集合与简易逻辑测试题
高考数学集合与简易逻辑测试题
高考数学集合与简易逻辑测试题一）选择题1.设集合P={1：2：3：4}：Q={R x x x ∈≤,2}：则P ∩Q 等于 ( A )(A){1：2} (B) {3：4} (C) {1} (D) {-2：-1：0：1：2}2. 设函数)(1)(R x xx x f ∈+-=：区间M=[a ：b](a<b)：集合N={M x x f y y ∈=),(}：则使M=N 成立的实数对(a ：b)有 ( A )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个3．设A 、B 、I 均为非空集合：且满足A ⊆B ⊆I ：则下列各式中错误．．的是 （ B ） A ．( I A)∪B=IB ．( I A)∪( I B)=IC ．A ∩( I B)=φD ．( I A)∪( I B)= I B 4．设集合044|{},01|{2<-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立}：则下列关系中成立的是 （ A ）A ．P QB ．Q PC ．P=QD ．P Q= 5．若非空集合N M ⊂：则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 （ B ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件6．命题p ：若a 、b ∈R ：则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件：命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞：－1]∪[3：+∞).则（ D ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真7．已知α、β是不同的两个平面：直线βα⊂⊂b a 直线,：命题b a p 与:无公共点：命题B βα//:q . 则q p 是的A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件8．设集合}0|),{(},02|),{(},,|),{(≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x U ：那么点P （2：3）⋂∈A （ ）的充要条件是 （ A ）A ．5,1<->n mB ．5,1<-<n mC ．5,1>->n mD ．5,1>-<n m9、设集合(){}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22：(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2：则集合N M 中元素的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410.已知集合M={x|x 2<4}：N={x|x 2-2x-3<0},则集合M ∩N=( C ) A {x|x<-2} B {x|x>3} C {x|-1<x<2} D {x|2<x<3}}{n a ：那么“对任意的*N n ∈：点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的(B)(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件二）填空题12．设A 、B 为两个集合：下列四个命题：zz ①A B ⇔对任意B x A x ∉∈有,②A B ⇔=B A ③A B ⇔A ⊇B ④A B ⇔存在B x A x ∉∈使得, 其中真命题的序号是 （4） .（把符合要求的命题序号都填上）13、设集合A={5,log 2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= {1,2,5} .。
专题1.1 集合与简易逻辑(测试卷)(原卷版)
专题一 集合与简易逻辑测试卷一．填空题(14*5=70分)1．【温州二外2016届上学期高三10月阶段性测试1】已知}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M ．2．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是 ．3．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中考试】已知集合}1,1{-=M ，},4221|{1Z ∈<<=+x x N x ，则=⋂N M __________．4．【山东师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟】已知集合{}cos0,sin 270A =，{}20B x x x =+=，则A B ⋂为 ．5．【重庆市巴蜀中学2016级高三学期期中考试】已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 上为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 上为减函数，在下列四个命题112:q p p ∨；212:q p p ∧；()312:q p p ⌝∨和()412:q p p ∧⌝中，真命题是 ．6．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】已知命题1211:≤+-x p ，命题)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是 ．7．【河北省衡水中学2016届高三二调】设全集{}1,3,5,6,8U =，集合{}1,6A =，集合{}5,6,8B =，则()U A B ⋂= ．8．【江苏省清江中学2016届高三上学期周练】若函数()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的 条件(“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”中选一个)．9．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中】定义在R 上的函数)(x f y =满足5522f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5()02x f x ⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，则对任意的21x x <，都有)()(21x f x f >是521<+x x 的 条件．10．【泰州市2015届高三第三次调研测试】给出下列三个命题：①“a ＞b ”是“3a ＞3b”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cos α＜co s β”的必要不充分条件；③“0a =”是“函数()()32f x x ax x =+∈R 为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为 ．11．【黑龙江省牡丹江市一高2016届高三10月】已知, a b 是两个非零向量，给定命题:p ⋅=a b a b ，命题:q t ∃∈R ，使得t =a b ，则p 是q 的________条件．12．【吉林省长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测】设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P ________．13．【2016届河北省邯郸市馆陶县一中高三7月调研考试】下列说法中，正确的是________．①任取x >0，均有3x >2x ；②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称． 14．【2016届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]MM -．例如，当31()x x ϕ=，2()s i n x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”；②函数()f x B∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B+∉； ④若函数2()ln(2)1x f x a x x =+++(2x >-，a ∈R )有最大值，则()f x B ∈． 其中的真命题有__________________．(写出所有真命题的序号)二．解答题(6*12=72分)15．【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考】已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中2m >-)，()22x g x =-﹒(1)若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；(2)设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <或()0g x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒16．【江西临川一中2016届上学期高三期中】已知集合{}015A x ax =∈<+≤R ，()1202B x x a ⎧⎫=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭R ． ⑴若B A =，求出实数a 的值；⑵若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考16】已知集合{}2log 8A x x =<，204x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}|1C x a x a =<<+．(1)求集合A B ⋂； (2)若B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．18．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考】设命题p ：函数1y kx =+在R 上是增函数，命题q ：x ∃∈R ，2(23)10x k x +-+=，如果p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求k 的取值范围．19．【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试】已知命题p ：函数()log 21a y x =+在定义域上单调递增；命题q ：不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立，若p 且q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围．20．【江苏省阜宁中学2016届高三年级第一次调研考试】已知命题p ：指数函数()()26xf x a =-在R 上是单调减函数；命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的范围．。
第一章《集合与简易逻辑》练习题.docx
第一章《集合与简易逻辑》练习题一． 选择题1．若关于 x 的不等式 ax 2bx c 0 (a 0) 的解集是空集 , 则（ ）（ A ） a0且 b 2 4ac(B)a0且 b 2 4ac（ C ） a 0且 b 2 4ac 0 (D)a 0且b 24ac2．如果命题“ p 或 q ”与命题“非p ”都是真命题，那么（）（ A ）命题 p 不一定是假命题 （ B ）不一定是真命题（ C ）命题 q 一定是真命题（ D ）命题 p 与命题 q 真值相同3．设全集 U=R ，集合22UM=｛ x ︱ x －2x － 3>0｝， N=｛ x ︱ 3+2x － x >0｝。
则 M （ C N ）等于（ ）（ A ） M（ B ） N（ C ） C U M（D ） C U N4．下列说法准确的是（ ）（ A ） x ≥ 3 是 x>5 的充分不必要条件 （ B ） x ≠± 1 是 x ≠1 的充要条件 （ C ）若﹁ p ﹁ q ，则 p 是 q 的充分条件（ D ）一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形5．若 A ∩ B=｛ a ， b ｝， A ∪ B=｛ a ， b ， c ， d ｝，则符合条件的不同的集合A 、B 有（）（ A ） 16 对 （ B ）8 对 （ C ） 4 对 （ D ）3 对6．已知集合 M{ x | x 1} ， P { x | x t} ，若 M P，则实数t 应该满足的φ条件是 （ ）（ A ） t 1 （ B ） t 1（ C ） t 1（D ） t 17．方程 mx 2 2x 1 0 至少有一个负根，则（）（ A ） 0 m 1 或 m 0（ B ） 0m 1 （ C ） m 1（ D ） m 18．当 a0 时，关于 x 的不等式 x 2 4ax 5a 2 0的解集是 （ ）（ A ） { x | x 5a 或 x a } （ B ） { x | x 5a 或 x a }（ C ） { x | a x 5a }（ D ）{ x | 5a x a }9. 抛 物 线 yax 2 bx c 与 X 轴 的 两 个 交 点 为2, 0 , 2, 0 则 不 等 式ax 2 bxc0 的解集为（）(A)x 2 x 2(B) x x 2或 x 2（ C ） x x2(D)不确定 , 与 a 值相关 . 10．“ x 2+2x-8=0 ”是“ x-2=2 x ”的 （）(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件11．已知集合 A={y|y=-x2∈R}， B={y|y=-x+3,x ∈ R}, 则 A ∩ B=（）+3,x (A){(0,3),(1,2)} (B){0,1}(C){3,2}(D){y|y ≤ 3}12．已知集合 A={x|x1 0 },B={x|x ≤ a} ，若 A ∩ B=B,则 a 的取值范围是（ ）x2(A)a ≥ 1 (B)a ≥2(C)a ≤ -2 (D) a<-213．设全集为 S,对任意子集合 A, B 若 A B , 则下列集合为空集的是 ( )(A) A C S B(B)C S AC S B(C)C S AB(D)AB14．“ a 2 b 20 ”的含义是 ( )(A)a, b 全不为 0(B) a, b不全为 0(C) a, b至少有一个为 0 (D) a, b至少有一个不为 015．已知 P ：∣ 2x －3∣>1； q ：10 ；则﹁ p 是﹁ q 的（）条件x2x 6（ A ）充分不必要条件 （ B ）必要不充分条件（ C ）充分必要条件（ D ）既非充分条件又非必要条件16．如果命题“ P 或 Q ”是真命题，命题“ P 且 Q ”是假命题，那么（）(A)命题 P 和命题 Q 都是假命题(B)命题 P 和命题 Q 都是真命题 （ C ）命题 P 和命题“非 Q ”真值不同(D) 命题 Q 和命题“非 P ”真值相同17．满足关系 {1}B{11 ， 2，3， 4} 的集合 B 有（ ）（ A ） 5 个（ B ） 7 个（ C ） 8 个（ D ） 6 个18． a 、 b ∈R +是 a+b ＞ 2 ab 的（）（ A ）充分条件但不是必要条件 （ B ） 必要条件但不是充分条件（ C ）充分必要条件（ D ） 既不充分也不必要条件29．已知 I=R ， M={x ︱（ x-2 ）（ 3-x ）＞ 0} ， N={x ︱x1＞ 2} ，则 C U M ∩N 是（）x 1（ A ） { x | x 3 }（ B ） { x | 2 x1 }（ C ） { x | 3 x 2 }（ D ）ф20．如果集合 Mx | xk 1， Nk 1 , k Z ，那么（）2 , k Zy | y2（ ） M N44(B) MN (C)MN (D)MNA21．下列命题中假命题 是（）．．．（ A ）“正三角形边长与高的比是2︰ 3 ”的逆否命题（ B ）“若 x,y 不全为0，则 x 2y 2 0 ”的否命题 （ C ）“ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的充分条件（ D ）若 A B A C ，则 B C22．已知集合（ A ）φA 是全集 S 的任一子集，下列关系中准确的是（） C S A （ B ） C S A S（ C ）（ A ∩ C S A ） =φ （ D ）（ A ∪ C S A ）S23．设全集 U={(x,y)|x∈R,y ∈ R}，集合 M={(x,y)|y22（ A ）（ C U M ）∩（ C U N ） （B ）（ C U M ≠ x}）∪ N，N={(x,y)|y≠ -x}，则集合（ C ）（ C U M ）∪（ C U N ）（D ） M ∪（ C U N ）24．下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中准确的说法是（ ）（ A ）①②（ B ）①③④ （ C ）②③④（ D ）①②③25．若二次不等式 ax 2+bx+c>0 的解集是x | 1 x1，那么不等式 2cx 2-2bx-a<0 的解54集是（ ）（ A ） x | x 10或 x 1 （ B ） （ C ） x | 4x 5（ D ）1x1x |5 4 x | 5 x426．集合 {x-1 ， x 2-1， 2} 中的 x 不能取值个数是（）（ A ） 2（ B ） 3（ C ）4（ D ） 527．设 M={2,a 2-3a+5,5},N={1,a2-6a+10,3},且 M ∩ N={2,3} 则 a 的值是 ( ) （ A ） 1 或 2 （ B ） 2 或 4（ C ） 2（ D ） 1二．填空题28． x>y 是x >1 成立的 _________________________________________ 条件 .y29．若集合 A 1,3, x ， B1, x 2 ，且 AB 1,3, x ，则 x30．使x 2 x 2成立的充要条件是 _______________________________.x 2 3xx 23x31．写出命题“个位数是5 的自然数能被 5 整除”的逆命题、否命题及逆否命题，并判定其真假。
成考(高起本、专)-文科数学(高起本、高起专)-第一章 集合和简易逻辑
成考（高起本、专）-文科数学（高起本、高起专）-第一章集合和简易逻辑[单选题]1.设集合M={x|x<-3}，N={x|x>1}，则M∩N=()A.RB.（-∞，-3）∪（1，+∞）C.（-3，1）（江南博哥）D.Ø正确答案：D[单选题]2.函数的定义域是()A.（-∞，-4）∪（4，+∞）B.（-∞，-2）∪（2，+∞）C.[-4，4]D.[-2，2]正确答案：D[单选题]3.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|0A.{0，1，2，3}B.{1，2，3}C.{1，2}D.{0，4}正确答案：B[单选题]5.设集合A=（1，2），B=（2，4，5），则A∩B=()A.（2）B.（1，2，3，5）C.（1，3）D.（2，5）正确答案：A[单选题]6.设集合M={a，b，c，d}，N=（a，b，c），则集合M∪N=()A.{a，b，c}B.{d）C.{a，b，c，d）D.空集正确答案：C[单选题]7.设集合P=（1，2，3，4，5），Q={2，4，6，8，10}，则集合P∩Q=()A.{2，4）B.{1，2，3，4，5，6，8，10）C.{2｝D.｛4｝正确答案：A[单选题]8.设集合M=｛1，2，3，4，5}，N=｛2，4，6｝，T={4，5，6｝则（M ∩T）∪N是()A.{2，4；5，6｝B.{4，5，6}C.｛1，2，3，4，5，6｝D.｛2，4，6｝正确答案：A[单选题]9.若集合M={（x，y）｜3x一2y=-1），N={（x，y）｜2x+3y=8}，则M∩N=()A.（1，2）B.{1，2}C.{（1，2）}D.φ正确答案：C[单选题]10.已知集合M；（0，1，2），则M的真子集的个数为()A.4个B.5个C.6个D.7个正确答案：D[单选题]11.设x，Y为实数，则x^2=y^2的充分必要条件是()A.x=YB.x=-yC.x^3=y^3D.｜x｜=｜y｜正确答案：D[单选题]12.设甲：x>3，乙：x>5，则()A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件正确答案：B[单选题]13.设甲：四边形ABCD是平行四边形，乙：四边形ABCD是正方形，则()A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件正确答案：B[单选题]14.设命题甲：x+1=0，命题乙：x2-2x-3=0，则()。
集合与简易逻辑练习
集合与简易逻辑练习100分一、选择题（10×4＇=40＇）1.设全集I ={1,3,5,7,9}，集合A ={1,|a -5|,9}， I A ={5,7}，则a 的值是 ( )A.2B.8C.-2或8D.2或82.已知集合M ={x |x 2-x >0}, N ={x |x ≥1}，则M ∩N = ( )A.［1,＋∞)B.(1,+∞)C.D.(-∞,0)∪(1,+∞)3.设全集I ={-2,-1,-21, 31,21,1,2,3}，A ={31, 21,1,2,3}, B ={-2,2}，则集合{-2}等于 ( )A. I A ∩BB.A ∩BC. I A ∩ I BD.A ∪ I B4.设集合M ={x | x -m ≤0}, N ={g | g =(x -1)2-1,x ∈R }.若M ∩N = ，则实数m 的取值范围是 ( )A.［-1,)+∞B.(-1,+∞)C.(-∞,]1-D.(-∞,-1)5.已知集合A ={-1,2}, B ={x | mx +1=0},若A ∪B =A ，则实数m 的取值范围是 ( )A.{-1, 21}B.{-21,1}C.{-1,0, 21}D.{-21,0,1}6.如图，U 是全集，M ，N ，S 是U 的子集，则图中阴影部分所示的集合是 ( )A.( U M ∩ U N )∩SB.( U (M ∩N ))∩SC.( U N ∩S )∪MD.( U M ∩S )∪N7.设条件p :关于x 的方程:(1-m 2)x 2+2mx -1=0的两根一个小于0,一个大于1,若p 是q 的必要不充分条件，则条件q 可设计为 ( )A.m ∈(-1,1)B.m ∈(0,1)C.m ∈(-1,0)D.m ∈(-2,1)8.设两直线为l 1:A 1x +B 1 y +C 1=0, l 2:A 2x +B 2 y +C 2=0,(A 2B 2C 2≠0)，则212121C C B B A A ==是l 1∥l 2的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，则丁是甲的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.关于x 的方程ax 2+2x +1=0至少有一个负根的充要条件是 ( )A.0≤a ≤1B.a <1C.a ≤1D.0<a ≤1或a <0二、填空题（4×4＇=16＇）11.已知非空集合M 满足：M ⊆{1,2,3,4,5}且若x ∈M 则6-x ∈M ,则满足条件的集合M 有 个.12.实数a 1, a 2, a 3,…a 2004不全为0的充要条件是 .13.关于x 的不等式342+++x x a x >0的解集为(-3,-1)∪(2,+∞)的充要条件是 . 14.设全集S 有两个子集A ,B ,若由x ∈S A ⇒x ∈B ,则x ∈A 是x ∈S B 的 条件.三、解答题（4×11＇=44＇）15.若A ={x |x =6a +8b ,a ,b ∈Z },B ={x |x =2m ,m ∈Z },求证：A =B .16.已知全集S ={1,3,x 3+3x 2+2x },A ={1,|2x -1|}，如果S A ={0},则这样的实数x 是否存在?若 存在，求出x ，若不存在，说明理由.17.已知条件p :A ={x |x 2+ax +1≤0},条件q :B ={x |x 2-3x +2≤0},若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.已知p :x ∈Z , y ∈Z ,m =x 2-y 2,q :k ∈Z ,m =2k +1或m =4k.求证:p 是q 的充要条件.集合与简易逻辑参考答案1.D (验证)若a =-2,则A ={1,7,9} I A ={3,5}不合条件，若a =2,则A ={1,3,9}, I A ={5,7},满足条件；若a =8则A ={1,3,9}，仍符合条件，故选D.2.B (直接计算)由x 2-x >0且x ≥1得x >1,故选B.3.A (验证) I A ={-2,-1,-21}, I B ={-1,-21,31,21,1,3}，故选A. 4.D M =(-∞,m )，N =［-1,+∞），由m <-1⇒选D ． 5.D (检验)若m =-1则B ={1}不合条件，若m =0则B = 符合条件，故选D ．6.A (逐一检验)选A ．7.C 构造函数f (x )=(1-m 2)x 2+2mx -1, f (0)=-1,开口向上，由f (1)<0得1-m 2+2m -1<0⇒m >2或m <0.8.C 当A 2B 2C 2≠0时,212121C C B B A A ==⇔l 1∥l 2. 9.A 因丁⇒丙⇒乙⇒甲，故丁⇒甲(传递性)10.C 若Δ=0则4-4a =0,a =1满足条件，当Δ>0时,4-4a >0⇒a <1.综合即得.11.(例举)M ={1,5}, M ={2,4}, M ={3}, M ={1,3,5}, M ={2,3,4}, M ={1,2,4,5}, M ={1,2,3,4,5}7个.12.a 21+a 22+a 23+…+a 22004≠0(偶数次幂之和不等于0).13.a =-2(画图即知)14.必要15.证明：①设t ∈A ,则存在a 、b ∈Z ，使得t =6a +8b =2(3a +4b )∵3a +4b ∈Z ,∴t ∈B 即a ⊆B .②设t ∈B ,则存在m ∈Z 使得x =2m =6(-5m )+8(4m ).∵-5m ∈Z ,4m ∈Z ,∴x ∈A 即B ⊆A ，由①②知A =B .16.解：∵ S A ={0},∴0∈S 但0∉A ,∴x 3+3x 2+2x =0故x =0，-1,-2当x =0时，|2x -1|=1, A 中已有元素1，当x =-1时，|2x -1|=3,3∈S ;当x =-2时，|2x -1|=5,但5∉S故实数x 的值存在，它只能是-1.17.由条件知B =［1,2］,∵A ⊆B 且A ≠B ,或者A = , 故方程x 2+ax +1=0无实根或者两根满足:1≤x 1,x 2≤2,当Δ<0时,a 2-4<0⇒-2<a <2,当⎩⎨⎧≤-≤≥∆420a 时,⇒a =-2，故a 的取值范围是［-2,2］. 18.证明：(1)充分性:∵m =x 2-y 2=(x +y )(x -y )且x ∈Z ,y ∈Z ,而(x +y )与(x -y )具有相同的奇偶性. 故当x +y 与x -y 都为偶数时,m 是4的倍数，即存在k ∈Z ,使m =4k ;当(x +y )与(x -y )都为奇数时,则其乘积仍为奇数，即存在k ∈Z ,使m =2k +1,∴p ⇒q .(2)必要性:当m =4k 时⇒m =(k +1)2-(k -1)2，故存在整数x =k +1, y =k -1使m =x 2-y 2; 当m =2k +1时,则m =(k +1)2-k 2=x 2-y 2,∴q ⇒p .。
高中数学必修一 第一章测试题(含答案)
必修一 第一章 集合与简易逻辑单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，A ={2,3,5,7}，B ={1,3,6,7}，则∁U (A ∩B )=（ ） A ．{4}B ．∅C ．{1,2,4,5,6}D ．{1,2,3,5,6}2．A ={2,3}，B ={x ∈N|x 2−3x <0}，则A ∪B =（ ） A ．{1,2,3}B ．{0,1,2,}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2,3}3．下列各组集合表示同一集合的是（ ） A ．M ={(3,2)},N ={(2,3)} B ．M ={(x,y)|x +y =1},N ={y |x +y =1} C ．M ={4,5}，N ={5,4}D ．M ={1,2},N ={(1,2)}4．已知全集U =Z ，集合M ={x|−1<x <2,x ∈Z}，N ={−1,0,1,2}，则()C U M N ⋂=（ ） A ．{−1,2}B ．{−1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}5．设集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3}，则∁U (M ∩N )=（ ） A ．{4}B ．{1,2}C ．{}2,3D ．{1,4}6．下列各式中：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}.正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．命题“∃x ∈R ，x 2−2x +2≤0”的否定是（ ） A ．∃x ∈R ，x 2−2x +2≥0 B ．∃x ∈R ，2220x x -+> C ．∀x ∈R ，2220x x -+>D ．∀x ∈R ，x 2−2x +2≤08．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若命题：“∃x ∈R ，使x 2−x −m =0”是真命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[−14,0]B ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10．命题“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤511．已知集合A ={x|ax =x 2}，B ={0，1，2}，若A ⊆B ，则实数a 的值为（ ） A ．1或2B ．0或1C ．0或2D ．0或1或212．已知集合A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}．若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m ≥3B ．2≤m ≤3C ．3m ≤D ．m ≥2二、填空题 13．已知集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，若A =B ，则a =______.14．已知集合M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}，那么集合M ∩N= 15．“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是________.16．已知A ，B 是两个集合，定义A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，若A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}，则A −B =_______________.三、解答题 17．已知A ={a −1,2a 2+5a +1,a 2+1}, −2∈A ,求实数a 的值.18．已知集合A ={x |−4<x <2}，B ={x |x <−5或x >1}．求A ∪B ，A ∩(∁R B )； 19．已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ={x|3≤x ≤7且x ∈U}，B ={x|x =3n,n ∈Z 且x ∈U}.（1）写出集合B 的所有子集； （2）求A ∩B ，A ∪∁U B .20．已知全集U =R ,集合A ={x|−1≤x ≤3}. (1)求C U A ;(2)若集合B ={x |2x −a >0},且B ⊆(C U A ),求实数a 的取值范围.21．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ．(1)当a=1时，求(C U A)∩B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数a的取值范围．22．命题p：“∀x∈[1,2]，x2+x−a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+3x+2−a=0”.(1)写出命题p的否定命题¬p，并求当命题¬p为真时，实数a的取值范围；(2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：1．C【分析】先求交集，再求补集，即得答案.【详解】因为A={2,3,5,7}，B={1,3,6,7}，所以A∩B={3,7}，A B={1,2,4,5,6}.又全集U={1,2,3,4,5,6,7}，所以()U故选：C2．A【分析】根据一元二次不等式的运算求出集合B，再根据并集运算即可求出结果.【详解】因为B={x∈N|x2−3x<0}，所以B={1,2}，所以A∪B={1,2,3}.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.3．C【分析】根据集合的表示法一一判断即可；【详解】解：对于A：集合M={(3,2)}表示含有点(3,2)的集合，N={(2,3)}表示含有点(2,3)的集合，显然不是同一集合，故A错误；对于B：集合M表示的是直线x+y=1上的点组成的集合，集合N=R为数集，故B错误；对于C：集合M、N均表示含有4,5两个元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D：集合M表示的是数集，集合N为点集，故D错误；故选：C4．A【解析】根据集合M，求出C U M，然后再根据交集运算即可求出结果.【详解】M={x|−1<x<2,x∈Z}={0,1}∴()C {1,2}U M N ⋂=-. 故选:A.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，属于基础题. 5．D【分析】根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：∵集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3} ∴M ∩N ={2,3}， 则∁U (M ∩N)={1,4}． 故选：D ． 6．B【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误.【详解】∈集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{0,1,2}⊆{2,1,0}，正确； ③空集是任意集合的子集，故∅⊆{0,1,2}，正确； ④空集没有任何元素，故∅≠{0}，错误；⑤两个集合所研究的对象不同，故{0,1},{(0,1)}为不同集合，错误； ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误； ∈∈∈正确. 故选：B. 7．C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“∃x ∈R ，2220x x -+”为存在量词命题，其否定为：∀x ∈R ，2220x x -+>；故选：C 8．B【分析】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，即可判断出结论. 【详解】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”， 故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件 故选：B9．C【分析】利用判别式即可得到结果.【详解】∵“∃x∈R，使x2−x−m=0”是真命题，∴Δ=(−1)2+4m≥0，解得m≥−14.故选：C10．C【分析】先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案【详解】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2恒成立即只需a ≥(x2)max，即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C 符合题意.故选：C11．D【解析】先求出集合A，再根据A⊆B，即可求解.【详解】解：当a=0时，A={0}，满足A⊆B，当a≠0时，A{0,a}，若A⊆B，∴a=1或a=2，综上所述：a=0,1或a=2．故选：D．12．C【分析】讨论B=∅,B≠∅两种情况，分别计算得到答案.【详解】当B=∅时：m+1>2m−1∴m<2成立；当B≠∅时：{m+1≤2m−1m+1≥−22m−1≤5解得：2≤m≤3.综上所述：3m 故选C【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 13．1-【分析】根据集合相等，元素相同，即可求得a 的值. 【详解】∵集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，A =B ，1a ∴=-，a 2=1.故答案是：1-. 14．{(3,1)}-【分析】确定集合中的元素，得出求交集就是由求得方程组的解所得． 【详解】因为M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}， 所以M ∩N ={(x,y)|{x +y =2x −y =4}={(3,−1)}.故答案为：{(3,1)}-． 15．a <−1【解析】利用判别式求出条件，再由充要条件的定义说明．【详解】解析因为方程220x x a --=没有实数根，所以有440a ∆=+<，解得a <−1，因此“方程220x x a --=没有实数根”的必要条件是a <−1.反之，若a <−1，则Δ<0，方程220x x a --=无实根，从而充分性成立.故“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是“a <−1”. 故答案为：a <−1【点睛】本题考查充要条件，掌握充要条件的定义是解题关键． 16．{x|−1<x ≤2}【分析】根据集合的新定义，结合集合A 、B 求A −B 即可.【详解】由题设，A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，又A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}， ∴A −B ={x|−1<x ≤2}. 故答案为：{x|−1<x ≤2} 17．−32【分析】由−2∈A ,有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2，解方程求出实数a 的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为−2∈A ，所以有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2， 当a −1=−2时，a =−1，此时a −1=2a 2+5a +1=−2不符合集合元素的互异性，故舍去；当2a2+5a+1=−2时，解得a=−32，a=−1由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故a=−32.【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.18．A∪B={x|x<−5或x>−4}；A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}【分析】由并集、补集和交集定义直接求解即可.【详解】由并集定义知：A∪B={x|x<−5或x>−4}；∵∁R B={x|−5≤x≤1}，∴A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}.19．（1）∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【分析】（1）根据题意写出集合B，然后根据子集的定义写出集合B的子集；（2）求出集合A，利用交集的定义求出集合A∩B，利用补集和并集的定义求出集合A∪∁U B.【详解】（1）∵B={x|x=3n,n∈Z且x∈U}，∴B={3,6,9}，因此，B的子集有：∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）由（1）知B={3,6,9}，则∁U B={1,2,4,5,7,8}，∵A={x|3≤x≤7且x∈U}={3,4,5,6,7}，因此，A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【点睛】本题考查有限集合的子集，以及补集、交集和并集的运算，考查计算能力，属于基础题.20．(1) {x|x>3或x<−1}；(2) a≥6.【分析】(1)利用数轴,根据补集的定义直接求出C U A;(2)解不等式化简集合B的表示,利用数轴根据B⊆(C U A),可得到不等式,解这个不等式即可求出实数a的取值范围.【详解】(1)因为集合A={x|−1≤x≤3}.所以C U A={x|x>3或x<−1}；(2) B={x|2x−a>0}={x|x>a2}.因为B⊆(C U A),所以有362aa≤⇒≥.【点睛】本题考查了补集的定义,考查了已知集合的关系求参数问题,运用数轴是解题的关键. 21．(1)(C U A)∩B={x|−1≤x<0}(2)a <−4或0≤a ≤12【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件等价于A ⊆B .讨论A 是否为空集，即可求出实数a 的取值范围.（1）当a =1时，集合{}|05A x x =≤≤，C U A ={x|x <0或x >5}， (C U A)∩B ={x|−1≤x <0}．（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件，则A ⊆B ， ①当A =∅时，a −1>2a +3,∴a <−4；②A ≠∅，则a ≥−4且a −1≥−1,2a +3≤4，∴0≤a ≤12. 综上所述，a <−4或0≤a ≤12． 22．(1)a >2 (2)a >2或a <−14【分析】（1）根据全称命题的否定形式写出¬p ，当命题¬p 为真时，可转化为(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]，利用二次函数的性质求解即可；（2）由（1）可得p 为真命题时a 的取值范围，再求解q 为真命题时a 的取值范围，分p 真和q 假，p 假和q 真两种情况讨论，求解即可 （1）由题意，命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2+x −a ≥0”，根据全称命题的否定形式，¬p ：“∃x ∈[1,2]，x 2+x −a <0” 当命题¬p 为真时，(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]二次函数y =x 2+x −a 为开口向上的二次函数，对称轴为x =−12 故当x =1时，函数取得最小值，即(x 2+x −a)min 故实数a 的取值范围是a >2 （2）由（1）若p 为真命题a ≤2，若p 为假命题a >2 若命题q ：“∃x ∈R ，x 2+3x +2−a =0” 为真命题 则Δ=9−4(2−a)≥0，解得14a ≥-故若q 为假命题a <−14由题意，p 和q 中有且只有一个是真命题， 当p 真和q 假时，a ≤2且a <−14，故a <−14； 当p 假和q 真时，a >2且14a ≥-，故a >2；综上：实数a 的取值范围是a >2或a <−14。
高中一年级数学集 合与简易逻辑试题
高中一年级数学集合与简易逻辑试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、下列对象能构成集合的是（）A 高一年级视力较好的同学B 中国文学作品中著名的人物C 小于 8 的所有质数D 与 1 接近的数答案：C解析：选项 A 中“视力较好”没有明确的标准，不满足集合中元素的确定性；选项 B 中“著名”没有明确的界限，不满足集合中元素的确定性；选项 C 中小于 8 的质数有 2、3、5、7，是确定的，能构成集合；选项 D 中“与 1 接近”没有明确的标准，不满足集合中元素的确定性。
2、集合{1, 2, 3}的子集个数为（）A 6B 7C 8D 9答案：C解析：集合{1, 2, 3}的子集有∅，｛1}，｛2}，｛3}，｛1, 2}，｛1, 3}，｛2, 3}，｛1, 2, 3}，共 8 个。
3、设集合 A ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 2}，B ＝｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 3}，则 A ∪ B ＝（）A ｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}B ｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 2}C ｛x ｜－1 ＜ x ＜ 0}D ｛x ｜ 2 ＜ x ＜ 3}答案：A解析：A ∪ B 表示 A 和 B 中所有元素组成的集合，所以 A ∪ B ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}。
4、已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则A ∩ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 4}D ∅答案：B解析：A ∩ B 表示 A 和 B 中共有的元素组成的集合，所以A ∩ B＝｛2, 3}。
5、设全集 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 4}，则∁U（A ∩ B）＝（）A ｛1, 3, 4, 5}B ｛1, 2, 3, 4, 5}C ｛1, 3, 5}D ｛4, 5}答案：C解析：A ∩ B ＝｛2}，∁U（A ∩ B）表示在全集 U 中去掉A ∩ B 中的元素，所以∁U（A ∩ B）＝｛1, 3, 4, 5}。
集合与简易逻辑试题
集合与简易逻辑试题The document was prepared on January 2, 2021高一数学同步测试4—集合与简易逻辑一、选择题：1．已知全集},,,,{e d c b a U =,集合},{c b A =,},{d c B =C U ,则()A C U ∩B 等于A ．},{e aB ．},,{d c bC ．},,{e c aD ．}{c2．满足条件M ⋃{1}={1,2,3}的集合M 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43．设全集},91|{N x x x U ∈≤≤=,则满足{}8,7,5,3,1∩}7,5,3,1{=B C U 的所有集合B 的个数有A ．1个B ．4个C ．5个D ．8个4．给出以下四个命题：①“若x ＋y =0,则x ,y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1-≤q ,则02=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题． 其中真命题是A ．①② B．②③ C．①③ D．③④5．已知p 是q 的必要条件,r 是q 的充分条件,p 是r 的充分条件,那么q 是p 的 A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件6．由下列各组命题构成“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,非“p ”为真的是A ．=0:p,∈0:qB ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形,q ：正三角形都相似C ．{}a p : ≠⊂{}b a , ,{}b a a q ,:∈ D ．:,35:q p >12是质数7．设R x ∈,则()()x x +-11＞0成立的充要条件是A ．－1＜x ＜1B ．x ＜－1或x ＞1C ．x ＜1D ．x ＜1且1-≠x 8．下列命题中不正确．．．的是①若A ∩B=U,那么U B A ==； ②若A ∪B=,那么==B A ；③若A ∪B=U,那么()A C U ∩()φ=B C U ； ④若A ∩B=,那么==B A ；⑤若A ∩B=,那么()A C U ∪()U B =C U ；⑥若A ∪B=U,那么U B A ==A ．0个B ．②⑤C ．④⑥D ．①④9．已知集合{}{}01|,2,1=+=-=mx x B A ,若A ∩B=B,则符合条件的m 的实数值组成的集合是A ．{}2,1-B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,110．若非空集合{}{}223,5312|≤≤=-≤≤+=x B a x a x A ,则使⊆A A ∩B 成立的所有a 的值的集合是A ．{}91|≤≤a aB ．{}96|≤≤a aC ．{}9|≤a aD ．11．数集},,1{2a a a -中的实数a 应满足的条件是A ．2,251,1,0±≠a B ．2,251+≠aC ．3,2,1≠aD ．3,2,1,0≠a12．已知p ：|2x －3|＞1 , q ：612-+x x ＞0,则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件二、填空题：13．命题“若ab =0,则a ,b 中至少有一个为零”的逆否命题是 ．14．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-*Z x N x x ,56|,则A= ． 15．数集{}a a a 2,22-中,a 的取值范围是 ． 16．所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题； ②{}R x x x ∈=+,01|2={}=0或;③对于命题:“p 且q ”,若p 假q 真,则“p 且q ”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为 ． 三、解答题：17．已知集合A={x |－x 2＋3x ＋10≥0} , B={x |k ＋1≤x ≤2k －1},当A∩B=φ时,求实数k 的取值范围．18．不等式082≥--ax x 与022<--b ax x 的解集分别为A,B,试确定a,b 的值,使A ∩{}54|<≤=x xB ,并求出A ∪B ．19．己知命题p ：|3x －4|＞2 , q ：212--x x ＞0,则p 是q 的什么条件20．写出下列命题的“非P”命题,并判断其真假：1若21,20m x x m >-+=则方程有实数根． 2平方和为0的两个实数都为0．3若ABC ∆是锐角三角形, 则ABC ∆的任何一个内角是锐角． 4若0abc =,则,,a b c 中至少有一为0． 5若0)2)(1(=--x x ,则21≠≠x x 且 ．21．已知全集U =R ,A =｛x ｜x －1｜≥1｝,Ｂ＝｛ｘ｜23--x x ≥０｝,求： 1A ∩Ｂ； 2ＣＵＡ∩ＣＵＢ．22．已知集合A={x |x 2＋3x ＋2 ≥0},B={x |mx 2－4x ＋m －1＞0 ,m ∈R}, 若A∩B=,且A∪B=A,试求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题： ABDCC BDBCB AA 二、填空题：13.若a,b 都不为零,则ab≠0,14.{}4,3,2,1-,15.{}40,≠≠∈a a R a 且,16.②③④三、解答题：17.解析： k ＞4或k ＜2 18.解析：由条件可知,x =4是方程082=--ax x 的根,且x=5是方程022=--b ax x 的根,所以⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--=--520102508416b a b a a {}24|-≤≥=∴x x x A 或,{}51|<<-=x x B , 故A∪B {}21|-≤->=x x x 或 19．解析：∵.232:,322243≤≤⌝∴<>⇔>-x p x x x 或 又∵,120212-<>⇔>--x x x x 或q:.21≤≤-x 又∵p ⇒q,但q ≠>p,∴p 是q 充分但不必要条件．20．解析：⑴若21,20m x x m >-+=则方程无实数根,真；⑵平方和为0的两个实数不都为0假；⑶若ABC ∆是锐角三角形, 则ABC ∆的任何一个内角不都是锐角假； ⑷若0abc =,则,,a b c 中没有一个为0假； ⑸若0)2)(1(=--x x ,则1=x 或2=x ,真．21．解析：1Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x －1≤－1｝=｛x ｜x ≥2或x ≤0｝B =｛x ｜⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(3(x x x ｝=｛x ｜x ≥3或x ＜2}∴A ∩B =｛x ｜x ≥2或x ≤0｝∩｛x ｜x ≥3或x ＜2＝=｛x ｜x ≥3或x ≤0｝． 2∵U =R ,∴C ＵA =｛x ｜0＜x ＜2},C ＵB =｛x ｜2≤x ＜3} ∴C ＵA ∩C ＵB =｛x ｜0＜x ＜2＝∩｛x ｜2≤x ＜3＝=∅．22．解析：由已知A={x |x 2＋3x ＋20≥},得=⋂-≥-≤=B A x x x A 由或},12|{得：1∵A 非空 ,∴B=；2∵A={x|x 12-≥-≤x 或},∴}.12|{-<<-=x x B 另一方面,A B A B A ⊆∴=⋃,,于是上面2不成立,否则R B A =⋃,与题设A B A =⋃矛盾．由上面分析知,B=．由已知B={}R m m x mx x ∈>-+-,014|2,结合B=,得对一切x 014,2≤-+-∈m x mx R 恒成立,于是,有m m m m m ∴-≤⎩⎨⎧≤--<21710)1(4160解得的取值范围是}2171|{-≤m m。
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[课题]第一章集合与简易逻辑测试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合A={x|x≤}，a=3，则( )
A.a A
B.a A
C.{a}∈A
D.{a} A
2.集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，Q={y|y=3l+1，l∈Z}，S={z|z=6m+1，m∈Z}之间的关系是( )
A.S Q M
B.S=Q M
C.S Q=M
D.S Q=M
3.若A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B=A，则这样x的不同取值有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.符合条件{a}P{a，b，c}的集合P的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
5.若A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|x2-6x+8＜0}，C={x|2x2-9x+a＜0}，(A∩B)C，则a的取值范围是( )
A.a≤10
B.a≥9
C.a≤9
D.9≤a≤10
6.若a＞0，使不等式|x-4|+|3-x|＜a在R上的解非空，则a的值必为( )
A.0＜a＜1
B.0＜a≤1
C.a＞1
D.a≥1
7.集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-5x+6≥0}，则A∩B= ( )
A.{x|1≤x≤2，或3≤x≤4}
B.{x|1≤x≤2，且3≤x≤4}
C.{1，2，3，4}
D.{x|1≤x≤4或2≤x≤3}
8.如果方程x2+(m-3)x+m的两根都是正数，则m的取值范围是( )
A.0＜m≤3
B.m≥9或m≤1
C.0＜m≤1
D.m＞9
9.由下列各组命题构成“P或Q”，“P且Q”，“非P”形式的复合命题中，“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，“非P”为真命题的是( )
A.P：3是偶数；q：4是奇数
B.P：3+2=6；q：3＞2
C.P：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}
D.p：Q R；q：N=N+
10.对于实数x、y，条件A：|x|≤1且|y|≤1；条件B：|x|+|y|≤1；条件C：x2+y2≤1.则正确的是( )
A.B是C的充分不必要条件；A是C的必要不充分条件
B.B是C的必要不充分条件；A是C的充分不必要条件
C.C是A的必要不充分条件；C是B的充分不必要条件
D.C是A的充要条件；B是A的既不充分也不必要条件
11.若a、b为实数，则ab(a-b)＜0成立的一个充要条件是( )
A.0＜＜
B.0＜＜
C.＜
D.＜
12.给出以下四个命题：p：若x2-3x+2=0，则x=1或x=2；q：若2≤x＜3，则(x-2)(x-3)≤0；r：若x=y=0，则x2+y2=0；s：若x、y∈N，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数一个是偶数，那么( )
A.p的逆命题为真
B.q的否命题为真
C.r的否命题为假
D.s的逆命题为假
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.已知集合M={x|x∈N+，且8-x∈N+}，则M中只含有两个元素的子集的个数有____个.
14.已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|a＜x＜a+3}，满足A B=，则实数a的取值范围是____.
15.“若a+b是偶数，则a、b必定同为奇数或偶数”的逆否命题为____.
16.已知集合M{0，1，2，3，4}，且M{0，2，4，8}，则集合M中最多有____个元素.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知三元素集合A={x，xy，x-y}，B={0，|x|，y}，且A=B，求x与y的值.
18.(本小题满分12分)
设集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a-1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B.
19.(本小题满分12分)
设A={x|-2＜x＜-1，或x＞1}，B={x|x2+ax+b≤0}，已知A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，试求a，b的值.
20.(本小题满分12分)
已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|0＜m＜x＜n}，求关于x的不等式cx2-bx+a＜0的解.
21.(本小题满分12分)
已知集合A={x|1＜|x-2|＜2}，B={x|(x-a)(x-1)＜0，a≠1}，且A∩B≠，试确定a的取值范围.
22.(本小题满分14分)
关于实数x的不等式与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集依次为A、B
(1)求集合A、B
(2)若A B，求此时a的取值范围.
参考答案
一、选择题
1-12：DCCBC CACBB DA
二、填空题
13.21个14.a≥2或a≤-415.“若a、b不同为奇数且不同为偶数则a+b不是偶数”16.3个
三、解答题
17.解：∵0∈B，A=B，∴0∈A
∵集合A为三元素集，∴x≠xy，∴x≠0，y≠1
又∵0∈B，y∈B，∴y≠0
从而，x-y=0，x=y
这时，A={x，x2，0}，B={0，|x|，x}
∴x2=|x|，x=0(舍去)或x=1(舍去)，或x=-1
经验证x=-1，y=-1是本题的解.
18.解：∵|a+1|=2，∴a=1或a=-3
当a=1时，集合B的元素a2+2a=3，2a+1=3，
由集合的元素的互异性可知，a≠1
当a=-3时，集合B={-5，3，2}
∴A∪B={-5，2，3，5}
19.解：由A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}得
B={x|-1≤x≤3}，根据二次不等式与二次方程的关系，可知-1与3是方程x2+ax+b=0的两根.
∴a=-(-1+3)=-2，b=(-1)×3=-3
20.解：m＜x＜n(x-m)(x-n)＜0x2-(m+n)x+mn＜0，对照-ax2-bx-c＜0，
∴，∴a=-k，b=k(m+n)，c=-kmn，代入cx2-bx+a＜0，
∴-kmnx2-k(m+n)x-k＜0，mnx2+(m+n)x+1＞0，
∵0＜m＜n，∴
∴所求不等式的解集为
21.解：A={x|1＜|x-2|＜2}={x|0＜x＜1，或3＜x＜4}
(1)当a＞1时，B={x|1＜x＜a}
∵A∩B≠∴a＞3
(2)当a＜1时，B={x|a＜x＜1}
∵A∩B≠∴a＜1
综合(1)、(2)可知，a的取值范围是a＜1，或a＞3
22.解：(1)A==
={x|2a≤x≤a2+1}
B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}={x|(x-2)(x-3a-1)≤0}
当a≤时，B={x|3a+1≤x≤2}
当a＞时，B={x|2≤x≤3a+1}
(2)当a≤时，若，则2a≥3a+1且a2+1≤2得a=-1
当a＞时，若，则2a≥2且a2+1≤3a+1得1≤a≤3
∴a的取值范围是：a=-1，或1≤a≤3。