tan的正负象限
tan的正负象限
tan函数在数学中常常被用到，它表示正切值，是三角函数的一种。
tan的取值范围是从负无穷到正无穷，但是它在不同的象限中有不同的取值。
在第一象限中，tan值是正数；在第二象限中，tan值是负数；在第三象限中，tan值是正数；在第四象限中，tan值是负数。
具体来说，在第一象限中，tan值的绝对值小于1，而在第二象限中，tan值的绝对值大于1；在第三象限中，tan值的绝对值小于1，而在第四象限中，tan值的绝对值大于1。
因此，在解决三角函数问题时，对于tan函数的正负象限的了解十分重要。
- 1 -。
各象限角的三角函数值的正负号
x r
tan
y x
探究学习
sin , cos , tan 在各象限内的正负号
问题三：为了便于记忆，我们将 sin , cos , tan 的正负号标 在各象限内，你能用一句话总结出来吗？
y y y
o
x
o
x
o
x
sin
cos
tan
一全正，二正弦，三正切，四余弦
例题分析
例1 确定下列各角的三角函数值的正负号
（1） 150 （2） 315 （3） 4327
例2 确定下列各角的三角函数值的正负号
（1）
3
例3 根据 sin 0 且 tan 0, 确定 是第几象限的角
y
P
O
x
5.3.2 各象限角的三角函数值的正负号
教学目标与重难点
知识与技能
过程与方法
利用三角函数的定义认识各象限角的正负号 理解三角函数值在各象限内的正负号
会判断任意角三角函数值的正负号 培养学生的观察能力与计算能力 在问题的思考和交流中，激发学习数学的兴趣 三角函数值在各象限内的正负号 任意角的三角函数值正负号的确定
y
P
O
x
情感与价值
教学重点 教学难点
探究学习
sin , cos , tan 在各象限内的正负号
问题一：任意角的三角函数的定义？ 问题二：利用任意角三角函数的定义你能判断出各象限 角的三角函数值的符号吗？
5.4三角函数在各象限的符号
解 （2）因为 27 角为第 象限角，
解 （1） 因为 54327º角为第
象限角，
故故sinsin2754327o 0， co0s，275
0，
co2s74327o tatnan54327o
0．
0， 0．
三
例3 根据条件 sin 0 且 tan 0 ， 确定 是第几象限的角．
角 y
2．计算：
cos tan 1 tan2 sin 3 cos
2
43 3
2
三 角 函 数
归纳小结 自我反思
本次课学习 哪些内容？
你会解决 哪些新问题？
体会到哪些 学习方法？
再见
y
函
++
-+
数
-o - x
sinα
+o - x
tanα
三 角 函 数
应用知识 强化练习 练习5.3.2
1.判断下列角的各三角函数符号
（1）525º；（2）-235
º；（3）
19 6
；（4）
3 4
．
2．根据条件 sin 0 且 tan 0 ,
确定 是第几象限的角．
几个特殊角的三角函数
sinα>0 y
cosα<0 tanα<0
sinα>0 cosα>0 tanα>0
sinα<0 o
cosα<0 tanα>0
sinα<0 x
cosα>0 tanα<0
动脑思考 探索新知
三
任意角三角函数的符号：
y
角++
y
-+
2、三角函数值在各象限的符号
y
x 第二象限：x 0, r 0, 故 为负值； r
x 第三象限：x 0, r 0, 故 为负值； r
x 第四象限：x 0, r 0, 故 为正值； r
o
x
y 3 、正切函数值 tan x
y 第一象限：x 0, y 0, 故 为正值； x
三角函数值在各象 限的符号
复习旧知
任意角三角函数的定义：
在角α的终边上任取一点P(x,y),点P到原点的距离记作r，
有：r | OP |
x2 y 2 r 0
x r , tan α y x
那么我们定义
sin α
y r
, cos α
新课讲授
三角函数值在各象限内的符号：
y 第二象限：x 0, y 0, 故 为负值； x
y
y 第三象限：xБайду номын сангаас 0, y 0, 故 为正值； x
第四象限：x 0, y 0, 故 y 为负值； x
o
x
y
y
y
o
x
o
x
o
x
sin
口诀：
cos
tan 、 cot
“一全正、二正弦、三正切、四余弦”
例题赏析
例1 、确定下列三角函数值的符号： 1 cos 250 2 sin 4 11 0 3 tan 672 4 tan 3
y 1 、正弦函数值 sin r
y 第一象限：y 0, r 0, 故 为正值； r y 第二象限：y 0, r 0, 故 为正值； r
y 第三象限：y 0, r 0, 故 为负值； r
各象限角的三角函数值的正负号
巩固提高 布置作业
1．判断下列角的各三角函数值的正负号：
（1）525º
（2）-235 º
（3）
19 6
（4）
3 4
2.根据sin 0 且tan 0 ，确定θ是第几象限角。
情感升华
谢谢大家！
第三象限：y 0, r 0,故 y 为负值；
o
x
r
第四象限：y 0, r 0, 故 y 为负值； r
设疑激探 自主学习
2、余弦函数值 cos x
r
第一象限：x 0, r 0,故 x 为正值；
y
r
第二象限：x 0, r 0,故 x 为负值；
r
第三象限：x 0, r 0,故 x 为负值；
o
x
r
第四象限：x 0, r 0,故 x 为正值； r
设疑激探 自主学习
3、正切函数值 tan y
x
第一象限：x 0, y 0,故 y 为正值； x
y
第二象限：x 0, y 0,故 y 为负值； x
第三象限：x 0, y 0,故 y 为正值；
o
x
x
第四象限：x 0, y 0,故 y 为负值； x
小组合作 共同讨论
讨论;如何巧记三角函数的正负号？
y
o x
sin
y o x
cos
பைடு நூலகம்
y o x
tan
y
sin 全为+
ox
tan cos
规律:
一全正 三正切
二正弦 四余弦
小组合作 共同讨论
y
y
y
o
xo
各象限角的三角函数值的正负号
所以， sinα 0,cosα 0,tanα 0；
创
设
情
y
景
sinα>0
sinα>0
兴
cosα<0
cosα>0
趣 导
tanα<0
tanα>0
入
sinα<0 o
x
sinα<0
cosα<0
cosα>0
tanα>0
tanα<0
任意角三角函数的符号：
y
y
y
动 脑
++ -+ - +
思
考
- o - x - o + x +o - x
角
旧
函知 巩 固
数
例1：已知角α的终边过点p(-3,2),求sinα、cosα、tanα. 例2：已知角α的终边过点p(3,-2),求sinα、cosα、tanα.
三
学习目标
角
掌握任意角的正弦、余
函 弦、正切函数值的正负
数 号.
当角α的终边在第三一二四象限时，点P在第三一二四象象限限，，x 0, y 0，
探
sinα
cosα
tanα
索 新
y
知
正弦正 全正
正切正o
x
余弦正
例 2 判定下列角的各三角函数值符号．
（1）4327º； （2） 27 ．
巩
5
固
知
识
判断任意角三角函数值的符号时，首先要判断出角所在的象限,
典
然后再根据在各象限角三角函数值的符号来进行判断 .
型
例
题
解解 （（1）2）因因为为 2475327角º角为为第第三 一象限象角限，角，
各象限角的三角函数值的正负号
2、余弦函数值cos x
r
第一象限：x 0, r 0,故 x 为正值； r
y
第二象限：x 0, r 00,故 x 为负值； o
x
r
第四象限：x 0, r 0,故 x 为正值； r
3、正切函数值 tan y
x
y
二、新课讲授
三角函数在各象限内的符号：
1、正弦函数值sin y
y
r
第一象限：y 0, r 0,故 y 为正值；
r
第二象限：y 0, r 0,故 y 为正值； o
x
r
第三象限：y 0, r 0,故 y 为负值； r
第四象限：y 0, r 0,故 y 为负值； r
角
00
三角函数
sin
0
cos
1
tan
0
300 450
1
2
2
2
3
2
2
2
3
1
3
600 900
3
1
2
1
0
2
3 不存在
特殊角的三角函数值表
角
1800
三角函数
2700
3600
sin
0
1
0
cos
1
0
1
tan
0 不存在 0
x
第一象限：x 0, y 0,故 y 为正值； x
y
第二象限：x 0, y 0,故 y 为负值；
x
第三象限：x 0, y 0,故 y 为正值； o
x
x
第四象限：x 0, y 0,故 y 为负值；
4)、余切函数值
三角函数的正负关系定理
三角函数的正负关系定理三角函数是数学中重要的概念之一，广泛应用于几何、物理、工程等领域。
在学习和应用三角函数时，了解其正负关系定理是至关重要的。
本文将介绍三角函数的正负关系定理，以及该定理在实际问题中的应用。
一、正弦函数的正负关系正弦函数是三角函数中最基本的一种。
它的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
在单位圆上，正弦函数的正负关系可以通过角度的变化来确定。
对于任意角θ，其正弦值sin(θ)的正负关系定理如下：1. 当0°<θ<180°时，sin(θ)>0；2. 当180°<θ<360°时，sin(θ)<0。
从正负关系定理可以看出，正弦函数在第一象限和第二象限是正数，在第三象限和第四象限是负数。
这个定理在解决三角方程、图像分析等问题时，具有重要的应用价值。
二、余弦函数的正负关系余弦函数是另一个重要的三角函数，也被广泛应用于数学和科学中。
与正弦函数类似，余弦函数的正负关系可以通过角度的变化来确定。
对于任意角θ，其余弦值cos(θ)的正负关系定理如下：1. 当-90°<θ<90°时，cos(θ)>0；2. 当90°<θ<270°时，cos(θ)<0。
正负关系定理表明，余弦函数在第一象限和第四象限是正数，在第二象限和第三象限是负数。
掌握余弦函数的正负关系，可以在解决相关问题时提供有价值的信息。
三、正切函数的正负关系正切函数是三角函数中的另一种常见函数。
正切函数的定义域为所有不是π/2的整数倍的实数，其值域为实数集。
正切函数的正负关系定理如下：1. 当-180°<θ<0°或0<θ<180°时，tan(θ)>0；2. 当-90°<θ<0或90°<θ<180°时，tan(θ)<0。
tan的运算法则
tan的运算法则
tan是三角函数中的一种，它实际上是正切函数的缩写。
正切函数是
将一个角的正切值定义为一个直角三角形中对边与邻边的比值。
在数学中，tan的运算法则可以通过以下四个方面来描述。
一、tan函数的取值范围
tan函数的取值范围是所有的实数。
这是因为，对于任意一个角度，
可以根据对称性把它化成一个在第一象限角度的三角形，以此来推导tan
函数的取值范围。
二、tan函数的周期性
tan函数具有以π为周期的周期性。
也就是说，tan(θ) = tan(θ
+ kπ)，其中k为任意整数。
这个周期性是由于在一个圆上，每个相同角
度的点的tan值是相等的，所以，不论θ是多少，只要增加了kπ，tan
值就不会改变。
三、tan函数的基本关系式
tan函数的基本关系式是tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)。
因为tan
是正切函数的缩写，而正切函数的定义即为对边与邻边的比值。
因此，
tan的值就是一个角的正弦值与余弦值的比值。
四、tan函数的求导公式
tan函数的求导公式是dy/d某 = sec2(某)，其中dy/d某表示函数y
关于自变量某的导数，sec(某)为余切函数，即1 / cos(某)。
这个求导
公式可以通过将tan(某) = sin(某) / cos(某)代入到求导公式中推导得到。
综上所述，tan函数作为三角函数之一，其运算法则是非常重要的。
通过掌握tan函数的取值范围、周期性、基本关系式和求导公式，可以更好地理解和应用tan函数，进而对相关的数学问题有更深入的了解。
三角函数扩展
三角函数扩展
- 角度扩展：在0到π/2之间的三角函数可以扩展到任意角度。
建立一个坐标轴，将平面分为四个区域，右上角称为第一象限，逆时针方向依次为第二象限、第三象限、第四象限。
在第一象限从原点画一条射线，与x轴有最小夹角θ，逆时针旋转该射线，在第二、三、四象限的角度可化为0到π/2的参考角，即该射线与x轴的最小夹角。
- 象限正负性：三角函数值在不同象限具有不同的正负性，可以用ASTC来概括。
其中，A代表第一象限全部为正，S代表第二象限只有sin值为正，T代表第三象限只有tan值为正，C代表第四象限cos值为正。
除此之外，三角函数还有很多扩展内容，如倍角三角函数、射影定理、积化和差、和差化积公式等。
这些扩展内容丰富了三角函数的应用场景，使得三角函数在数学、物理学、工程学等领域中得到了广泛应用。
简便诱导公式,非常容易记忆和理解,解题快(原创)
诱导公式一、三种三角函数（sin cos tan）的函数值正负象限分布情况（基础内容）sinαcosαtanα（cotα）二、诱导公式（对所有的三角函数都适用）(一)负角变正角看该三角函数第四象限的符号。
例sin（﹣30°）=﹣sin30°cos（﹣50°）=cos50°tan（﹣80°）=﹣tan80°(二)π的偶数倍角的转换。
（α看做锐角，切记！！！否则结果是错误的）1.+α，看该三角函数第一象限符号（α看做锐角，即使α是钝角也当做锐角）2.－α，看该三角函数第四象限符号（α看做锐角，即使α是钝角也当做锐角）此时三角函数转换前后的三角函数（sin cos tan）并没有变化。
例sin（4π+α）=sinαtan（﹣4π－α）=﹣tanαcos400°=cos（180°*2+40°）=cos40°sin（﹣480°）=sin（﹣180°*2－60°）=﹣sin60°注：π的偶数倍的转换，其实就是讲角化成2kπ±α的形式，而2Kπ就相当于一个终边在X轴正半轴的角，之后再利用旋转的知识对±α进行运算。
（另一种理解方式）(三)π的奇数倍角的转换。
（α看做锐角，切记！！！否则结果是错误的）1.+α，看该三角函数第三象限符号（α看做锐角，即使α是钝角也当做锐角）2.－α，看该三角函数第二象限符号（α看做锐角，即使α是钝角也当做锐角）此时三角函数转换前后的三角函数（sin cos tan）并没有变化。
例cos495°=cos（3*180°－45°）=﹣cos45°Sin870°=sin（5*180°－30°）=sin30°注：π的奇数倍的转换，其实就是讲角化成kπ±α的形式，而Kπ就相当于一个终边在X轴负半轴的角，之后再利用旋转的知识对±α进行运算。