数学---甘肃省临夏中学2017-2018学年高二上学期第二次月考(理)
甘肃省临夏中学2017-2018学年高二上学期第二次月考物理试题
甘肃省临夏中学2017—2018学年第一学期第二次月考试卷年级：高二 科目：物理 座位号一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.1—8小题只有一个选项正确，9—12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分.）1．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的库仑力为F 。
如果它们之间的距离增大为原来的2倍，而其中一个点电荷的电荷量减少为原来的21，则它们之间的作用力的大小变为（ ）A ．2FB ．4F C ．8FD ．16F2. 根据L R S ρ=可以导出电阻率的表达式为RSL ρ=，对温度一定的某种金属导线来说，它的电阻率（ ）A. 跟导线的电阻R 成正比B. 跟导线的横截面积S 成正比C. 跟导线的长度L 成反比 D ．只由其材料的性质决定3. 关于电源的电动势, 下列说法正确的是( )A.所有电源的电动势都是相同的B.干电池的电动势为1.5VC.电动势就是电压D.蓄电池是将电能转化为化学能的装置4. 如图所示，为一空腔球形导体（不带电），现将一个带正电的小金属球A 放入腔中，当静电平衡时，图中a 、b 、c 三点的电场强度E 和电势的关系是（ ）A. B. C. D.5. 如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P 点．现将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（ ）A. 平行板电容器的电容将变小B. 带电油滴的电势能将减少C. 静电计指针张角变小D. 若将上极板与电源正极断开后再将下极板左移一小段距离，则带电油滴所受静电力不变6.小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图所示，P 为图线上一点，PN 为图线的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线。
则下列说法中不正确的是（ ） A.随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大 B.对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1I 2C.对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1I 2－I 1D.对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM 所围的面积7．如图所示，电源电动势为6 V ，当开关接通时，灯泡L 1和L 2都不亮，用电压表测得各部分电压Uad ＝0，Uab ＝6 V ，Ucd ＝6 V ，由此可以判定 ( )A ．L 1和L 2的灯丝都断了B ．L 1的灯丝断了C ．L 2的灯丝断了I I1D．变阻器R断路8．如图所示，在粗糙绝缘水平面上固定两个等量同种电荷P、Q，在PQ连线上的M点由静止释放一带电滑块，则滑块会由静止开始一直向右运动到PQ连线上的另一点N(在图中未标出N点位置)而停下，则滑块由M到N的过程中，以下说法正确的是 ( )A．滑块受到的电场力一定是先减小后增大B．滑块的电势能一直减小C．滑块的动能与电势能之和可能保持不变D．PM间距一定小于QN间距9. 如图所示，甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成，下列说法正确的是( )A．甲表是电流表，R增大时量程减小B．甲表是电流表，R增大时量程增大C．乙表是电压表，R增大时量程增大D．乙表是电压表，R增大时量程减小10．一根粗细均匀的导线，两端加上电压U时，通过导线的电流为I，导线中自由电子定向移动的平均速率为v。
甘肃省临夏中学2017-2018学年高二化学上学期第二次月考试题含答案
甘肃省临夏中学2017—2018学年第一学期第二次月考试卷高二化学本试卷分选择题和非选择题两部分，时间：90分钟满分：100分可能用到的原子量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 S—32 P—31 Cl—35.5一、选择题（每小题2分，每小题只有1个选项符合题意，25小题，共50分。
）1．已知：①Zn(s)＋1/2O2(g)＝ZnO(s)，ΔH＝－348.3kJ/mol②2Ag(s)＋1/2 O2(g)＝Ag2O(s)，ΔH＝－31.0kJ/mol。
则Zn(s)＋Ag2O(s)＝ZnO(s)＋2Ag(s) 的ΔH等于 ( )A．－332.8 kJ/mol B．－379.3kJ/mol C．317.3 kJ/mol D．－317.3kJ/mol2．已知某化学反应A2(g)＋2B2(g)===2AB2(g) (AB2的分子结构为B—A—B)的能量变化如图所示，下列有关叙述中正确的是( )A．该反应的进行一定需要加热B．该反应的ΔH＝－(E1－E2)kJ/molC．该反应中反应物的总能量大于生成物的总能量D．断裂1 mol A—A键和2 mol B—B 键放出E1kJ能量3．设C+CO2 2CO正反应为吸热反应，反应速率为v1；N2+3H22NH3，正反应为放热反应，反应速率为v2；对于上述反应，当温度升高时，v1和v2的变化情况为（）A．V1增大，V2减小 B．同时减小 C．V1减小，V2增大 D．同时增大4．反应C(s)＋H2O(g)CO(g)＋H2(g)在一可变容积的密闭容器中进行，下列条件的改变对其反应速率几乎无影响的是（）①增加C的量②将容器的体积缩小一半③保持体积不变，充入N2使体系压强增大④保持压强不变，充入N2使容器体积变大A．①④ B．②③ C．①③D．②④5．一定条件下的反应：PCl5(g) PCl3(g)＋Cl2(g) △H＞0达到平衡后，下列情况使PCl 5分解率降低的是( )A. 温度、体积不变，充入氩气B. 体积不变，对体系加热C. 温度、体积不变，充入氯气D. 温度不变，增大容器体积6．在恒温恒容的容器中进行反应N2O4 2NO2,若反应物浓度由0.1 mol/L降到0.06 mol/L 需20s,那么反应物浓度由0.06 mol/L降到0.024 mol/L,需反应的时间为( )A. 等于18sB. 大于18sC. 等于12sD. 小于18s7. 在恒温恒容的密闭容器中，下列不能．．表明反应A(s) + 2B(g) C(g) + D(g)已达到平衡的是( )A. 气体的平均相对分子质量不变B. 混合气体的密度不变C．B的物质的量浓度不变 D．气体的总物质的量不变8. 密闭容器中进行:M（g）+N（g）R(g) +2L（？）此反应符合如图,下列叙述正确的是( )A. 正反应吸热,L是气体B. 正反应吸热,L是固体C. 正反应放热,L是气体D. 正反应放热,L是固体或液体9．在100ml 下列溶液中,分别加入0.05molNaOH 固体,溶液的导电性变化不大的是( )A. 0.5mol/L 的HClB. 0.5mol/L CH3COOHC. 蒸馏水D. 0.5mol/L 氨水10. 常温下某溶液中由水电离出的c（OH-）=1×10-13mol/L，该溶液中一定不能．．大量共存的离子组是（）A. NH4+、Fe3+、SO42-、Cl-B. CO32-、SO42-、K+、Na+C. Na+、SO42-、NO3-、Cl-D. SO42-、Na+、HCO3-、K+11．下列溶液一定呈碱性的是( )A. pH=8的某电解质溶液B. c(OH−)>1×10−7mol/LC. 溶液中含有OH−D. 溶液中c(OH−)>c(H+)12．已知水的电离方程式是H 2O H＋ + OH－，下列叙述正确的是（）A. 将水加热，K W增大，pH不变，呈中性B. 向水中加入少量硫酸氢钠，c(H＋)增大，K W不变C. 向水中加入稀氨水，平衡向逆反应方向移动，c(OH－)降低D.向水中加入少量固体CH3COONa，平衡向逆反应方向移动，c(H＋)降低13. 下列电离或水解方程式书写正确的是（）A.NaHCO 3在水溶液中的电离方程式：NaHCO3 Na＋＋HCO3－B.H 2SO3的在水溶液中的电离方程式：H2SO3 2H＋＋SO32－C. 氯化铵水解的离子方程式为： NH4+ +H2O NH3·H2O + H＋D. S2-的水解离子方程式：S2-＋2H 2O H2S＋2OH－14．在下列叙述中，不能．．说明醋酸是弱电解质的是（）A. 室温下，0.1mol·L-1的CH3COONa溶液的pH=8B. 室温下，0.1mol·L-1的CH3COOH溶液的pH=3C. 体积相同的0.1mol·L-1的CH3COOH导电能力不如0.1mol·L-1的盐酸强D. 醋酸中加水后，溶液的pH升高15．下列说法不正确．．．的是( )A. 弱电解质溶液中既存在分子又存在离子B. K W只跟温度有关，K W= c(H＋)× c(OH－)不仅适用于纯水，也适用于稀的电解质溶液C. 实验室配制一定浓度的FeCl3溶液时，加入少量的稀盐酸，目的是抑制FeCl3水解D. 强电解质溶液的导电能力一定比弱电解质溶液的导电能力强16．25℃时，在等体积的① pH＝0的H2SO4溶液、② 0.05 mol/L的Ba(OH)2溶液、③ pH＝10的Na2S溶液、④ pH＝5的NH4NO3溶液中，则由水电离产生的H＋浓度之比是（）A. 1∶10∶1010∶109B. 1∶5∶5×109∶5×108C． 1∶20∶1010∶109 D． 1∶10∶104∶10917．0.1 mol·L-1氨水10 mL，加蒸馏水稀释到1L后，下列变化中不正确．．．的是（）A. 电离程度增大 B . c(NH3·H2O)增大C. 增大D. NH4+数目增多18．下列说法正确的是 ( )A．用PH试纸测的某溶液中的PH为12.7 B．酸碱中和滴定时，眼睛始终注视着滴定管中液面的变化C. 准确量取34.39毫升高锰酸钾溶液用 50 mL酸式滴定管D. 用蒸馏水润湿PH试纸，用玻璃棒蘸取溶液，滴在PH试纸上，跟标准比色卡比较19．常温下，以下说法中正确的是（）A. pH=2的溶液中的C(H+)是pH=4的溶液中的C(H+)的2倍B. 等浓度的Na2CO3溶液的pH小于NaHCO3溶液的pHC. pH＝2的硝酸与pH＝6硝酸等体积混合后溶液pH约为2.3( 已知lg2=0.3 )D. pH=3的硫酸溶液中的C(H+)是pH=3的盐酸溶液中C(H+)的2倍20．物质的量浓度相同的三种溶液：①氯化铵、②氨水、③硫酸氢铵，c(NH4+)大小顺序正确的是（）A．①>②>③ B．③>②>① C．②>③>① D．③>①>②21．物质的量浓度相同的三种盐NaX、NaY、NaZ的溶液,其pH依次为8、9、10,则HX、HY、HZ的酸性由强到弱的顺序是( )A. HX、HY、HZB. HX、HZ、HYC. HZ、HY、HXD. HY、HZ、HX22．在一定条件下，Na 2CO3溶液存在水解平衡：CO32－＋H2O HCO3－＋OH－下列说法正确的是（）。
【数学】甘肃省临夏中学2017-2018学年高二上学期期末考试(理)
甘肃省临夏中学2017-2018学年高二上学期期末考试（理）一、选择题(每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定是（ ）A ．012,0200≥+-∈∃x x R x ， B ．012,0200>+-∈∃x x R x C ．，D ．，2.设l 、m 、n 均为直线，其中m 、n 在平面α内，则“l ⊥α”是“l ⊥m 且l ⊥n ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.等轴双曲线221x y -=上一点P 与两焦点12F F ，的连线相互垂直,则12PF F △的面积为( )A ．21B ．2C ．4D ．1 4.抛物线2y x =-的焦点坐标为()A ．)0,41(B ．)0,41(-C ．)41,0(D ．)41,0(- 5.已知A 、B 、C 三点不共线，对于平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是( )A ．OM →＝OA →＋OB →＋OC → B ．OM →＝2OA →－OB →－OC →C ．OM →＝OA →＋12OB →＋13OC →D ．OM →＝12OA →＋13OB →＋16OC →6.对R k ∈∀，方程122=+ky x 所表示的曲线不可能是( )A ．两条直线B ．圆C ．椭圆或双曲线D ．抛物线7.已知空间向量a =(1，n ，2)，b =(-2，1，2)，若2a -b 与b 垂直，则|a |=( )A ．235 B.221 C.237 D.253 8.正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都为2,F E ,分别是11,C A AB 中点,则EF 的长是( )A.2B.3C.5D.7 9.过抛物线x y 82=的焦点F 作倾斜角为135°的直线，交抛物线于A ，B 两点，则弦AB 的长( )A ．4B.8C.12D.1610.长方体1111D C B A ABCD -中，21==AA AB ，1=AD ，E 为1CC 的中点，则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为( )A.1010B.1030 C.10152 D.10103 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上) 11.已知双曲线的渐近线方程为x y 3±=，焦点坐标为)0,4(),0,4(-，则双曲线方程为____________.12.若a )1,3,2(-=，b )3,0,2(=，c )2,2,0(=，则a ∙( b+c ) =___________.13.已知在空间四边形OABC 中，OA →＝a 、OB →＝b 、OC →＝c ，点M 在OA 上，且OM ＝3MA ，N 为BC 中点，用a 、b 、c 表示MN →，则MN →等于_____________.14.在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，AB ＝BC ＝12P A ，点D O ,分别是AC 、PC 的中点，OP⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值为______________.三、解答题 (本大题共4小题，共44分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分) 已知a =(1,5,-1),b =(-2,3,5), 若(k a +b ) // (a -3b ), 求k 的值．16.(本小题满分10分) 已知抛物线x y 42=, 焦点为F ，从抛物线上一点P 引抛物线准线的 垂线，垂足为M, 且5||=PF , 求MPF ∆的面积．17.(本小题满分12分) 已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，AA 1＝4，D 是棱AA 1的中点．如图所示.(1) 求证：DC 1⊥平面BCD ； (2) 求二面角C BD A --的大小．18.(本小题满分12分) 椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)23,1(，离心率为21，左、右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点． (1) 求椭圆C 的方程；(2) 当AB F 2∆的面积为1227时，求直线的方程．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）．题号 1 2 3 4 5 选项 C A D Ｄ D 题号 6 7 8 9 10 选项DDCDB二、填空题（每小题4分，共16分）．11．112422=-y x 12． 3 13． －34a ＋12b ＋12c _ 14． 21030三、解答题（共44分）． 15．31-=k 16. 解：设),(00y x P ，由抛物线方程x y 42=得准线方程：1-=x ，由5||||==PM PF 得40=x ，40±=y ，所以104521=⨯⨯=∆MPF S17．(1)证明：如图所示建立空间直角坐标系．由题意知C (0,0,0)、A (2,0,0)、B (0,2,0)、D (2,0,2)、A 1(2,0,4)、C 1(0,0,4)． ∴DC 1→＝(－2,0,2)，DC →＝(－2,0，－2)，DB →＝(－2,2，－2)． ∵DC 1→·DC →＝0，DC 1→·DB →＝0. ∴DC 1⊥DC ，DC 1⊥DB . 又∵DC ∩DB ＝D ， ∴DC 1⊥平面BDC .(2)设n ＝(x ，y ，z )是平面ABD 的法向量． 则n ·AB →＝0，n ·AD →＝0， 又AB →＝(－2,2,0)，AD →＝(0,0,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋2y ＝0，2z ＝0，取y ＝1，得n ＝(1,1,0)． 由(1)知， DC 1→＝(－2,0,2)是平面DBC 的一个法向量， 记n 与DC 1→的夹角为θ， 则cos θ＝－22·22＝－12，结合三棱柱可知，二面角A －BD －C 是锐角， ∴所求二面角A －BD －C 的大小是π3.18．解：(1)∵椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(1，32)，∴1a 2＋94b2＝1①，又∵离心率为12，∴c a ＝12，∴b 2a 2＝34②，联立①②得a 2＝4，b 2＝3. ∴椭圆的方程为：x 24＋y 23＝1.(2)①当直线的倾斜角为π2时，A (－1，32)，B (－1，－32)，S △ABF 2＝12|AB |×|F 1F 2|＝12×3×2≠1227，不适合题意．②当直线的倾斜角不为π2时，设直线方程l ：y ＝k (x ＋1)，代入x 24＋y 23＝1，得：(4k 2＋3)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 24k 2＋3， x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，∴|AB |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝(1＋k 2)[64k 4(4k 2＋3)2－4(4k 2－12)4k 2＋3]＝12(1＋k 2)4k 2＋3.点F 2到直线l 的距离d ＝|k ＋k |1＋k 2，∴S △ABF 2＝12|AB |·d ＝12|k |1＋k 24k 2＋3＝1227，化为17k 4＋k 2－18＝0，解得k 2＝1，∴k ＝±1， ∴直线方程为：x －y ＋1＝0或x ＋y ＋1＝0.。
甘肃省临夏中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)
临夏中学2017—2018学年第一学期期末考试卷答案文科数学一、选择题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 设，则“”是的（）A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】集合是的真子集，由集合包含关系可知“”是的充分而不必要条件.本题选择B选项.2. 命题的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，故命题的否定是“”.本题选择C选项.3. 抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的标准方程为，表示焦点位于轴正半轴的抛物线，故其焦点坐标是本题选择D选项.点睛：求抛物线的焦点坐标时，首先要把抛物线方程化为标准方程，抛物线方程中，字母p 的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．4. 曲线在点(1，－1)处的切线的斜率为( )A. 2B. 1C.D. －1【答案】B【解析】因为点(1，－1)在曲线上，所以曲线在点(1，－1)处的切线的斜率就等于在x＝1处的导数，即切线的斜率为1.本题选择B选项.5. 函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )A. (1,4)B. (0,3)C. (2，＋∞)D. (－∞，2)【答案】C【解析】f′(x)＝e x＋(x－3)e x＝e x(x－2)，由f′(x)>0，得x>2.故函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是(2，＋∞) .本题选择C选项.6. 设椭圆的标准方程为若其焦点在x轴上,则k的取值范围是( )A. 4<k<5B. 3<k<5C. k>3D. 3<k<4【答案】A【解析】方程表示的椭圆焦点在x轴上，则：，求解不等式组可得：4<k<5.故k的取值范围是4<k<5 .本题选择A选项.7. 已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由导函数图象可知是的极小值点，是的极大值点，选D。
甘肃省临夏中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题+Word版含答案
甘肃省临夏中学2017—2018学年第一学期期末考试卷年级：高二 科目：数学（理） 座位号一、选择题(每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定是（ ）A ．012,0200≥+-∈∃x x R x ， B ．012,0200>+-∈∃x x R x C ．x R ∀∈，2210x x -+≥ D ．x R ∀∈，2210x x -+< 2.设l 、m 、n 均为直线，其中m 、n 在平面α内，则“l ⊥α”是“l ⊥m 且l ⊥n ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.等轴双曲线221x y -=上一点P 与两焦点12F F ，的连线相互垂直,则12PF F △的面积为( ) A ．21B ．2C ．4D ．1 4.抛物线2y x =-的焦点坐标为()A ．)0,41(B ．)0,41(-C ．)41,0(D ．)41,0(-5.已知A 、B 、C 三点不共线，对于平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是( )A ．OM →＝OA →＋OB →＋OC → B ．OM →＝2OA →－OB →－OC →C ．OM →＝OA →＋12OB →＋13OC →D ．OM →＝12OA →＋13OB →＋16OC → 6.对R k ∈∀，方程122=+ky x 所表示的曲线不可能是( ) A ．两条直线B ．圆C ．椭圆或双曲线D ．抛物线7.已知空间向量a =(1，n ，2)，b =(-2，1，2)，若2a -b 与b 垂直，则|a |=( ) A ．235 B.221C.237 D.253 8.正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都为2,F E ,分别是11,C A AB 中点,则EF 的长是( )A.2B.3C.5D.7 9.过抛物线x y 82=的焦点F 作倾斜角为135°的直线，交抛物线于A ，B 两点，则弦AB 的长( ) A ．4B.8C.12D.1610.长方体1111D C B A ABCD -中，21==AA AB ，1=AD ，E 为1CC 的中点，则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为( ) A.1010B.1030 C.10152 D.10103 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知双曲线的渐近线方程为x y 3±=，焦点坐标为)0,4(),0,4(-，则双曲线方程为____________.12.若a )1,3,2(-=，b )3,0,2(=，c )2,2,0(=，则a ∙( b +c ) =___________.13.已知在空间四边形OABC 中，OA →＝a 、OB →＝b 、OC →＝c ，点M 在OA 上，且OM ＝3MA ，N 为BC 中点，用a 、b 、c 表示MN →，则MN →等于_____________.14.在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，AB ＝BC ＝12P A ，点D O ,分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值为______________.三、解答题 (本大题共4小题，共44分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分) 已知a =(1,5,-1),b =(-2,3,5), 若(k a +b ) // (a -3b ), 求k 的值． 16.(本小题满分10分) 已知抛物线x y 42=, 焦点为F ，从抛物线上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M, 且5||=PF , 求MPF ∆的面积．17.(本小题满分12分) 已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，AA 1＝4，D 是棱AA 1的中点．如图所示.(1) 求证：DC 1⊥平面BCD ； (2) 求二面角C BD A --的大小．18.(本小题满分12分) 椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)23,1(，离心率为21，左、右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点． (1) 求椭圆C 的方程；(2) 当AB F 2∆的面积为1227时，求直线的方程．甘肃省临夏中学2017—2018学年第一学期期末考试卷高二数学（理科） 答案一、选择题（每小题4分，共40分）．选择题得分二、填空题（每小题4分，共16分）．11． 112422=-y x 错误！未找到引用源。
临夏市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
临夏市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．2．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（）A．B．C．D．3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]4．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t∈-，则输出的S属于（）A.[0,2]e--? C.[0,5] D.[3,5]ee- B. (,2]【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 5． 下列命题中错误的是（ ）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形6． 下列各组函数为同一函数的是（ ） A ．f （x ）=1；g （x ）= B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）= C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=7． 设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．1219． 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）A．=B．∥C．D．10．在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也非必要条件11．在抛物线y2=2px（p＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=C．x=﹣1 D．x=﹣12．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={﹣1，0，2，3}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}二、填空题13．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）14．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为．15．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．16．过原点的直线l与函数y=的图象交于B，C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，则|+|=．17．已知随机变量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，则P（ξ＞0）=．18．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．三、解答题19．已知等差数列{a n}，满足a3=7，a5+a7=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．20．设函数f（x）=lg（a x﹣b x），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值．（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．（3）m为何值时，函数g（x）=a x的图象与h（x）=b x﹣m的图象恒有两个交点．21．（本小题满分10分）求经过点()A B-到它的距离相等的直线2,3,0,51,2P的直线，且使()()方程.22．（本小题满分13分） 如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b ab+=>>2，以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)x yr ++=（0r >），设圆T 与椭圆C 交于点M 、N ．[_]（1）求椭圆C 的方程；（2）求T M T N ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M 、N 的任意一点，且直线M P ，N P 分别与x 轴交于点R S 、（O 为坐标 原点），求证：O R O S ⋅为定值．【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．23．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛， （1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？24．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：甲8381937978848894乙8789897774788898（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．临夏市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．2．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
2017-2018学年甘肃省临夏州临夏中学高二(上)期末数学试卷(理科)(J)
2017-2018学年甘肃省临夏州临夏中学高二（上）期末数学试卷（理科）(J)副标题一、选择题（本大题共10小题，共10.0分）1.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“”的否定是命题：，．故选：C．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2.设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“”是“且”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：l，m，n均为直线，m，n在平面内，且由线面垂直性质定理．反之，如果且推不出，也即时，l也可能平行于．由充分必要条件概念可知，命题中前者是后者成立的充分非必要条件．故选：A．由题意可知：时，由线面垂直性质定理知，且但反之不能成立，由充分必要条件概念可获解．本题主要考查线面垂直和充分必要条件的有关知识主要注意两点：线面垂直判定及性质定理．充分必要条件的判定，要注意方向性，即谁是谁的．3.等轴双曲线上一点P与两焦点，连线互相垂直，则的面积A. B. 2 C. 1 D. 4【答案】C【解析】解：双曲线中，，，得焦距设，，，由双曲线的定义，得联立，得的面积故选：C．算出双曲线的焦距，利用勾股定理得出，结合联解得出的值，即可算出的面积．本题给出等轴双曲线的焦点三角形为直角三角形，求三角形的面积着重考查了双曲线的定义与简单几何性质、勾股定理与三角形的面积公式等知识，属于中档题．4.抛物线焦点坐标是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：抛物线，其标准方程为：，焦点F的坐标为故选：C．将抛物线的方程标准化，即可求得其焦点坐标．本题考查抛物线的简单性质，将抛物线的方程标准化是关键，属于基础题．5.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定定点M与点A、B、C一定共面的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由共面向量定理可得：若定点M与点A、B、C一定共面，则存在实数x，y，使得，化为，A.中的系数不满足和为1，而B的可以化为：，因此OM平行与平面ABC，不满足题意，舍去．而D中的系数：，可得定点M与点A、B、C一定共面．故选：D．由共面向量定理可得：若定点M与点A、B、C一定共面，则存在实数x，y，使得，即，即可判断出．本题考查了共面向量定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.对，则方程所表示的曲线不可能是A. 两条直线B. 圆C. 椭圆或双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】解：当时，方程所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线；当时，方程所表示的曲线是两条直线；当时，方程所表示的曲线，焦点坐标在y轴的椭圆；当时，方程所表示的曲线是圆；当时，方程所表示的曲线，焦点坐标在x轴的椭圆．方程不可能的抛物线．故选：D．通过k的范围的讨论，判断切线方程的图形，即可得到结果．本题考查曲线与方程的判断，圆锥曲线的基本知识的应用，基本知识的考查．7.已知空间向量n，，1，，若与垂直，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：n，，1，，，与垂直，，，解得，，．故选：D．利用向量垂直关系，与垂直，则，即可得出．本题考查的知识点是向量的数量积判断向量垂直，其中根据两向量垂直数量积为0．8.如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是AB，的中点，则EF的长是A. 2B.C.D.【答案】C【解析】解：如图所示，取AC的中点G，连EG，FG，底面ABC，则；则易得：，，故EF，故选：C．要求EF的长度，可以利用正三棱柱的侧面与底面垂直的关系，连接AC的中点G与F、E；也可以作于G，连接EG，在中求解EF即可．本题考查学生对棱柱的结构认识，以及学生的综合能力，是基础题．9.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】D【解析】解：由得其焦点．则过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线方程为，即．由，得．设，则，．所以．故选：D．由抛物线的方程求出抛物线的焦点坐标，由倾斜角求出直线的斜率，写出直线的点斜式方程后和抛物线联立，然后直接利用弦长公式求弦长．本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了弦长公式的应用，是中档题．10.长方体中，，E为的中点，则异面直线与AE所成角的余弦值为A.B.C.D.【答案】B【解析】解析：建立坐标系如图则0，，2，，2，，2，．0，，2，，．所以异面直线与AE所成角的余弦值为．故选：B．建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算．本题主要考查用向量法求异面直线所成的角．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）11.双曲线的一条渐近线方程是，焦点是，，则双曲线方程为______．【答案】【解析】解：由题意可设双曲线的方程为，由焦点可得，由双曲线的一条渐近线方程是，可得，又，解得，，则双曲线的方程为．故答案为：．设双曲线的方程为，由题意可得，由渐近线方程可得，又，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线的方程．本题考查双曲线的方程的求法，注意运用焦点坐标和渐近线方程，考查方程思想的运用，属于基础题．12.若，0，，2，则______．【答案】3【解析】解：，0，，2，2，，，故答案为：3．由已知中三个向量的坐标，先求出，代入数量积公式，可得答案．本题考查的知识点是空间向量的数量积运算，难度不大，属于基础题．13.已知在空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，N为BC中点，用表示，则等于______．【答案】【解析】解：如图所示，空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，；又N为BC中点，．故答案为：．根据题意画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算法则，用、和表示出即可．本题考查了空间向量的线性表示与运算问题，是基础题．14.在三棱锥中，，，点O，D分别是AC、PC的中点，底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为______．【答案】【解析】解：平面ABC，，，，，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设，则0，、、0，．设，则0，，，0，．由条件可以求得平面PBC的法向量1，，，．设OD与平面PBC所成的角为，则，．以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系设，求得平面PBC的法向量，设OD与平面PBC所成的角为，利用空间向量的数量积求解即可．本题考查直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．三、解答题（本大题共4小题，共4.0分）15.已知5，，3，．Ⅰ若，求实数k的值；Ⅱ若，求实数k的值．【答案】解：已知5，，3，，则，Ⅰ，若，则有，解可得：，故，Ⅱ若，则有，解可得：；故【解析】Ⅰ根据题意，由空间向量的坐标计算共可得与的坐标，由向量平行的坐标表示方法可得，解可得k的值，Ⅱ由向量垂直与向量数量积的关系可得，解可得k的值，即可得答案．本题空间向量数量积的计算，以及空间向量平行的坐标表示，关键是掌握空间向量数量积的坐标计算公式．16.已知抛物线，焦点为F，从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，求的面积．【答案】解：抛物线的准线方程：，由抛物线定义可知，，代入抛物线方程可得，．【解析】根据抛物线定义计算P点坐标，从而得出三角形的面积．本题考查了抛物线的简单性质，属于基础题．17.理已知直三棱柱中，，，，D是棱的中点如图所示．求证：平面BCD；求二面角的大小．【答案】理证明：按如图所示建立空间直角坐标系．由题意知0，、0，、2，、0，、0，、0，．0，，，．，．，．又，平面BDC．解：设是平面ABD的法向量．则，又，，，取，得1，．由知，0，是平面DBC的一个法向量，记与的夹角为，则，结合三棱柱可知，二面角是锐角，所求二面角的大小是．【解析】建立空间直角坐标系，利用向量法能够证明平面BDC．分别求出平面ABD的法向量和平面DBC的法向量，利用向量法能求出二面角的大小．本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．18.已知椭圆：过点，离心率为，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点．求椭圆C的方程；当的面积为时，求直线的方程．【答案】解：椭圆：过点，离心率为，可得解得所以斜率不存在时，不满足．斜率存在设为k，过的直线方程为：，即，联立直线方程与椭圆方程，即，消去y得，恒成立，由韦达定理可得，，，所以，解得，所以直线的方程．【解析】利用椭圆经过的点与离心率列出方程组，求出a，b，即可得到椭圆方程．斜率不存在时，验证是否满足题意；斜率存在，联立，利用恒成立，以及韦达定理求出弦长，求解三角形的面积，然后求解直线方程．本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．。
甘肃省临夏中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(特长)试题(解析版)
甘肃省临夏中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（特长）试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A. 所有不能被2整除的整数都是偶数B. 所有能被2整除的整数都不是偶数C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数【答案】D【解析】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D．根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．本题考查的知识点是命题的否定，做为新高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点．2.“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：当时，满足，但不成立，即充分性不成立，若，则，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3.椭圆，以下选项正确的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】A【解析】解：椭圆，可得：，，；故选：A．求出椭圆的长半轴，短半轴，半焦距的长，判断选项即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．4.化为标准方程，正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由，得，即．故选：A．直接把已知方程两边同时除以15得答案．本题考查双曲线的标准方程，是基础题．5.已知p：，命题q：，则下列说法正确的是A. 为真，￢为假B. 为假，￢为假C. 为假，为真D. 为真，为真【答案】C【解析】解：命题p是假命题，q是真命题，则为假，￢为假，为真，故选：C．分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，判断p，q的真假是解决本题的关键．6.已知双曲线，以下说法错误的是A. 焦点在x轴上B.C.D. 焦点在y轴上【答案】D【解析】解：双曲线，焦点坐标在x轴上，，，只有D不正确；故选：D．求出双曲线的焦点坐标，虚半轴与半焦距的长即可判断选项．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．7.a，b，c都是实数，命题p：若则，命题q：若，则下列命题为真命题的是A. ￢B. ￢￢C.D. ￢【答案】C【解析】解：若则，即命题p是真命题，若，当时，不成立，命题q是假命题．则为真命题，区域为假命题，故选：C．根据条件判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，判断p，q的真假是解决本题的关键．8.双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且，，故渐近线方程为故选：A．化方程为标准方程，可得a，b，代入可得渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线的求解，属基础题．9.已知集合，2，，则“”是““的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当时，所以，即能推出；反之当时，所以或，所以成立，推不出故“”是“”的充分不必要条件故选：A．先有成立判断是否能推出成立，反之判断“”成立是否能推出成立；利用充要条件的题意得到结论．本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．10.椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦点在X轴上，那么A. 2B. 4C.D.【答案】C【解析】解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上，则有，解可得；则其中，，若椭圆的长轴长是短轴长的2倍，即，解得；故选：C．根据题意，由椭圆焦点的位置分析a、b的值，结合椭圆的几何性质可得，解可得m的值，即可得答案．本题考查椭圆的几何性质，注意由椭圆的焦点的位置分析m的范围，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.命题p：“菱形是平行四边形”则￢为______命题填真或假【答案】假【解析】解：命题是全称命题，所有的菱形都是平行四边形，为真命题，则命题的否定是假命题，故答案为：假．根据全称命题的真假进行判断即可．本题主要考查命题真假判断，根据全称命题和特称命题的真假关系是解决本题的关键．12.如果p：，q：，那么p是q的______在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空【答案】充分不必要条件【解析】解：由p：能推出q：，是充分条件，由q：推不出p：，不是必要条件，故答案为：充分不必要条件．根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得到答案．本题考查了充分必要条件，是一道基础题．13.椭圆上一点P到焦点的距离是6，那么P到焦点的距离______【答案】4【解析】解：根据题意，椭圆中，则有，又由，则，即P到焦点的距离为4；故答案为：4根据题意，由椭圆的方程求出a的值，结合椭圆的定义可得，结合的值，即可得答案．本题考查椭圆的标准方程以及定义，注意由标准方程分析a的值，属于基础题．14.写出焦点在y轴，的双曲线的标准方程______【答案】【解析】解：根据题意，要求双曲线的焦点在y轴上，且，，则其标准方程为；故答案为：．根据题意，由要求双曲线的焦点位置以及a、b的值，结合双曲线标准方程的形式分析可得可得答案．本题考查双曲线的标准方程，注意双曲线标准方程的形式，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.写出命题p“若a是正数，则a的平方不等于0”的原命题，逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假【答案】解：原命题：“若a是正数，则a的平方不等于0”，为真命题，逆命题：“若a的平方不等于0，则a是正数”，为假命题，当a为负数时也成立，否命题：“若a不是正数，则a的平方等于0”，为假命题，与逆命题等价性相同，逆否命题：若a的平方等于0，则a不是正数”，为真命题，与原命题为等价命题．【解析】根据四种命题的定义分别进行求解判断即可．本题主要考查四种命题的求解，结合逆否命题的等价性是解决本题的关键．16.求椭圆的长轴长、短轴长、焦距、焦点坐标、离心率、顶点坐标【答案】解：根据题意，椭圆的方程为，其标准方程为，则其中，，则有，则该椭圆的长轴长，短轴长，焦距，焦点坐标为，离心率，顶点坐标为，．【解析】根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程的形式，据此求出a、b、c的值，据此结合椭圆的几何性质分析可得答案．本题考查椭圆的标准方程以及几何性质，关键是将椭圆变形为标准方程，属于基础题．17.P是圆上一点，过P作PD垂直于x轴，垂足为D，求PD中点M的轨迹．【答案】解：设，由题意，为线段PD的中点，，．又在圆上，，，即．点M的轨迹方程为．轨迹为焦点坐标在x轴，长半轴为2，短半轴为1，中心在原点的椭圆．【解析】设出M点的坐标，由M为线段PD的中点得到P的坐标，把P的坐标代入圆整理得线段PD的中点M的轨迹．本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线的方程，是中档题．18.求双曲线的实轴长、虚轴长、焦距、焦点坐标、渐近线方程、离心率、顶点坐标【答案】解：根据题意，双曲线的标准方程为，其中，，则，则该双曲线的实轴长为，虚轴长，焦距，焦点坐标为，渐近线方程：；离心率，顶点坐标为．【解析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，求出其中a、b的值，计算可得c的值，结合双曲线的几何性质分析可得答案．本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程，属于基础题．19.写出适合条件的双曲线的标准方程，，焦点在x轴上，，焦点在y轴上【答案】解：根据题意，要求双曲线的焦点在x轴上，且，，则其标准方程为；根据题意，要求双曲线的焦点在y轴上，且，，则，则其标准方程为．【解析】根据题意，由双曲线的焦点位置以及a、b的值，结合双曲线标准方程的形式，分析可得答案；根据题意，结合双曲线的几何性质求出b的值，据此结合双曲线的焦点位置，分析可得答案．本题考查双曲线的标准方程的计算，注意先明确焦点的位置，属于基础题．。
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甘肃省临夏中学2017-2018学年高二上学期第二次月考（理）
一、选择题（每小题4分，共40分）请将正确选项填入答题纸选择题答题栏． 1．命题“对任意x ∈R ，都有20x ≥”的否定为（ ）
A ．对任意x ∈R ，都有20x <
B ．不存在x ∈R ，使得20x <
C ．存在0x ∈R 使得200x <
D ．存在0x ∈R 使得200x ≥ 2．双曲线2
2
981x y -=的离心率为( )
A ．10
B ．10
C ．9
D ．9 3．已知:p x y >，:q x y >
，则p 是q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知椭圆y x m +=22
2
125的焦距为8，则m 的值为（ ） A ．3或41 B ．3
C ．41
D ．±3或41± 5．已知命题p ：若0x >，则函数1
2y x x
=+
的最小值为1；命题q ：若1x >，则 2230x x +->．则下列命题是真命题的是（ ）
A ．p q ∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()p q ∨⌝
6．已知直线l ：4x +3y -20=0经过双曲线C ：22
221x y a b
-=的一个焦点，且与其一条渐近线平
行，则双曲线C 的实轴长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
7．已知椭圆的方程：()y x a a +=>22
21525
，它的两个焦点分别为F 1、F 2，且|F 1F 2|=8，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为（ ）
A ．10
B ．20
C ．241
D ．441
8．过椭圆22
221x y a b
=＋()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，
若，则椭圆的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知椭圆22
:1259
x y E =＋的长轴的两个端点分别为A 1、A 2，点P 在椭圆E 上，如果△A 1P A 2的面积等于9，那么12PA PA =
( ) A ．14425-
B ．14425
C ．8125-
D ．81
25
- 10．已知F 1、F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2=4
π
，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ） A ．
12 B ．22
C ．1
D ．2 二、填空题．（每小题4分，共16分）
11．已知方程22
23x y k k
-+＋＝1表示椭圆，求实数k 的取值范围 ． 12．双曲线2
2
169144x y -=的焦点到渐近线的距离为 ． 13．若“ ,
x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦
π04，tan x m ≤”是真命题，则实数m 的最小值为 ． 14．椭圆22
221x y a b
=＋（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是F 1、F 2．若
|AF 1|、|F 1F 2|、|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率是 ．
0a b >>1F x P 2F 1260F PF ∠=
2
2
331213
三、解答题（共44分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分10分）已知m ＞0，p ：(x +2)(x -6)≤0，q ：2-m ≤x ≤2+m ．若p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围．
16．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
）（03,F ,且过点）（02,D .
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点），（2
1
1A ，若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程.
17．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (2，0)，离心率为22
．直
线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N . （1）求椭圆C 的方程； （2）当△AMN 的面积为10
3
时，求k 的值．
18．(本小题满分12分)已知两定点()(
)
12
2,0,2,0F F -，满足条件212PF PF -=
的点
P 的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两点，如果63AB =，且曲线E
上存在点C ，使OA OB mOC +=
.
（1）求曲线E 的方程； （2）求实数k 的值； （3）求实数m 的值．
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
A
B
D
A
C
D
B
A
B
二、填空题（每小题4分，共16分） 11．32k -<<且1
2
k ≠-
12． 4 13． 1 14．55
三、解答题（共44分）
15．实数m 的取值范围是（0，4]
16．（1）22
14
x y =＋（2）2211()4()124x y -+-=
17.解：(1) 椭圆C 的方程为x 24＋y 2
2
＝1.
(2)由⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝k (x －1)，x 24＋y 2
2＝1，
得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0.
设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)， x 1＋x 2＝4k 2
1＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k 2
.
所以|MN |＝(1＋k 2
)[(x 1＋x 2)2
－4x 1x 2]＝2(1＋k 2)(4＋6k 2)
1＋2k 2
.
又因为点A (2,0)到直线y ＝k (x －1)的距离d ＝|k |
1＋k 2
， 所以△AMN 的面积为
S ＝12|MN |·d ＝|k |4＋6k 21＋2k 2. 由|k |4＋6k 21＋2k
2＝10
3，解得k ＝±1. 18．解：（1）曲线E 的方程为()2
2
10x y x -=< （2）5
2k =-
（3）4m =
解析（1）由双曲线的定义可知，曲线E 是以()(
)
122,0,2,0F F -为焦点的双曲线的左支，
且2,1c a =
=，易知1b =, 故曲线E 的方程为()2210x y x -=< .
（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由题意建立方程组22
1
1
y kx x y =-⎧⎨
-=⎩， 消去y ，得()
22
1220k x kx -+-=，又已知直线与双曲线左支交于两点,A B ，有
()()222
12
212210281020
1201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪-⎨+=<⎪-⎪-⎪=>⎪-⎩
，解得21k -<<-， 又∵ 2
121AB k x x =+⋅-()
2
2121214k x x x x =+⋅
+-
2
2
22
221411k k k k --⎛⎫
=+⋅-⨯ ⎪--⎝⎭
()()()
2
2
2
21221k k k +-=-
依题意得 ()()()
2
2
2
2122
631k k k +-=-，整理后得 42
2855250k k -+=，
∴257k =
或2
54k =，但21k -<<- ∴52
k =-， （3）设(),c c C x y ，由已知OA OB mOC +=
，得()()()1122,,,c c x y x y mx my +=，
∴()1212,,c c x x y y x y m m ++⎛⎫
=
⎪⎝⎭
，()0m ≠ 又1222451k x x k +==--，()21212222222811
k y y k x x k k +=+-=-==--， 又点曲线E 上，所以0>m ，将点C 的坐标代入曲线E 的方程，
得228064
1m m
-=，∴4m =.
458,C m m ⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭。