高中数学的美
【高中数学】我眼中的数学美
【高中数学】我眼中的数学美当你倘佯在音乐的殿堂,聆听优美动听的乐曲时,你会体会到音乐带给你的“美”的享受；当你漫步在文学的天地,欣赏着那“惊天地,泣鬼神”的绝妙语句,一定能够领悟文学带给你的的“美”……美的事物，总是人们乐意醉心追求的。
一提到数学，首先浮现在眼前的是一串串数字、运算符号、几何图形，以及复杂的逻辑思维运算。
还记得小学的时候，认为数学是一门枯燥乏味的课程，每天老师都会布置很多的口算和重复的练习题，单调乏味。
但后来细细体会起来，数学中同样存在着能够启迪智慧，陶冶情操的“美”。
数学的简洁之美。
数学中的每一个概念都是用最简洁、最一般的语言给出的。
例如，素数的概念：如果一个数只有两个1的除数和它本身，这样的数就叫做素数。
如果去掉“only”，含义将大不相同。
词与词之间的差异千里迢迢，充分体现了数学语言的简洁之美。
数学的对称美。
例如数学公式的对称性，加法交换律：a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系；又如图形的对称性，轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，而且在日常生活中用途非常广泛，许多建筑师和美术工作者常常采用一些对称图形，设计出美丽的装饰图案。
数学线条的美。
看到“⊥ （垂直线），我们想到矗立在街道上的十层高的建筑，这给了我们一种笔直的感觉；看到“-”（水平线），我们想到平静的湖泊，这给了我们一种平静的感觉；看到“~”（曲线），我们想到了汹涌的河流，这给了我们一种流动的感觉。
几何图形的美丽图案更令人赏心悦目。
三角形的稳定性、平行四边形的变形和巨大的圆圈都给人们带来无限的遐想。
数学的美不仅仅表现在数学语言的简洁美、数学公式与图形的对称美，还表现在数学的计算美、空间美。
记得上高中的时候，几个同学围在一起讨论数学题，常常因为意见相左而争论的面红耳赤，但当一个人终于在冥思苦想后找到解决问题的方法时，心里有说不出的喜悦和自豪，还会带着些许的成就感。
我想这就是数学本身所具有的奇异美吧！我认为数学的美不是纯粹的美。
关于数学之美的描述
关于数学之美的描述数学之美是一种独特的、深入人类心灵的艺术形式。
它以精确、逻辑和秩序为基础，通过数学公式、结构和理论，创造出令人惊叹的美感。
以下是关于数学之美的几个主要描述：对称性：数学中的对称性是一种常见的美学元素。
无论是几何形状（如圆形、正方形、矩形等），还是复杂的数学函数和公式，对称性都是一种引人注目的美感。
比例与和谐：许多重要的数学结构和理论都与比例和和谐有关。
比如黄金分割（Golden Ratio）就是一种特殊的比例，它在自然和人造物体中频繁出现，给人带来视觉上的美感。
简洁与明了：数学以其简洁明了的方式揭示了世界的本质。
一个简单的数学公式或定理，往往能揭示复杂现象背后的规律，这种简洁性本身就是一种美。
逻辑与推理：数学的基础是逻辑和推理，这也是其独特的美学价值。
通过严谨的逻辑和推理，数学能够解答那些看似复杂的问题，并得出精确的答案。
无限与未知：数学中充满了无限的可能性和未知的领域。
这种无限和未知的美感，激发了人类的探索精神，驱使我们去解开数学中的谜团。
抽象与具体：数学的抽象性允许它描述和探索各种复杂的概念，而具体的应用则使这些概念变得生动和有意义。
这种抽象与具体的结合，展示了数学的深度和广度。
应用广泛性：数学在科学、工程、经济、艺术等许多领域都有广泛的应用。
这种跨学科的通用性，使得数学成为一种强大的工具，也展现了它的美学价值。
激发探索精神：数学之美还在于它激发了人类的探索精神。
从古至今，无数数学家和科学家在追求数学真理的过程中，展现出无比的毅力和智慧。
这种探索精神本身就是一种美。
超越语言：数学是一种超越语言的文化，它可以被全人类理解，不受地域和文化的限制。
这种超越性的美学价值在于它促进了不同文化和国家之间的交流和理解。
解构与重构：通过解构复杂的数学问题，将其分解为更小的部分，然后通过逻辑和推理重构答案，这种过程本身就是一种美。
它展示了数学的严谨性和创造性。
总的来说，数学之美是一种深邃、精确和无与伦比的美。
高中数学的魅力
高中数学的魅力
高中数学的魅力在于其严谨、简洁与对称性。
首先，数学语言具有严谨的特点，每个概念、公式和推理都要求准确无误。
这使得数学成为一种精确的科学语言，可以用来描述各种现象和规律。
其次，数学具有简洁美的特点。
数学公式和定理的表述往往言简意赅，既不冗长繁琐，也不含糊不清。
通过数学语言，我们可以更清晰地认识和理解世界。
最后，数学中的对称性也是其魅力所在。
对称广泛存在于艺术中，如伊特鲁里亚人的墓中骑士图、中国剪纸艺术等。
在数学中，对称性也被广泛应用于几何、代数等领域。
这种对称美不仅使人赏心悦目，还可以帮助我们更好地理解和探索数学规律。
此外，高中数学也具有逻辑之美。
数学中的推理和证明过程严格遵循逻辑法则，使得数学成为一种逻辑严谨的科学。
在解决数学问题时，我们可以通过逻辑推理将复杂的问题转化为简单的子问题，从而找到问题的答案。
这种逻辑之美也体现了数学的魅力。
总之，高中数学的魅力在于其严谨性、简洁性和对称性，以及其独特的逻辑之美。
这些特点使得数学成为一种富有吸引力的学科，激发了人们对探索和理解世界的渴望。
【高中数学】挖掘数学之美,提高学习乐趣
【高中数学】挖掘数学之美，提高学习乐趣长期以来，在数学教学中，人们重视基础知识和基本技能的传授与训练，而忽视了美育的渗透.不重视引导学生发现数学美，鉴赏数学美，以致使一些学生感到数学抽象枯燥，失去了学好的信心.其实数学是一门最美的科学，不但拥有真理，而且具有独特的数学美.数学是真与美的高度统一.数学具有简洁美、对称美、和谐美、奇异美、思维之美等多种形式美.数学的简洁美是以最简单、最方便、最经济的方式解决问题。
正是数学显示出它独特的魅力，加速了人类的进步和发展。
数学的简洁美并不意味着数学内容本身是简单的，而是指数学表达形式、数学证明方法和数学理论体系的简洁明了的结构，数学从一组简洁明了的公理和概念中推导和证明各种惊人的定理和公式，使人们能够洞察其内在的和谐与秩序，产生高贵、宽广、美妙的美感。
例如，弧长和扇形面积公式是由圆的周长公式和面积公式推导而来的。
这些图形公式的变换不仅体现了数学简洁美的特点，而且通过将枯燥数学公式的推导转化为对数学美的体验和追求，展示了数学规律的普遍存在，培养了学生的创新意识和创新能力形体的对称美在自然界中处处可见，数学中的对称美更是其显著的特征之一.数学中的对称美不仅指正方形、圆等图形外在形状上的对称，还包含内在形式上对称美，如正与负、加法与减法、乘法与除法、正比与反比等.几何中具有对称性的图性很多，都能给人以一种舒适优美之感.杨辉三角组成美丽的对称图案.线段的黄金分割很早就引起人们的注意，主要是因为由此而构成的长方形给人们以“匀称美”的感觉.在古代，“对称”一词的意思是“和谐”和“美”。
毕达哥拉斯学派认为，所有空间图形中最美的是球体；在所有平面图形中，最美的是圆A圆是一个中心对称的圆-圆心是它的对称中心，圆也是一个轴对称的图形——任何直径都是它的对称轴——这些都是图形和形状之美的表现。
数学中的对称之美也可以更广泛地解释为某种对应关系：乘法和除法、加法和减法、幂和平方，如果在数学教学中充分体现几何的对称美，学生可以掌握几何形式的许多性质，通过数学对称美的展示，用简单灵活的方法解决几何形式，创造良好的创新氛围，从而拓展学生的思维空间，培养学生的创造性思维，促进学生创新能力的提高数学的和谐美.弗兰西斯培根说：“美在于独特而令人惊异，奇异与和谐是对立的统一”.和谐是形成美的重要标志，它给人们一种圆满、协调、平衡的美感.数学无论在内容与形式上都表现出统一和谐美，和谐就是协调一致，协调统一.数学之中的和谐美，可谓随处可见.可以说数学的和谐美贯穿在整个数学体系之中，具体表现在定义、定理及数、形、式之间.在中学的数学教学中，和谐美比比皆是：如三角形外心、垂心、重心三点共线，且重心至垂心之距恰等于它至外心距离的两倍，内在联系多么和谐！等腰三角形的三线合一，它们在一定条件下可以互化，这又是多么的协调一致！几何图形的中心对称、轴对称，都给人以舒适美观之感.通过画数轴，利用数形结合法，理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，利用绝对值比较两个负数的大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一，数学中的和谐美，使人赏心悦目.主页上一页12下一页最后一页共2页。
数学美的四个特征
数学美的四个特征哎，说起数学啊，那可真是个既神秘又迷人的家伙。
它不像咱们平时聊的明星八卦，那么热闹非凡，但它自个儿有一套独特的美感，就像那些藏在深巷里的老酒，越品越有味儿。
今天，咱们就来聊聊数学美的四个特征，用咱们大白话，一块儿感受感受那份不一样的魅力。
首先啊，数学美在于它的简洁明了，那叫一个“一目了然”。
你想啊，那么复杂的问题，到了数学手里，三两下就能给整成个简简单单的公式或者定理。
就像是咱们整理房间，乱糟糟的一大堆东西，一归类、一摆放，嘿，立马变得井井有条，看着就舒心。
数学就是用这种“少即是多”的智慧，把世界的复杂性给抽象成了最纯粹的形式，让人不得不佩服它的高明。
再者呢，数学美还体现在它的和谐统一上，那叫一个“天衣无缝”。
你知道吗？数学里的那些公式、定理，它们之间可不是孤立存在的，它们就像是一家人，有着千丝万缕的联系。
有时候，你解决了一个问题，回头一看，哎哟，这不就是之前学过的那个定理的翻版嘛！这种“殊途同归”的感觉，就像是找到了失散多年的亲人，心里头那个激动啊，简直无法用言语来形容。
然后啊，数学美还藏在那无尽的探索与发现之中，那叫一个“引人入胜”。
你知道吗？数学就像是个无底洞，你永远不知道里面还藏着多少未知的宝藏。
每当你觉得自己已经掌握了它的规律，它又能给你来个出其不意，让你眼前一亮。
这种不断挑战自我、超越自我的过程，简直比玩游戏还过瘾！而且啊，每当你解开一个难题，那种成就感，简直比吃了蜜还甜。
最后啊，数学美还表现在它的实际应用上，那叫一个“接地气”。
别看数学整天跟那些数字、符号打交道，其实它跟咱们的生活可是紧密相连的。
从买菜算账到建筑设计，从天气预报到航天科技，哪里都离不开数学的影子。
数学就像是咱们生活中的一把万能钥匙，能够帮我们打开一扇扇通往未知世界的大门。
这种实用与美感并存的特点，让数学在咱们心中更加亲切、更加有魅力。
所以啊，朋友们，别再把数学当成那个冷冰冰、高高在上的学科了。
它其实就像个老朋友一样，陪伴着咱们成长、进步。
浅谈高中数学之美
浅谈高中数学之美如果说自然美和艺术美是由视觉、听觉等感官所接受的美感。
数学美则是大脑思考所产生的思想结构上的精神美。
数学美是一种理性的美、抽象的美。
没有一定数学素养的人，不可能感悟数学美，更难以发现数学美。
下面从几个方面来简单的探讨一下在高中数学教学中让学生来感受数学美。
1、简洁美简洁美在数字符号、运算符号等数学符号上，在命题的表述和论证上，在数学的逻辑体系和问题转换上都有体现。
爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。
”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。
物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。
朴素简单是其外在形式。
只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。
比如：圆的周长公式：C=2πR勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。
正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，而在数学解题思维中，如能从简洁、朴素的角度出发，审视问题的结构，分析问题的特点，转化思考的方向，常常可以获得简洁明快的效果。
2 、和谐美和谐是数学美的最高境界。
如果把数学比作一座殿堂，那么和谐性是其主要建筑特色，无论从局部或整体来看，都让人体会到平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。
欧拉公式：ei?仔=-1，曾获得“最美的数学定理”称号欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序和谐的美，在数学中多得不可胜数。
如著名的黄金分割比，即0.61803398…。
“黄金分割”问题，为什么它被誉为“黄金”呢？黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。
达•芬奇称黄金分割比为“神圣比例”。
他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。
维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。
尤其使人惊异的是，许多生物的体形比例也等于黄金比，这些美的信息被充分开发后，谁能不被数学美所陶醉，不为数学美而骄傲呢？教学中不妨也和我们的学生谈谈我们正创建的和谐社会，听听他们的想法。
数学的美学欣赏数学的美妙之处
数学的美学欣赏数学的美妙之处数学，作为一门严谨的学科，常常被视为枯燥和晦涩的领域。
然而，如果我们用心去感受，并深入探索数学的内涵，我们将会发现数学中隐藏着许多令人惊叹和美妙的元素。
本文旨在欣赏数学的美学，展示数学之美。
一、几何之美几何是数学中最能直观展示美学价值的分支之一。
在几何学中，我们可以看到形状的对称、曲线的优美以及空间的谐调。
例如，黄金分割点便是几何之美的一种体现。
它的比例关系简洁而优雅，被广泛应用于建筑、绘画等领域中，赋予作品以令人心醉的美感。
此外，曲线也是几何学中展现美学价值的重要元素。
斯皮罗曲线、费马曲线等都因其独特的特征而成为了几何中的艺术品。
这些曲线的优美性质，引发了无数数学家的探索与研究，同时也打开了了解自然界中曲线形态的大门，让我们对于世界的美感有了更深层次的认识。
二、代数之美代数学，强调的是符号和数的抽象运算规律。
在代数学中，我们可以感受到数学推理的优雅与美妙。
比如，数学家对于方程的理解和解决方法，常常精巧且优雅。
方程的变形与运算，在数学家的手中，宛如一曲交错的乐曲，旋律动听、精彩纷呈。
此外，代数学中的数学公式也展现了它的美学价值。
著名的欧拉公式e^(iπ)+1=0，被认为是数学中最美丽的公式之一，将五个最基本的数学常数联系在一起，以出人意料的方式揭示了数学的内在联系，彰显了数学的美学之美。
三、概率与统计之美概率与统计是数学中应用广泛且实用的分支，它们对于理解现实世界中的不确定性与变异性起到了重要作用。
而在这个过程中，我们也可以感受到概率与统计的美学之处。
概率的美学体现在它能够揭示事件发生的规律与趋势。
通过统计数据和分析方法，我们可以预测大规模事件的发生几率，从而指导我们的决策和行动。
这种能力是深深迷人的，它赋予了我们对未来的洞察力，让我们能够做出更明智的选择。
统计学中的抽样和推断也包含了美学的要素。
通过从样本中获取信息，并将其推广应用于整个总体，我们能够获得对全局的认识。
浅谈赏析高中数学之美
数论大师赛尔伯 格曾经说 ， 他喜欢 数学 的一个 动机是 以下 的公式 ：
Ａ＝ １ 一 ÷＋ ÷ 一・ ， 这个公式实在美极了， 奇数ｌ 、 ３ 、 ５ 、 …这样的 组合
・
人 造卫 星、 行 星、 彗星等由于运 动的速度的不 同， 它们 的轨道 可能是 椭 圆、 双曲线或抛物线 ， 这几 种曲线 的定 义如下 ： 到定点距离 与它 到定直线 的距 离之 比是 常数 ｅ的点 的轨迹 ， 当 ｅ＜１时 ， 形成的是椭圆． 当 ｅ＞１时 ， 形 成 的是 双 曲线 ． 当 ｅ＝１时 ， 形 成 的是 抛 物 线 ． 常数 ｅ由 ０ ． ９ ９ ９变为 １ 、 变为 ０ ． ０ ０ １ ， 相差 很小 ， 形成 的却 是形状 、 性 质完全 不同的曲线 。而这 几种 曲线又 完全可 看作不 同的平 面截 圆锥面 所得到的截线 。 椭 圆与正弦曲线 会有什 么联 系吗？做一 个实验 ， 把厚 纸卷几 次 ， 做 成一个 圆筒 。斜割这 一圆筒 成两部分。如果不拆 开圆筒， 那么截 面将是 椭圆 ， 如果拆 开圆筒 ， 切 口形 成的 即是 正 弦曲线。这其 中 的玄妙是 不是 很 奇异 、 很美 。 无 序的混沌状 态 ， 通常 以为 不可 用数 学来 研究 。可从 确定 的现 象 （ 一个二次 函数 （ １一Ｘ ） ） 通过迭 代居然 能产生 出随机现 象 ， 也就是 说 无序 的混沌状态 ， 竟然可 以从一 个二 次方程 的迭代 产生出来。这就把 两 种完全 不同类 型的数学 问题 沟通起 来了。这深刻 的发 现 ， 使人不禁感 叹 大自 然规律 的神奇 。还 有 ， 菲根 鲍姆对 许 多迭代 函数 进行 了大 量 的计 算， 都得 到了常数 ４ ． ６ ６ ９ ２ ０ １ ６ ２ ９ …， 这决 非巧合 ， 尽管 目前还 不清楚这 个 数 的本质 。就是数学 的这 种奇异 美使 神秘 、 严 肃、 程式 化 的数 学世界 充 满了勃勃生机 。
数学之美欣赏数学的美妙与深奥之处
数学之美欣赏数学的美妙与深奥之处数学之美：欣赏数学的美妙与深奥之处数学是一门既古老又现代的学科，其美妙与深奥之处令人惊叹。
正如爱因斯坦所说：“数学是宇宙的语言”。
在这篇文章中，我们将一同探索数学的美丽之处，并且欣赏数学的魅力。
一、对称美：数学的几何形式在数学中，对称美是一种无处不在的美。
数学中的对称性，不仅仅存在于几何图形中，还存在于方程的形式和等式的复杂性中。
正如迪斯东所说：“对称是真实世界美的显现”。
1.1 几何美几何学是数学中最直观且最引人入胜的分支之一，它探讨了空间中的形状、大小和相对位置等概念。
几何图形的对称性给人一种和谐和平衡的感觉。
在平面几何中，我们熟悉的圆、矩形、正方形等形状，无论从哪个角度看都具有对称性。
例如，圆和正方形都是对称的，无论你如何旋转它们，它们看起来都相同。
然而，几何学不仅仅局限于平面图形，还包括立体几何。
例如，多面体如正四面体和正八面体，它们具有各种对称性质，给我们带来视觉上的愉悦和美感。
另外，对称性不仅存在于形状上，还存在于对称变换中。
例如，平移、旋转和翻转等变换保持了图形的对称性。
这些变换不仅在几何学中有意义，也在其他数学分支、物理学和艺术中扮演着重要的角色。
1.2 方程美数学中的对称性不仅停留在几何形状上，还存在于方程的形式中。
例如，平方和立方等特殊的数学函数具有对称性，它们在自变量取正数和负数时具有同样的性质。
这种对称性使我们能够推导出一些重要的等式和恒等式，从而更好地理解数学中的关系和规律。
在代数学中，方程的对称性也是一种美妙的存在。
例如，二次方程的对称轴是一个重要的概念，它将二次曲线分成两个对称的部分。
对称轴不仅在数学中有重要作用，还在物理学中的摆动、光学和电磁学等领域中具有深远的影响。
二、逻辑美：数学的思维方式除了几何美，数学还有着独特的逻辑美。
数学的思维方式注重严密的推理和清晰的逻辑，这使得数学成为一门深奥又美丽的学科。
2.1 推理的美数学中的推理是一种基于逻辑思维的过程，它通过严格的证明来建立数学结论。
漫谈高中数学之美
漫谈高中数学之美摘要：每每向学生提及数学，大多数学生都会有数学知识枯燥乏味的第一印象，甚至有部分学生对数学表现出明显的惧怕心理。
因此，作为高中数学教师而言，有必要带领学生对数学进行更为深入的了解，让学生能够感受到数学之美，让学生能够醉心于数学学习。
关键词：高中数学；数学之美；数学知识高中学生大多对数学有着一种偏见，那就是感到数学知识是枯燥乏味的，在學习中数学带来的只是无尽的烦恼，因而无法提起对数学学习的兴趣。
当然，这或许是因为数学本身具有一定的难度，学生在进行学习时不是那么的容易，所以导致学生对数学产生了一定的惧怕心理。
作为高中数学教师，应当在教学中对数学的美进行充分的利用，将数学之美在教学过程中进行不断的渗透，以此来唤醒学生心中对数学的热情。
接下来，本文就简要的对数学之美和如何运用数学之美进行分析。
一、数学之美的具体表现形式高中数学的美蕴藏在数学知识之中，但是学生对数学知识的理解不够深入，所以在对数学之美的表现形式进行认识的过程中，需要教师在其间进行不断的引导。
（一）高中数学所表现出来的简洁性，即简洁之美有人曾对数学的美进行过这样的解释：“数学本身自然而然的展现出本质的序，而这种序就是数学之美的具体体现”。
正是如此，数学中的序将数学的简洁性完美的体现了出来，它将原本看似混乱的东西变得整齐起来，使其在内在的规律得到了很好的统一。
例如，数学中的一些数字排列“1，3，7，15，31……”，这看起来是十分杂乱的，其实他是一个等差数列，可以用2ⁿ-1这个通项公式来进行表述。
这样，变幻万千的数字就变得有规律可循起来，正是数学将美感赋予了这些数字，并以一种简洁的形式进行体现。
（二）高中数学所表现出来的对称性，即对称之美在高中数学中，对称性是普遍存在的，特别是在具体的解析教学之中，数学的对称性可以说是无处不在，其将强烈的对称之美向学生予以直接的展示。
正余玄函数、指数函数、对数函数，这些都隐隐约约透露出一种对称之美。
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高中数学的美
古希腊数学家普洛克拉斯说：“哪里有数，哪里就有美。
”；德国数学家彭加勒说：“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美”。
在高中数学中处处展现着数学的美，教师在数学教学中正确把握数学美、引导学生去认识美、发现美、欣赏美、创造美，、找出发挥数学美的功能的途径，将会有效地提高数学教学的效果，提高学生的数学素养。
在数学教学中渗透美育，也是每一个数学教师应尽的责任，更是素质教育的必然要求。
兴趣是思维的动因之一，兴趣是强烈而又持久的学习动机。
只有学生热爱数学，才能产生积极而又持久的求学劲头。
因此，教师如何充分运用数学美的诱发力来引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望，对学生学好数学这门课有着重要和积极的作用。
一、表述美的渗透
定义、定理、性质及公式，是高中数学内容中的主要构成要素。
课堂上师生双边的教学活动是通过语言与文字来传递的，因此教师如何讲解，分析，如何启发，如何提问和表述都是一门艺术。
教师除了要注意讲话的语速、语调、语态，以“美”的声音打动学生，吸引学生外，由于数学是一门寓有哲理、想象力的学科，一些深奥抽象的数学概念，高深莫测的解题技巧，可通过教师精练的语言，简洁明了地表述，以“美”的姿态呈现给学生，使学生在掌握数学知识的同时，也享受到了数学语言的无穷的魅力。
如函数的奇偶性的教学中，对奇函数的定义表述为：如果对定义域内的任意一个a ，都有f(-a)=-f(a),那么函数f(x)就叫奇函数。
表达式f(-a)=-f(a)，无论从形式还是内容都体现了数学语言的美，高度地简洁、准确、生动。
在此，可引导学生探讨定义中蕴涵着的奇函数判断的必要条件，即奇函数的定义域关于原点对称。
要使f(-a)=-f(a)成立，必要条件是f(-a)在定义域内有意义，故-a 必在定义域内。
有学生问：将对定义域内的任意一个a ，改为任意一个-a ，其余表述不变可否？引导学生展开讨论，回答是肯定的。
究其原因，在于前一种表述更为简洁、清楚，更能体现数学语言的美。
二、形式美的渗透
审美教育在形式上是自由的，生动活泼的，它本身就是寓教于乐，潜移默化。
因此，在数学教学中只要我们善于挖掘内容的美学价值，结合美的形象进行教学，就能充分开发学生的非智力因素，形成他们发现美、追求美、实现美的精神意识。
例如在椭圆的标准方程的建立的教学中，由定义得：
|MF 1|＋|MF 2|＝2a ⇒2222y c x y c x ++++-）（）（⇒2a ① 在数学过程中，可以提出为什么要取“2c ” 与“2a ”，而不取“c ”与“a ”？教师问：方程①能否作为椭圆方程？学生回答：完全可以！问：你们满意吗？回答：不满意！问：为什么？回答：可尝试化简。
对于数学知识的发现、发明或创造，除了要反映客观世界的数量关系和空间形式外，还来源于对美的追求。
衡量一个理论是否成功，不仅有实践标准，逻辑标准，还有美的标准。
当一种理论尚未达到美的境界时，就必须继续改进发展，“按照美的规律来创造”。
师生经过两次平方整理后得：22a x +222
c a y -=1（a>c>0）②
教师：②比①在形式上简单多了，问还可以继续化简吗？师生讨论后，引进b ，设a 2-c 2=b 2(b>0)②式即化为22
a
x ＋22
b y ＝１（a>b>0）③。
此式达到了形式的完美统一，使人赏心悦目，妙不可言。
方程③亦称椭圆的标准方程。
不仅如此，以椭圆的标准方程为基础，便于继续研究椭圆的图象和性质。
三、解题美的渗透
用数学美的思想指导解题是数学品质的重要策略。
在解题过程中数学美的思想能启发引导学生去进行直觉思维，使思维过程跃过分析推理的细节，去发现问题的内在联系。
所以，美的观点一旦与数学问题的条件和结论的特点结合，思维主体就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉，从而确定正确的解题思路和切入角度。
教师在教学中可通过精心设计的例题和练习，让学生在解题中体验数学学习的乐趣、体验成功的喜悦、体验数学美。
教师在练习题设计时应结合学生的最近发展区，做到难易适中。
例如， 从1，2，3，……30这前30自然数中，每次取出不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？
此类问题的难度主要在于符合条件的取法数值较大，难以一一列举，故往往不知从何入手求解。
通过分析，可得到如下数表：
这就使得前30项不重不漏，且变得有序、对称，呈现规律等美的特征。
其思维过程并不是在无意识状态下进行的，而是在数学美的诱导下形成的，这样分析就十分容易了。
显然，三组中每组各取三个之和必为3的倍数，共有3C 310种；另外，每组各取1个相加也必是3的倍数，共有C 110C 110C 1
10种，从而，这样的和总共有3C 310+C 110C 110C 110种。
此外，在适当的时候还可以向学生介绍一些数学家的成才故事和一些“世界名题”，激励学生努力向数学高峰攀登。
用数学美的思想指导解题，不仅可提高学生的解题能力，而且可提高学生的创造性思维能力和提高学生的审美能力。
数学教师应深入挖掘和精心提炼教材中美的因素，充分利用这些素材培养学生用数学美的思想指导解题，使学生从灵活巧妙的解题技巧中感受和发现教学之美，优化自己的解题方法，表现和创造数学美。
四、和谐美的渗透
和谐就是谐调一致，协调统一。
可以说数学的和谐美贯穿在整个数学体系之中，具体表现在定义、定理及数、形、式之间。
三角恒等变换有诸多公式，然而其内部关系十分密切，它们在一定条件下可以互化或统一。
又如解析
几何中，椭圆、双曲线、抛物线在极坐标系中都统一于方程ρ= θcos 1e ep
-；立体几何中的棱柱、棱锥、棱台的体积公式可统一为V=3
1h （S 上 +下上S S + S 下）。
这又是多么的协调一致！其内部结构又是多么的统一！三角函数中的诱导公式有数十个，对这些公式的记忆，可概括为 “奇变偶不变，符号看象限” 两句话。
这创造性的语言，也充分体现了数学的和谐统一美。
此外，还有数学的无穷美、精确美、秩序美、平衡美、统一美和动感美等的渗透。
对学生实施数学美育的培养是一个复杂的渐进过程，不能一蹴而就，要坚持经常和长期的渗透。
它需要广大数学教师在教学的实践中不断地探索研究。
本文所提出的实施数学美育的途径仅是本人的一些实践体会。
数学的美丰富多彩，广博精深，渗透的途径和渠道颇多，有待我们进一步地探索。