高中数学典型题型与解析
高一数学重点题型及答案
高一数学重点题型及答案一、函数与方程1. 一元一次方程一元一次方程是高一数学中最基础的知识点，常见于数学的各个分支中。
它的一般形式为ax+b=0。
下面是一些典型的解题方法：•立式法：把常数项移到等号右侧，系数合并减法求解。
•代数法：用代数的方式进行计算分解。
•图象法：在曲线上从根轴上读出解。
2. 一元二次方程一元二次方程是指最高项次数为2的一元方程，它的一般形式是ax2+bx+ c=0。
下面是一些常见的解法：•因式分解法•公式法•前后关系法•配方法3. 不等式不等式是指数与数之间大小关系表达式。
在数学中，不等式是与等式相对应的一个种数学表达式。
主要有以下几种类型：•一次不等式•二次不等式•一元有理不等式•一元无理不等式•一元绝对值不等式二、解析几何1. 平面向量平面向量是指在平面内表示自由向量的量。
在高中数学中，平面向量是一种非常重要的概念，主要知识点包括：•向量的概念•向量加减法•向量数量积、向量积的概念2. 直线与平面•直线与平面的位置关系•直线的方程•平面的方程3. 空间几何体•空间点、向量、直线、平面的概念•点、直线、面之间的关系•球、圆锥、圆柱、圆台等空间几何体的概念和基本性质三、三角函数三角函数是高三数学中最为复杂，但也是最为重要的一个知识点。
1. 三角函数的基本概念•正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数•三角函数的诱导公式•诱导公式的应用2. 三角函数的性质和变换•三角函数的周期性•三角函数的奇偶性•三角函数的单调性•三角函数的图象•三角函数的合成、反函数3. 三角函数的应用•三角函数在直角三角形中的应用•三角函数在数学物理中的应用•三角函数在球面三角学中的应用四、数列数列是数学中的一类常见概念，它由若干有序的数构成，通常用英文字母a n 表示。
包括以下几个重要的知识点：1. 数列的基本概念与性质•数列、通项公式、递推公式、公比的概念•数列的极限•数列的等比数列、等差数列、等差数列的和公式、似等比数列、变比数列等2. 数列极限和等比数列•数列的极限的定义、性质•数列的极限运算法则•等比数列、等比数列的求和公式3. 数列的应用•数列的递推和通项公式在实际问题中的应用•数列极限在实际问题中的应用以上是高一数学重点题型及答案。
高中数学平面解析几何的常见题型及解答方法
高中数学平面解析几何的常见题型及解答方法在高中数学学习中，平面解析几何是一个重要的内容，也是考试中的重点。
平面解析几何主要研究平面上的点、直线、圆等几何图形的性质和关系，通过坐标系和代数方法进行分析和解决问题。
下面我们将介绍一些常见的平面解析几何题型及解答方法，希望能给同学们提供一些帮助。
一、直线方程的求解直线方程的求解是平面解析几何中的基础内容。
常见的题型有已知直线上的两点，求直线方程；已知直线的斜率和一点，求直线方程等。
这里我们以已知直线上的两点，求直线方程为例进行说明。
例如，已知直线上的两点为A(2,3)和B(4,5)，求直线方程。
解题思路：设直线的方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
根据已知条件，我们可以列出方程组：3 = 2k + b5 = 4k + b解方程组，得到k和b的值，从而得到直线方程。
解题步骤：1.将方程组改写为矩阵形式：| 2 1 | | k | | 3 || 4 1 | | b | = | 5 |2.利用矩阵的逆运算，求出k和b的值。
3.将k和b的值代入直线方程y = kx + b，即可得到直线方程。
通过这个例子，我们可以看到求解直线方程的方法是通过已知条件列方程组，然后通过矩阵运算求解出未知数的值，最后将值代入直线方程得到结果。
二、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系是平面解析几何中的一个重要内容。
常见的题型有直线与圆的切线问题、直线与圆的交点问题等。
这里我们以直线与圆的切线问题为例进行说明。
例如，已知圆的方程为x^2 + y^2 = 4，直线的方程为y = 2x - 1，求直线与圆的切点坐标。
解题思路：首先，我们需要确定直线与圆是否有交点。
当直线与圆有交点时，我们可以通过求解方程组得到交点坐标。
当直线与圆没有交点时，我们需要判断直线与圆的位置关系，进而确定是否有切点。
解题步骤：1.将直线方程代入圆的方程，得到一个关于x的二次方程。
2.求解二次方程，得到x的值。
高中数学经典题型全解析
高中数学经典题型全解析高中数学经典题型全解析高中数学是一门重要的学科，也是学生备考的重要领域。
在高中数学中，有许多经典题型值得重视。
这些题型在历年高考中都有出现，是考生必须掌握的知识点。
本文将对这些经典题型进行全解析，以便考生更好地理解和掌握它们。
一、函数与导数函数与导数是高中数学中的核心内容之一，也是高考数学的重点。
在这一部分中，考生需要掌握导数的计算和应用，如导数的定义、导数的四则运算法则、导数的应用等。
此外，考生还需要掌握函数的性质、函数的极值、函数的图像等知识点。
二、三角函数三角函数是高中数学中的重要知识点之一，也是高考数学的考点之一。
在这一部分中，考生需要掌握三角函数的定义、基本公式、和差化积、倍角公式、半角公式等知识点。
此外，考生还需要掌握三角函数的图像、周期、幅值等知识点。
三、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高中数学中的重要知识点之一，也是高考数学的考点之一。
在这一部分中，考生需要掌握数列的定义、数列的性质、数列的极限、等差数列、等比数列等知识点。
此外，考生还需要掌握数学归纳法的原理和应用。
四、排列组合与概率排列组合与概率是高中数学中的重要知识点之一，也是高考数学的考点之一。
在这一部分中，考生需要掌握排列组合的定义、排列组合的计算、概率的定义、概率的计算等知识点。
此外，考生还需要掌握概率的实际应用，如概率在赌博、抽奖、随机事件中的应用等。
五、平面向量平面向量是高中数学中的重要知识点之一，也是高考数学的考点之一。
在这一部分中，考生需要掌握向量的定义、向量的加法、减法、数量积、向量积等知识点。
此外，考生还需要掌握平面向量的坐标表示、平面向量的数量积、向量积的应用等知识点。
高中数学圆锥曲线常考题型(含解析)
(1)当5AC =时，求cos POM ∠(2)求⋅PQ MN 的最大值．7．已知抛物线1C ：28x y =的焦点点，1C 与2C 公共弦的长为4(1)求2C 的方程；(2)过F 的直线l 与1C 交于A ，（i ）若AC BD =，求直线l 的斜率；（ii ）设1C 在点A 处的切线与系.8．已知圆()(2:M x a y b -+-点O 且与C 的准线相切．(1)求抛物线C 的方程；(2)点()0,1Q -，点P （与Q 不重合）在直线切线，切点分别为,A B ．求证：9．已知椭圆2212:12x y C b+=的左、右焦点分别为2222:12x y C b -=的左、右焦点分别为于y 轴的直线l 交曲线1C 于点Q 两点．a b (1)求椭圆的方程；(2)P 是椭圆C 上的动点，过点P 作椭圆为坐标原点）的面积为5217，求点12．过坐标原点O 作圆2:(2)C x ++参考答案：）(),0a-，(),0F c，所以AF时，在双曲线方程中令x c=，即2bBFa=，又AF BF= ()所以BFA V 为等腰直角三角形，即易知2BFA BAF ∠=∠；当BF 与AF 不垂直时，如图设()()0000,0,0B x y x y >>00tan(π)y BFA x c -∠=-即tan -又因为00tan y BAF x a∠=+，002tan 2y x aBAF +∠=4．(1)21±2(2)证明见解析.【分析】（1）求出椭圆左焦点F1 1x5．(1)21 2x y =(2)1510,33 P⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据抛物线的焦半径公式可解；【点睛】方法技巧：圆锥曲线中的最值问题是高考中的热点问题，常涉及不等式、函数的值域问题，综合性比较强，解法灵活多样，但主要有两种方法：（1）几何转化代数法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用圆锥曲线的定义、图形、几何性质来解决；（2）函数取值法：若题目的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最值（或值域），常用方法：三角换元法；（5）平面向量；（7．(1)2213x y -=(2)（i ）36±；（ii ）点F 在以【分析】（1）根据弦长和抛物线方程可求得交点坐标，结合同焦点建立方程组求解可得；（2）（i ）设()11,A x y ，(2,B x 物线方程和双曲线方程，利用韦达定理，结合以及点M 坐标，利用FA FM ⋅【详解】（1）1C 的焦点为(0,2F 又1C 与2C 公共弦的长为46，且所以公共点的横坐标为26±，代入所以公共点的坐标为(26,3±所以229241a b -=②联立228y kx x y =+⎧⎨=⎩，得28160x kx --=，Δ=联立22213y kx x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得()2231129k x kx -++则3421231kx x k +=--，342931x x k =-，9．(1)2212x y +=，2212x y -=(2)12y x =-或12y x=(3)2【分析】（1）用b 表示12,e e ，由12e e ⋅=10．(1)2222114222x y x y +=-=，；(2)1；(3)是，=1x -【分析】（1）根据椭圆和双曲线的关系，结合椭圆和双曲线的性质，求得343+因为AB 既是过1C 焦点的弦，又是过所以2212||1()AB k x x =+⋅+-且121||()()22p p AB x x x =+++=所以212(1)k +=2240123(34)k k +,【点睛】因为//l OT ，所以可设直线l 的方程为由22x y =，得212y x =，得y '所以曲线E 在T 处的切线方程为联立22y x m y x =+⎧⎨=-⎩，得2x m y m =+⎧⎨=⎩()2,22N m m ++NT。
习题解析：高中数学题型解析与讲解
习题解析：高中数学题型解析与讲解引言高中数学是中国学生必修的科目之一，也是高考必考的科目之一。
它涉及到许多题型，包括代数、几何、概率等。
掌握这些题型是非常重要的，因为它们是解题的基础。
在本文中，我们将讨论和解析高中数学中的一些常见题型，并给出详细的解答过程和讲解，帮助学生更好地理解和掌握这些题型。
代数题型方程与不等式题型代数的基本概念是方程与不等式。
方程是一个等式，它包含一个或多个未知量。
不等式是一个不等于的关系，它包含一个或多个未知量。
例题1：求解方程2x−3x+1=4。
解答：我们可以通过消去方程中的分子分母来求解这个方程。
首先，我们将方程两边乘以x+1，得到2x−3=4(x+1)。
然后，我们可以将方程展开并合并同类项，得到2x−3=4x+4。
接下来，我们将4x移到方程的左边，将−3−4移到方程的右边，得到−2x=7。
最后，我们将方程两边除以−2，得到x=−72。
因此，方程的解是x=−72。
解析：这个方程是一个一元一次方程。
在解这个方程的过程中，我们采用了逐步推导的方法，通过消去分子分母、展开合并同类项、移项和化简等步骤，最终求得了方程的解。
这个方法是解一元一次方程的常用方法。
在实际解题时，我们可以通过化简、合并同类项、移项等步骤，逐步推导，最终求解方程。
函数与方程组题型函数是代数中的重要概念。
它描述了一个变量之间的关系。
方程组是包含多个方程的集合，用于解决多个未知量的问题。
例题2：求解方程组{x+y=52x−3y=7解答：我们可以通过解方程组的方法来求解这个方程组。
首先，我们可以通过消元法来消去x。
将第一个方程乘以2，得到2x+2y=10。
然后，我们可以将这个方程与第二个方程相加，消去x，得到2y−3y=10+7。
简化得到−y=17，解得y=−17。
接下来，将y=−17带入第一个方程，得到x+(−17)=5，解得x=22。
因此，方程组的解是(x,y)=(22,−17)。
解析：这个方程组是一个二元一次方程组。
高中数学数列经典题型及解析
高中数学数列经典题型及解析1. 求数列的通项公式：题目描述：已知数列的前几项为1，4，9，16，...，求该数列的通项公式。
解析：观察该数列可以发现，每一项都是前一项的平方加1，所以可以得到通项公式为an =n^2 + 1。
2. 求数列的和：题目描述：已知数列的前几项为2，5，8，11，...，求前100项的和。
解析：观察该数列可以发现，每一项都是前一项加3，所以可以得到通项公式为an = 3n - 1。
根据等差数列的求和公式，前n项的和可以表示为Sn = (n/2)(a1 + an)，所以前100项的和为S100 = (100/2)(2 + a100)，代入通项公式，得到S100 = (100/2)(2 + (3*100 - 1)) = 10100。
3. 求等差数列的前n项和：题目描述：已知数列的前几项为3，7，11，15，...，求前20项的和。
解析：观察该数列可以发现，每一项都是前一项加4，所以可以得到通项公式为an = 4n - 1。
根据等差数列的求和公式，前n项的和可以表示为Sn = (n/2)(a1 + an)，所以前20项的和为S20 = (20/2)(3 + (4*20 - 1)) = 820。
4. 求数列的极限：题目描述：已知数列的前几项为1，1/2，1/3，1/4，...，求该数列的极限值。
解析：观察该数列可以发现，每一项都是前一项的倒数，即an = 1/n。
当n趋向于无穷大时，an趋向于0，所以该数列的极限值为0。
5. 求数列的递推关系：题目描述：已知数列的前几项为1，2，4，7，11，...，求该数列的递推关系。
解析：观察该数列可以发现，每一项都是前一项加一个递增的数，递增的数可以依次为1，2，3，4，...，所以可以得到递推关系为an = an-1 + (n-1)。
以上是高中数学中数列的经典题型及解析，希望对你有帮助！。
高中数学常考题型(含例题及解析)
高中数学常考题型（含例题及解析）
1运用三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。
2、运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。
3、解三角函数问题、判断三角形形状、正余弦定理的应用。
4、数列的通项公式的求法。
5、数列的前n项求和的求法。
6、利用导数几何意义求切线方程。
7、利用导数研究函数的单调性，极值、最值。
8、利用导数研究函数的图像。
9、求参数取值范围、恒成立及存在性问题。
10、数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系。
11、焦点三角函数、焦半径、焦点弦问题。
12、动点轨迹方程问题。
温馨提示过了暑假，大家就升为新高三和新高二的同学了，此刻内心是否充满迷茫？。
高中数学题型归纳及方法
高中数学题型归纳及方法一、函数题型。
1. 求函数定义域题型。
题目：求函数y = (1)/(√(x 1))+ln(x + 2)的定义域。
解析：对于(1)/(√(x 1))，要使根式有意义，则根号下的数大于0，即x 1>0，解得x>1。
对于ln(x + 2)，对数函数中真数大于0，即x+2>0，解得x > 2。
综合起来，函数的定义域为x>1。
2. 函数单调性判断题型。
题目：判断函数y = x^2-2x + 3在(-∞,1)上的单调性。
解析：对于二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)，其对称轴为x =-(b)/(2a)。
在函数y = x^2-2x + 3中，a = 1，b=-2，对称轴x = 1。
因为a = 1>0，二次函数开口向上，所以在对称轴左侧(-∞,1)上函数单调递减。
二、三角函数题型。
3. 三角函数化简求值题型。
题目：化简sin(α+β)cosβ-cos(α +β)sinβ并求值（已知α=(π)/(3)）。
解析：根据两角差的正弦公式sin(A B)=sin Acos B-cos Asin B，这里A=α+β，B = β，所以sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=sin(α+β-β)=sinα。
当α=(π)/(3)时，sinα=(√(3))/(2)。
4. 三角函数图象平移题型。
题目：将函数y=sin x的图象向左平移(π)/(3)个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），求得到的函数解析式。
解析：将y = sin x的图象向左平移(π)/(3)个单位，根据“左加右减”原则，得到y=sin(x+(π)/(3))的图象。
再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则x的系数变为原来的(1)/(2)，得到y=sin((1)/(2)x+(π)/(3))。
三、数列题型。
5. 等差数列通项公式求题型。
题目：已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d = 3，求其通项公式a_n。
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高中数学典型题型与解析一、选择题1.设,21,a b R a b +∈+=、则2224ab a b --有（ ） A ．最大值14B ．最小值14C ．最大值212- D ．最小值54-2. 某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①26C ；②665646362C C C C +++；③726-；④26A ．其中正确的结论是（ ）A ．仅有①B ．仅有②C ．②和③D ．仅有③3. 将函数y ＝2x 的图像按向量a →平移后得到函数y ＝2x ＋6的图像，给出以下四个命题：①a →的坐标可以是（-3.0）；②a →的坐标可以是（0，6）；③a→的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；④a →的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. 不等式组⎩⎨⎧>->-a x a x 2412，有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（-1，3）B ．（-3，1）C ．（-∞，1） （3，＋∞）D ．（-∞，-3） （1，＋∞） 5. 设a ＞0，c bx ax x f ++=2)(，曲线y ＝f （x ）在点P （0x ，f （0x ））处切线的倾斜角的取值范围为[0，4π]，则P 到曲线y ＝f （x ）对称轴距离的取值范围为（ ） A ．[0，]1a B ．0[，]21a C ．0[，|]2|a b D ．0[，|]21|ab -6. 已知)(x f 奇函数且对任意正实数1x ，2x （1x ≠2x ）恒有0)()(2121>--x x x f x f 则一定正确的是（ ）A ．)5()3(->f fB ．)5()3(-<-f fC ．)3()5(f f >-D ．)5()3(->-f f 7. 将半径为R 的球加热，若球的半径增加R ∆，则球的体积增加≈∆V （ ）A ．R R ∆3π34 B ．R R ∆2π4 C ．2π4R D ．R R ∆π4 8. 等边△ABC 的边长为a ，将它沿平行于BC 的线段PQ 折起，使平面APQ ⊥平面BPQC ，若折叠后AB 的长为d ，则d 的最小值为（ ）A ．a 43 B ．a 45 C ．43aD ．a 410 9. 锐角α、β满足βαβα2424sin cos cos sin +＝1，则下列结论中正确的是（ ）A ．2π≠+βα B ．2π<+βα C ．2π>+βα D ．2π=+βα10. 若将向量a ＝（2，1）转绕原点按逆时针方向旋转4π得到向量b ，则向量b 的坐标为（ ） A ．22(-，)223- B ．22(，)223 C ．223(-，)22D ．223(，)22-11. 若直线mx ＋ny ＝4和⊙O ∶422=+y x 没有交点，则过（m ，n ）的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数（ ）A ．至多一个B ．2个C ．1个D ．0个12. 在椭圆22221x y a b +=上有一点P ，F 1、F 2是椭圆的左右焦点，△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有 （ ）Ａ．４个或６个或８个 Ｂ．4个 Ｃ．6个Ｄ．8个13. 对于任意正整数n ，定义“n 的双阶乘n!!”如下：当n 是偶数时，n!!=n ·(n-2)·(n-4)……6·4·2； 当n 是奇数时，n!!=n ·(n-2)·(n-4)……5·3·1现在有如下四个命题：①(2003!!)·(2002!!)=2003!；②2002!!=21001·1001!；③2002!!的个位数是0； ④2003!!的个位数是5. 其中正确的命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14. 甲、乙两工厂元月份的产值相等，甲工厂每月增加的产值相同，乙工厂的产值的月增长率相同，而７月份甲乙两工厂的产值又相等，则４月份时，甲乙两工厂的产值高的工厂是 （ ）Ａ．甲工厂 Ｂ．乙工厂 Ｃ．一样 Ｄ．无法确定15. 若)10(0log log log 3)1(212<<>==+a x x x a a a，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．312x x x <<C ．132x x x <<D ．231x x x <<16. 现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（ ）．A ．4.6米B ．4.8米C ．5.米D ．5.2米 17. 定义12nki i i n k iaa a a a ++==++++∑ ，其中,i n N +∈，且i ≤n ．若23200320032003()(1)(3)kk kii k i f x Cx a x-===--=∑∑则20031k k a =∑的值为 ( )A ．2B ．0C ．-1D ．-218. 设实数m 、n 、x 、y 满足a n m =+22，b y x =+22，其中a 、b 为正的常数，则ny my +的最大值是（ ）A ．2b a +B ．b a ⋅C ．b a ab +2D ．222b a +19. 给出平面区域如图所示，若使目标函数z ＝ax ＋y （a ＞0）取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ ）A ．53 B ．41C ．4D ．35 20. 已知等比数列}{n a 满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是（ ）A ．9B ．4C ．2D ．4121. 已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（ ） A ．30 B ．12 C ．32 D ．10 22. 如果A 、B 是互斥事件，那么（ ） A ．A ＋B 是必然事件 B ．B A +是必然事件C ．A 与B 一定不互斥D ．A 与B 可能互斥，也可能不互斥23. 某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表： 表1 市场供给量单价 （元/kg ） 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 供给量 （1000kg ） 506070758090表2 市场需求量单价 （元/kg ） 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2 需求量 （1000kg ）506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ） A.（2.3，2.6）内 B ．（2.4，2.6）内 C ．（2.6，2.8）内 D ．（2.8，2.9）内 二、填空题1．设直线2430x y +-=与抛物线223y x =交于Ｐ、Ｑ两点，Ｏ为坐标原点，则POQ ∠= ．2．函数()f x 对于任何x R +∈，恒有()()()1212,fx x f x f x =+若()83,f =则()2f= ．3．把11个学生分成两组，每组至少1人，有 种不同的分组方法．4. 设}{n a 是公比为q 的等比数列，n S 是它的前n 项和，若}{n S 是等差数列，则q ＝_______．5. 点1B 、2B 是椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）的短轴端点，过右焦点F 作x 轴的垂线交于椭圆于点P ，若||2FB 是||OF 、||21B B 的等比中项（O 为坐标原点），则=||||2OB PF ________．6. 某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F 为焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面)km (m ，远地点B 距离地面)km (n ，地球半径为)km (R ，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为m n -；②短轴长为))((R n R m ++；③离心率Rn m mn e 2++-=；④若以AB 方向为x 轴正方向，F 为坐标原点，则与F 对应的准线方程为)())((m n R n R m x -++2-=，其中正确的序号为________．7. 如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么其第四个面可能是：①等边三角形；②等腰直角三角形；③锐角三角形；④锐角三角形；⑤直角三角形．那么结论正确的是________．（填上你认为正确的序号） 8. 某工程的工序流程图如图所示，（工时单位：天），现已知工程总时数为10天，则工序c 所需工时为__天． 三、解答题1．设F 1、F 2分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右两个焦点．(1) 若椭圆C 上的点3(1,)2A 到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；(2) 设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F 1K 的中点的轨迹方程；已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P 位置无关的定值．试对双曲线22221x y a b-=写出具有类似特性的性质，并加以证明．2．已知函数5)(,5)(31313131--+=-=xx x g xx x f （1）证明)(x f 是奇函数，并求)(x f 的单调区间.（2）分别计算)3()3(5)9()2()2(5)4(g f f g f f --和的值，由此概括出涉及函数)(x f和)(x g 的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明. 3.非负实数x 1、x 2、x 3、x 4满足：x 1+x 2+x 3+x 4=a （a 为定值，a >0） （1）若x 1+x 2≤1，证明：11112121+--≥-+-x x x x（2）求43211111x x x x +++++++的最小值，并说明何时取到最小值. 4．已知2()(1),()4(1)f x x g x x =-=-，数列{}n a 满足112,()()()0n n n n a a a g a f a +=-+=．（1）用n a 表示1n a +；（2）求证：{}1n a -是等比数列；（3）若13()()n n n b f a g a +=-，求{}n b 的最大项和最小项．5．如图，MN 是椭圆C 1：)0(12222>>=+b a by a x 的一条弦，A （－2,1）是MN 的中点，以A 为焦点，以椭圆C 1的左准线l 为相应准线的双曲线C 2与直线MN 交于点B （－4，－1）。