新高二数学下学期第二次月考试题 文2
高二数学下学期第二次月考试题文含解析 (2)
2021-2021〔二〕高级中学月考高二年级文科数学制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日第I卷一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的1.,那么=〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合A,再求和.【详解】由题得A={x|x>-1},所以，所以.故答案为：A【点睛】此题主要考察集合的化简和运算,考察集合的补集交集运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度.2.设i是虚数单位，复数=〔〕A. -iB. iC. -1D. 1【答案】D【解析】【分析】直接利用复数的运算法那么计算即得解.【详解】由题得.故答案为：D【点睛】此题主要考察复数的运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和根本的计算才能.3.复数，那么“〞是“为纯虚数〞的〔〕A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】先化简“z为纯虚数〞，再利用充要条件的定义判断.【详解】假如z为纯虚数，那么因为{a|a=1}{a|a=-2或者a=1},所以“〞是“为纯虚数〞的充分非必要条件，故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察充要条件的判断和纯虚数的概念，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.(2) 判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断.(3) 利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：〔1〕假设,那么是的充分条件，假设，那么是的充分非必要条件；〔2〕假设,那么是的必要条件，假设，那么是的必要非充分条件；〔3〕假设且，即时，那么是的充要条件.4.命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是正数，那么以下命题中为真命题的是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：为真命题，为假命题；为假命题，为真命题；所以为假命题，为假命题；为假命题；为真命题.应选D.考点：命题的否认、逻辑联结词.视频5. 以下函数中,既是奇函数又是增函数的为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：为非奇非偶函数,在是减函数,在是减函数,在上即是奇函数又是增函数.考点：函数的奇偶性与单调性.6.那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】利用对数函数的图像和性质，利用对数的运算化简不等式即得解.【详解】因为=，所以n＞1，同理m＞1.因为，所以m>n,所以m>n>1.故答案为：B【点睛】此题主要考察对数函数的图像和性质，考察对数的运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.7.设某中学的高中女生体重〔单位：kg〕与身高〔单位：〕具有线性相关关系，根据一组样本数据〔…，〕，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A. 与具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点C. 假设该中学某高中女生身高增加1D. 假设该中学某高中女生身高为160.【答案】D【解析】由回归直线方程定义知：因为斜率大于零，所以与具有正线性相关关系；回归直线过样本的中心点；身高增加每增加1，那么其体重约增加;身高为160，那么可估计其体重约为，但不可断定.选D.8.设，，，那么，，的大小关系是〔〕．A. B. C. D.【答案】C因为是减函数，所以，又是上的增函数，故，综上，应选C.点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比拟实数或者式子的大小，一方面要比拟两个实数或者式子形式的异同，底数一样，考虑指数函数增减性，指数一样考虑幂函数的增减性，当都不一样时，考虑分析数或者式子的大致范围，来进展比拟大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁〞作用，来比拟大小．9.的图象如图，那么函数的图象可能为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：法一〕：由二次函数图象可知，∴，观察选项，只有C满足；法二〕：由二次函数图象可知，的图象可由向左平移个单位，选C.考点：1、二次函数的图象；2、对数函数的图象.在区间上的最大值是最小值的3倍，那么的值是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由函数为单调递减函数，所以在区间上的最大值为，最小值，那么，解得，应选A．考点：对数函数的性质．11.数列满足，，那么等于( )A. B. －1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】先通过列举找到数列的周期，再求.【详解】n=1时，所以数列的周期是3，所以.故答案为：B【点睛】此题主要考察数列的递推公式和数列的周期，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.12.假设，,且，那么的取值的范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【分析】由二次函数的对称性可得x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，再由图象解得﹣≤x1＜0，进而得到所求范围．【详解】由于,当x＜0时，y＞﹣2；当x≥0时，y=〔x﹣1〕2﹣2≥﹣2，f〔0〕=f〔2〕=﹣1，由x1＜x2＜x3，且f 〔x1〕=f 〔x2〕=f 〔x3〕，那么x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，当f〔x1〕=﹣1即﹣2x1﹣2=﹣1，解得x1=﹣，由﹣≤x1＜0，可得≤x1+2＜2，故答案为：B【点睛】此题主要考察二次函数的图像和性质，考察分段函数的图像和性质，意在考察学生对这些知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.第二卷本卷包括必考题和选考题两局部．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分.13.复数(是虚数单位),那么____________.【答案】【分析】先化简复数z,再求|z|.【详解】由题得z=1+2i+i-2=-1+3i,所以.故答案为：【点睛】(1)此题主要考察复数的运算和复数的模，意在考察学生对这些知识的掌握程度和根本计算才能.(2) 复数的模.的定义域为．【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义需满足，解不等式得，定义域为考点：函数定义域15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城时，甲说：我去过的城比乙多，但没去过B城；乙说：我没去过C城；丙说：我们三人去过同一城；由此可判断乙去过的城为________【答案】A【解析】【分析】可先由乙推出，可能去过A城或者B城，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论．【详解】由乙说：我没去过C城，那么乙可能去过A城或者B城，但甲说：我去过的城比乙多，但没去过B城，那么乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城，那么由此可判断乙去过的城为A．故答案为：A【点睛】此题主要考察合情推理，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能. 16.函数的最小值为___________________。
高中高二数学下学期第二次月考试题 文 试题
卜人入州八九几市潮王学校民办高中二零二零—二零二壹下学期第二次月考高二文科数学本卷须知：1.本卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕，总分值是150分，考试时间是是120分钟。
2.请将答案正确填写上在答题卷上，写在其它地方无效。
3.本次考题主要范围：选修1-2等第I卷〔选择题60分〕一、选择题，那么复数z=(B.2+iC.-2+i2.观察数表()()()()()()3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27，()()()29,31,33,35,37,39,41,43，…，那么第100个括号内各数之和为〔〕A.1479B.1992C.2000D.20723.复数212ii+-的一共轭复数是〔〕A．35i-B．35i C．i-D．i4.将全体正整数排成一个三角数阵(如下列图)，根据图中规律，数阵中第n行(n≥3)的从左到右的第3个数是()123456789101112131415……………………A.()12n n - B.()12n n +C.()12n n -＋3D.()12n n +＋35.()10134i z i -=(其中z 为z 的一共轭复数，i 为虚数单位)，那么复数z 的虚部为〔〕A.325i B.325- C.325D.425- 6.执行如下列图的程序框图，假设输入的a 的值是1，那么输出的k 的值是〔〕 A.1B.2 C.3D.4 7.复数122aizi -=的模为1，那么a 的值是〔〕 A.32B.32-C.32± D.348.为了断定两个分类变量X 和Y 是否有关系，应用HY 性检验法算得K 2的观测值为6，驸临界值表如下：P 〔K 2≥k 0〕 0.01 0.005 k 079那么以下说法正确的选项是〔 〕 A.有95%的把握认为“X 和Y 有关系〞 B.有99%的把握认为“X 和Y 有关系〞 C.有9%的把握认为“X 和Y 有关系〞 D.有9%的把握认为“X 和Y 有关系〞 9.①线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过点(),x y ； ②在回归方程ˆ35yx =-中，当变量增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③在回归分析中，相关指数2R 为的模型比相关指数2R 为的模型拟合的效果要好；④在回归直线0.58ˆyx =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7． ()A.1B.2C.3D.4 10.把正整数按“()f x 〞型排成了如下列图的三角形数表，第()f x 行有()f x 个数，对于第()f x 行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第()f x 列〔比方三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列〕，那么三角形数表中2021在〔〕 A.第62行第2列B.第64行第64列 C.第63行第2列D.第64行第1列11.假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为:1y2y总计1xa 10 10a +2xc30 30c + 总计60 40100对同一样本,以下数据能说明X与Y 有关系的可能性最大的一组为()A.45,15a c ==B.40,20a c ==C.35,25a c ==D.30,30a c ==12.〕A.a ，b 都能被5整除B.a ，b 都不能被5整除C.a ，b 不都能被5整除D.a 不能被5整除，或者b 不能被5整除第II 卷〔非选择题〕二、填空题13.如图，第个图形是由正边形“扩展〞而来，那么第个图形中一共有________________个顶点． 14.()12,,i x yi x y x yi -=++=设其中是实数，则________________15.在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝31nn a a +(n ∈N *)，可以猜想数列通项a n 的表达式为________.16.设12,z z ①．假设120z z -=，那么12z z =②．假设12z z =，那么12z z =③．假设12z z =，那么1122••z z z z =④．假设12z z =，那么2212z z =__________． 三、解答题1=2﹣3i ，Z 2=，求：〔1〕|Z 2|〔2〕Z 1•Z 2〔3〕． 18.复数()21310i 5z a a =+-+，()2225i 1z a a=+--，假设12z z +是实数，务实数a 的值. 19.为理解人们对于国家新公布的“生育二胎放开〞的热度，如今某进展调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎〞人数如表：年龄 [5，15〕 [15，25〕 [25，35〕 [35，45〕 [45，55〕 [55，65〕 频数510 15 10 5 5 支持“生育二胎〞 4512821〔1〕由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开〞的支持度有差异：〔2〕假设对年龄在[5，15〕，[35，45〕的被调查人中各随机选取两人进展调查，记选中的4人不支持“生育二胎〞人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计支持 a= c= 不支持 b= d= 合计参考数据：P 〔K 2≥k〕 kK 2=．20.下面〔A 〕，〔B 〕，〔C 〕，〔D 〕为四个平面图形：〔1〕数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完好；〔2〕观察表格，假设记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为,,E F G ，试猜想,,E F G 之间的数量关系〔不要求证明〕.21.〔18653<.〔2〕某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17°；sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°；sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12°；sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos48°；sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°.①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； ②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．22.a>0，b>0用分析法证明：22a b aba b +≥+.参考答案1.B【解析】应选B 。
高二数学下学期第二次月考试题文含解析试题
智才艺州攀枝花市创界学校第四中二零二零—二零二壹高二数学下学期第二次月考试题文〔含解析〕本卷须知：2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上.写在套本套试卷上无效.第I 卷选择题〔60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.z 满足：(1)4i z -=，那么z 的虚部是〔〕A.－2B.2C.2i -D.2i【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化为(,)a bia b R +∈的形式，那么答案可求．【详解】解：由(1)4i z -=，得44(1)4(1)221(1)(1)2i i z i i i i ++====+--+， 那么复数z 的虚部是2， 应选B ．【点睛】此题考察了复数代数形式的乘除运算，考察了复数的根本概念，是根底题． 2.函数f 〔x 〕在x 0处的导数为1，那么000(2x)()limx f x f x x∆→+∆-∆等于〔〕A.2B.﹣2C.1D.﹣1【答案】A 【解析】分析：与极限的定义式比较，凑配出极限式的形式：0000()()lim'()x f x x f x f x x∆→+∆-=∆．详解：000000(2)()(2)()lim 2lim2x x f x x f x f x x f x x x∆→∆→+∆-+∆-=∆∆02'()212f x ==⨯=， 应选A ． 点睛：在极限式0000()()lim'()x f x x f x f x x∆→+∆-=∆中分子分母中的增量是一样的，都是x ∆，因此有000000(m )()(m )()lim m limm x x f x x f x f x x f x x x∆→∆→+∆-+∆-=∆∆0'()mf x =． 22:1y E x n-=的一条渐近线方程为2y x =，那么E 的两焦点坐标分别为A.(B.(0,C.(D.(0,【答案】C 【解析】 【分析】求出双曲线的渐近线方程，可得4n =,以此求出焦点坐标.【详解】解析：双曲线22:1y E x n-=的渐近线方程为y =或者y =，所以2=即4n =，故21a =，24b =，25c =，所以E 的两焦点坐标分别()),，应选C.【点睛】此题考察双曲线的焦点的求法，注意运用渐近线方程，考察运算才能，属于根底题．(1,1)a x =-，(1,3)b x =+，那么“2x =〞是“//a b →→〞的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用充要条件的判断方法进展判断即可. 【详解】假设2x =，那么()1,1a =，()3,3b =，那么//a b ；但当//a b 时，2,x =±故“2x =〞是“//a b 〞的充分但不必要条件.选A.【点睛】此题考察充分不必要条件条件的判断，属根底题. 5.在“一带一路〞知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进展预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不一样且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙【答案】A 【解析】 【分析】利用逐一验证的方法进展求解.【详解】假设甲预测正确，那么乙、丙预测错误，那么甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；假设乙预测正确，那么丙预测也正确，不符合题意；假设丙预测正确，那么甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，应选A ．【点睛】此题将数学知识与时政结合，主要考察推理判断才能．题目有一定难度，注重了根底知识、逻辑推理才能的考察．f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x-，那么当x <0时，f (x )=A.e 1x-- B.e 1x-+ C.e 1x ---D.e 1x--+【答案】D 【解析】 【分析】先把x <0，转化为-x>0,代入可得()f x -，结合奇偶性可得()f x .【详解】()f x 是奇函数，0x ≥时，()1x f x e =-．当0x <时，0x ->，()()1x f x f x e -=--=-+，得()e 1x f x -=-+．应选D ．【点睛】此题考察分段函数的奇偶性和解析式，浸透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．f (x )=2sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，得()f x 是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x-+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f πππππ++==>2()01f πππ=>-+．应选D ． 【点睛】此题考察函数的性质与图象，浸透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或者赋值法，利用数形结合思想解题．220x y +-=经过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的上顶点与右焦点，那么椭圆的方程为()A.22415x y +=B.2215x y +=C.22194x y +=D.22164x y += 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线与坐标轴的交点，推出椭圆的,a b ，即可得到椭圆的方程.【详解】由题意，直线2x y 20+-=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点与右焦点， 可得1,2cb ==，可得a ==所以椭圆的HY 方程为22415x y +=，应选A.【点睛】此题主要考察了椭圆的HY 方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的额HY 方程的形式和简单的几何性质是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.3222y x ax ax =-+上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a 等于〔〕A.0B.1C.2-D.1-【答案】B 【解析】 【分析】求出原函数的导函数,由导函数大于0恒成立转化为二次不等式对应二次方程的判别式小于0,进一步求解关于a 的不等式得答案. 【详解】解:由3222y x ax ax =-+,得2342y x ax a '=-+,曲线32:22C y x ax ax =-+上任意点处的切线的倾斜角都为锐角,∴对任意实数23420x x ax a -+>，恒成立,2(4)4320a a ∴=--⨯⨯<.解得:302a<<. ∴整数a 的值是1.故答案为B【点睛】此题考察了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率,考察了数学转化思想方法,是中档题.()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，如图是函数()()'g x xf x =的图象，那么()f x 的极值点是()A.极大值点2x =-，极小值点0x =B.极小值点2x =-，极大值点0x =C.极值点只有2x =-D.极值点只有0x=【答案】C 【解析】 结合图象，2x <-时，()0g x <，故()'0,20f x x >-<<时，()0g x >，故()'0,0f x x 时，()0g x <，故()'0f x <，故()f x 在(),2-∞-递增，在()2,-+∞递减，故()f x 的极值点是2x =-，应选C.()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，M 、N 分别是圆1C 、2C 上动点，P 是x 轴上动点，那么PN PM -的最大值是()A.4C.4【答案】D 【解析】 【分析】 作出图形，由23PN PC ≤+，11PM PC ≥-，得出214PN PM PC PC -≤-+，利用1C 、P 、2C 三点一共线可得出PN PM-的最大值.【详解】如以下图所示： 圆1C 的圆心()12,3C ，半径为11r =，圆2C 的圆心()23,4C ，半径为23r =，12C C ==由圆的几何性质可得2223PN PC r PC ≤+=+，1111PM PC r PC ≥-=-，2112444PN PM PC PC C C -≤-+≤+=，当且仅当1C 、P 、2C 三点一共线时，PN PM-4.应选：D.【点睛】此题考察折线段长度差的最大值的计算，考察了圆的几何性质的应用以及利用三点一共线求最值，考察数形结合思想的应用，属于中等题. 12.a ，b R ∈，且(1)xea xb ≥-+对x ∈R 恒成立，那么ab 的最大值是〔〕A.32e B.32C.312e D.3e【答案】C 【解析】分析：先求出函数的导数，再分别讨论a=0，a ＜0，a ＞0的情况，从而得出ab 的最大值．详解：令f 〔x 〕=e x -a 〔x-1〕-b ，那么f′〔x 〕=e x-a ， 假设a=0，那么f 〔x 〕=e x-b≥-b≥0，得b≤0，此时ab=0；假设a ＜0，那么f′〔x 〕＞0，函数单调增，x→-∞，此时f 〔x 〕→-∞，不可能恒有f 〔x 〕≥0． 假设a ＞0，由f′〔x 〕=e x -a=0，得极小值点x=lna ，由f 〔lna 〕=a-alna+a-b≥0，得b≤a〔2-lna 〕，ab≤a 2〔2-lna 〕．令g 〔a 〕=a 2〔2-lna 〕．那么g′〔a 〕=2a 〔2-lna 〕-a=a 〔3-2lna 〕=0，得极大值点a=32e．而g 〔32e〕=312e ∴ab 的最大值是312e 应选C 点睛：此题考察函数恒成立问题，考察了函数的单调性，训练了导数在求最值中的应用，浸透了分类讨论思想，是中档题．第II 卷非选择题二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ，，，+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩那么z =3x –y 的最大值是___________.【答案】9. 【解析】 【分析】作出可行域，平移30x y -=找到目的函数取到最大值的点，求出点的坐标，代入目的函数可得. 【详解】画出不等式组表示的可行域，如以下图， 阴影局部表示的三角形ABC 区域，根据直线30x y z --=中的z 表示纵截距的相反数，当直线3z x y =-过点3,0C （）时，z 取最大值为9． 【点睛】此题考察线性规划中最大值问题，浸透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取图解法，利用数形结合思想解题．搞不清楚线性目的函数的几何意义致误，从线性目的函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进展判断取最大值还是最小值．14.我国高铁开展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有20个车次的正点率为0.97，有40个车次的正点率为0.98，有20个车次的正点率为0.99，那么经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 【解析】 【分析】根据平均值公式计算得到答案. 【详解】平均正点率的估计值为：2040200.970.980.990.98808080⨯+⨯+⨯=. 故答案为：0.98.【点睛】此题考察了平均值的计算，意在考察学生的计算才能.()32sin f x x x =-，假设2(3)(3)0f a a f a -+-<，那么实数a 的取值范围是__________．【答案】(1,3) 【解析】 【分析】确定函数为奇函数，增函数，化简得到233a a a -<-，解得答案.【详解】()32sin f x x x =-，()()32sin f x x x f x -=-+=-，函数为奇函数，'()32cos 0f x x =->，函数单调递增，2(3)(3)0f a a f a -+-<，即2(3)(3)(3)f a a f a f a -<--=-，即233a a a -<-，解得13a <<. 故答案为：()1,3.【点睛】此题考察了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考察学生对于函数性质的灵敏运用.24y x =的准线与双曲线22221(00)x y a b a b，-=>>交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，假设FAB ∆为直角三角形，那么双曲线离心率的取值范围是．【答案】)+∞.【解析】试题分析：抛物线焦点(10)F ，，由题意01a <<，且090AFB ∠=并被x 轴平分，所以点(12)-，在双曲线上，得22141a b -=，即2222241a b c a a==--，即22422224511a a a c a a a -=+=--，所以22222254111c a e a a a -===+--，2015a e <∴，，故e >故应填)+∞.考点：抛物线；双曲线.三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题. 〔一〕必考题：一共60分.17.某行业主管部门为理解本行业中小企业的消费情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.〔1〕分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；〔2〕求这类企业产值增长率的平均数与HY 差的估计值〔同一组中的数据用该组区间的中点值为代表〕.〔准确到0.01〕8.602≈.【答案】(1)增长率超过0040的企业比例为21100，产值负增长的企业比例为2110050；〔2〕平均数0.3；HY差0.17. 【解析】 【分析】(1)此题首先可以通过题意确定100个企业中增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数，然后通过增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数除随机调查的企业总数即可得出结果； (2)可通过平均值以及HY 差的计算公式得出结果．【详解】(1)由题意可知，随机调查的100个企业中增长率超过的企业有14721个，产值负增长的企业有2个，所以增长率超过的企业比例为21100，产值负增长的企业比例为2110050．(2)由题意可知，平均值20.1240.1530.3140.570.71000.3y，HY 差的平方：11000.320.960.56 1.120.0296，所以HY 差0.02960.0004740.028.6020.17s ．【点睛】此题考察平均值以及HY 差的计算，主要考察平均值以及HY 差的计算公式，考察学生从信息题中获取所需信息的才能，考察学生的计算才能，是简单题．()22(,)x f x e ax x R a R =--∈∈.〔Ⅰ〕当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；〔Ⅱ〕当0x ≥时，假设不等式()0f x ≥恒成立，务实数a 的取值范围.【答案】〔I 〕(21)2y e x =--；〔II 〕(,2]-∞.【解析】分析：(1)先求切线的斜率和切点的坐标，再求切线的方程.(2)分类讨论求()min f x ⎡⎤⎣⎦，再解()min f x ⎡⎤⎣⎦≥0，求出实数a 的取值范围.详解：〔Ⅰ〕当1a =时，()22x f x e ax =--，()'21x f x e =-，()'121f e =-，即曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为21k e =-，又()123f e =-，所以所求切线方程为()212y e x =--.〔Ⅱ〕当0x ≥时，假设不等式()0f x ≥恒成立()min 0f x ⎡⎤⇔≥⎣⎦，易知()'2x f x e a =-，①假设0a ≤，那么()'0f x >恒成立，()f x 在R 上单调递增；又()00f =，所以当[)0,x ∈+∞时，()()00f x f ≥=，符合题意.②假设0a>，由()'0f x =，解得ln2a x =， 那么当,ln2a x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，()f x 单调递减； 当ln,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 单调递增. 所以ln2ax =时，函数()f x 获得最小值. 那么当ln 02a≤，即02a <≤时，那么当[)0,x ∈+∞时，()()00f x f ≥=，符合题意. 当ln02a>，即2a >时， 那么当0,ln2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递增，()()00f x f <=，不符合题意. 综上，实数a 的取值范围是(],2-∞.点睛：〔1〕此题主要考察导数的几何题意和切线方程的求法，考察利用导数求函数的最小值，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理转化才能.(2)解答第2问由两次分类讨论，第一次是分类的起因是解不等式2xae>时，右边要化成ln 2a e ，由于对数函数定义域的限制所以要分类讨论，第二次分类的起因是ln 2ax =是否在函数的定义域{|0}x x ≥内,大家要理解掌握.19.如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点.〔1〕证明：MN ∥平面C 1DE ； 〔2〕求点C 到平面C 1DE 的间隔． 【答案】〔1〕见解析；〔2. 【解析】 【分析】〔1〕利用三角形中位线和11//A D B C 可证得//ME ND ，证得四边形MNDE 为平行四边形，进而证得//MN DE ，根据线面平行断定定理可证得结论；〔2〕根据题意求得三棱锥1C CDE -的体积，再求出1C DE ∆的面积，利用11C CDE C C DE V V --=求得点C到平面1C DE 的间隔，得到结果. 【详解】〔1〕连接ME ，1B CM ，E 分别为1BB ，BC 中点ME ∴为1B BC ∆的中位线1//ME B C ∴且112ME B C =又N 为1A D 中点，且11//A D B C 1//ND B C ∴且112ND B C =//ME ND ∴∴四边形MNDE 为平行四边形//MN DE ∴，又MN ⊄平面1C DE ，DE ⊂平面1C DE //MN ∴平面1C DE〔2〕在菱形ABCD 中，E 为BC 中点，所以DE BC ⊥，根据题意有DE=1C E =，因为棱柱为直棱柱，所以有DE ⊥平面11BCC B ，所以1DEEC ⊥，所以112DEC S ∆=设点C 到平面1C DE 的间隔为d ，根据题意有11C CDEC C DE V V --=，那么有1111143232d ⨯=⨯⨯，解得17d ==，所以点C 到平面1C DE . 【点睛】该题考察的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的断定，点到平面的间隔的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的断定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用等积法求点到平面的间隔是文科生常考的内容.C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，离心率为2，点B 是椭圆上的动点，1ABF 的面积的最大值为12.(1)求椭圆C 的方程；(2)设经过点1F 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，线段MN 的中垂线为'l .假设直线'l 与直线l 相交于点P ，与直线2x =相交于点Q ，求PQ MN的最小值.【答案】见解析. 【解析】试题分析：〔1〕由，有2c a =，可得b c =.设B 点的纵坐标为()000y y ≠.可得1ABF S ∆的最大值()12a cb -12=．求出1b =，a =即可得到椭圆C 的方程； 〔2〕由题意知直线l 的斜率不为0，故设直线l ：1x my =-.设()11,Mx y ，()22,N x y ，(),P P P x y ，()2,Q Q y .联立22221x y x my ⎧+=⎨=-⎩，得()222210m y my +--=.由弦长公式可得2212m MN m +=+PQ 22262m m +=+，由此得到PQ MN 的表达式，由根本不等式可得到PQ MN的最小值.试题解析：〔1〕由，有c a =222a c =.∵222a b c =+，∴b c =.设B 点的纵坐标为()000y y ≠.那么()1012ABFS a c y ∆=-⋅()12a cb ≤-=即)1b b -=.∴1b =，a=∴椭圆C 的方程为2212x y +=.〔2〕由题意知直线l 的斜率不为0，故设直线l ：1x my =-.设()11,Mx y ，()22,N x y ，(),P P P x y ，()2,Q Q y .联立22221x y x my ⎧+=⎨=-⎩，消去x ，得()222210m y my +--=.此时()2810m∆=+>.∴12222m y y m +=+，12212y y m =-+.由弦长公式，得MN =12y y -=整理，得2212m MN m +=+. 又12222P y y m y m +==+，∴1P P x my =-222m -=+.∴2P PQ =-22262m m +=+.∴2PQMN =2=22⎫=≥，=，即1m =±时等号成立.∴当1m =±，即直线l 的斜率为1±时，PQ MN获得最小值2.〔Ⅰ〕讨论()f x 的单调性； 〔Ⅱ〕假设1a =，证明：当0x>时，()1x f x e <-.【答案】〔Ⅰ〕答案见解析；〔Ⅱ〕证明见解析. 【解析】分析：〔Ⅰ〕先确定函数定义域，再求导()21x x af x x++'=+，讨论导数的正负可得单调区间； 〔2〕令()()21=ln 1-e 12x hx x x +++，求导根据单调性可得()()00h x h <=，从而得证. 详解：〔Ⅰ〕、()f x 的定义域为()1,+x ∈-∞由()()21ln 12f x x a x =++得()211a x x af x x x x++=+='++ ()0f x '=令得20x x a ++=14a ∆=-.①当10,4a ∆≤≥时，()0f x '≥恒成立， ()f x 在-1+x ∈∞（，）上单调递增.②当0∆>时，()0f x '=的根为12x x ==1．当1-1x ≤，即0a ≤时，2-1x x ∈（，）递减，2+x x ∈∞（，）递增 2．当1-1x >，即104a <<时，12-1+x x x （，），（，）∈∞递增，12x x x ∈（，）递减.综上所述：当0a ≤时，2-1x x ∈（，）递减，2+x x ∈∞（，）递增；当104a <<时，12-1+x x x （，），（，）∈∞递增，12x x x ∈（，）递减；当14a≥时()f x 在-1+x ∈∞（，）上单调递增.〔Ⅱ〕()()211=ln 12af x x x =++当时，所以令()()21=ln 1-e 12xh x x x +++所以只需要()()21=ln 1-e 12xh x x x +++在0+x ∈∞（，）上的最大值小于0. ()1'=-e 1x h x x x ++，∴令()'=0,0h x x =.∴令()()21(='(=1-e 01x g x h x g x x '∴-<+））.() '0h x ∴<()0+h x x ∈∞在，递减，()()00h x h <=，不等式成立.〔二〕选考题：一共10分.请考生在第22、23题中任选一题答题.假设多做，那么按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数，[]0,θπ∈〕，将曲线1C 经过伸缩变换：x xy '='=⎧⎪⎨⎪⎩得到曲线2C .〔1〕以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求2C 的极坐标方程；〔2〕假设直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩〔t 为参数〕与12,C C 相交于,A B两点，且1AB =，求α的值.【答案】(1)[]()2230,2cos 1ρθπθ=∈+(2)3πα=或者23π【解析】 试题分析：()1求得曲线1C 的普通方程，然后通过变换得到曲线2C 方程，在转化为极坐标方程()2在极坐标方程的根底上结合1AB =求出结果解析：〔1〕1C 的普通方程为()2210xy y +=≥，把'x x =，'y y =代入上述方程得，()22''1'03y x y +=≥，∴2C 的方程为()22103y x y +=≥.令cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以2C 的极坐标方程为22233cos sin ρθθ=+232cos 1θ=+[]()0,θπ∈.〔2〕在〔1〕中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，由1ρθα=⎧⎨=⎩得1A ρ=，由2232cos 1ρθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩得ρ=11=，∴1cos 2α=±. 而[]0,απ∈，∴3πα=或者23π.[选修4-5：不等式选讲] 23. 函数()2F x x m x =-++的图象的对称轴为1x =.〔1〕求不等式()2F x x ≥+的解集；〔2〕假设函数()f x 的最小值为M ，正数a ，b 满足a b M +=，求证：12924a b +≥. 【答案】(1)(,0][4,)-∞⋃+∞(2)见解析 【解析】【详解】试题分析：(1)由函数的对称性可得0m =，零点分段求解不等式可得不等式()2F x x ≥+的解集(2)由绝对值不等式的性质可得()2min f x M ==，那么2a b +=，结合均值不等式的结论：1214222a b a b +=+()11422422a b a b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭94≥，当且仅当23a =，43b =时取等号.题中的不等式得证. 试题解析： 〔1〕∵函数()f x 的对称轴为1x =，∴()()02f f =∴0m =,经检验成立∴()2f x x x =+-22,02,0222,2x x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，由()2f x x ≥+，得0222x x x ≤⎧⎨-+≥+⎩或者0222x x <<⎧⎨≥+⎩或者2222x x x ≥⎧⎨-≥+⎩.解得0x ≤或者4x ≥， 故不等式()2Fx x ≥+的解集为][(),04,-∞⋃+∞.〔2〕由绝对值不等式的性质， 可知()222x x x x -+≥--=，当且仅当02x ≤≤等号成立∴()2min f x M ==，∴2a b +=，∴1214222a b a b +=+()11422422a b a b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭12814422b a a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭()195444≥⨯+= 〔当且仅当23a =，43b =时取等号〕. 即12924a b +≥.。
高二数学下学期第二次月考试题 文含解析 试题
二中2021-2021学年高二下学期第二次月考制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
数学试卷〔文科〕第一卷〔选择题〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.函数的极小值点，那么〔〕A. -16B. 16C. -2D. 2【答案】D【解析】【分析】可求导数得到f′〔x〕＝3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f〔x〕的极小值点，从而得出a的值．【详解】∵f〔x〕＝3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′〔x〕＞0，﹣2＜x＜2时，f′〔x〕＜0，x＞2时，f′〔x〕＞0；∴x＝2是f〔x〕的极小值点；又a为f〔x〕的极小值点；∴a＝2．应选：D．【点睛】此题考察函数极小值点的定义，考察了根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，属于根底题．2.设a,b为实数，假设复数，那么A. B.C. D.【答案】A【解析】的是〔〕A. 两条直线平行，同旁内角互补，假如和是两条平行直线的同旁内角，那么B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C. 三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是D. 在数列中，，〔〕，由此归纳出的通项公式【答案】A【解析】【分析】根据演绎推理的定义，可得到选项。
【详解】根据合情推理与演绎推理的概念可知，A选项为演绎推理B选项为类比推理C选项为归纳推理D选项为归纳推理所以选A【点睛】此题考察了演绎推理的概念和简单应用，属于根底题。
、、、分别对应以下图形，那么下面的图形中，可以表示，的分别是〔〕A. 〔1〕、〔2〕B. 〔2〕、〔3〕C. 〔2〕、〔4〕D. 〔1〕、〔4〕【答案】C【解析】试题分析：由条件判断，是竖线，是大矩形，是横线，是小矩形，所以是小矩形和竖线的组合体，是竖线和横线的组合体，应选C.考点：推理5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心的直角坐标，再化为极坐标即可．【详解】∵圆ρ＝2sinθ化为ρ2＝2ρsinθ，∴x2+y2＝2y，配方为x2+〔y﹣1〕2＝1，因此圆心直角坐标为〔0，1〕，可得圆心的极坐标为．应选：A．【点睛】此题考察了极坐标与直角坐标的互化，属于根底题．表示的曲线是〔〕A. 余弦曲线B. 两条相交直线C. 一条射线D. 两条射线【答案】D【解析】【分析】由条件，化简整理可得θ＝，表示的曲线是两条射线．【详解】由极坐标方程cosθ〔〕，可得θ＝．表示两条从极点出发的射线，应选：D．【点睛】此题考察过原点的直线的极坐标方程的表示方法，注意的范围是解题的关键，属于根底题．〔为参数〕表示的曲线的一个焦点坐标坐标为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将参数方程消去参数，化成普通方程进展判断．【详解】∵，∴cosθ，sinθ，∴二次曲线的普通方程为1．∴二次曲线为焦点在x轴上的椭圆．a2＝16，b2＝9，∴c．∴椭圆的焦点坐标为〔，0〕．应选：A．【点睛】此题考察了参数方程与普通方程的互相转化，考察了椭圆的焦点坐标，属于根底题．表示的图形是〔〕A. 直线B. 点C. 圆D. 椭圆【答案】C【解析】【分析】把参数方程利用同角三角函数的根本关系消去参数θ，可得x2+y2＝25，从而得出结论．【详解】把参数方程中的两个式子分别平方相加，利用同角三角函数的根本关系消去参数θ，可得x2+y2＝25，表示以原点〔0，0〕为圆心，半径等于5的圆.应选：C．【点睛】此题主要考察把参数方程化为普通方程的方法，考察了圆的HY方程，属于根底题．9.?九章算术?上有这样一道题：“今有垣厚假设干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？〞题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.〞假设墙厚尺，现用程序框图描绘该问题，那么输出〔〕A. B. C. D. 【答案】D【解析】〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕，输出8.应选D。
2023-2024学年河南省南阳市高二下学期第二次月考联考(6月)数学检测试题(含答案)
2023-2024学年河南省南阳市高二下学期第二次月考联考（6月）数学检测试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 抛物线的焦点为F ，点M 在C 上，，则M 到y 轴的距离是（）2:16C y x =12MF =A. 4 B. 8 C. 10 D. 122. 如图，四棱锥S －ABCD 的底面ABCD 是菱形，且，60BAD SAB SAD ∠=∠=∠=︒AB ＝AS ＝1，则SC=（）A. 1110,022a b <<<<ξC ．减小，增大D ．减小，减小4. 已知变量，的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下：x y y =c·we kxz =lny x 16171819z50344131由上表可得线性回归方程，则( )z =?4x +?a c =A. B. C. D. 4e4109e1096.若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）(1,b )y =ln (x +1)A ．B ．ln2<b <2b >1C ．D ．0<b <ln2b >ln27. 数列的前n 项和为，对一切正整数n ，点在函数的图象上，{}n a n S (),n n S 2()2f x x x =+且，则数列的前n 项和（）n b n *=∈N )1n ≥{}n b n T =A B1--C --8. 若其中为自然对数的底数，则，，的大小关系是( )e )a b c A. B. C. D. c <b <ac <a <b c <a <bb <c <a a <c <b二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9．如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，，，为//,//BC AD EF AD 4,2AD AB BC EF ====ED FB ==M 的中点，则下列说法正确的是（ ）AD A ．BD AD ⊥B ．平面//BM CDEC ．与平面BF EMBD ．平面与平面所成夹角的正弦值为BFM EMB 111310．已知函数，则（ ）()()()1ln 1f x ax x x=-+-图A ．()()()1ln 1,(0)1a x f x a x x x+=-+->+'B ．当时，的极大值为，无极小值2a =-()f x 0C ．当时，的极小值为，无极大值2a =-()f x 0D ．当时，恒成立，的取值范围为0x ≥()0f x ≥a 12⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，11. 已知双曲线：，、分别为双曲线的左，右顶点，、为左、C x 2a 2y 2b2=1(a >0,b >0)A B F 1F 2右焦点，，且，，成等比数列，点是双曲线的右支上异于点的任意一点，|F 1F 2|=2c a b c P C B 记，的斜率分别为，，则下列说法正确的是( )PA PB k 1k 2 A. 当轴时，PF 2⊥x B. 双曲线的离心率e =1+52C. 为定值k 1k 21+52D. 若为的内心，满足，则I S △IPF 1=S △IPF 2+xS △IF1F 2(x ∈R )x =5?12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 已知数列满足 ，若 为数列 的前{a n }S n {a n }n 项和，则___S 10=13．设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>12F F 、2F y C 于A ，B 两点，若，则C 的离心率为．1||13,||10F A AB ==14. 已知关于 的不等式 (其中 ). 的解集中恰有两个整数，则x 2x <(ax ?a )e x(x ∈R )a <1实数的取值范围是_________a 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高二数学下学期第二次5月月考试题 文 试题
泉港一中2021-2021学年度高二下学期第二次月考单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明数学试题〔文科〕〔考试时间是是：120分钟 总分：150分〕第一卷〔选择题 一共60分〕一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1. 设}2|{->∈=x Q x A ，}2|{<∈=x R x B ，，那么以下结论中正确的选项是 ( )A ．A ∈2B ．)2,2(-=⋂B AC ．R B A =⋃D ．B A ⋂∈1 2. a R ∈，那么“1a〞是“11<a〞的 〔 〕 A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 3．命题02,:>∈∀xR x P ，那么命题p ⌝是〔 〕A ．02,00≤∈∃xR x B ．02,≤∈∀xR x C ．02,0<∈∃xR x D ．02,<∈∀xR x 4．假设函数x y a log =的图像经过点〔3,2〕，那么函数1+=x a y 的图像必经过点( ) A.〔2,2〕 B.〔2,3〕 C. 〔3,3〕 D.〔2,4〕 5. 以下函数中,在(0)+∞，上单调递增又是偶函数的是 〔 〕A.3y x =B. y ln x =C.21y x=D.1-=x y 6. 以下命题中，假命题是 ( ) A ．命题“面积相等的三角形全等〞的否命题B．,s i n x R x ∃∈C ．假设xy=0，那么|x|+|y|=0〞的逆命题D ．),,0(+∞∈∀x 23xx< 7．设0.3113211l o g2,l o g ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么 ( )A 、a b c << B 、 b a c << C 、b c a << D 、a c b << 8. 方程4=+x e x的解所在的区间是 〔 〕 A ．()1,0- B ． ()0,1 C ．()1,2 D ．()2,39.函数y ＝|x|axx(a>1)的图像的大致形状是 ()10. 定义在R 上的函数⎩⎨⎧>---≤-=0)2()1(0)1(log )(2x x f x f x x x f ,那么)2018(f 的值是〔 〕 A ．-11.假设函数()y f x =〔R x ∈〕满足()()1f x f x +=-，且[]1,1x ∈-时，()21f xx =-，函数()lg ,01,0x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，那么函数()()()h x f x g x =-在区间[-4,5]内的零点的个数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．1012． 函数,log )31()(2xx x f -=实数c b a ,,满足)0(0)()()(c b a c f b f a f<<<<⋅⋅假设实数0x 为方程0)(=x f 的一个解，那么以下不等式中，不可能．．．成立的是 〔 〕 A ．0x a < B ． 0x b > C ．0x c < D ．0x c >第二卷〔非选择题 一共90分〕二.填空题：一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案写在答题纸的相应位置． 13二次函数4)(2++=mx x x f ，假设)1(+x f 是偶函数，那么实数m = ． 14. 3log 1552245log 2log 2+++______．15．函数()()()()3141l o g 1a a x a x f x x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的单调递减函数，那么a 的取值范围是________．16．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，假设对任意[],x a b ∈，都有 |()()|1f x g x -≤成立，那么称()f x 和()g x 在[],a b 上是“亲密函数〞，区间[],a b 称为“亲密区间〞.假设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“亲密函数〞，那么其“亲密区间〞可以是_________.①[1.5，2] ②[2，2.5] ③[3，4] ④ [2，3]三．解答题：本大题有6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 17．(本小题满分是10分)a >0，a ≠1，设p ：函数2+=x a y 在(0，＋∞)上单调递增，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点．假如p ∧q 真，务实数a 的取值范围．18．(本小题满分是12分)函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数)32(12)(≤≤-=x x x g 的值域为B.（I ）求B A ⋂；（II ）假设}12|{-≤≤=a x a x C ，且B C ⊆，务实数a 的取值范围.19．〔本小题满分是12分〕 幂函数)()(*322N m xx f m m ∈=--的图象关于y 轴对称，且在〔0，+∞〕上是减函数． 〔1〕求m 的值和函数f 〔x 〕的解析式 〔2〕解关于x 的不等式)21()2(x f x f -<+20.〔本小题满分是12分〕某公司对营销人员有如下规定(1)年销售额x 在8 万元以下,没有奖金,(2) 年销售额x (万元), ]64,8[∈x ,奖金y 万元, x y y a log ],6,3[=∈,且年销售额x 越大,奖金越多,(3) 年销售额超过64万元,按年销售额x 的10%发奖金. (1) 确定a 的值，并求奖金y 关于x 的函数解析式.(2) 某营销人员争取年奖金]10,4[∈y (万元),年销售额x 在什么范围内?21.〔本小题满分是12分〕函数 2()21(0)g x a x a x b a =-++>在区间[2，3]上有最大值4和最小值1。
(新)高中高二数学下学期第二次月考试题文新人教A版
双语中学 高二下学期第二次月考数学（文）试题一、选择题（共10题，每题4分）1．若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：;260.0)375.1(;984.0)25.1(;625.0)5.1(;2)1(-=-===f f f f054.0)40625.1(;162.0)4375.1(-==f f ，那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为( )A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.52．已知,a b 是实数，则“11a b ==且”是“2a b +=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．方程022=-+ax x 在区间]5,1[上有解，则实数a 的取值范围是( ) A ．),523(+∞-B ．),1(+∞C ．23[,1]5-D ．]523,(--∞ 4．有下列四组函数：①()()f x g x ==1,0||(),()1,0x x f x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩；③221*2()()(()n f x g x n N -==∈；④()()f x g x =其中表示同一函数的是( )A ． ①B ．②C ．③ D．④ 5．已知(1)f x +的定义域为[2,3]-，则()f x 的定义域是( ) A ．[2,3]- B ．[1,4]- C ．[3,2]-D ．[4,1]- 6．有下列四个命题： ①“若,AB B A B =⊇则”；②“若221,20b x bx b b ≤-++=则方程有实根”的逆否命题； ③“若()y f x =是奇函数，则(0)0f =”的否命题； ④“若1,log 3log 3x y x y >><则”的逆命题． 其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3x y 0A -1-111x y -111-1B x y -111C xy -111D7．定义在R 上的偶函数()f x 对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠有2121()()0f x f x x x -<-，则( )A ．)1()2()3(f f f <-<B ．)3()2(1f f f <-<）（C ．)3()1(2(f f f <<-）D ．)2()1()3(-<<f f f 8．设集合{2,1,0,1,2},{1,1},{0,1,2},U A B =--=-=则U AC B =( )A ．{1}B ．∅C ．{1}-D ．{1,0}-7．函数9)4(log )(22x x x f -=的单调递减区间是( )A ．(0,4)B ．(0,2]C ．[2,4)D ．2+∞（，）图1 图2 二、填空题（共4题，每题4分） 11．计算：=⋅+21log 3log 22log 322 . 12．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=0,0,0,1)(x b x x a x x x f 是奇函数，则=+b a .13．给定一组函数解析式：① ；23x y =②；23-=x y ③；31x y =④，31-=x y 如图所示为一组函数图象，请把图象对应的解析式的号码填在相应图象下面的横线上.14．已知函数R )(),10(0,30,)(21在且且x f a a x x a x a x f x ≠>⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=上单调递减，则a 的取值范围为 .高二数学答题卷（文科）一、选择题（共10题，每题4分）二、填空题（共4题，每题4分）11. . 12. .13. . 14. . 三、解答题（共4题，共44分）15．画出23||-=x y 的图象，并利用图象回答：实数k 为何值时，方程k x =-23||无解？有一解？有两解？16．已知a x ax x q x x p -≤-≤--2:,031:，若p q ⌝⌝是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。
高二数学下学期第二次月考试题文含解析_2
临川一中2021年高二年级第二次月考数学〔文〕试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、选择题:〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕1.复数在复平面上对应的点分别为A〔1，2〕、B〔﹣1，3〕，那么的虚部为〔〕A. 1B. iC. iD.【答案】D【解析】【分析】点的坐标得到复数z1，z2，代入后由复数代数形式的除法运算化简求值即可得到的虚部．【详解】解：由复数在复平面上对应的点分别是A〔1，2〕，B〔﹣1，3〕，得：＝1+2i，＝﹣1+3i那么．的虚部为应选：D．【点睛】此题考察了复数代数形式的表示法及其几何意义，考察了复数代数形式的除法运算，是根底题．2.变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，那么以下说法错误的选项是〔〕x 6 8 10 12y 6 m 3 2A. 变量x，y之间呈现负相关关系B. 可以预测，当x＝20时，y＝﹣C. m＝4D. 由表格数据可知，该回归直线必过点〔9，4〕【答案】C【解析】由题意得，由，得变量，之间呈负相关，故A正确；当时，那么，故B正确；由数据表格可知，，那么，解得，故C错；由数据表易知，数据中心为，故D正确.应选C.3.“三角函数是周期函数，是三角函数，所以是周期函数．〞在以上演绎推理中，以下说法正确的选项是( )A. 推理完全正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 推理形式不正确【答案】C【解析】【分析】根据演绎推理的方法进展判断，首先根据判断大前提的正确与否，假设正确那么一步一步往下推，假设错误，那么无须往下推．【详解】∵对于y=tanx，而言，由于其定义域为，不符合周期函数的定义，它不是三角函数，∴对于“三角函数是周期函数，y=tanx，是三角函数，所以y=tanx，是周期函数〞这段推理中，大前提正确，小前提不正确，故结论不正确．但推理形式是三段论形式，是正确的．应选：C．【点睛】此题考察演绎推理的根本方法，前提的正确与否，直接影响后面的结论，此题比拟简单．中的，是函数的极值点，那么=( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】求函数的导数，由题意可得，是对应方程的实根，由韦达定理可得+的值，然后由等差数列的性质可得的值，代入化简即可．【详解】解：求导数可得f′〔x〕＝x2﹣8x+4，由题意可得，是方程x2﹣8x+4＝0的实根，由韦达定理可得+＝8，由等差数列的性质可得2＝+＝8，解得4，∴＝ 4应选：C．【点睛】此题考察等差数列的性质和韦达定理，函数的极值点，考察推理才能与计算才能，属于中档题.5.以下图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：按程序框图，循环体执行时，第五次后退出循环，输出，应选C．考点：程序框图．的三边a，b，c的长度都增加m〔m＞0〕，那么得到的新三角形的形状为( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定【答案】A【解析】【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2＝a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【详解】解：设增加同样的长度为m，原三边长为a、b、c，且c2＝a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，其对应角最大．而〔a+m〕2+〔b+m〕2﹣〔c+m〕2＝m2+2〔a+b﹣c〕m＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，那么为锐角，那么它为锐角三角形．应选：A．【点睛】此题考察学生灵敏运用余弦定理解决实际问题的才能，以及掌握三角形一些根本性质的才能，属于根底题．7.某四棱锥的三视图如下图，其俯视图为等腰直角三角形，那么该四棱锥4个侧面中，直角三角形一共有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】首先利用题中所给的三视图，将该四棱锥放到长方体中，利用相关数据，得到长方体的长宽高，利用线面垂直得到直角三角形，最后一个利用勾股定理得到其为直角三角形，最后得到结果.【详解】由中的某四棱锥的三视图，可得该几何体的直观图如以下图所示：根据俯视图是等腰直角三角形，结合图中所给的数据，可知所以对应的长方体的长宽高分别是，其中三个可以通过线面垂直得到其为直角三角形，右上方那个侧面可以利用勾股定理得到其为直角三角形，所以四个侧面都是直角三角形，应选D.【点睛】该题考察的是有关棱锥的侧面中直角三角形的个数问题，涉及到的知识点有根据三视图复原几何体，利用长方体研究棱锥，线面垂直的断定和性质，勾股定理证明垂直关系，属于中档题目.；命题.假设为假命题，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得p与q均为假命题，求出p与q均为假命题的a的范围，取交集得答案．【详解】∵为假命题，∴均为假命题，假设命题为假命题，那么，即，解得；假设命题为假命题，那么∴实数的取值范围是应选：A【点睛】此题考察复合命题的真假判断与应用，考察恒成立〔存在性〕问题的求解方法，是中档题．,焦点为，点,直线过点与抛物线交于两点,假设,那么直线的斜率等于( )A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】【分析】设AB方程y＝k〔x﹣1〕，与抛物线方程y2＝4x联立，利用，建立k的方程，求出k，即可得出结论．【详解】设AB方程y＝k〔x﹣1〕，设A〔，〕，B〔，〕y＝k〔x﹣1〕与y2＝4x联立可得k2x2﹣〔2k2+4〕x+k2＝0可得＝1，+2，＝﹣4，•0，即〔+1，〕•〔+1，〕＝0，即∴所以k=2应选：B【点睛】此题考察直线与抛物线的位置关系，考察数量积的坐标运算，正确运用韦达定理是解题的关键．均小于2，假设、、2能作为三角形的三条边长，那么它们能构成钝角三角形的三条边长的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由几何概型中的面积型，作图求面积即可得到它们能构成钝角三角形的三条边长的概率. 【详解】解：由a、b、2能作为三角形的三条边长，且正数a、b小于2，那么记事件A为“它们能构成钝角三角形三条边长〞，那么，由古典概型中的面积型，由图可得：P〔A〕 1应选：．【点睛】几何概型概率公式的应用：〔1〕一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；〔2〕假设一个随机事件需要用两个变量来描绘，那么可用这两个变量的有序实数对来表示它的根本领件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；〔3〕假设一个随机事件需要用三个连续变量来描绘，那么可用这三个变量组成的有序数组来表示根本领件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.中，左右顶点为，左焦点为，为虚轴的上端点，点在线段上〔不含端点〕,满足，且这样的P点有两个，那么双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线的方程为bx﹣cy+bc＝0，利用直线与圆的位置关系，结合a＜b，即可求出双曲线离心率e的取值范围．【详解】解：由题意，〔﹣c，0〕，B〔0，b〕，那么直线BF的方程为bx﹣cy+bc＝0，∵在线段上〔不含端点〕存在不同的两点P，使得△PA1A2构成以线段为斜边的直角三角形，∴a，∴e4﹣3e2+1＜0，∵e＞1，∴e∵在线段上〔不含端点〕有且仅有两个不同的点P，使得∠，可得a＜b，∴a2＜c2﹣a2，∴e，∴e．应选：A．【点睛】此题考察双曲线的简单性质，考察离心率，考察直线与圆的位置关系，属于中档题．，假设不等式恰有三个不同的整数，那么的取值范围( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造新函数g〔x〕和h〔x〕，研究函数g〔x〕的单调性与最值，数形结合可得a的范围．【详解】解：令g〔x〕＝〔x﹣2〕e x，h〔x〕＝a，由题意知，存在3个正整数，使g〔x〕在直线h〔x〕的下方，∵g′〔x〕＝〔x﹣1〕e x，∴当x＞1时，g′〔x〕＞0，当x＜1时，g′〔x〕＜0，∴g〔x〕min＝g〔1〕＝﹣e，直线h〔x〕恒过点〔﹣1，0〕，且斜率为a，假设不等式恰有三个不同的整数且，那么三根为0，1,2由题意可知：，故实数a的取值范围是[，2〕，应选：D．【点睛】此题考察导数的综合应用，及数形结合思想的应用，考察学生分析解决问题的才能，属于中档题．二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.请把答案填在答题卡上.〕，那么___________【答案】3【解析】对函数求导，将x=代入即可得到答案.【详解】f’(x)=2cos2x+，那么故答案为：3【点睛】此题考察导数公式的应用，考察计算才能.，且，假设实数均为正数，那么最小值是______【答案】16【解析】【分析】根据向量的平行的得到3x+y＝1，再根据根本不等式即可求出答案．【详解】解：∵向量，且，∴1×〔1﹣y〕＝3x，∴3x+y＝1．∴〔〕〔3x+y〕＝1010+216，当且仅当x时取等号，故的最小值是16，故答案为：16．【点睛】此题考察了平面向量的坐标运算与根本不等式的应用问题，是根底题目．15.不难证明：一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，假设一个正四面体的一个面的面积为，体积为，那么其内切球的半径为_____________．【解析】由题意得，故．将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为，那么，∴，即内切球的半径为．答案：点睛：类比推理应用的类型及相应方法(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联络与区别，深化考虑两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移．与的图象存在公一共切线，那么实数的最大值为______【答案】e【解析】【分析】设公切线与f〔x〕、g〔x〕的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，别离出a后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a的取值范围．【详解】解：设公切线与f〔x〕＝x2+1的图象切于点〔，〕，与曲线C：g〔x〕＝切于点〔，〕，∴2，化简可得，2，∴∵2，a，设h〔x〕〔x＞0〕，那么h′〔x〕，∴h〔x〕在〔0，〕上递增，在〔，+∞〕上递减，∴h〔x〕max＝h〔〕，∴实数a的的最大值为e，故答案为：e．【点睛】此题考察了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单调性、最值问题的应用，及方程思想和构造函数法，属于中档题．三、解答题:〔一共计70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤〕17.设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，曲线的极坐标方程为〔1〕求曲线的直角坐标方程；〔2〕设直线〔为参数〕与曲线交于，两点，求的长.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕直接把极坐标方程转化为直角坐标方程；〔2〕利用点到直线的间隔公式，进一步利用垂径定理求出结果．【详解】〔1〕曲线的极坐标方程为，即.∴曲线的直角坐标方程为.〔2〕设直线〔为参数〕的直角坐标方程为.，配方为，可得圆心，半径∴圆心到直线的间隔∴【点睛】此题考察的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的间隔公式的应用，垂径定理的应用．18.在2021年召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如左的列联表：优秀非优秀总计男生 a 35 50女生30 d 70总计45 75 120〔1〕确定a,d的值；〔2〕试判断能否有90%的把握认为VR知识测试成绩优秀与否与性别有关；〔3〕现从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组．从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生〞的概率.附：【答案】〔1〕；〔2〕没有；〔3〕【解析】【分析】〔1〕结合题表信息，即可计算a,d，即可。
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新高二数学下学期第二次月考试题 文2第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．已知,则（ ）{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--A ．B ．C ．D ．{}0,1 2．设是虚数单位，复数=（ ）i 321i i i ++ A. B. C. D. i -i 1-13．已知复数，则“”是“为纯虚数”的 （ ） 2(2)(2)()z a a a i a R =+-+-∈1a =zA ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．已知命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是负数，p q 则下列命题中为真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．()p q ⌝∨p q ∧()()p q ⌝∧⌝()()p q ⌝∨⌝5．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．B ．C ．D ． 1y x =+||y x x =1y x =2y x =- 6.已知 则 （ ）1122log log 0m n <<A. B. C. D. 1m n <<1n m <<1n m <<1m n <<7．设某中学的高中女生体重（单位：kg ）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（…，），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（ ）y x cm (,)i i x y 1,2,3,i =n ^0.8585.71y x =-A ．与具有正线性相关关系B ．回归直线过样本的中心点y x (,)x yC ．若该中学某高中女生身高增加1，则其体重约增加0.85cm kgD ．若该中学某高中女生身高为160，则可断定其体重必为50.29.cm kg8．设 ，则 的大小关系是( )0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c ===,,a b cA. B. C. D. a b c <<a c b <<b a c <<b c a <<9．已知的图象如图，则函数的图象可能为（ ）,()()()a b f x x a x b >=--函数()log ()a g x x b =+10. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则( ))10(log )(<<=a x x f a ]2,[a a =a A. B. C. D.42224121 11．数列满足 ，，则等于( ){}n a 112a =111n na a +=-2018a A. B ．－1 C ．2 D ．312 12．若，,且，则的取值的范围是（ ）()222,,0()21,[0,)x x f x x x x ⎧--∈-∞⎪=⎨--∈+∞⎪⎩123x x x <<()()()123f x f x fx ==123x x x ++ A ． B ． C ． D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知复数(是虚数单位),则____________.(1)(12)z i i =++i z =14．函数的定义域为_________1()ln(3)f x x =- 15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，A B C 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；B乙说：我没去过城市；C丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________16．函数的最小值为 。
()f x =三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）（1）计算 （2）若，求的值323332log 2log log 8-+3log 21x =42x x -+ 18. （本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，从该地区调查了500位老人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：19.（本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：（1）求关于的回归方程y t y bt a =+（2）用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.6t = 附：回归方程中y bx a =+20. （本小题满分12分）已知函数,2()21f x x ax =-+[1,2]x ∈-(1) 若,求的最大值与最小值1a =()f x(2)的的最小值记为，求的解析式以及的最大值()f x ()g a ()g a ()g a21. （本小题满分12分）已知函数()log (1) (0,1)x a f x a a a =+>≠(1)若，求函数的最小值 2a =()()()g x f x f x =+-(2)求不等式的解集2(8)(2)f x f x -<请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22. (本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过点，倾斜角为. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.xOy l )2,1(-P 4πO x C θρcos 4=l C B A , （1）求直线的参数方程（设参数为）和曲线的普通方程；l t C（2）求的值.PB PA 11+23. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数.()()f x x x R =∈（1）求不等式的解集；(1)(1)4f x f x -++≤M（2）若证明：,,a b M ∈2()()4f a b f ab +≤+高二文科数学月考答案一、选择题： 1-4 ADCD 5-8 BBDC 9-12 CABB二、填空题：(2,3)三、解答题17. （本小题满分12分）（1）计算 32333272log 2log log 8-+ （2）若，求的值3log 21x =42x x -+解（1）原式=3232333332727log 4log log 8=log (48)log 273-+÷⨯== （2）由已知，，3log 21x =23x = 则2112842=2+=9+=233x x x x -+（） 18. （本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，从该地区调查了500位老人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：解：（Ⅰ）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为．7014%500= （Ⅱ）22500(4027030160)9.96720030070430k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．9.967 6.635>19. （本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：（1）求关于的回归方程y t y bt a =+（2）用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.6t = 附：回归方程中y bx a =+解：（1）111151365,3,7.2.55n n i i i i n t t y y n n =========∑∑ 又从而故所求回归方程为 1.2 3.6.y t =+（2）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为6t = 1.26 3.610.8y =⨯+=（千亿元） 20. （本小题满分12分）已知函数,2()21f x x ax =-+[1,2]x ∈-(1) 若,求的最大值与最小值1a =()f x(2)的的最小值记为，求的解析式以及的最大值()f x ()g a ()g a ()g a解：(1) 时，,1a =22()21=(1)f x x x x =-+-[1,2]x ∈- 则当时，的最小值为0，时，的最大值为41x =()f x 1x =-()f x（2）,22()=()1f x x a a -+-[1,2]x ∈-当时，的最小值为1a <-()f x (1)22f a -=+当时， 的最小值为12a -≤≤()f x 2()1f a a =-当时，的最小值为2a >()f x (2)54f a =-则222, 1()1, 1254, 2a a g a a a a a +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩可知，在单调递增，在单调递减，的最大值为()g a (,0)-∞(0,)+∞()g a (0)=1g21. （本小题满分12分）已知函数()log (1) (0,1)x a f x a a a =+>≠(1)若，求函数的最小值 2a =()()()g x f x f x =+-(2)求不等式的解集2(8)(2)f x f x -<解：（1）时，2a =22()log (21)log (21)x x g x -=+++222x x -+≥=， ，，2224x x -++≥()4g x ≥当，即时有最小值为22=2x x -0x =()g x（2）定义域为R ()f x若，则单调递增，单调递增， 则在R 上单调递增1a >1x t a =+log a y t =()f x若，则单调递减，单调递减，则在R 上单调递增01a <<1x t a =+log a y t =()f x因此总有在R 上单调递增， 则由可得，()f x 2(8)(2)f x f x -<28<2x x - 解得，不等式解集为2<4x -<2(8)(2)f x f x -<(2,4)-22. (本小题满分10分) 在直角坐标系中，直线过点，倾斜角为. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.xOy l )2,1(-P 4πO x C θρcos 4=l C B A , （1）求直线的参数方程（设参数为）和曲线的普通方程；l t C（2）求的值.PBPA 11+ 解：（Ⅰ）∵直线过点，倾斜角为l )2,1(-P 4π ∴直线以为参数的参数方程为（为参数） (3)分l t ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 222221t∵曲线的极坐标方程为C θρcos 4=∴曲线的普通方程为........................................5分C 4)2(22=+-y x（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得.............6分l C 01232=+-t t设两点对应的参数为B A ,21,t t∵点在曲线的左下方P C∴..........................................................8分21,t PB t PA ==∴........................................10分231111212121=+=+=+t t t t t t PB PA 23.（本小题满分10分）已知函数.()()f x x x R =∈（Ⅰ）求不等式的解集；(1)(1)4f x f x -++≤M（Ⅱ）若证明：,,a b M ∈2()()4f a b f ab +≤+解：（Ⅰ）,由 …… 5分⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=++-1,211,21,211x x x x x x x ];2,2[411-=⇒≤++-M x x （Ⅱ）法一：要证，只需证，42+≤+ab b a 24()(4a b ab +≤+）即证（*）式222484()816a ab b ab ab ++≤++ab ab 88≤ ，又由（Ⅰ）则，即,2,2≤≤b a ：22(4)(4)0a b --≥22244()16a b ab +≤+ 所以（*）式显然成立，故原命题得证.法二：，要证b a b a +≥+ ∴42+≤+ab b a 只需证，即证422+≤+ab b a (2)(2)0a b --≥由（Ⅰ）上式显然成立，故原命题得证. ……………10分,2,2≤≤b a ：。