高考数学二轮复习 专题七 解析几何 7.3 圆锥曲线的综合应用课件 文
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圆锥曲线的综合应用(PPT)
第12课时
圆锥曲线的综合应用
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圆锥曲线的综合应用
• ∴k＝－b，此时Δ＞0， • ∴直线l的方程为y＝k(x－1)， • 即直线l过定点(1，0).
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• • • • •
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圆锥曲线的综合应用
• (4)利用代数基本不等式，代数基本不等式的应 用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思. • (5)结合参数方程，利用三角函数的有界性.直线、 圆、椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是 均含有三角式.因此，它们的应用价值在于: • ①通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标; • ②利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助 求解诸如最值或范围等问题. • (6)构造一个一元二次方程，利用判别式Δ≥0求 解.
第12课时
圆锥曲线的综合应用
第12课时
圆锥曲线的综合应用
• 预学2:圆锥曲线的定点、定值问题 • 定点、定值问题多以直线与圆锥曲线为背景， 常与函数与方程、向量等知识交汇，形成了 过定点、定值等问题的证明.解决问题的关键 是引进参变量表示所求问题，根据等式的恒 成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.可 以先研究一下特殊情况，找出定点或定值， 再视具体情况进行研究.同时，也要掌握巧妙 利用特殊值解决相关的定点、定值问题，如 将过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的 弦来研究等.
高优指导高考数学二轮复习 专题七 解析几何 第三讲 圆锥曲线的综合应用课件 理
考点1 考点2 考点3 考点4
从而 2a=|MF1|+|MF2|=48���2 + ���4���2=1.
(2)当直线 l 的斜率存在时,设其方程为 y+2=k(x+1),
由
������2 8
+
������2 4
=
1,
得(1+2k2)x2+4k(k-2)x+2k2-8k=0.
考点1 考点2 考点3 考点4
(2)由(1)知,x1+x2=k,x1x2=-2.
k1=������1������+1 2
=
������12+2 ������1
=
������12-������������11������2=x1-x2,
同理 k2=x2-x1,所以������12 + ������22-2k2=2(x1-x2)2-2(x1+x2)2=-8x1x2=16.
=
2������������1������2+���(���k1���-���42)(������1+������2)=2k-(k-4)42������������(2���-���-82k)=4.
当直线 l 的斜率不存在时,可取 A
-1,
14 2
,B
-1,-
14 2
,得 k1+k2=4.
综上,恒有 k1+k2=4.
考点1 考点2
定值问题
考点3
考点4
例 1(2014 贵州六校第一次联考,20)已知点 M 是椭圆 C:������������22 +
������������22=1(a>b>0)上一点,F1,F2 分别为 C 的左、右焦点,|F1F2|=4,∠ F1MF2=60°,△F1MF2 的面积为433.
高考数学第八篇平面解析几何第7节圆锥曲线的综合问题(第3课时)定点、定值、存在性专题文
＋1)，
由x82＋y42＝1，
得(1＋2k2)x2＋4k(k－2)x＋2k2－8k＝0.
y＋2＝k（x＋1），
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝－4k（1＋k－2k22），
y1)，B(x2，y2)．
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第7节 圆锥曲线的综合问题 第二十二页，共四十二页。
由x42＋y2＝1，得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0. y＝kx＋m
则 Δ＝(8km)2－4(1＋4k2)(4m2－4)＝16(1＋4k2－m2)＞0，x1＋x2 ＝－1＋8km4k2，x1x2＝41m＋2－4k42 ，则 y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝m12＋－44kk22，
且 x1＋x2＝4k82k＋2 3，x1x2＝44kk22－＋132.
直线 AE 的方程为 y＝x1y－1 2(x－2)，
令 x＝4，得点 M4，x12－y12，
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第7节 圆锥曲线的综合问题 第十七页，共四十二页。
直线 AF 的方程为 y＝x2y－2 2(x－2)， 令 x＝4，得点 N4，x22－y22， 所以点 P 的坐标为4，x1y－1 2＋x2y－2 2. 所以直线 PF2 的斜率为 k′＝x1y－1 2＋4－x21y－2 2－0 ＝13x1y－1 2＋x2y－2 2＝13·y2xx11x＋2－x22y（1－x12＋（xy21）＋＋y24）
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第7节 圆锥曲线的综合问题 第十一页，共四十二页。
(2)由(1)知 F(1，0)，设 A(x0，y0)(x0＞0)，D(xD，0)(xD＞0)， 因为|FA|＝|FD|，则|xD－1|＝x0＋1， 由 xD＞0 得 xD＝x0＋2，故 D(x0＋2，0)， 故直线 AB 的斜率为 kAB＝－y20， 因为直线 l1 和直线 AB 平行， 故可设直线 l1 的方程为 y＝－y20x＋b，
高考二轮复习圆锥曲线专题(共88张PPT)
xR＝m＋2
m2＋3
3
.
所以||PPQR||＝xxQR＝22
11＋＋mm3322－＋11＝1＋2
2 1＋m32－1.
基础知识
题型分类 第18页，共88页。 思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
此时 1＋m32>1，且 1＋m32≠2，
所以 1<1＋ 2
1＋2 m32－1<3，且
1＋ 2
1＋2 m32－1≠53，
【例 2】 已知椭圆 C 经过点 A1，32， 两个焦点为(－1,0)、(1,0)． (1)求椭圆 C 的方程；
思维启迪
解析
探究提高
可设直线 AE 的斜率来计算直线 EF 的斜率，通过推理计算消参．
(2)E、F 是椭圆 C 上的两个动点，
如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率
互为相反数，证明直线 EF 的斜率
圆锥曲线中的探索性问题
难圆点锥正 曲本线P中1的(疑x函点1数清，思源想y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|
圆锥曲线中的探索性问题
1＋k |x －x | ＝ 圆数直锥学线曲 和线圆R 中锥A（的曲文探线）索问性题问解题法的2一般1规律
2
圆锥曲线中的范围、最值问题
1 圆锥曲线中的范围、最值问题
p y0.
2.“点差法”的常见题型
求中点弦方程、求(过 定点、平行弦)弦中点 轨迹、垂直平分线问 题．必须提醒的是 “点差法”具有不等 价性，即要考虑判别 式 Δ>0 是否成立．
基础知识
题型分类 第6页，共88页。 思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
基础自测
题号
1 2 3 4
答案
高优指导2020高考数学二轮复习 专题七 解析几何 第三讲 圆锥曲线的综合应用课件 理
∵u=k2+���1���2≥2,当 k=±1 时,u=2,S=9265,
且 S 是以 u 为自变量的增函数,
∴9265≤S<4. 综上可知,9265≤S≤4. 故四边形 DMEN 面积的最大值为 4,最小值为9265.
考点1 考点2 考点3 考点4
轨迹问题
例 3(2014 吉林长春调研,20)已知平面上动点 P(x,y)及两个定
,
∴四边形的面积 S=|������������|2·|������������| =
1 2
·4
3(������2+1) 2+3������2
4
·
3 ������12+1 2+������32
= 264���������2���+2+������12������12++123.
令 u=k2+���1���2,得 S=2143(2++6������������)=4-13+4 6������,
考点1 考点2
最值问题
考点3
考点4
例 2(2014 课标全国Ⅰ高考,理 20)已知点 A(0,-2),椭圆 E:������������22 +
������������22=1(a>b>0)的离心率为 23,F 是椭圆 E 的右焦点,直线 AF 的斜率为233,O 为 坐标原点.
(1)求 E 的方程; (2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点,当△OPQ 的面积最大时, 求 l 的方程.
设 4������2-3=t,则 t>0,S△OPQ=������24+������4 = ������+44������. 因为 t+4������≥4,当且仅当 t=2,即 k=±27时等号成立,且满足 Δ>0.
圆锥曲线的综合应用(课件)
x2 y2 2 1 2 a a 9
x y90
P
由 x2
x y90
y 2 1 2 a a 9
2 2
2
F1
O F2
(★ )
2 2 4
得 (2a 9) x 18a x 90a a 0 2 令△ 0， 得 a 45 即 a 3 5 所以 (2a)min 6 5 此时将 a 3 5代入(★), 得 P ( 5, 4)
(2) 由(1)知 a 3 5
又c 3 故b6
F1
P
P
F1
O
F2
所以长轴最短时， x2 y2 椭圆方程为 1 45 36
fa2 ktlx
解析几何中的最值问题与高中数学的其他分科，诸如代 数、立体几何中的最值问题，无论是解题程序还是解题 方法都是一致的，其解题程序一般分五步骤: 一、明确所求最值的函数对象。 二、确定自变量，如自变量不止一个，需导出其间关系 突出确定自变量。 三、确定已知量，特别存在隐伏已知量时应将其表面化。 四、调动所学数学知识，根据已知、未知条件列 出函数解析式并化简。 五、根据所列解析式或变形后的解析式，由其特 征而选定恰当的求最值的方法进行求解。
注：F（c,0）
A F B
Smax
1 2b c bc 2
2、P是椭圆 上的点， F1，F2是焦点，设k=|PF1||PF · 2| ， 则k的最大值与最小值之差为 1
1 a 2, c 1, e , 2
x y 1 4 3
2
2
设 P( x0 , y0 )
P F1 F2
O P M
P 3 A
A,B,P同上求 x y ( x 3) ( y 3) 的最小值;
x y90
P
由 x2
x y90
y 2 1 2 a a 9
2 2
2
F1
O F2
(★ )
2 2 4
得 (2a 9) x 18a x 90a a 0 2 令△ 0， 得 a 45 即 a 3 5 所以 (2a)min 6 5 此时将 a 3 5代入(★), 得 P ( 5, 4)
(2) 由(1)知 a 3 5
又c 3 故b6
F1
P
P
F1
O
F2
所以长轴最短时， x2 y2 椭圆方程为 1 45 36
fa2 ktlx
解析几何中的最值问题与高中数学的其他分科，诸如代 数、立体几何中的最值问题，无论是解题程序还是解题 方法都是一致的，其解题程序一般分五步骤: 一、明确所求最值的函数对象。 二、确定自变量，如自变量不止一个，需导出其间关系 突出确定自变量。 三、确定已知量，特别存在隐伏已知量时应将其表面化。 四、调动所学数学知识，根据已知、未知条件列 出函数解析式并化简。 五、根据所列解析式或变形后的解析式，由其特 征而选定恰当的求最值的方法进行求解。
注：F（c,0）
A F B
Smax
1 2b c bc 2
2、P是椭圆 上的点， F1，F2是焦点，设k=|PF1||PF · 2| ， 则k的最大值与最小值之差为 1
1 a 2, c 1, e , 2
x y 1 4 3
2
2
设 P( x0 , y0 )
P F1 F2
O P M
P 3 A
A,B,P同上求 x y ( x 3) ( y 3) 的最小值;
圆锥曲线复习课课件
函数思想法
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代
高考数学二轮复习课件：专题七 解析几何 7.1
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
解析 ∵抛物线 y2=4x,∴p=2,设 A,B 两点的横坐标分别为 x1,x2,利用
抛物线定义,得 AB 中点的横坐标为 x0=12(x1+x2)=12(|AB|-p)=2,故选 A.
-18-
二、填空题(共4小题,满分20分)
13.(2018 北京,文 12)若双曲线������������22 − ���4���2=1(a>0)的离心率为 25,则
-19-
15.(2018天津,文12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0) 的圆的方程为 x2+y2-2x=0 . 解析 设点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,1),(2,0),则|AO|=|AB|,所以点 A在线段OB的垂直平分线上.又因为OB为该圆的一条弦,所以圆心 在线段OB的垂直平分线上,可设圆心坐标为(1,y),所以(y-1)2=1+y2, 解得y=0,所以该圆的半径为1,其方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.
3.(2018 全国Ⅰ,文 4)已知椭圆 C:������������22 + ���4���2=1(a>0)的一个焦点为(2,0),
则 C 的离心率为( C )
A.13
B.12
C.
2 2
D.2 3 2
解析 因为椭圆C的一个焦点为(2,0),所以其焦点在x轴上,c=2,
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
解析 ∵抛物线 y2=4x,∴p=2,设 A,B 两点的横坐标分别为 x1,x2,利用
抛物线定义,得 AB 中点的横坐标为 x0=12(x1+x2)=12(|AB|-p)=2,故选 A.
-18-
二、填空题(共4小题,满分20分)
13.(2018 北京,文 12)若双曲线������������22 − ���4���2=1(a>0)的离心率为 25,则
-19-
15.(2018天津,文12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0) 的圆的方程为 x2+y2-2x=0 . 解析 设点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,1),(2,0),则|AO|=|AB|,所以点 A在线段OB的垂直平分线上.又因为OB为该圆的一条弦,所以圆心 在线段OB的垂直平分线上,可设圆心坐标为(1,y),所以(y-1)2=1+y2, 解得y=0,所以该圆的半径为1,其方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.
3.(2018 全国Ⅰ,文 4)已知椭圆 C:������������22 + ���4���2=1(a>0)的一个焦点为(2,0),
则 C 的离心率为( C )
A.13
B.12
C.
2 2
D.2 3 2
解析 因为椭圆C的一个焦点为(2,0),所以其焦点在x轴上,c=2,