第二十一章二次根式以及二次根式的乘除练习题

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初中-数学-华东师大版-第二十一章二次根式单元测试卷(一)

第二十一章二次根式单元测试卷（一）一、选择题1不是同类二次根式的是（）A. B.D.C.2x应满足（）A. x≠1B. x≥1C. x≤1D. x＜13、下列计算正确的是（）A. 5== B. 2C. =D. =4、下列式子不是二次根式的是（）A. B.C. D.5、下列计算错误的是（）A. =B. =C. =D. =6可化简为（）C. D. 67是同类二次根式的是（）A. B.C. D.+⋅=，若b是整数，则a的值可能是（）8、已知(3a bA. B. 3C. 3+D. 29、下列计算，正确的是（）A. =B. 13222 -=-C. =D.112 2-⎛⎫= ⎪⎝⎭10、若|m＋1|0，则2m＋n的值为（）A. －1B. 0C. 1D. 311=a b，用含有a，b，下列表示正确的是（）A. 20.1ab B. 30.1a bC. 20.2ab D. 2ab12）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和9二、填空题13、函数124yx=-的自变量x的取值范围是______.14、当x>2150,0)a b>的结果是______．16是同类二次根式，则a=______．三、解答题1718、先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；②2212+2+()2=2+ 12=2 12； ③2213+2+()3=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．19、化简:（1）00=，22=______，2(2)-=______.，2a =______.；（2）30=0，333=______，33(3)-=______，33a =______；（3）根据以上信息,观察a b 、所在位置,完成化简:()()2323a b a a b +--+20、小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-21211x x ++-，其中31x =+．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．21、计算:5-31562;(2)2×(12855-31)2;(4)( 352352).参考答案1、【答案】B【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．【解答】A=A不正确；B不是同类二次根式，故B正确；C=是同类二次根式，故C不正确；D=是同类二次根式，故D不正确；故选：B.2、【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件可得1-x≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：1−x⩾0，解得：x⩽1，故选C.3、【答案】B【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、与A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式2，所以D选项错误．故选：B.4、【答案】Da≥0）是二次根式，可得答案．【解答】A.是二次根式，故A不符合题意；B.是二次根式，故B不符合题意；C.是二次根式，故C不符合题意；D.被开方数小于零，故D符合题意．答案第1页，共7页故选D.5、【答案】D【分析】根据二次根式的分母有理化对进行判断；根据二次根式的乘法对进行判断；根据二次根式的加减法对、进行判断.【解答】、1333=，故此计算正确；、361832⨯==，故此计算正确；、271233233-=-=，故此计算正确；23.故选：D.6、【答案】A12化简即可.1223=A7、【答案】D【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．【解答】A. 2a a233a=a42a a=aD.2a a故选：D.8、【答案】B【分析】利用平方差公式找出括号中式子的有理化因式即可．【解答】(3535954-=-=则a的值可能是35，故选：B.9、【答案】D【分析】A、先化简二次根式，再合并同类项即可求解；B、根据有理数减法法则计算、再求绝对值即可求解；C、根据二次根式的性质化简即可求解；D、根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】A=B、|12-2|=|-32|=32，故选项错误；C，故选项错误；D、112-⎛⎫⎪⎝⎭=2，故选项正确．故选：D.10、【答案】B【分析】先根据非负数的性质列出关于m、n的一元一次方程组，求出m、n的值，把m、n的值代入代数式进行计算即可．【解答】∵|m＋1|∴m＋1＝0；n－2＝0解得m＝－1，n＝2.∴2m＋n＝0.所以本题答案是B. 11、【答案】B330.10.10.1a b a b=⨯=故答案选：B.12、【答案】A【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算，再利用估算无理数的方法得出答案．＝∵5＜6，的运算结果应在5和6两个连续自然数之间．故选：A.答案第3页，共7页13、【答案】1x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可.【解答】由题意可得，x -1≥0且2x -4≠0，解得，1x ≥且2x ≠.故答案为：1x ≥且2x ≠.14、【答案】x －2【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】∵x ＞2=|x -2|=x -2．故答案为：x -2． 15、【答案】3ab 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．(0,0)b a b a >故答案为： 16、【答案】4【分析】,故只需根式中的代数式相等即可确定a 的值.是同类二次根式,可得3a -1=11解得a=4 故答案为：4.17、【答案】【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】原式＝-答案第5页，共7页 18、【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解答．【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立．【解答】（1=1+1=2=212+=212；③=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2=212+=212=313+=313=414+=414，…，∴= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立． 19、【答案】（1）2、2、|a|；（2）3、-3、a ；（3）-3a ．【分析】（1）根据算术平方根的计算方法可以解答本题；（2）根据立方根的计算方法可以解答本题；（3）根据数轴可以判断a 、b 的大小与正负，从而可以化简题目中的式子．【解答】解：（1=2=2.；故答案为：2、2、|a|；（2=3-3a ；故答案为：3、-3、a ；（3）由图可得，a ＜0＜b ，|a|＜|b|，=-a+b -a -（a+b ）=-a+b -a -a -b=-3a ．20、【答案】步骤①、②有误【分析】异分母分式的的加减应通分，而不是去分母，据此可找出小明错误的步骤；然后按照异分母分式的运算法则计算即可. 【解答】步骤①、②有误.原式：1211(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--.当1x =时，原式3==.21、【答案】(1)-1；(2)2；4【分析】根据二次根式的混合运算法则先去括号，再进行乘除后加减依次进行计算即可.【解答】解:(1)1=-1.(2)2×(1=2- =2.-1)2=32-2-)2-=9-5--1=(9-5-3-+))]2-2=3-(7-4.答案第7页，共7页。

人教版八年级数学下册二次根式以及二次根式的乘除练习题

第二十一章二次根式以及二次根式的乘除练习题一、选择题1．下列式子中，不是二次根式的是（） A ．1x2．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） A ．5 B ．15D ．以上皆不对3.x 有（）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数4、）．A ．4B ．3C ．2D ．15．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=06 ）．A ．0B ．23C ．423D ．以上都不对7．a ≥0 ）．AC ．8，•那么此直角三角形斜边长是（）A ．．．9cm D ．27cm9．化简）． A ．．1011x -= ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-111．下列各等式成立的是（）．A ．．．．12的结果是（）A ．27．27 C133==5== 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”）．A ．2B ．6C ．1314（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．A （y>0）B y>0）C （y>0）D ．以上都不对15．把（a-1a-1）移入根号内得（）．A ．．16．在下列各式中，化简正确的是（）A ±12C 2．17的结果是（） A ．．．．二、填空题1+． 2．（2=________．3_______数． 4．．5m 的最小值是________．6．先化简再求值：当a=9时，求甲的解答为：原式=a+（1-a ）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．7．分母有理化8．已知x=3，y=4，z=5_______．9．（x ≥0） 10．_________．三、计算1．2（x ≥0） 2．23．24． 2 5.2 6.-27.（122 8.（2四、综合提高题2、当x 11x +在实数范围内有意义？3、已知，求x y 的值． 4，求a 2004+b 2004的值．5、当x 是多少时，x +x 2在实数范围内有意义？6、已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．7，求x y 的值．8．若│1995-a │，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）9. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│11=，且x 为偶数，求（1+x 的值．13．若x 、y 为实数，且y=12x +y x y -的值．。

二次根式测试题及答案

第二十一章二次根式填空题：1．要使根式3-x 有意义，则字母x 的取值范围是______． 2．当x ______时，式子121-x 有意义． 3．要使根式234+-x x有意义，则字母x 的取值范围是______． 4．若14+a 有意义，则a 能取得的最小整数值是______． 5．若x x -+有意义，则=+1x ______．6．使等式032=-⋅+x x 成立的x 的值为______．7．一只蚂蚁沿图1中所示的折线由A 点爬到了C 点，则蚂蚁一共爬行了______cm ．(图中小方格边长代表1cm)选择题图1 图27．如图2，点E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、N 分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应是( ) (A)525(B)53 (C)25 (D)548．使式子23+x 有意义的实数x 的取值范围是( ) (A)x ≥0(B)32->x (C)23-≥x (D)32-≥x 9．使式子2||1+-x x 有意义的实数x 的取值范围是( )(A)x ≥1 (B)x ＞1且x ≠－2 (C)x ≠－2 (D)x ≥1且x ≠－210．x 为实数，下列式子一定有意义的是( )(A)21x (B)x x +2(C)112-x (D)12+x11．有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )(A)cm 41(B)cm 34(C)cm 25(D)cm 35解答题13．要使下列式子有意义，字母x 的取值必须满足什么条件?(1)1||21--x x (2)x +--21(3)232+x (4)x x 2)1(- (5)222++x x14．如图3，在6×6的网格(小正方形的边长为1)中有一个△ABC ，请你求出这个△ABC 的周长．图315．一个圆的半径为1 cm ，和它等面积的正方形的边长是多少?16．有一块面积为(2a ＋b )2的圆形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a －b )2，问所挖去的圆的半径多少?17．(1)已知05|3|=-++y x ，求yx 的值；(2)已知01442=+++++y x y y ，求y x的值． 18．2006年黄城市全年完成国内生产总值264亿元，比2005年增长23％，问：(1)2005年黄城市全年完成国内生产总值是多少亿元(精确到1亿元)(2)预计黄城市2008年国内生产总值可达到亿元，那么2006年到2008年平均年增长率是多少( 下列数据供计算时选用22.14884.1,21.14641.1==)．问题探究：已知实数x 、y 满足324422+--+-=x x x y ，求9x ＋8y 的值．二次根式(2)掌握二次根式的三个性质：a ≥0(a ≥0)；(a )2＝a (a ≥0)；||2a a =．填空题：1．当a ≥0时，=2a ______；当a ＜0时，2a ＝______． 2．当a ≤0时，=23a ______；=-2)23(______． 3．已知2＜x ＜5，化简=-+-22)5()2(x x ______．4．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：=-+-2)2(|1|a a ______．5．已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 则=+----||)(2c a b c b a ______． 6．若22)()(y x y x -=-，则x 、y 应满足的条件是______． 7．若0)2(|4|2=-+++x y x ，则3x ＋2y ＝______． 8．直线y ＝mx ＋n 如图4所示，化简：|m －n |－2m ＝______．9．请你观察、思考下列计算过程：图4因为112＝121，所以11121=，同样，因为1112＝12321，所以=12321111，……由此猜想=76543211234567898______．选择题：10．36的平方根是( )(A)6(B)±6(C)6 (D)±611．化简2)2(-的结果是( ) (A)－2 (B)±2 (C)2 (D)412．下列式子中，不成立的是( )(A)6)6(2=(B)6)6(2=--(C)6)6(2=-(D)6)6(2-=--13．代数式)0(2=/a a a 的值是( )(A)1(B)－1(C)±1(D)1(a ＞0时)或－1(a ＜0时)14．已知x ＜2，化简442+-x x 的结果是( )(A)x －2(B)x ＋2(C)－x ＋2(D)2－x15．如果2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是( )(A)x ≤2(B)x ＜2(C)x ≥2(D)x ＞216．若a a -=2，则数a 在数轴上对应的点的位置应是( )(A)原点 (B)原点及原点右侧 (C)原点及原点左侧(D)任意点17．若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简|3|2x x +的结果是( )(A)4x(B)－4x(C)2x(D)－2x18．不用计算器，估计13的大致范围是( )(A)1＜13＜2(B)2＜13＜3(C)3＜13＜4(D)4＜13＜519．某同学在现代信息技术课学了编程后，写出了一个关于实数运算的程序：输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，若某同学输入7后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是( ) (A)6 (B)8 (C)35 (D)37解答题： 20．计算：(1);)12(|3|)2(02---+-(2)⋅-+-|21|2)3(0221．化简：(1));1()2()1(22>++-x x x (2).||2)(2x y y x ---22．已知实数x ，y 满足04|5|=++-y x ，求代数式(x ＋y )2007的值．23．已知x x y y x =-+-+7135，求2)3(|1|-+-y x 的值．24．在实数范围内分解因式：(1)x 4－9； (2)3x 3－6x ； (3)8a －4a 3；(4)3x 2－5．25．阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值：221a a a +-+，其中a ＝9时，得出了不同的答案．小明的解答是：原式＝1)1()1(2=-+=-+a a a a ；小芳的解答是：原式＝1719212)1()1(2=-⨯=-=--=-+a a a a a ． (1)______的解答是错误的；(2)说明错误的原因．26．细心观察图5，认真分析各式，然后解决问题．图5;21,21)1(12==+S ;22,31)2(22==+S;23,41)3(32==+S…… ……(1)请用含有n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律； (2)推算出OA 10的长；(3)求出21024232221S S S S S +++++ 的值．27．一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：秒)与开始落下时的高度h (单位：米)有下面的关系式：⋅≈5h t (1)已知h ＝100米，求落下所用的时间t ；(结果精确到(2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间(每层楼高约米，手拿物体高为米)(结果精确到(3)如果一物体落地的时间为秒，求物体开始下落时的高度．问题探究：同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军!我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗?我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的推导却让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重!设蚂蚁重量为x 克，大象的重量为y 克，它们的重量和为2a 克，则x ＋y ＝2a ．两边同乘以(x －y )，得(x ＋y )(x －y )＝2a (x －y )，即x 2－y 2＝2ax －2ay ．可变形为x 2－2ax ＝y 2－2ay ．两边都加上a 2，得(x －a )2＝(y －a )2．两边开平方，得x －a ＝y －a ．所以x ＝y ．这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢亲爱的同学，你能找出来吗二次根式的乘除(1)理解二次根式的乘法法则，即)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 的合理性填空题：1．计算：ab a ⋅＝______． 2．已知xy ＜0，则=y x 2______．3．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简22b a 的结果是______．4．若,6)4()4)(6(2x x x x --=--则x 的取值范围是______． 5．在如图的数轴上，用点A 大致表示40：6．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，23，……那么第10个数据应是______．选择题：7．化简20的结果是( ) (A)25(B)52(C)102(D)548．化简5x -的结果是( )(A)x x2-(B)x x--2(C)x x-2(D)x x29．若a ≤0，则3)1(a -化简后为( ) (A)1)1(--a a (B)a a --1)1( (C)a a --1)1((D)1)1(--a a解答题： 10．计算：(1);63⨯ (2));7(21-⨯ (3));102(53-⨯(4));804()245(-⨯-(5));25.22(321-⨯ (6);656)3122(43⨯-⨯(7));152245(522-⨯(8);24)654(⨯- (9));3223)(3223(-+(10));23)(32(x y y x -+ (11);)10253(2+ (12);10253ab a ⋅(13));42(2212mn m m +-⋅ (14))12()321(123143z xy x x ⋅-⋅⋅．11．化简：(1));0(224≥-a b a a (2)⋅≥≥+-)0(23223a b ab b a b a12．计算：(1)|;911|)1π(8302+-+--+- (2).425.060sin 12)21(20082008o 2⨯---13．如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠B 的平分线BD 的长为4cm ，求这个三角形的三边长及面积．图1二次根式的乘除(2)理解二次根式除法运算法则，即b aba =(a ≥0，b ＞0)的合理性填空题： 1．在4,21,8,6中，是最简二次根式的是______． 2．某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是42cm 2，它的长为5cm ，则这个孔的宽为______cm ．3．2－3的倒数是______，65+的倒数是______．4．使式子3333+-=+-x xx x 成立的条件是______．选择题：5．下列各式的计算中，最简二次根式是( ) (A)27(B)14(C)a1 (D)23a6．下列根式xy y x xy 53,,21,12,2+中最简二次根式的个数是( ) (A)1个 (B)2个(C)3个(D)4个7．化简273-的结果是( ) (A)27-(B)27+(C))27(3-(D))27(3+8．在化简253-时，甲的解法是：,25)25)(25()25(3253+=+-+=-乙的解法是：,2525)25)(25(253+=--+=-以下判断正确的是( )(A)甲的解法正确，乙的解法不正确 (B)甲的解法不正确，乙的解法正确(C)甲、乙的解法都正确(D)甲、乙的解法都不正确9．△ABC 的三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5，若△ABC ～△A 'B 'C '，则△A 'B 'C '的第三边的长应等于( ) (A)22 (B)2(C)2 (D)2210．如图1，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB方向前进12m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于( )图1(A)m )13(6+ (B)m )13(6- (C)m )13(12+(D)m )13(12-11．计算)(baa b a b b a ÷的正确结果是( ) (A)ba(B)ab(C)22ba(D)112．若ab ≠0，则等式aba b a 135-⋅=--成立的条件是( ) (A)a ＞0，b ＞0(B)a ＜0，b ＞0(C)a ＞0，b ＜0(D)a ＜0，b ＜0解答题： 13．计算：(1);51 (2);208 (3);2814 (4);5)12(÷-(5));74(142-÷ (6));452()403(-÷-(7));6121(211-÷ (8);1543513÷- (9);45332b a b a ÷(10));6(322344c b a c b a -÷(11);152)1021(23÷⨯(12);521431252313⨯÷ (13);653034y xy xy ⋅÷(14);3)23(235ab b a ab b ÷-⋅ (15));1843(3211233xy xy x -÷⋅(16)⋅-÷+)2332()2332(14．已知一个圆的半径是cm,90一个矩形的长是135cm ，若该圆的面积与矩形的面积相等，求矩形的宽是多少?15．已知b a ==20,2，用含a ，b 的代数式表示：(1);5.12(2).016.016．已知：如图2，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝8．求△ABC 的面积．图217．阅读下列解题过程，根据要求回答问题：化简：)0(2323<<+--a b aba ab b a b a解：原式a b a b ab a 2)(--= ①aba b a b a --=)(②ab aa )1(⋅=③ ab =④(1)上面解答过程是否正确若不正确，请指出是哪几步出现了错误(2)请你写出你认为正确的解答过程．18．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式是glT π2=，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝米/秒2，假若一台座钟的摆长为米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内这台座钟大约发出了多少次滴答声( 取问题探究：借助计算器计算下列各题：(1);211- (2);221111- (3);222111111- (4).222211111111-仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律你能解释这一规律吗与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：个个10012002222111⋅⋅⋅-⋅⋅⋅＝______．二次根式的加减(1)学习要求：了解同类二次根式的概念，会辨别两个二次根式是否为同类二次根式．会进行简单的二次根式的加、减法运算，体会化归的思想方法．做一做：填空题：选择题： 7．计算312-的结果是( ) (A)3(B)3(C)32(D)338．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) (A)a 4(B)4a (C)4a(D)4a 9．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是( ) (A)27(B)12(C)10(D)810．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)3和18(B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a11．下列各式的计算中，成立的是( )(A)5252=+(B)15354=- (C)y x y x +=+22(D)52045=-12．若121,121+=-=b a 则)(ab b a ab -的值为( ) (A)2 (B)－2(C)2(D)22解答题：13．计算：(1);2523+ (2);188+ (3);50483122+-(4);312712-+ (5);202452321+-(6);12531110845--+ (7);)33()33(22++-(8);5.0753128132-+--(9))455112()3127(+--+； (10)231)13(3-++； (11)a a a aaaa 1084333273123-+-；问题探究教师节到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一个面积为800cm 2，另一个面积为450cm 2．他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有米金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗如果不够用，还需买多长的金彩带(2＝，保留整数)二次根式的加减(2)学习要求会进行简单的二次根式的加、减、乘、除四则运算的混合运算．做一做：填空题：选择题：9．在二次根式16,8,4,2中同类二次根式的个数为( ) (A)4 (B)3 (C)2(D)110．下列计算中正确的是( )(A)2323182=⨯= (B)134916916=-=-=- (C)24312312=== (D)a a 242=11．下列各组式子中，不是同类二次根式的是( )(A)81与18 (B)63与2825(C)48与8.4 (D)125.0与128 12．化简)22(28+-得( )(A)－2(B)22-(C)2(D)224-13．下列计算中，正确的是( )(A)562432=+(B)3327=÷(C)632333=⨯ (D)3)3(2-=-14．下列计算中，正确的是( )(A)14931227=-=-(B)1)52)(52(=+-(C)23226=- (D)228=-15．化简aa a a a a 149164212-+的值必定是( ) (A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数16．若a ，b 为实数且211441+-+-=a a b ，则22-+-++b a a b b a a b 的值为( ) (A)22 (B)2(C)22-(D)32解答题：17．计算：(1))232)(232(-+； (2)2)32(+； (3)2145051183-+；(4);7232318283--+ (5)23)121543(÷-； (6)20072006)65()56()1245()31251(-⋅+++--；(7)33322)1(2m n m n m n m m n ÷-．18．如图2，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．图219．阅读下面的解答过程，然后答题：已知a 为实数，化简aa a 13---．解：原式.)1(1a a a aa a a --=-⋅--= (1)上述解答是否有错误?答：____________；(2)若有错误，错在______步，错误的原因是____________； (3)写出正确的解答过程．20．阅读理解题：如果按一定次序排列的三个数a ，A ，b 满足A －a ＝b －A ，即,2ba A +=则称A 为a ，b 的等差中项．如果按一定次序排列的三个数a ，G ，b 满足,Gba G =即G 2＝ab (a ，b 同号)，则称G 为a ，b 的等比中项．根据前面给出的概念，求25-和25+的等差中项和等比中项．问题探究：因为223)12(2-=-，所以,12223-=- 因为223)12(2+=+，所以,12223+=+因为347)32(2-=-，所以,32347-=-请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式： (1)625-； (2)⋅+249复习学习要求：了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算和化简．做一做：填空题：选择题： 10．使根式x x 1+有意义的字母x 的取值范围是( )(A)x ＞－1(B)x ＜－1(C)x ≥－1且x ≠0 (D)x ≥－111．已知a ＜0＜b ，化简2)(b a -的结果是( )(A)a －b (B)b －a(C)a ＋b(D)－a －b12．在32,9,,,45222x a y x xy +-中，最简二次根式的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)413．下列二次根式中，与35-是同类二次根式的是( )(A)18(B)3.0(C)30(D)30014．计算28-的结果是( )(A)6(B)2(C)2(D)15．估算37(误差小于的大小是( ) (A)6 (B)～(C)(D)16．下列运算正确的是( )(A)171251251252222=+=+=+ (B)1234949=-=-=-(C)20)4()5(1625)16()25(=-⨯-=-⨯-=-⨯-(D)1535)3()5(22=⨯=-⨯- 17．下列运算中，错误．．的是( ) (A)632=⨯(B)2221=(C)252322=+(D)32)32(2-=-18．若把aa 1-的根号外的a 适当变形后移入根号内，结果是( ) (A)a --(B)a -(C)a -(D)a19．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⋅； ③;1.12a aa a a== ④.23a a a =-做错的题是( ) (A)①(B)②(C)③ (D)④20．若)()()(22m n m n n a a m >-=-+-成立，则a 的取值范围是( )(A)m ≤a ≤n(B)a ≥n 且a ≤m(C)a ≤m(D)a ≥n21．用计算器计算,1515,1414,1313,12122222--------…，根据你发现的规律，判断P ＝112--n n ，与1)1(1)1(2-+-+=n n Q ，(n 为大于1的整数)的值的大小关系为( )(A)P ＜Q (B)P ＝Q(C)P ＞Q(D)不能确定解答题： 22．计算：(1);483122+ (2);7002871-+ (3);8121332+-(4))56()56(+⨯-； (5)2)2332(-； (6)25)520(-÷+；(7)m m m m m m m 3361082273223-+-； (8).123132+++23．(1)当a ＜0时，化简aa a a -+-2212；(2)已知x 满足的条件为⎩⎨⎧<->+0301x x ，化简;129622++++-x x x x(3)实数a ，b 在数轴上表示如图，化简：.)()2()2(222b a b a ++--+24．(1)当a ＝5＋1，b ＝5－1时，求a 2b ＋ab 2的值；(2)当41=x ，y ＝时，求31441y yx y x x ---的值．(3)已知154-的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2＋b 2的值．25．若12+x 与y -2互为相反数，求x y的值．26．已知x ，y 为实数，且499+---=x x y ，求y x +的值．第二十一章二次根式测试题填空题：(每题2分，共24分) 1．函数1-=x xy 的自变量x 的取值范围是______． 2．当x ______时，x x -+-31有意义．3．若a ＜0，则b a 2化简为______．4．若3＜x ＜4，则=-++-|4|962x x x ______． 5．1112-=-⋅+x x x 成立的条件是______．6．若实数x 、y 、z 满足0412||22=+-+++-z z z y y x ，则x ＋y ＋z ＝______． 7．长方形的面积为30，若宽为5，则长为______． 8．当x ＝______时，319++x 的值最小，最小值是______． 9．若代数式22)3()1(a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是______．10．观察下列各式：,,514513,413412,312311 =+=+=+请将猜想到的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表示出来是______．11．观察下列分母有理化的计算：,4545134341,23231,12121-=+-=+-=+-=+……，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：=+++++++++)12007)(200620071341231121(. ______．12．已知正数a 和b ，有下列结论：(1)若a ＝1，b ＝1，则1≤ab ； (2)若25,21==b a ，则23≤ab ；(3)若a ＝2，b ＝3，则25≤ab ； (4)若a ＝1，b ＝5，则3≤ab ．根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a ＝6，b ＝7，则ab ≤______．选择题：(每题2分，共24分) 13．已知xy ＞0，化简二次根式2xyx -的正确结果为( ) (A)y (B)y - (C)y -(D)y --14．若a ＜0，则||2a a -的值是( )(A)0 (B)－2a (C)2a (D)2a 或－2a15．下列二次根式中，最简二次根式为( )(A)x 9(B)32-x(C)xyx - (D)b a 2316．已知x 、y 为实数，且0)2(312=-+-y x ，则x －y 的值为( )(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－117．若最简二次根式b 5与b 23+是同类二次根式，则－b 的值是( )(A)0(B)1(C)－1(D)31 18．下列各式：211,121,27，其中与3是同类二次根式的个数为( ) (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个19．当1＜x ＜3时，化简22)3()1(++-x x 的结果正确的是( )(A)4(B)2x ＋2(C)－2x －2(D)－420．不改变根式的大小，把aa --11)1(根号外的因式移入根号内，正确的是( ) (A)a -1(B)1-a (C)1--a (D)a --121．已知m ≠n ，按下列(A)(B)(C)(D)的推理步骤，最后推出的结论是m ＝n ．其中出错的推理步骤是( )(A)∵(m －n )2＝(n －m )2(B)∴22)()(m n n m -=-(C)∴m －n ＝n －m (D)∴m ＝n22．如果a ≠0且a 、b 互为相反数，则在下列各组数中不是互为相反数的一组是( )(A)3a 与3b(B)2a 与2b(C)3a 与3b (D)a ＋1与b －123．小华和小明计算XXX)(442a a a +-+时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的答案是“2a －2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，请你判断，括号中的条件是( ) (A)a ＜2 (B)a ≥2 (C)a ≤2 (D)a ≠2 24．已知点A (3，1)，B (0，0)，C (3，0)，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数表达式是( ) (A)332-=x y (B)y ＝x －2 (C)13-=x y (D)23-=x y解答题：(第25题每小题4分，第26－29题每题4分，第30、31题每题6分) 25．计算：(1);21448)21(2+++ (2);836212739x x x ⨯+-(3));32)(32()32)(347(2-++-+(4);211)223(23822+--+⨯-(5);166193232x x x x x x +- (6)).0)](4327121(3[222≥--b ab ab ab a 26．若,03|9|22=--++mm n m 求3m ＋6n 的立方根．27．已知7979--=--x xx x 且x 为偶数，求132)1(22--++x x x x 的值．28．试求)364()36(3xy yxy xy y x y x+-+的值，其中23=x ，27=y ．29．已知正方形纸片的面积是32cm 2，如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底面的半径是多少(精确到，取30．已知：223,223-=+=b a ，求：ab 3＋a 3b 的值．31．观察下列各式及其验证过程：⋅+=+=833833;322322验证： ;3221222122)12(232)12(2322232322222233+=-+=-+-=+-=+-==⋅+=-+=-+-=+-=+-==8331333133)13(383)13(3833383833222233(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想一个类似的结果并验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为正整数，且n ≥2)表示的等式并给出证明．参考答案第二十一章二次根式二次根式(1)1．3≥x 2．21>x 3．34≤x 且x ≠－2 4．0 5．1 6．3 7．55+ 8．D 9．A 10．D 11．C 12．C 13．(1)⋅≤21x 且x ≠－1 (2)x ＜－2 (3)x 为任意实数 (4)x为非零实数 (5)x 为任意实数 14．135+ 15．cm π 16．ab 22 17．53)1(- (2)－218．(1)215 (2)21％问题探究：6注意x ＝2时要舍去二次根式(2) 1．a ，－a 2．32,3--a 3．3 4．1 5．0 6．x ≥y 7．－6 8．n 9．1 10．D 11．C 12．B 13．D 14．D 15．C 16．C 17．D 18．C 19．C 20．(1)6 (2)25 21．(1)2x ＋1 (2)y －x 22．1 23．2 24．(1))3)(3)(3(2-++x x x (2))2)(2(3+-x x x (3))2)(2(4a a a +- (4))53)(53(+-x x25．(1)小明 (2)因为a ＝9，所以1－a ＜0，所以1)1(2-=-a a 26．(1)2,11)(2n S n n n =+=+ (2),21012110=⨯⨯OA 所以1010=OA (3)222221024232221)210()23()22()21(S S S S S ++++=++++ 434241++=455410=++ 27．(1)秒 (2)秒 (3)米问题探究：略二次根式的乘除(1)1．b a 2．y x - 3．－ab 4．x ≤4 5．略 6．33 7．B 8．C 9．B 10．(1)23 (2)37-(3)230- (4)30160 (5)15- (6)237-(7)1222- (8)24 (9)6 (10)9y 2－4x (11)26085+ (12)b a 230 (13)n m m 2+- (14)xz y x 2212-11．(1)22b a a - (2)ab a b )(- 12．(1)22 (2)0 13．2cm 36,cm 34,cm 6,cm 32====∆ABC S AB AC BC 问题探究：分三种情况计算：图1 图2 图3(1)当AE ＝AF ＝10cm 时(如图1)，S △AEF ＝50(cm 2) (2)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图2)，BF ＝8(cm)，)cm (40212==⋅∆BF AE S AEF (3)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图3)，⋅==∆)cm (515),cm (512AEF S DF二次根式的乘除(2)1．6 2．10543．56,32-+ 4．－3＜x ≤3 5．B 6．B 7．B 8．C 9．C 10．A 11．A 12．B 13．(1)55 (2)510 (3)22 (4)5510- (5)22- (6)2 (7)－6 (8)332-(9)a ab 52 (10)c ab 23- (11)23(12)210(13)6y 3(14)ab b a 2- (15)x x y22-(16)625-- 14．cm 152 15．(1)a 5或a 25(2)b a 52或ab 25 16．31648-17．(1)不正确，第②③步出现了错误(2)原式ab ab aa ab a b b a a a b a b a b a =-⋅-=--=--=)1()()(2 18．42问题探究：(1)3 (2)33 (3)333 (4)3333个1001333 二次根式的加减(1)1．23 2．略 3．2 4．23,21 5．123+ 6．10255+ 7．B 8．D 9．D 10．B 11．D 12．A 13．(1)28 (2)25 (3)2538+-(4)3314(5)52315- (6)523316- (7)24 (8)33132413+(9)5514334- (10)1 (11)a a32- 问题探究：不够用，还需买78cm 二次根式的加减(2)1．3 2．0 3．1560- 4．3 5．xy x y )(- 6．x x 22- 7．212- 8．12 9．C 10．A 11．C 12．A 13．B 14．D15．A 16．B 17．(1)10 (2)347+ (3)28 (4)26- (5)4523- (6)6338559---(7)2m m n - 18．320 19．(1)有 (2)错在第一步，忽视了a ＜0(因为01>-a，所以a ＜0) (3)原式+--=--⋅---=a a a aa a a 1a a a --=-)1( 20．25-和25+的等差中项为5，等比中项为3± 问题探究：212)2(23)1(+- 复习1．x ＞5 2．x －2 3．1 4．±1 5．0 6．0 7．5 8．2－6a 9．6 10．C 11．B 12．C 13．D 14．C 15．B 16．D 17．D 18．A 19．D 20．A 21．C 22．(1)316 (2)7755- (3)2411 (4)1 (5)61230- (6)1 (7)0 (8)323 23．(1)a1- (2) 4 (3)0 24．(1)58 (2)－ (3)5418- 25．4126．5 第二十一章二次根式测试题1．x ≥0且x ≠1 2．1≤x ≤3 3．b a - 4．1 5．x ≥1 6．07．6 8．3,91- 9．1≤a ≤3 10．21)1(21++=++n n n n (n 为自然数且n ≥1) 11．200612．416913．D 14．B 15．B 16．D 17．C 18．C 19．B 20．D 21．C 22．B 23．B 24．D 25．(1)34242++ (2)x 319 (3)2 (4)－11 (5)x x x -27 (6)a ab 32526．3 27．11328．229- 29． 30．85 31．(1)=+-==+=154441541544154415443315441444144)14(4154)14(42222+=-+=-+-=+- (2)=-12n nn11)1(1111222232322-+=-+-=-+-=-=--+n nn n n n n n n n n n n n n n n n n (n 为正整数，且n ≥2)。

华师大版初中数学九年级上册《第21章二次根式》2020年单元测试卷

12．（3分）把 + 进行化简，得到的最简结果是2 （结果保留根号）．
【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．
【解答】解：原式＝ +＝2 ．故答案为：2 ．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简．
13．（3分）比较大小：
（1）2 ＜3 ；
（2）﹣3 ＜﹣2 ．（填“＞”“＜”或“＝”）
A．3﹣m﹣nB．5C．﹣1D．m+n﹣5
8．（3分）如果a＝3﹣ ，那么代数式a2﹣6a﹣2的值是（）
A．0B．﹣1C．1D．10
9．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）
A．14B．16C．8+5 D．14+
10．（3分）将1、、三个数按如图所示方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2019，2019）表示的两个数的积是（）
14．（3分）计算：2 × ﹣ + ＝﹣ ．
【分析】原式利用二次根式的乘法法则，以及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝2× ×3﹣2 ﹣ ＝﹣
故答案为：﹣ ．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（3分）已知一个三角形的底边长为2 cm，高为 cm，则它的面积为10cm2．
【分析】根据给出的运算程序计算即可．
【解答】解：当n＝时，n（n+1）＝2+ ＜15，
当n＝2+ 时，n（n+1）＝8+5 ＞15，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
10．（3分）将1、、三个数按如图所示方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2019，2019）表示的两个数的积是（）

优品课件之人教版九年级数学上册全册教案及作业题(带答案)

人教版九年级数学上册全册教案及作业题（带答案）《人教版九年级上册全书教案》第二十一章二次根式教材内容 1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a （a≥0）， =a（a≥0）．（3）掌握• ＝（a≥0，b≥0），= • ； = （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）•及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算．教学难点 1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及应用． 2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式 3课时 21．2 二次根式的乘法 3课时 21．3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键 1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（，）．问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由方差的概念得S= .二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）•的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、- 、、（x≥0，y ≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x>0）、、- 、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，• 才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥ 时，在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x是多少时，+ 在实数范围内有意义？分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1 当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．例4(1)已知y= + +5，求的值．(答案:2) (2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业 1．教材P8复习巩固1、综合应用5． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（）A．- B． C． D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）A． B． C． D． 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） A．5 B． C． D．以上皆不对二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根．三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？ 3．若 + 有意义，则 =_______． 4.使式子有意义的未知数x有（）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 5.已知a、b 为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B 二、1．（a≥0） 2． 3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= ． 2．依题意得：，∴当x>- 且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义． 3. 4．B 5．a=5，b=-421.1 二次根式(2) 第二课时教学内容 1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）．教学目标理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键新|课|标|第|一|网 1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用． 2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2= ，（）2= ，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1 计算 1．（）2 2．（3 ）2 3．（）2 4．（）2 分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．解：（）2 = ，（3 ）2 =32•（）2=32•5=45，（）2= ，（）2= ．三、巩固练习计算下列各式的值：X|k |b| 1 . c|o |m （）2 （）2 （）2 （）2 （4 ）2 四、应用拓展例2 计算 1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（）2 分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>0 （）2=x+1 （2）∵a2≥0，∴（）2=a2 （3）∵a2+2a+1=（a+1）2 又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1 （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0 ∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 分析：(略) 五、归纳小结本节课应掌握： 1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．六、布置作业 1．教材P8 复习巩固2．（1）、（2） P9 7． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》第二课时作业设计一、选择题 1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 二、填空题 1．（- ）2=________． 2．已知有意义，那么是一个_______数．三、综合提高题 1．计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3 ）2 (5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）（4）x（x≥0）3．已知 + =0，求xy的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数三、1．（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2= ×6= （4）（-3 ）2=9× =6 (5)-6 2．（1）5=（）2 （2）3.4=（）2 （3） =（）2 （4）x=（）2（x≥0） 3． xy=34=81 4.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ） (3)略优品课件，意犹未尽，知识共享，共创未来！！！。

21.2二次根式的乘除法

a a a a = （a≥0，b>0）和 = （a≥0，b>0） b b b b
难点：二次根式乘除法法则的运用。知识点 1.二次根式的乘法例 1．计算（1） 4 × 9 =_______， 4 9 =______；（2） 16 × 25 =_______， 16 25 =________．正运算：分析：直接利用 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）计算即可．解： 4 × 9 _=____ 4 9 ， 16 × 25 __=___ 16 25 ， 100 × 36 ____=____
25．若 x，y 是实数，且 y
x 1 1 x
|1 y | 1 ，求的值。 2 y 1
九年级数学第二十一章二次根式测试题（B）
时间：45 分钟
一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1．（2005·湖北襄樊）下列说法正确的是（） A．若 a 2 a ，则 a<0 C． a 4 b 8 a 2 b 4 2．二次根式 A． 3 2
解：(1) 12xy ·
知识点 3 二次根式的除法 2．填空
9 16 16 9 （1） 16 =________， 16 =_________；（2） 36 =________， 36 =________； 4 36 36 4 （3） 16 =________， 16 =_________；（4） 81 =________， 81 =________． 9 16 4 36 16 36 9 4 规律： 16 ______ 16 ； 36 ______ 36 ； 16 _______ 16 ； 81 _______ 81 ． a a a a = （a≥0，b>0）和 = （a≥0，b>0） b b b b

人教版初三数学上册二次根式教程及作业题

人教版初三数学上册二次根式教程及作业题以下是由本店铺收拾的关于人教版初三数学上册二次根式教程及作业题（带答案），大伙可以参考一下。

《人教版初三上册全书教程》第二十一章二次根式教程内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的定义；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教程中的地位和功效：二次根式是在学完了初二下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学常识的基础．教学目的1．常识与技术（1）理解二次根式的定义．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．（3）学会＝（a≥0，b≥0），=；=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．（4）知道最简二次根式的定义并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与办法（1）先提出问题，让学生探讨、剖析问题，师生共同总结，得出定义．•再对定义的内涵进行剖析，得出几个要紧结论，并运用这些要紧结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全总结法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）借助逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过剖析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特征，•给出最简二次根式的定义．借助最简二次根式的定义，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：借助规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的要紧结论，二次根式的乘除规定，进步学生观察、剖析、发现问题的能力．教学重点1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的定义．4．二次根式的加减运算．教学难题1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．借助最简二次根式的定义把一个二次根式化成最简二次根式．教学重要1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难题．2．培养学生借助二次根式的规定和要紧结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1二次根式3课时21．2二次根式的乘法3课时21．3二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时21．1二次根式第一课时教学内容二次根式的定义及其运用教学目的理解二次根式的定义，并借助（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，依据问题给出定义，应用定义解决实质问题．教学重难题重要1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的定义；2．难题与重要：借助“（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那样它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那样AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那样甲这次射击的方差是S2，那样S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．由于点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的定义得S=.二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，大家就把它称二次根式．因此，一般地，大家把形如（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a 老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y•≥0）．剖析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？剖析：由二次根式的概念可知，被开方数必须要大于或等于0，所以3x-1≥0，•才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义．三、巩固训练教程P训练1、2、3．四、应用拓展例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？剖析：要使+在实数范围内有意义，需要同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．例4已知y=++5，求的值．若+=0，求a2004+b2004的值．五、总结小结（学生活动，老师点评）本节课要学会：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，需要满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教程P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步练习》第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B．C．D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．3．已知一个正方形的面积是5，那样它的边长是（）A．5B．C．D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提升题1．某工厂要制作一批体积为1m3的商品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？3．若+有意义，则=_______．4.使式子有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A2．D3．B二、1．（a≥0）2．3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=．2．依题意得：，∴当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．3.4．B5．a=5，b=-421.1二次根式第二课时教学内容1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）．教学目的理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并借助它们进行计算和化简．通过复习二次根式的定义，用逻辑推理的办法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难题重要新|课|标|第|一|网1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．2．难题、重要：用分类思想的办法导出（a≥0）是一个非负数；•用探究的办法导出（）2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当a 老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：依据学生讨论和上面的训练，大家可以得出（a≥0）是一个非负数．做一做：依据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老师点评：是4的算术平方根，依据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1计算1．（）22．（3）23．（）24．（）2剖析：大家可以直接借助（）2=a（a≥0）的结论解题．解：（）2=，（3）2=32（）2=325=45，（）2=，（）2=．三、巩固训练计算下列各式的值：X|k|b|1.c|o|m（）2（）2（）2（）2（4）2四、应用拓展例2计算1．（）2（x≥0）2．（）23．（）24．（）2剖析：（1）由于x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的要紧结论解题．解：（1）由于x≥0，所以x+1>0（）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-42x2-3剖析：五、总结小结本节课应学会：1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．六、布置作业1．教程P8复习巩固2．（1）、（2）P97．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步练习》第二课时作业设计一、选择题1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0B．a≥0C．a 二、填空题1．（-）2=________．2．已知有意义，那样是一个_______数．三、综合提升题1．计算（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）3．已知+=0，求xy的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B2．C二、1．32．非负数三、1．（1）（）2=9（2）-（）2=-3（3）（）2=×6= （4）（-3）2=9×=6-62．（1）5=（）2（2）3.4=（）2第11 页共12 页（3）=（）2（4）x=（）2（x≥0）3．xy=34=814.（1）x2-2=（x+）（x-）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）略第12 页共12 页。

21二次根式知识点+典型例题+习题

21.1 二次根式知识点1.二次根式的相关概念：像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。

因此，一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。

二次根式a 的特点：（1）在形式上含有二次根号，表示 a 的算术平方根。

（2）被开方数 a ≥0，即必须是非负数。

（3）a 可以是数，也可以是式。

（4）既可表示开方运算，也可表示运算的结果。

2.二次根式中字母的取值围的基本依据：(1)被开方数不小于零。

(2)分母中有字母时，要保证分母不为零。

3.二次根式的相关等式：a a =2(a ≥0) ⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a 相关例题1.二次根式的概念例题一：下列各式中144,20,,1,3,152222-++-m b a b a ，二次根式的个数是（）考点：二次根式的概念．分析：二次根式的被开方数应为非负数，找到根号为非负数的根式即可．解答：解：3a ，12-b 有可能是负数，-144是负数不能作为二次根式的被开方数，所以二次根式的个数是3个。

点评：本题考查二次根式的概念，注意利用一个数的平方一定是非负数这个知识点．变式一:下列各式中①，a ②，z y +③，6a ④，32+a ⑤，962++x x ⑥，12-x 一定是二次根式的有()个。

解：①被开方数a 有可能是负数，不一定是二次根式；②被开方数y+z 有可能是负数，不一定是二次根式；③被开方数6a 一定是非负数，所以③一定是二次根式；④被开方数32+a 一定是正数，所以④一定是二次根式；⑤被开方数22)3(96+=++x x x 一定是非负数，所以⑤一定是二次根式； ⑥被开方数12-x 有可能是负数，不一定是二次根式；一定是二次根式的有3个，故选C ．点评：用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数；一个数的偶次幂一定是非负数，加上一个正数后一定是正数．2.二次根式中字母的取值围的基本依据例题二：函数y=31-x 中自变量x 的取值围是 _______ ．考点：函数自变量的取值围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式即可求解．解答：解：依题意，得x ﹣3＞0，解得x ＞3．点评：本题考查的是函数自变量取值围的求法．函数自变量的围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．变式二：若式子x x 1+有意义，则x 的取值围是_______ ．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解答：解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x ≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x 的取值围是x ≥﹣1且x ≠0．点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子a （a ≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．3.二次根式的相关等式例题三：对任意实数a ，则下列等式一定成立的是（）A ．a a =B ．a a -=2C ． a a ±=2D ． a a =2考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．解答：解：A 、a 为负数时，没有意义，故本选项错误；B 、a 为正数时不成立，故本选项错误；C 、a a =2，故本选项错误．D 、故本选项正确．故选D ．点评：本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．练习题 11x x>0）、2、当x 在实数围有意义？3、当x 11x +在实数围有意义？ 4、下列式子中，是二次根式的是（）A ．．x5．下列式子中，不是二次根式的是（）A ．1x6．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A ．5B ．15D ．以上皆不对 7．形如________的式子叫做二次根式．8．面积为a 的正方形的边长为________．9．负数________平方根．10、计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24． 2课后作业1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x 是多少时，x+x 2在实数围有意义？3．4.x 有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数5.已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．6、计算（1）2（2）-2（3）（122（4）（）2(5)练习题与课后作业答案练习题1、x>0）x≥0，y≥0）；不、1x1x y+．2、解：由3x-1≥0，得：x≥13，当x≥13在实数围有意义．3、解：依题意，得23010xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x≥-3 2由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-1+11x+在实数围有意义．4．A 5．D 6．B7a≥0） 8．没有10、解：（1）因为x≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a2≥02=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥02+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥02=4x2-12x+9作业题1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x ≠0＋x 2在实数围没有意义． 3.134．B5．a=5，b=-46、．（1）2=9 （2）-2=-3 （3）（122=14×6=32（4）（2=9×23=6 (5)-621.2二次根式的乘除法知识点1.二次根式的乘法 )0,0(≥≥=⋅b a ab b a),0(o b a b a ab ≥≥⋅=2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：)0,0(>≥=b a ba b a )0,0(>≥=b a ba b a （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。

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第二十一章二次根式以及二次根式的乘除练习题
一、选择题
1．下列式子中，不是二次根式的是（） A B C D ．
1x
2．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A ．5 B ．
C ．
1
5
D ．以上皆不对
3.使式子x 有（）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数
4．二次根式的个数是（）． A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（）．A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0
6+ ）． A ．0 B ．23 C ．423
D ．以上都不对
7．a ≥0比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．A
≥．
C ．
．
8和cm ，•那么此直角三角形斜边长是（）
A ．
B ．cm
C ．9cm
D ．27cm
9．化简）． A ．
．．
10= ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1
11．下列各等式成立的是（）．A ．．
C ．3
．×
12A ．
27
B ．
27
C D 7
13．阅读下列运算过程：
3
=
=
5
=
=
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简
的结果是（）． A ．2
B ．6
C ．
13
D
14y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．
A ．
（y>0） B y>0） C y
y>0） D ．以上都不对
15．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（）．
A ．
．．16．在下列各式中，化简正确的是（）
A ．
B ±
12
2
D ．
17
） A ．-
3
B ．
C ．-
3
D ．
二、填空题
1．若． 2．（）2=________．
3_______数． 4．=________．
5．若
m 的最小值是________．
6．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+（1-a ）=1；
乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
7．分母有理化:(1)
=________;(3)
8．已知x=3，y=4，z=5_______．
9．（x ≥0）
10．a
化简二次根式号后的结果是_________．
三、计算1．2（x ≥0） 2．（
2 3．）2
4．（
2 6.-2 7.（
12
）2 8.（-）2
9.·（m>0，n>0）
10.-3 （a>0
四、综合提高题
1、在实数范围内分解下列因式:
（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3
2、当x 11
x +在实数范围内有意义？3、已知，求
x y
的值．
4、若
，求a 2004+b 2004的值．5、当x 是多少时，
x
+x 2在实数范围内有意义？
6、已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．
7+
，求x y 的值．
8．若│1995-a │=a ，求a -19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）
9. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│。

10．一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？
11=
，且x 为偶数，求（1+x ）
12：1，•现用直径为的一种圆
木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？
13．若x 、y 为实数，且y=
1
2
x +
9. 计算：（1）⎛-
⎝
；（2；
（3。