2018-2019学年第一学期高一数学期中考试试题及参考答案
苏教版2018-2019学年高一(上)期中数学试卷(精品Word版,含答案解析)
2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁U M＝（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x≤3}D．{x|x＜2}2．.设集合M＝{x|2x＞3}，N＝{x|（x﹣1）（x+3）＜0}，则（）A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅3．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）是增函数的是（）A．f（x）＝x2+2x B．f（x）＝x﹣2C．f（x）＝|x|D．f（x）＝lnx4．已知函数f（x）＝的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A．k≠0B．0≤k≤4C．0≤k＜4D．0＜k＜45．已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，则f（x）＜0的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）6．若（a+1）＜（3﹣2a），则a的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）7．若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内8．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数g（x）＝f（）+f（x﹣1）的定义域为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（0，1）D．（﹣1，1）9．已知a＝2，b＝log2，c＝log23，d＝log45．则（）A．a＞c＜d＞b B．b＜a＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．c＞a＞d＞b10．函数f（x）＝log（x2﹣4x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，4）D．（4，+∞）11．若方程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，+∞）D．（﹣1．+∞）12．对于函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4，给出如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x）没有最小值．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．0二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y＝的定义域为．14．函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1）的图象过定点；15．已知函数，则f（log23）＝．16．已知函数f（x）＝a（e x﹣e﹣x）+b+2，若f（lg3）＝3，则f（lg）＝．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（Ⅲ）若函数g（x）＝f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．20．（12分）已知函数．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，求函数f（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）＝log2x的定义域是[2，16]．设g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．（1）求函数g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最值．22．（12分）定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．（1）求f（0），f（﹣1）的值；（2）判断该函数的单调性，并证明；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．2018-2019学年黑龙江省哈师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁U M＝（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x≤3}D．{x|x＜2}【分析】根据补集的定义，写出∁U M．【解答】解：全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁U M＝{x|2≤x＜3}．故选：B．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题．2．.设集合M＝{x|2x＞3}，N＝{x|（x﹣1）（x+3）＜0}，则（）A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅【分析】由2x＞3，得x＞log23，由（x﹣1）（x+3）＜0，得﹣3＜x＜1即M＝（log23，+∞），N＝（﹣3，1），得M∩N＝∅．【解答】解：∵2x＞3∴x＞log23，即M＝（log23，+∞）又∵（x﹣1）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜1∴N＝（﹣3，1），又∵log23＞1，∴M∩N＝∅故选：D．【点评】本题考查了指数不等式与二次不等式的解法，属简单题．3．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）是增函数的是（）A．f（x）＝x2+2x B．f（x）＝x﹣2C．f（x）＝|x|D．f（x）＝lnx【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝x2+2x，不是偶函数，不符合题意；对于B，f（x）＝x﹣2＝，是偶函数，在（0，+∞）是减函数，不符合题意；对于C，f（x）＝|x|＝，是偶函数，且在（0，+∞）是增函数，符合题意；对于D，f（x）＝lnx，不是偶函数，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4．已知函数f（x）＝的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A．k≠0B．0≤k≤4C．0≤k＜4D．0＜k＜4【分析】根据f（x）的定义域为R，即可得出不等式kx2+kx+1≥0的解集为R，显然k＝0时满足题意，而当k≠0时，则满足，解出k的范围即可．【解答】解：∵f（x）的定义域为R；∴不等式kx2+kx+1≥0的解集为R；①k＝0时，1≥0恒成立，满足题意；②k≠0时，；解得0＜k≤4；综上得，0≤k≤4．故选：B．【点评】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集和判别式△取值的关系．5．已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，则f（x）＜0的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【分析】由已知得f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（﹣1）＝0，结合简图易得结果．【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴f（x）图象关于y轴对称，∵当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，∴f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）＝0，∴f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（﹣1）＝0，∴f（x）＜0的解集是（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．6．若（a+1）＜（3﹣2a），则a的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【分析】用a＝1排除A、D，由底数大于0，排除B．【解答】解：a＝1时，2＜1成立，排除A、D又3﹣2a＞0得a＜，排除B，故选：C．【点评】本题考查了其它不等式的解法，属基础题．7．若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）＝（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）＝（b﹣c）（b﹣a）＜0，f （c）＝（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选：A．【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．8．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数g（x）＝f（）+f（x﹣1）的定义域为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（0，1）D．（﹣1，1）【分析】根据f（x）的定义域，可看出，要使得函数g（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．【解答】解：∵f（x）的定义域为（﹣1，1）；∴要使g（x）有意义，则；解得1＜x＜2；∴g（x）的定义域为（1，2）．故选：A．【点评】考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域，求f[g（x）]定义域的方法．9．已知a＝2，b＝log2，c＝log23，d＝log45．则（）A．a＞c＜d＞b B．b＜a＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．c＞a＞d＞b【分析】直接利用对数的运算性质进行大小比较．【解答】解：∵0＜a＝2＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝log23＞1，d＝log45＞1．且．∴b＜a＜d＜c．故选：C．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．10．函数f（x）＝log（x2﹣4x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，4）D．（4，+∞）【分析】先求得函数的定义域，本提即求t＝x2﹣4x在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：由函数f（x）＝log（x2﹣4x），可得x2﹣4x＞0，求得x＜0，或x＞4，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞4 }，本题即求t＝x2﹣4x在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得t＝x2﹣4x在定义域内的增区间为（4，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题．11．若方程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，+∞）D．（﹣1．+∞）【分析】作出y＝x2﹣4|x|+3的函数图象，根据图象得出m的范围．【解答】解：作出y＝x2﹣4|x|+3的函数图象如图所示：∵程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，∴直线y＝m与y＝x2﹣4|x|+3的函数图象有4个交点，∴﹣1＜m＜3．故选：B．【点评】本题考查了方程解的个数与函数图象的关系，属于中档题．12．对于函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4，给出如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x）没有最小值．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．0【分析】由奇偶性的定义可判断①；讨论x＞2，x＜2，求得f（x），以及导数，判断符号，即可判断②；由f（x）的单调性可判断③．【解答】解：函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4，设g（x）＝f（x+2）＝（|x|+1）4，g（﹣x）＝g（x），可得g（x）是偶函数，故①正确；x＞2时，f（x）＝（x﹣1）4的导数为f′（x）＝4（x﹣1）3＞0；x＜2时，f（x）＝（3﹣x）4递，导数为f′（x）＝4（x﹣3）3＜0，可得f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数，故②正确；由②可得f（x）在x＝2处取得最小值1，故③错误．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性、最值的求法，考查导数的运用和奇偶性定义的应用，考查运算能力，属于基础题．二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y＝的定义域为．【分析】函数y＝有意义，可得0＜5x﹣3≤1，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数y＝有意义，可得，即为0＜5x﹣3≤1，解得＜x≤，则定义域为．故答案为：．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的真数大于0，以及偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．14．函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3）；【分析】令幂指数等于零，求得x，y的值，可得函数的图象经过定点的坐标．【解答】解：对于函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1），令x2﹣2x+1＝0，求得x＝1，y ＝3，可得函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3），故答案为：（1，3）．【点评】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．15．已知函数，则f（log23）＝．【分析】先判断出log23的范围，代入对应的解析式求解，根据解析式需要代入同一个式子三次，再把所得的值代入另一个式子求值，需要对底数进行转化，利用进行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）＝f（log23+1）＝f（log23+2）＝f（log23+3）＝f（log224）＝＝．故答案为：．【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，此题利用了恒等式进行求值．16．已知函数f（x）＝a（e x﹣e﹣x）+b+2，若f（lg3）＝3，则f（lg）＝1．【分析】f（lg3）＝a（e lg3﹣e﹣lg3）+b+2＝3，从而a（e lg3﹣e﹣lg3）+b＝2，进而f（lg）＝a（﹣）+g+3＝﹣[a（e lg3﹣e﹣lg3）+b]+3，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）＝a（e x﹣e﹣x）+b+2，f（lg3）＝3，∴f（lg3）＝a（e lg3﹣e﹣lg3）+b+2＝3，∴a（e lg3﹣e﹣lg3）+b＝2，∴f（lg）＝a（﹣）+g+3＝﹣[a（e lg3﹣e﹣lg3）+b]+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣+＝，（2）原式＝﹣+lg100+2＝﹣+2+2＝．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．【分析】先确定A、B，由B⊆A得，得﹣1≤a≤1．【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|a＜x＜a+1}，∵B⊆A，∴，∴﹣1≤a≤1．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，难度中档．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（Ⅲ）若函数g（x）＝f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1，直接求出a、b、c，然后求出函数的解析式．（Ⅱ）利用二次函数的对称轴与区间的关系，直接求解函数的最值．（Ⅲ）利用g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，列出不等式组，即可求出M的范围．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由f（0）＝2，得c＝2，又f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1得2ax+a+b＝2x﹣1，故解得：a＝1，b＝﹣2，所以f（x）＝x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（a，b，c各（1分），解析式1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，对称轴为x＝1∈[﹣1，2]，故f min（x）＝f（1）＝1，又f（﹣1）＝5，f（2）＝2，所以f max（x）＝f（﹣1）＝5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）g（x）＝x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，则满足﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）解得：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，二次函数的性质与最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力．20．（12分）已知函数．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，求函数f（x）的值域．【分析】（1）f（x）是增函数，利用单调性的定义进行证明；（2）先求出a，再求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）是增函数．证明如下：函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），且，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则．∵y＝2x在R上单调递增，且x1＜x2，∴，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调增函数．（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即对任意实数x恒成立，化简得，∴2a﹣2＝0，即a＝1．（也可利用f（0）＝0求得a＝1）∴，∵2x+1＞1，∴，∴，∴．故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝log2x的定义域是[2，16]．设g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．（1）求函数g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最值．【分析】第一步得到解析式和x的范围后注意整理；第二步换元时要注意新元的范围，为下面的函数求值域做好基础．【解答】解：（1）由题意可得g（x）＝，且，进一步得：，且定义域为【2，8】，（2）令t＝log2x，则t∈[1，3]，h（t）＝﹣t2+t+1，∵h（t）在【1，3】递减∴h（t）的值域为【h（3），h（1）】，即【﹣5，1】，∴当x＝8时，g（x）有最小值﹣5，当x＝2时，g（x）有最大值1．【点评】此题考查了求函数解析式的基础方法，确定定义域和换元需注意的地方，并综合考查了二次函数求最值，综合性较强，难度不大．22．（12分）定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．（1）求f（0），f（﹣1）的值；（2）判断该函数的单调性，并证明；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．【分析】（1）根据题意，用特殊值法分析：令a＝1，b＝0，则f（1）＝f（0）•f（1），可得f （0）的值，令a＝1，b＝﹣1，则f（0）＝f（1）•f（﹣1），分析可得f（﹣1）的值；（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则有x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1，进而有f（x2）＝f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x2﹣x1）•f（x1）＞f（x1），结合单调性的定义分析可得结论；（3）根据题意，f（2）＝f（1+1）＝f（1）•f（1）＝4，据此分析可得f（x+1）＜4⇒f（x+1）＜f（2）⇒x+1＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，对任意的a，b∈R，满足f（a+b）＝f（a）•f（b）；令a＝1，b＝0，则f（1）＝f（0）•f（1），又由f（1）＞1，则f（0）＝1；令a＝1，b＝﹣1，则f（0）＝f（1）•f（﹣1），又由f（1）＝2，则；（2）f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则有x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1，f（x2）＝f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x2﹣x1）•f（x1）＞f（x1），则f（x2）﹣f（x1）＞0，即函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（2）＝f（1+1）＝f（1）•f（1）＝4，则f（x+1）＜4⇒f（x+1）＜f（2）⇒x+1＜2，解可得：x＜1，即不等式的解集为（﹣∞，1）．【点评】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性的证明与综合应用，注意用赋值法分析．。
2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（）A. 直线对称 B. x轴对称 C. 直线对称 D. y轴对称设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（）A. B.C. D.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A. B. C. D.下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（）（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B；（3）A={三角形}，B={x|x＞0}，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应A. 0B. 1C. 2D. 3如图的曲线是幂函数y=xa在第一象限的图象．已知a取四个值，则相应的曲C1、C2、C3、C4的a依次为（）A.B.C.D.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设，则（）A. B.C. D.已知函数f（2x+1）的定义域为[0，2]，则y=f（x）的定义域为（）A. B. C. D.已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为______函数．（填奇偶性）设函数，则=______．设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是______．已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，B={y|y=2x-4，x∈A}．试求A∩B，（∁UA）∩B，（∁UA）∩（∁UB）．设．（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=2，求t值；（3）求函数f（x）的最小值．（1）求（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）的值；（2）化简已知函数．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（）A. 直线对称B. x轴对称C. 直线对称D. y轴对称设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（）A. B.C. D.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A. B. C. D.下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（）（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B；（3）A={三角形}，B={x|x＞0}，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应A. 0B. 1C. 2D. 3如图的曲线是幂函数y=xa在第一象限的图象．已知a取四个值，则相应的曲C1、C2、C3、C4的a依次为（）A.B.C.D.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设，则（）A. B.C. D.已知函数f（2x+1）的定义域为[0，2]，则y=f（x）的定义域为（）A. B. C. D.已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f （x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为______函数．（填奇偶性）设函数，则=______．设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是______．已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，B={y|y=2x-4，x∈A}．试求A∩B，（∁UA）∩B，（∁UA）∩（∁UB）．设．（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=2，求t值；（3）求函数f（x）的最小值．（1）求（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）的值；（2）化简已知函数．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．。
学2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（共12道小题，每道题5分，共60分．请将正确答案填在答题卡上）1. 已知集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A B等于（）A. {4，5}B. {3}C. {1，6}D. {1，3，4，5，6}【答案】D【解析】【分析】利用集合的并集的定义计算即可．【详解】集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则故选：D【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题．2. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（）A. {4，5}B. {2,4,5,7}C. {1,6}D. {3}【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}那么可知，CUB={2,4,5，7}，则A∩(CUB)= {4，5}，故选A.考点：交、并、补的定义点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题3. 函数的定义域为（）A. RB.C.D.【答案】D【解析】须满足3x-1>0,即其定义域为．4. 如果二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则（）A. a=2，b=4B. a=2，b=－4C. a=－2，b=4D. a=－2，b=－4【答案】B【解析】【分析】由题得且，解方程组即得解.【详解】由题得，解之得a=2，b=－4.故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. 函数y=2|x|的图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数写成分段函数，再结合指数函数的图象，即可容易判断.【详解】y=2|x|=，故当时，函数图象同单调递增；当时，函数图象同单调递减，且时，.满足以上条件的只有.故选：B.【点睛】本题考查指数型函数的图象，属简单题.6. 如果（且），则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】因为即，所以，即，故选A.考点：指数式与对数式．7. 已知，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.【详解】，.故选:.【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.8. 下列说法中,正确的是A. 对任意,都有B. =是上的增函数C. 若且,则D. 在同一坐标系中,与的图象关于直线对称.【答案】D【解析】令,则,排除A;=是上的减函数,排除B;当时,成立,当时,不成立,排除C.选D.9. 如果函数在区间]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴为，所以其减区间为，又函数在上是减函数，故，所以，解得，故选A.10. 已知f（x）＝log x，g（x）＝2x－1，则函数y＝f（x）－g（x）的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性结合零点存在性定理求解．【详解】函数在上单调递减，且当时，；当时，则函数的零点个数为故选：B【点睛】本题考查函数的零点存在性定理，考查指对函数的单调性，属于基础题．11. 若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用奇函数的单调性的性质,可以知道函数在上的单调性,结合的值可以知道的值,分类讨论求出的解集.【详解】奇函数在内是增函数,所以函数在内是增函数,当时，则有,当时, 则有,所以的解集为.故选：B.【点睛】本题考查了利用函数奇偶性和单调性求解不等式解集问题，属于基础题型.12. 已知函数的定义域是，则的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由定义域为，求得，进而得出，即可求得函数的定义域.【详解】因为定义域为，即，可得，故函数满足，解得，即的定义域是.故选D.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的定义，以及抽象函数的定义域的求法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.二、填空题（共5道小题，每道题5分，共20分．）13. 已知函数y＝f(n)，满足f(1)＝2，且f(n+1)＝3f(n),n∈N+ .则f(3)＝____________.【答案】18【解析】【分析】根据递推关系式依次求f(2) ，f(3).【详解】因为f(n+1)＝3f(n)，所以【点睛】本题考查根据递推关系求函数值，考查基本求解能力.14. 函数的值域为_______________．【答案】【解析】【分析】令，，首先求出取值范围，再根据对数函数的性质求出的范围，即可得解；【详解】解：因为，令，则，则，，所以，故故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数的值域，属于中档题.15. 计算：______________．【答案】【解析】【分析】利用指数、对数的运算性质以及对数恒等式可计算得出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数式与代数式的混合运算，考查指数、对数的运算性质以及对数恒等式的应用，考查计算能力，属于基础题.16. 函数，则的值为_______________．【答案】【解析】【分析】由题意先求出的值，即可得到的值．【详解】解：函数，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键，属于基础题．三、解答题（6道题，共70分)17. 已知函数，，求函数的最大值和最小值.【答案】最大值是，最小值是.【解析】【分析】利用函数单调性的定义证明出函数在区间上为减函数，由此可求得函数在区间上的最大值和最小值.【详解】设、，且，即，则，，，，，，即，所以，函数在区间上为减函数，所以，，.因此，函数在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查函数在区间上最值的求解，考查函数单调性的应用，属于中等题.18. 当时，幂函数为减函数，求实数的值．【答案】【解析】【分析】本题先得到且，再求解即可得到答案.【详解】解：因为当时，幂函数为减函数，所以且，解得，【点睛】本题考查利用幂函数的定义与性质求参数，是基础题.19. 已知函数，试解答下列问题：（1）求的值；（2）求方程=的解．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）已知为分段函数，把代入相对应函数值，然后再进行代入，从而求解；（2）分成两种情况：；，从而代入求方程的解；【详解】解：（1）函数，所以所以（2）当时，即，解得或（舍去）；当时，即，解得；综上所述，或．【点睛】此题主要考查分段函数的性质，利用了分类讨论的思想，属于基础题；20. 已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知f(x)在定义域上是增函数，解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由奇函数及条件即可得解；（2）由函数为奇函数可得，进而由函数为增函数可得，解不等式组即可得解.【详解】（1）∵为奇函数∴∴∴，经检验为奇函数.（2）∴∵为奇函数.又∵为增函数∴∴.∴t的范围是.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于常考题型.解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.21. 已知全集，集合或，，（1）求、；（2）若集合是集合A子集，求实数k的取值范围．【答案】（1），或；（2）或.【解析】分析】（1）先求出，，，再求，即可；（2）先分类讨论①当时，不存在；②当时，解得或，最后写出实数k的取值范围即可.【详解】解：（1）因为全集，集合或，，所以，，或，所以，或，（2）因为集合是集合A的子集，所以①当时，，不存在；②当时，或，解得：或，综上所述：实数k的取值范围是或.【点睛】本题考查集合的运算、根据集合的基本关系求参数范围，是基础题.22. 已知函数且（1）若函数图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）若，求a的值【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）函数的图象经过点，可得，由此求出；（2）由知，，对此类指对结合的不等式不能用常规解法求解，需要借助相关的公式求解，本题这种类型的一般采取两边取对数的方式将其转化为一元二次函数型的方程求解，两边取以10为底的对数可得，解此方程先求，再求．【详解】解：（1）函数的图象经过，即．又，所以．（2）由知，．所以，．．，或，所以，或．【点睛】本题考点是指数函数单调性的应用，考查了求指数函数解析式，解指数与对数方程，本题涉及到的基础知识较多，综合性较强，在本题中解指数与对数方程时用到了两边取对数将指数方程转化为一元二次方程求解，这是此类方程求解时专用的一个技巧，要好好总结其运用规律．学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（共12道小题，每道题5分，共60分．请将正确答案填在答题卡上）1. 已知集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A B等于（）A. {4，5}B. {3}C. {1，6}D. {1，3，4，5，6}【答案】D【解析】【分析】利用集合的并集的定义计算即可．【详解】集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则故选：D【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题．2. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（）A. {4，5}B. {2,4,5,7}C. {1,6}D. {3}【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}那么可知，CUB={2,4,5，7}，则A∩(CUB)= {4，5}，故选A.考点：交、并、补的定义点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题3. 函数的定义域为（）A. RB.C.D.【答案】D【解析】须满足3x-1>0,即其定义域为．4. 如果二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则（）A. a=2，b=4B. a=2，b=－4C. a=－2，b=4D. a=－2，b=－4【答案】B【解析】【分析】由题得且，解方程组即得解.【详解】由题得，解之得a=2，b=－4.故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. 函数y=2|x|的图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数写成分段函数，再结合指数函数的图象，即可容易判断.【详解】y=2|x|=，故当时，函数图象同单调递增；当时，函数图象同单调递减，且时，.满足以上条件的只有.故选：B.【点睛】本题考查指数型函数的图象，属简单题.6. 如果（且），则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】因为即，所以，即，故选A.考点：指数式与对数式．7. 已知，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.【详解】，.故选:.【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.8. 下列说法中,正确的是A. 对任意,都有B. =是上的增函数C. 若且,则D. 在同一坐标系中,与的图象关于直线对称.【答案】D【解析】令,则,排除A;=是上的减函数,排除B;当时,成立,当时,不成立,排除C.选D.9. 如果函数在区间]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴为，所以其减区间为，又函数在上是减函数，故，所以，解得，故选A.10. 已知f（x）＝log x，g（x）＝2x－1，则函数y＝f（x）－g（x）的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性结合零点存在性定理求解．【详解】函数在上单调递减，且当时，；当时，则函数的零点个数为故选：B【点睛】本题考查函数的零点存在性定理，考查指对函数的单调性，属于基础题．11. 若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用奇函数的单调性的性质,可以知道函数在上的单调性,结合的值可以知道的值,分类讨论求出的解集.【详解】奇函数在内是增函数,所以函数在内是增函数,当时，则有,当时, 则有,所以的解集为.故选：B.【点睛】本题考查了利用函数奇偶性和单调性求解不等式解集问题，属于基础题型.12. 已知函数的定义域是，则的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由定义域为，求得，进而得出，即可求得函数的定义域.【详解】因为定义域为，即，可得，故函数满足，解得，即的定义域是.故选D.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的定义，以及抽象函数的定义域的求法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.二、填空题（共5道小题，每道题5分，共20分．）13. 已知函数y＝f(n)，满足f(1)＝2，且f(n+1)＝3f(n),n∈N+ .则f(3)＝____________.【答案】18【解析】【分析】根据递推关系式依次求f(2) ，f(3).【详解】因为f(n+1)＝3f(n)，所以【点睛】本题考查根据递推关系求函数值，考查基本求解能力.14. 函数的值域为_______________．【答案】【解析】【分析】令，，首先求出取值范围，再根据对数函数的性质求出的范围，即可得解；【详解】解：因为，令，则，则，，所以，故故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数的值域，属于中档题.15. 计算：______________．【答案】【解析】【分析】利用指数、对数的运算性质以及对数恒等式可计算得出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数式与代数式的混合运算，考查指数、对数的运算性质以及对数恒等式的应用，考查计算能力，属于基础题.16. 函数，则的值为_______________．【答案】【解析】【分析】由题意先求出的值，即可得到的值．【详解】解：函数，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键，属于基础题．三、解答题（6道题，共70分)17. 已知函数，，求函数的最大值和最小值.【答案】最大值是，最小值是.【解析】【分析】利用函数单调性的定义证明出函数在区间上为减函数，由此可求得函数在区间上的最大值和最小值.【详解】设、，且，即，则，，，，，，即，所以，函数在区间上为减函数，所以，，.因此，函数在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查函数在区间上最值的求解，考查函数单调性的应用，属于中等题.18. 当时，幂函数为减函数，求实数的值．【答案】【解析】【分析】本题先得到且，再求解即可得到答案.【详解】解：因为当时，幂函数为减函数，所以且，解得，【点睛】本题考查利用幂函数的定义与性质求参数，是基础题.19. 已知函数，试解答下列问题：（1）求的值；（2）求方程=的解．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）已知为分段函数，把代入相对应函数值，然后再进行代入，从而求解；（2）分成两种情况：；，从而代入求方程的解；【详解】解：（1）函数，所以所以（2）当时，即，解得或（舍去）；当时，即，解得；综上所述，或．【点睛】此题主要考查分段函数的性质，利用了分类讨论的思想，属于基础题；20. 已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知f(x)在定义域上是增函数，解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由奇函数及条件即可得解；（2）由函数为奇函数可得，进而由函数为增函数可得，解不等式组即可得解.【详解】（1）∵为奇函数∴∴，经检验为奇函数.（2）∴∵为奇函数.又∵为增函数∴∴.∴t的范围是.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于常考题型.解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.21. 已知全集，集合或，，（1）求、；（2）若集合是集合A子集，求实数k的取值范围．【答案】（1），或；（2）或.【解析】（1）先求出，，，再求，即可；（2）先分类讨论①当时，不存在；②当时，解得或，最后写出实数k的取值范围即可.【详解】解：（1）因为全集，集合或，，所以，，或，所以，或，（2）因为集合是集合A的子集，所以①当时，，不存在；②当时，或，解得：或，综上所述：实数k的取值范围是或.【点睛】本题考查集合的运算、根据集合的基本关系求参数范围，是基础题.22. 已知函数且（1）若函数图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）若，求a的值【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）函数的图象经过点，可得，由此求出；（2）由知，，对此类指对结合的不等式不能用常规解法求解，需要借助相关的公式求解，本题这种类型的一般采取两边取对数的方式将其转化为一元二次函数型的方程求解，两边取以10为底的对数可得，解此方程先求，再求．【详解】解：（1）函数的图象经过，即．又，所以．（2）由知，．所以，．．，或，所以，或．【点睛】本题考点是指数函数单调性的应用，考查了求指数函数解析式，解指数与对数方程，本题涉及到的基础知识较多，综合性较强，在本题中解指数与对数方程时用到了两边取对数将指数方程转化为一元二次方程求解，这是此类方程求解时专用的一个技巧，要好好总结其运用规律．。
苏教版2018-2019学年高一上学期期中联考数学试卷(答案解析)
五校联盟18-19年度第一学期期中考试高一数学试卷一．选择题1.下列集合中表示同一集合的是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】A 选项点集中元素点的坐标不同，C 选项中前一个是点集，后一个是数集，D 选项中前一个是数集，后一个是点集，故选B 2.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】试题分析：由图象可知阴影部分是集合B 与集合A 在全集U 中的补集的公共元素，因此答案选C. 考点：集合的运算3.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A. 与B.与y=x+1C.与D. y=x 与【答案】D 【解析】 【分析】首先利用同一函数的定义，对各个选项逐个分析，分别从定义域、值域和对应法则几个角度去区分，从而确定出正确结果. 【详解】对于A ，，两个函数的值域不同，所以不是同一函数；对于B ，函数与的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，与的定义域不相同，所以不是同一函数；对于D，，与是同一函数；故选D.【点睛】该题考查的是有关选择同一函数的问题，涉及到的知识点有同一函数的定义，以及相关式子的化简公式，必须保证三要素都是完全一样的，才能保证是同一函数.4.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得.考点：定义域.5.函数的图象关于( )A. 原点对称B. 轴对称C. 轴对称D. 直线对称【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性的定义，判断函数为奇函数，故图像关于原点对称.【详解】函数的定义域为，即.，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性.务必记住，要判断一个函数是奇函数还是偶函数，需要先求函数的定义域.属于基础题.6.当时，函数和的图象只能是A.B.C.D.【答案】B【解析】略7.设，，，则的大小关系是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先得到最小的，然后利用，求得的大小关系.【详解】由于，而，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查利用指数函数、对数函数、幂函数的性质比较大小.属于基础题.8.已知函数，则f（1）- f（9）=（）A. ﹣1B. ﹣2C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】利用分段函数，分别求出和的值，然后作差得到结果.【详解】依题意得，，所以，故选.【点睛】本小题主要考查利用分段函数求函数值，只需要将自变量代入对应的函数段，来求得相应的函数值.属于基础题.9.已知幂函数的图象过，若，则值为（）A. 1B.C. 3D. 9【答案】B【解析】【分析】由函数的图象过点，先求出幂函数，再由，能求出的值，最后求的值. 【详解】∵幂函数幂函数的图象过，，解得．则故选：B．【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法及应用，考查对数恒等式的应用，解题时要认真审题，注意待定系数法的灵活运用，是基础题．10.已知函数，其中是偶函数，且，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将代入，求得的值.然后利用奇偶性，求得的值.【详解】，由于函数为偶函数，故，.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性来求函数值，属于基础题.注意偶函数的定义.11.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数是上的减函数∴∴故选D点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.12.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数为偶函数可知，函数在上递减，在上递增.利用对数运算，将题目所给不等式转化为，即，由此解得的取值范围.【详解】由于函数为偶函数，且在上递增，属于函数在上递减.原不等式等价于，即，即，所以，，解得.【点睛】本小题考查函数的奇偶性与函数的单调性，考查利用函数的奇偶性来求解不等式.如果一个函数为奇函数，那么它的图像关于原点对称，在轴两侧的单调性是相同的，如果一个函数为偶函数，则图像关于轴对称，在轴两侧的单调性是相反的本小题属于中档题.二 .填空题13.函数恒过定点__________．【答案】【解析】试题分析：定点．考点：函数的定点．14.已知函数,若=10，则=________。
2018-2019年高一上期中考试数学试卷及答案
金川公司二高2018-2019学年度第一学期高一年级期中考试数 学 试 卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列表示错误．．的是（ ）． A ．0φ∉ B ．{}1,2φ⊆ C ．{}{}(3,4)3,4= D ．{}211x x ∈=2．集合{}|19,*M x x x N =<<∈，{}1,3,5,7,8N =，则M N ⋂=（ ）．A ．{}1,3,5B ．{}1,3,5,7,8C ．{}1,3,5,7D ． {}3,5,7,83．函数04()()=+-f x x 的定义域为（ ）． A ．[)()2,44,+∞ B ．[)2,+∞ C ．()(2,4)4,+∞ D ．(],2-∞4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）．A ．()()2f xg x ==B ．()(),f x x g x ==C ．()()21,11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==5．函数的()3log 82f x x x =-+零点一定位于区间（ ）．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)6．设21()3a =，123b =，13log 2c = 则（ ）．A ．a b c >>B ． b c a >>C ． b a c >>D ． c b a >>7．函数212log (6)=+-y x x 的单调增．区间是（ ）． A ．1(,]2-∞ B ．1(2,]2- C ．1[,)2+∞ D ．1[,3)28．()log a f x x = (01)a <<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）．A ．42 B ． 22 C ． 41 D ． 219．函数2xy -=的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．已知函数1()(2)()2(1)(2)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f =（ ）．A ．6B ．16 C ．13D ．3 11．()f x 是定义在(2,2)-上递减的奇函数，当(2)(23)0f a f a -+-<时，a 的取值范围是（ ）．A ．(0,4)B ．5(0,)2 C ．15(,)22 D ．5(1,)212． 若函数()21()log 3xf x x =-，实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（ ）．A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2018-2019学年高一上学期期中数学试卷含答案
4 ，则实数 a
(
)
A． 4, 2,2
B． 4, 2
C. 4,2
D. 2,2
6. 若偶函数 f ( x) 在 , 1 上是增函数，则下列关系式中成立的是（
）
A． f ( 1.5) f ( 1) f (2)
B． f ( 1) f ( 1.5) f (2)
C. f (2) f ( 1) f ( 1.5)
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数。
4. 若全集 U
2
{ x | x 10x 9
0} , M
{1,9} , N
{x| x 1
2} , 则 CU M
N(
)
A. 1,3 B. 1,9 C. (1,3)
D.
1,3
x, x 0
5.设函数 f ( x)
x2, x
，若 f ( a) 0
17.（本题满分 12 分）：
(I) 计算： 4 4 x( 34 x ) (
3y
6) x 3 y2
(II) 计算： (log 3 4 log 3 8)(log 2 3 log 2 9)
2
18.（本题满分 12 分）： 已知 y f ( x) 是一次函数，且 f (2) 4, f ( 1) 5 ，
(I) 求函数 f ( x) 的解析式 . (II) 若 2x f (x ) 2 ，求实数 x 的值 .
D. f (2) f ( 1.5) f ( 1)
7. 已知 a 0.80.7 , b 0.80.9, c 1.20.7 ，则 a 、 b 、 c 的关系为：
A. c a b B.
c b a C.
a c b D.
江苏省徐州市2018-2019高一上学期期中考试数学试卷(扫描版)
2018～2019学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案与评分标准二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,计20分）13.(0,1﹞ 14. 3()f x x = 15. 60 16 . ①②③ 三、解答题：本大题共6小题共计70分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）解：（1）原式1132322564119274--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1132322325411332--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦531834=--+ 9512=（或写成11712）． ………………………………………………5分 （2）原式2log 311lg522lg2(lg2lg5)2-=++⋅++11(lg5lg2)322=+++⨯ 13122=++ 3=． ……………………………………………10分18．（本小题满分12分） 解：（1）{}|16A x x =-≤≤，当3m =时，{}|48B x x =≤≤， …………………………………………2分{}|46A B x x =≤≤． ……………………………………………5分 （2）当B =∅时，131m m +>-，所以1m <满足题意 ；………………………………7分 当B =∅时，由题意13111316m m m m +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩≤≥≤，解得713m ≤≤．………………………………… 10分综上知：实数m 的取集合7|3C m m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤． ………………………………… 12分19．（本小题满分12分）解（1）当0x <时，0x ->，则22()()4()242f x x x x x -=--+--=---， ∵()f x 为奇函数，∴2()()42f x f x x x -=-=---， ∴2()42f x x x =++，∴当0x <时，函数()f x 的解析式为2()42f x x x =++．…………………………………4分 （2）7…………………………………………8分由图得()g x 单调增区间为(2,6)-，单调减区间(4,2)--，……………………………… 10分 值域为[2,2]-． ……………………………… 12分 20．（本小题满分12分）解：（1）()f x 是奇函数， …………………………………… 1分 证明如下：()f x 的定义域为R ，关于原点对称，21()21x x f x -=+，∴211221()()211221x x x xx x f x f x ------===-=-+++， 所以()f x 为奇函数． …………………………………… 4分 （2）()f x 在(,)-∞+∞上为增函数． …………………………………… 5分 证明：任取1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <， 则12211212222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++， ∵1x ，2(,)x ∈-∞+∞，且12x x <， ∴12220x x -<，1210x +>，2210x +>， ∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <，∴()f x 在(,)-∞+∞上为增函数， …………………………………… 8分 ∵()f x 在(,)-∞+∞上为增函数且2(3)(22)f x x f x +<+，∴2322x x x +<+， …………………………………… 10分 ∴21x -<<，即2(3)(22)f x x f x +<+的解集为{}|21x x -<<．…………………………………… 12分21．（本小题满分12分） 解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为f （x ）万元，B 产品的利润为g （x ）万元， 由题意知f （x ）=k 1x ，， …………………………………… 2分由图可知f （2）=1，，g （4）=4，k 2=2从而……………………………………3分…………………………………… 4分（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入（10﹣x ）万元，设企业利润为y 万元．… 5分 则， ………………………… 7分（无定义域扣1分） 令，则，……………………………… 9分 当t=2时，y max =7，此时x=10﹣4=6（万元） ………………………………11分 所以当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，企业获得最大利润为7万元……… 12分22．（本小题满分12分）解：（1）1m =时，函数2()24f x x x =--在(2,1)-上是减函数，在(1,2)上是增函数，…………………………………………… 2分所以当2x =-时，()f x 有最大值，且max ()(2)4f x f =-=， …………………………… 3分 当1x =时，()f x 有最小值，且min ()(1)5f x f ==-． …………………………… 4分 （2）不等式()1f x >-，即2(13)30mx m x +-->，当0m =时，解得3x >， …………………………………… 5分 当0m ≠时，(3)(1)0x mx -+=的两根为3和1m-， 当0m >时，13m-<，不等式的解集为：1{|x x m <-或3}x >，………………………… 6分当0m <时，13133m m +⎛⎫--= ⎪⎝⎭，所以当13m <-时，13m -<，不等式的解集为：1|3x x m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭， ……………………7分当13m =-时，不等式的解集为：∅， …………………………… 8分当103m -<<时，13m <-，不等式的解集为：1|3x x m ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭，综上所述：当0m >时，13m-<，不等式的解集为：1{|x x m <-或3}x >；当0m =时，不等式的解集为：{}|3x x >；当103m -<<时，13m <-，不等式的解集为：1|3x x m ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭；当13m =-时，不等式的解集为：∅；当13m <-时，不等式的解集为：1|3x x m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．…………………………………… 9分(五种情况各一分，最后不进行总结不扣分)（3）0m <时2()(13)4f x mx m x =+--，m ∈R 为开口向下的抛物线， 抛物线的对称轴为13311222m x m m-=-=->， ………………………… 10分 若存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0f x >，则2(13)160m m -+>，………………………… 11分 即291010m m ++>，解得1m <-或109m -<<，综上所述：m 的取值范围是1(,1),09⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭． …………………………12分。
【数学解析】统考2018-2019学年高一第一学期期中考试
8 2 log 2 【答案】 （1）证明见解析（2） ， 3 3 【难度】中 【考点】函数图象，对数运算
【解析】 （1）由题意得 AC 平行与 y 轴时， x1 x2 ，
y1 y2 f x1 g x2 log 2 4 x log 2 x log 2 4 log 2 x log 2 x 2
） D.
A.
1,1,5
B.
5, 1
C.
1
1,1
【答案】C 【难度】易 【考点】一元二次方程，集合运算 4. 已知函数 f x log 2 x ，且 f a 2 ，则 a （ A. 4 【答案】A 【难度】易 【考点】对数运算 5. 已知集合 A 0,1 ，若 B A A ，则满足该条件的集合 B 的个数是（ A. 1 B. 2 C. 3 ） D. 4 B. 2 ） C.
1 1 ，解之得 a 1 ，得 f x x ； 3 x2 2 1 ，则函数 g x 在区间上的值域为 y 3, 1 ． x x
（2）由题意得 g x
20. （本小题满分 10 分）说明：请同学们在（A） 、 （B）两个小题中任选一题作答． （A）已知函数 f x x 2 2ax a 在区间 , 2 上有最小值， （1）求实数 a 的取值范围； （2）当 a 1 时，设函数 g x ，证明 g x 在区间 1, 为增函数． x 【答案】 （1） a 2 （2）证明见解析 【难度】中 【考点】二次函数单调性，函数单调性的证明 b 2a a ，而函数在区间 , 2 上有最小值，意味着函数 【解析】 （1）由题意得函数对称轴为 2a 2 的对称轴在区间内部可得 a 2 ； （ 2） a 1 g x