函数单调性说课稿
函数的单调性 说课稿
《函数的单调性》说课稿大家好！我今天说课的内容是《函数的单调性》。
以下我从五个方面来汇报我是如何研究教材、备课和设计教学过程的。
一、教材分析教材：我选用的教材是人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书数学》（必修一）第二章2．1．3第一节《函数的单调性》。
在备课中，我主要思考的问题是：教材的地位和作用是什么？学生在学习中可能会遇到什么困难？如何依据现代教育理论和新课程理念，设计教学过程？如何结合教学内容，发展学生能力？(一) 教学内容本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和依据定义证明函数的单调性。
(二) 教材的地位和作用本节课是在学生学习了函数概念的基础上所研究的函数的一个重要性质，常伴随着函数的其它性质出现。
它既是在学生学过函数概念图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。
研究函数单调性的过程体现了数学的“数形结合”和“从一般到特殊”的思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。
函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．（三）学情分析知识上已经掌握了一次函数、二次函数的图象和基本性质以及集合等内容，但对知识的理解和方法的掌握一些细节上不完备，反应在解题中就是思维不缜密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强；情感上多数学生有积极的学习态度，能主动参与研究，少数学生的学习主动性还需要通过营造一定的学习氛围来加以带动。
根据上述教学内容的地位和作用，结合教学大纲和学生的实际，确定了以下教学重点和难点：（四）教材的重点﹑难点﹑关键及成因教学重点：函数单调性的概念与判断，单调区间的概念。
函数的单调性(一)说课稿
函数的单调性（一）说课稿
函数的单调性（一）说课稿
一、教材分析
函数的单调性是函数的重要性质.从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用.函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用.
根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：
知识与技能使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;
过程与方法引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.
情感态度与价值观在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.
根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用.虽然高一学生已经有一定的抽象思维能。
《函数的单调性》说课稿(杭十四中-周艳)
《函数的单调性》说课稿杭十四中周艳尊敬的各位老师：大家下午好！我说课的题目是《函数的单调性》，我将从以下六个方面给大家阐述我对本节课的理解与设计。
第一、教材分析1.教材的地位与作用。
函数的单调性选自人教版数学必修一第一章第三节。
本课时内容主要包括单调性定义和证明两部分，属于函数基本性质的范围。
它是在学习函数的概念和表示法的基础上展开的，也为后续研究的指数、对数函数以及奇偶性、周期性等其他性质奠定了基础，起着承上启下的作用。
2.教学目标。
结合本节课的教材内容与结构分析，以及高一年级学生的实际认知水平，制定了如下三维目标：知识与技能:（1）理解函数的单调性的定义（2）学会用数学语言表述增（减）函数及单调区间；（3）掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤；过程与方法：（1）从熟悉图形引出新概念，逐步培养学生分析、推理、归纳能力；（2）通过对单调性证明思路的剖析，培养学生的推理论证能力。
情感与价值观：（1）通过知识探究过程，让学生体会函数的一般研究方法，培养良好思维习惯（2）通过证明的分析推理过程，培养学生思维能力，体会数学严谨的逻辑关系。
3．教学重难点：结合新课标以及教材内容分析，制定的重难点如下：教学重点：（1）理解函数单调性的定义;（2）判断及严格证明函数的单调性；其依据是只有掌握了单调性的定义才能学会判断与证明一般函数的单调性，而在严格推理证明的基础上，学生才能让学生真正进入到一般函数各项性质的研究领域当中来，不局限通过图象在简单认识的认知水平。
教学难点：（1）函数单调性定义的形成;（2）根据定义严格证明函数的单调性.依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，不会用数学符号来进行规范表述，学生缺乏这样抽象归纳的经验，是全新的知识。
同时，这是学生第一次接触代数形式的证明，无论从证明的思想还是形式上，对学生都是较大的挑战。
第二、学情分析1、学生已学习函数的概念，对一次函数、二次函数、反比例函数已有较深的理解，对图形有直观的认识。
《函数单调性》说课稿
《函数单调性》说课稿《函数单调性》说课稿作为一名教师，通常需要准备好一份说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。
那么优秀的说课稿是什么样的呢？以下是小编帮大家整理的《函数单调性》说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一.说教材地位及重要性函数的单调性一节属高中数学第一册(上)的必修内容，在高考的重要考查范围之内。
函数的单调性是函数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及与其他知识的综合应用上都有广泛的.应用。
通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认识。
也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。
教学目标(1)了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念;(2)了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象特征;(3)明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤;并能用定义证明某些简单函数的单调性;(4)培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质;同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看问题。
教学重难点重点是对函数单调性的有关概念的本质理解。
难点是利用函数单调性的概念证明或判断具体函数的单调性。
二.说教法根据本节课的内容及学生的实际水平，我尝试运用“问题解决”与“多媒体辅助教学”的模式。
力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识;同时也培养学生的探索精神。
三.说学法在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决;通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。
然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。
整个过程学生学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中;同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。
《函数单调性》的说课稿
《函数单调性》的说课稿《函数单调性》的说课稿作为一名优秀的教育工作者，总不可避免地需要编写说课稿，认真拟定说课稿，我们该怎么去写说课稿呢？下面是小编整理的《函数单调性》的说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《函数单调性》的说课稿1今天我要说课的课题是人教版《数学》（基础模块上册）第三章第一节的内容《函数的单调性》。
我将从教材分析；学情分析；教法学法分析；教学过程设计；板书设计五个方面来陈述我对本节课的设计方案。
恳请各位评委老师批评指正。
一、教材分析1、教材的地位和作用①、函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是已学习过的函数的概念、图象、表示方法等知识的延续和拓展，同时又为后面学习指数函数、对数函数、三角函数奠定了理论基础。
②、是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材，在整个高中数学中起着承前启后的重要作用。
③、本节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。
④、本节是历年高考的热点，难点问题。
2、教学目标（1）知识目标①、理解函数单调性的概念。
②、掌握判断一些简单函数的单调性的方法；（2）能力目标通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，严密的逻辑思维能力；让学生体会数形结合、类比的数学思想。
（3）情感目标培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
3、教学重点和难点教学重点：（1）函数单调性概念的形成，领会函数单调性的实质与应用明确单调性是一个局部的概念。
（2）判断并证明函数的单调性。
教学难点：（1）引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义，在学生已有知识的基础上，从学生的学习心理和认知结构出发，教师讲清楚概念的形成过程；（2）根据定义证明简单函数的单调性，学生通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现突破。
二、学情分析在知识准备上学生已经学习了函数的概念，对函数图象的上升和下降已经有了初步的感性认识；掌握了比较大小关系的方法。
函数的单调性说课稿
《函数的单调性》说课稿【一】教学背景分析（说教材）本课是人民教育出版社基础模块.数学上册第三章的第一节的内容。
函数的单调性是函数的重要性质，应用非常广泛。
利用函数的单调性定义可以判断某些函数的单调性及单调区间，可以比较两个数的大小，解方程或不等式，求函数的值域或最值等。
在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，而本小节内容，正是初中有关内容的深化、提高。
后面讨论指数函数、对数函数、三角函数的性质时都要用到这个性质。
所以这是非常重要的一个内容，在教材中起到承上启下的作用。
（说学情）函数的单调性是学生在初中学习了函数的概念和基本性质后，又在掌握了求函数的定义域和求值的基础上进行研究的。
由于学生的学习时间不是很长、学习程度较浅，所以在学习过程中难免会出现困难。
为提高学生的学习积极性，本课结合图形，由浅入深，采用数形结合的直观方法。
（说目标）知识目标：理解函数单调性的概念，并学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性。
能力目标：培养学生应用数形结合的思想，观察问题、分析问题的能力。
提高学生利用数学概念进行判断推理的能力。
情感目标：培养学生唯物主义思想观念，通过学生自己对概念的归纳、理解加强学生的自信心。
养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。
（说重点、难点）重点：单调函数的概念；难点：函数单调性的判断与证明。
【二】教法学法分析（说教法）本节课主要采用问答式、类比式教学法。
教师在课堂教学中只起着向导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知。
并且加入激励性的语言提高学生学习的积极性，让学生参与知识形成的全过程。
（说学法）通过函数图象的变化趋势，来判断函数的增、减性，然后对图象进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤。
【三】教学过程与设计（说教学程序）1、复习回顾，温故知新复习初中时学过的有关函数的增减性的问题一次函数和二次函数在R 上是增函数还是减函数？如何得出函数的增减性？（观察函数图像（图1-1））图1-12、创设情境，设疑导新在学生阅读前提出三个问题：1、增函数、减函数的定义是什么？2、什么叫单调函数、单调区间？3、如何判断简单函数的单调性？阅读自学是学生的薄弱环节，为了锻炼学生的自学能力，本堂课通过三个阅读思考题的提出，引导学生在阅读中学会正确地思考，可以让学生更快进入数学课的氛围，也对新的概念作一个提前了解。
《函数的单调性》说课稿(附教案)
《函数的单调性》说课稿一、教学内容分析:函数的单调性是学生在掌握了函数概念等基础知识后，学习函数的第一个性质，主要刻画了函数在某区间上图象的变化趋势（上升或下降），为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用。
同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。
而且在解决解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。
所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。
二、教学目标的确定：根据本课教材内容的特点、学生现有知识基础、认知能力以及所任教班级学生的特点，本节课从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的理解；强调判断、证明函数单调性的方法的落实；突出逻辑思维能力、类比化归、数形结合能力的培养。
三、教学诊断分析:在函数单调性这节课中，对于函数的单调性，学生在认知过程中主要存在两个方面的困难：（1）“图象是上升的，函数是单调递增的；图象是下降的，函数是单调递减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难。
困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述。
即把某区间上“随着x 的增大，y 也增大”（单调增）这一特征用该区间上“任意的21x x <，有)()(21x f x f <”（单调增）进行刻画．其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的12x x 、。
（2）利用定义证明函数的单调性过程中，对学生在代数方面严格推理能力的要求对高一的学生同样比较困难。
针对这两方面学生存在的困难，在教学中我所采用的教师启发引导，学生探究学习的教学方法，以及多媒体直观教学和反例的恰当应用，较好的解决了学生在这两方面的困惑。
此外，在教学过程中，单调性定义还需要注意以下易错点和疑点：（1）单调性是函数的一个区间上的性质，函数在不同的区间上可以有不同的单调性。
函数的单调性说课稿
函数的单调性说课稿函数的单调性教学说课稿一、教学内容分析1.教材的地位和作用函数单调性的研究是初中和高中数学教学的重要组成部分。
在初中，学生已经研究了一次函数、二次函数和反比例函数图像，对增减性有了初步的感性认识。
在高中，学生进一步研究函数单调性的严格定义，并利用导数研究函数的单调性。
因此，函数单调性的研究是初中和高中数学教学的延续和深化，也为高三的研究奠定了基础。
2.教学的重点和难点函数单调性的研究对学生来说存在两个难点。
首先，学生需要用准确的数学符号语言去刻画图像的上升与下降，将直观感性的认识上升到理性的高度。
这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高中学生来说比较困难。
其次，单调性的证明是学生在函数研究中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。
二、教学目标的确定基于教材特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，本节课的教学目标如下：1.理解函数单调性的概念，从形与数两方面掌握判断和证明函数单调性的方法。
2.通过对函数单调性定义的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。
三、教学方法和手段的选择本节课将采用讲授、示范、练和讨论等教学方法，通过讲解函数单调性的概念和定义，示范判断和证明函数单调性的方法，让学生练并掌握相关技能。
同时，通过讨论和互动，引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。
四、教学流程安排1.导入通过一个例子引出函数单调性的概念，让学生了解函数单调性的基本特点和意义。
2.讲解讲解函数单调性的概念和定义，从形和数两个方面介绍判断和证明函数单调性的方法，引导学生理解和掌握相关知识和技能。
3.示例通过几个例题演示如何判断和证明函数的单调性，让学生了解函数单调性的应用和实际意义。
4.练让学生自主完成一些练题，巩固和加深对函数单调性的理解和掌握。
5.讨论引导学生讨论如何归纳和抽象出函数单调性的定义，以及如何根据定义证明函数的单调性，促进学生的思维和表达能力的发展。
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教学设计反思
（1）本节课在函数单调性的教学中合理设置台阶，帮助学生 以具体的经验认知为支撑。教学分成了设置图像，动态趋势， 符号表示三个层次，以螺旋递进的方式，帮助学生掌握相关知 识。 （2）教师教学时要注意解题的规范板演，便于学生掌握其程序 化操作，在这个过程中培养学生的逻辑思维能力。 （3）函数单调性证明中，难点是作差变形。针对学生可能“变 形不到位，不彻底，想当然地判断出大小关系’’的问题加以纠正， 应对初中常见恒等变形(配方因式分解，通分.........)加以复习和强 化。
k 变式4：若函数f ( x) x （k 0）在（ 2， +）单调递增 x 求k的取值范围。
设计思路
通过例题的讲解，初步掌握了用函数单调性的定义 证明简单函数在某个区间的单调性，在这个基础上，顺 其自然有变式1，上升到求单调区间；然后进一步思考 变出变式2，升华到分类讨论的思想；最后，我们用逆 向思维产生变式3与变式4，将知识转化成能力，体现新 教材的螺旋式上升的特点。
课堂练习
1.求函数f ( x) x 2 x 3 的单调区间。
2
x2 2.证明函数f ( x)= 在（-1， +）是增函数。 x +1
1．概念理论 函数单调性的概念 2. 方法技能 （1）判断函数单调性的方法 （2）证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论． 3. 数学思想 数形结合，分类讨论，等价转化
1．借助图象 直观感知
问题1：分别作出函数 的图象并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？
2．探究规律 理性认识
问题2：观察函数图像 能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？
3．抽象思维 形成概念
概括函数的单调性
例 ：证明函数 增函数．
f ( x) x
2 x
在( 2 ,) 上是
谢谢各位评委 老师
北师大版 必修一 第二章第三节第一课时
高一数学组 谢兰明
由以下五个方面进行:
1
学情分析 教材分析 教学方法
在教材中的地位和作用 教学目标
2 3 4 5
教学重点和难点
教学过程设计 教学设计反思
1 学情分析
本届学生是五改六完成后的第一届学生， 具有较强的动手和逻辑思维能力。对抽象概括 有一定的认知，有细心观察、认真分析、严谨 论证的良好思维习惯。
设计意图：
（1）通过归纳总结，对课堂进行整理，使学生掌握一 般规律，深化数学思想方法的作用 （2）对方法技能的回顾，有利于规范答题
（1）必作题：习题2-3 A组第2,4.5题 （2）选做题：习题2-3 B组第2题 （3）拓展题：已知函数f（x）,g(x)均是增 函 数，那么f(x)+g(x)是否单调递增？如果成成立， 请给出证明；如果不成立，请举出反例。函数 f(x)-g(x)又是怎样的情形呢？ 设计意图：新课理念告诉我们，不同的人在数 学上可以获得不同的发展，每个学生获得这些数 学知识，但有些同学可以进一步发展，因此要设 计不同程度的要求的习题
.
2 教材分析
（1）在教材中的地位和作用
函数单调性是贯穿高中数学的一条主线， 是初中知识的升华，在学科内部具有广泛的 应用，有利于培养学生的理性思维，为后续 函数的学习做准备，也为用导数来研究单调 性的相关知识奠定了基础。起到承上启下的 作用。
（2）教学目标
1.知识与技能：理解函数的单调性和单调函数 的意义，会判断和证明简单函数的单调性。
设计意图
1.两个引例都是从学生感兴趣的实际背景出 发，让学生去体会探索，发现，再创造的过 程，达到激发学生的思维和调动学生的积极 主动性的作用 2.这样设计可以让数学概念的产生有自然性 和合理性，符合学生的认知规律，不仅可以 达到对概念本事的探究，还可以向学生展示 数学家怎么会想到去研究这个问题。具有趣 味性。
目 标
2.过程与方法；通过对函数单调性定义的探究， 渗透数形结合，分类讨论的数学思想．培养从概 念出发，进一步研究其性质的意识及能力。
3.情感态度与价值观：由合适的例子引发学生 探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性， 激发学生学习数学的兴趣．
（3）教学的重点和难点
1）.重点是函数单调性的概念，判断及证明 2）.难点是引导学生归纳出函数单调性的 定义以及根据定义证明函数单调性的代数 推理论证.
设计意图：让学生掌握利用函数的单调 性定义来证明函数的单调性。
变式思考
4 变式1：求函数f ( x) x 的单调区间。 x k 变式2：讨论函数f ( x) x 的单调性。 x
k 变式3：若函数f ( x) x （k 0）的一个单调递增区间 x 是（ 2， +），求k的值。
ห้องสมุดไป่ตู้
3
教学方法
1．教法 根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师 启发讲授，以学生为核心构建课堂教学，对学生的数学思维适度 启发，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜 测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的 学习方法。 2.学法 通过实例进行具体分析，进而动手操作，观察归纳，演练巩 固，逐步实现对概念理解的深化，同时注意学习和掌握规范的书 写格式。 3．教学手段 教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学．目的是充分发 挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有 助于学生对问题的理解和认识．
4 教学过程的设计
创设情境 引入课题 掌握证法 适当延展 书面作业
1
2
归纳探索 抽象知识
3
4
归纳小结 提高认识
5
1. 观察体育明球星姚明的身高与年龄的关系
12岁
18岁
21岁
23岁
结论：身高随着年龄的增加而身高
2.一天24小时的温度变化
归纳：从左往右看，温度是在不断的变化的，呈现出 随时间变化时而上升，时而下降！