全等三角形难题精选[1]

D M
全等三角形
1 已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，且∠B+∠D=180︒，求证：AE=AD+BE A
B D
C E
1 2
2 如图17所示，在∠AOB 的两边上截取AO ＝BO ，OC ＝OD ，连接AD 、BC 交于点P ，连接OP ，则下列结论正确的是 ( )
①△APC ≌△BPD ②△ADO ≌△BCO ③△AOP ≌△BOP ④△OCP ≌△ODP
A ．①②③④
B ．①②③
C ．②③④
D ．①③④
A B C
D P
O
3. 在△ABC 中, AB = AC , AD 和CE 是高,它们所在的直线相交于H .若∠BAC = 45°（如图①）,求证：AH = 2BD ;
4.如图所示，D 点在AB 上，E 点在AC 的延长线上，且BD=CE ，连接DE 交BC 于点F 。

若F 点是DE 的中点，试说明AB=AC
5. 如图，AB =CD ，AD =BC ，O 为BD 上任意一点，过O 点的直线分别交AD ，BC 于M 、N 点.
求证：21∠=∠ 图① E H D B A C B A
图②
B 6.如图，OAB
△绕点O逆时针旋转80 到OCD
△的位置，已知45
AOB
∠= ，则
AOD
∠等于（）
Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．35
7. 如图, Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC，交A D于E，EF∥AC，下列结
论一定成立的是（）
A.AB=BF
B.AE=ED
C.AD=DC
D.∠ABE=∠DFE，
8.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于
点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；
④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．
恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．
9.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及延长线上的点，
CF∥BE，（1）求证：△BDE≌△CDF
（2）请连结BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由。

10. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。

求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE 3 如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点
M，CG与AD相交于点N．
求证：CG
AE=；
A
B
C E
D
O
P Q
11、如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，AB ′与CD 交于点E.
（1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P 为线段AC 上的任意一点，PG ⊥AE 于G ，PH ⊥EC 于H ，试求PG+PH 的值，并说明理由
.
12、如图，已知正方形ABCD ，点E 是AB 上的一点，连结CE ，以CE 为一边，在CE 的上方作正方形CEFG ，连结DG ．
求证：CBE CDG △≌△
13、如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．
（1）求证：△ABC ≌△DCB ；
（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明
你的结论．
14．如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）
E
B C
G D
F
A
图7
B C A D M
N
15．△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ⊥DF ，试判断DE 、DF
的数量关系，并说明理由．
16.已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ．
（1）求证：BF AC =；
（2）求证：12
CE BF =；
D
A E F C H G
B
17 ．已知：如图，ABC △是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG BC ∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB =，连接AE CD ，．
（1）求证：AGE DAC △≌△； （2）过点E 作EF DC ∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF △是怎样的三角形，试证明你的结论．
C G A E
D B F
18.在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
19．如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。

求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF
20．如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。

求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。

21.如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．
A E
B M C
F A B C D E
F 图9。