向分层总和法计算基础中点最终沉降量案例
3下土的压缩性与地基沉降计算例题
7448
0.9
s
(mm)
54.7 55.6
根据计算表所示△z=0.6m, △sn =0.9mm ＜0.025Σ si =1.39mm
6.沉降修正系数 s
满足规范要求
根据Es =6.0MPa， 当fak=p0 ，查表得到ys =1.1
7.基础最终沉降量
s= ys s =61.2mm
24
【例9】已知某工程为饱和粘土层，厚度为8.0m，顶部为薄砂层
2.计算地基土的自重应力 自重应力从天然地面起算，z的 取值从基底面起算
3.4m d=1m
b=4m
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2
σc(kPa) 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
3.计算基底压力
4.计算基底附加压力
G G Ad 320 kN p0 p d 94kPa
p=P/(l×b)+ γm d=1440/(4×4)+20×1＝110.0kPa
（4）基底附加应力
p0=p-γd=110-16 ×1＝94kPa
2
（5）计算地基中的附加应力并绘分布曲线见图 (a)。 该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。为此， 通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度 l1=2m，宽度b1=2m。中心点正好在四块计算面积的公共角点 上，该点下任意深度zi处的附加应力为任一分块在该点引起的 附加应力的4倍。计算结果如下表所示。
（题目同例5、例6）
15
解：（1）地基受压层计算深度Zn，按下式计算：
Zn b(2.5 0.4 ln b) 4 (2.5 0.4 ln 4) 7.8m
（2）柱基中点沉降量s，按下式计算：
地基最终沉降量计算
1.1分
（4）沉降计算深度为有限值。理论上沉降计算深度应为无穷大，但 层
由于荷载作用下的附加应力扩散随深度而减小，在一定深度处，附加 总
应力已经很小，因此该深度以下土层的压缩变形值可以忽略不计。
和
法
2.沉降量的计算
（1）绘制地基剖面图和基础剖面图。 （2）将地基分层。 （3）根据式（2-3）计算地基土的自重应力σcz，并绘出自重 应力在基础中心线处沿深度z的分布图，如图3-5所示。 （4）计算基底附加应力p和地基附加应力σz，并绘出附加应力 在基础中心线处沿深度z的分布图，如图3-5所示。 （5）确定地基压缩层深度。 （6）分别计算基础中心点下地基各个土层的变形量Δsi。由式 （3-1）可得
土力学与地基基础
1.2规 范 推 荐 法2.计 Nhomakorabea公式图3-7 用规范推荐法计算地基沉降量的分层示意表
1.2规 范 推 荐 法
3.确定地基变形计算深度 地基变形计算深度zn应满足如下公式要求。
确定地基变形深度时，应注意以下几点。 （1）如确定的计算深度下部仍有较软土层时，则应继续计算。 （2）当无相邻荷载影响且基础宽度b在1～30 m范围内时，基 础中点的地基变形计算深度也可按下列简化公式计算。
（7）计算地基总的沉降量s。地基总的沉降量s为各个土层变形 量Δsi之和，即
1.1分 层 总 和 法
2.沉降量的计算
图3-5 分层总和法计算地基沉降
1.1分 层 总 和 法
1.计算步骤
① 确定分层厚度
②确定地基变 形计算深度
③确定各层 土的压缩 模量
④计算各 层土的压 缩变形量
⑥计算地基的 最终沉降量。
⑤确定 沉降计 算经验
系数
1.2规 范 推 荐 法
分层总和法计算地基沉降
，计算地基最终变形量公式: S=ψsS'=ψs∑ni-1(P0/Esi)(ziα-i - Zi-1α-i-1)
1.06 30 40 20 1 G (mm) (kpa) (m) (m) (m)
验系数：ψ s=
底附加应力： P0=
长： l =
宽 ： b= △z = F (ziα -i Zi-1α -i1) 3.0804 7.1076 7.5916 0.3635 18.1432
基
根据国标 [建筑地基基础设计规范] GB 50007-2002第5.3.5条，计算地基最终变形量公式:
其中参数：
第 i 层土底面范围内平均附加应力系数α 按分层总合法计算出的地基变形量：S' 第 i 层土的压缩模量Esi 地基变形计算深度范围内土层数：n 基础中心点地基变形计算深度：Zn= 26 (m)
宽的1/2,最后一行zi的数值不要实际土层深度值，而是根据基础宽度的
》表K.0.1-2得出的数值的4倍，因为表中差出的是角点下平均附加应力 础分成4块来查的；
与基础输入尺寸单位m也正好相差3格数量级；
数值得出变形计算深度，不用再考虑最后一层的沉降是否小于0.025倍
按照右边公式计算得出
i
沉降计算经验系数：ψ s= 永久组合基底附加应力： P0= 基础长： l = 基础宽 ： b= △z = E
土层
Esi
(Mpa)
l(m)
20 20 20 20
b(m)
10 10 10 10
zi(m)
a
0.9969 0.9212 0.7112 0.6978
(P0/Esi)
1 2 3 4
5 1.15 8.98 8.98
si
向分层总和法计算基础中点最终沉降量案例
向分层总和法计算基础中点最终沉降量案例分层总和法是一种常用的地基沉降计算方法，用于评估建筑物或结构物在不同地层中的沉降变形。
下面将通过一个案例来说明分层总和法的计算过程。
假设一些地基有3层土层，分别为上层A、中层B和下层C。
已知各层土层的厚度、压缩指数和应力增量。
要求计算在施工荷载作用下，地基的最终沉降量。
首先，我们需要了解各层土层的特性参数。
假设上层A的厚度为2m，压缩指数为0.2，应力增量为50kPa。
中层B的厚度为4m，压缩指数为0.3，应力增量为100kPa。
下层C的厚度为6m，压缩指数为0.4，应力增量为150kPa。
接下来，我们需要计算各层土层的压缩量。
根据分层总和法的计算公式，压缩量等于厚度乘以压缩指数。
所以，上层A的压缩量为2m*0.2=0.4m，中层B的压缩量为4m*0.3=1.2m，下层C的压缩量为6m*0.4=2.4m。
然后，我们需要计算各层土层的最终应力。
根据分层总和法的计算公式，最终应力等于施工前的初始应力加上应力增量。
上层A的最终应力为0+50kPa=50kPa，中层B的最终应力为0+100kPa=100kPa，下层C的最终应力为0+150kPa=150kPa。
接下来，我们需要计算各层土层的总压缩量。
总压缩量等于压缩量除以最终应力。
所以，上层A的总压缩量为0.4m/50kPa=0.008m，中层B的总压缩量为1.2m/100kPa=0.012m，下层C的总压缩量为2.4m/150kPa=0.016m。
最后，我们需要计算地基的最终沉降量。
最终沉降量等于各层土层的总压缩量之和。
所以，地基的最终沉降量为0.008m+0.012m+0.016m=0.036m。
综上所述，根据分层总和法的计算过程，我们得出了该地基在施工荷载作用下的最终沉降量为0.036m。
需要注意的是，这只是一个简单的案例，实际应用中可能存在更多的土层和复杂的土层特性，需要根据具体情况进行详细计算和分析。
分层总和法计算地基沉降
沉降计算经验系数：ψ s= 永久组合基底附加应力： P0= 基础长： l = 基础宽 ： b= △z = E
F
土层
Esi
(Mpa)
l(m)
7.75 7.75 7.75 7.75
b(m)
7.1 7.1 7.1 7.1 层底标高 0.78 8.91 15.41
zi(m)
a
0.9943 0.9703 0.9071 0.6687
(ziα -i (P0/Esi) Zi-1α -i1) 6.6667 4.6296 2.0000 1.0000 2.3566 1.8838 2.2638 4.2416 10.7458
' s n
1 2 3 4
4.5 6.48 15 30
2.37 4.37 7.17 16.07
4.58 E ( z i i z i 1 i
注意以下几点： ①、浅橙色区域为数据输入区，千万记得表格中的l,和b是基础实际长宽的1/2,最后一行zi的数值不要实 出的△z（右边黄色单元格中的数值）的深度值； ②、表格中平均附加应力系数a的值是根据查《建筑地基基础设计规范》表K.0.1-2得出的数值的4倍，因 系数；而在计算沉降是基础的中心点的沉降，查表l,b的取值也是把基础分成4块来查的；
③、由于p0/Esi就相差3个数量级，所以计算得出的沉降的单位是mm，与基础输入尺寸单位m也正好相差
④、基础若无相邻建筑物影响可以直接根据左边黄色的那个单元格的数值得出变形计算深度，不用再考 的总沉降量； ⑤、压缩模量的当量值计算不用根据规范中按照积分计算，可以直接按照右边公式计算得出
计算地基最终变形量公式: S=ψsS'=ψs∑ni-1(P0/Esi)(ziα-i - Zi-1α-i-1)
分层总和法计算总沉降量(精)
2、计算步骤
地面
不考虑地基回弹的情形： •沉降量从原基底算起； •适用于基础底面积小，埋深浅，施工快。
d
基底
2、计算步骤
(a)地基分层Hi
地面
①不同土层界面；
②地下水位线； ③每层厚度不大于0.4B或4m；
④z 变化明显的土层，适当取小。 (b)计算原地基中自重应力分布 自重应力
附加应力
土的压缩性与地基沉降计算
§4.3 地基的最终沉降量计算 二、地基最终沉降量分层总和法
要点小结：
① 准备资 料
•建筑基础（形状、大小、重量、埋深） •地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线 •计算断面和计算点
② 应力分 布
•自重应力 •基底应力基底附加应力 •附加应力
③ 沉降计 算
•确定计算深度
•确定分层界面 •计算各土层的平均szi，zi •计算各层沉降量
•地基总沉降量
④ 结果修
正
9
土的压缩性与地基沉降计算
§4.3 地基的最终沉降量计算 二、地基最终沉降量分层总和法
5、单向分层总和法的评价
（1）基本假定： 较多
（2）优
点：
可计算多层地基； 可计算不同形状基础、不同分布的基底压力； 参数的试验测定方法简单； 已经积累了几十年应用的经验，适当修正。
Sd ：初始瞬时沉降
t
Sc：主固结沉降
S
Ss: 次固结沉降
总沉降 •实际上，分层总和法经经验修正，常用来计算各种地基的
13
土的压缩性与地基沉降计算
三、粘性土地基的沉降计算
主固结沉降
p
t
第二节地基沉降量计算讲解
8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
【例题4－1】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为 2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴
向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
试用分层总和法计算基础中点的最终沉降量。
解：按分层总和法计算
（1）计算地基土的自重应力。z自基底标高起算。
118.5 138.5 157 175.5
108.5 128.5 147.8 166.25
150.43 155.48 165.62 179.96
二、《建筑地基基础设计规范》推荐的沉降计算法(自学)
这种方法是《建筑地基基础设计规范》所推荐的，简称 《规范》推荐法，也叫应力面积法。
（一）计算原理
规范推荐法一般按地基土的天然分层面划分计算土层， 引入土层平均附加应力的概念，通过平均附加应力系数，
值有可能较大，不能不予考 虑。目前在生产中主要使用下 述半经验方法估算土层的次固 结沉降。
图4-9为室内压缩试验得
出的变形S与时间对数lgt的
关系曲线，取曲线反弯点前
后两段曲线的切线的交点m作为主固结段与次固结段的分
界点；设相当于分界点的时间为t1，次固结段（基本上是 一条直线）的斜率反映土的次固结变形速率，一般用Cs表 示，称为土的次固结指数。知道Cs也就可以按下式计算土 层的次固结沉降Ss：
降Sc。以轴对称课题为例，分层总和法计算的沉降量为S,Sc
可用下式求解：
其中，αu为Sc与S之间的比例系数，有:
αu与土的性质密切相关，另外，还与基础形状及土层厚 度H与基础宽度B之比有关。
（三）次固结沉降的计算
对一般粘性土来说，次固结沉降数值Ss不大，但如果是 塑性指数较大的、正常固结的软粘土，尤其是有机土，Ss
利用等效作用分层总和法对某高层进行沉降计算及预测
利用等效作用分层总和法对某高层进行沉降计算及预测摘要；本文对某写字楼的工程地质情况、基础形式以及上部荷载进行了分析，优选出等效作用分层总和法的沉降计算方法，最后将沉降计算结果与实际沉降量进行对比。
关键字：沉降计算、分析，倾斜评价Abstract: this paper to one office building of engineering geology condition, foundation forms and the upper loads are analyzed, and to select the equivalent role delamination summation-method settlement calculation method and will last a settlement calculation results and the practical settlement are compared.Key word: settlement calculation, analysis, tilting the evaluation1.1地基基础沉降量计算1.1.1 计算方法选择由于该写字楼采用基础埋深比较深，土体的压缩层厚度大，应用“等效作用分层总和法”，其特点是不仅考虑了沉降计算的经验系数，而且把桩基础的沉降也考虑到其中，还考虑了由多块不同的附加应力的共同的作用下的沉降量。
综上考虑，采用“等效作用分层总和法”来计算该写字楼是可行且合理的。
1.1.2分层总和法计算写字楼各点的沉降量1.等效作用分层总和法的计算公式：2.创建沉降量计算的图形尺寸及相互位置模型高层写字楼的沉降量预测应考虑其自身自重影响下的沉降量，故根据它们自身的形状尺寸和彼此间的相对位置，建立高层写字楼的沉降量计算。
3.计算写字楼的基底平均附加应力式中：14—每层楼的平均附加应力标准值14kPa；30—地上30层楼；1.4—筏板厚度1.4m；25—一层地下室和混凝土筏板的平均附加应力标准值25KPa；19.886KN∕m3为①层土的重度; 4.7为①层土的层厚4.7m；19.965KN∕m3为②层土的重度；0.9为取基底深5.6m故取0.9m厚的第②层土。
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单向分层总和法计算基础中点最终沉降量
已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
试用单向分层总和法计算基础中点最终沉降量。
解：按单向分层总和法计算
（1）计算地基土的自重应力。
z自基底标高起算。
当z=0m，σsD=19.5×2=39（kPa）
z=1m，σ
sz1=39+19.5×1=58.5（kPa）
z=2m，σ
=58.5+20×1=78.5（kPa）
sz1
z=3m，σ
=78.5+20×1=98.5（kPa）
sz1
z=4m，σ
=98.5+(20-10)×1=108.5（kPa）
sz1
z=5m，σ
=108.5+(20-10)×1=118.5（kPa）
sz1
z=6m，σ
=118.5+18.5×1=137（kPa）
sz1
z=7m，σ
=137+18.5×1=155.5（kPa）
sz1
=20kN/m3。
（2）基底压力计算。
基础底面以上，基础与填土的混合容重取γ
（3）基底附加压力计算。
（4）基础中点下地基中竖向附加应力计算。
用角点法计算，L/B=1，σzi=4K si·p0，查附加应力系数表得K si。
（5）确定沉降计算深度z n
考虑第③层土压缩性比第②层土大，经计算后确定z n=7m，见下表。
例题4-1计算表格1
z (m)
z
B/2
K
s
σ
z
(kPa)
σ
sz
(kPa)
σ
z
/σ
sz
(%)
z
n
(m)
0 1 2 3 4 5 6 7
0.8
1.6
2.4
3.2
4.0
4.8
5.6
0.250 0
0.199 9
0.112 3
0.064 2
0.040 1
0.027 0
0.019 3
0.014 8
201
160.7
90.29
51.62
32.24
21.71
15.52
11.90
39
58.5
78.5
98.8
108.5
118.5
137
155.5
29.71
18.32
11.33
7.6按7m计
（6）计算基础中点最终沉降量。
利用勘察资料中的e-p曲线，求按单向分层总和法公式
计算结果见下表。
例题4-1计算表格2 z
(m) (kPa) (kPa)
H
(cm)
自重应力
平均值
(kPa)
附加应力
平均值
(kPa)
(kPa)
e1e2
(kPa-1)
(kPa) (cm)
(cm)
0 39 201 100
100
100
100
100
100
10048.75
68.50
88.50
103.5
113.5
127.5
146.25
180.85
125.50
70.96
41.93
26.98
18.62
13.71
229.6
194
159.46
145.43
140.48
146.12
159.96
0.71
0.64
0.635
0.63
0.63
0.69
0.68
0.64
0.61
0.62
0.62
0.62
0.68
0.67
0.000387
0.000239
0.000211
0.000238
0.000371
0.000537
0.000729
4418
6861
7749
6848
4393
3147
2304
4.09
1.83
0.92
0.61
0.61
0.59
0.59
5.92
6.84
7.45
8.06
8.65
9.24
1 58.5 160.7
2 78.5 90.29
3 98.5 51.62
4 108.
5 32.24
5 118.5 21.71
6 13
7 15.52
7 155.5 11.90
（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
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