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1.1.9教师用书配套课件
1.1.9 偏导数与全微分 1、偏导数的概念 2、偏导数的几何意义 3、高阶偏导数 4、二元复合函数微分法
1.1.9 偏导数与全微分 5、隐函数的微分法 6、二元函数的极值 7、全微分 8、全微分在近似计算中的应用
1、偏导数的概念
在一元函数里，为研究函数的变化率得出了导数的概念。对于 多元函数，我们常常遇到研究它对某一个自变量的变化率问题， 这就产生了偏导数的概念。
【例8】 求函数f (x, y) y3 x2 6x 12y 5的极值。
解 ①求偏导数：
fx(x, y) 2x 6, fy(x, y) 3y2 12 fxx (x, y) 2, fxy (x, y) 0, f yy (x, y) 6 y
【例1】 求函数z x2 3xy y2 1在点(1, 2)处的偏导数。
解 因为 z 2x 3y, z 3x 2 y,所以 z 8，z 7
x
y
x x1
y x1
y2
y2
【例2】 求函数z x sin xy的偏导数。
y
解 z 1 y cos xy, z x x cos xy
【例5】 证明函数z ln
x2
y
2
满足方程
2z x2
2z y2
0。
证明 函数z ln x2 y2 1 ln(x2 y2 ) 2
所以
z x
2x 2(x2
y2)
x2
x
y2
,
z y
2y 2(x2
y2)
x2
y
y2
2z x2
(x2 y2) x2x (x2 y2)2
1.1.9 偏导数与全微分 5、隐函数的微分法 6、二元函数的极值 7、全微分 8、全微分在近似计算中的应用
1、偏导数的概念
在一元函数里，为研究函数的变化率得出了导数的概念。对于 多元函数，我们常常遇到研究它对某一个自变量的变化率问题， 这就产生了偏导数的概念。
【例8】 求函数f (x, y) y3 x2 6x 12y 5的极值。
解 ①求偏导数：
fx(x, y) 2x 6, fy(x, y) 3y2 12 fxx (x, y) 2, fxy (x, y) 0, f yy (x, y) 6 y
【例1】 求函数z x2 3xy y2 1在点(1, 2)处的偏导数。
解 因为 z 2x 3y, z 3x 2 y,所以 z 8，z 7
x
y
x x1
y x1
y2
y2
【例2】 求函数z x sin xy的偏导数。
y
解 z 1 y cos xy, z x x cos xy
【例5】 证明函数z ln
x2
y
2
满足方程
2z x2
2z y2
0。
证明 函数z ln x2 y2 1 ln(x2 y2 ) 2
所以
z x
2x 2(x2
y2)
x2
x
y2
,
z y
2y 2(x2
y2)
x2
y
y2
2z x2
(x2 y2) x2x (x2 y2)2
《金牌学案》物理人教版必修第3册教师用书配套PPT课件：08 第一章 章末综合提升
电荷．如图所示，设所求点为A点，取其关于xOy平面的对称点为B，
点电荷在A、B两点的场强大小分别为E1、E2 ，感应电荷在A、B两
点的电场强度的大小分别为EA、EB．由题意知，B点的合场强为零，
EB＝E2＝
＝ ，由对称性知，EA＝EB＝ ，
+
φ-x
中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系
图像
确定电场强度的方向；③在φ-x图像中分析电荷移动时电势
能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正、负，然后
做出判断
章末综合提升
巩固层
提升层
章末综合测评
①反映了电场强度随位移变化的规律；②E＞0表示场
E-x
强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；③图线
(1)小物体到达C点时的速度大小；
(2)小物体在电场中运动的时间；
(3)小物体从开始运动到最终停止
全过程因摩擦而产生的热量．
[解析]
(1)对小物体在拉力F的作用下由静止开始从A点运动到C点
过程，应用动能定理得
FL0－μmgL0＝ －0
解得vC＝12 m/s．
(2)小物体进入电场向右减速的过程中，加速度大小
(1)一关键：受力分析．
(2)三应用：平衡知识、动力学知识和功能关系．
章末综合提升
主题3
巩固层
提升层
章末综合测评
电场中的图像问题
在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关的图像，如：
E-x图像、φ-x图像、Ep-x图像，或与粒子运动规律有关的图像，如：
v-t图像，掌握各个图像的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应
9-1(2)教师用书配套课件
性质1 行列式与它的转置行列式相等.
说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.
性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.
175
6 6 2 196
358
175
3 5 8 196
662
即：
175 175 6 6 2 3 5 8, 358 662
2
1 1 2 3 3
0 0 1 0
r 2r
3
1
02 0 4
3 5 7 14
r4 4r1
1 1 2 3 0 0 1 0 02 0 4 0 2 1 5
1 1 2 3
0 2 1 5
r2 r4 0 2 0 4
0 0 1 0
r3 r2
a1 j k a2 j
a1n a2 j
第j行元素 乘以k加到 i行记作：
an1 ani anj anj
ri krj
第j列元素乘
a11 (a1i ka1 j ) a1 j a1n
ri
k rj
a21
(a2i ka2 j )
a2 j
D a21 a2i a2n a21 a2i a2n
an1 ani ann an1 an i ann
性质６ 把行列式的某一列（行）的各元素乘以
同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行
列式不变． a11
例如 a21
a1i a2i
a 3b b b b a 3b a b b
D a 3b b a b
《金牌学案》物理人教版必修第3册教师用书配套PPT课件：01 第一章 第一节 静电现象
上而形成的
D．头发和梳子互相摩擦后带的电量可以是任意数
B
[摩擦起电现象的本质是使一个物体上的自由电子转移到另一个
物体上，从而使两物体分别带上等量的异种电荷，而不会产生新的
电荷，故A、C错误，B正确；头发和梳子互相摩擦后带的电量只能
是元电荷的整数倍，故D错误．]
第一节 静电现象
【典例2】
必备知识
关键能力
若带异 金属球 先中和 即均带电
(2)
⇒
⇒
⇒ −
种电荷 相接触 再平分
课时分层作业
第一节 静电现象
【典例3】
必备知识
关键能力
学习效果
课时分层作业
有两个完全相同的带电金属小球A、B，分别带有电荷
量QA＝6.4×10-9 C、QB＝－3.2×10-9 C，让两金属小球接触．在接触
后，A、B带电荷量各是多少？此过程中电子发生了怎样的转移，转
14个．
n＝
＝2×10
−.×−
(2)此人身上有电子数为
−.×−
14个．
n′＝
＝3×10
−.×−
(3)电子质量me＝9.1×10-31 kg
所以他的质量增加了m＝3×1014×9.1×10-31 kg＝2.73×10-16 kg．
[答案]
(1)2×1014 个
(2)3×1014 个
电子质量me＝9.1×10-31 kg，电子电荷量e＝－1.6×10-19 C．则：
(1)多少个电子的电荷量等于－3.2×10-5 C?
(2)此人身上有多少个剩余电子？
(3)他的质量增加了多少？
[解析]
(1)每个电子电荷量为e＝－1.6×10-19 C
pom07教师用书配套课件
┇ 零件 55161 零件 55162 零件 55163
拉
部件 51
部件 5511
部件 52
部件 5512
┇
部件 53
部件 5513
部件 551
部件 54
部件 5514 部件 552
部件 55
部件 5515 部件 553
部件 554
牵引式生产系统链式树
总装 成品 5
POM7-21
准时生产制(3)
“推”的缺点
造成工件等待加工的主要原因有：
设备布局不合理 加工顺序不合理 设备装具设置(setup)时间过长 设备故障
POM7-9
传统生产方式造成的浪费(3)
生产过程中运输的浪费
生产过程中的运输不创造任何附加价值，但 却消耗资源(时间、设备、人力)，因此是一 种浪费。
产生生产过程中运输浪费的原因：
看板生产控制Kanban
用一种卡片制度控制在制品、零部件供应， 实际上是一种手动管理信息系统。
均衡化生产
每天生产的品种和数量保持恒定。
POM7-4
丰田生产方式的构成(2)
自律化Autonomation(日本人造的英文词)
如果在生产过程中产品出现缺陷或不合格品，就会自 动/手动停止整个生产系统的运作。
超级市场运作方式的优点：
方便顾客选购； 减少售货人员； 减少盲目进货； 减少库存、资金占用和存储费用。
大野耐一受美国超级市场的启发，创造出牵引试生 产系统。
POM7-17
牵引式生产系统Pulling System(2)
工序间是“供——求”关系，前道——供， 后道——求。后道不取，前道不供。从销售 到总装，反推到进料、供应商。
拉
部件 51
部件 5511
部件 52
部件 5512
┇
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部件 5513
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部件 54
部件 5514 部件 552
部件 55
部件 5515 部件 553
部件 554
牵引式生产系统链式树
总装 成品 5
POM7-21
准时生产制(3)
“推”的缺点
造成工件等待加工的主要原因有：
设备布局不合理 加工顺序不合理 设备装具设置(setup)时间过长 设备故障
POM7-9
传统生产方式造成的浪费(3)
生产过程中运输的浪费
生产过程中的运输不创造任何附加价值，但 却消耗资源(时间、设备、人力)，因此是一 种浪费。
产生生产过程中运输浪费的原因：
看板生产控制Kanban
用一种卡片制度控制在制品、零部件供应， 实际上是一种手动管理信息系统。
均衡化生产
每天生产的品种和数量保持恒定。
POM7-4
丰田生产方式的构成(2)
自律化Autonomation(日本人造的英文词)
如果在生产过程中产品出现缺陷或不合格品，就会自 动/手动停止整个生产系统的运作。
超级市场运作方式的优点：
方便顾客选购； 减少售货人员； 减少盲目进货； 减少库存、资金占用和存储费用。
大野耐一受美国超级市场的启发，创造出牵引试生 产系统。
POM7-17
牵引式生产系统Pulling System(2)
工序间是“供——求”关系，前道——供， 后道——求。后道不取，前道不供。从销售 到总装，反推到进料、供应商。
《金牌学案》物理人教版必修第3册教师用书配套PPT课件：05 第一章 第四节 电势能与电势
的位置
电势能是标量，有正负，但没有方向．电势能为正值表
标量性 示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势
能小于参考点的电势能
第四节 电势能与电势
必备知识
关键能力
学习效果
课时分层作业
3．电势能增减的判断方法
做功判断法
无论是正电荷还是负电荷，只要静电力做正功，
电荷的电势能一定减小；反之，做负功则增大
功，电势能减少了1.2×10-5 J，整个过程电势能增加
ΔEp＝3×10-5 J－1.2×10-5 J＝1.8×10-5 J．
(2)如果规定B点的电势能为零，电荷在电场中从A点移到B点，克服
静电力做了3×10-5 J的功，若电荷从电场中的B点移到A点，则静电
力要做3×10-5 J的功，电势能减少3×10-5 J，所以EpA′＝－3×10-5 J，
EpA＝－4×10-5 J
由电势的公式φ＝ 得
φA＝
×−
＝－
×−
V＝－20 V．
(2)A点的电势是由电场本身决定的，与A点是否存在电荷无关，所
以正电荷移入电场前，A点的电势仍为－20 V．
[答案]
(1)－20 V
(2)－20 V
第四节 电势能与电势
规律方法
必备知识
关键能力
源电荷________或______的电势能规定为零．
提醒
静电力做多少正功，电势能就减少多少，与其他力做了多少
功无关．
第四节 电势能与电势
知识点三
必备知识
关键能力
学习效果
课时分层作业
电势
1．定义：电荷在电场中某一点的______与它的电量之比．
电势能
电势能是标量，有正负，但没有方向．电势能为正值表
标量性 示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势
能小于参考点的电势能
第四节 电势能与电势
必备知识
关键能力
学习效果
课时分层作业
3．电势能增减的判断方法
做功判断法
无论是正电荷还是负电荷，只要静电力做正功，
电荷的电势能一定减小；反之，做负功则增大
功，电势能减少了1.2×10-5 J，整个过程电势能增加
ΔEp＝3×10-5 J－1.2×10-5 J＝1.8×10-5 J．
(2)如果规定B点的电势能为零，电荷在电场中从A点移到B点，克服
静电力做了3×10-5 J的功，若电荷从电场中的B点移到A点，则静电
力要做3×10-5 J的功，电势能减少3×10-5 J，所以EpA′＝－3×10-5 J，
EpA＝－4×10-5 J
由电势的公式φ＝ 得
φA＝
×−
＝－
×−
V＝－20 V．
(2)A点的电势是由电场本身决定的，与A点是否存在电荷无关，所
以正电荷移入电场前，A点的电势仍为－20 V．
[答案]
(1)－20 V
(2)－20 V
第四节 电势能与电势
规律方法
必备知识
关键能力
源电荷________或______的电势能规定为零．
提醒
静电力做多少正功，电势能就减少多少，与其他力做了多少
功无关．
第四节 电势能与电势
知识点三
必备知识
关键能力
学习效果
课时分层作业
电势
1．定义：电荷在电场中某一点的______与它的电量之比．
电势能
函数的概念ppt课件
→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线 与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之 对应.
②求f(g(a)): 已 知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵 循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的 数a 必须是函数定 义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受 实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③
《金牌学案》物理人教版必修第3册教师用书配套PPT课件：23 第五章 第一节 电路中的能量
第一节 电路中的能量
【典例1】
必备知识
关键能力
学习效果
课时分层作业
(多选)有一内阻为4.4 Ω的直流电动机和一盏标有“110 V
60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电源两端，灯泡正常发
光，则(
)
A．直流电动机消耗的电功率为120 W
B．直流电动机的发热功率为60 W
√
C．直流电动机消耗的电功率为60 W
UI．
( × )
第一节 电路中的能量
必备知识
关键能力
学习效果
课时分层作业
2．填空
通过电阻R的电流为I时，在t时间内产生的热量为Q, 若电阻为R, 电
流为2I,
2Q
则在时间 内产生的热量为___．
第一节
电路中的能量
关键能力·情境探究达成
电风扇接上电源后，电风扇转动起来，电风扇消耗的电功率和
机械功率及热功率关系怎样？是纯电阻电路还是非纯电阻电路？
必备知识
关键能力
学习效果
课时分层作业
第一节 电路中的能量
必备知识
关键能力
学习效果
课时分层作业
[跟进训练]
1．某工程师设计了一个多挡的发热电路，通过开关S1、S2的闭合或断
开来实现．电路如图所示，R1＝4R0，R2＝3R0，R3＝2R0，R4＝R0, M、
N加恒定电压，最小功率为100 W，则电路的最大功率为(
A．1000 W
B．200 W
C．333 W
D．520 W
√
)
D
[M、N加恒定电压，令电压为U，根据P＝ 可知，电路总电阻最小
总
时，电路消耗功率最大，可知此时开关S1、S2均闭合，此时R1、R2、R3
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联系】纤维素的溶解、再生与晶体结构研究
主讲人： 王** 教授 时间地点： **月**日 晚上19:00 学研 B0202 简介： 主讲人介绍或报告相关介绍
此处 请放主讲人照片！
2
材料学院学术报告备案说明
各课题组、各位老师： 按照学院关于举办学术报告相关要求，请在邀请院外专家来院举办学术报告前（至少提
前两个工作日），将相关信息提交学院，学院将面向全院师生进行宣传，并确定该活动作为 研究生综合素质加分项目的星级。感谢您的支持！
1. 备案方式：发送报告信息至邮箱bjfucltw@，邮件主题：讲座备案-报告日期。 2. 所需信息（参考下页模板）：讲座题目、时间、地点、主讲人简介、主讲人照片等。 3. 如希望活动后在学校或学院网站刊发新闻，请在学术报告后提交一份新闻稿草稿和1-2 张活动照片，发送以上邮箱。 4. 因研究生加分项目需要提前公开发布通知，会后公示参与名单，没有按要求提前备案 的报告将不能作为研究生评优的加分活动。
主讲人： 王** 教授 时间地点： **月**日 晚上19:00 学研 B0202 简介： 主讲人介绍或报告相关介绍
此处 请放主讲人照片！
2
材料学院学术报告备案说明
各课题组、各位老师： 按照学院关于举办学术报告相关要求，请在邀请院外专家来院举办学术报告前（至少提
前两个工作日），将相关信息提交学院，学院将面向全院师生进行宣传，并确定该活动作为 研究生综合素质加分项目的星级。感谢您的支持！
1. 备案方式：发送报告信息至邮箱bjfucltw@，邮件主题：讲座备案-报告日期。 2. 所需信息（参考下页模板）：讲座题目、时间、地点、主讲人简介、主讲人照片等。 3. 如希望活动后在学校或学院网站刊发新闻，请在学术报告后提交一份新闻稿草稿和1-2 张活动照片，发送以上邮箱。 4. 因研究生加分项目需要提前公开发布通知，会后公示参与名单，没有按要求提前备案 的报告将不能作为研究生评优的加分活动。