5.26不等式组应用题检测卷学生版
不等式组练习题及答案
不等式组练习题及答案不等式组练习题及答案不等式是数学中常见的一种关系，它描述了数值之间的大小关系。
解不等式组是我们学习不等式的重要内容之一。
在本文中，我们将介绍一些不等式组的练习题，并给出相应的答案。
1. 解不等式组：{2x + 3y ≥ 8, x - y < 4}首先，我们可以通过图像的方法来解这个不等式组。
我们将每个不等式转化为一个直线，并将其表示在坐标系中。
然后，我们找出满足所有不等式的区域。
对于不等式2x + 3y ≥ 8，我们可以将其转化为2x + 3y = 8的直线，并将其表示在坐标系中。
对于不等式x - y < 4，我们可以将其转化为x - y = 4的直线，并将其表示在坐标系中。
通过观察图像，我们可以发现两个直线的交点为(4, 0)。
因此，我们可以得出结论，满足所有不等式的解集为{(x, y) | x ≥ 4, y < x - 4}。
2. 解不等式组：{x + 2y > 5, 3x - y ≤ 2}同样地，我们可以通过图像的方法来解这个不等式组。
将每个不等式转化为一个直线，并将其表示在坐标系中。
然后，找出满足所有不等式的区域。
对于不等式x + 2y > 5，我们可以将其转化为x + 2y = 5的直线，并将其表示在坐标系中。
对于不等式3x - y ≤ 2，我们可以将其转化为3x - y = 2的直线，并将其表示在坐标系中。
通过观察图像，我们可以发现两个直线的交点为(1, 2)。
因此，我们可以得出结论，满足所有不等式的解集为{(x, y) | x > 1, y < (5 - x)/2}。
3. 解不等式组：{2x - 3y > 6, x + y ≤ 4}同样地，我们可以通过图像的方法来解这个不等式组。
将每个不等式转化为一个直线，并将其表示在坐标系中。
然后，找出满足所有不等式的区域。
对于不等式2x - 3y > 6，我们可以将其转化为2x - 3y = 6的直线，并将其表示在坐标系中。
不等式与不等式组测试题(含答案)】
不等式与不等式组测试题(含答案)】一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C二、填空题7.|x/2 - 5/2|。
= 38.x <= 189.x < -4/2 = -210.40 <= x <= 48三、做一做11.解：x = 3/4，解集表示在数轴上如下图所示。
o-----|--------------o----|0.1/7.3/4.112.解：x。
8/2 = 4 或 x < -2/2 = -1，解集表示在数轴上如下图所示。
o-----------------o-----|1.4.13四、想一想13.解：将第一个方程乘以2，得6x + 4y = 2m + 2，将第二个方程乘以3，得6x + 3y = 3m - 3.两式相减得y = m - 5，代入第一个方程得6x + 4(m - 5) = 2m + 2，化简得2x = m + 3，因为x。
y，所以m + 1.0，解得m。
-1.14.解：设这个两位数为10a + b，其中a和b分别表示十位和个位数字。
根据题意得a = b + 2，又因为50 < 10a + b < 70，所以5 < a < 7.因为a和b都是非负整数，所以只有a = 6，b = 4时满足条件，所求的两位数为64.五、实际应用15.解：设XXX家每月用水量为x立方米，则当x。
5时，水费为9 + 2(x - 5) = 2x - 1元。
因为每月水费不少于15元，所以有1.8x。
= 15 或 2x - 1.= 15，解得x。
= 8.33，所以XXX家每月用水量至少为9立方米。
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-附参考答案（测试时间60分钟 满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.若 x >y ，则下列式子中错误的是 ( )A ． x −3>y −3B ． x 3>y 3C ． x +3>y +3D ． −3x >−3y2.“数 x 不大于 3”可以表示为 ( )A ． x ≤3B ． x <3C ． x =3D ． x ≥33.把不等式组 {x +1≤0,−x >0 的解集表示在数轴上，正确的是 ( ) A ． B ．C ．D ．4.关于 x 的不等式组 {x−13≤1,a −x <2 恰好只有四个整数解，则 a 的取值范围是 ( ) A ． a <3 B ． 2<a ≤3 C ． 2≤a <3 D ． 2<a <35.已知关于 x 的不等式组 {x −1<0,x −a ≥0有以下说法： ①如果 a =−2，那么不等式组的解集是 −2≤x <1；②如果不等式组的解集是 −3≤x <1，那么 a =−3；③如果不等式组的整数解只有-2，-1,0，那么 a =−2；④如果不等式组无解，那么 a ≥1．其中所有正确说法的序号是 ( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④6.如图，要使输出 y 的值大于 100，则输入的最小正整数 x 的值是 ( )A ． 22B ． 21C ． 20D ．以上答案都不对7.不等式 3(1−x )>2−4x 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A ．B ．C ．D ．8.下列不等式中，是一元一次不等式的是 ( )A ． 4x −5y <1B ． 4y +2≤0C ． −1<2D ． x 2−3>5二、填空题（共5题，共15分）9.据某气象台发布信息，2020 年 6 月 12 日该地最高气温是 32∘C ，最低气温是 25∘C ，则当天气温 t(℃)的变化范围是 ．10.不等式组 {2−x ≥0,2x >x −1的最小整数解是 ．11.若代数式y+15−y−12 的值不小于 −3，则 y 的取值范围是 ．12.若关于 x 的不等式 x−m 2≥−1 的解集如图所示，则 m 的值为 ．13.有一个两位数，它的十位数比个位数大 1，并且这个两位数大于 30 且小于 42，则这个两位数是 ．三、解答题（共3题，共45分）14.解不等式组：{x −3(x −1)<7,x −2x ≤2x−33.并把解集在数轴上表示出来．15.某花农培育甲种花木 10 株，乙种花木 8 株，共需成本 6400 元；培育甲种花木 4 株，乙种花木 5 株，共需成本 3100 元．(1) 求甲乙两种花木成本分别是多少元？(2) 若 1 株甲种花木售价为 700 元，一株乙种花木售价为 500 元．该花农决定在成本不超过 29000 元的情况下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株，那么要是总利润不少于 18200 元，花农有哪几种具体的培育方案？16.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同．(1) 求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2) 商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？参考答案1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】A4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】B9. 【答案】 25≤t ≤3210. 【答案】 011. 【答案】 y ≤37312. 【答案】 413. 【答案】 3214. 【答案】{x −3(x −1)<7, ⋯⋯①x −2x ≤2x−33. ⋯⋯②由①得，x >−2.由②得，x ≥35.故此不等式组的解集为：x ≥35.在数轴上表示为：15. 【答案】(1) 设甲种花木的成本价是 x 元，乙种花木的成本价为 y 元．由题意得：{10x +8y =6400,4x +5y =3100,解得：{x =400,y =300. (2) 设种植甲种花木为 a 株，则种植乙种花木为 (3a +10) 株．{400a +300(3a +10)≤29000,(700−400)a +(500−300)(3a +10)≥18200,解得：18≤a ≤20因为 a 为整数所以 a 可取 18 或 19 或 20．所以有三种具体方案：①植甲种花木 18 株，种植乙种花木 3a +10=64 株；②种植甲种花木 19 株，种植乙种花木 3a +10=67 株；③种植甲种花木 20 株，种植乙种花木 3a +10=70 株．16. 【答案】(1) 设甲种玩具进价 x 元/件，则乙种玩具进价为 (40−x ) 元/件90x =15040−x x =15经检验 x =15 是原方程的解．∴40−x =25甲、乙两种玩具分别是 15 元/件，25 元/件；(2) 设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具 (48−y ) 件{y <48−y,15y +25(48−y )≤1000,解得20≤y <24∵y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数∴y 取 20,21,22,23共有 4 种方案．。
不等式与不等式组试题(含答案)
第九章不等式与不等式组【课标规定】【知识梳理】1．判断不等式与否成立：核心是分析鉴定不等号旳变化,变化旳根据是不等式旳性质，特别注意旳是，不等式两边都乘以（或除以）同一种负数时，要变化不等号方向。
反之，若不等式旳不等号方向发生变化，则阐明不等式两边同乘以(或除以)了一种负数。
因此，在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母旳范畴时,要认真观测不等式旳形式与不等号方向。
2.解一元一次不等式（组）：解一元一次不等式旳环节与解一元一次方程旳环节大体相似,应注意旳是，不等式两边所乘以(或除以）旳数旳正负,并根据不同状况灵活运用其性质。
一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系,解决综合性问题。
3.求不等式（组）旳特殊解:不等式(组)旳解往往是有无数多种，但其特殊解在某些范畴内是有限旳，如整数解、非负整数解，规定这些特殊解,一方面是拟定不等式（组)旳解集, 然后再找到相应旳答案。
注意应用数形结合思想。
4.列不等式(组）解应用题:注意分析题目中旳不等量关系,考察旳热点是与实际生活密切相联旳不等式(组)应用题。
考察学生对知识旳掌握，灵活运用知识旳解题旳能力，同步考察学生数学建模旳能力。
【能力训练】一、填空题:１.用不等式表达：① a不小于0______＿____＿_; ②是负数__＿___＿_＿___；③ 5与x旳和比x旳3倍小＿___＿___＿_＿_______＿___。
２.不等式旳解集是___＿__＿_________＿＿。
3.用不等号填空:若。
4．当ｘ_＿＿___＿＿＿时，代数代旳值是正数。
5.不等式组旳解集是_＿＿＿＿_____＿＿_____＿。
６．不等式旳正整数解是___＿________＿___＿______。
7.旳最小值是a,旳最大值是b,则8.生产某种产品,原需a小时，目前由于提高了工效,可以节省时间8%至1５%,若目前所需要旳时间为b小时，则＿_____＿__＿__< ｂ<__＿__＿____＿＿_。
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-附带参考答案
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟 满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.解不等式x−32<2x+13−1，下列去分母正确的是 ( )A ． 3(x −3)<2(2x +1)−1B ． 2(x −3)<3(2x +1)−6C ． 3(x −3)<2(2x +1)−2D ． 3(x −3)<2(2x +1)−62.关于 x 的不等式组 {x −1≤3,a −x <2有 5 个整数解，则 a 的取值范围是 ( )A ． 1<a ≤2B ． 1<a <2C ． 1≤a <2D ． −1≤a <03.如果 a >b ，那么下列不等式不一定成立的是 ( )A ． a −3>b −3B ． −2a <−2bC ． a 2<b 2D ． a 2>b 24.不等式组 {x −1>0,5−2x ≥1的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A ． B ． C ．D ． 5.不等式x+12>2x+13−1 的正整数解的个数是 ( )A ． 0 个B ． 4 个C ． 6 个D ． 7 个 6.已知关于 x 的不等式组 {x −1<0,x −a ≥0有以下说法： ①如果 a =−2，那么不等式组的解集是 −2≤x <1；②如果不等式组的解集是 −3≤x <1那么 a =−3；③如果不等式组的整数解只有 −2，−1，0那么 a =−2；④如果不等式组无解，那么 a ≥1．其中所有正确说法的序号是 ( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④7.a，b为实数，且a>b，则下列不等式的变形正确的是( )A．a+b<b+x B．−a+2>−b+2C．3a>3b D．a2<b28.某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是( )A．八折B．八四折C．八五折D．八八折二、填空题（共5题，共15分）9.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5万元，这批电话手表至少有块．10若关于x的不等式x−m2≥−1的解集如图所示，则m的值为．11.将不等式“−2x>−2”中未知数的系数化为“1”可得到“x<1”，该步的依据是．12.“b与15的和小于27”，用不等式表示为．13.在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对道题．三、解答题（共3题，共45分）14.某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多 2 万元．(1) 求甲、乙两种机器每台各多少万元？(2) 如果工厂购买机器的预算资金不超过 34 万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？15.关于 x 的不等式组 {x <3a +2,x >a −4无解，求 a 的取值范围．16.若点 P 的坐标为 (x−13,2x −9)，其中 x 满足不等式组 {5x −10≥2(x +1),12x −1≤7−32x, 求点 P 所在的象限.参考答案1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】B9. 【答案】10510. 【答案】0<a<211. 【答案】不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变12. 【答案】b+15<2713. 【答案】2014. 【答案】(1) 甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元．(2)方案1：购买乙型机器6台；方案2：购买甲型机器1台，乙型机器5台；方案3；购买甲型机器2台，乙型机器4台．15. 【答案】a≤−3．16. 【答案】点P在第四象限。
不等式与不等式组 全章测试题(学生版)
不等式与不等式组 全章测试题一、选择题1．下列变形错误的是( )A ．若a －c ＞b －c ，则a ＞bB ．若12a ＜12b ，则a ＜bC ．若－a －c ＞－b －c ，则a ＞bD ．若－12a ＜－12b ，则a ＞b2．不等式x 2－x －13≤1的解集是( )A ．x≤4B ．x≥4C ．x≤－1D ．x≥－13．将不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x －2＞3（x ＋1）的解集表示在数轴上，正确的是( ) 4．若关于x 的方程3(x ＋k)＝x ＋6的解是非负数，则k 的取值范围是( )A ．k≥2B ．k ＞2C ．k≤2D ．k ＜25．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧x －1＜0，x －a ＞0无解，则a 的取值范围是( ) A ．a≥1 B ．a ＞1C ．a≤－1D ．a ＜－16．若不等式组⎩⎨⎧x －b ＜0，x ＋a ＞0的解集为2＜x ＜3，则a ，b 的值分别为( ) A ．－2，3 B ．2，－3C ．3，－2D ．－3，27．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( )A ．39B ．36C ．35D ．348．某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( )A ．至少20户B ．至多20户C ．至少21户D ．至多21户9．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的取值范围是( )A ．1＜x≤11B ．7＜x≤8C ．8＜x≤9D ．7＜x ＜8二、填空题10．已知x 2是非负数，用不等式表示____；已知x 的5倍与3的差大于10，且不大于20，用不等式组表示____________．11．若|x ＋1|＝1＋x 成立，则x 的取值范围是__________．12．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝m ＋2，2x ＋y ＝m －5中x 的值为正数，y 的值为负数，则m 的取值范围为____________.13．在平面直角坐标系中，已知点A(7－2m ，5－m)在第二象限内，且m 为整数，则点A 的坐标为_________．14．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120 mg ，分4次服用”，则一次服用这种药品的用量x(mg)的范围是____________．15．按下列程序(如图)，进行运算规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x ＝5，则运算进行______次才停止；若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是__________．16．为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生_______人，共有______个交通路口安排值勤．三、解答题17．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x －13－x ＞1； (2)x 2－1≤7－x 3；(3)⎩⎨⎧4x ＋6＞1－x ，3（x －1）≤x ＋5； (4)⎩⎨⎧2x ＋5≤3（x ＋2），1－2x 3＋15＞0.18．解不等式组⎩⎨⎧2x ＋3＞3x ，x ＋33－x －16≥12，并求出它的整数解的和．19．阅读理解：解不等式(x ＋1)(x －3)＞0.解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为⎩⎨⎧x ＋1＞0，x －3＞0或⎩⎨⎧x ＋1＜0，x －3＜0. 解不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞0，x －3＞0得x ＞3； 解不等式组⎩⎨⎧x ＋1＜0，x －3＜0得x ＜－1. 所以原不等式的解集为x ＞3或x ＜－1.问题解决：根据以上材料，解不等式(x －2)(x ＋3)＜0.20.某商场进了一批价值8万元的衣服，每件零售价为180元时，卖出了250件，但发现销售量不大，营业部决定每件降价40元，那么商场至少要再卖出多少件后才能收回成本？21．某小区前面有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的长方形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x 米，求x 的整数值．22. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．(1)求足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，则学校最多可以购买多少个足球？23．某地区为筹备一项庆典，利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆，且搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是300元，则有多少种搭配方案？这些方案中成本最低的是多少元？。
不等式与不等式组应用专项训练题(精选)
不等式与不等式组应用专项训练题（精选）1．解不等式：2x−13−5x+12≤1，并把解集在数轴上表示出来．2．解不等式组：{5x−1＞3(x+1)1+2x3≥x−1，并求出它的整数解．3．某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A型B型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？4．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．（1）求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利10元，销售一只B型计算器可获利15元．该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元．则该经销商有哪几种进货方案？5．某养鸡厂计划购买甲、乙两种鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只二元，乙种小鸡苗每只三元．（1）若购买不超过4700元，应最少购买甲种小鸡苗多少只？（2）相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分别是94%和99%，若要使这两种小鸡苗成活率不低于96%且购买小鸡苗的总费用最低，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？最少费用是多少元？6．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．7．雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m2，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量（m2）铝材数量（m2）甲型4030乙型6020请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．8．已知关于x，y的方程组{x−2y=m①2x+3y=2m+4②的解满足不等式组{3x+y≤0x+5y＞0，求满足条件的m的整数值．9．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人？宿舍有几间？10．如果关于x的不等式组{x＞a+2x＜3a−2无解，求a的取值范围．11．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润＝售价﹣成本）12．暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？13．为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？14．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？15．为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？16．班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．17．现代营养学家用身体质量指数判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间，身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖．（1）A 同志的体重为90千克，身高为1.6米，A 属于哪种类型的人？（2）B 同志的体重在65～70之间，经测定该同志的身体质量指数为23，请估算B 同志的身高．18．解不等式组{2x +4≤5(x +2)x −1＜23x把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的自然数解．19．十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．根据调查，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8m/s．若红绿灯时间差为t秒．通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞．当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t＝8s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？20．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：．（填“能”或“不能”）（2）设AA1＝A1A2＝A2A3＝1．①θ＝度；②若记小棒A2n﹣1A2n的长度为a n（n为正整数，如A1A2＝a1，A3A4＝a2，…）求出此时a2，a3的值，并直接写出a n（用含n的式子表示）．活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1．数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，θ1＝，θ2＝，θ3＝；（用含θ的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．。
部编数学七年级下册专题26不等式(组)和方程组结合的实际应用(解析版)含答案
专题26 不等式（组）和方程组结合的实际应用【例题讲解】有大小两种货车，3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货31.5吨．(1)求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？(2)若要安排10辆货车运输至少35吨的货物，则至少安排多少辆大货车？1．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？【答案】（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：2015380 1510280x yx y+=ìí+=î，解得：164xy=ìí=î，2．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元?(2)如果该工厂买机器的预算资金不相过34万元，那么你认为该工厂至多购买甲型机器多少台?【答案】(1)甲机器每台7万元，乙机器每台5万元(2)该工厂至多购买甲型机器2台【分析】（1）设甲机器每台x 万元，乙机器每台y 万元，根据等量关系式3台甲型机器+2台乙型机器=31万元，一台甲型机器-一台乙型机器=2万元，列出方程组，解方程组即可；（2）设该工厂购买甲型机器m 台，则购买乙型机器()6m -台，根据不等关系式甲型机器花费+乙型机器花费≤34万元，列出不等式，解不等式即可．(1)解：设甲机器每台x 万元，乙机器每台y 万元，根据题意得：32312x y x y +=ìí-=î，解得：75x y =ìí=î，答：甲机器每台7万元，乙机器每台5万元．(2)设该工厂购买甲型机器m 台，则购买乙型机器()6m -台，根据题意得：()m m+-£，75634m£，解得：2答：该工厂至多购买甲型机器2台．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系式，或不等关系式，是解题的关键．3．2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A型、B型两种纪念品．已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元．(1)求A型纪念品和B型纪念品的单价；(2)学校现需一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A型纪念品？分式要记得检验，最后答题．掌握做应用题的步骤，是解决本题的关键．4．如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗(注:饭碗的大小形状都一样)摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为21cm．(1)求出一个碗的高度是多少？(2)李老师家的碗柜每格的高度为36cm，求李老师一摞碗最多只能放多少只？5．某电器商城准备销售每台进价分别为200元、150元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）销售数量销售时段A 种型号B 种型号销售收入第一个月3台5台2300元第二个月4台10台4000元(1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5500元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】(1)A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元(2)超市最多采购A 种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元(3)超市不能实现利润2100元的目标，理由见解析【分析】（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元，根据总价=单价×数量结合近两月的销售情况统计表，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种型号的电风扇采购a 台，则B 种型号的电风扇采购()30a - 台，根据进货总价=进货单价×进货数量结合超市准备用不多于5500元的金额采购两种型号的电风扇共30台，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）先求出超市销售利润为2100元时的A 种型号电风扇采购台数a ，再判断即可．(1)解：设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：3523004104000x y x y +=ìí+=î，解得：300280x y =ìí=î，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元；(2)解：设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a -台．依题意得：()200150305500a a +-£，解得：20a £．答：超市最多采购A 种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元；(3)解：依题意有：()()()300200280150302100-+--=a a ，解得：60a =，∵20a £，∴在（2）的条件下超市不能实现利润2100元的目标．答：超市不能实现利润2100元的目标．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、一元一次方程与一元一次不等式，解题的关键是根据条件列出相应的方程或者不等式．6．在“6·18”活动中，某电商上架200个A 商品和150个B 商品进行销售，已知购买3个A 商品和6个B 商品共需780元，购买1个A 商品和5个B 商品共需500元．(1)求A 商品和B 商品的售价分别是多少元？(2)在A 商品售出35，B 商品售出23后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的A 商品每个打a 折销售，对剩余的B 商品每个降价2a 元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于29250元，求a 的最小值．即a的最小值为7.5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．7．历经7年艰辛努力，北京冬奥会、冬残奥会胜利举办，激发了亿万人民的体育热情，推动了我国体育事业发展．某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购买滑雪镜和滑雪手套用于开展冰雪运动，已知购买20副滑雪镜和60副滑雪手套共需7800元，购买40副滑雪镜和50副滑雪手套共需10000元．(1)求滑雪镜和滑雪手套每副购买的价格分别为多少元？(2)学校准备购买滑雪镜和滑雪手套共100副，购买的总费用不能超过12000元，则该校最多购买滑雪镜多少副？∴最多购买滑雪镜57副．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列出关系式是接题的关键．8．随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的态势，相距50千米的A、B两家人相约开车自驾游，若两车同时出发相向面行，先会合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车．(1)求A、B两车的平均速度分别为多少千米/时；(2)两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，A车要想在出发后2小时内追上B车，求A车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时？9．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和3个篮球共需750元，购买3个足球和5个篮球共需920元．(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据该中学的实际情况，需从晨光体育用品商店一次性购买足球和篮球共90个，要求购买足球和篮球的总费用不超过8980元．这所中学最多可以购买多少个篮球？【答案】(1)足球单价90元、篮球单价130元(2)这所中学最多可以买22个篮球【分析】（1）根据“购买4个足球和3个篮球共需750元．购买3个足球和5个篮球共需920元”分别得出二元一次方程，组成方程组求出即可；（2）利用一次性购买足球和篮球共90个，购买足球和篮球的总费用不超过8980元，得出不等式求出即可．（1）解：设足球单价为x元、篮球单价为y元，根据题意得：4375035920x yx yìíî＋＝＋＝，解得：90130xyìíî＝＝，答：足球单价90元、篮球单价130元．（2）解：设购买篮球m个，则买足球（90−m）个，根据题意得：130m＋90（90−m）≤8980，解得：m≤22，∵m为整数，∴m最大取22，答：这所中学最多可以买22个篮球．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系，是解答本题的关键．10．某公司招聘考试，规定如下：考生总成绩=笔试成绩70%´+面试成绩30%´（其中笔试和面试成绩满分各100分），录取总成绩大于或等于80分的考生．(1)王红笔试成绩和面试成绩两项得分之和为175分，而总成绩得分为88.5分，则王红笔试成绩和面试成绩各得多少分？(2)如果一个考生被录取了，他的笔试成绩至少多少分（保留一位小数）？【答案】(1)王红笔试成绩为90分，面试成绩为85分；(2)他的笔试成绩应该至少为71.4分．【分析】（1）设王红笔试成绩为x分，面试成绩为y分，根据“两项得分之和为175分，而总成绩得分为88.5分，”列方程组求解可得；（2）假设他的面试成绩为满分，即100分，则面试成绩部分为100×30%＝30（分），设笔试成绩为a 分，根据30＋70%a≥80求出a的范围可得答案．(1)解：设王红笔试成绩为x分，面试成绩为y分，依题意得：17570%30%88.5x yx y+=ìí+=î，解之得：9085 xy=ìí=î答：王红笔试成绩为90分，面试成绩为85分；(2)解：设面试成绩为满分，即100分，面试成绩折后为100×30%＝30，设笔试成绩为a分，根据题意可得：30+70%a≥80，解得：a≥71.4.答：他的笔试成绩至少71.4分.【点睛】此题考查了加权平均数，一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．11．立体书兼具了传统书的内容和形式，也拥有玩具的趣味和功能．某工厂生产了一款立体书，按标价销售此立体书，每本可获利30元；若按标价的八折销售6本此立体书与将标价降低10元销售3本此立体书获得的利润相同．(1)该工厂生产的这款立体书的标价与成本分别为多少元？(2)该工厂原计划按标价销售这款立体书共600本，销售一部分后发现生意火爆，于是将每本立体书提价10元，很快全部销售完，最后发现总利润不低于22000元，求提价前最多销售多少本此款立体书？【答案】(1)该工厂生产的这款立体书的标价为100元，成本为70元．(2)提价前最多销售200本此款立体书．【分析】（1）设该工厂生产的这款立体书的标价为x元，成本为y元，根据“按标价销售此立体书，每本可获利30元；按标价的八折销售6本此立体书与将标价降低10元销售3本此立体书获得的利润相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设提价前销售m本此款立体书，则提价后销售（600-m）本此款立体书，利用总利润=每本的销售利润×销售数量，结合总利润不少于22000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．(1)设该工厂生产的这款立体书的标价为x 元，成本为y 元，依题意得：306(0.8)3(10)x y x y x y -=ìí-=--î，解得：10070x y =ìí=î．答：该工厂生产的这款立体书的标价为100元，成本为70元．(2)设提价前销售m 本此款立体书，则提价后销售（600-m ）本此款立体书，依题意得：30m +（30+10）（600-m ）≥22000，解得：m ≤200．答：提价前最多销售200本此款立体书．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．12．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪 花酥，用760元可购买7千克牛轧糖和2千克雪花酥．(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升43m 元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比，牛轧糖只销售了45千克，雪花酥销量上升1m 5千克，销售总额超过了12月份销售总额；求m 的取值范围．【答案】(1)每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元(2)m >5【分析】（1）根据题意，设每千克牛轧糖为x 元，每千克雪花酥为y 元，然后列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据题意，写出1月份销售总额关于m 的表达式，根据1月份销售总额超过了12月份销售总额，列出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得到答案．(1)解：根据题意，设每千克牛轧糖为x 元，每千克雪花酥为y 元，则13．某水果店购进100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃的1.2倍，本次进货共花费800元．(1)求水蜜桃和苹果的进价；(2)在销售过程中，水蜜桃有4%的损耗，若销售完这批水蜜桃利润不低于268元，求水蜜桃售价每千克至少多少元？【答案】(1)5元/千克，6元/千克(2)8元【分析】（1）设水蜜桃的进价为x 元/千克，苹果的进价为y 元/千克，根据题意列出二元一次方程组，解二元一次方程组即可求解．（2）设水蜜桃售价每千克m 元，根据不等关系列出一元一次不等式并解一元一次不等式即可求解．（1）解：设水蜜桃的进价为x 元/千克，苹果的进价为y 元/千克，由题意得： 1.210050800y x x y =ìí+=î，解得56x y =ìí=î，答：水蜜桃的进价为5元/千克，苹果的进价为6元/千克．（2）设水蜜桃售价每千克m 元，由题意得：(1001004%)1005268m -´×-´³，解得8m ³，答：水蜜桃售价每千克至少8元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，根据等量关系列出方程组及根据不等关系列出一元一次不等式，并能正确求解是解题的关键．14．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A ，B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A ，B 两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？【答案】（1）购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）最多购买B 型学习用品800件【分析】（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．（2）设最多可以购买B 型产品a 件，则A 型产品（1000﹣a ）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，由题意，得x y 100020x 30y 26000+=ìí+=î，解得：x 400y 600=ìí=î．答：购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）设最多可以购买B 型产品a 件，则A 型产品（1000﹣a ）件，由题意，得20（1000﹣a ）+30a≤28000，解得：a≤800．答：最多购买B 型学习用品800件15．为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品．这两种商品的进价、售价如下表所示：篮球排球进价（元/个）x y 售价（元/个）5432(1)若该商场购进3个篮球比1个排球多95元，购进4个篮球和1个排球共要花185元，求每个篮球、每个排球的利润？（注：利润=售价－进价）(2)该商场向某校售出篮球与排球共计100个，总售价不低于4102元，且不超过4190元，请你通过计算求出有几种售卖方案？(3)在618活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销：打折前一次性购物总金额 优惠政策不超过350元不优惠超过350元不超过500元售价打九折超过500元售价打七折按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款324元；第二天只购买排球，付了403.2元，那么这两天他在该商场购买篮球________个，排球________个．【答案】(1)篮球利润14元/个，排球利润7元/个(2)共计五种售卖方案(3)篮球6个和排球共14个或18个【分析】（1）由表格得篮球进价x 元/个，排球进价y 元/个，根据题意，列出方程组，即可求解；（2）设篮球售出a 个，则排球售出（100-a ）个，根据题意“总售价不低于4102元，且不超过4190元，”列出不等式组，即可求解；（3）根据题意可得第一天：购入篮球未打折，购入个数6个，设购入排球m 个，然后分两种情况讨论：若35032500m <£时，若32500m >时，即可求解．（1）解：由表格得篮球进价x 元/个，排球进价y 元/个，依题意得：3954185x y x y -=ìí+=î，解得：4025x y =ìí=î，∴篮球利润：54−40=14(元/个)，排球利润：32−25=7(元/个)，答：篮球利润14元/个，排球利润7元/个．（2）解：设篮球售出a 个，则排球售出（100-a ）个，根据题意得：()()5432100419054321004102a a a a ì+-£ïí+-³ïî①②解不等式①得：45a £，解不等式②得：41a ³，∴4145a ££，又a 为正整数，∴a=41，42，43，44，45，16．某公司的1号仓库与2号仓库共存粮450吨，如果从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，2号仓库所余粮食就比1号仓库所余粮食多30吨，从1号仓库、2号仓库调运存粮到加工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．(1)求1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？(2)该公司将两个仓库中原来的存粮共调出300吨运往加工厂进行深加工，若2号仓库调出的粮食不少于1号仓库调出粮食的1.5倍，设从1号仓库调出m 吨粮食到加工厂，求m 的取值范围；(3)在（2）的条件下，若1号仓库到加工厂的运价可优惠a 元/吨（1530a ££），2号仓库到加工厂的运价不变，当总运费的最小值为30360元时，请直接写出a 的值．【答案】(1)1号仓库原来存粮240吨，2号仓库原来存粮210吨(2)90120m ££(3)a 的值为16【分析】（1）设1号仓库与2号仓库各存粮x 吨，y 吨，根据题意列二元一次方程组，即可求解；（2）从1号仓库调出m 吨粮食，则从2号仓库调出()300m -吨粮食，由题意300 1.5m m -³，300210m -£，解不等式组即可；（3）求出总费用w 关于m 的表达式，分20a =，1520a £<，2030a <£三种情况讨论．【详解】（1）解：设1号仓库与2号仓库原来各存粮x 吨，y 吨，由题意得，45060%3040%x y x x y y+=ìí-+=-î，解得，240210x y =ìí=î，答：1号仓库原来存粮240吨，2号仓库原来存粮210吨；（2）解：从1号仓库调出m 吨粮食，则从2号仓库调出()300m -吨粮食，由题意得，300 1.5m m -³，解得，120m £．由（1）得2号仓库原来存粮210吨，∴300210m -£，∴90m ³，∴m 的取值范围为90120m ££；（3）解：设总运费为w 元，由题意知，()()()1201003002030000w a m m a m =-+-=-+．若20a =，则30000w =元，与已知总运费的最小值为30360元不符，∴20a ¹；当1520a £<时，200a ->，w 随m 的增大而增大，∴90m =时，w 取最小值30360，即 ()90203000030360a -+=，解得16a =；当2030a <£时，200a -<，w 随m 的增大而减小，∴120m =时，w 取最小值30360，即 ()120203000030360a -+=，解得17a =（不符合题意，舍去）；综上所述，a 的值为16．【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数的实际应用，根据题意列出总费用w 关于m 的表达式，并掌握分类讨论思想是解题的关键．17．列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．(1)根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；(2)学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？18．某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择．如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需210元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需220元．（1）求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元；（2）在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？【答案】（1）每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元；（2）25名【分析】（1）设每张“空中飞人”的票价x 元，每张“保卫地球”的票价y 元．根据 4个 “空中飞人”，1个 “保卫地球”，费用共需210元； 3个 “空中飞人”，2个 “保卫地球”，费用共需220元．构造方程组解方程组即可；（2）设m 名同学选择“空中飞人”体验项目，根据某班有45名参加体验购票总费用不超过2000元，列不等式求解即可．【详解】解：（1）设每张“空中飞人”的票价x 元，每张“保卫地球”的票价y 元．根据题意，得421032220.x y x y +=ìí+=î，解得4050.x y =ìí=î， 答：每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元；（2）设m 名同学选择“空中飞人”体验项目，那么（45-m ）名同学选择“保卫地球”体验项目．根据题意，得：()4050452000m m +-≤，解得：m ≥25．答：最少有25名同学选择“空中飞人”体验项目．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题与列一元一次不等式解应用题，关键是抓住等量关系与不等关系列方程组与不等式．。
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不等式组应用题检测卷
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1、学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
2、哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．
（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？
（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？
3、为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：
甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；
乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．
现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．
（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？
（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？
4、某中学公司组织初三505名学生外出社会综合实践活动，现打算租用A、B 两种型号的汽车，并且每辆车上都安排1名导游，如果租用这两种型号的汽车各5辆，则刚好坐满；如果全部租用B型汽车，则需13辆汽车，且其中一辆会有2个空位，其余汽车都坐满．（注：同种型号的汽车乘客座位数相同）
（1）A、B两种型号的汽车分别有多少个乘客座位？
（2）综合考虑多种因素，最后该公司决定租用9辆汽车，问最多安排几辆B型汽车？。