工程流体力学教学--作者闻建龙工程流体力学习题+答案(部分)
工程流体力学课后习题答案
第1章 绪论【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度3340.4530.90610 kg/m 510m V ρ-===⨯⨯ 相对密度330.906100.9061.010w ρδρ⨯===⨯ 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到4.9×105Pa 时，体积减少1L 。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式10-1510.001 5.110 Pa 5(4.91098000)p dV V dP β-=-==⨯⨯⨯- 910111.9610 Pa 5.110pE β-===⨯⨯ 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数1t dV V dtβ=则2113600.00055(8020)6061.98 m /ht Q Q dt Q β=+=⨯⨯-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。
罐装时液面上压强为98000Pa 。
封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。
若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？【解】（1）由1β=-=P pdV Vdp E可得，由于压力改变而减少的体积为6200176400.257L 13.7210⨯∆=-===⨯P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由1β=tt dV V dT得 0.000620020 2.40L β∆===⨯⨯=t t t V dV VdT（2）因为∆∆tp V V ，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则由 200L β+=t V V dT得1198.8%200110.000620β===++⨯t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa ·s ，求作用在平板单位面积上的阻力。
(完整版)工程流体力学习题及答案
(完整版)工程流体力学习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第1章 绪论选择题【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。
（d ）【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。
解：牛顿内摩擦定律是d d v y τμ=，而且速度梯度d d v y 是流体微团的剪切变形速度d d t γ，故d d t γτμ=。
（b ）【1.3】流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2/s ；（b ）N/m 2；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2。
解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2。
（a ）【1.4】理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RTp=ρ。
解：不考虑黏性的流体称为理想流体。
（c ）【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ）1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。
解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约95d 1d 0.51011020 000k p ρρ-==⨯⨯⨯=。
（a ）【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。
解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。
工程流体力学课后练习题答案
工程流体力学课后练习题答案(总57页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--工程流体力学练习题第一章1-1解：设：柴油的密度为ρ，重度为γ；40C 水的密度为ρ0，重度为γ0。
则在同一地点的相对密度和比重为：0ρρ=d ，0γγ=c 30/830100083.0m kg d =⨯=⨯=ρρ30/81348.9100083.0m N c =⨯⨯=⨯=γγ1-2解：336/1260101026.1m kg =⨯⨯=-ρ3/123488.91260m N g =⨯==ργ1-3解：269/106.191096.101.0m N E VV V Vp p V V p p p ⨯=⨯⨯=∆-=∆-=∆⇒∆∆-=ββ 1-4解：N m p V V p /105.21041010002956--⨯=⨯=∆∆-=β 299/104.0105.211m N E p p ⨯=⨯==-β 1-5解：1）求体积膨涨量和桶内压强受温度增加的影响，200升汽油的体积膨涨量为：()l T V V T T 4.2202000006.00=⨯⨯=∆=∆β由于容器封闭，体积不变，从而因体积膨涨量使容器内压强升高，体积压缩量等于体积膨涨量。
故：26400/1027.16108.9140004.22004.2m N E V V V V V V p p T T p TT ⨯=⨯⨯⨯+=∆+∆-=∆+∆-=∆β2）在保证液面压强增量个大气压下，求桶内最大能装的汽油质量。
设装的汽油体积为V ，那么：体积膨涨量为：T V V T T ∆=∆β体积压缩量为：()()T V E p V V E p V T pT p p ∆+∆=∆+∆=∆β1 因此，温度升高和压强升高联合作用的结果，应满足：()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆+=∆-∆+=p T p T E p T V V T V V 1110ββ ()())(63.197108.9140001018.01200006.0120011450l E p T V V p T =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆+=β()kg V m 34.1381063.19710007.03=⨯⨯⨯==-ρ1-6解：石油的动力粘度：s pa .028.01.010028=⨯=μ 石油的运动粘度：s m /1011.39.01000028.025-⨯=⨯==ρμν 1-7解：石油的运动粘度：s m St /1044.01004025-⨯===ν 石油的动力粘度：s pa .0356.010*******.05=⨯⨯⨯==-ρνμ1-8解：2/1147001.01147.1m N u=⨯==δμτ 1-9解：()()2/5.1621196.012.0215.0065.021m N d D u u =-⨯=-==μδμτ N L d F 54.85.16214.01196.014.3=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=τπ第二章2-4解：设：测压管中空气的压强为p 2，水银的密度为1ρ，水的密度为2ρ。
《工程流体力学》习题1～7章参考答案
等
学
校
教
材
过程装备与控制工程专业核心课程教材
工程流体力学
习题参考答案
主讲：陈庆光
化学工业出版社教材出版中心
黄卫星, 陈文梅主编. 工程流体力学, 北京：化学工业出版社教材出版中心，2001.8
习题 1-1 如图 1-9 所示，一个边长 200mm 重量为 1kN 的滑块在 20 斜面的油膜上滑动，油膜 厚度 0.005m，油的粘度 µ = 7 × 10−2 Pa ⋅ s 。设油膜内速度为线性分布，试求滑块的平衡速度。
V= 1000 3 1000 （因为是正方形容器，厚度为 3m） 。 m 的油，使左侧容器中的油的高度增加了 ρ油 g 3ρ油 g
假设此时右侧容器的水位在原来的基础上升高了 ym，则根据左右容器的尺寸关系，左侧的油 柱将下降 2ym。再根据等压面（等压面下降了 2ym 的高度）的性质有： 1000 1000 + ρ油 g h ( y + 2 y ) + (3 − 2) ⇒ y = 9 ρ g ≈ 0.01134m = 11.34mm 3ρ g = ρ水 g 水 油 习题 3-2 在海中一艘满载货物的船，其形态如图 3-10 所示。船底长度 12m，舱体宽度(垂直 于纸面)上下均为 6m，船长两端梯度均为 45 ，并近似取海水的密度为 1000 kg m3 。求船加 上货物的总质量。
参考答案 3
∂v ∂v y ∂vx ∂vz ∂v y ∂vx − − Ω = ∇×v = z − i + j+ ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y ∂v ∂v cz cy j− k = x j+ x k = ∂z ∂y y2 + z2 y2 + z2
工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案
闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案第一章 绪论1-1 物质就是按什么原则分为固体与液体两大类的？解:从物质受力与运动的特性将物质分成两大类:不能抵抗切向力,在切向力作用下可以无限的变形(流动),这类物质称为流体。
如空气、水等。
而在同等条件下,固体则产生有限的变形。
因此,可以说:流体不管就是液体还就是气体,在无论多么小的剪应力(切向)作用下都能发生连续不断的变形。
与此相反,固体的变形与作用的应力成比例,经一段时间变形后将达到平衡,而不会无限增加。
1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的就是什么？在解决流动问题时,应用连续介质模型的条件就是什么？解:1753年,欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型,即不考虑流体分子的存在,把真实的流体瞧成就是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质,甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此,这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。
流体连续性假设就是流体力学中第一个根本性假设,将真实流体瞧成为连续介质,意味着流体的一切宏观物理量,如密度、压力、速度等,都可瞧成时间与空间位置的连续函数,使我们有可能用数学分析来讨论与解决流体力学问题。
在一些特定情况下,连续介质假设就是不成立的,例如:航天器在高空稀薄气体中飞行,超声速气流中激波前后,血液在微血管(1μm)内的流动。
1-3 底面积为25.1m 的薄板在液面上水平移动(图1-3),其移动速度为s m 16,液层厚度为mm 4,当液体分别为C 020的水与C 020时密度为3856m kg 的原油时,移动平板所需的力各为多大？题1-3图解:20℃ 水:s Pa ⋅⨯=-3101μ20℃,3/856m kg =ρ, 原油:s Pa ⋅⨯='-3102.7μ水:233/410416101m N u=⨯⨯=⋅=--δμτ N A F 65.14=⨯=⋅=τ油: 233/8.2810416102.7m N u =⨯⨯=⋅'=--δμτ N A F 2.435.18.28=⨯=⋅=τ1-4 在相距mm 40=δ的两平行平板间充满动力粘度s Pa ⋅=7.0μ液体(图1-4),液体中有一边长为mm a 60=的正方形薄板以s m u 15=的速度水平移动,由于粘性带动液体运动,假设沿垂直方向速度大小的分布规律就是直线。
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第1章 绪论【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度3340.4530.90610 kg/m 510m V ρ-===⨯⨯ 相对密度330.906100.9061.010w ρδρ⨯===⨯ 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到4.9×105Pa 时，体积减少1L 。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式10-1510.001 5.110 Pa 5(4.91098000)p dV V dP β-=-==⨯⨯⨯- 910111.9610 Pa 5.110pE β-===⨯⨯ 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数1t dVV dtβ=则2113600.00055(8020)6061.98 m /ht Q Q dt Q β=+=⨯⨯-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。
罐装时液面上压强为98000Pa 。
封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。
若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？【解】（1）由1β=-=P pdV Vdp E可得，由于压力改变而减少的体积为6200176400.257L 13.7210⨯∆=-===⨯P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由1β=t t dV V dT得 0.000620020 2.40L β∆===⨯⨯=t t t V dV VdT（2）因为∆∆tp VV ，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则由 200L β+=tV V dT得1198.8%200110.000620β===++⨯t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa ·s ，求作用在平板单位面积上的阻力。
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x
D
B
G
h3
yD
L
L T L cos F ( yD y0 ) G cos 2
（2）下游有水时的启门力
y
T L cos F ( yD y0 ) G
L cos F2 ( yD 2 y0 ) 2
L T L cos F ( yD y0 ) G cos 2 2 4 4 3 L h2 / sin 2 / sin 60 = = =2.3094 3 3/2 3 hc (h1 h2 / 2)=(1 2 / 2) 2
解：根据题意，雷诺数为
Re f (v , L, , )
选择 L、v、 作为基本单位，于是
π
Re ，π1 a1 1 1 La v L v
3 0 0, 0, 0 a 1 3 （ L（LT ） ML ） 1 0 1 1, 1 1, 1 1 0 1 1 3 1 1 1 La（LT1 1 ML3 1 ML1T 1 1 ）（ ） 1 Re f 1 Lv 1
解 该问题是一等直径长管输送问题，因此伯努利方程为
2 2 pA A v A pB B vB zA zB hf g 2g g 2g
由题意
z A zB，v A vB = v，取 A B
pA pB L v2 hf g d 2g
假设流动属于水力光滑区
2 v2 vm p 或 g m lm g p l p
2 2 1 vm v p 则 ，即kv kl2 lm l p
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闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案第一章 绪论1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。
如空气、水等。
而在同等条件下，固体则产生有限的变形。
因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。
与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。
1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。
流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。
在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm ）内的流动。
1-3 底面积为25.1m 的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为s m 16，液层厚度为mm 4，当液体分别为C 020的水和C 020时密度为3856m kg 的原油时，移动平板所需的力各为多大？题1-3图解：20℃ 水：s Pa ⋅⨯=-3101μ20℃，3/856m kg =ρ， 原油：s Pa ⋅⨯='-3102.7μ水：233/410416101m N u=⨯⨯=⋅=--δμτ 油： 233/8.2810416102.7m N u =⨯⨯=⋅'=--δμτ 1-4 在相距mm 40=δ的两平行平板间充满动力粘度s Pa ⋅=7.0μ液体（图1-4），液体中有一边长为mm a60=的正方形薄板以s m u 15=的速度水平移动，由于粘性带动液体运动，假设沿垂直方向速度大小的分布规律是直线。
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闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案第一章 绪论1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。
如空气、水等。
而在同等条件下，固体则产生有限的变形。
因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。
与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。
1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。
流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。
在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm ）内的流动。
1-3 底面积为25.1m 的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为s m 16，液层厚度为mm 4，当液体分别为C 020的水和C 020时密度为3856m kg 的原油时，移动平板所需的力各为多大？题1-3图解：20℃ 水：s Pa ⋅⨯=-3101μ20℃，3/856m kg =ρ， 原油：s Pa ⋅⨯='-3102.7μ水： 233/410416101m N u=⨯⨯=⋅=--δμτN A F 65.14=⨯=⋅=τ油： 233/8.2810416102.7m N u=⨯⨯=⋅'=--δμτ N A F 2.435.18.28=⨯=⋅=τ1-4 在相距mm 40=δ的两平行平板间充满动力粘度s Pa ⋅=7.0μ液体（图1-4），液体中有一边长为mm a 60=的正方形薄板以s m u 15=的速度水平移动，由于粘性带动液体运动，假设沿垂直方向速度大小的分布规律是直线。
1）当mm h 10=时，求薄板运动的液体阻力。
2）如果h 可改变，h 为多大时，薄板的阻力最小？并计算其最小阻力值。
题1-4图解：1) 23/35010)1040(157.0m N h u =⨯-⨯=-⋅=-δμτ上 23/10501010157.0m N h u =⨯⨯=⋅=-μτ下 N 04.510601050350A )(23＝）（）＝（下上-⨯⨯+⋅+=ττF2) hh u h h h h u h u h u )()()(-⋅=--+⋅=+-+δδμδδμδμτττ）（＝＝下上 要使τ最小，则分母最大，所以：02][])[(2=-='-='-h h h h h δδδ， 2δ=h233/1050)102015102015(7.0)2/2/(m N u u =⨯+⨯=+=--δδμτ N A F 78.3)1060(105023=⨯⨯=⋅=-τ1-5 直径mm d 400=，长m l 2000=输水管作水压试验，管内水的压强加至Pa 6105.7⨯时封闭，经h 1后由于泄漏压强降至Pa 6100.7⨯，不计水管变形，水的压缩率为19105.0--⨯Pa ，求水的泄漏量。
解：dpdVV 1-=κ19105.0--⨯=Pa κ， 26/105.0m N dp ⨯-=， 32251202000441m V =⨯=π36928.6105.025120105.0m Vdp dV =⨯⨯⨯⨯=-=-κ1-6 一种油的密度为3851m kg ，运动粘度为m 261039.3-⨯，求此油的动力粘度。
解：s Pa ⋅⨯=⨯⨯==--361088.21039.3851ρυμ1-7 存放34m 液体的储液罐，当压强增加MPa 5.0时，液体体积减少L 1，求该液体的体积模量。
解：1963105.0105.0101411----⨯=⨯⨯⨯=-=Pa dp dV V κ Pa k 9102/1⨯==κ1-8 压缩机向气罐充气，绝对压强从MPa 1.0升到MPa 6.0，温度从C 020升到C 078，求空气体积缩小百分数为多少。
解：MRT pV =111MRT V p =，222MRT V p =)20273(101.016+=⨯MR V ，)78273(106.026+=⨯MR V MR V 311093.2-⨯=，MR V 3210585.0-⨯=%808.01093.210585.01093.2333121==⨯⨯-⨯=----V V V第二章 流体静力学2-1 如图所示为一复式水银测压计，用来测水箱中的表面压强0p 。
试求：根据图中读数（单位为m ）计算水箱中的表面绝对压强和相对压强。
题2-1图解：加0-0，1-1，2-2三个辅助平面为等压面。
表压强：0)2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0＝汞水汞水---+---+g g g g p ρρρρ )4.15.2(81.910006.13)4.10.3(81.910000-⨯⨯⨯--⨯⨯+p0)2.13.2(81.910006.13)2.15.2(81.91000＝-⨯⨯⨯--⨯⨯+ Pa p 2.2650660=绝对压强（大气压强Pa p a 101325=）Pa p 2.3663912.2650661013250=+=2-2 如图所示，压差计中水银柱高差m h 36.0=∆，A 、B 两容器盛水，位置高差m z 1=∆，试求A 、B 容器中心压强差B A p p -。
题2-2图解：作辅助等压面0-0，1-1。
h g h z x g p gx p B A ∆+∆+∆+-=-汞水水ρρρ)(Pah g h z g p p B A 36.6137136.098106.13)36.01(9810)(=⨯⨯++⨯=∆+∆+∆=-汞水ρρ2-3 如图2-45所示，一开口测压管与一封闭盛水容器相通，若测压管中的水柱高出容器液面m h 2=，求容器液面上的压强。
题2-3图解：Pa gh p 19620298100=⨯==ρ 米水柱2/0=g p ρ2-4 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加荷重N F 5788=。
已知：cm h 301=，cm h 502=，m d 4.0=，3800m kg =油ρ。
求U 形测压管中水银柱高度H 。
题2-4图解：油表面上压强：Pa AF p 8.460824.041578820===π 列等压面0-0的方程：gH gh gh p 汞水油ρρρ=++210H 9.81100013.60.59.8110000.39.8180046082.8⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+ m H 4.0=2-5 如图所示，试根据水银测压计的读数，求水管A 内的真空度及绝对压强。
已知：m h 25.01=，m h 61.12=，m h 13=。
题2-5图解：a A p h h g h h g p =-+--)()(3212汞水ρρ)()(3212h h g h h g p p a A ---+=汞水ρρ)161.1(81.910006.13)25.061.1(81.91000101325-⨯⨯⨯--⨯⨯+=Pa 84.33282=Pa p 6804284.33282101325=-=γ2-6 如图所示，直径m D 2.0=，高度m H 1.0=的圆柱形容器，装水32容量后，绕其垂直轴旋转。
1）试求自由液面到达顶部边缘时的转速1n ；2）试求自由液面到达底部中心时的转速2n 。
题2-6图解：（1）4222222D g gR H ⋅==∆ωω由旋转抛物体体积＝相应柱体体积的一半g D D g D H D x D 6442814121412422222ωπωπππ=⋅⋅=∆⋅⋅= gD x 1622ω=又 H g D H x H 31163122+=+=∆ω H g D D g 3116422222+=⋅ωω H g D 311622=ω 4.112.031.081.91631622=⨯⨯⨯==D gH ω 602n πω=min /10914.324.1160260r n =⨯⨯==πω （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+⋅'-=⋅=''）（）（2 21])2([4132411 2222222H R H R D H D H gR πππω原体积 抛物体外柱体 抛物体式（2）H R H R H D H D 222221413241'+'-=⋅ππππ H R H D 22213141'=⋅ππ 6D/R ='代入（1）H D g =⋅'6222ω16.172.01.081.91212=⨯⨯=='D gH ω min /9.16314.3216.1760260r n =⨯⨯==πω2-7如图所示离心分离器，已知：半径cm R 15=，高cm H 50=，充水深度cm h 30=，若容器绕z 轴以等角速度ω旋转，试求：容器以多大极限转速旋转时，才不致使水从容器中溢出。
题2-7图解：超高 gR H 222ω=∆由：原体积＝旋转后的柱体体积+抛物体体积H R H H R h R ∆⋅+∆-=22221)(πππH R H R H R h R ∆⋅+∆-=222221ππππ4.0)3.05.0(2)(2=-=-=∆h H H由gR H 222ω=∆得s rad R Hg /6.1815.04.081.922=⨯⨯=∆=ωmin /7.17714.326.1860260r n =⨯⨯==πω 空的体积＝)(2h H R ∆-π空的旋转后体积＝有水的旋转抛物体体积＝gR R 221222ωπ2-18 如图所示，一盛有液体的容器以等加速度a 沿x 轴向运动，容器内的液体被带动也具有相同的加速度a ，液体处于相对平衡状态，坐标系建在容器上。
液体的单位质量力为a f x -=，0=y f ，g f z -=求此情况下的等压面方程和压强分布规律。
题2-8图1）等压面方程0=++dz f dy f dx f z y x0=--gdz adxc gz ax =+ga dx dz tg -==θ 2）压强分布规律)()(gdz adx dz f dz f dx f dp z y x --=++=ρρc gz ax p +--=ρρ又00p pz x ===，0p c =gz ax p p ρρ--=02-19 如图所示矩形闸门AB 宽m b 3=，门重N G 9800=，060=α，m h 11=，m h 73.12=。