考研数学三真题及答案解析(完整版)

2018年考研数学三真题与答案解析

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考研数学三真题(完整版)

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学

12012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、选择题:1∼8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请

将所选项前的字母填在答题纸

．．．指定位置上.

(1)曲线2

2

1xx

y

x+

=

−渐近线的条数()

(A)0(B)1(C)2(D)3

(2)设函数2

()(1)(2)()xxnx

yxeeen=−−−⋯

,其中n

为正整数,则(0)y′=

()

(A)1

(1)(1)!n

n−

−−

(B)(1)(1)!n

n−−

(C)1

(1)!n

n−

−

(D)(1)!n

n−

(3)如果函数(,)fxy

在(0,0)

处连续,那么下列命题正确的是()

(A)若极限

0

0(,)

lim

x

yfxy

xy

→

→+存在,则(,)fxy

在(0,0)

处可微

(B)若极限

22

0

0(,)

lim

x

yfxy

xy

→

→+存在,则(,)fxy

在(0,0)

处可微

(C)若(,)fxy

在(0,0)

处可微,则极限

0

0(,)

lim

x

yfxy

xy

→

→+存在

(D)若(,)fxy

在(0,0)

处可微,则极限

22

0

0(,)

lim

x

yfxy

xy

→

→+存在

(4)设2

0sin(1,2,3)k

x

Kexdxkπ

==∫

I

则有()

(A)

123III<<(B)

321III<<(C)

231III<<(D)

213III<<

(5)设

1

10

0

Cα⎛⎞

⎜⎟

=

⎜⎟

⎝⎠,

2

20

1

Cα⎛⎞

⎜⎟

=

⎜⎟

⎝⎠,

3

31

1

Cα⎛⎞

⎜⎟

=−

⎜⎟

⎝⎠,

4

41

1

Cα−

⎛⎞

⎜⎟

=

⎜⎟

⎝⎠,其中

1234,,,CCCC为任意常数，则下列向量组线性相关的

为()

(A)

123,,ααα

(B)

124,,ααα

(C)

134,,ααα

(D)

234,,ααα

(6)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且1100

010

002pAP−⎛⎞

⎜⎟

=

⎜⎟

⎝⎠.若P=（

123,,ααα），

1223(,,)ααααα=+，则

1

QAQ−

=()2012年全国硕士研究生入学统一考试数学

2(A)100

2017考研数学三真题及答案解析

2017年考研数学三真题及解析

一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．

1．若函数1cos

,0

()

,0x

x

fx

ax

bx













在0x

处连续，则

（A）1

2ab

（B）1

2ab

（C）0ab

（D）2ab【详解】

0001

1cos1

2

lim()limlim

2

xxxx

x

fx

axaxa







，

0lim()(0)

xfxbf





，要使函数在0x

处连续，必须满足11

22bab

a

．所以应该选（A）

2．二元函数(3)zxyxy

的极值点是（）

（A）(0,0)

（B）03(,)

（C）30(,)

（D）11(,)【详解】2(3)32z

yxyxyyxyy

x



，232z

xxxy

y



，

2222

222,2,32zzzz

yxx

xyxyyx



解方程组2

2320

320z

yxyy

x

z

xxxy

y

















，得四个驻点．对每个驻点验证2ACB

，发现只有在点11(,)

处满足

230ACB

，且20AC

，所以11(,)

为函数的极大值点，所以应该选（D）

3．设函数()fx

是可导函数，且满足()()0fxfx

，则

（A）(1)(1)ff

（B）11()()ff

（C

）11()()ff

（D

）11()()ff

【详解】设2()(())gxfx

，则()2()()0gxfxfx

，也就是2

()fx

是单调增加函数．也就得到

22

(1)(1)(1)(1)ffff

，所以应该选（C）

4．若级数

211

sinln(1)

nk

nn









收敛，则k

（）

（A）1

（B）2

（C）1

（D）2【详解】ivn时2

2221111111111

sinln(1)(1)

22k

kkoko

nnnnnnnnn















显然当且仅当(1)0k

-历年考研数学三真题及答案解析

是kcx等价无穷小，则

(A) 1,4kc (B) 1,4kc

(C) 3,4kc (D) 3,4kc

(2) 已知()fx在0x处可导，且(0)0f,则2330()2()limxxfxfxx

(A) '2(0)f (B) '(0)f (C) '(0)f (D) 0

(3) 设nu是数列，则下列命题正确的是

(A) 若1nnu收敛，则2121()nnnuu收敛

(B) 若2121()nnnuu收敛，则1nnu收敛

(C) 若1nnu收敛，则2121()nnnuu收敛

(D) 若2121()nnnuu收敛，则1nnu收敛

(4) 设40ln(sin)Ixdx,40ln(cot)Jxdx,40ln(cos)Kxdx 则I,J,K的大小关系是

(A) IJK (B) IKJ (C) JIK (D) KJI

(5) 设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵记为1100110001P，2100001010P，则A

(A)12PP (B)112PP (C)21PP (D) 121PP

(6) 设A为43矩阵,1, 2 , 3 是非齐次线性方程组Ax的3个线性无关的解，1k,2k为任意常数，则Ax的通解为

(A) 23121()2k (B) 23221()2k

(C) 23131221()()2kk

2021考研数学三真题及答案解析

数学（三）试题及解析第1页（共12页）2021 年全国硕士研究生招生考试

数学（三）数学（三）试题及解析第2页（共12页）一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选

项是符合题目要求的．

1.当0x

，2

3

0(e1)dx

tt



是7x

的

A.低阶无穷小.B.等价无穷小.C.高阶无穷小.D.同阶但非等价无穷小.

【答案】C

【解析】2

36

6

0

755

000e1d2e1

2

limlimlim0

77x

tx

xxxt

x

xxx





,故选C.

2.

函数e1

,0,

()

1,0x

x

fx

x

x















在0x

处

A.连续且取极大值.

B.连续且取得最小值.

C.可导且导数等于零.

D.可导且导数不为零.

【答案】D

【解析】因为

)0(11e

lim

0f

xx

x

，故连续；又因为

211e11e

lim

22

0



xx

xxxx

x，故可导，

所以选D

3.设函数

()ln(0)fxaxbxa有2个零点，则b

a的取值范围

A.

e,

.B.

0,e

.C.1

0,

e



.D.1

,

e





.

【答案】A

【解析】

lnfxaxbx,

若0b

，不满足条件，舍去

若0b

令

=0b

fxa

x

，得b

x

a

.在

000bb

,fx,,fx.

aa







，，+数学（三）试题及解析第3页（共12页）

0x

xlimfx,limfx







，令=ln1ln0bbb

fbbb,

aaa





得ln1b

a，即eb

a

.

故选A.

4.设函数

,fxy

可微，且

222+1,e(1),(,)2ln,xfxxxfxxxx

则

d1,1f

A.ddxy

.B.ddxy

.C.dy

.D.dy

.

【答案】选C

【解析】由于2(1,e)(1)xfxxx

两边同时对x

求导得2

12(1,e)(1,e)e(1)2(1)xxxfxfxxxx

考研数学三真题答案解析

考研数学三真题及答案1.3

tan

3

x

xx--若要tanxx-

与

bx同阶无穷小，3k\=

\

选C

2.54()5()5501fxxxkfxxx



(1,1)()0,(),(,1)(1,),()0xfxfxxfx



，()fx

极大值(1)154fkk

极小值(1)154fkk

lim();lim()

xxfxfx



若要550xxk

有3个不同的实根

∴(1)0(1)04040ffkk即

∴44(4,4)k即

选D。

3.解：∵通解为

12()eexxyCCx





∴

e,e0xxxyayby





为的两个解.即1



为重根.

22010402,1,abababab



∴ex

为exyaybyc



的特解：2exyyyc



将exy代入e2eee4xxxxcc∴2,1,4abc

∴选D.

4.

1nnnu¥

=å



绝对收敛，

1n

nvn¥

=å



条件收敛

nnunu£

1n

nu¥

=\å

绝对收敛.nv

n有界.不妨设nv

M

n<

nnnuvMu\£

1n

nMu¥

=å



收敛

1nn

nuv¥

=\å

绝对收敛.故选B5.0Ax=的基础解系中只有2个向量()24()nrArA\-==-

()0rA*

\=\

选A

6.选（C）

解：由22AAE+=得

22λλ=+，λ为

A的特征值，

2

或1，又

1234A=λλλ=，故1232,1,





规范形为222

123yyy--，选（C）

7.选（C）

解：法一：

()()()PABPAPAB=-

()()()PBAPBPAB=-

()()()()PAPBPABPBA=\=选（C）

法二排除法

（A）

AB==W时排除（A）

（B）若A、B互斥，且0()1,0()1,PAPx<<<<

排除（B）

（D）若

AB==W，则

()()1,()()0PABPPABP=W==F=，排除(D)

2011考研数学三真题及答案解析

1 2011年考研数学（三）真题及答案详解

一．选择题

1.已知当0x时，函数()3sinsin3fxxx与kcx是等价无穷小，则

（A） 1,4kc （B）1,4kc

（C） 3,4kc （D）3,4kc

2．已知fx在0x处可导，且00f，则23302limxxfxfxx

（A）'20f （B）'0f

(C) '0f (D)0

3．设nu是数列，则下列命题正确的是

（A）若1nnu收敛，则2121nnnuu收敛

（B）若2121nnnuu收敛，则1nnu收敛

（C）若1nnu收敛，则2121nnnuu收敛

（D）若2121nnnuu收敛，则1nnu收敛

4．设444000lnsin,lncot,lncosIxdxJxdxKxdx，则,,IJK的大小关系是

（A）IJK

（B）IKJ

（C）JIK

（D）KJI

5．设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵.记1100110001P,2100001010P,则A

（A）12PP （B）112PP

2 （C）21PP （D）121PP

6．设A为43矩阵，123,,是非齐次线性方程组Ax的3个线性无关的解，12,kk为任意常数，则Ax的通解为

（A）231212k （B）232212k

2011考研数学三真题及答案解析 2

1 2011年考研数学三真题

一．选择题

1.已知当错误！未找到引用源。0x时，函数()3sinsin3fxxx错误！未找到引用源。与kcx是等价无穷小，则

（A） 1,4kc （B）1,4kc

（C）错误！未找到引用源。（D）3,4kc

2．已知fx在0x处可导，且00f，则23302limxxfxfxx

（A）'20f （B）'0f

(C) '0f (D)0

3．设nu是数列，则下列命题正确的是

（A）若1nnu收敛，则2121nnnuu收敛

（B）若2121nnnuu收敛，则1nnu收敛

（C）若1nnu收敛，则2121nnnuu收敛

（D）若2121nnnuu收敛，则1nnu收敛

4．设444000lnsin,lncot,lncosIxdxJxdxKxdx，则,,IJK的大小关系是

（A）IJK

（B）IKJ

（C）JIK

（D）KJI

5．设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵.记1100110001P,2100001010P,则A

（A）12PP （B）112PP

2 （C）21PP （D）121PP

6．设A为43矩阵，123,,是非齐次线性方程组Ax的3个线性无关的解，12,kk为任意常数，则Ax的通解为

（A）231212k （B）232212k

-历年考研数学三真题及答案解析 2

是c+等价无穷小，则

(C) R = 3,c = 4

已知 f(x)在 X = O 处可导，且 /(0) = 0,则 Iim x~f M ~ 2 / CV)

Λ→0

设｛冷｝是数列，则下列命题正确的是

OO X

若£心收敛’则∑(∕GH-I +U2π)收敛

/1-1 n-1

X OC

若£(%如)收敛，则收敛

“■] /1-1

OO X

π-l ∕ι≡l

π JT π

设/ =JJIn(Sin x)dx, J = JJ In(COt x)dx, K = U In(COS x)dx 贝IJ 八 J , K

的大小关系是

解，kltk2为任意常数.则Ax = β的通解为(A) k = l,c = 4 (B) IC = ^C =-4

⑷-2/(0) (B) -/'(O) (C) /(O) (D) 0

(C)

(D)

(A) I

⑸ 设A为3阶矩阵・将A的第2列加到第1列得矩阵3.再交换B的第2行与第3

1 O O U O 0,

行得单位矩阵记为片= 1 1 O ，£ = O O 1

,0 0 1’

O 1 O丿

(C) P2P1 (D) P['P∖

(6)设人为4x3矩阵，7，JIl > “3 是非齐次线性方程组AX = 0的3个线性无关的 (B) P^PI (A)砒 ,则4 = (B) th∑211 + k2{η2-η^

(C) Th ； + & (% - 帀)+ £(“2 - 7)

(D) + «2(〃2 一〃 1)+ 鸟3(〃3一帀)

(7) 设Fi(x), F2(X)为两个分布函数，其相应的概率密度fl(x), /I(X)是连续函数, 则必为概率密度的是

(A) ∕1U)Λ(x) (B) If2(X)FM

(C) ∕1(X)F2(X) (D) fl(x)F2(x) + f2(x)Fi(x)

2020考研数学三真题及答案解析【完整版】

2020考研数学三真题及解析（完整版）

一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项

是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.

1.设lim()

,limsin()sin

xxfxafxa

b

xaxa





则

A.sinba

B.cosba

C.sin()bfa

D.cos()bfa

答案：B解析：

sin()sin[()]

limlimcoscos.

xaxafxafxa

ba

xaxa







（其中

介于()fx

与a

之间）



选B

2.

1

1ln|1|

()

12x

xex

fx

ex



第二类间断点个数

A.1B.2C.3D.4

答案：C

解析：

0,2,1,1xxxx为间断点

1

1111

0000ln|1|ln|1|ln|1|

lim()limlimlim

(1)(2)222x

x

xxxxexexexe

fx

exxx







0x为可去间断点

1

22ln|1|

lim()lim

(1)(2)x

x

xxex

fx

ex







2x为第二类间断点

1

11ln|1|

lim()lim0

(1)(2)x

x

xxex

fx

ex







1

1

11ln|1|

lim()lim

(1)(2)x

x

xxex

fx

ex









1x为第二类间断点

1

11ln|1|

lim()lim

(1)(2)x

x

xxex

fx

ex







1x为第二类间断点

3.设奇函数()fx在(,)上具有连续导数，则

A.

0cos()'()x

ftftdt

是奇函数

B.

0cos()'()x

ftftdt

是偶函数

C.

0cos'()()x

ftftdt

是奇函数

D.

0cos'()()x

ftftdt

是偶函数

答案：A

解析：

0()[cos()()]dx

Fxftftt

()cos()()Fxfxfx

由()fx

为奇函数知，()fx