江苏省扬州市2020年中考数学试题(含解析)
2023年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案)064614
2023年江苏省扬州市中考数学试卷试卷考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1. 绝对值为的实数共有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 计算的结果是（ ）A.B.C.D.3. 某班有人，其中三好学生人，优秀学生干部人，在统计图上表示，能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系的是（ ）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.以上均可以4. 下列各图是正方体展开图的是( ) A. B. C.101243⋅(−)a 3a 23a 5−3a 53a 6−3a 650105D.5. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ）A.B.C.D.6. 若，则函数与在同一直角坐标系中的图象可能是A.B.C.D.7. 已知三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，则第三边长为（ ）A.B.C.D.8. 若抛物线的顶点在第一象限，则的取值范围为A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）−2012–√−212–√ab >0y =ax+b y =bx ()143456y =(x−m +(m+1))2m ()m>1m>0m>−1−1<m<09. 年全国普通高考参加考试人数为人，将用科学记数法表示为________．10. 分解因式：＝________．11. 如图，，，，是五边形的外角，且＝＝＝＝，则＝________．12. 如图，这是一幅长为，宽为的长方形世界杯宣传画．为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为________．13. 若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是________.14. 如图，点为正六边形的中心，点为中点，以点为圆心，以的长为半径画弧得到扇形，点在上；以点为圆心，以的长为半径画弧得到扇形．把扇形的两条半径，重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为；将扇形以同样方法围成的圆锥的底面半径记为，则________．15. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积最小应为________.16. 年月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形 的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论序号是________．17. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为________．20201071000010710000−4+4m m 3m 2∠1∠2∠3∠4ABCDE ∠1∠2∠3∠470∘∠CDE 3m 2m 0.4m 2−2x+m=0x 2O ABCDEF M AF O OM MON N BC E DE DEF MON OM ON r 1DEF r 2:=r 1r 2P(Pa)V()m 3V =1.5m 3P =16000Pa 40000Pa m 320028131a b +=13a 2b 2=1b 2−=12a 2b 2ab =6△ABC ∠C =90∘∠CAB =50∘A AC AB AC E F E F EF 12G AG BC D ∠ADC18. 如图，抛物线的顶点在轴的负半轴上，正方形的两个顶点A ，在该抛物线上，则的值是________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）19.用配方法解方程：.计算：.20. 解不等式组： 并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 21. 为了参加“中小学生诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前名学生的成绩（百分制）分别为：八班：，八班：，通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八班八班求表中，，，的值；根据以上数据分析，你认为哪个班前名同学的成绩较好？请说明理由．22. 第一盒中有个白球、个黄球，第二盒中有个白球、个黄球，这些球除颜色外无其他差别．若从第一盒中随机取出个球，则取出的球是白球的概率是________．若分别从每个盒中随机取出个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好个白球、个黄球的概率．23. 甲、乙两个工程队承担了今年的老旧小区改造工作中的一个项目，若乙队单独工作天后，再由两队合作天就可以完成这个项目，已知乙队单独完成这个项目所需天数是甲队单独完成这个项目所需天数的倍．求甲，乙两个工程队单独完成这个项目各需多少天；甲工程队一天的费用是万元，乙工程队一天的费用是万元，若甲乙合作天后剩余工作由乙队单独完成，求这个项目总共要支出的工程费用．（单位：万元）24. 如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且＝．求证：四边形是平行四边形．y =+c 12x 2B y OABC C c (1)2−4x =1x 2(2)4sin ⋅tan −660∘30∘cos 245∘ 2x+5≤3(x+2)，①2x−<1，②3x+125(1)85,86,82,91,86(2)80,85,85,92,88(1)86b 86d (2)a 85c 15.6(1)a b c d (2)52111(1)1(2)111372(1)(2)735ABCD E F AD BC AE CF BFDE25. 如图，已知，以为直径的交于点，连接，的平分线交于点，交于点，且．判断所在直线与的位置关系，并说明理由；若，，求的半径． 26. 有，两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发度电，焚烧吨垃圾比焚烧吨垃圾少度电．求焚烧吨垃圾，和各发电多少度？，两个发电厂共焚烧吨的垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾两倍，求厂和厂总发电量的最大值． 27. 如图①，在中， ，点从点 出发沿射线方向，在射线上运动．在点运动的过程中，连接，并以为边在射线上方作等边，连接（1）当________ 时，；（2）请添加一个条件：________，使得为等边三角形，并解决以下问题：①如图①，当点在线段上时，求证：；②如图②，当点运动到线段的延长线上时，①中结论是否仍成立？请说明理由． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，经过点、，过点作轴的平行线交抛物线于另一点．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图，点是第一象限中上方抛物线上的一个动点，过点作于点，作轴于点，交于点，在点运动的过程中，的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图，连接，在轴上取一点，使和相似，请求出符合要求的点坐标．△ABC AB ⊙O AC D BD ∠CBD ⊙O E AC F AF =AB (1)BC ⊙O (2)tan ∠FBC =13DF =2⊙O A B A B 40A 20B 301800(1)1A B (2)A B 90A B A B △ABC ∠B =60∘M B BC BC M AM AM BC △AMN CN.∠BAM =∘AB =2BM △ABC M BC BM =CN M BC BM =CN y =−+bx+c 12x 2A(1,3)B(0,1)A x C 1M BC MH ⊥BC H ME ⊥x E BC F M △MFH 2AB y P △ABP △ABC P参考答案与试题解析2023年江苏省扬州市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1.【答案】C【考点】绝对值实数的性质【解析】本题主要考查了实数的性质以及绝对值．【解答】解：绝对值为的实数共有：，，共个，故选．2.【答案】B【考点】单项式乘单项式【解析】根据单项式乘以单项式，即可解答．【解答】．3.【答案】B【考点】统计图的选择【解析】根据题意的要求，结合统计图的特点，易得答案．【解答】解：根据题意，要求能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系，结合统计图的特点，易得应选用扇形统计图，故选．4.11−12C 3⋅(−)=−3a 3a 2a 5B【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】正方体的展开图有型，型、型三种类型，其中可以左右移动．注意“一”、“”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：，“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；，是正方体的展开图，故选项正确；，不是正方体的展开图，故选项错误；，不是正方体的展开图，故选项错误．故选.5.【答案】A【考点】实数大小比较算术平方根【解析】根据正数大于，大于负数，可得答案．【解答】，6.【答案】A【考点】反比例函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以分两种情况：① 当，时，一次函数数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项符合；②当时，一次函数的图象过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，无符合选项．故选．7.【答案】1+4+12+3+13+317A B C D B 00−2<1<0<<2–√ab >0a >0b >0y =ax+b A a <0,b <0AB【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】根据三角形的三边关系，得第三边长，即第三边长，又第三条边长为整数，则第三边长为．8.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标，由顶点坐标所在的象限可得到关于的不等式组，可求得的取值范围．【解答】解：∵，∴抛物线顶点坐标为，∵顶点坐标在第一象限，∴解得.故选．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）9.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的一般形式为：，在本题中应为，的指数为．【解答】解：科学记数法的一般形式为：，故．故答案为：.10.【答案】><4−1<<4+13<<54m m y =(x−m +(m+1))2(m,m+1){m>0，m+1>0，m>0B 1.071×107a ×10n a 1.071108−1=7a ×10n 10710000=1.071×1071.071×107m(m−2)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：.故答案为：.11.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的外角和定理即可求得与相邻的外角，从而求解．【解答】根据多边形外角和定理得到：＝，∴＝＝，∴＝＝＝．12.【答案】【考点】利用频率估计概率【解析】本题考查的是利用频率估计概率．【解答】解：长方形的面积，∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数附近，∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的，∴世界杯图案的面积约为：，故答案为：．13.【答案】【考点】根的判别式m −4+4m m 3m 2=m(−4m+4)m 2=m(m−2)2m(m−2)2100∘∠CDE ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5360∘∠5−4×360∘70∘80∘∠CDE −∠5180∘−180∘80∘100∘2.4=3×2=6()m 20.440%6×40%=2.4()m 22.4m<1根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得，解得．故答案为：．14.【答案】【考点】展开图折叠成几何体圆锥的计算【解析】根据题意正六边形中心角为且其内角为．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．【解答】解：连由已知，为中点，则∵六边形为正六边形∴设∴，∵正六边形中心角为∴∴扇形的弧长为：则同理：扇形的弧长为：则，故答案为．15.【答案】【考点】反比例函数的应用【解析】设函数解析式为，把代入求，再根据题意可得，解不等式可得．△=−4m>022Δ=−4m>022m<1m<1:23–√120∘120∘OAM AF OM ⊥AFABCDEF ∠AOM =30∘AM =aAB =AO =2a OM =a3–√60∘∠MON =120∘MON =πa120∗π∗a 3–√18023–√3=a r 13–√3DEF =πa 120∗π∗2a 18043=a r 223:=：2r 1r 23–√:23–√0.6P =k v y =1.5,p =16000k 24000【解答】解：设函数解析式为，当时， ，，.气球内的气压大于时，气球将爆炸，∴，解得：.即气球的体积应不小于.故答案为：.16.【答案】①④【考点】勾股定理的证明【解析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积，即四个直角三角形的面积和，从而判断．【解答】解：直角三角形的斜边长是，则，大正方形的面积是，即，①正确；∵小正方形的面积是，∴，则，即，∴，故④正确；根据图形可以得到，，而不一定成立，故②错误，进而得到③错误．故答案是：①④17.【答案】【考点】作图—基本作图角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据作图方法可得，是的角平分线，∵，∴，∵，∴.P =k V ∵V =1.5m 3P =16000Pa ∴k =VP =24000∴P =24000V ∵40000Pa ≤4000024000V V ≥0.60.6m 30.6132ab c =+c 2a 2b 213=+=13c 2a 2b 21b −a =1(b −a =1)2+−2ab =1a 2b 2ab =6+=13a 2b 2b −a =1b =165∘AG ∠CAB ∠CAB =50∘∠CAD =∠CAB =1225∘∠C =90∘∠ADC =−=90∘25∘65∘18.【答案】【考点】正方形的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】连接交于点，根据正方形的性质得出点坐标为，代入解析式即可求得的值．【解答】解：如图，连接交于点，则，，，，则点的坐标为，代入抛物线得：，解得：（舍）或.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）19.【答案】解：方程两边同除以得，配方得，即，开方得，解得，．原式．【考点】解一元二次方程-配方法特殊角的三角函数值实数的运算【解析】无−4AC OB D A (,)c 2c 2c AC OB D B(0,c)∠ADO =90∘OD =AD D(0,)c 2A (,)c 2c 2y=+c 12x 2+c =c 28c 2c =0c =−4−4(1)2−2x =x 212−2x+1=+1x 212=(x−1)232x−1=±6–√2=1+x 16–√2=1−x 26–√2(2)=4××−6×3–√23–√3()2–√22=2−3=−1解：方程两边同除以得，配方得，即，开方得，解得，．原式．20.【答案】解：由①得，由②得，∴不等式组的解集为 ，在数轴上表示为：【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：由①得，由②得，∴不等式组的解集为 ，在数轴上表示为：21.【答案】解：八班的平均分.将八班的前名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：，，，，，则中位数.八班的前名学生的成绩中，出现了次，次数最多，所以众数.八班的方差：.八班中位数分高于八班中位数分，说明八班成绩更好；八班众数分高于八班众数分，说明八班成绩更好；八班方差分低于八班方差分，说明八班成绩更稳定；两个班平均分都是分，成绩一样.综上得知，八班前名同学成绩较好.【考点】方差算术平均数中位数(1)2−2x =x 212−2x+1=+1x 212=(x−1)232x−1=±6–√2=1+x 16–√2=1−x 26–√2(2)=4××−6×3–√23–√3()2–√22=2−3=−1x ≥−1x <3−1≤x <3x ≥−1x <3−1≤x <3(1)(2)a =(80+85+85+92+88)÷5=86(1)58285868691b =86(2)5852c =85(1)d ==8.41+0+16+25+05(2)(1)86(2)85(1)(1)86(2)85(1)(1)8.4(2)15.6(1)86(1)5（）根据平均数、中位数、众数的概念及方差公式计算解答即可；（）根据它们的平均数，中位数，众数，方差比较分析，从而可以解答本题．【解答】解：八班的平均分.将八班的前名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：，，，，，则中位数.八班的前名学生的成绩中，出现了次，次数最多，所以众数.八班的方差：.八班中位数分高于八班中位数分，说明八班成绩更好；八班众数分高于八班众数分，说明八班成绩更好；八班方差分低于八班方差分，说明八班成绩更稳定；两个班平均分都是分，成绩一样.综上得知，八班前名同学成绩较好.22.【答案】画树状图为：，共有种等可能的结果数，取出的两个球中恰好个白球、个黄球的有种结果，所以取出的两个球中恰好个白球、个黄球的概率为．【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画出树状图展示所有种等可能的结果数，再找出恰好个白球、个黄球的结果数，然后根据概率公式求解；【解答】解：若从第一盒中随机取出个球，则取出的球是白球的概率是，故答案为：；画树状图为：，共有种等可能的结果数，取出的两个球中恰好个白球、个黄球的有种结果，所以取出的两个球中恰好个白球、个黄球的概率为．23.【答案】解：设甲工程队单独完成这个项目需要天，则乙工程队单独完成这个项目需要天，12(1)(2)a =(80+85+85+92+88)÷5=86(1)58285868691b =86(2)5852c =85(1)d ==8.41+0+16+25+05(2)(1)86(2)85(1)(1)86(2)85(1)(1)8.4(2)15.6(1)86(1)523(2)61131112611(1)12323(2)61131112(1)x 2x解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：甲工程队单独完成这个项目需要天，乙工程队单独完成这个项目需要天．设甲乙两队合作天后乙队还要再单独工作天，依题意得：，解得：，∴（万元）．答：这个项目总共要支出的工程费用为万元．【考点】分式方程的应用【解析】无无【解答】解：设甲工程队单独完成这个项目需要天，则乙工程队单独完成这个项目需要天，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：甲工程队单独完成这个项目需要天，乙工程队单独完成这个项目需要天．设甲乙两队合作天后乙队还要再单独工作天，依题意得：，解得：，∴（万元）．答：这个项目总共要支出的工程费用为万元．24.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，＝，∵＝，∴＝，即＝，∴四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的性质与判定【解析】欲证明四边形是平行四边形，只要证明＝，即可．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，＝，∵＝，∴＝，即＝，∴四边形是平行四边形．25.x =12x =122x =241224(2)5y +=15125+y 24y =97×5+3×(5+9)=7777(1)x 2x +=17x 3+72x x =12x =122x =241224(2)5y +=15125+y 24y =97×5+3×(5+9)=7777ABCD AD//BC AD BC AE CF AD−AE BC −CF DE BF BFDE BFDE DE BF DE//BFABCD AD//BC AD BC AE CF AD−AE BC −CF DE BF BFDE解：所在直线与相切；理由：∵为的直径，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切线.∵平分，∴，∴，∵，∴，设，∴，∵，∴，解得：，∴，∴的半径为．【考点】切线的判定解直角三角形直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：所在直线与相切；理由：∵为的直径，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切线.∵平分，∴，∴，∵，∴，设，∴，∵，(1)BC ⊙O AB ⊙O ∠ADB=90∘AB=AF ∠ABF=∠AFB BF ∠DBC ∠DBF =∠CBF ∠ABD+∠DBF =∠CBF +∠C ∠ABD=∠C ∠A+∠ABD=90∘∠A+∠C =90∘∠ABC=90∘AB ⊥BC BC ⊙O (2)BF ∠DBC ∠DBF =∠CBF tan ∠FBC =tan ∠DBF ==DF BD 13DF =2BD =6AB=AF =x AD=x−2AB 2=A +B D 2D 2x 2=(x−2+)262x=10AB=10⊙O 5(1)BC ⊙O AB ⊙O ∠ADB=90∘AB=AF ∠ABF=∠AFB BF ∠DBC ∠DBF =∠CBF ∠ABD+∠DBF =∠CBF +∠C ∠ABD=∠C ∠A+∠ABD=90∘∠A+∠C =90∘∠ABC=90∘AB ⊥BC BC ⊙O (2)BF ∠DBC ∠DBF =∠CBF tan ∠FBC =tan ∠DBF ==DF BD 13DF =2BD =6AB=AF =x AD=x−2AB 2=A +B D 2D 2解得：，∴，∴的半径为．26.【答案】解：设焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，根据题意得：解得答：焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度；设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨垃圾，总发电量为度，则，∵，∴，∵随的增大而增大，∴当时，有最大值为：（元）．答：厂和厂总发电量的最大是度．【考点】一次函数的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】（1）设焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，根据“每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发度电，焚烧吨垃圾比焚烧吨垃圾少度电”列方程组解答即可；（2）设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨垃圾，总发电量为度，得出与之间的函数关系式以及的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：设焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，根据题意得：解得答：焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度；设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨垃圾，总发电量为度，则，∵，∴，∵随的增大而增大，∴当时，有最大值为：（元）．答：厂和厂总发电量的最大是度．27.【答案】(1)解：(2)（答案不唯一）；①∵与都是等边三角形，，，，即，∵在与中，x=10AB=10⊙O 5(1)1A a B b { a −b =40,30b −20a =1800,{ a =300,b =260,1A 300B 260(2)A x B (90−x)y y =300x+260(90−x)=40x+23400x ≤2(90−x)x ≤60y x x =60y 40×60+23400=25800A B 258001A x B y A B 40A 20B 301800A x B (90−x)y y x x (1)1A a B b {a −b =40,30b −20a =1800,{ a =300,b =260,1A 300B 260(2)A x B (90−x)y y =300x+260(90−x)=40x+23400x ≤2(90−x)x ≤60y x x =60y 40×60+23400=25800A B 2580030AB =AC △ABC △AMN ∴AB =AC ，AM =AN ∠BAC =∠MAN =60∘∴∠BAC −∠MAC =∠MAN −∠MAC ∠BAM =∠CAN △BAM △CAN AB =AC，；②成立．理由：∵与都是等边三角形，， ，，即，∵在与中，，．【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当时，，．故答案为：．(2)故答案为：（答案不唯一）；①∵与都是等边三角形，，，，即，∵在与中，，；②成立．理由：∵与都是等边三角形，， ，，即，∵在与中，，．28.【答案】将，，代入，，解得，，∴抛物线的解析式为，∴顶点坐标为；延长交轴于点，由对称性得．则＝，＝，设直线的解析式为＝，则有，解得，∴△BAM ≅△CAN (SAS)∴BM =CN △ABC △AMN ∴AB =AC ，AM =AN ∠BAC =∠MAN =60∘∴∠BAC +∠MAC =∠MAN +∠MAC ∠BAM =∠CAN △BAM △CAN AB =AC∠BAM =∠CAN ，AM =AN∴△BAM ≅△CAN (SAS)∴BM =CN ∠BAM =30∘∴∠AMB =−−=180∘60∘30∘90∘∴AB =2BM 30AB =AC △ABC △AMN ∴AB =AC ，AM =AN ∠BAC =∠MAN =60∘∴∠BAC −∠MAC =∠MAN −∠MAC ∠BAM =∠CAN △BAM △CAN AB =AC∠BAM =∠CAN ，AM =AN∴△BAM ≅△CAN (SAS)∴BM =CN △ABC △AMN ∴AB =AC ，AM =AN ∠BAC =∠MAN =60∘∴∠BAC +∠MAC =∠MAN +∠MAC ∠BAM =∠CAN △BAM △CAN AB =AC∠BAM =∠CAN ，AM =AN∴△BAM ≅△CAN (SAS)∴BM =CN A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c 12x 2 −+b +c =312c =1b =52c =1y =−+x+112x 252(,)52338CA y D C(4,3)CD 4BD 2BC y kx+m { 4k +m=3m=1k =12m=11设，则，∴＝，∵于点，轴，∴＝，＝，∴＝，∴在和中，，∴，∴＝，∴，，∴的周长＝，当＝时，的周长最大，最大值为 ，此时点的坐标为．∵，为公共角，∴．∴＝．当＝时，，∵，，＝，∴，∴．当＝时，，∴，∴，∴，综上所述满足条件的点有，．【考点】二次函数综合题【解析】（1）将，，代入抛物线，即可得出答案；（2）延长交轴于点，由点可求得，由＝，设，求得，则，由勾股定理得，，所以的周长可用表示，最后利用二次函数的性质解决问题；（3）由，为公共角，可得．从而＝．分当＝时，当M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF ME−EF =−+2a 12a 2MH ⊥BC H ME ⊥x ∠M +∠MFH 90∘∠C +∠MFH 90∘∠M ∠C Rt △MFH Rt △BDC tan ∠C ====tan ∠M BD CD 2412=FH MH 12FH :MH :MF 1:2:5–√FH =MF 5–√5MH =MF 25–√5△FMH FH+MH+MF =MF +MF +MF =(+1)MF =(+1)(−+2a)5–√525–√535–√535–√512a 2=(−)(a −2+3+55–√10)26+105–√5a 2△FMH 6+105–√5M (2,4)==AD BD DB CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC =PB AC AB BC BC ==2(0−4+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AB ==(0−1+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AC 3PB =32(0,)P 1522∘∠PAB ∠BAC =PB BC AB AC =PB 25–√5–√3PB =103(0,)P 2133P (0,)52(0,)133A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c12x 2CA y D C(4,3)=BD CD 12tan ∠C tan ∠M ==FH MH 12M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF =−+2a 12a 2FH =MF,MH =MF 5–√525–√5△MFH MF ==AD BD BD CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC 2∘【解答】将，，代入，，解得，，∴抛物线的解析式为，∴顶点坐标为；延长交轴于点，由对称性得．则＝，＝，设直线的解析式为＝，则有，解得，∴直线的解析式为，设，则，∴＝，∵于点，轴，∴＝，＝，∴＝，∴在和中，，∴，∴＝，∴，，∴的周长＝，当＝时，的周长最大，最大值为 ，此时点的坐标为．∵，为公共角，∴．∴＝．当＝时，，∵，，＝，∴，∴．当＝时，，∴，∴，∴，综上所述满足条件的点有，．A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c12x 2 −+b +c =312c =1 b =52c =1y =−+x+112x 252(,)52338CA y D C(4,3)CD 4BD 2BC y kx+m { 4k +m=3m=1 k =12m=1BC y =x+112M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF ME−EF =−+2a 12a 2MH ⊥BC H ME ⊥x ∠M +∠MFH 90∘∠C +∠MFH 90∘∠M ∠C Rt △MFH Rt △BDC tan ∠C ====tan ∠M BD CD 2412=FH MH 12FH :MH :MF 1:2:5–√FH =MF 5–√5MH =MF 25–√5△FMH FH+MH+MF =MF +MF +MF =(+1)MF =(+1)(−+2a)5–√525–√535–√535–√512a 2=(−)(a −2+3+55–√10)26+105–√5a 2△FMH 6+105–√5M (2,4)==AD BD DB CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC =PB AC AB BC BC ==2(0−4+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AB ==(0−1+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AC 3PB =32(0,)P 1522∘∠PAB ∠BAC =PB BC AB AC =PB 25–√5–√3PB =103(0,)P 2133P (0,)52(0,)133。
2020年江苏省扬州市中考数学试卷及答案
2020年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•扬州）实数3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．13C ．3D ．±32．（3分）（2020•扬州）下列各式中，计算结果为m 6的是（ ）A ．m 2•m 3B ．m 3+m 3C ．m 12÷m 2D ．（m 2 ）33．（3分）（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P （x 2+2，﹣3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（3分）（2020•扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤6．（3分）（2020•扬州）如图，小明从点A 出发沿直线前进10米到达点B ，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C ，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D …照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A ．100米B ．80米C ．60米D ．40米7．（3分）（2020•扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ∠ADC 的值为（ ）A ．2√1313B ．3√1313C ．23D ．32 8．（3分）（2020•扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数y =ax(x+b)2（a 、b 为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a 、b 的值满足（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＞0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•扬州）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为 ．10．（3分）（2020•扬州）分解因式：a 3﹣2a 2+a ＝ ．11．（3分）（2020•扬州）代数式√x+23在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．（3分）（2020•扬州）方程（x +1）2＝9的根是 ．13．（3分）（2020•扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为 ．14．（3分）（2020•扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 尺高．15．（3分）（2020•扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm 2．16．（3分）（2020•扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b ＝3cm ，则螺帽边长a ＝ cm ．17．（3分）（2020•扬州）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点D 、E ．②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ． ③作射线BF 交AC 于点G ．如果AB ＝8，BC ＝12，△ABG 的面积为18，则△CBG 的面积为 ．18．（3分）（2020•扬州）如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝10，BC ＝8，点E 为边AB上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得DF =14DE ，以EC 、EF 为邻边构造▱EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2020•扬州）计算或化简：（1）2sin60°+（12）﹣1−√12． （2）x−1x ÷x 2−1x 2+x ．20．（8分）（2020•扬州）解不等式组{x +5≤0，3x−12≥2x +1，并写出它的最大负整数解．21．（8分）（2020•扬州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示A 等级的扇形圆心角为 °；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．22．（8分）（2020•扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A 、B 、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A 测温通道通过的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．23．（10分）（2020•扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲7200 乙 3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．24．（10分）（2020•扬州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE=32，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．25．（10分）（2020•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．26．（10分）（2020•扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组{2x+y=7，x+2y=8，则x﹣y＝，x+y＝；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：x *y ＝ax +by +c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ．27．（12分）（2020•扬州）如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且OA ＝OB ＝OC＝OD ＝2，OC 平分∠BOD ，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ．（1）求证：OC ∥AD ；（2）如图2，若DE ＝DF ，求AE AF 的值；（3）当四边形ABCD 的周长取最大值时，求DE DF 的值．28．（12分）（2020•扬州）如图，已知点A （1，2）、B （5，n ）（n ＞0），点P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数y =k x （x ＞0）的图象经过点P ．小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，在点B 位置时k 值最大．”（1）当n ＝1时．①求线段AB 所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n 的取值范围．2020年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•扬州）实数3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．13C ．3D ．±3【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A ．2．（3分）（2020•扬州）下列各式中，计算结果为m 6的是（ ）A ．m 2•m 3B ．m 3+m 3C ．m 12÷m 2D ．（m 2 ）3【解答】解：A 、m 2•m 3＝m 5，故此选项不合题意；B 、m 3+m 3＝2m 3，故此选项不合题意；C 、m 12÷m 2＝m 10，故此选项不合题意；D 、（m 2 ）3＝m 6，故此选项符合题意．故选：D ．3．（3分）（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P （x 2+2，﹣3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵x 2+2＞0，∴点P （x 2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D ．4．（3分）（2020•扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．5．（3分）（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．6．（3分）（2020•扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A ．100米B ．80米C ．60米D ．40米【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度， ∴他走过的图形是正多边形， ∴边数n ＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A 时，一共走了8×10＝80（m ）． 故选：B ．7．（3分）（2020•扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ∠ADC 的值为（ ）A ．2√1313B ．3√1313C ．23D ．32【解答】解：如图，连接BC ．∵∠ADC 和∠ABC 所对的弧长都是AC ̂， ∴根据圆周角定理知，∠ADC ＝∠ABC ． 在Rt △ACB 中，根据锐角三角函数的定义知， sin ∠ABC =ACAB ， ∵AC ＝2，BC ＝3，∴AB =√AC 2+BC 2=√13， ∴sin ∠ABC =213=2√1313， ∴sin ∠ADC =2√1313． 故选：A ．8．（3分）（2020•扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数y =ax(x+b)2（a 、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a 、b 的值满足（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＞0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0【解答】解：由图象可知，当x ＞0时，y ＜0， ∴a ＜0；x ＝﹣b 时，函数值不存在， ∴﹣b ＜0， ∴b ＞0； 故选：C ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•扬州）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为 6.5×106 ．【解答】解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106， 故答案为：6.5×106．10．（3分）（2020•扬州）分解因式：a 3﹣2a 2+a ＝ a （a ﹣1）2 ． 【解答】解：a 3﹣2a 2+a ＝a （a 2﹣2a +1） ＝a （a ﹣1）2． 故答案为：a （a ﹣1）2．11．（3分）（2020•扬州）代数式√x+23在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 x ≥﹣2 ．【解答】解：代数式√x+23在实数范围内有意义， 则x +2≥0， 解得：x ≥﹣2．故答案为：x ≥﹣2．12．（3分）（2020•扬州）方程（x +1）2＝9的根是 x 1＝2，x 2＝﹣4 ． 【解答】解：（x +1）2＝9， x +1＝±3， x 1＝2，x 2＝﹣4．故答案为：x 1＝2，x 2＝﹣4．13．（3分）（2020•扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为 4 ． 【解答】解：∵S 侧＝πrl ， ∴3πl ＝12π， ∴l ＝4．答：这个圆锥的母线长为4． 故答案为：4．14．（3分）（2020•扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 4.55 尺高．【解答】解：设折断处离地面x 尺， 根据题意可得：x 2+32＝（10﹣x ）2， 解得：x ＝4.55．答：折断处离地面4.55尺．15．（3分）（2020•扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 2.4 cm 2．【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右， ∴点落入黑色部分的概率为0.6， ∵边长为2cm 的正方形的面积为4cm 2， 设黑色部分的面积为S ， 则S4=0.6，解得S ＝2.4（cm 2）．答：估计黑色部分的总面积约为2.4cm 2． 故答案为：2.4．16．（3分）（2020•扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b ＝3cm ，则螺帽边长a ＝ √3 cm ．【解答】解：如图，连接AC ，过点B 作BD ⊥AC 于D ， 由正六边形，得∠ABC ＝120°，AB ＝BC ＝a ， ∠BCD ＝∠BAC ＝30°． 由AC ＝3，得CD ＝1.5．cos ∠BCD =CDBC =√32，即1.5a =√32，解得a =√3，17．（3分）（2020•扬州）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点D 、E ． ②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ．③作射线BF 交AC 于点G ．如果AB ＝8，BC ＝12，△ABG 的面积为18，则△CBG 的面积为 27 ．【解答】解：如图，过点G 作GM ⊥AB 于点M ，GN ⊥AC 于点N ，根据作图过程可知： BG 是∠ABC 的平分线， ∴GM ＝GN ，∵△ABG 的面积为18， ∴12×AB ×GM ＝18，∴4GM ＝18， ∴GM =92，∴△CBG 的面积为：12×BC ×GN =12×12×92=27．故答案为：27．18．（3分）（2020•扬州）如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝10，BC ＝8，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得DF =14DE ，以EC 、EF 为邻边构造▱EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为 9√3 ．【解答】解：作CH ⊥AB 于点H ， ∵在▱ABCD 中，∠B ＝60°，BC ＝8， ∴CH ＝4√3，∵四边形ECGF 是平行四边形， ∴EF ∥CG ， ∴△EOD ∽△GOC ， ∴EO GO=DO OC=ED GC，∵DF =14DE ， ∴DE EF =45，∴ED GC =45，∴EO GO=45，∴当EO 取得最小值时，EG 即可取得最小值， 当EO ⊥CD 时，EO 取得最小值， ∴CH ＝EO ， ∴EO ＝4√3， ∴GO ＝5√3，∴EG 的最小值是9√3， 故答案为：9√3．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（2020•扬州）计算或化简： （1）2sin60°+（12）﹣1−√12．（2）x−1x÷x 2−1x 2+x．【解答】解：（1）原式＝2×√32+2﹣2√3 =√3+2﹣2√3 ＝2−√3；（2）原式=x−1x •x(x+1)(x−1)(x+1)＝1．20．（8分）（2020•扬州）解不等式组{x +5≤0，3x−12≥2x +1，并写出它的最大负整数解．【解答】解：解不等式x +5≤0，得x ≤﹣5， 解不等式3x−12≥2x +1，得：x ≤﹣3，则不等式组的解集为x ≤﹣5， 所以不等式组的最大负整数解为﹣5．21．（8分）（2020•扬州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为108°；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是150÷30%＝500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为：360°×30%＝108°，故答案为：500，108；（2）B等级的人数为：500×40%＝200，补全的条形统计图如右图所示；（3）2000×50500=200（人），答：该校需要培训的学生人有200人．22．（8分）（2020•扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是13；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．【解答】解：（1）小明从A 测温通道通过的概率是13，故答案为：13；（2）列表格如下：A B C A A ，A B ，A C ，A B A ，B B ，B C ，B CA ，CB ，CC ，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为39=13．23．（10分）（2020•扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染． 进货单 商品 进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200 乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%． 王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件． 请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．【解答】解：设乙商品的进价为x 元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x 元/件， 依题意，得：7200(1+50%)x−3200x=40，解得：x ＝40，经检验，x ＝40是原方程的解，且符合题意， ∴（1+50%）x ＝60，3200x=80，7200(1+50%)x=120．答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．24．（10分）（2020•扬州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE=32，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO＝CO，∴∠FCO＝∠EAO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF=3 2，∴EF＝2OE＝3；（2）四边形AECF是菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．25．（10分）（2020•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC ＝6，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA 、AD ，如图， ∵CD 为⊙O 的直径， ∴∠DAC ＝90°， 又∵∠ADC ＝∠B ＝60°， ∴∠ACD ＝30°， 又∵AE ＝AC ，OA ＝OD ， ∴△ADO 为等边三角形，∴∠E ＝30°，∠ADO ＝∠DAO ＝60°， ∴∠P AD ＝30°， ∴∠EAD +∠DAO ＝90°， ∴OA ⊥E ，∴AE 为⊙O 的切线； （2）解：作OF ⊥AC 于F ，由（1）可知△AEO 为直角三角形，且∠E ＝30°， ∴OA ＝2√3，AE ＝6，∴阴影部分的面积为12×6×2√3−60π×(2√3)2360=6√3−2π．故阴影部分的面积为6√3−2π．26．（10分）（2020•扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足3x ﹣y ＝5①，2x +3y ＝7②，求x ﹣4y 和7x +5y 的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x ﹣4y ＝﹣2，由①+②×2可得7x +5y ＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题：（1）已知二元一次方程组{2x +y =7，x +2y =8，则x ﹣y ＝ ﹣1 ，x +y ＝ 5 ；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：x *y ＝ax +by +c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ﹣11 ． 【解答】解：（1）{2x +y =7①x +2y =8②．由①﹣②可得：x ﹣y ＝﹣1， 由13（①+②）可得：x +y ＝5．故答案为：﹣1；5．（2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，日记本的单价为p 元， 依题意，得：{20m +3n +2p =32①39m +5n +3p =58②，由2×①﹣②可得m +n +p ＝6， ∴5m +5n +5p ＝5×6＝30．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元． （3）依题意，得：{3a +5b +c =15①4a +7b +c =28②，由3×①﹣2×②可得：a +b +c ＝﹣11， 即1*1＝﹣11．故答案为：﹣11．27．（12分）（2020•扬州）如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝2，OC 平分∠BOD ，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ． （1）求证：OC ∥AD ； （2）如图2，若DE ＝DF ，求AE AF的值；（3）当四边形ABCD 的周长取最大值时，求DE DF的值．【解答】（1）证明：∵AO ＝OD ， ∴∠OAD ＝∠ADO ， ∵OC 平分∠BOD ， ∴∠DOC ＝∠COB ，又∵∠DOC +∠COB ∠＝∠OAD +∠ADO ， ∴∠ADO ＝∠DOC ， ∴CO ∥AD ； （2）解：如图1，∵OA ＝OB ＝OC ， ∴∠ADB ＝90°，∴△AOD 和△ABD 为等腰直角三角形，∴AD =√2AO ， ∴AD AO=√2，∵DE ＝EF ， ∴∠DFE ＝∠DEF ， ∵∠DFE ＝∠AFO ， ∴∠AFO ＝∠AED ， 又∠ADE ＝∠AOF ＝90°， ∴△ADE ∽△AOF ， ∴AE AF=AD AO=√2．（3）解：如图2，∵OD ＝OB ，∠BOC ＝∠DOC ， ∴△BOC ≌△DOC （SAS ）， ∴BC ＝CD ，设BC ＝CD ＝x ，CG ＝m ，则OG ＝2﹣m ， ∵OB 2﹣OG 2＝BC 2﹣CG 2， ∴4﹣（2﹣m ）2＝x 2﹣m 2， 解得：m =14x 2， ∴OG ＝2−14x 2，∵OD ＝OB ，∠DOG ＝∠BOG ， ∴G 为BD 的中点， 又∵O 为AB 的中点， ∴AD ＝2OG ＝4−12x 2，∴四边形ABCD 的周长为2BC +AD +AB ＝2x +4−12x 2+4=−12x 2+2x +8=−12(x −2)2+10，∵−12＜0，∴x ＝2时，四边形ABCD 的周长有最大值为10． ∴BC ＝2，∴△BCO 为等边三角形， ∴∠BOC ＝60°， ∵OC ∥AD ，∴∠DAC ＝∠COB ＝60°，∴∠ADF ＝∠DOC ＝60°，∠DAE ＝30°， ∴∠AFD ＝90°， ∴DE DA =√33，DF =12DA ，∴DE DF=2√33． 28．（12分）（2020•扬州）如图，已知点A （1，2）、B （5，n ）（n ＞0），点P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数y =kx（x ＞0）的图象经过点P ．小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，在点B 位置时k 值最大．” （1）当n ＝1时．①求线段AB 所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n 的取值范围．【解答】解：（1）①当n ＝1时，B （5，1）， 设线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝kx +b ， 把A （1，2）和B （5，1）代入得：{k +b =25k +b =1，解得：{k =−14b =94， 则线段AB 所在直线的函数表达式为y =−14x +94； ②不完全同意小明的说法，理由为： k ＝xy ＝x （−14x +94）=−14（x −92）2+8116， ∵1≤x ≤5，∴当x ＝1时，k min ＝2； 当x =92时，k max =8116， 则不完全同意；（2）当n ＝2时，A （1，2），B （5，2），符合； 当n ≠2时，y =n−24x +10−n4， k ＝x （n−24x +10−n 4）=n−24（x −n−102n−4）2+(10−n)216(2−n)，先增大当x 取92时，k 为8116，为最大，到B 为5时减小，即在直线上A 到x =92时增大，到5时减小， 当92＜x ≤5时，k 在减小，当n ＜2时，k 随x 的增大而增大，则有n−102n−4≥5，此时109≤n ＜2；当n ＞2时，k 随x 的增大而增大，则有n−102n−4≤1，此时n ＞2， 综上，n ≥109．。
2023年江苏省扬州市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年江苏省扬州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数−3的绝对值是( )D. ±3A. −3B. 3C. 132. 若⋅2a2b=2a3b，则括号内应填的单项式是( )A. aB. 2aC. abD. 2ab3. 空气的成分(除去水汽、杂质等)是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是( )A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图4. 下列图形是棱锥侧面展开图的是( )A. B.C. D.5. 已知a=√ 5，b=2，c=√ 3，则a、b、c的大小关系是( )A. b>a>cB. a>c>bC. a>b>cD. b>c>a6. 函数y=1的大致图象是( )x2A. B.C. D.7. 在△ABC中，∠B=60°，AB=4，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是( )A. 1B. 2C. 6D. 88. 已知二次函数y=ax2−2x+1(a为常数，且a>0)，下列结论：①函数图象一定经过第2一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x<0时，y随x的增大而减小；④当x>0时，y随x的增大而增大.其中所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ②D. ③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为______ ．10. 分解因式：xy2−4x=______．11. 如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为______ ．12. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：这种绿豆发芽的概率的估计值为______ (精确到0.01)．13. 若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．14. 用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______ cm．15. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=3m3时，p=8000Pa.当气球内的气体压强大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于______ m3．16. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若b−a=4，c=20，则每个直角三角形的面积为______ ．17.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于1MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交2AC于点D，则线段AD的长为______ ．18.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B′处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，那么线段FC的长为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。
2020年江苏省扬州市中考数学一调试卷附解析
2020年江苏省扬州市中考数学一调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列计算错误的是（ ）A ．sin60° - sin30°= sin30°B ．22045cos 451o sin +=C ．00sin 60tan 60cos 60o =D ．00301sin 30tan 30o cos = 2．在△ABC 中，∠C = 90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，若a ：b=2：5，则 sinA ： sinB 的值是 （ ）A ．25B ．52C ．425D ．2543．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：① △ACE ≌△DCB ； ② CM ＝CN ；③ AC ＝DN ．其中正确结论的个数是（ ）A ． 3个B ．2个C ． 1个D ．0个4．如图是某人骑自行车的行驶路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，下列说法不正确的是（ ）A ．从0 h 到3 h ，行驶了30 kmB ．从l h 到2 h 匀速前进C ．从l h 到2 h 在原地不动D ．从0 h 到l h 与从2 h 到3 h 的行驶速度相同5．下列统计量中不能反映一组数据集中程度的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．下图中经过折叠可以围成一个三棱注的有（ ） A ． B ． C ． D ．7．要使分式2143x x -+的值为 0，则x 的值应为（ ） A ．1 B ．-1 C ．34- D ．1±8．下列事件中，属于随机事件的是（ ）A ．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6B ．买一张体育彩票中奖C ．太阳从西边落下D ．口袋中只装有 10个红球，从中摸出一个白球9．如图，直线123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现要建造一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处二、填空题10．如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则A ∠= ．11．若反比例函数1y x=-的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则y 1______ y 2（填“>”或“=”或“<”）．12．已知等腰梯形的周长为25 cm ，上、下底分别为7 cm 和8 cm ，则腰长为 ． 13．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．14．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．15．在甲、乙两地之间修二条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°. 甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 ．16．鸡免同笼，共有 8个头、26条腿，则鸡、兔的只数依次分别是 .17．已知△CDE 是△CAB 经相似变换后得到的像，且∠A=30°，∠CDE=30°，AB=4，DE=2，AC=3，则CD= ．解答题18．计算结果用度表示：59°17′+18°28′= .三、解答题19．如图,甲、乙两艘船同时从O 点出发，甲以每小时260°方向航行，乙以每小时15海里的速度向东北方向航行，2小时后甲船到达A 处，此时发现有东西遗忘在乙船里，甲船就沿北偏东75°方向去追赶乙船，结果在B 处追上乙船．（1）求甲船追上乙船的时间；（2）求甲船追赶乙船速度．20．如图，这是圆桌上方一灯泡发出的光线在地面形成阴影的示意图．已知桌面直径为1.2m ，桌面距地面1m ，若灯泡离地面3m ，求地面上桌子的阴影面积．21．某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日 销售量 y(件) 之间的关系如下表所示：O A B 北 东x(元)152030…y(件)252010…若日销售量是销售价的一次函数.(1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元.22．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN ⊥CD，垂足分别为M、N．求证：EM=EN．23．如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A：∠C=1：2，AB=2，CD=1．求：(1)∠A，∠C的度数；(2)AD，BC的长度；(3)四边形ABCD的面积．24．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A(0，O)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的面积．25．4(2)532x a +-=+的解小于31(23)32a a x x ++=的解，求a 的取值范围. 115a >-26．第一组数据8，8，8，第二组数据8，9，9，10，第三组数据l5，20，25．(1)每一组数据的平均数分别是多少?(2)如果将这三组数组成一组新数，新数的平均数是多少?中位数与众数是多少?27．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为 BC 边上的一点，∠BAD = ∠CAD ，BD = 6cm ，求BC 的长.28．完全平方公式计算：(1)2(3)a b +；(2)2(3)x y -+；(3)21(2)2x y -；(4)()()b c b c +--29．如图，射线OC 和OD 把平角AOB 三等分，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．(1)求∠COD 的度数；(2)写出图中所有的直角；(3)写出∠COD 的所有余角和补角．30．新华社2003年4月3日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息：2003年1月至2月全国共发生事故l7万多起，各类事故发生情况具体统计如下：事故类型事故数量(起)死亡人数(人)死亡人数占各类事故总死亡人数的百分比(％)火灾事故54773610铁路路外伤亡事故19621409工矿企业伤亡事故道路交通事故11581517290合计173********数的百分比，填入上表．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．B4．B5．D6．D7．D．8．B9．D二、填空题10．40°11．< 12．5cm13． 41214．11或l315．48°16．3、517．1.518．78．25°三、解答题19．（1）画OH ⊥AB ，垂足为H ．由题意：OA=A=45°，∠B=30°，则OH=AH=30，BH=，OB=60 设甲船追上乙船的时间为t 小时，则30+15t=60,∴t=2,即甲船追上乙船的时间为2小时．（2）甲船追赶乙船速度为(15AB t =+海里/小时． 20．0.81πm 2 ．21．(1)设y kx b =+，15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩，∴40y x =-+ (2)设每日销售利润为 w 元，则2(10)(40)(25)225w x x x =--+=--+∴当每件产品的销售价定为 25元时，销售利润最大，最大利润为 225元.22．∵AD ∥BC ，AB=DC ，∴B C ∠=∠，∵,,EM AB EN CD ⊥⊥∴90BME CNE ∠=∠=︒，在Rt △BME 和Rt △CNE 中，BME CNE B CBE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt △BME ≌ Rt △CNE ，∴EM ＝EN ． 23．(1)∠A=60°，∠C=120°；(2)AD=4BC=2；(3)S =24．9425．115a >-26． (1)第一组：8，第二组：9，第三组：20 (2)平均数为12，中位数为9，众数为8 27．∵∠BAD=∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．∵AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．∴AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD=CD=12BC ． ∵BD=6cm ，∴BC=12(cm) 28．(1)2296a ab b ++；(2)2269x xy y -+；（3）221244x xy y -+；(4)222b bc c --- 29．(1)60° (2)∠DOE 与∠COF (2)∠COD 的余角：∠AOE 、∠EOC 、∠DOF 、∠FOB ；∠COD 的补角：∠AOD 、∠EOF 、∠BOC30．事故数量栏填1417；死亡人数栏填1639；所占百分比栏填2．91，6．73，7．82，82．54，100。
2022年江苏省扬州市中考数学真题(含解析答案)
【答案】C
【解析】
【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．
【详解】A. ．根据SSS一定符合要求；
B. ．根据SAS一定符合要求；
C. ．不一定符合要求；
D. ．根据ASA一定符合要求．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．
②直接写出运动过程中线段 长度的最小值．
扬州市2022年初中毕业、升学统一考试数学试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.－2的相反数是（）
A.2B.－2C.±2D.－
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义直接解答即可.
【详解】解：－2的相反数是2．
∴该几何体 四棱锥，
故选B．
【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．
6.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为 ，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）
（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
27.如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘 在 轴上，且 dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为 轴，高度 dm．现计划将此余料进行切割：
（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘 上且面积最大，求此正方形的面积；
（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘 上且周长最大，求此矩形 周长；
【答案】8℃．
2022年江苏省扬州市中考数学试题(含答案解析)
②点 线段 上且 ．
（2）若 ．
①当 时，求 的长；
②直接写出运动过程中线段 长度的最小值．
扬州市2021年初中毕业、升学统一考试
数学试题参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
1．A2．B3．D4．D5．B6．C7．D8．C
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
的关系为 （其中 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量
是震级为6级的地震所释放能量的________倍．
15．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两
选手成绩的方差分别记为 ，则 ________ ．（填“>”“<”或“=”）
16．将一副直角三角板如图放置，已知 ， ， ，则 ________°．
故
②当 ，AE最小，最小为4
10．若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是________．
11．分解因式 ________．
12．请填写一个常数，使得关于 的方程 __________ 有两个不相等的实数根．
13．如图，函数 的图像经过点 ，则关于 的不等式 的解集为
________．
（第13题图）（第15题图）
14．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量 与震级
图3
27．
（1）解：由题目可知A（-4，0），B（4，0），C（0，8）
设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
∵对称轴为y轴，
∴b=0，将A、C代入得，a= ，c=8
则二次函数解析式为 ，
如下图所示,正方形MNPQ即 符合题意得正方形，设其边长为2m，
2020年江苏省扬州市中考数学试卷(有详细解析)
2020年江苏省扬州市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.实数3的相反数是()C. 3D. ±3A. −3B. 132.下列各式中，计算结果为m6的是()A. m2⋅m3B. m3+m3C. m12÷m2D. (m2 )33.在平面直角坐标系中，点P(x2+2,−3)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.5.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是()A. ①②③B. ①③⑤C. ②③④D. ②④⑤6.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为()A. 100米B. 80米C. 60米D. 40米7.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为()A. 2√1313B. 3√1313C. 23D. 32(a、b为常数)的图象如图所示，由学习函8.小明同学利用计算机软件绘制函数y=ax(x+b)2数的经验，可以推断常数a、b的值满足()A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<0二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为______．10.分解因式：a3−2a2+a=______．11.代数式√x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．312.方程(x+1)2=9的根为______．13.圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为______．14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面______尺高．15.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码(绿码)示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______cm 2．16. 如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b =3cm ，则螺帽边长a =______cm ．17. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC于点D 、E ．②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ．③作射线BF 交AC 于点G ．如果AB =8，BC =12，△ABG 的面积为18，则△CBG 的面积为______．18. 如图，在▱ABCD 中，∠B =60°，AB =10，BC =8，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得DF =14DE ，以EC 、EF 为邻边构造▱EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. 计算或化简：(1)2sin60°+(12)−1−√12．(2)x−1x ÷x 2−1x 2+x ．20. 解不等式组{x +5≤0,3x−12≥2x +1,并写出它的最大负整数解．21.扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为______°；(2)补全条形统计图；(3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．22.防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．(1)小明从A测温通道通过的概率是______；(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．23.如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．24.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．(1)若OE=3，求EF的长；2(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由．25.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，点E在直径CD的延长线上，且AE=AC．(1)试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC=6，求阴影部分的面积．26. 阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足3x −y =5①，2x +3y =7②，求x −4y 和7x +5y 的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①−②可得x −4y =−2，由①+②×2可得7x +5y =19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组{2x +y =7,x +2y =8,则x −y =______，x +y =______； (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？(3)对于实数x 、y ，定义新运算：x ∗y =ax +by +c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3∗5=15，4∗7=28，那么1∗1=______．27. 如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且OA =OB =OC =OD =2，OC 平分∠BOD ，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ．(1)求证：OC//AD ；(2)如图2，若DE =DF ，求AEAF 的值；(3)当四边形ABCD的周长取最大值时，求DE的值．DF28.如图，已知点A(1,2)、B(5,n)(n>0)，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y=k(x>0)的图象经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，x当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”(1)当n=1时．①求线段AB所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．(2)若小明的说法完全正确，求n的取值范围．答案和解析1.A解：实数3的相反数是：−3．2.D解：A、m2⋅m3=m5，故此选项不合题意；B、m3+m3=2m3，故此选项不合题意；C、m12÷m2=m10，故此选项不合题意；D、(m2 )3=m6，故此选项符合题意．3.D解：∵x2+2>0，∴点P(x2+2,−3)所在的象限是第四象限．4.C解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．5.C解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，6.B解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360°÷45°=8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10=80(m)．7.A解：如图，连接BC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是AC⏜，∴根据圆周角定理知，∠ADC=∠ABC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC=AC，AB∵AC=2，BC=3，∴AB=√AC2+BC2=√13，∴sin∠ABC=√13=2√1313，∴sin∠ADC=2√1313．8.D解：由图象可知，当x>0时，y<0，∴a<0；∵图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，∴b<0；9.6.5×106解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故答案为：6.5×106．10.a(a−1)2解：a3−2a2+a=a(a2−2a+1)=a(a−1)2．故答案为：a(a−1)2．11.x≥−2解：代数式√x+23在实数范围内有意义，则x+2≥0，解得：x≥−2．12.x1=2，x2=−4解：(x+1)2=9，x+1=±3，x1=2，x2=−4．故答案为：x1=2，x2=−4．13.4解：∵S侧=πrl，∴3πl=12π，∴l=4．答：这个圆锥的母线长为4．14.4.55解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32=(10−x)2，解得：x=4.55．答：折断处离地面4.55尺．15.2.4解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率为0.6，∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，设黑色部分的面积为S，则S4=0.6，解得S=2.4(cm2).答：估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．16.√3解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，由正六边形，得∠ABC=120°，AB=BC=a，∠BCD=∠BAC=30°．由AC=3，得CD=1.5．cos∠BCD=CDBC =√32，即1.5a=√32，解得a=√3，17.27解：如图，过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥AC于点N，根据作图过程可知：BG是∠ABC的平分线，∴GM=GN，∵△ABG的面积为18，∴12×AB×GM=18，∴4GM=18，∴GM=92，∴△CBG的面积为：12×BC×GN=12×12×92=27．18.9√3解：作CH⊥AB于点H，∵在▱ABCD中，∠B=60°，BC=8，∴CH=4√3，∵四边形ECGF是平行四边形，∴EF//CG，∴△EOD∽△GOC，∴EOGO =DOOC=EDGC，∵DF=14DE，∴DEEF =45，∴EDGC =45，∴EOGO =45，∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，当EO⊥CD时，EO取得最小值，∴CH=EO，∴EO=4√3，∴GO=5√3，∴EG的最小值是9√3，19.解：(1)原式=2×√32+2−2√3=√3+2−2√3=2−√3；(2)原式=x−1x ⋅x(x+1) (x−1)(x+1)=1．20.解：解不等式x+5≤0，得x≤−5，解不等式3x−12≥2x+1，得：x≤−3，则不等式组的解集为x≤−5，所以不等式组的最大负整数解为−5．21.500 108解：(1)本次调查的样本容量是150÷30%=500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为：360°×30%=108°，故答案为：500，108；(2)B等级的人数为：500×40%=200，补全的条形统计图如右图所示；(3)2000×50500=200(人)，答：该校需要培训的学生人有200人．22.13解：(1)小明从A测温通道通过的概率是13，故答案为：13；A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为39=13．23.解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(1+50%)x元/件，依题意，得：7200(1+50%)x −3200x=40，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，∴(1+50%)x=60，3200x =80，7200(1+50%)x=120．答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．24.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AO=CO，∴∠FCO=∠EAO，又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF=32，∴EF=2OE=3；(2)四边形AECF是菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，又∵AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．25.(1)证明：连接OA、AD，如图，∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC=90°，又∵∠ADC=∠B=60°，∴∠ACD=30°，又∵AE=AC，OA=OD，∴△ADO为等边三角形，∴∠E=30°，∠ADO=∠DAO=60°，∴∠PAD=30°，∴∠EAD+∠DAO=90°，∴OA⊥E，∴AE为⊙O的切线；(2)解：作OF⊥AC于F，由(1)可知△AEO为直角三角形，且∠E=30°，∴OA=2√3，AE=6，∴阴影部分的面积为12×6×2√3−60π×(2√3)2360=6√3−2π．故阴影部分的面积为6√3−2π．26.−1 5 −11解：(1){2x+y=7 ①x+2y=8 ②．由①−②可得：x−y=−1，由13(①+②)可得：x+y=5．故答案为：−1；5．(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，依题意，得：{20m+3n+2p=32 ①39m+5n+3p=58 ②，由2×①−②可得m+n+p=6，∴5m+5n+5p=5×6=30．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．(3)依题意，得：{3a+5b+c=15 ①4a+7b+c=28 ②，由3×①−2×②可得：a+b+c=−11，即1∗1=−11．27.(1)证明：∵AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵OC平分∠BOD，∴∠DOC=∠COB，又∵∠DOC+∠COB∠=∠OAD+∠ADO，∴∠ADO=∠DOC，∴CO//AD；(2)解：如图1，过点E作EM//FD交AD的延长线于点M，设∠DAC=α，∵CO//AD，∴∠ACO=∠DAC=α，∵AO=OC，∴∠OAC=∠OCA=α，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=2α，∵DE=EF，∴∠DFE=∠DEF=3α，∵AO=OB=OD，∴∠ADB=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，即4α=90°，∴∠ADF=2α=45°，∴∠FDE=45°，∴∠M=∠ADF=45°，∴EM=√2DE=√2DF，∵DF//EM，∴△AME∽△ADF，∴AEAF =EMDF=√2；(3)解：如图2，∵OD=OB，∠BOC=∠DOC，∴△BOC≌△DOC(SAS)，∴BC=CD，设BC=CD=x，CG=m，则OG=2−m，∵OB2−OG2=BC2−CG2，∴4−(2−m)2=x2−m2，解得：m=14x2，∴OG=2−14x2，∵OD=OB，∠DOG=∠BOG，∴G为BD的中点，又∵O为AB的中点，∴AD=2OG=4−12x2，∴四边形ABCD的周长为2BC+AD+AB=2x+4−12x2+4=−12x2+2x+8=−12(x−2)2+10，∵−12<0，∴x=2时，四边形ABCD的周长有最大值为10．∴BC=2，∴△BCO为等边三角形，∴∠BOC=60°，∵OC//AD，∴∠DAC=∠COB=60°，∴∠ADF=∠DOC=60°，∠DAE=30°，∴∠AFD=90°，∴DEDA =√33，DF=12DA，∴DE DF =2√33．28. 解：(1)①当n =1时，B(5,1)，设线段AB 所在直线的函数表达式为y =kx +b ，把A(1,2)和B(5,1)代入得：{k +b =25k +b =1， 解得：{k =−14b =94， 则线段AB 所在直线的函数表达式为y =−14x +94； ②当n =1时，完全同意小明的说法，理由为：若反比例函数经过点A ，把A(1,2)代入反比例解析式得：k =2；若反比例函数经过点B ，把B(5,1)代入反比例解析式得：k =5，∴2≤k ≤5，则点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，最小值为2，在点B 位置时k 值最大，最大值为5；(2)若小明的说法完全正确，则有5n >2，解得：n >25．。
江苏省扬州市2020年数学中考试题及答案
9.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为________．
10.分解因式： ．
11.代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取.第三象限D.第四象限
4.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
5.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品 进价，并帮助他们补全进货单．
24.如图， 对角线AC，BD相交于点O，过点O作 ，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE．
（1）若 ，求EF的长；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
25.如图， 内接于 ， ，点E在直径CD的延长线上，且 ．
13.4
14.
15.2 4
16.
17.
18.9 ．
19.解：（1）
（2）
20.解不等式x＋5≤0，得x≤−5，
解不等式 ，得：x≤−3，
则不等式组的解集为x≤−5，
所以不等式组的最大负整数解为−5．
21.解：（1）150÷30%=500（人），
360°×30%=108°，
答案为：500；108；
（2）500×40%=200（人），补全条形统计图如下：
由（2）可知∠DAF=∠OAF，∠ADE=90°，
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扬州市2020年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分.本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．3．所有的试题都必须在考用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．12-的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12-【答案】B ． 【考点】相反数。
【分析】利用绝对值的定义，直接得出结果。
2．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a =· B ．()()2222a b a b a b +-=-C ．()2326aba b = D ．523a a -=【答案】C ．【考点】积的乘方和幂的乘方运算法则。
【分析】利用积的乘方和幂的乘方运算法则，直接得出结果。
3．下列调查，适合用普查方式的是（ ）A ．了解一批炮弹的杀伤半径B ．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C ．了解长江中鱼的种类D ．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率【答案】D ．【考点】普查方式的适用。
【分析】根据普查方式的适用范围，直接得出结果。
4．已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．11 【答案】C ．【考点】两圆的位置与圆心距的关系。
【分析】根据两圆的位置与圆心距的关系知，相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间，从而所求圆心距在3和11 之间，因此得出结果。
5．如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）【答案】A ． 【考点】三视图。
【分析】根据三视图的原理，从俯视图看,主视图的左部分是两个小立方块，右部分是三个小立方块，从而得出结果。
6．某反比例函数图象经过点()16-，,则下列各点中此函数图象也经过的点是（ ） A ．()32-， B ．()32， C ．()23， D ．()61， 【答案】A ．【考点】待定系数法，反比例函数。
【分析】根据反比例函数的表达式，设为=ky x ，把()16-，代入可得=6k -，从而得出6=-y x，因此知()32-，在6=-y x上。
7．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B ．【考点】平行四边形的定义，等腰梯形的性质，菱形的判定，平行的性质。
【分析】根据平行四边形的定义①正确；根据等腰梯形的性质②正确；根据菱形的判定，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③错误；根据平行的性质，两直线平行，内错角相等， ④错误。
8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，30A ∠=°，2BC =．将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A ．302， B ．602，C ．60，D ．60，【答案】C ．【考点】旋转，300角Rt ABC △的性质，三角形中位线性质，相似三角形的面积比等。
【分析】∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，30A ∠=°，CD BC = 0903060,60CDB B n DCB ∴∠=∠=-=∴=∠=。
很易证出11,22ABCDF Rt ABC Rt CDF S BC AC CB ∆∆∆=⋅⋅==∽， 212CDF S ∆⎛⎫∴=⋅=⎪⎝⎭二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．“十一五”期间，我市农民收入稳步提高，2010年农民人均纯收入达到9462元，将数据9462用科学记数法表示为______________． 【答案】9.462×103。
【考点】科学记数法。
【分析】利用科学记数法记数方法，直接得出结果。
10=_______________【考点】根式计算。
=11．因式分解：3244x x x -+=＿＿＿＿＿＿＿. 【答案】()22x x -。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】()()23224444=2x x x x x x x x -+=-+-。
12．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___________题．答对题数 7 8 9 10 人数418167【答案】9。
【考点】中位数。
【分析】利用中位数的定义，直接得出结果.需要注意的是中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均数。
这45名学生答对题数组成的样本的中位数对应第23人答对的题数9。
7，7，7，7，8，8，…，8，9，9， (9)10，10，…，10 4人 1 8人 16人 7人计22 人 计23 人 13．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A B 、两岛的视角ACB ∠＝__________° 【答案】105。
【考点】直角三角形两锐角互余，平角。
【分析】过点C 作东西方向线交两条北向线于点D ，E ，则知000090,30,45180903045105ADC BEC ACD BCE ACB ACD BCE ∠=∠=∴∠=∠=∴∠=-∠-∠=--=14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________． 【答案】25%。
【考点】列方程。
【分析】设平均每月增长x ，则()()2121601=250=0.25=25%= 2.25x x x +⇒-，不合题意，舍去 15．如图，O ⊙的弦CD 与直线径AB 相交，若50BAD ∠=°，则ACD ∠=___________°.【答案】40。
【考点】直径所对的圆周角是直角，直角三角形两锐角互余，同弧所对的圆周角相等。
【分析】0=90905040ACD ABD BAD ∠∠=-∠=-=。
16.如图，DE 是ABC △的中位数，M N 、分别是BD CE 、的中点，6MN =，则BC =_____________. 【答案】8。
【考点】直径所对的圆周角是直角，直角三角形两锐角互余，同弧所对的圆周角相等。
【分析】易知33,44AM MN AMN ABC AB BC ∆∆=⇒=∽6384BC BC ⇒=⇒=。
17．如图，已知函数3y x=- 与()200y ax bx a b =+>>，的图象交于点P ，点P 的纵坐标为１，则关于x 的方程230ax bx x++=的解为_____________．【答案】-3。
【考点】点在函数图象上坐标满足方程，函数与方程的关系。
【分析】先把1代入3y x =-求出点P 的横坐标为-3。
而关于x 的方程230ax bx x++=的解就是函数3y x=-与()200y ax bx a b =+>>，的图象交点的横坐标-3。
18．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为_____________． 【答案】39。
【考点】分类归纳。
【分析】因这是6个连续整数，故必有数6。
若6在4的对面，5对面必须是5，与题意不BADE N CBM①符；若6在5的对面，4对面必须是7，也与题意不符；若6在7的对面，4对面是9，5对面是8，与题意相符。
则这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39。
三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）()()0332011422---+÷- 【答案】解：原式=31122--=0。
【考点】绝对值，0次幂，负数的奇次方。
【分析】用绝对值，0次幂，负数的奇次方等运算法则直接求解。
（2）2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭【答案】解：原式＝211x x x x +-·＝()()111x xx x x ++-·＝11x -． 【考点】分式运算法则，平方差公式。
【分析】用分式运算法则直接求解。
20．（本题满分8分）解不等式组313112123x x x x+<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤ 并写出它的所有整数解．【答案】解：解不等式①，得2x <-， 解不等式②，得5x -≥∴原不等式组的解集为52x -<-≤． ∴它的所有整数解为：543---、、．【考点】不等式组。
【分析】用不等式组解法直接求解。
21．（本题满分8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图． （1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________； （2）请你将图2中的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？【答案】解： （1）50，5次． （2）完整统计图如下：（3）1614635025250++⨯=（人）． 答：该校350名九年级男生约有252人体能达标． 【考点】统计图表分析，众数。
【分析】（1）本次抽测的男生有1020%=50÷。
做引体向上5次的男生有50-4-10-14-6=16，故抽测成绩的众数是5次（实际上从扇形统计图也可以看出5次占的面积最大）。
（2）只要求出做引体向上5次的男生有16人即可补全。
（3）先求出引体向上5次以上（含5次）占抽取50名男生的比例，再乘以男生总数即可。
22．（本题满分8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项． （1）每位考生有__________种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种主案用A B C 、、、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）。