大学物理第十章波动第4节 惠更斯原理波的衍射 干涉
大学物理中的波动光学光的衍射和干涉现象
大学物理中的波动光学光的衍射和干涉现象大学物理中的波动光学：光的衍射和干涉现象波动光学是大学物理中的一门重要课程，研究光的传播与干涉、衍射、偏振等现象。
其中，光的衍射和干涉是波动光学中的两个重要现象。
本文将对光的衍射和干涉进行详细讨论和解析，并探讨其在实际应用中的重要性。
一、光的衍射现象光的衍射是指光通过狭缝或障碍物后的传播过程中，光波的干涉和折射产生的现象。
当光波通过一个狭缝时，光波会在狭缝的边缘发生弯曲，进而产生波动的干涉效应。
这个过程称为光的衍射。
光的衍射现象在日常生活中有各种各样的应用。
例如，CD、DVD 和蓝光碟等光盘的读写原理就是基于光的衍射现象。
光的衍射也被广泛应用于显微镜、望远镜和天文学的观测中，使我们能够更清晰地观察微观和宇宙中的远处物体。
二、光的干涉现象光的干涉是指两个或多个光波相互叠加产生干涉的现象。
当两束或多束光波相遇时，它们会发生叠加干涉现象，形成交替出现明暗的干涉条纹。
这种现象称为光的干涉。
光的干涉现象在很多实验中都有应用。
例如，杨氏双缝干涉实验就是利用光的干涉现象来观察和研究波的性质。
干涉技术还被广泛应用于光学测量、图像处理和激光干涉等领域。
干涉技术的应用使得我们可以实现高精度测量、光栅分析和光学干涉计等。
三、衍射与干涉的区别与联系尽管光的衍射和干涉是两个不同的现象，但它们之间有着紧密的联系。
首先，光的衍射和干涉都是由于光波的波动性质而产生的。
其次，它们都是波动光学中干涉和折射效应的体现。
不同之处在于，光的干涉是多个光波相互叠加产生的干涉现象，而光的衍射是光通过狭缝或障碍物后的波动干涉和弯曲现象。
此外，光的干涉通常需要明确的相位差和干涉构成条件，而光的衍射则更多地受到波长、狭缝尺寸和物体形状的影响。
无论是光的衍射还是干涉，在物理学的研究和实际应用中都起着重要的作用。
无论是在光学器件设计、成像技术还是光学测量中，都需要充分理解和应用这些光学现象。
同时，通过对光的干涉和衍射的研究，我们可以更深入地了解光与物质相互作用、光的传播特性和波动性质等问题，有助于推动光学科学和技术的发展。
惠更斯原理解释衍射现象
惠更斯原理解释衍射现象引言衍射是物理学中一个重要的现象，它描述了当光线通过一个障碍物或者通过一个边缘时，发生的弯曲和扩散。
这个现象可以通过惠更斯原理来解释和理解。
惠更斯原理认为，每个点都可以看作是发射出波的波源，这些波在传播过程中相互干涉，形成新的波前。
在本文中，我们将详细说明惠更斯原理以及如何利用该原理解释衍射现象。
惠更斯原理的基本概念惠更斯原理是由法国物理学家惠更斯在17世纪提出的。
该原理认为，光线传播过程中，每个点都可以看作是发出波的波源。
在传播过程中，波会沿着各个方向传播，而波前则是波传播线上各个点的集合。
惠更斯原理的核心思想是，波会在传播过程中与其他波相互干涉，形成新的波前。
衍射现象的解释衍射现象可以被理解为波在通过障碍物或者经过边缘时产生的干涉现象。
当光线通过一个具有边缘或者孔径的障碍物时，波的传播会受到一定程度的限制和干涉，导致光线的扩散和弯曲。
这种现象就是衍射。
惠更斯原理可以很好地解释衍射现象。
惠更斯原理认为，波将在波前上的每一个点发出次波作为次波源。
这些次波源在传播过程中相互干涉，并产生新的波前。
当波在通过一个边缘时，边缘上的每个点都可以看作是一个次波源。
这些次波源发出的次波将以不同的相位和振幅发生干涉，产生一个新的波前。
这个新的波前将继续传播，并将波的能量扩散到边缘之外的区域，从而形成衍射现象。
衍射的实际应用衍射现象在光学和声学领域有许多实际应用。
以下是一些常见的应用：1.衍射光栅：衍射光栅是一种具有周期性结构的光学元件，它利用衍射现象将光分散成不同的颜色。
衍射光栅广泛应用于光谱仪、激光器和光通信等领域。
2.衍射声纳：衍射现象也存在于声学领域。
声波在通过边缘或孔径时会产生衍射现象，导致声波的传播方向发生变化。
基于衍射原理的声纳技术被广泛应用于水下通信和探测等领域。
3.衍射成像：衍射现象可以用于成像。
例如，透过窄缝或小孔的光线经过衍射后，可以在屏幕上形成干涉条纹。
基于这种原理，人们可以用衍射成像技术观察微小的细节和结构。
惠更斯原理与波的衍射
非相干叠加.swf
例 如图所示, A、B两点为同一介质的两相干波源,其
振幅皆为A=5 cm, 频率皆为100 Hz, 但当点A为波峰时,
点B适为波谷。设波速为10 m/s, (A、B两波源的振动垂
直于平面),试写出由A、B发出的两列波传到P点时干涉
的结果。
图示两列振动方向相同得同方向传播得波动得叠加:
同频率不同振幅的两个波的叠加
频率比为2:1的两个等幅波的叠加
一个高频波和一个低频波的叠加
频率相近的两列等幅波的叠加
叠加原理在物理上得重要性还在于可将一列复杂得 波分解为简谐波得组合。
二、波得干涉
干涉现象就是波动形式所独具得重要特征之 讨一论。两列频率相同,振动方向相同,相位相同或相位 差恒定得简谐波得叠加———一种最简单也就是最重 要得波得叠加情况。这两列波叠加后得图像稳定,不 随时间而变化。
Q
解:(1)取坐标如图所示,由题知:= 2 m
两波在S 1 左侧得任一点P得相位差:
P
2
1
2
r2
r1
2 20.5 21
2
2
Ⅰ区处处干涉相消
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
S1
S2
x
P 0R
Q
两波在S 2 右侧得任一点Q得相位差:
Q
2
1
2
r2
r1
2
2
20.5 2
20
Ⅱ区处处干涉加强
Q
2 [
2
(20.5 x)
o
Hale Waihona Puke xu驻波有一定得波形,此波形不移动,各点以各自确定得 振幅在各自得平衡位置附近振动,没有振动状态或相位得 传播、因此驻波就是一种特殊得振动状态,不就是波,她 不具备波得特性。
第10章波动的答案解析
cv 一、简答题1． 惠更斯原理的内容是什么？利用惠更斯原理可以定性解释哪些物理现象？答案：介质中任一波振面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波振面。
利用惠更斯原理可以定性解释波的干涉、衍射反射和折射现象。
1. 平面简谐波传播过程中的能量特点是什么？在什么位置能量为最大？答案：能量从波源向外传播，波传播时某一体元的能量不守桓，波的传播方向与能量的传播方向一致，量值按正弦或余弦函数形式变化，介质中某一体元的波动动能和势能相同，处于平衡位置处的质点，速度最大，其动能最大，在平衡位置附近介质发生的形变也最大，势能也为最大。
3．简述波动方程的物理意义。
答：波函数cos x y A t u ωφ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，是波程 x 和时间 t 的函数，描写某一时刻任意位置处质点振动位移。
（1）当x d =时，()y f t =，为距离波源为 d 处一点的振动方程。
（2）当t c =时（c 为常数），()y f x =，为某一时刻各质点的振动位移，波形的“拍照”。
4. 驻波是如何形成的？驻波的相位特点什么？答案：驻波是两列频率、振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。
驻波的相位特点是：相邻波节之间各质点的相位相同，波节两边质点的振动有π的相位差。
二、选择题1. 在下面几种说法中，正确的说法是( C )。
(A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的；(B)波源振动的速度与波速相同；(C)在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后；(D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．2.一横波以速度u 沿x 轴负方向传播，t 时刻波形图如图所示，则该时刻（B ）。
（A ）A 点相位为π； （B ）B 点相位为2π （C ）C 点相位为2π； （D ）D 点向上运动； 3. 一列波在介质分界面反射而产生半波损失的条件是( C )。
波的特性知识点及练习(干涉、衍射等)
波的特有现象——波的反射、波的折射、波的叠加原理〔独立传播原理〕、波的衍射、波的干预、多普勒效应一.波面和波线、波前波面：同一时刻，介质中处于波峰或波谷的质点所构成的面叫做波面．〔振动相位相同的各点组成的曲面。
〕波线：用来表示波的传播方向的跟各个波面垂直的线叫做波线．波前：某一时刻波动所到达最前方的各点所连成的曲面。
二.惠更斯原理荷兰物理学家 惠 更 斯1.惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可以看作发射子波的波源，而后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面便是新的波面。
2.三、波的特性：波的反射、波的折射、波的叠加原理〔独立传播原理〕、波的衍射、波的干预、多普勒效应〔一〕.波的反射1.波遇到障碍物会返回来继续传播，这种现象叫做波的反射．•反射定律：入射线、法线、反射线在同一平面内，入射线与反射线分居法线两侧，反射角等于入射角。
•入射角〔i 〕和反射角〔i ’〕：入射波的波线与平面法线的夹角i 叫做入射角．反射波的波线与平面法线的夹角i ’ 叫做反射角． · 平面波· · · ·u t 波传播方向•反射波的波长、频率、波速都跟入射波相同．•波遇到两种介质界面时，总存在反射〔二〕、波的折射1.波的折射：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生了改变的现象叫做波的折射．2.折射规律：(1).折射角〔r 〕：折射波的波线与两介质界面法线的夹角r 叫做折射角．2.折射定律：入射线、法线、折射线在同一平面内，入射线与折射线分居法线两侧．入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度跟波在第二种介质中的速度之比：•当入射速度大于折射速度时，折射角折向法线.•当入射速度小于折射速度时，折射角折离法线.•当垂直界面入射时，传播方向不改变，属折射中的特例．•在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都发生改变．•波发生折射的原因：是波在不同介质中的速度不同．由惠更斯原理，A 、B 为同一波面上的两点，A 、B 点会发射子波，经⊿t 后， B 点发射的子波到达界面处D 点， A 点的到达C 点，21sin sin v v r i〔三〕波的叠加原理〔独立传播原理〕在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性．两列波叠加时，假设两列波振动方向相同，则振动加强，振幅增大；假设两列波振动方向相反，则振动减弱，振幅减小。
惠更斯原理
y1P A1 cos( t 1 2 π )
r1
r2
y p y p1 y p 2
y p y p1 y p 2
?
r1 y1P A1 cos( t 1 2 π ) A1 cos( t 1 p ) r2 y2 P A2 cos( t 2 2 π ) A2 cos( t 2 p )
例：如你家在大山后,听广播和看电视 哪个更容易?(若广播台、电视台都在 山左侧)
中波 超短波、微波
例：在日常生活中如何产生点光源?如何将球面波转换成平面波?
三、 波的干涉
1 波的叠加原理
波在相遇区域，任一质点的振动为二波 单独在该点引起的振动的合成. 叠加性：在相遇区合振动为分振动的合成
独立性： 相遇时直接合成，分开后传播 情况与未相遇时相同，互不干扰.
点A振动方程为
y A 0.1cos 200πt
向右传播的波动方程为
x y1 0.1cos 200π t 0.1cos200πt 0.5πx u A B P
O x X
点B振动方程为
yB 0.1cos200πt π
向左传播的波动方程为
30 x y2 0.1cos 200π t π u 0.1cos200 πt 0.5πx 14π
A
O
P
B
X
x
小结： 1、波的干涉条件
振动方向相同；
频率相同；
位相差恒定 。
——相干波
干涉强 弱条件
A A1 A2 2 A1 A2 cos r2 r1 2 1 2π
2 2
2kπ
波的衍射和干涉(含多个演示动画)课件
衍射类型 衍射公式
干涉动画
干涉现象
展示两列波相遇时产生干涉的现 象，说明干涉是波的叠加产生加
强或减弱的现象。
干涉类型
介绍不同类型的干涉，如驻波和 行波干涉，并解释它们在实验中
的应用。
干涉公式
介绍干涉的定量公式，如波动方 程和干涉相长公式，并解释其在
理论分析中的作用。
综合演示动画
综合演示 实验分析 应用实例
CATALOGUE
结论与总结
结论
衍射是波绕过障碍物继续传播 的现象，是波特有的性质。
干涉是两列频率相同的波相互 叠加，形成稳定的强弱分布的 现象。
衍射和干涉是波动性质的重要 表现，在生产和生活实际中有 广泛的应用。
总结
本课件介绍了波的衍射和干涉的 基本概念、产生条件、现象和应
用。
通过动画演示和实验视频，帮助 学生深入理解衍射和干涉的原理
当两列或多列波相遇时，它们相互叠 加形成干涉现象。
反射
当波遇到较大的障碍物时，波会被反 射回来，形成反射现象。
CATALOGUE
波的干涉
干涉现象
干涉现象定义 干涉现象的实例 干涉现象的特点
干涉原理
干涉原理概述
1
干涉原理的数学描述
2
干涉原理的应用
3
干涉分 类
CATALOGUE
演示动画
衍射动画
CATALOGUE
实验操作
衍射实验
准备实验器材
包括光源、狭缝、屏幕等。
操作步骤
调整光源和狭缝的位置，观察衍射现象，记录实验数据。
数据分析
分析衍射图像，计算衍射角、衍射强度等参数，并与理论值进行 比较。
干涉实验
准备实验器材
大学物理学：波的衍射与干涉
u
v dy A sin t x
dt
u
dEk
1 dmv2
2
1 2
dV A2 2
sin2 t
x u
势能
势能 F YS dy dx
势能 F YS dy dx
k YS dx
势能
F YS dy dx
k YS dx
dEp
1 2
kdy2
1 2
YS dx
程，从介质的一部分传给另一部分。
Y
极大
能量 极小
X
极小
2、波的能量密度 定义：单位体积媒质中的能量就是能量密度
2、波的能量密度
dE＝dEk＋dE p
dV A2 2 sin2 t
x u
定义：单位体积媒质中的能量就是能量密度
w＝ dE ＝ A2 2 sin2 t x
dV
u
2、波的能量密度
2
A22u
r1
A1r1 A2r2
所以振幅与离波源的 由于振动的相位随距离的增加而落后的
距离成反比。如果距 关系，与平面波类似，球面简谐波的波
波源单位距离的振幅 为A，则距波源r处的 振幅为A/ r
函数：
y
A cos(t
r)
r
u
4 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射
惠更斯： (Christian Haygens，1629—1695)
的能量称为通过该面积的能流
P＝w uS＝uS A2 2 sin2 t x
u
平均能流 P＝w uS＝ 1 uS A2 2
2
二、能流与能流密度 2、平均能流密度——描述能流的空间分布和方向
二、能流与能流密度
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) (1
2πr1
)
则
2π
r1 r2
2π
r1 r2 称为波程差（波走过的路程之差）
加强 2kπ 2π 2π r1 r2 (2k 1) π 减弱
第十章 波动
14
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
A
2 A12 A2 2 A1 A2 cos
2 1 2π
r2 r1
s1 s2
r1
r2
* P
定值
第十章 波动
12
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
讨 论
A A1 A2 2 A1 A2 cos
2 2
位相差 决定了合振幅的大小.
反射定律 (1) 反射线、入射线和界面的法线在 同一平面内；
( 2)
i i'
N I
i i
r
'
L
界面
R
22
第十章 波动
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
用惠更斯原理证明
N A2 A3 I N N
d i 2d 3
L B
N
i I i A1 d i A B1 B2 B3
i
d3
i
A
r1
r2
* P
11
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
yP y1P y2 P A cos(t ) 2 π r1 2 π r2 A1 sin(1 ) A2 sin( 2 ) tan 2 π r1 2 π r1 A1 cos(1 ) A2 cos( 2 )
第十章 波动
30
第十章 波动
3
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
波 的 衍 射 水波的衍射
第十章 波动
4
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
更容易听到 男的还是女 的说话的声 音？ （声音强度相同的情况下）
第十章 波动
5
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
三 波的干涉
1 波的叠加原理 波传播的独立性：两列波在某区域相遇后 再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰. 波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动 为二波单独在该点引起的振动的合成.
点P 合振幅
A A1 A2 0
第十章 波动
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物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
LIGO: laser interferometer gravitational-wave observatory
第十章 波动
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物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
AIGO: Australian International Gravitational-wave Observatory
(3)干涉现象的定量讨论 波源振动
y1 A1 cos( t 1 )
y2 A2 cos( t 2 )
点P 的两个分振动
r2 y2 P A2 cos( t 2 2 π )
第十章 波动
y1P A1 cos( t 1 2 π )
r1
s1 s2
第十章 波动
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物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
2 . 波的干涉现象
水波盘中水波的干涉
第十章 波动
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物理学
第五版
振动最强
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
无振动 振动最强
无振动
振动最强 无振动 振动最强 第十章 波动
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物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
波的干涉 频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时，使某些地 方振动始终加强，而 使另一些地方振动始 终减弱的现象，称为 波的干涉现象.
干涉的位相差条件 当
2kπ时k 0,1,2,3...
合振幅最大 当
Amax A1 A2
2k 1π
合振幅最小
第十章 波动
Amin A1 A2
13
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
位相差
( 2
2πr2
如果2 1即相干波源S1、S2同位相
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物理学
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10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
例 如图所示，A、B 两点 P 为同一介质中两相干波源. 15 m 其振幅皆为5 cm，频率皆 A 20 m 为100 Hz，但当点 A 为波 峰时，点B 恰为波谷.设波 1 速为10 m s ，试写出由 A、 B发出的两列波传到点P 时 干涉的结果.
B1 B2 B3
时刻 t
第十章 波动
时刻 t+△t
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物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
波的折射 (1) 折射线、入射线和界面的法线 在同一平面内；
N I
sin i u ( 2) 1 sin r u 2
i i
r
'
L
界面
R
用惠更斯原理证明
第十章 波动
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物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
第十章 波动
电缆只几公里， 微波 也只有几十公里。
我国电信的主干线
早已全部为光缆。
28
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
色 散 曲 线
近10年发展起来的导管 X 光学也应用了全反 射现象。 对 X 光来说，玻璃对真空的折射率<1： n玻璃
反常色散区（吸收带）
1
r
可 见 光
X 射线
0 0 故 X 光从真空或空气射向玻璃时会发生全反射。
第十章 波动
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物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
(1)干涉条件
① 频率相同； ② 振动方向相同；
③ 有固定的相位差。 满足干涉条件的波称相干波. (2)干涉现象 某些点振动始终加强，另一些点振动始终 减弱或完全抵消. 例 水波干涉 光波干涉
第十章 波动
10
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
二. 波的衍射（wave diffraction） 波传播过程中，当遇到障碍物时， 衍射： 能绕过障碍物边缘而偏离直线传播的现象。 例如：
· a · ·
·
衍射波 衍射波 入射波 障碍物
入射波 障碍物
障碍物的线度越大衍射现象 相对于波长而言， 越不明显， 障碍物的线度越小衍射现象越明显。
第十章 波动
1
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10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
例如，均匀各向同性媒质内波的传播：
平面波
t 时 刻 波 t+t 时 刻 波 面 面 · 波传播方 · 向 u
球面波 t + t
· · ·
ut
第十章 波动
· · · t · · · · · · · · ·· · ·
2
物理学
第五版
干涉的波程差条件
加强 2kπ 2π 2π r1 r2 减弱 ( 2k 1)π
波程差
k r1 r2 2 k 1 2
第十章 波动
加强 减弱
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物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
附
波的反射和折射
当入射i >临界角 iC 时，将无折射光 — 全反射。 它是现代光通信技术的重要器件。
第十章 波动
ห้องสมุดไป่ตู้26
全反射的一个重要应用是光导纤维（光纤），
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
光 导 纤 维
第十章 波动
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第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
光纤通信容量大， 电缆 而且损耗小。 在不加中继站的情 况下， 光缆传输距离 而同轴 可达300公里。 光缆 图中的细光缆和粗 电缆的通信容量相同
第十章 波动
B
16
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第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
解
BP 15 20 25
2 2
P 15 m A
10 0.10 100
u
设 A 的相位较 B 超前
20 m
B
A B π
BP AP 25 15 B A 2 π π 2 π 201 π 0.1
将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉 的波程差条件，则有 干涉的波程差条件 当 r1 r2 k 时（半波长偶数倍） 合振幅最大
Amax A1 A2
当 r r (2k 1) 时（半波长奇数倍） 1 2 2 合振幅最小 Amin A1 A2
第十章 波动
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
一. 惠更斯原理（1690） 1. 原理的叙述 媒质中任意波面上的各点， 都可看作是 发射子波（次级波）的波源（点源）， 其后 的任一时刻， 这些子波面的包络面（包迹） 就是波在该时刻的新的波面。 2. 原理的应用 已知 t 时刻的波面 t+t 时刻的波面， 从而可进一步给出波的传播方向。