【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高三数学：集合要点集锦
2018高三数学(理)一轮复习课件：第1章 第1节 集 合
[即时应用 考点一]
(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若
由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝ 3 3，则m＝1或m＝－ 2 ，当m＝1 时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根 据集 合中元素的互异性可知不满足 3 1 题意；当m＝－2时，m＋2＝2， 3 则2m ＋m＝3，故m＝－2.
解析：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为：{1,2}，{1,2,3}， {1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.
5．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B
{7,9} ＝________.
解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，画出Venn图，如图所示，阴影部分就是所要 求的集合，即(∁UA)
必记结论 集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子 集，有2n－1个真子集(除集合本身)，有2n－1个非空子集，有2n－2个非空真子 集(除集合本身和空集，此时n≥1)．
集合的并集 符号 表示 图形 表示 意义 {x|x∈A，或x∈B} A∪B
集合的交集 A∩B
集合的补集 若全集为U，则集 合A的补集为∁UA
{x|x∈A，且x∈B}
{x|x∈U，且x∉A}
必记结论 1.A∩∅＝∅，A∪∅＝A； 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅； 3．A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB，)，∁U(A∪B)＝(∁
UA)∩(∁UB)．
[自主诊断] 1．(2016· 高考全国Ⅲ卷)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝ (D ) A．[2,3] C．[3，＋∞) B．(－∞，2]∪[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)
高三集 合知识点
高三集合知识点关键信息1、集合的定义和表示方法定义：＿___________________________表示方法：＿___________________________2、集合的基本关系包含：＿___________________________相等：＿___________________________3、集合的运算交集：＿___________________________并集：＿___________________________补集：＿___________________________11 集合的定义集合是具有某种特定性质的事物的总体。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
111 确定性给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。
112 互异性集合中的元素不能重复。
113 无序性集合中的元素没有顺序之分。
12 集合的表示方法121 列举法将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来。
122 描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
123 图示法包括韦恩图等，直观地表示集合之间的关系。
21 集合的基本关系211 包含关系如果集合 A 中的所有元素都是集合 B 的元素，就说集合 A 包含于集合 B，记作 A⊆B。
212 相等关系如果集合 A 包含于集合 B，且集合 B 也包含于集合 A，就说集合 A 与集合 B 相等，记作 A=B。
31 集合的运算311 交集由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的交集，记作A∩B。
312 并集由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并集，记作 A∪B。
313 补集设 U 是一个全集，A 是 U 的一个子集，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，称为集合 A 在全集 U 中的补集，记作∁UA。
32 集合运算的性质321 交集的性质A∩A ＝ A，A∩∅＝∅，A∩B ＝B∩A。
数学高三集合知识点归纳
数学高三集合知识点归纳数学作为一门基础学科，有着广泛的应用领域和丰富的知识体系。
在高中阶段，学生们掌握了许多数学的基础知识，其中之一就是集合论。
集合论是数学的一个重要分支，研究的是元素的集合以及它们之间的关系。
在高三阶段，学生们需要进一步深入理解和应用集合论的基本概念和定理。
本文将对高三阶段的集合知识点进行归纳和总结。
一、集合的定义和表示方法集合是指具有某种特定性质的对象的总体。
我们可以用描述法、列举法和图示法来表示集合。
描述法是通过描述集合中元素的特性来表示集合，例如“所有的奇数”；列举法是通过列举集合中的元素来表示集合，例如{1, 3, 5}；图示法是通过绘制图形来表示集合，例如用Venn图表示子集关系。
二、集合的基本运算集合的基本运算包括并集、交集、差集和补集。
并集是指两个或多个集合中的所有元素构成的集合；交集是指两个或多个集合中共有的元素构成的集合；差集是指一个集合中除去与另一个集合相同的元素后，剩余的元素所构成的集合；补集是指某个集合中不属于另一个集合的元素构成的集合。
三、集合的关系集合的关系是指集合之间的包含关系和相等关系。
包含关系分为真包含和非真包含，真包含是指一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等；非真包含是指一个集合是另一个集合的子集，但两个集合可以相等。
相等关系是指两个集合有相同的元素。
四、集合的判定集合的判定是指判断某个元素是否属于某个集合。
判定的方法可以通过元素满足特定条件，或者通过判断该元素是否在给定集合中。
五、集合的常见问题集合的常见问题包括用Venn图解决集合问题、求解集合的交集、并集和差集、求解集合的补集、求解集合的幂集等。
这些问题需要运用集合的基本概念和运算法则，进行逻辑推理和计算。
高三阶段的集合知识点相比初中阶段更加深入和复杂。
学生们需要建立起良好的数学思维和逻辑推理能力，运用集合的基本概念和运算法则解决实际问题。
同时，集合与其他数学分支有着紧密的联系，例如在概率论、数理统计等领域都需要运用集合的相关概念和方法。
高三有关集合的知识点总结
高三有关集合的知识点总结在高三学习集合的过程中，我们需要掌握并理解一些重要的知识点。
本文将对高三有关集合的知识点进行总结，帮助同学们更好地复习和应对考试。
一、集合的概念与表示方法1. 集合的定义：集合是由一些确定的对象组成的整体。
对象称为集合的元素，元素之间没有顺序关系。
2. 集合的表示方法：描述法和列举法。
描述法通过描述元素的特征来表示集合，列举法通过列举出所有的元素来表示集合。
二、集合的基本运算1. 并集：将两个或多个集合中的所有元素放在一起，去除重复元素得到的新集合。
2. 交集：找出两个或多个集合中共有的元素构成的新集合。
3. 差集：从一个集合中去掉与另一个集合相同的元素得到的新集合。
4. 互斥集：两个集合没有共同元素，即交集为空集。
三、集合的运算性质1. 交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A2. 结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)3. 分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C) =(A∩B)∪(A∩C)4. 幂等律：A∪A = A，A∩A = A5. 吸收律：A∪(A∩B) = A，A∩(A∪B) = A6. 对偶律：(A∪B)' = A'∩B'，(A∩B)' = A'∪B'四、特殊集合的性质1. 空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
2. 全集：包含所有元素的集合，通常用符号U表示。
3. 子集：若集合A的所有元素都属于集合B，则称集合A为集合B的子集，记作A⊆B。
4. 并集的性质：A⊆B，则A∪B = B；A∪∅ = A。
5. 交集的性质：A⊆B，则A∩B = A；A∩∅ = ∅。
五、常用的集合表示方法1. 自然数集：N = {0, 1, 2, 3, ...}2. 整数集：Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}3. 有理数集：Q = {p/q | p, q∈Z，q≠0}4. 实数集：R5. 负整数集：Z- = {..., -3, -2, -1}6. 正整数集：Z+ = {1, 2, 3, ...}六、集合的应用1. 判断命题的真值：通过判断命题中的元素是否属于某个集合，来确定命题的真值。
高中数学集合导入教案
高中数学集合导入教案
教学内容：集合
教学目标：
1. 了解集合的概念和表示方法。
2. 掌握集合的运算法则。
3. 能够解决集合运算的简单问题。
教学重点：
1. 集合的定义和表示方法。
2. 集合运算的法则。
教学难点：
1. 理解集合的概念。
2. 掌握集合的交、并、差等运算法则。
教学准备：
1. 教师准备PPT课件。
2. 教师准备教材、练习册等教学资料。
3. 学生准备笔记本、铅笔等学习用品。
教学过程：
第一步：导入（5分钟）
教师用PPT展示集合的概念和表示方法，引导学生思考集合的定义，并与学生讨论集合的概念。
第二步：概念讲解（15分钟）
教师详细讲解集合的定义、表示方法和基本运算法则，帮助学生理解集合的概念。
第三步：例题讲解（15分钟）
教师通过例题讲解集合的交、并、差等运算法则，并让学生跟随讲解过程做相关练习。
第四步：练习与讨论（15分钟）
教师布置相关练习题，让学生在课堂上完成并相互讨论。
教师在完成后对部分题目进行点拨。
第五步：总结与拓展（10分钟）
教师对本节课的内容进行小结，强调重点，提醒学生课后复习。
同时，教师可以给出一些拓展练习，激发学生的学习兴趣。
教学反思：
本节课主要围绕集合的定义、表示方法和运算法则展开讲解，引导学生深入理解集合的概念，掌握相关运算方法。
在教学过程中，教师应引导学生多动手操作、多思考，并及时纠正学生的错误，加深他们对集合的理解和应用能力。
高中数学必修一集合教案
高中数学必修一集合教案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--集合的概念（一）有关概念:1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈Aa∉（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.3、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集{Φ，}0{，0等符号的含义注：应区分Φ，}5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0.（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*集合的表示（5）元素与集合之间的关系（6）集合的表示方法①列举法如：｛a,b,c ｝注意：元素之间用逗号隔开，列举时与元素的次序无关比较集合｛a,b,c ｝和｛b, a,c ｝引出集合相等的定义 定义：集合相等②描述法 格式：｛x|p(x)｝的形式 如：｛x| x ﹤-3，x R ∈｝观察下列集合的代表元素Ⅰ、｛x|y=x 2｝ Ⅱ、｛y |y=x 2｝ Ⅲ、｛(x, y) |y=x 2｝③Venn 图示法 如：“book 中的字母” 构成一个集合(7)集合的分类：按元素个数可分为3、例题例1.⑴求不等式2x-3＞5的解集 ⑵求方程组{10=+=-y x y x 解集⑶求方程012=++x x 的所有实数解的集合 ⑷写出012=-x 的解集例2.已知集合A=｛2,22+-+a a a ｝，若4A ∈，求a 的值 例3. 已知M=｛2,a,b ｝N=｛2a,2,2b ｝且M=N ，求a,b 的值例4.已知集合A=｛x|R a x ax ∈=++,0122｝,若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素。
高三集 合知识点
高三集合知识点在高三的数学学习中，集合是一个重要的基础概念，它贯穿于整个数学知识体系之中。
集合的知识虽然看似简单，但却有着广泛的应用和深刻的内涵。
下面，让我们一起来深入了解一下高三集合的相关知识点。
一、集合的定义集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的一个整体。
这些对象称为该集合的元素。
例如，“所有小于 10 的正整数”就可以构成一个集合。
二、集合的表示方法1、列举法将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，集合 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5} 。
2、描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
例如，集合 B ＝｛x ｜ x 是小于 10 的正整数} 。
3、图示法（韦恩图）用封闭曲线（通常是圆形或椭圆形）来表示集合，直观地展示集合之间的关系。
三、集合的性质1、确定性对于一个给定的集合，其元素必须是确定的。
也就是说，任何一个对象要么是这个集合的元素，要么不是，不存在模棱两可的情况。
2、互异性集合中的元素不能重复。
例如，集合｛1, 2, 2, 3} 不符合集合的互异性，应该写成｛1, 2, 3} 。
3、无序性集合中的元素排列顺序不影响集合本身。
例如，集合｛1, 2, 3} 和｛3, 2, 1} 是同一个集合。
四、集合的关系1、子集如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B ，那么集合 A 称为集合 B的子集，记作 A ⊆ B 。
特别地，如果 A 是 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不属于 A ，则称 A 是 B 的真子集，记作 A ⊂ B 。
例如，集合 A ＝｛1, 2} ，集合 B ＝｛1, 2, 3} ，则 A 是 B 的子集，也是真子集。
2、相等如果两个集合 A 和 B 的元素完全相同，则称 A 和 B 相等，记作 A ＝ B 。
例如，集合 A ＝｛1, 2, 3} ，集合 B ＝｛3, 2, 1} ，则 A ＝ B 。
3、交集由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合称为 A 与 B 的交集，记作A ∩ B 。
集合的概念教学设计
集合的概念教学设计集合的概念及相关运算教学设计一、教材分析1.知识来源：集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节；2. 知识背景：作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究。
通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。
3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。
二、学情分析1．学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。
再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。
因此本节授课方法就显得十分重要。
2．学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。
对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。
三、教学目标(一)知识与技能目标1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，掌握集合的基本运算。
能从集合间的运算分析出集合的基本关系，同时对于分类讨论问题，能区分取交还是取并．2．学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法，理解集合有限和无限的特征，理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别，不混淆。
3.学会正确使用集合补集思想，即为“正难则反”的思想。
(二)过程与方法目标1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化．2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合的本质．3. 学生通过集合概念的学习，应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想等。
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【重要考点】
考点1 集合的三种表示方法
经典题型：a. 用列举法表示3y x =-+与26y x =+的图象的交点组成的集合。
解：因为3(,)|{(1,4)}26y x x y y x ⎧
=-+⎫⎧=-⎨⎨
⎬=+⎩⎩
⎭，从而由3y x =-+与26y x =+的图象的
交点组成的集合为{(1,4)}-。
b. 用描述法表示二次函数224y x x =-+的函数值组成的集合。
解：因为22{|24}{|(1)3}{|3}y y x x y y x y y =-+==-+=≥，从而由二次函数
224y x
x =-+的函数值组成的集合为{|3}y y ≥。
注意：集合有三种表示方法：⎪⎩⎪⎨⎧图示法描述法
列举法
，当然还可以用区间来表示集合。
考点2 集合的基本运算
经典题型：已知全集2
{2,3,23}U a a =+-，{,2}A b =，且∁U A ＝{}5，求实数a ，b 的值。
解：由题意，可得方程组22353
a a
b ⎧+-=⎨=⎩，化简可得：2280a a +-=，
解得4a =-或2a =，故43a b =-⎧⎨=⎩或23a b =⎧⎨=⎩
，经检验知为所求。
注意：（1）Venn 图表示交集有以下三种情况：
（2）Venn 图表示并集有以下三种情况：
（3）全集与补集：若已知全集U ，集合A ⊆U ，则∁U A ＝{x |x ∈U 且x ∉A }。
【重要结论】
完成下列填空并掌握结论 交 关 系
,,A A A A A B B A ⋂=⋂∅=∅⋂=⋂ 并 关 系
,A A A B B A ⋃∅=⋃=⋃ 包含关系
)()(B A B A ⋃⊆⋂ 等价关系
B B A B A A B A B A =⋃⇔⊆=⋂⇔⊆; 德摩根公式
(),()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == 容斥原理
()()()()Card A B Card A Card B Card A B =+- ()()()()()Card A B C Card A Card B Card C Card A B =++- ()()()Card B C Card C A Card A B C --+ 若有限集A 有
n 个元素
则A 的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空子集有21n
-个，非空真子集有22n -个
例题1 M 、N 是两个非空集合，定义M 与N 的差集为M －N ＝{x|x ∈M 且x ∉N}，则M －（M －N ）等于（ ）
A. N
B. M∩N
C. M ∪N
D. M
解析：此题为一道信息迁移题，注意差集的定义，结合Venn 图便能迅速求解。
M －N ＝{x|x ∈M 且x ∉N}是指图（1）中的阴影部分。
同样，M －（M －N ）是指图（2）中的阴影部分。
故选B 。
答案：B
点拨：解决集合型信息迁移题的基本方法是“以旧带新”法，即把新定义的运算纳入到已有的集合的交、并、补的运算体系之中，并用已有的解题方法来分析、解决新的问题。
例题2 若B ＝{x |x 2－3x ＋2＜0}，是否存在实数a ，使A ＝{x |x 2－（a ＋a 2）x ＋a 3＜0}，且A ∩B ＝A ？请说明你的理由。
解析：B ＝{x |1＜x ＜2}，A 是含参数的一元二次不等式的解集，参数a 决定了两根2,a a。