又切线方程为，故可得=3，再求导得到斜率的表达式综合即可求出a，b的值从而得出结论.详解：由题得：，所以斜率为，再由切点在切线上得=3，故选B.点睛：考查切线方程的求法，熟悉切线方程的正确求法是解题关键，属于基础题.6. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】初始值，，第一次循环：，，不成立；第二次循环：，，不成立；第三次循环：，，不成立；第四次循环：，，成立，此时结束循环，故输出的值为.故选A.7. 已知实数，满足，若的最大值为16，则实数（）A. 2B.C. -2D.【答案】A【解析】如图，作出不等式组所表示的可行域（及其内部区域），目标函数对应直线，其斜率.当，即，时，目标函数在点处取得最大值，由，解得，故的最大值为，解得；②当，即，时，目标函数在点处取得最大值；由，解得，故的最大值为，显然不合题意，综上，，故选A．点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意知，化简得，，其中一条切线方程为，极坐标方程考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化.9. 在中，是角，，成等差数列的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：根据三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，我们可以对进行恒等变形，进而得到角A、B、C成等差数列与的等价关系，再由充要条件的定义即可得到答案．详解：在△ABC中，⇒角A、B、C成等差数列当角A、B、C成等差数列⇒角A有可能取90°，故不成立，故是角A、B、C成等差数列的充分不必要条件．选B点睛：利用三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，对进行恒等变形，探究其与A、B、C成等差数列的等价关系是解答本题的关键．.10. 对于大于或等于2的正整数幂运算有如下分解方式：，，，…，，，…根据以上规律，若，的分解式中的最小正整数为21，则（）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】C【解析】分析：根据m2=1+3+5+…+11，p3的分解中最小的正整数是21，利用所给的分解规律，求出m、p，即可求得m+p的值．详解：：∵m2=1+3+5+…+11=×6=36，∴m=6，∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，∴53=21+23+25+27+29，∵p3的分解中最小的数是21，∴p3=53，p=5∴m+p=6+5=11故答案为：11，选C.点睛：本题考查归纳推理，考查学生的阅读能力，确定m、p的值是解题的关键．11. 已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线交于点，与抛物线准线相交于，若，则的值为（）A. 4B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．详解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K由抛物线的定义知|MF|=|MK|，则|KN|：|KM|=2：1，，得p=2，选C.点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决．12. 已知函数（是自然对数底数），方程有四个实数根，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，在（-∞，-1）上为增函数，在（-1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（-∞，0）上，当x=-1时有一个最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，f（x）的值一个要在（0，）内，一个在（，+∞）内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解t的取值范围．详解：函数，当x≥0时，f′（x）=e x+xe x≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数；当x＜0时，f′（x）=-e x-xe x=-e x（x+1），由f′（x）=0，得x=-1，当x∈（-∞，-1）时，f′（x）=-e x（x+1）＞0，f（x）为增函数，当x∈（-1，0）时，f′（x）=-e x（x+1）＜0，f（x）为减函数，所以函数f（x）在（-∞，0）上有一个最大值为f（-1）= -（-1）e-1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在（0，）内，一个根在（，+∞）内，再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=1＞0，则只需g（）＜0，即（）2+t+1＜0，解得：t＜．所以，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根的t的取值范围是（-∞，）．选B.点睛：本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，解答此题的关键是分析出方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根时f（x）的取值情况，此题属于中高档题第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 复数，则__________．【答案】10.【解析】分析：先去括号化简原式，再结合复数模长公式求解即可.详解：由题可得：故答案为10.点睛：考查复数的四则运算和模长计算，对原式得正确化简是解题关键，属于基础题.14. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.单价（销量（由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为__________件．【答案】66.【解析】分析：计算样本中心，代入回归方程解出a，得到回归方程，再计算当x=10时的预测值，进而得到答案．详解：由题得：故答案为66.点睛：本题考查了线性回归方程的性质，利用线性回归方程进行预测，属于中档题15. 过椭圆（为参数）的右焦点作一直线交椭圆于、两点，若，则该直线斜率为__________．【答案】.【解析】分析：显得出椭圆的标准方程：故右焦点为（），然后设出直线的参数方程，由参数方程可知等价于，然后联立方程结合韦达定理即可.详解：由题可知椭圆方程为：，右焦点为（），故可设直线的参数方程为：（t为参数），所以，联立方程：故斜率为：点睛：考查椭圆和直线的参数方程，能正确理解直线参数方程t的几何意义是解题关键，属于中档题.16. 中，是边上一点，，，且与面积之比为，则__________．【答案】.【解析】分析：先由且与面积之比为，可得，再结合BC=7和余弦定理可得AB，AC的边长，然后可求出整个三角形的面积，而占整个面积的，故可求出AD.详解：由且与面积之比为，可得,设AB=5x，AC=3x，由∠BAD=120°可得：故答案为.点睛：考查三角形的面积公式和余弦定理的应用，认真分析几何关系根据解三角形思维求解即可，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，已知角、、的对边分别为，，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.【答案】(1).（2）.【解析】分析：（1）应用正弦、余弦定理化简，即可求出b的值；（2）先由B的余弦定理可得：，再结合基本不等式，即，即可得出结论.详解：（1）由余弦及正弦定理得：，，∴.（2）∵，∴，即（当且仅当时取等号）.∴.点睛：考查正余弦定理的应用、基本不等式求最值，对题意的正确分析和定理的灵活运用是解关键，属于基础题.18. 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班，每班50人，某教师采用、两种不同的教学模式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，该教师分别从两班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图所示，记成绩不低于90分为“成绩优秀”.（1）在乙班的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2人，求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写列联表；能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为成绩优秀与教学模型有关.附：.【答案】（1）。
2017-2018学年河南省洛阳市高二下学期期中考试 数学(文)答案
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河南省洛阳市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
河南省洛阳市2017-2018学年上学期期末高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则 m∥n B．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n3．若三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4，交于一点，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣4．在空间直角坐标系O﹣xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2），则二面角C﹣OA﹣B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．已知倾斜角60°为的直线l平分圆：x2+y2+2x+4y﹣4=0，则直线l的方程为（）A． x﹣y++2=0 B． x+y++2=0 C． x﹣y+﹣2=0 D． x﹣y﹣+2=0），b=f（2），c=f（3），则（）6．已知函数f（x）=，若a=f（log3A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．a＞b＞c7．如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=2，则的范围是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）8．已知函数f（x）=（a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A可以是（）A．（﹣∞，0） B．[1，2）C．（﹣1，5] D．[4，6]9．圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．4π+8B ．8π+16C ．16π+16D ．16π+4810．由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A ，B ，C ，D 在同一平面上，ABCD 是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（ ）A ．1125π B ．3375π C ．450π D ．900π11．设函数f （x ）是定义在R 上的函数，满足f （x ）=f （4﹣x ），且对任意x 1，x 2∈（0，+∞），都有（x 1﹣x 2）[f （x 1+2）﹣f （x 2+2）]＞0，则满足f （2﹣x ）=f （）的所有x 的和为（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．﹣8D ．812．已知点P （t ，t ﹣1），t ∈R ，点E 是圆x 2+y 2=上的动点，点F 是圆（x ﹣3）2+（y+1）2=上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（ ）A ．2B ．C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．满足42x ﹣1＞（）﹣x ﹣4的实数x 的取值范围为 ．14．已知直线l 1：ax+4y ﹣1=0，l 2：x+ay ﹣=0，若l 1∥l 2，则实数a= ．15．若函数f （x ）=，则f （﹣）+f （﹣）+f （﹣1）+f （0）+f （1）+f （）+f （）= ．16．方程=ax+a 由两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点分别为A （2，4），B （1，﹣3），C （﹣2，1）．（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）设AC中点为D，求△DBC的面积．18．已知函数f（x）=+．（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）设M为AB上一点，且AM=AB，若直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，求直线DE与直线A1M所成角的正切值．20．已知f（x）=3x+m•3﹣x为奇函数．（1）求函数g（x）=f（x）﹣的零点；（2）若对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°（1）若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；（2）若CD=，求点B到平面PCD的距离．22．已知圆心在直线x+y﹣1=0上且过点A（2，2）的圆C1与直线3x﹣4y+5=0相切，其半径小于5．（1）若C2圆与圆C1关于直线x﹣y=0对称，求圆C2的方程；（2）过直线y=2x﹣6上一点P作圆C2的切线PC，PD，切点为C，D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程．河南省洛阳市2017-2018学年上学期期末高一数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B={0，1，2}．故选：A．2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则 m∥n B．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若m∥α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故A错误；若m∥α，m⊥n，则n与α关系不确定，故B错误；根据线面垂直的性质定理，可得C正确；若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m与n关系不确定，故D错误．故选C．3．若三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4，交于一点，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】两条直线的交点坐标．【分析】联立y=3x，x+y=4，解得（x，y），由于三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4相交于一点，把点代入ax+y+1=0，即可解得a的值．【解答】解：联立y=3x，x+y=4，，解得，∵三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4相交于一点，∴把点（1，3）代入ax+y+1=0，可得a+3+1=0，解得a=﹣4．故选：B．4．在空间直角坐标系O﹣xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2），则二面角C﹣OA﹣B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】设C在平面xoy上的射影为D，则可得OA⊥平面ACD，故∠CAD为所求二面角的平面角．【解答】解：设C在平面xoy上的射影为D（2，2，0），连接AD，CD，BD，则CD=2，AD=OA=2，四边形OBDA是正方形，∴OA⊥平面ACD，∴∠CAD为二面角C﹣OA﹣B的平面角，∵tan∠CAD===，∴∠CAD=60°．故选C．5．已知倾斜角60°为的直线l 平分圆：x 2+y 2+2x+4y ﹣4=0，则直线l 的方程为（ ）A ．x ﹣y++2=0B ．x+y++2=0 C ．x ﹣y+﹣2=0 D ．x ﹣y ﹣+2=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】倾斜角60°的直线方程，设为y=x+b ，利用直线平分圆的方程，求出结果即可．【解答】解：倾斜角60°的直线方程，设为y=x+b ．圆：x 2+y 2+2x+4y ﹣4=0化为（x+1）2+（y+2）2=9，圆心坐标（﹣1，﹣2）．因为直线平分圆，圆心在直线y=x+b 上，所以﹣2=﹣+b ，解得b=﹣2，故所求直线方程为x ﹣y+﹣2=0．故选C ．6．已知函数f （x ）=，若a=f （log 3），b=f （2），c=f （3），则（ ）A ．c ＞b ＞aB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c 【考点】分段函数的应用．【分析】由分段函数运用对数函数的单调性求出a ＞1，运用指数函数的单调性，判断0＜c ＜b ＜1，进而得到a ，b ，c 的大小．【解答】解：函数f （x ）=，则a=f （log 3）=1﹣log 3=1+log 32＞1，b=f （2）=f （）=2∈（0，1），c=f （3）=2∈（0，1），由y=2x 在R 上递增，﹣＜﹣，可得2＜2，则c ＜b ＜a ， 故选：D ．7．如果实数x ，y 满足（x ﹣2）2+y 2=2，则的范围是（ ） A ．（﹣1，1） B ．[﹣1，1]C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设=k，求的范围就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的范围，由数形结合法，易得答案．【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的范围就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的范围．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=，可由勾股定理求得|OE|=，于是可得到k=1，即为的最大值．同理，的最小值为﹣1，故选B．8．已知函数f（x）=（a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A可以是（）A．（﹣∞，0） B．[1，2）C．（﹣1，5] D．[4，6]【考点】函数单调性的性质．【分析】根据f（x）在区间（0，1]上是减函数，对a进行讨论，依次考查各选项即可得结论．【解答】解：由题意，f（x）在区间（0，1]上是减函数．函数f（x）=（a∈A），当a=0时，函数f（x）不存在单调性性，故排除C．当a＜0时，函数y=在（0，1]上是增函数，而分母是负数，可得f（x）在区间（0，1]上是减函数，故A对．当1≤a＜2时，函数y=在（0，1]上是减函数，而分母是负数，可得f（x）在区间（0，1]上是增函数，故B不对．当4≤a≤6时，函数y=在（0，1]上可能没有意义．故D不对．故选A．9．圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+8 B．8π+16 C．16π+16 D．16π+48【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个半圆柱与四棱锥的组合体，分别计算体积可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个半圆柱与四棱锥的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积为： =8π，四棱锥的底面面积为：4×4=16，高为3，故体积为：16，故组合体的体积V=8π+16，故选：B10．由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）A．1125πB．3375πC．450πD．900π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】该几何体是一个正八面体，假设另两个顶点为E，F，ABCD是正方形，边长为15，从而求出该几何体的外接球的半径R=，由此能求出该几何体的外接球的体积．【解答】解：该几何体的直观图如图所示，这个是一个正八面体，假设另两个顶点为E，F，ABCD 是正方形，边长为15，∴BO==，EO==，∴该几何体的外接球的半径R=，∴该几何体的外接球的体积：V==1125．故选：A ．11．设函数f （x ）是定义在R 上的函数，满足f （x ）=f （4﹣x ），且对任意x 1，x 2∈（0，+∞），都有（x 1﹣x 2）[f （x 1+2）﹣f （x 2+2）]＞0，则满足f （2﹣x ）=f （）的所有x 的和为（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．﹣8D ．8【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】确定f （x ）在（2，+∞）上递增，函数关于x=2对称，利用f （2﹣x ）=f （），可得2﹣x=，或2﹣x+=4，即x 2+5x+3=0或x 2+3x ﹣3=0，利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：∵对任意x 1，x 2∈（0，+∞），都有（x 1﹣x 2）[f （x 1+2）﹣f （x 2+2）]＞0， ∴f （x ）在（2，+∞）上递增， 又∵f （x ）=f （4﹣x ）， ∴f （2﹣x ）=f （2+x ）， 即函数关于x=2对称，∵f （2﹣x ）=f （），∴2﹣x=，或2﹣x+=4，∴x2+5x+3=0或x2+3x﹣3=0，∴满足f（2﹣x）=f（）的所有x的和为﹣8，故选C．12．已知点P（t，t﹣1），t∈R，点E是圆x2+y2=上的动点，点F是圆（x﹣3）2+（y+1）2=上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（）A．2 B．C．3 D．4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由题意，P在直线y=x﹣1上运动，E（0，0）关于直线的对称点的坐标为A（1，﹣1），由此可得|PF|﹣|PE|的最大值．【解答】解：由题意，P在直线y=x﹣1上运动，E（0，0）关于直线的对称点的坐标为A（1，﹣1），∵F（3，﹣1），∴|PF|﹣|PE|的最大值为|AF|=4，故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．满足42x﹣1＞（）﹣x﹣4的实数x的取值范围为（2，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据指数函数的定义和性质，把不等式化为2（2x﹣1）＞x+4，求出解集即可．【解答】解：不等式42x﹣1＞（）﹣x﹣4可化为22（2x﹣1）＞2x+4，即2（2x﹣1）＞x+4，解得x＞2，所以实数x的取值范围是（2，+∞）．故选：（2，+∞）．14．已知直线l 1：ax+4y ﹣1=0，l 2：x+ay ﹣=0，若l 1∥l 2，则实数a= ﹣2 ． 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】利用直线平行的性质求解．【解答】解：∵直线l 1：ax+4y ﹣1=0，l 2：x+ay ﹣=0，∴，解得a=﹣2（a=2时，两条直线重合，舍去）． 故答案为：﹣2．15．若函数f （x ）=，则f （﹣）+f （﹣）+f （﹣1）+f （0）+f （1）+f （）+f （）= 7 ．【考点】函数的值．【分析】先求出f （x ）+f （﹣x ）=2，由此能求出f （﹣）+f （﹣）+f （﹣1）+f （0）+f（1）+f （）+f （）的值．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f （x ）+f （﹣x ）=+=+=2，∴f （﹣）+f （﹣）+f （﹣1）+f （0）+f （1）+f （）+f （）=2×3+=7．故答案为：7．16．方程=ax+a 由两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为 [0，） ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设f （x ）=，如图所示，表示以（2，0）为圆心，1为半径的半圆，由圆心（2，0）到y=ax+a的距离=1，可得a=，结合图象可得结论．【解答】解：设f（x）=，如图所示，表示以（2，0）为圆心，1为半径的半圆，由圆心（2，0）到y=ax+a的距离=1，可得a=，∵方程=ax+a有两个不相等的实数根，∴实数a的取值范围为[0，）．故答案为[0，）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1）．（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）设AC中点为D，求△DBC的面积．【考点】点到直线的距离公式．【分析】（1）k=﹣，可得BC边上的高所在的直线的斜率为．利用点斜式可得BC边上的BC高所在的直线方程．（2）BC边所在的直线方程为：y+3=﹣（x﹣1），化为：4x+3y+5=0．可得AC的中点D．利用点D到直线BC的距离d．又|BC|，可得S=．△DBC==﹣，∴BC边上的高所在的直线的斜率为．【解答】解：（1）kBC则BC边上的高所在的直线方程为：y﹣4=（x﹣2），化为：3x﹣4y+10=0．（2）BC边所在的直线方程为：y+3=﹣（x﹣1），化为：4x+3y+5=0．∵D是AC的中点，∴D．点D到直线BC的距离d==．又|BC|==5，∴S△DBC===．18．已知函数f（x）=+．（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．【考点】二次函数的性质；函数的定义域及其求法；函数零点的判定定理．【分析】（1）利用函数有意义，列出不等式组求解即可．（2）利用函数的零点求出a，通过函数的对称轴，求解函数的值域即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，必须：，解得1≤x≤3，函数的定义域为：[1，3]．（2）函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1，5，可得a=﹣（﹣1+5）=﹣4，b=﹣1×5=﹣5，g（x）=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，当x∈A时，即x∈[1，3]时，x=2函数取得最小值：y=﹣9，x=1或3时，函数取得最大值：﹣8．函数g（x）的值域[﹣9，﹣8]．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）设M为AB上一点，且AM=AB，若直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，求直线DE与直线A1M所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB中点N，连结EN，DN，则DN∥AC，从而DN∥平面ACC1A1，再求出EN∥平面ACC1A1，从而平面DEN∥平面ACC1A1，由此能证明DE∥平面ACC1A1．（2）作DP⊥AB于P，推导出∠DEP是直线DE与直线A1M所成角，由此能求出直线DE与直线A1M所成角的正切值．【解答】证明：（1）取AB中点N，连结EN，DN，∵在△ABC中，N为AB中点，D为BC中点，∴DN∥AC，∵DN⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，∴DN∥平面ACC1A1，∵在矩形ABB1A1中，N为AB中点，E为A1B1中点，∴EN∥平面ACC1A1，又DN⊂平面DEN，EN⊂平面DEN，DN∩EN=N，∴平面DEN∥平面ACC1A1，∵DE⊂平面DEN，∴DE∥平面ACC1A1．解：（2）作DP⊥AB于P，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，D为BC的中点，∴DP⊥平面ABB1A1的所有棱长相等，D为BC的中点，∴DP⊥平面ABB1A1，且PB=AB，又AM=AB，∴MP=AB，∵A1E=EP，A1M=EP，∴∠DEP是直线DE与直线A1M所成角，∴由DP⊥平面ABB1A1，EP⊂平面ABB1A1，得DP⊥EP，设直线三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长为a，则在Rt△DPE中，DP=，EP=A1M=a，∴tan∠DEP==．∴直线DE与直线AM所成角的正切值为．120．已知f（x）=3x+m•3﹣x为奇函数．（1）求函数g（x）=f（x）﹣的零点；（2）若对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据函数的奇偶性得到f（0）=0，求出m的值，从而求出f（x）的解析式，令g（x）=0，求出函数的零点即可；（2）根据函数的奇偶性和单调性，问题转化为t2+2at+a2﹣a+1≥0对任意t∈R恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，解得：m=﹣1，∴f（x）=3x﹣3﹣x，令g（x）=0，即3x﹣3﹣x﹣=0，令t=3x，则t﹣﹣=0，即3t2﹣8t﹣3=0，解得：t=3或t=﹣，∵t=3x≥0，∴t=3即x=1，∴函数g（x）的零点是1；（2）∵对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，∴f（t2+a2﹣a）≥﹣f（1+2at）对任意t∈R恒成立，∵f（x）在R是奇函数也是增函数，∴f（t2+a2﹣a）≥﹣f（﹣1﹣2at）对任意t∈R恒成立，即t2+a2﹣a≥﹣1﹣2at对任意t∈R恒成立，即t2+2at+a2﹣a+1≥0对任意t∈R恒成立，∴△=（2a）2﹣4（a2﹣a+1）≤0，∴a≤1，实数a的范围是（﹣∞，1]．21．在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°（1）若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；（2）若CD=，求点B到平面PCD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用线面垂直的判定与性质定理可得CD⊥平面PAC，CD⊥AE．利用等腰三角形的性质与线面垂直的判定定理可得：AE⊥平面PCD，可得AE⊥PD．利用面面垂直的性质定理与线面垂直的判定定理可得AB⊥PD，进而证明结论．（2）设点B的平面PCD的距离为d，利用VB﹣PCD =VP﹣BCD即可得出．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．∵PC与平面ABCD所成角为45°∴AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性质定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，又AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．（2）解：CD=，可得AC=3，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴PC=3，由（1）的证明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∵AB⊥AD，△ABC为正三角形，∴∠CAD=30°，∵AC⊥CD，∴CD=ACtan30°=．设点B 的平面PCD 的距离为d ，则V B ﹣PCD =××3××d=d ．在△BCD 中，∠BCD=150°，∴S △BCD =×3×sin150°=．∴V P ﹣BCD =××3=，∵V B ﹣PCD =V P ﹣BCD ，∴d=，解得d=，即点B 到平面PCD 的距离为．22．已知圆心在直线x+y ﹣1=0上且过点A （2，2）的圆C 1与直线3x ﹣4y+5=0相切，其半径小于5．（1）若C 2圆与圆C 1关于直线x ﹣y=0对称，求圆C 2的方程；（2）过直线y=2x ﹣6上一点P 作圆C 2的切线PC ，PD ，切点为C ，D ，当四边形PCC 2D 面积最小时，求直线CD 的方程． 【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用过点A （2，2）的圆C 1与直线3x ﹣4y+5=0相切，=，求出圆心与半径，可得圆C 1的方程，利用C 2圆与圆C 1关于直线x ﹣y=0对称，即可求圆C 2的方程；（2）求出四边形PCC 2D 面积最小值，可得以PC 2为直径的圆的方程，即可求直线CD 的方程． 【解答】解：（1）由题意，设C 1（a ，1﹣a ），则 ∵过点A （2，2）的圆C 1与直线3x ﹣4y+5=0相切，∴=，∴（a ﹣2）（a ﹣62）=0 ∵半径小于5，∴a=2，此时圆C 1的方程为（x ﹣2）2+（y+1）2=9， ∵C 2圆与圆C 1关于直线x ﹣y=0对称， ∴圆C 2的方程为（x+1）2+（y ﹣2）2=9； （2）设P （a ，2a ﹣6），圆C 2的半径r=2，∴四边形PCC 2D 面积S=2==3|PD|，|PD|==，=，此时面积最小为3，P（3，0）．∴a=3时，|PD|min为直径的圆上，∵C，D在以PC2∴方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，∵圆C2∴两个方程相减，可得CD的方程为4x﹣2y﹣1=0．。
河南省洛阳市2017年10月2017～2018学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用
洛阳市2017年10月2017～2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】由题意得。
选D。
2.已知,则( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】方法一:令,解得。
∴。
选B。
方法二:∵,∴。
∴。
选B。
3.下列函数,既有偶函数,又是上的减函数的是( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】选项A中,函数为奇函数,不合题意,故A不正确；选项B中,函数没有奇偶性,故B不正确；选项C中,函数为偶函数,且在上单调递减,符合题意；选项D中,函数为偶函数,但在上单调递增,不合题意,故D不正确。
选C。
4.已知集合,若中只有一个元素,则的值是( )A. B. C.或 D.或【参考答案】C【试题解析】当时,,满足题意。
当时,要使集合中只有一个元素,即方程有两个相等的实数根,则,解得。
综上可得或。
选C。
5.函数的定义域是( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】由,解得。
∴函数的定义域为。
选A。
6.方程的解为,若,则( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】令,∵,.∴函数在区间上有零点。
∴。
选C。
7.若函数在区间上单调递增,则的取值范围是( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】由题意得,函数图象的对称轴为,∵函数在区间上单调递增,∴,解得。
∴实数的取值范围是。
选D。
8.已知,则的值为( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】由题意得。
选B。
9.函数的图象大致为( )A. B. C.D.【参考答案】B【试题解析】函数的定义域为。
当时,；当时,。
∴,其图象如选项B所示。
选B。
10.已知,则,则值为( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】∵,∴,∴,∴,解得。
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高一下学期数学周练(十一) Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高一数学周练（十一）一.选择题：1.已知角α是第一象限角，那么2α是（ ）A ．第一、二象限角B ．第二、三象限角C ．第一、三象限角D ．第一、四象限角2已知角α的终边经过点0p （3，-4），则)2cos(απ+的值为（ ）A ．54- B ．53C ．54D ．53-3．函数1)421sin(2)(+-=πx x f 的周期、振幅、初相分别是（ ）A ．4,2,4ππ- B ．4,2,4ππ C ．4,2,2ππ- D ．4,2,4ππ-4．已知点A （x ，y ）是30°角终边上异于原点的一点，则x y等于（ ）A ．3B ．3-C ．33D ．33-5．半径为1m 的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（ ）mA ．3πB ．6πC ． 60D ．16．已知(1,2),(2,6)a b ==-，则a b +=（ ）A.2B.4C.6D.57．设,55tan ,55cos ,33sin ===c b a 则（ ）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 8．函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈9．为了得到函数)(2sin R x x y ∈=的图象，可以把函数))(63sin(R x x y ∈+=π的图象上所有点的（）A ．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的23倍，然后向左平移6π个单位B ． 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的23倍，然后向右平移12π个单位C ． 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的32倍，然后向右平移6π个单位 D ．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的32倍，然后向左平移12π个单位10．在△ABC 中，若sinA+cosA=0.2，则tanA=( )A.43- B. 43± C. 43 D. 34-11．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上是增函数”的一个函数是（ ）A ．)62sin(π+=x yB ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y 12．3+=kx y 与圆4)2(322=-+-y x ）（相交于N M ,两点，若32≥MN ，则k 的取值范围是（ ） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-43, B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,43 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,32 二.填空题：13.已知角α终边上有一点P ，则tan α的值为（ ）14．函数1sin 2-=x y 的定义域为_____________________．15．对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是__________________________．16．已知,5sin cos 3cos 3sin =-+αααα则=-αααcos sin sin 2__________________________．三.解答题：17．已知,51cos sin =+x x 且,0π<<x 求x x sin cos -的值． 18．设a =（﹣1，1），b =（x ，3），c =（5，y ），d =（8，6），且b ∥d ，（4a +d ）⊥c ．（1）求b 和c ； （2）求c 在a 方向上的投影．19．已知)23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(πααππααπαπαπα--+++-=f ； （I ）化简)(αf ；（Ⅱ）若α是第三象限角，且53)23cos(=-απ，求)(αf 的值20．已知函数3sin(2),[0,]4y x x ππ=+∈（1）求函数的单调区间（2）求使函数取得最大值、最小值时的自变量x 的值，并分别写出最大值、最小值．21．已知函数B x A x f ++=)sin()(ϕω（A ＞0，0>ω，2πϕ<）的最小正周期为π2，最小值为2-，且当65π=x 时，函数取得最大值4． （I ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅲ）若当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈67,6ππx 时，方程1)(+=m x f 有解，求实数m 的取值范围．22．已知向量m =（sinx ），n =（sinx ，﹣cosx ），设函数f （x ）=m •n ，若函数g （x ）的图象与f （x ）的图象关于坐标原点对称．（1）求函数g （x ）在区间[﹣4π，6π]上的最大值，并求出此时x 的取值；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若f （2A ﹣12π）+g （12π+2A ）=b+c=7，bc=8，求边a 的长．参考答案：DCAD 7-12.CABACB13.553； 14.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,652,62ππππ； 15. 相切或相交； 16.52．17.75- 18.(1)(4,3),(5,2)b c ==-(2)2- 19.(1)()cos f αα=-(2)4520.(1)[0,)8π递增；5[,]88ππ递减；5[,)8ππ定值；（2）当8x π=时，函数取得最大值3，当58x π=时，函数取得最大值-3；21.（1）()3sin()13f x x π=-+（2）5[2,2],66k k k Z ππππ-+∈（3）[-1.5,3]22.(1)当6x π=-，函数取得最大值0.5；（2）5。
河南省洛阳市2017-2018学年高三上学期期中考试数学理试卷 Word版含解析
洛阳市2017-2018学年高中三年级期中考试数 学 试 卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}Z x x x A ∈=，＜＜3log 12，{}95＜x x B ≤=，则=⋂B A （ ） A ．),5[2e B.]7,5[ C ．}7,6,5{ D ．}8,7,6,5{2．复数i i++12的共扼复数是（ ） A ．i 2123+- B ．i 2123-- C.i 2123- D ．i 2123+3．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ） A ．若α//m ,β//m ，则βα// B ．若α//m ，βα//，则β//m C ．若α⊂m ，β⊥m ，则βα⊥ D ．若α⊂m ，βα⊥，则β⊥m 4．函数)42cos(ln π+=x y 的一个单调递减区间是（ ）A ．)8,85(ππ--B ．)8,83(ππ--C ．)8,8(ππ--D ．)83,8(ππ- 5．O 为△ABC 内一点，且02=++OC OB OA ，AC t AD =，若D O B ,,三点共线，则t 的值为（ ） A ．41 B ．31 C ．21 D.32 6．一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是（ ）A ．121 B ．31C ．42D.217.由2,1,===x xy x y 及x 轴所围成的平面图形的面积是（ ） A ．12ln + B ．2ln 2- C ．212ln - D.212ln +8．直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 在BC 上，CD ＝2DB ，tan ∠BAD ＝51，则BAC ∠sin ＝（ ）A ．22 B ．23 C ．13133 D.22或13133 9．已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，则方程182)(+-=x x x f 在),0(+∞解的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D.6 10．已知数列n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，14,2248==S S ，则=2016S （ ） A ．22252- B ．22253- C ．221008- D.222016-11．已知三棱锥ABC P -中，1===AC PB PA ，⊥PA 面ABC ，∠BAC ＝32π，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为（ ）A ．π3B ．π4C ．π5 D.π8 12．定义在R 上的函数)(x f 满足：x e x x f x f ∙=-')()(，且21)0(=f ，则)()(x f x f '的最大值为（ ）A ．0B ．21C ．1 D.2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若21cos sin cos sin =+-αααα，则α2tan 的值为 ．14．等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若105=a ，305=S ，则20163211...111S S S S ++++＝ ．15．等腰△ABC 中，底边BC ＝23,-，则△ABC 的面积为 ． 16．b a ,为正数，给出下列命题：①若122=-b a ，则1＜b a -；②若111=-ab ，则1＜b a -； ③1=-bae e ，则1＜b a -； ④若1ln ln =-b a ，则1＜b a -．其中真命题的有 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）数列{}n a 中， 11=a ，11++=-n n n n a a a a ，*∈N n ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）n S 为{}n a 的前n 项和，n b ＝n n S S -2，求n b 的最小值．18.（本小题满分12分）函数))2,2(0)(sin(ππϕωϕω-∈+=，＞x y 的一条对称轴为3π=x ，一个对称中心为)0,127(π，在区间]3,0[π上单调． （1）求ϕω,的值； （2）用描点法作出)sin(ϕω+=x y 在],0[π上的图像．19．（本小题满分12分）锐角△ABC 中，其内角A 、B 满足：B B ocsA cos 3sin 2-=．（1）求角C 的大小；（2）D 为AB 的中点，CD ＝1，求△ABC 面积的最大值．20．（本小题满分12分） 函数x e x x f ∙=)(．（1）求)(x f 的极值； （2）x x x f k +≥⨯221)(在),1[+∞-上恒成立，求k 值的集合．21．（本小题满分12分）等腰△ABC 中，AC ＝BC ＝5，AB ＝2，E 、F 分别为AC 、BC 的中点，将△EFC 沿EF 折起，使得C 到P ，得到四棱锥P —ABFE ，且AP ＝BP ＝3．（1）求证：平面EFP ⊥平面ABFE ； （2）求二面角B-AP-E 的大小．22．（本小题满分12分） 已知函数xkx x f -=ln )(有两个零点1x 、2x ． （1）求k 的取值范围； （2）求证：ex x 221＞+．2016-2017学年河南省洛阳市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016秋•洛阳期中）集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}，B={x|5≤x＜9}，则A∩B=（）A． C．{5，6，7} D．{5，6，7，8}【考点】交集及其运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】化简集合A，再求A∩B的值．【解答】解：集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}={x|2＜x＜8，x∈Z}={3，4，5，6，7}，B={x|5≤x＜9}，∴A∩B={5，6，7}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）（2016秋•洛阳期中）复数的共扼复数是（）A．﹣+i B．﹣﹣i C．﹣i D．+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==的共扼复数是+i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）（2016秋•洛阳期中）设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ） A ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βB ．若m ∥α，α∥β，则m ∥βC ．若α⊂m ，β⊥m ，则βα⊥D ．若α⊂m ，βα⊥，则β⊥m 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A 中，α与β相交或平行；在B 中，m ∥β或m ⊂β；在C 中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D 中，m ⊥与β相交、平行或m ⊂β．【解答】解：由m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知： 在A 中，若m ∥α，m ∥β，则α与β相交或平行，故A 错误； 在B 中，若m ∥α，α∥β，则m ∥β或m ⊂β，故B 错误；在C 中，若α⊂m ，m ⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C 正确； 在D 中，若α⊂m ，α⊥β，则m ⊥与β相交、平行或m ⊂β，故D 错误． 故选：C ．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4．（5分）（2016秋•洛阳期中）函数y=lncos （2x+）的一个单调递减区间是（ ） A ．（﹣，﹣） B ．（﹣，﹣） C ．（﹣，﹣） D ．（﹣，）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，结合复合函数单调性的关系进行求解即可． 【解答】解：设t=cos （2x+），则lnt 在定义域上为增函数，要求函数y=lncos （2x+）的一个单调递减区间，即求函数函数t=cos （2x+）的一个单调递减区间，同时t=cos （2x+）＞0，即2k π≤2x+＜2k π+，k ∈Z ， 即k π﹣≤x ＜k π+，k ∈Z ，当k=0时，﹣≤x＜，即函数的一个单调递减区间为（﹣，﹣），故选：C【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系以及对数函数和三角函数的性质是解决本题的关键．5．（5分）（2016秋•洛阳期中）O为△ABC内一点，且2++=，=t，若B，O，D三点共线，则t的值为（）A．B．C．D．【考点】平行向量与共线向量．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与 BC相交于点E，E为BC的中点．2++=，可得=﹣2==2，因此点O是直线AE的中点．可得B，O，D三点共线，=t，∴点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，点M为AC 的中点．利用平行线的性质即可得出．【解答】解：以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与 BC相交于点E，E为BC的中点．∵2++=，∴=﹣2==2，∴点O是直线AE的中点．∵B，O，D三点共线，=t，∴点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，则点M为AC的中点．则OM=EC=BC，∴=，∴，∴AD=AM=AC，=t，∴t=．故选：B．【点评】本题考查了向量三角形法则、平行线的性质定理、向量共线定理三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．6．（5分）（2016秋•洛阳期中）一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】把三视图还原成原图如图：是一个棱长为1的正方体切去了四个小三棱锥．【解答】解：把三视图还原成原图如图：是一个棱长为1的正方体切去了四个小三棱锥．∴V=1﹣=．故选：B．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）（2016秋•洛阳期中）由y=x，y=，x=2及x轴所围成的平面图形的面积是（）A．ln2+1 B．2﹣ln2 C．ln2﹣D．ln2+【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】利用定积分的几何意义，首先表示平面图形，然后计算定积分．【解答】解：由题意，由y=x，y=，x=2及x轴所围成的平面图形如图，其面积是；故选：D．【点评】本题考查了定积分的应用；关键是将曲边梯形的面积正确利用定积分表示，然后正确计算．8．（5分）（2016秋•洛阳期中）直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD=，则sin∠BAC=（）A．B．C．D．或【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】设DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x，先在Rt△ADE中，由tan∠BAD=，得出AE=5k，AD=k，在Rt△BDE中，由勾股定理求出BE，于是AB=AE+BE=5k+，然后根据AC的长度不变得出AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，即26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2，解方程求出x=k，或x=k，然后在Rt△ABC中利用正弦函数的定义即可求解．【解答】解：设DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x．∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠BAD==，∴AE=5DE=5k，∴AD==k．∵在Rt△BDE中，∠BED=90°，∴BE==，∴AB=AE+BE=5k+．∵∠C=90°，∴AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，即26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2，解得k2=x2，或x2，即x=k，或x=k，经检验，x=k，或x=k是原方程的解，∴BC=3k，或k，AB=AE+BE=5k+=6k，或，∴sin∠BAC==，或．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，设DE=k，BD=CD=x，利用勾股定理列出方程26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2是解题的关键，本题也考查了解无理方程的能力，考查了转化思想和数形结合思想，计算量较大，属于难题．9．（5分）（2016秋•洛阳期中）已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈时，f（x）=x，则方程f（x）=在（0，+∞）解的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】确定f（x）是以4为周期的周期函数，关于直线x=1对称，作出相应函数的图象，即可得出结论．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．∴f（x）是以4为周期的周期函数．∵f（x+2）=﹣f（x）=f（﹣x），∴函数关于直线x=1对称，在（0，+∞）上函数y=f（x）与y=的图象如图所示，交点有4个，∴方程f（x）=在（0，+∞）解的个数是4，故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性，考查数形结合的数学思想，属于中档题．10．（5分）（2016秋•洛阳期中）已知数列S n为等比数列{a n}的前n项和，S8=2，S24=14，则S2016=（）A．2252﹣2 B．2253﹣2 C．21008﹣2 D．22016﹣2【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；整体思想；等差数列与等比数列．【分析】由S n为等比数列{a n}的前n项和，由前n项和公式求得a1和q的数量关系，然后再来解答问题．【解答】解：∵数列S n为等比数列{a n}的前n项和，S8=2，S24=14，∴=2，①=14，②由②÷①得到：q8=2或q8=﹣3（舍去），∴=2，则a1=2（q﹣1），∴S2016===2253﹣2．故选：B．【点评】本题考查了等边数量的前n项和，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键，注意：本题中不需要求得首项和公比的具体数值．11．（5分）（2016秋•洛阳期中）已知三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=AC=1，PA⊥面ABC，∠BAC=，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．8π【考点】球内接多面体．【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，进而可得三棱锥P﹣ABC的外接球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：△ABC中，BC==．设△ABC外接圆的半径为r，则2r=，∴r=1，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为=，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为=5π．故选：C．【点评】本题考查三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P﹣ABC的外接球的半径是关键．12．（5分）（2016秋•洛阳期中）定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）﹣f（x）=x•e x，且f（0）=，则的最大值为（）A．0 B．C．1 D．2【考点】导数的运算．【专题】综合题；函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】先构造函数，F（x）=，根据题意求出f（x）的解析式，即可得到=，再根据根的判别式即可求出最大值．【解答】解：令F（x）=，则F′（x）===x，则F（x）=x2+c，∴f（x）=e x（x2+c），∵f（0）=，∴c=，∴f（x）=e x（x2+），∴f′（x）=e x（x2+）+x•e x，∴=，设y=，则yx2+y=x2+2x+1，∴（1﹣y）x2+2x+（1﹣y）=0，当y=1时，x=0，当y≠1时，要使方程有解，则△=4﹣4（1﹣y）2≥0，解得0≤y≤2，故y的最大值为2，故的最大值为2，故选：D．【点评】本题考查了导数和函数的关系以及函数的值域问题，关键是构造函数和利用根的判别式求函数的值域，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2016秋•洛阳期中）若=，则tan2α的值为﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：若==，则tanα=3，∴tan2α===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．14．（5分）（2016秋•洛阳期中）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a5=10，S5=30，则+++…+= ．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a5=10，S5=30，可得，解得a1，d．可得S n，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=10，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴S n==n（n+1），∴==．则+++…+=++…+=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）（2016秋•洛阳期中）等腰△ABC中，底边BC=2，|﹣t|的最小值为||，则△ABC的面积为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意可得BC边上的高为||，利用直角三角形中的边角关系求得∠C=30°=∠B，可得∠A=120°，AB=AC，利用余弦定理求得AB=AC的值，可得△ABC的面积•AB•AC•sin120° 的值．【解答】解：等腰△ABC中，底边BC=2，|﹣t|的最小值为||，则△ABC的面积故BC边上的高为||，故有sin∠C==，∴∠C=30°=∠B，∴∠A=120°，AB=AC，∴=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos120°，∴AB=AC=2，∴△ABC的面积为•AB•AC•sin120°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，直角三角形中的边角关系，余弦定理，属于中档题．16．（5分）（2016秋•洛阳期中）a，b为正数，给出下列命题：①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；②若﹣=1，则a﹣b＜1；③e a﹣e b=1，则a﹣b＜1；④若lna﹣lnb=1，则a﹣b＜1．期中真命题的有①③．【考点】不等式的基本性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；不等式．【分析】不正确的结论，列举反例，正确的结论，进行严密的证明，即可得出结论．【解答】解：①中，a，b中至少有一个大于等于1，则a+b＞1，由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，所以a﹣b＜1，故①正确．②中﹣==1，只需a﹣b=ab即可，取a=2，b=满足上式但a﹣b=＞1，故②错；③构造函数y=x﹣e x，x＞0，y′=1﹣e x＜0，函数单调递减，∵e a﹣e b=1，∴a＞b，∴a﹣e a＜b﹣e b，∴a﹣b＜e a﹣e b=1，故③正确；④若lna﹣lnb=1，则a=e，b=1，a﹣b=e﹣1＞1，故④不正确．故答案为：①③．【点评】本题考查不等式的性质、导数的应用等基础知识，意在考查学生分析问题解决问题的能力、推理能力、运用转化与化归思想的能力．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2016秋•洛阳期中）数列{a n}中，a1=1，a n﹣a n+1=a n a n+1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）S n为{a n}的前n项和，b n=S2n﹣S n，求b n的最小值．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）由a1=1，a n﹣a n+1=a n a n+1，n∈N*．可得=1，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可得：b n=S2n﹣S n=+…+．再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵a1=1，a n﹣a n+1=a n a n+1，n∈N*．∴=1，∴数列是等差数列，公差为1，首项为1．∴=1+（n﹣1）=n，可得a n=．（2）由（1）可得：S n=1++…+．∴b n=S2n﹣S n=+…+．∴b n+1﹣b n=+…+++﹣（+…+）=+﹣=﹣＞0，∴数列{b n}单调递增，∴b n的最小值为b1=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•洛阳期中）函数y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣，））的一条对称轴为x=，一个对称中心为（，0），在区间上单调．（1）求ω，φ的值；（2）用描点法作出y=sin（ωx+φ）在上的图象．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．【专题】综合题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用三角形函数的周期，对称轴，对称中心，即可ω，φ．（2）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象．【解答】解：（1）由题意得：，即，解得又ω＞0，k∈Z，所以ω=2，x=为对称轴，2×+φ=kπ+，所以φ=kπ﹣，又φ∈（﹣，），∴φ=﹣，（2）由（1）可知f（x）=sin（2x﹣），由x∈，所以2x﹣∈，列表：画图：【点评】本题主要考查三角函数的周期，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于中档题．19．（12分）（2016秋•洛阳期中）锐角△ABC中，其内角A、B满足：2cosA=sinB﹣cosB．（1）求角C的大小；（2）D为AB的中点，CD=1，求△ABC面积的最大值．【考点】正弦定理；三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】（1）由已知利用特殊角的三角函数值，两角差的正弦函数公式可得cosA=cos（﹣B），结合A，B为锐角，利用三角形内角和定理可求C的值．（2）设∠ACD=α，延长CD到E，使CD=DE，则AEBC为平行四边形，在△ACE中，由正弦定理可得a=4sinα，b=4sin（﹣α），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用化简可得S△ABC=2sin（2α+）﹣，利用正弦函数的性质可求△ABC面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵2cosA+cosB=sinB，可得：cosA=sinB﹣cosB=cos（﹣B），…2分又∵A，B为锐角，∴0，＜﹣B＜，∴A=﹣B，A+B=，可得：C=π﹣=．…5分（2）设∠ACD=α，延长CD到E，使CD=DE，则AEBC为平行四边形，在△ACE中，AC=b，AE=BC=α，CE=2，∠CAE=，∠AEC=﹣α，由正弦定理可得：==，所以，a=4sinα，b=4sin（﹣α），…7分S△ABC=absin∠ABC=sin=4sinα•sin（﹣α）=2sinαcosα﹣2sin2α=sin2α+cos2α﹣=2sin（2α+）﹣，…11分当α=时，△ABC的面积取得最大值，最大值为2﹣．…12分【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角差的正弦函数公式，三角形内角和定理，正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，综合性较强，属于中档题．20．（12分）（2016秋•洛阳期中）函数f（x）=x•e x．（1）求f（x）的极值；（2）k×f（x）≥x2+x在递减，φ（x）≥φ（0）=1，故k≤1，综上，k=1，故k∈{1}．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．21．（12分）（2016秋•洛阳期中）等腰△ABC中，AC=BC=，AB=2，E、F分别为AC、BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P﹣ABFE，且AP=BP=．（1）求证：平面EFP⊥平面ABFE；（2）求二面角B﹣AP﹣E的大小．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【专题】转化思想；运动思想；空间角；立体几何．【分析】（1）用分析法找思路，用综合法证明．取EF中点O，连接OP、OC．等腰三角形CEF 中有CO⊥EF，即OP⊥EF．根据两平面垂直的性质定理，平面PEF和平面ABFE的交线是EF，且PO⊥EF，分析得PO⊥平面ABFE．故只需根据题中条件证出PO⊥平面ABFE，即可利用面面垂直的判定定理证得平面EFP⊥平面ABFE．（2）根据第一问分析空间位置关系，可建立空间直角坐标线求得平面ABP和平面AEP的法向量的所成角，利用向量角和二面角关系，确定二面角大小．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，D为AB中点，O为EF中点．由AC=BC=，AB=2．∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF为中位线，得CO=OD=1，CO⊥EF∴四棱锥P﹣ABFE中，PO⊥EF，…2分∵OD⊥AB，AD=OD=1，∴AO=，又AP=，OP=1，∴四棱锥P﹣ABFE中，有AP2=AO2+OP2，即OP⊥AO，…4分又AO∩EF=O，EF、AO⊂平面ABFE，∴OP⊥平面ABFE，…5分又OP⊂平面EFP，∴平面EFP⊥平面ABFE．…6分（2）由（1）知OD，OF，OP两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系（如图）：则A（1，﹣1，0），B（1，1，0），E（0，，0），P（0，0，1）…7分∴，，设，分别为平面AEP、平面ABP的一个法向量，则⇒取x=1，得y=2，z=﹣1∴．…9分同理可得，…11分由于=0，所以二面角B﹣AP﹣E为90°．…12分【点评】证面面垂直，找对线面垂直是解决问题的关键，求二面角转化为向量角是解决问题方向．考查了空间位置关系，用勾股定理确定垂直关系，求二面角大小的空间向量法，平面法向量的求解方法．考查了折叠问题的运动思想，空间想象能力，分析问题解决问题的能力，化归与转化的能力．属于中档题．22．（12分）（2016秋•洛阳期中）已知函数f（x）=lnx﹣有两个零点x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）求证：x1+x2＞．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）问题转化为函数g（x）=xlnx的图象与直线y=k有2个交点，求出g（x）的单调性，画出函数图象，从而求出k的范围即可；（2）设x1＜x2，根据函数的单调性得到x2，﹣x1∈（，+∞），g（x）在（，+∞）递增，从而证出结论即可．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣有2个零点，即函数g（x）=xlnx的图象与直线y=k有2个交点，g′（x）=lnx+1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，x=是极小值点，g（）=﹣，又x→0时，g（x）→0，x→+∞时，g（x）→+∞，g（1）=0，g（x）的大致图象如图示：；由图象得：﹣＜k＜0，（2）证明：不妨设x1＜x2，由（1）得：0＜x1＜＜x2＜1，令h（x）=g（x）﹣g（﹣x）=xlnx﹣（﹣x）ln（﹣x），h′（x）=ln，当0＜x＜时，h′（x）＜0，h（x）在（0，）递减，h（）=0，∴h（x1）＞0，即g（x1）＞g（﹣x1），g（x2）＞g（﹣x1），x2，﹣x1∈（，+∞），g（x）在（，+∞）递增，∴x2＞﹣x1，故x1+x2＞．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题．。
河南省洛阳市2017-2018学年高三上学期期中考试数学文试卷 Word版含答案
洛阳市2017-2018学年高中三年级期中考试数学试卷（文A ） 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中-只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x | x 2≤4}，B={-1．0，4），则AB=A.{-1,0,4}B.{-1,0)C.(0,4)D.{-1,0,-2) 2．下列说法正确的是A.“若x 2<1，则-l ≤x<l ”的逆否是“若x 2≥1，则x< 一1或x ≥l ” B ．“x ,0x R e ∀∈>”的否定是“x ,0x R e ∀∈≤”C ．“a>0”是“函数f (x)=| (ax-1)x |在区间（一∞，0）上单调递减”的充要条件D ．若“pVq ”为真，则p ，q 中至少有一个为真3．已知函数21,1()2,1x x x f x ax x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若f [f (l)] = 4a ，则实数a 的值为A ．12 B ．43C.2 D ．4 4．在锐角三角形ABC 中，角A ，B 所对的边分别为a ，b ，若2asinB=b ，则角A=A ．6πB ．4πC ．12πD ．3π5．已知向量i 与j 不共线，且(1),AB i m j m AD ni j =+≠=+，若A ，B ，D 三点共线，则实数m ，n 满足A ．m+n=l B. m+n= 一1 C ．m ·n =1 D ．m ·n= 一1 6．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若a 1=1，a n+1= 3n S （n ∈N*），则S 6 = A. 45 B.46 C.13 (45 -1) D ．13(46—1) 7．已知非零向量a ，b 满足a ·b =0，且|a -b |=2|a |，则向量a -b 与b 的夹角为A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π8．为了得到函数y=3cos2x 的图象，只需把函数y=3sin(2x+6π)的图象上所有的点A.向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度C ．向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 9．使函数f (x)=sin(2x+θθ）为偶函数，且在区间[4π，3π]上是减函 数的θ的一个值是A ．56πB ．23πC ．3πD ．一6π10．在正项等比数列{}n a 中，132110,,32a a a 成等差数列，则61011689a a aa a a ++=++A.5 B ．4 C ．25 D ．4或2511. 设函数f (x)是定义在（一∞，0）上的可导函数，其导函数为f ’(x)．且有3f (x)+ x f'’(x)>0，则不等式(x+2015)3f (x2015）+27f(一3）>0的解集为 A ．（一∞，0） B ．(一2018，- 2015) C ．(一2016，- 2015) D ．(一∞，一2015)12. 若实数a ，b ，c ，d ，满足(b+a 2- 31na)2 +(c- d+2)2 =0，则(a- c)2 +(b - d)2 的最小值为A.B ．2C ．D ．8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量a =(2，1)，b =(0，1)，c =(2，3)，若λ∈R 且(a +λb )∥c ，则λ= 。
2017-2018学年河南省洛阳市高一数学上期中考试试题
洛阳市 2017 — 2018 学年第一学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项切合题目要求 .1.已知会合A x | 3 x 1 , B 1,0,1 ，则A BA. 2, 1,0,1B. 2, 1,0C. 1,0,1D.1,02.已知f 2x 1 4x2，则 f 3A. B. C. D.3.以下函数中，既是偶函数，又是上0, 的减函数的是A. y 1B. y e xC. y x2 1D. y lg xx4.已知会合M x R | ax2 2x 1 0 ，若 M 中只有一个元素，则 a 的值是A. 0B. -1C. 0 或-1 或15.函数f x x2log2 x 3 的定义域是2 xA. 3,2B. 3,2C. 3,2D. 3,26.方程x log3 x 3 的解是 x0 ，若 x0 n, n 1 , n N ，则 nA. 0B. 1C. 2D. 37.若函数f x 2x2 ax 5 在区间 1, 上单一递加，则 a 的取值范围是A. ,2B. 2,C. 4,D. ,48.已知f x 1 log 2 2 x , x 12 f 2 的值为2x 1, x 1 ，则fA. 6B. 5C. 4D. 39.函数f x x 2x的图象大概为x10.已知2x 3y a ，且1 1 2 ，则a的值为x yA. 36B. 6C. 2 6D. 64 2 111.已知a 23 ,b 43 , c 253，则a,b, c的大小关系是A. b a cB. a b cC. b c aD. c a b12.若对随意x , 1，都有3m 1 2x 1 建立，则 m 的范围是A.1B.1C. ,1D. ,1 , ,3 3二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .13.已知幂函数 f x 的图象过点4,21. ，则 f814.已知函数f x 1 log a 2x 3 （a 0且a 1）恒过定点m, n ，则m n .lg 1 171 log7 215.计算：lg 25 100 2 .416.已知f x 是 R 上的奇函数，当x 0 时，f x 4x x2，若 f x 在区间4,t 上的值域为4,4 ，则实数 t 的取值范围为.三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分 .解答应写出必需的文字说明或推理、验算过程.17.（此题满分10 分）设全集 U R ，会合 A x | 2 x 4 , Bx | 23x 712 2 x 5，（1）求A B, C U A B；（ 2）若会合C x | 2x a 0 ，且B C C ，求a的取值范围.18.（此题满分12 分）以下图，定义域为,2 上的函数 y f x 是由一条射线及抛物线的一部分构成，利用该图供给的信息解决下边几个问题.（ 1）求f x 的分析式；（ 2）若对于x的方程f x a 有三个不一样解，求 a 的取值范围；（ 3）若f x 9，求 x 的取值会合. 819.（此题满分12 分）设函数 f x x2 2 x a 3, x R.（1）王鹏同学以为，不论a为什么值，f x都不行能是奇函数，你赞同他的看法吗？请说明原因；（2）若f x是偶函数，求a的值；（3）在（ 2）的条件下，画出y f x的图象并指出其单一递加区间 .20.（此题满分12 分）某工厂今年前三个月生产某种产品的数目统计表以下：为了估测此后每个月的产量，以这三个月的产量为依照，用一个函数模拟产品的月产量y 与月份 x 的关系，模拟函数可选择二次函数y px2qx r （p,q, r为常数且p0 ），或函数 y a b x c （a, b, c为常数）.已知4月份的产量为 1.37 万件，请问用以上那个函数作为模拟函数较好，请说明原因.21.（此题满分12 分）已知函数 f x ax b 是1,1 上的奇函数，且 f 1 2 .x2 1 2 5（1）求f x的分析式；（2）判断f x的单一性，并加以证明；（ 3）若实数t知足f t 1 f t0，求 t 的取值范围.22.（此题满分12 分）对于函数 f x ，若存在一个实数 a 使得 f a x f a x ，我们就称 y f x 对于直线 x a 对称，已知 f x x2 2x m e1 x e x 1 .（1）证明 f x 对于x 1 对称，并据此求f 1 f 2 f 9 f 1 f 11 f 12 f 19 的值；10 10 10 10 10 10（2）若f x 只有一个零点，求m 的值.。
河南省洛阳市2017-2018学年高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
洛阳市2017-2018学年高中三年级期中考试数 学 试 卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}23≥-≤∈=m m Z m A 或，{}31＜n N n B ≤-∈=，则=)(A C Z （ ）A ．}2,1,0{ B.}1,0,1{- C ．}1,0{ D ．}2,1,0,1{-2．在复平面内O 为极坐标原点，复数i 21+-与i 31+分别为对应向量OA 和OB ，=（ ）A ．3B ．17C ．5D ．5 3．把函数)62sin(π-=x y 的图像向右平移6π个单位后，所得函数图像的一条对称轴为（ ）A ．0=xB ．6π=x C ．12π-=x D ．4π=x4．已知等比数列{}n a 的前10项的积为32，则下列为真的是（ ）A ．数列{}n a 的各项均为正数B ．数列{}n a 中必有小于2的项C ．数列{}n a 的公比必是正数D ．数列{}n a 的首项和公比中必有一个大于1．5．若21cos sin cos sin =+-αααα，则α2tan 的值为（ ）A ．43B ．53C ．43- D ．36．函数)sin sin ln(xx xx y +-=的图像大致是（ ）7．在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM ＝2，则)(+⨯的最小值是（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 8．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+且在]6,5[上是增函数，βα,是锐角三角形的两个内角，则（ ）A ．)(cos )(sin βαf f ＞B ．)(cos )(sin βαf f ＞C ．)(cos )(sin βαf f ＜D ．)(cos )(cos βαf f ＞9．在四面体S-ABC 中，SA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝120°，SA ＝AC ＝2，AB ＝1，则该四面体的外接球的表面积为（ ） A ．π11 B ．328π C ．310π D ．340π10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--=2,132,12)(x x x x f x ＞，若方程0)(=-a x f 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1) 11．n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，28=S ，1424=S ,则=2016S （ ）A ．22252- B ．22253- C ．221008- D ．222016-12．设点Q P ,分别是曲线xxe y -=(e 是自然对数的底数)和直线3+=x y 上的动点，则QP ,两点间距离的最小值为 （ ）A ．22)14(-eB ．22)14(+eC ．223D ．22第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。
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洛阳市2017-2018学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。）
1、若象限角满足，则是sin|sin|cos|cos|1
A、第一象限的角 B、第二象限的角 C、第三象限的角 D、第四象限的角 【答案】C
【解析】∵ ∴ 22sincos122
sin|sin|cos|cos|sincos
∴ ∴ 象限角是第三象限的角。sin0,cos02、下列说法正确的个数为①若是两个单位向量，则,abab
②若， ，则//ab//bc//ac
③与任意向量平行，则a0a
④()()abcabcA、1 B、2 C、3 D、4【答案】A
【解析】①向量是不能比较大小的；②若，则；④向量没有结合律，的方向0bac
与不共线()abc
与的方向相同或相反，的方向与的方向相同或相反；③与任何向量都共线；故①②④错误，c()abca0③正确3、若向量满足，则,ab||||ababmab
A、0 B、 C、- D、mm2
m
【答案】A【解析】∵ ∴ ||||abab222222||||||2||||2||0ababaabbaabbab
4、函数在区间上的图像大致是()tan2fxxx(,)22【答案】B【解析】由题意可知：的定义域为，在定义域范围内是奇函数，()tan2fxxx{|,}2xxkkZ
排除A,C；对取特殊值，则，排除D。选Bx3x
32
()tan2033333f
5、下列四个结论中，正确的是A、函数是奇函数tan()4yx
B、函数的最小正周期是|sin(2)|3yxC、函数在上是增函数tanyx(,)D、函数在区间上是增函数cosyx7[2,2]4kk()kZ
【答案】D【解析】A、，，非奇非偶函数；()tan()tan()44fxxx()(),()()fxfxfxfx
B、是将的图像在轴下方的部分翻上去，其最小正周期为；|sin(2)|3yxsin(2)3yxx2
C、的定义域为，在上不是增函数tanyx{|,}2xxkkZ(,)
D、的单调递增区间为。cosyx[2,22]kk()kZ综上可知：D正确。6、若将函数的图像上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移sin(2)4yx
个单位，则所得函数图像的一个对称中心为6
A、 B、 C、 D、5(,0)12(,0)4(,0)6(,0)
12
【答案】A【解析】函数通过平移得到，令，即。sin(2)4yx5sin()12yx512xk512xk
∴ 其对称中心为。即对称中心为5(,0)12k5(,0)
12
7、已知非零向量满足,且，则为ABAC与()0||||ABACBCABAC
2ABABCB
ABC!
A、等腰非直角三角形 B、直角非等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形【答案】C
【解析】220()00ABABCBABABCBABABCBABCAABCA
由向量性质可知：，在的角平分线上。||||1||||ABACABAC||||ABACABACBACAD
∴ ()0||||ABACBCADBCABAC
ABAC
∴ 是等腰直角三角形ABC!8、函数 的部分图像如图所示，则函数的解析式()sin()fxAxB(0,0,||)A()fx是A、 B、 2sin(2)26yx52sin(2)26yx
C、 D、12sin()226yx152sin()226yx
【答案】B【解析】由题意可知：,解得： 40ABAB22AB
∵ ∴ 541264T,2T
∴ 函数，且过 ∴ 2sin(2)2yx(,0)602sin(2)26∵ 即3256
∴ 函数的解析式为52sin(2)26yx
9、已知是△内部一点，且,则△的面积与△的面积之比为OABC320OAOBOC
OBCABC
A、 B、 C、 D、121322
【答案】A【解析】∵ ∴ 320OAOBOC2()()0OAOBOAOC
设是△的边中点，∴ ∴ DE、ABCABAC、20ODOE2=ODOE∴ 三点共线，且点在△中线上，ODE、、OABCDE
∴ 12OBCABCSS
10、已知函数，若互不相等，且满足，则13
sin(),0623()log(3)2,6xxfxxx
,,abc()()()fafbfc
的取值范围是abcA、 B、 C、 D、(6,12)(3,30)(6,30)(12,36)【答案】D【解析】画出函数的图像，如图所示，()fx
由图可知，且关于对称，∴ ,(0,6)ab,ab3x6ab
∵ ∴ ∴ ()()()fafbfc()(1,1)fc(6,30)c∴ (12,36)abc11、定义函数，已知函数，(),()()max{(),()}(),()()fxfxgxfxgxgxfxgx
()max{sin,cos}fxxx()xR
关于函数的性质给出下面四个判断：()fx①函数是周期函数，最小正周期为；()fx2
②函数的值域为;()fx[1,1]③函数在区间上单调递增；()fx[2,2]kk()kZ④函数的图像存在对称中心。()fx其中判断正确的个数是A、3 B、2 C、1 D、0【答案】C
【解析】由题意可知：，画出图像如图所示：sin;sincos()cos;sincosxxxfxxxx
可以看出函数不是周期函数，且值域是，在上单调递减，()fx2[,1]23[2,2]4kk()kZ在上单调递增。函数的图像存在对称中心等3[2,2]4kk
()kZ()fx[,0]
∴ 只有一个正确。12、在直角△中，,为边上的点且，若ABC90,1BCACACBPABAPAB
，则的取值范围是CPABPAPB
A、 B、 C、 D、1[,1]
2
122[,]222222[,]2222[,1]
2