第五章 土的抗剪强度解析

152第五章土的抗剪强度第一节概述土是固相、液相和气相组成的散体材料。

一般而言，在外部荷载作用下，土体中的应力将发生变化。

当土体中的剪应力超过土体本身的抗剪强度时，土体将产生沿着其中某一滑裂面的滑动,而使土体丧失整体稳定性。

所以，土体的破坏通常都是剪切破坏。

在工程建设实践中，道路的边坡、路基、土石坝、建筑物的地基等丧失稳定性的例子是很多的(图5-1)。

为了保证土木工程建设中建(构)筑物的安全和稳定，就必须详细研究土的抗剪强度和土的极限平衡等问题。

图5-1 土坝、基槽和建筑物地基失稳示意图(a)土坝(b)基槽(c)建筑物地基土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的能力，其数值等于土体产生剪切破坏时滑动面上的剪应力。

抗剪强度是土的主要力学性质之一，也是土力学的重要组成部分。

土体是否达到剪切破坏状态，除了取决于其本身的性质之外，还与它所受到的应力组合密切相关。

不同的应力组合会使土体产生不同的力学性质。

土体破坏时的应力组合关系称为土体破坏准则。

土体的破坏准则是一个十分复杂的问题。

到目前为止，还没有一个被人们普遍认为能完全适用于土体的理想的破坏准则。

本章主要介绍目前被认为比较能拟合试验结果，因而为生产实践所广泛采用的土体破坏准则，即摩尔—库伦破坏准则。

土的抗剪强度，首先取决于其自身的性质，即土的物质组成、土的结构和土所处于的状态等。

土的性质又与它所形成的环境和应力历史等因素有关。

其次，土的性质还取决于土当前所受的应力状态。

因此，只有深入进行对土的微观结构的详细研究，才能认识到土的抗剪强度的实质。

目前，人们已能通过采用电子显微镜、X射线的透视和衍射、差热分析等等新技术和新方法来研究土的物质成分、颗粒形状、排列、接触和连结方式等，以便阐明土的抗剪强度的实质。

这是近代土力学研究的新领域之一。

有关这方面的研究，可参152见相关的资料和文献。

土的抗剪强度主要由粘聚力c 和内摩擦角ϕ来表示，土的粘聚力c 和内摩擦角ϕ称为土的抗剪强度指标。

土的抗剪强度指标主要依靠土的室内剪切试验和土体原位测试来确定。

测试土的抗剪强度指标时所采用的试验仪器种类和试验方法对土的抗剪强度指标的试验结果有很大影响。

本章将介绍主要的测试仪器和常规的试验方法，另外，还将阐述试验过程中土样排水固结条件对测得的土体抗剪强度指标的影响，以便根据实际的工程条件来选择合适的指标。

第二节 土的抗剪强度理论一、土的抗剪强度（一）土的屈服与破坏图5-2中曲线①是一种理想弹塑性材料的应力~应变关系曲线，即131)(εσσ--曲线。

它是由一斜直线和一水平线组成的。

斜直线代表线弹性材料的应力—应变特性，其特点是：（1）应力—应变呈直线关系；（2）完全弹性变形，即应力增加，应变沿这一直线按比例增加，应力减少则应力沿这根直线按比例减少。

所以其应力—应变的关系是唯一的，不受应力历史和应力路径的影响。

水平线表示理想塑性材料的应力—应变关系，其特点是：（1）应变是不可恢复的塑性应变；（2）一旦发生塑性应变，应力不再增加但塑性应变持续发展，直至材料破坏。

斜直线与水平线的交点C 所对应的应力为屈服应力y )(31σσ-，屈服应力既是开始发生塑性应变的应力，同时又是导致材料破坏的应力，所以也称为破坏应力f )(31σσ-。

因此C 点既是屈服点又是破坏点。

土体既不是理想的弹性材料，也不是理想的塑性材料，而是一种弹塑性材料。

因此，当土体受到应力作用时，其弹性变形和塑性变形几乎是同时发生的，表现出弹塑性材料的特点。

图5-2中的曲线②是超固结土或密砂在三轴固结试验中测得的应力—应变关系曲线；曲线③表示正常固结土或松砂在相应的三轴固结试验中测得的应力—应变关系曲线。

可见，把它们与理想的弹性材料相比，不但应力—应变关系曲线的形状不同，其性质也有很大的差异。

对此，有学者研究认为，土开始发生屈服时的应力很小，131)(εσσ--关系曲线上的起始段oa 可以被认为是近乎直线的线弹性变形。

之后，随着土所承受的应力的增加，土152 产生可恢复的弹性应变和显著的不可恢复的塑性应变。

当土出现显著的塑性变形时，即表明土已进入屈服阶段。

与理想塑性材料不同，土的塑性应变增加了土对继续变形的阻力，故而在应力增大的同时，土的屈服点位置提高。

这种现象称为应变硬化(加工硬化)。

当屈服点提高到b 点时，土体才发生破坏。

土的应变硬化阶段ab 曲线段上的每一点都可以被认为是屈服点。

另外，属于曲线②类型的土，到达峰值b 点后，随着应变的继续增大，其对应的应力则反而下降。

这种现象称为应变软化(加工软化)。

在此阶段，土的强度随应变的增加反而降低，土体处于破坏状态。

所以，对于超固结土或密砂而言，土的抗剪强度与应变的发展过程有关，不再只是简单的一个数值。

相当于峰值点b 的强度称为峰值强度。

当应变很大时，应力将衰减到某一恒定值，不再继续变化。

应力衰减到恒定值时的强度称为残余强度。

在实际工程计算中，一般采用土的峰值强度。

但是，如果土体在应力历史上受到过反复的剪切作用，而且土体的应变累积量很大(如古滑坡体中滑动面上的土)，则应该考虑采用土的残余强度。

对于属于曲线③类型的土，则只有一种抗剪强度。

由此可见，不同类型的土，屈服和强度的概念和数值都是各不相同的。

本章只研究土的抗剪强度，通常取131)(εσσ-- 曲线上的峰值应力，或者取1ε达到15-20% 时对应的应力作为土的抗剪强度。

实际上，在古典土力学理论中，只能把土简化为曲线①所示的理想弹塑性材料。

在地基附加应力的计算中，就是把土当成线弹性体，采用线弹性理论计算公式求解的。

而在后面研究土压力、土坡稳定和地基极限承载力等有关土体破坏的问题时，则把土体当成是理想的塑性材料，一旦土体中的剪应力达到土的抗剪强度，就认为土体已经破坏。

这些假定都与土的实际性质有所差异。

随着土力学理论、土工试验技术及数值计算方法的发展，现在，国内外学者已经在逐步按照土的真实弹塑性应力—应变关系特征，进行土体应力、变形的发展以及破坏理论分析方法等方面的研究工作。

（二）土的抗剪强度理论当土体在外部荷载作用下发生剪切破坏时，作用在剪切面上的极限剪应力就称为土的抗剪强度。

测定土的抗剪强度的方法之一是直接剪切试验，简称为直剪试验。

图5-3为直接剪切仪示意图。

该仪器的主要部分由固定的上盒和活动的下盒组成，将土样放置于刚性金属盒内上下透水石之间。

进行直剪试验时，先由加荷板施加法向压力P ，土样产生相应的压缩ΔS ，然后再在下盒施加水平向力，使其产生水平向位移Δl ，从而使土样沿着上盒和下盒之间预定的横截面承受剪切作用，直至土样破坏。

假设这时土样所承受的水平向推力为T ，土样的水平横断面面积为A ，那么，作用在土样上的法向应力则为σ＝P/A ，而土的抗剪强度就可以表示为f τ＝T/A 。

图5-3直接剪切仪示意图152 为了绘制出土的抗剪强度f τ与法向应力σ的关系曲线，一般需要采用至少4个相同的土样进行直剪试验。

方法是，分别对这些土样施加不同的法向应力，并使之产生剪切破坏，可以得到4组不同的f τ和σ的数值。

然后，以f τ作为纵坐标轴，以σ作为横坐标轴，就可绘制出土的抗剪强度f τ和法向应力σ的关系曲线。

图5-4为直剪试验的试验结果。

可见，对于砂土而言，f τ与σ的关系曲线是通过原点的，而且，它是与横坐标轴呈ϕ角的一条直线(图5-4ａ)。

该直线方程为：ϕστtg =f (5-1a) 式中：f τ——砂土的抗剪强度(kN/m ２)；σ——砂土试样所受的法向应力(kN/m ２)；ϕ——砂土的内摩擦角(°)。

图5-4 抗剪强度f τ与法向应力σ的关系曲线(a) 砂土 (b)粘性土和粉土对于粘性土和粉土而言，f τ和σ之间的关系基本上仍呈一条直线，但是，该直线并不通过原点，而是与纵坐标轴形成一截距c(图5-4ｂ)，其方程为：c f +=ϕστtg (5-1b)式中：c ——粘性土或粉土的粘聚力(kN/m ２)；其余符号的意义与前相同。

由(5－1)式可以看出，砂土的抗剪强度是由法向应力产生的内摩擦力ϕσtg （ϕtg 称为内摩擦系数）形成的；而粘性土和粉土的抗剪强度则是由内摩擦力和粘聚力形成的。

在法向应力σ一定的条件下，c 和ϕ值愈大，抗剪强度f τ愈大，所以，称c 和ϕ为土的抗剪强度指标，可以通过试验测定。

c 和ϕ反映了土体抗剪强度的大小，是土体非常重要的力学性质指标。

对于同一种土，在相同的试验条件下，c 、ϕ值为常数，但是，当试验方法不同时，c 、ϕ值则有比较的大差异，这一点应引起足够的重视。

公式(5-1)表示了土的抗剪强度f τ与法向应力σ的关系，它是由法国科学家库伦(C.A.Coulomb)于1776年首先提出来的，所以也称为土体抗剪强度的库伦公式。

后来，由于土的有效应力原理的研究和发展，人们认识到，只有有效应力的变化才能引起土体强度的变化，因此，又将上述的库伦公式改写为152 ϕσϕστ'-+'=''+'=tg )(tg u c c f (5-2)式中：σ'——土体剪切破裂面上的有效法向应力(kN/m ２)；u ——土中的超静孔隙水压力(kN/m ２)；c ′——土的有效粘聚力(kN/m ２)；ϕ'——土的有效内摩擦角(°)。

c ′和ϕ'称为土的有效抗剪强度指标。

对于同一种土，c ′和ϕ'的数值在理论上与试验方法无关，应接近于常数。

应该注意,公式(5-1)称为土的总应力抗剪强度公式，公式(5-2)称为土的有效应力抗剪强度公式，以示区别。

莫尔（Mohr, 1910）继库伦的早期研究工作，提出土体的破坏是剪切破坏的理论，认为在破裂面上，法向应力σ与抗剪强度f τ之间存在着函数关系，即)(στf f = （5-3） 这个函数所定义的曲线为一条微弯的曲线，称为莫尔破坏包线或抗剪强度包线（图5－5）。

如果代表土单元体中某一个面上σ和τ的点落在破坏包线以下，如A 点，表明该面上的剪应力τ小于土的抗剪强度f τ，土体不会沿该面发生剪切破坏。

B 点正好落在破坏包线上，表明B点所代表的截面上剪应力等于抗剪强度，土单元体处于临界破坏状态或极限平衡状态。

C 点落在破坏包线以上，表明土单元体已经破坏。

实际上C 点所代表的应力状态是不会存在的，因为剪应力τ增加到抗剪强度f τ时，不可能再继续增长。

实验证明，一般土在应力水平不很高的情况下，莫尔破坏包线近似于一条直线，可以用库伦抗剪强度公式（5-1）来表示。

这种以库伦公式作为抗剪强度公式，根据剪应力是否达到抗剪强度作为破坏标准的理论就称为莫尔－库伦（Mohr-Coulomb ）破坏理论。

二、土的极限平衡理论在荷载作用下，地基内任一点都将产生应力。

根据土体抗剪强度的库伦定律：当土中任意点在某一方向的平面上所受的剪应力达到土体的抗剪强度，即f ττ= (5-4)时，就称该点处于极限平衡状态。