陕西省石泉县八年级数学上册11.1.2三角形的高中线与角平分线教案2新版新人教版20170428215
八年级数学上册 11.1.2 三角形的高、中线和角平分线教学设计 (新版)新人教版
三角形的高、中线和角平分线学情分析教材分析教材地位与作用学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形。
为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔。
重点能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别难点在钝角三角形中作高．易混（错）点三角形角平分线与角的平分线考点三角形的高、中线和角平分线与三角形面积的综合运用学科特性逻辑性与探索性教学目标知识与技能通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点过程与方法经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．情感态度与价值观通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．教学方法与手段自主探索、动手实践与合作探究主要参考资料人教版教材与教师用书自信课堂教学进程一、激趣导入生发自信为了迎接“世界田径赛”活动，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?（引出三角形高）二、自主合作彰显自信1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高））2、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．） 做一做：你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）1．三角形角平分线定义：三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．. 做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?三、展示提升 赏识自信1.如右图,在1∶20000的地图上有一块三角形的菜地ABC,(1)画出△ABC 中BC 边上的高AD;(2)用度量法求菜地的实际面积 .2.如图,先画出三角形的中线AD,再说明为什么图中有面积相等的三角形.3、在∆ABC 中AD 是，∠A 的平分线，DE//AC 交AB 于E ，EF//AD 交BC于F ，试问，EF 是∆BDE 的角平分线吗？说说你的理由。
人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线、与角平分线教案
在今天的教学中，我重点关注了三角形的高、中线、角平分线这三个概念。我发现，尽管这些概念在几何学习中非常重要，但学生在理解和应用上还存在一些困难。在授课过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来帮助学生理解这些抽象的几何元素。
在讲解理论部分时，我注意到有些学生在理解三角形高的定义上遇到了难题。于是，我通过在黑板上画出具体的图形，并演示如何从顶点向对边作垂线，让学生更直观地理解高的概念。同时，我还强调了高、中线、角平分线在实际问题中的应用，希望学生能够感受到这些几何知识在生活中的重要性。
在新课讲授后的实践活动中，学生分组讨论和实验操作环节进行得相对顺利。他们通过合作探究，不仅加深了对三角形高、中线、角平分线的理解，还学会了如何将这些知识应用于解决实际问题。然而，我也发现部分小组在讨论时存在依赖性，个别成员不够积极主动。在今后的教学中，我需要更加关注这些学生，鼓励他们大胆发表自己的观点，提高他们的参与度。
-对于角平分线，要强调它是一个角的两个角的平分线，通过具体作图让学生理解角平分线的概念。
2.教学难点
-理解并掌握三角形高、中线、角平分线的作图方法，尤其是对于不规则的三角形。
-记忆并运用高、中线、角平分线的性质，如高的垂线性质、中线的等分性质、角平分线的角等分性质。
-在解决实际问题时，能够灵活运用高、中线、角平分线的性质进行推理和证明。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的高、中线、角平分线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些几何元素的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版1
《三角形的高、中线与角平分线》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解三角形的高、中线与角平分线的观点和性质。
2. 能够识别三角形中的高、中线与角平分线，并能够在实际问题中应用。
3. 培养观察、分析和解决问题的能力，提高数学素养。
二、教学重难点：1. 教学重点：理解三角形高线的性质和作用，掌握其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：正确识别三角形中的高、中线与角平分线，并能够灵活运用。
三、教学准备：1. 准备教学PPT，包含各种三角形的高、中线与角平分线的图形。
2. 准备教学用具，如三角板、量角器等。
3. 复习已学过的三角形的知识点，为新内容做好铺垫。
4. 设计教室练习，确保学生能够掌握新知识。
四、教学过程：1. 引入新课教师展示一些生活中常见的三角形图像，如三角板、红围巾等，让学生观察这些图像的特点，并尝试总结三角形的基本特征。
学生观察并讨论，教师引导学生总结三角形的边、角等基本特征。
教师进一步引导学生，提出问题：如何画出三角形的高、中线、角平分线？这些线在三角形中有什么作用？学生思考并讨论，教师总结并引入新课。
2. 探究新知教师演示画三角形高、中线、角平分线的方法，并引导学生探究这些线在三角形中的性质和作用。
学生观察并尝试自己画一画，探究这些线在三角形中的性质和作用。
教师总结三角形的高的观点和画法，强调高的作用和重要性。
教师引导学生探究三角形的中线、角平分线的观点和画法，强调它们在三角形中的重要性。
3. 教室互动教师提出一些问题，引导学生思考并回答，检验学生对新知识的掌握情况。
学生积极回答问题，教师给予反馈和指导。
4. 实例应用教师出示一些实例，让学生应用所学知识解决实际问题，加深对新知识的理解和掌握。
学生应用所学知识解决实际问题，教师给予指导和反馈。
5. 教室小结教师总结本节课的主要内容，强调重点和难点，帮助学生回顾所学知识。
学生回顾所学知识，加深印象。
6. 作业安置教师根据本节课的内容和学生掌握情况，安置适量的作业，帮助学生进一步稳固和提高所学知识。
人教版八年级数学上册教学设计：11.1.2三角形的高、中线与角平分线
3.学生在合作交流中的参与度，关注学生的个体差异，使每个学生都能在课堂中发挥自己的优势。
4.学生对几何学习的兴趣和自信心，通过设置合理的难度梯度，让每个学生都能在学习过程中感受到成功和进步。
3.教师强调三角形高、中线与角平分线在实际问题中的应用，提醒学生注意知识的灵活运用。
4.鼓励学生在课后进行反思和复习，巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，检验学生的学习效果，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第112页练习题1、2、3，强化对三角形高、中线与角平分线定义的理解，培养学生运用知识解决问题的能力。
-结合实例，让学生了解三角形角平分线在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，教师将组织学生进行合作学习，共同探讨三角形高、中线与角平分线在实际问题中的应用。
1.教师给出几道具有挑战性的题目，要求学生分组讨论，共同解决问题。
2.学生在小组内分享自己的解题思路和方法，互相学习，取长补短。
4.鼓励学生在完成作业后进行自我检查，对照答案解析，查找自己的不足，提高自我纠错能力。
5.对于作业中出现的共性问题，教师可在下节课进行讲解，帮助学生巩固知识。
-利用多媒体和实物模型，如几何画板，直观展示三角形高、中线和角平分线的动态形成过程，增强学生的直观感受。
-设计递进式的习题，由简单到复杂，让学生在实践中逐步掌握知识，提高解题能力。
2.教学策略：
-对于教学重点，通过例题讲解、小组讨论和个别指导，确保学生能够理解和掌握。
-对于教学难点，采用分步教学法，将复杂问题分解为若干小步骤，帮助学生逐步克服。
人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计
人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计一. 教材分析《三角形的高、中线与角平分线》是人教版八年级数学上册第11.1.2节的内容。
本节主要介绍了三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
通过学习，学生能够理解三角形的高、中线与角平分线的定义，掌握它们之间的关系，并能运用它们解决实际问题。
本节内容是学生进一步学习三角形和其他几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形的高、中线与角平分线的概念和性质，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。
三. 教学目标1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
2.能够运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
2.运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.利用几何画板和实物模型，直观展示三角形的高、中线与角平分线的性质，帮助学生理解和掌握。
3.通过练习和问题解决，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示三角形的高、中线与角平分线的性质。
2.准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，展示三角形的高、中线与角平分线的定义和性质。
引导学生观察和思考，引导学生总结出三角形的高、中线与角平分线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用几何画板和实物模型，进行三角形的高、中线与角平分线的操作练习。
人教版八年级数学上册(教案)：11.1.2三角形的高、中线与角平分线
3.培养学生的数据分析与问题解决能力，通过实际应用问题的练习，让学生掌握三角形高、中线、角平分线在实际生活中的运用。
4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和互动，提高学生几何图形的观察、分析与表达能力，增强团队协作能力。
5.激发学生的创新意识，鼓励学生在掌握基础知识的基础上，探索三角形高、中线、角平分线之间的联系，发现新的解题方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三角形高、中线、角平分线的定义及其性质。
-学会三角形高、中线、角平分线的作法。
-熟练运用三角形高、中线、角平分线的性质解决实际问题。
举例解释：
a.三角形高：强调高的定义是从一个顶点向对边（底边）作的垂线，性质包括但不限于：高将底边分成两段，每一段的长度是底边长度的一半；三角形三个高的交点称为垂心，垂心在三角形内或边上。
b.综合问题解决：学生需要能够将三角形高、中线、角平分线的性质与全等三角形、相似三角形、勾股定理等知识综合运用，解决复杂的几何问题。例如，给定三角形的两边和其中一边的高，求三角形的面积。
c.实际应用：难点在于将理论知识应用到实际问题中。例如，当学生面对一个实际图形，如桥梁或建筑物的结构图时，能够识别出其中包含的三角形，并运用高、中线、角平分线的知识进行计算和分析。
-中线的作法。
3.三角形的角平分线：从一个顶点出发，将顶点的角平分的线段。
-角平分线的性质与判定；
-角平分线的作法。
4.三角形高、中线与角平分线之间的关系及应用。
5.练习：三角形高、中线与角平分线的实际应用问题。
八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案 (新版)
八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案（新版）新人教版一. 教材分析本节课的内容是三角形的高、中线与角平分线。
这部分内容是初中数学中的重要知识点，也是学习后续几何知识的基础。
通过本节课的学习，学生能够理解三角形的高、中线与角平分线的定义，掌握它们的性质和应用。
教材通过生动的图形和实例，引导学生探究三角形的高、中线与角平分线的关系，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对图形的观察和分析能力有一定的基础。
但是，对于三角形的高、中线与角平分线的定义和性质，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过具体的实例和操作，引导学生理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形的高、中线与角平分线的定义，掌握它们的性质和应用。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作和思考，探究三角形的高、中线与角平分线的关系，培养观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，增强对数学学科的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：三角形的高、中线与角平分线的定义和性质。
2.难点：三角形的高、中线与角平分线的应用。
五. 教学方法本节课采用讲授法、引导发现法、实践操作法、合作交流法等教学方法。
教师通过生动的图形和实例，引导学生观察、思考和操作，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相应的课件和教学素材。
2.准备三角板、直尺、圆规等绘图工具。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个有趣的图形，引导学生观察和思考，引发学生对三角形的高、中线与角平分线的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者板书，呈现三角形的高、中线与角平分线的定义和性质，引导学生理解和掌握这些概念。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册
讲解与应用：
1. 利用多媒体课件和实物模型，详细讲解三角形的高、中线与角平分线的性质，并提供相关的例题。
2. 设计一些具有挑战性的练习题，让学生独立解答，检验他们对三角形高、中线与角平分线性质的理解和应用能力。
解决问题：
1. 提供一个实际问题，如“在一个已知三角形的底边上，如何找到对应的高？”
例题5：已知一个三角形的三个角分别为45°、45°和90°，求这个三角形的面积。
解答：这是一个等腰直角三角形，两条腰的长度相等，且等于斜边的长度。设腰的长度为x，则斜边的长度为x√2。根据三角形的面积公式，面积等于腰的长度的平方除以2，所以面积为x² / 2。由于这是一个直角三角形，所以x² = (x√2)²，解得x = 2cm。因此，面积为2cm²。
其次，在进行小组讨论时，我发现有些学生比较内向，不太愿意发言。这导致了小组讨论的不够充分，一些学生的想法没有得到充分的表达和交流。为了改变这种情况，我计划在未来的教学中采取更多的互动式教学方法，鼓励每个学生发表自己的观点，并积极参与讨论。
此外，我还发现学生在解答例题时，对于一些步骤的掌握不够熟练，容易出错。这可能是由于他们对基础知识的理解不够深入。因此，我计划在未来的教学中加强对基础知识的讲解和巩固，让学生在解答例题时能够更加得心应手。
在教学过程中，我还注意到一些学生对于课堂内容的吸收能力较强，而另一些学生则相对较慢。为了满足不同学生的学习需求，我计划在未来的教学中采取差异化教学策略，为不同层次的学生提供不同难度的学习材料和练习题。
最后，我还计划加强对学生的个别辅导，特别是对于那些在学习上遇到困难的学生。我希望通过一对一的辅导，帮助他们克服学习障碍，提高学习效果。
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11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
【预习目标】
了解三角形的高、中线和角平分线的有关概念，并会画高、中线及角平分线。
【重难点】 画钝角三角形的高 【预习形成】 知识点1.三角形的高
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 的方法吗? 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
（1）定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。
(2)高的叙述方法（图1）： ①的高；是ABC AD ∆ ②;D BC AD ，垂足为⊥
③ 90=∠=∠CDA BDA BC D 上，且点在 （3）几何语言
)
90(O
=∠=∠⊥∴∆ADC ADB D BC AD ABC AD 或于的高
是
逆向：
（3）请画出下列三角形的高
三角形的三条高所在直线交于一点。
知识点2：三角形的中线
图1
A
B
C
D
边上的高
中是或于BC ABC AD ADC ADB D BC AD ∆∴=∠=∠⊥O )90(
（1）
（2） （3）
图2
A
B
C
D
（1）定义：
（2）几何语言（图2）
（3）画出下列三角形的中线
知识点3：三角形的角平分线 （1）定义：
（2）几何语言（图3）：
（3）画出下列三角形的角平分线
【预习检测】
1.1.下列各组图形中，哪一组图形中AD 是△ABC 的高( )
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B .直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
A
D
C
B A B C
D A B C
D A
B C D
(A )
(B )
(C )
(D )
（1）
（2） （3） （1）
（2）
（3）
图3 A B C D 1 2
3.如图,在⊿ABC 中, ∠1=∠2,G 为AD 中点,延长BG 交AC 于E,F 为AB 上一点,CF ⊥AD 于H,判断下列
说法那些是正确的,哪些是错误的. ①AD 是⊿ABE 的角平分线( ) ②BE 是⊿ABD 边AD 上的中线( ) ③BE 是⊿ABC 边AC 上的中线( ) ④CH 是⊿ACD 边AD 上的高( )
【感悟与反思】
1、通过这节课的学习你有哪些收获？
2、你还有什么想法吗？ 【作业】
课本第69页习题7.1 3、 4
A
B
C
D
E。