贵州省遵义市南白中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

C.一队有时表现差，有时表现又非常好D.二队比一队技术水平更不稳定
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】利用平均数和标准差的定义及意义即可求解.
【详解】对于A，因为一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，
所以平均说来一队比二队防守技术好，故A正确；
对于B，因为二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，
【详解】解：对A： ，定义域为R，因为 ，所以函数 为偶函数，
而根据幂函数的性质有 在 上单调递增，所以 在 上单调递减，故选项A错误；
对B： ，定义域为 ，因为 ，所以函数 为奇函数，故选项B错误；
对C： 定义域为 ，因为 ，所以函数 为偶函数，
又 时，根据对数函数的性质有 在 上单调递减，所以 在 上单调递增，故选项C正确；
8.已知函数 的定义域与值域均为 ，则 （）
A. B. C. D. 1
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义域可得 ， ， ，再根据函数的值域即可得出答案.
【详解】解：∵ 的解集为 ，
∴方程 的解为 或4，
则 ， ， ，
∴ ，
又因函数的值域为 ，
∴ ，∴ .
故选：A.
二、选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分.在毎小题给出的四个选项中，有多项项是符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
所以二队经常失球，故B错误；
对于C，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，故C正确；
对于D，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
所以二队比一队技术水平更稳定，故D正确;
故选：B.
【详解】2个红球编号为 ，2个白球编号为 ，则依次取2球的基本事件有： 共6个，其中2球颜色相同的事件有 共2个，
所求概率为 ．
故答案为： ．
16.已知函数 ， ，若关于x的方程 （ ）恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为_______.
【16题答案】
【答案】
【解析】
【分析】令 ，则方程转化为 ，可知 可能有 个不同解，二次函数 可能有 个不同解，由 恰好有6个不同的实数根，可得 有2个不同的实数根， 有3个不同的实数根，则 ，然后根据 ， ，分3种情况讨论即可得答案.
【详解】解：令 ，则方程转化为 ，画出 的图象，如图
可知 可能有 个不同解，二次函数 可能有 个不同解，
因为 恰好有6个不同的实数根，所以 有2个不同的实数根， 有3个不同的实数根，则 ，
因为 ，解得 ， ，解得 ，
所以 ， ， 每个方程有且仅有两个不相等的实数解，
所以由 ，可得 ，即 ，解得 ；
由 ，可得 ，即 ，解得 ；
即选项D正确.
故选：CD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. =_______.
【13题答案】
【答案】 ##
【解析】
【分析】利用对数的运算法则进行求解.
【详解】
.
故答案为： .
14.已知正数x、y满足x+ =4，则xy的最大值为_______.
【14题答案】
【答案】8
【解析】
【分析】根据 ，利用基本不等式即可得出答案.
A. 关于数的乘法构成群
B.G={x|x= ，k∈Z，k≠0}∪{x|x=m，m∈Z，m≠0}关于数的乘法构成群
C.实数集关于数的加法构成群
D. 关于数的加法构成群
【12题答案】
【答案】CD
【解析】
【分析】根据群的定义需满足的三个条件逐一判断即可.
【详解】对于A：若 ，对所有的a、 ，有 ，
满足乘法结合律，即①成立，满足②的 为1，
A. 2800B. 1800C. 1400D. 1200
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】由从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，可得所有池塘中有标记的鱼的概率，结合池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，按照比例即得解.
【详解】设估计该池塘内鱼的总条数为 ，
由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，
由 ，可得 ，
即 ，而 在 上恒成立，
综上，实数λ的取值范围为 .
故答案为： .
四、解答题：本题共6小题，其中17小题10分，18-22题每题12分，共70分；作答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤；作答时请在答题卡相应的位置区域作答，不在对应位置区域内作答无效.
17.已知 且 .
（1）求 的解析式；
故选：D
3.已知 、 为非零向量，“ = ”是“ = ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【3题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据“ ”和“ ”之间 逻辑推理关系，可得答案.
【详解】已知 、 为非零向量，故由 可知， ；
当 时，比如 ，推不出 ，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件，
【详解】对A选项，参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，
则 ，所以 ，故A正确；
对B选项，随机抽取100名观众，可能有 人评价五星，但不是一定的，故B错误；
对C选项，由A选项，评价是三星或五星的概率约为 ，故C正确；
对D选项，根据互斥事件和对立事件的定义可知，事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件，故D正确；
因为x、y∈R，所以当 时， 没有意义，故选项B不正确；
因为 ，所以只有当 时， 才能成立，故选项C不正确；
因为 ，所以 ，因此选项D正确，
故选：D
12.群论是代数学的分支学科，在抽象代数中具有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“· ”是G上的一个代数运算，即对所有的a、b∈G，有a·b∈G，如果G的运算还满足：① a、b、c∈G，有（a·b）·c=a·（b·c）；② ，使得 ，有 ，③ ， ，使a·b=b·a=e，则称G关于“·”构成一个群.则下列说法正确的有（）
所有池塘中有标记的鱼的概率为： ，
又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，
所以 ，解得 ，
即估计该池塘内共有 条鱼.
故选：C.
6.下列函数中，既是偶函数，在 上是增函数的是（）
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数奇偶性的定义及幂函数、对数函数、指数函数的性质，对各选项逐一分析即可求解.
但当 时，不存 ，使得 ，即③不成立，
即选项A错误；
对于B：因为 ，且 ，但 ，
所以选项B错误；
对于C：若 ，对所有的a、 ，有 ，
满足加法结合律，即①成立，满足②的 为0，
， ，使 ，即③成立；
即选项C正确；
对于D：若 ，所有的 、 ，
有 ， 成立，
即①成立；当 时， ，满足的 ，即②成立；
， ，使 ，即③成立；
【小问2详解】
由（2）知， ，所以 ，
由 ，得 ，即 ，
令 ，则 ，解得 或
所以 ，即 ，解得 .
所以不等式的解集为 .
19.某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位面试者都有三次机会，一旦答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第三次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对的题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么：
则甲获胜的概率为 ，故A正确；
甲不输的概率为 ，故B错误；
乙不输的概率为 ，故C正确；
乙输的概率即为甲赢的概率为 ，故D错误.
故选：AC.
10.豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0～10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字.国庆爱国影片《长津湖》的豆瓣评分情况如图，假如参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（）
1.若集合 ，则集合 的所有子集个数是
A.1B.2C.3D.4
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】根据题意，集合 的所有子集个数 ，选
2.若命题 : ，则命题 的否定为（）
A. B.
C. D.
Байду номын сангаас【2题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.
【详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题 的否定为 .
【详解】解： ，
当且仅当 ，即 时，取等号，
所以xy的最大值为8.
故答案为：8.
15.袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地从中依次随机摸出2球，则2球颜色相同的概率等于________．
【15题答案】
【答案】
【解析】
【分析】把4个球编号，用列举法写出所有基本事件，并得出2球颜色相同的事件，计数后可计算概率．
对D： ，定义域为R，因为 ，所以函数 为奇函数，故选项D错误.
故选：C.
7.在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球个数是1.5，全年比赛失球个位数的标准差是1.1；二队每场比赛平均失球个数是2.1，全年比赛失球个数的标准差是0.4.则下列说法错误的是（）
A.平均来说一队比二队防守技术好B.二队很少不失球
遵义市南白中学2024届高一上学期期末质量监测
数学试题卷
全卷总分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答題卡右上角“条形码粘贴处”.