理论力学1
理论力学第一章静力学公理与受力分析
F
D
D
F
C
C
C
C
D
D
D
D
14
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
公理 3、 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 F '' 推论1：力的可传性
F
C
A
B F ' F ' F ' '
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点， 而不改变该力对刚体的效应。
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。在空间飞着的鸟、飞机。 非自由体：位移受到某种限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体，称为 此非自由体的约束。 例：图中园轮。
研究对象： 园轮
G
受到地面与墙壁的作用。
所以，地面与墙壁就构成了园轮的约束。
19
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
A2 A1
Fi
Ai An
11
Fn
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
§1-2 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践 所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
F1
A
FR
公理 1 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
上海工程技术大学工程力学部 简琦薇
1
静力学引言
力系：是指作用于物体上的一群力。 ( F1 , F2 , , Fi , , Fn )
惯性参考体：在这门课中指地面。 惯性参考系：惯性参考体上所建的坐标系。F2 平衡：物体相对惯性参考系静止或 作匀速的直线运动。 静力学主要研究：物体的受力分析； 各力系的简化与合成； 各力系的平衡条件及其应用。
理论力学1课后习题答案
一、判断题(共268小题）1、试题编号：200510701005310,答案：RetEncryption(A)。
质点是这样一种物体:它具有一定的质量,但它的大小和形状在所讨论的问题中可忽略不计。
（）2、试题编号：200510701005410,答案：RetEncryption(A)。
所谓刚体，就是在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。
（）3、试题编号：200510701005510,答案：RetEncryption(B)。
在研究飞机的平衡、飞行规律以及机翼等零部件的变形时，都是把飞机看作刚体。
（）4、试题编号：200510701005610,答案：RetEncryption(B)。
力对物体的作用，是不会在产生外效应的同时产生内效应的。
（）5、试题编号：200510701005710,答案：RetEncryption(A)。
力学上完全可以在某一点上用一个带箭头的有向线段显示出力的三要素。
（）6、试题编号：200510701005810,答案：RetEncryption(B)。
若两个力大小相等，则这两个力就等效。
（）7、试题编号：200510701005910,答案：RetEncryption(B)。
凡是受二力作用的直杆就是二力杆。
（）8、试题编号：200510701006010,答案：RetEncryption(A)。
若刚体受到不平行的三力作用而平衡，则此三力的作用线必汇交于一点。
（）9、试题编号：200510701006110,答案：RetEncryption(A)。
在任意一个已知力系中加上或减去一个平衡力系，会改变原力系对变形体的作用效果。
（）10、试题编号：200510701006210,答案：RetEncryption(A)。
绳索在受到等值、反向、沿绳索的二力作用时，并非一定是平衡的。
（）11、试题编号：200510701006310,答案：RetEncryption(A)。
理论力学1-静力学的基本概念和受力分析
1 约束方程组
对于平面受力分析问题，受到各种约束条件影响的物体需要满足一组约束方程。
建立坐标系
1 惯性系
建立坐标系时，以固定于地面的参照物为基准。
2 非惯性系
当参考系在匀速直线运动或匀速转动时，坐标系需要相对于参考系建立。
牛顿第一定律：质点的平衡条件
1 平衡条件
质点处于平衡时，其合外力和合外力矩都为零。
牛顿第二定律：质点的运动规 律
当合外力不为零时，牛顿第二定律描述了质点加速度与合外力的关系： $F_{\text{合}}=m \cdot a$。
理论力学1-静力学的基本 概念和受力分析
本章将介绍静力学的基本概念和受力分析，包括静力学的定义与研究对象、 建立坐标系、牛顿第一定律和第二定律、力的合成与分解、力的作用点、约 束条件等。
静力学的定义与研究对象
1 定义
静力学是研究物体处于平衡状态时的力学性 质和相互作用的学科。
2 研究对象
研究静止或匀速直线运动的物体，排除了动 力学因素的影响。
等效力系统：力的合成与分解
1 合力
合力是多个力合成后的结果，可以用向量图形或数学方法计算。
2 分力
分力是力在坐标轴上的投影，可以将一个力分解成多个分力的合力。
力的作用点：单个力和力的矩
1 单个力
单个力作用于质点时，通过力的作用点可以 确定力矢量及其性质。
2 力的矩
力在质点上产生的力矩是力与力臂的乘积， 描述了力对物体的旋转效果。
理论力学答案完整版(清华大学出版社)1
本章要点：
一、 三个概念：力、力矩和力偶 1 力： 力的定义、力的三要素、集中力、分布力；
力的投影：直接投影法和二次投影法；力在平行轴上的投影都相等； 力的合成：平行四边形法则、三角形法则、多边形法则； 合力投影定理 2 力矩：力对点之矩的定义、力对点之矩的三要素、对点的合力矩定理； 力对轴之矩的定义、力对轴之矩和对点之矩的关系、对轴的合力矩定理； 3 力偶：力偶的定义、力偶的三要素、力偶的等效条件； 力偶系的合力偶等于分力偶的矢量和.
解：ξ 轴与 y 轴的交点为 B，合力对 B 点的力矩为 M B = FRx 3k − FRz 3i ；
ξ 轴方向的单位向量为：ξˆ = 1 (3i − 2k )。
13
利用力对点吱矩与力对轴之矩的关系有：
Mξ = M B ⋅ξˆ = −513.4 (N) 。
1-4 图示平面 Π 在各坐标轴上的截矩分别为 a,b, c ，且 a = b 。计算图示力 F 和力偶 M
解：（a）图示三铰拱，BC 半拱为二力构件，约束力一定是沿 BC 连线作用，铰链 A 处的约 束力方向由三力平衡汇交定理确定。
题 1-7（a）图 （b）图示三铰拱，铰链 A、B 和 C 三处的约束力方向都不能确定，因此用两个分力力表示。
3
题 1-7（b）图 （c）图示三铰拱，BC 半拱为二力构件，约束力一定是沿 BC 连线作用，AC 半拱上除约束 力外仅有力偶作用，因力偶只能与力偶平衡，因此 A、C 处的约束力必互相平行并组成力偶。
题 1-9（d力的大小为：
其中： cosϕ1
=
3 13 13
， cosγ 2
=
22 11
；ϕ2
=
45o
。
FR = FR2x + FR2y + FR2z = 645 (N) ；
理论力学1
综合2 如图所示平面机构，AB长为l，滑块A可沿 摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度ω绕轴O转动， 滑块B以匀速 v 沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅 l 直，AB与水平线OB夹角为 。 30
B 2
z
A 2 D
rAD
C
a d
b
y
4 c
x
椭圆规机构
例题1
ω＝ ＝常数，
OA AB AC l , BP d
求：P点的运动方程、速度、加速度。
轮子做纯滚动 方程和速度加速度
w
u 求动点M的运动 R
y
E
v
C n M
O
x
例题3
已知：R， = t ( 为常数） s
求：(1)小环M的运动方程、速度、加速度
ar
例 题 10
已知： OA=R=10cm； =4rad/s; =30° 求：T型杆的速度和加速度
A
R O
1
O
B
C x
例 题 11
已知：OA＝r；=const 求：CD 杆的速度和加速度
D
ve vA
A
va
vr
C
30°
B
O
O1
60°
例 题 12
已知：R， =t(为常数）
求：(1)小环M的速度、加速度 (2)小环M相对于AB杆的速度、加速度
C
B
O vO
D
A
例 题5
O
r
B
a b
A
0
理论力学第一章ppt(哈工大版).
公理
约束反力
受力分析
9
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚 体，其平衡状态保持不变。
变形体（受拉力平衡）
A
刚化为刚体（仍平衡）
B
刚体（受压平衡）
B
变形体（受压不能平衡）
A
刚体的平衡条件对于变形体来说只是必要而不是充分条件。
公理
约束反力
受力分析
10 10
§1-2 约束和约束力
矢来表示。
力三角形法
F2
FR
F1
FR
F2
F2
FR
A
F1
A
F1
A
公理
约束反力
受力分析
FR = F1 + F2
3
公理2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线
等大，反向，共线
注意点
对于多刚体不成立
4
公理
约束反力
受力分析
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
F1
公理
约束反力
受力分析
二力杆
注：二力体自重不计
二力构件
5
F2
公理3 加减平衡力系原理
作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成 平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
46
画受力图应注意的问题
理论力学一
《理论力学》一一．填空题1. 限制质点运动的物体(如曲线、曲面等 )称为( 约束 )。
2．惯性力（ 约束 ）对应的反作用力，（ 称作 ）牛顿第三定律。
3. 如果力只是位置的函数，并且它的旋度等于零，即满足0F F F z y x )(zyx=∂∂∂∂∂∂=⨯∇k j i r F 则这种力叫做( 惯性力 )。
4．真实力与参考系的选取（ 无关 ），而惯性力却与参与系的选取（相关）。
5．质点系的动能等于质心的动能与各质点相对（速度矢量和）的动能之和。
6. 限制质点运动的物体(如曲线、曲面等 )称为(约束 )。
7．同一质点系中各质点之间的相互作用力称为（约束反力 ）二．选择题1. e a r r θθθθ)2( +=称为质点的( C )。
a. 法向加速度 b. 切向加速度c. 横向加速度d. 径向加速度 2．][)(r F m en '⨯⨯-=ωω称为Aa.平动惯性力b.离心惯性力c.科氏惯性力 3． ττdtdva =称为质点的( C )。
a. 法向加速度 b. 横向加速度c. 切向加速度d. 径加速度4． 质点系中所有内力对任一力矩的矢量和Aa. 等于零b. 不等于零c. 不一定等于零5. e a rr r r )(2θ -=称为质点的( A )。
a.径向加速度 b.横向加速度c.切向加速度d.法向加速度 6．质点系内力所作的功Aa. 等于零b. 不等于零c. 不一定等于零 7. n a v n ρ2=称为质点的( B )。
a. 横向加速度b. 法向加速度c. 径向加速度d. 切向加速度8．如果作用在质点上的力都是保守力，或虽是非保守力作用但非保守力不作功或所作功之和等于零。
则质点系机械能Aa. 守恒b. 不守恒c. 不一定守恒 9．)2(v F r m c ⨯-=ω称为Aa.科氏惯性力b.离心惯性力c.平动惯性力三．简答题1．在曲线坐标系中，单位矢量和基矢有无区别？若有，区别何在？ 答：有区别，主要是角度变化。
精品文档-理论力学(张功学)-第1章
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
推论1(力的可传性定理) 作用于刚体某点上的力，其作用 点可以沿其作用线移动到刚体内任意一点，不改变原力对刚体 的作用效果。
证明：设一力F作用于刚体上的A点，如图1-4(a)所示。根 据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B，加上两个 相互平衡的力F1和F2，使F=F1=F2，如图1-4(b)所示。由于F和F1 构成一个新的平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力F2，如 图1-4(c)所示。于是原来的力F与力系(F，F1，F2)以及力F2互为 等效力系。这样，F2可看成是原力F的作用点沿其 作用线由A移到了B。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
图 1-4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作 用效果的要素，它已为作用线所替代。因此，作用于刚体上力 的三要素是力的大小、方向和作用线。
公理二及其推论1只适用于刚体，不适用于变形体。对于变 形体来说，作用力将产生内效应，当力沿其作用线移动时，内 效应将发生改变。
如果一个力与一个力系等效，则该力称为力系的合力，力 系中的各个力称为合力的分力。将分力替换成合力的过程称为 力系的合成；将合力替换成分力的过程称为力系的分解。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
推论2(三力平衡汇交定理) 作用于刚体上三个相互平衡 的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一 平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
图 1-1
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
依据力的作用范围可将力分为集中力和分布力。 (1) 集中力(集中载荷)：当力的作用面面积相对于结构或 构件尺寸很小时，可视为作用于结构或构件上某一点的力，称 其为集中力。 (2) 分布力(分布载荷)：分布于物体上某一范围内的力称 为分布力。分布力用载荷集度q来表示。在一定体积范围内分布 的力称为体分布力，其单位为牛/米3(N/m3)；在一定面积范围内 分布的力称为面分布力，其单位为牛/米2(N/m2)。工程设计中， 常将体、面分布力简化为连续分布在某一段长度范围内的力， 称为线分布力，其单位为牛/米(N/m)。
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一、 判断题（每小题3分，共15分）
1．若三力作用于刚体而平衡，则该三力必然汇交于一点。
（ ）
2．对物体来说，力可沿着其作用线自由移动而不改变力对物体堵塞效应。
（ ） 3．刚体作平行移动时，刚体内所有点的速度、加速度均相等。
（ ） 4．刚体作瞬时平移时，其角速度和角加速度均等于零。
（ ） 5．质点系内任意两个质点之间的内力所做的功之和等于零。
（ ）
二、 选择题（每小题4分，共20分）
1． 系统在某一运动中，作用于系统的所有外力的冲量和与系统在此运动过程中______
的方向相同。
A 动量
B 力
C 动量的改变量
D 力的改变量 2．重W 的物块自由地放置于倾角为α的斜面上，物块与
斜面的摩擦角为m ϕ，若αϕ<m ，则物块在斜面上____________。
A 静止
B 滑动
C W 很小时静止
D 处于临界状态 3．图示系统中，A 点虚位移大小与C 点虚位移大
小的比值
C
A
r r δδ为___________。
A
H L θcos B θ
cos H L
C H
L θ
2cos D θ2
cos LH
4．均质细杆OA 长为L ，重为P ，在重力
作用下可在铅垂平面内摆动，滑块O 质量不计，斜面倾角α，不计各种摩擦，以x 及φ为广义坐标，现对应于广义坐标x 的广义力_____。
A P B
PL 2
1
C φsin PL
D -Psin φ 5．图示系统仅在直杆OA 与小车接触处的A 点存在摩擦，在保持系统平衡的前提下，逐步增加拉力T ，则在此过程中，A 点处的法向反力将__________.
A 越来越大
B 越来越小
C 保持不变
D 不能确定 三、 计算题（共115分）
1． 图示机构中，A 物块质量
kg m A 50=，轮轴B 质量kg m B 100=，A 与轮轴用不可
伸长的软绳水平连接，在轮上也绕有细绳，并跨过光滑的滑轮D 吊起重物C ，如图所示。
A 与水
平面之间的摩擦系数为0.5，轮轴与水平面之间的摩擦系数为0.2，不计滚阻力偶，cm r R 202==，求平衡时重物C 的最大质量。
（本题15分） 2． 三根相同的均质杆AB 、BC 、CD 用铰链连接。
每根杆长度均为l ，质量均为m ，在AB 杆上作用一冲量与AB 杆
垂直，问冲量I 作用在何处能够使得铰链A 点的碰撞冲量为零？（本题15分） 3． 杆OB 以匀角速度s
rad t 2
5.0=ω绕
O 轴转动，滑块A 以相对速度
s
m v 2=沿杆滑动，方向从O 到B ，
求滑块运动到m OA 4=时滑块的速度和加速度。
（本题15分）
4． 一质量为m 、半径为r 的圆柱，在半径为R 的固定圆槽内可以作纯滚动，现圆柱偏
离其平衡位置一个角0θ，求其运动微分方程，以及圆柱微振动的周期。
（本题15分）
5． 均质圆柱，质量为m ，半径为R ，对中心
轴的回转半径为ρ。
圆柱上有一半径为r
的滚轴，滚轴上绳子与水平线成θ角，并
且用常力F 拉着，如图所示。
在力F
作
用下，圆柱从静止开始在水平面上作纯滚
动，不计滚阻力偶。
求圆柱中心的加速度，圆柱与地面的摩擦力，以及保持纯滚动所需要的摩擦系数。
（本题15分）
6． 重kN G 100=的物块，通过软绳缠绕在轮轴上，并被齿轮带动而匀速上升。
齿轮啮合力的压力角为
20=θ（恰好与水平线也成20度角），轮轴直径10厘米，齿轮直径30厘米，其余尺寸见图。
求齿轮啮合力T 、齿轮传递的力矩以及A 、B 轴的约束力。
（本题20分）
7．图示机构，r B O A O ==21，曲柄A O 1以匀角速度0ω转动，在图示位置时，A O 1与
B O 1恰好垂直，B O 1与AB 成
30度角。
求AD 杆的角速度和
角加速度。
（本题20分）
ω。