【名师面对面】2015中考数学总复习 第1章 第4讲 二次根式及其运算课件
4．已知 x＝2－ 3，y＝2＋ 3，求 x2－xy＋y2 的值．
∵x＝2－ 3，y＝2＋ 3，∴x＋y＝(2－ 3)＋(2＋ 3)＝4， xy＝(2－ 3)×(2＋ 3)＝1，∴x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝ 42－3＝13
二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入 求值，最后的结果要化为分母不含根号的数或者是 最简二次根式；也可以利用所给条件整体考虑．
原式＝a2＋6a，当 a＝ 2－1 时，原式＝4 2－3
二次根式的概念和性质
1．(2014· 武汉)若 x－3在实数范围内有意义，则 x 的取值范 围是( C ) A．x＞0 有意义( A ) A．－2 B．1 C ．2 D．3 【解析】第1题根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等 式；第2题二次根式的被开方数是非负数，可以逐个代入， 也可以先判断x的取值范围． B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，
首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他
限制条件，如分母不等于0等，往往转化为不等式 (组)解决．
二次根式的简单计算
1．(2014· 孝感)下列二次根式中，不能与 2合并的是( C ) A. 1 2 B. 8 C. 12 D. 18
2．(2014· 济宁)如果 ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：
第4讲 二次根式及其运算
1．了解二次根式、最简二次根式的概念．
2．了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会
用它们进行有关实数的简单四则运算．
二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以
填空题、选择题形式出现． 1．二次根式的基本运算要求熟练掌握，二次根式的运算以 整式的运算为基础，其法则、公式都与整式类似，特别是二 次根式的加减，没有提出同类二次根式的概念，完全参照合
并同类项的方法；二次根式的乘除、乘方运算类似于整式的
乘除、乘方运算． 2．二次根式的求值，二次根式性质的应用等． 3．主要体现类比转化的思想方法．
1．(2013· 湖州)二次根式 x－1中字母 x 的取值范围是( D ) A. x＞1 C．x＞1 B．x≤1 D．x≥1
2．(2010· 嘉兴)设 a＞0，b＞0，则下列运算中错误的是( B ) A. ab＝ a· b C．( a) ＝a
① a a b＝ b，② a b a · ＝1，③ ab÷ ＝－b，其中正确 b a b C．①③ D．①②③
的是( B ) A．①②
B．②③
3．(2013· 衡阳)计算： 8×
1 0 ( 2) . ＋ 2
【解析】第1题将各二次根式化简，根据最简二次根式的
被开方数相同，可得答案；第2题由ab＞0，a＋b＜0先得出
原式＝ 3
1．最简二次根式必须同时满足以下条件：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有
根号)；(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被 开方数的因数或因式的指数都为1.
2．二次根式加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式化成
最简二次根式；(2)找出其中被开方数相同的二次根式；(3) 将被开方数相同的二次根式进行合并．
3．二次根式乘除法运算的步骤：先利用法则将被开方数
化为积(或商)的二次根式，再化简；最后结果要化为最简二 次根式、整式或分式．
二次根式的混合运算
1．已知 10的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2－b2 的值．
【解析】先把 b 用含 10的式子表示，再代入求值． 解：∵3< 10<4，∴ 10的整数部分 a＝3，小数部分 b＝ 10－3，∴a2－b2＝32－( 10－3)2＝9－(10－6 10＋9) ＝－10＋6 10
2
B. a＋b＝ a＋ b D. a a b＝ b
1 1 3．(2014· x－2， x－3中，x 可 金华)在式子 x－2，x－3， 以取 2 和 3 的是( C ) 1 1 A. B. x－2 x－3
C. x－2 D. x－3 4．(2010· 绍兴)先化简，再求值： 2(a＋ 3)(a－ 3)－a(a－6)＋6，其中 a＝ 2－1.
2 2 2．(2014· 襄阳)已知 x＝1－ 2，y＝1＋ 2，求 x ＋y －xy－
2x＋2y 的值．
【解析】根据 x，y 的值，先求出 x－y 和 xy，再化简原式， 整体代入求值即可． 解：∵x＝1－ 2，y＝1＋ 2，∴x－y＝(1－ 2)－(1＋ 2)＝ －2 2，xy＝(1－ 2)(1＋ 2)＝－1，∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝ (x－y)2 －2(x－y)＋xy ＝(－ 2 2 )2 －2× (－2 2 )＋(－ 1)＝7 ＋ 4 2
a＜0，b＜0，再进行根号内的运算；第3题原式第一项利用 二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算， 即可得到结果． 解：原式＝2＋1＝3
1．二次根式的性质：
(1)( a)2＝a(________)．
(2) a
2
＝|a|＝
（a≥0） ， （a<0）.
(3) ab＝________(a≥0，b≥0)． (4) a b＝________(a≥0，b＞0)．
2．最简二次根式的概念：把满足被开方数不含分母 ，被开方 数中不含能开得尽方的________或________的二次根式，叫 做最简二次根式．
3．二次根式的加减法：在二次根式的加减运算中，先要把
二次根式化成最简二次根式，类似于合并同类项，我们可以
把被开方数相同的二次根式进行合并 ． 4．二次根式的乘除法： (1)二次根式的乘法： a· b＝________(a≥0，b≥0)． a (2)二次根式的除法： ＝________(a≥0，b＞0)． b
2． (2014· 株洲)x 取下列各数中的哪个数时， 二次根式 1－2x
1．二次根式的概念：形如________的式子叫做二次根式． 2．二次根式有意义的条件：要使二次根式 a有意义，
则 a≥0.
2x＋1 3．(2013· 娄底)式子 有意义的 x 的取值范围是( A ) x－1 1 A．x≥－2且 x≠1 B．x≠1 1 1 C．x≥－2 D．x＞－2且 x≠1 1 x－4＋ 4－x y 4．(2014· 2 (x y) 德州)若 y＝ － 则 ＋ ＝____ ， 4 ． 2
二次根式的综合应用
1．(2014·宁波)如图，正方形ABCD和正方形CEFG
中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，
求CH的长．
【解析】连结AC，CF，根据正方形性质求出AC，
CF，∠ACD＝∠GCF＝45°，再求出∠ACF＝90°，
然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形
斜边上的中线等于斜边的一半即可求出． 解：
二次根式混合运算，可以运用运算律或适当改变运
算顺序，使运算简便．
3．先化简，再求值： 2a a ( )÷ a 其中 a＝ 2＋1. ＋ a－1 1－a ，
2a a a 1 1 原式＝( － )÷ a＝ × ＝ ， 当 a＝ 2＋1 时， a－1 a－1 a－1 a a－1 1 1 2 原式＝ ＝ ＝ a－1 2 2
CF， 如图， 连结 AC， ∵正方形 ABCD 和正方形 CEFG BC＝1， CE＝3， CF＝3 2， 中， ∴AC＝ 2， ∠ACD＝∠GCF AF＝ AC2＋CF2 ＝45°， ∴∠ACF＝90°， 由勾股定理得，
2 2 ＝ （ 2） ＋（3 2） ＝2 5，∵H 是 AF 的中点，∴CH 1 1 ＝2AF＝2×2 5＝ 5
4．(2014· 台湾)算式( 6＋ 10× 15)× 3的值是( D ) A．2 42 B．12 5 C．12 13 D．18 2
2 5． (2013· 永州)已知(x－y＋3) ＋ 2x＋y＝0， 则 x＋y 的值为 ( C )
A．0
B ．－1
C．1 1 3 2＋
D ．4 1 8. 3－
6．(2013· 荆州)计算：4
2．(2013·滨州)如图，△ABC中，AB＝17，AC＝10，
BA边上的高CD＝8，求边BC的长．
185
根据图形特点，作辅助线构造出直角三角形，利
பைடு நூலகம்用勾股定理，转化为二次根式的计算．
合集下载
二次根式的ppt课件
将二次根式化简成最简二 次根式，即根号内不含能 开方的因数或因式。
变形技巧
根据题目要求，对二次根 式进行变形，如平方差公 式、完全平方公式等。
估算方法
利用二次根式的性质进行 估算，比较大小，求取值 范围等。
易错点提醒
忽略二次根式的非负性。 运算顺序不正确。
变形过程中出错。
感谢您的观看
THANKS
总结词
有理化因式
详细描述
有理化因式是指将一个二次根式化简为最 简二次根式，其关键是将根号下的被开方 数分解为两个互为有理数乘积的因式。
方法
例子
选择与原二次根式相乘后，能够使得根号 内被开方数= sqrt(-7) = sqrt(7)
二次根式是指根号内含有 变量的表达式，其一般形 式为$\sqrt{a}$，其中$a$ 是非负数。
二次根式的性质
二次根式具有非负性，即 $\sqrt{a} \geq 0$，当且 仅当$a=0$时等号成立。
二次根式的运算
二次根式可以与有理数进 行四则运算，运算顺序先 乘方再乘除，最后加减。
方法总结
化简方法
表达式与符号
表达式
二次根式可以表示为$\sqrt{a}$（其 中a是非负数）及其变体，如 $\sqrt[3]{a}$等。
符号
$\sqrt{}$是二次根式的符号，表示求 某个数的平方根。
运算顺序与规则
运算顺序
二次根式的运算顺序与其他数学运算符相同，先乘方再乘除，最后加减。
规则总结
二次根式可以进行加减运算、乘除运算、幂运算等，运算结果需满足二次根式 的限制条件。
05
二次根式的综合例题
代数例题
总结词
二次根式的代数例题主要涉及完全平方公式 、平方差公式以及多项式展开等知识点。
变形技巧
根据题目要求，对二次根 式进行变形，如平方差公 式、完全平方公式等。
估算方法
利用二次根式的性质进行 估算，比较大小，求取值 范围等。
易错点提醒
忽略二次根式的非负性。 运算顺序不正确。
变形过程中出错。
感谢您的观看
THANKS
总结词
有理化因式
详细描述
有理化因式是指将一个二次根式化简为最 简二次根式，其关键是将根号下的被开方 数分解为两个互为有理数乘积的因式。
方法
例子
选择与原二次根式相乘后，能够使得根号 内被开方数= sqrt(-7) = sqrt(7)
二次根式是指根号内含有 变量的表达式，其一般形 式为$\sqrt{a}$，其中$a$ 是非负数。
二次根式的性质
二次根式具有非负性，即 $\sqrt{a} \geq 0$，当且 仅当$a=0$时等号成立。
二次根式的运算
二次根式可以与有理数进 行四则运算，运算顺序先 乘方再乘除，最后加减。
方法总结
化简方法
表达式与符号
表达式
二次根式可以表示为$\sqrt{a}$（其 中a是非负数）及其变体，如 $\sqrt[3]{a}$等。
符号
$\sqrt{}$是二次根式的符号，表示求 某个数的平方根。
运算顺序与规则
运算顺序
二次根式的运算顺序与其他数学运算符相同，先乘方再乘除，最后加减。
规则总结
二次根式可以进行加减运算、乘除运算、幂运算等，运算结果需满足二次根式 的限制条件。
05
二次根式的综合例题
代数例题
总结词
二次根式的代数例题主要涉及完全平方公式 、平方差公式以及多项式展开等知识点。
中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第一章 数与代数 1.4 二次根式课件
运算,掌握用有理数估计无理数的大致范围的方法.。二次根式的概念及性质( 8年1考 )。最简二次根式应满足的条件:( 1 )被开方的因式
是 整式或者整数。二次根式的运算( 8年2考 )。先把各个二次根式化成 最简二次根式 ,再把同类(tónglèi)二次根式合并.。B
第十七页，共十七页。
温馨提示
( 1 )只有同类二次根式才能相加减;( 2 )合并同类二次根式与合并同类项类似.
3.二次根式的乘除
× = ( a≥0,b≥0 ),
=
第八页，共十七页。
( a≥0,b>0 ).
(kǎo diǎn)
考点2(kǎo diǎn)3
考点(kǎo 考点
diǎn)1
考点扫描
典例2
( 2018·山东聊城 )下列计算正确的是 (
2×( 3-1 )
(
2
2
3 ) -1
=
5× 3
3× 3
=
5
3
3;
2
3
3 )2 -12
3+1
( 1
( 2
2×3
3×3
=
2
2
,
这样的式子,其实我们还可以
3 3+1
6
2
; 3+1
3
=
(
2×( 3-1 )
3+1 )( 3-1 )
=
= 3-1.
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
(
=
5
,
3
=
(
3+1 )( 3-1 )
2.确定离哪个整数较近
( 1 )先确定这个根式在哪两个整数之间,如 2< 7<3;
是 整式或者整数。二次根式的运算( 8年2考 )。先把各个二次根式化成 最简二次根式 ,再把同类(tónglèi)二次根式合并.。B
第十七页，共十七页。
温馨提示
( 1 )只有同类二次根式才能相加减;( 2 )合并同类二次根式与合并同类项类似.
3.二次根式的乘除
× = ( a≥0,b≥0 ),
=
第八页，共十七页。
( a≥0,b>0 ).
(kǎo diǎn)
考点2(kǎo diǎn)3
考点(kǎo 考点
diǎn)1
考点扫描
典例2
( 2018·山东聊城 )下列计算正确的是 (
2×( 3-1 )
(
2
2
3 ) -1
=
5× 3
3× 3
=
5
3
3;
2
3
3 )2 -12
3+1
( 1
( 2
2×3
3×3
=
2
2
,
这样的式子,其实我们还可以
3 3+1
6
2
; 3+1
3
=
(
2×( 3-1 )
3+1 )( 3-1 )
=
= 3-1.
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
(
=
5
,
3
=
(
3+1 )( 3-1 )
2.确定离哪个整数较近
( 1 )先确定这个根式在哪两个整数之间,如 2< 7<3;
初中数学知识点学习课件PPT第四节 二次根式知识点学习PPT
最简二次根式
相同
乘除
提分技法二次根式运算的注意事项
1.在进行二次根式的运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的乘除法法则进行乘除运算，同类二次根式之间可以进行加减运算（类运算中，要注意 与 的区别.①取值不同：前者的 为任意实数，后者的 为非负数；②化简结果不同： , .
两个重要的性质
积的算术平方根
商的算术平方根
≥
a
-a
考点3 二次根式的运算
加减
先将二次根式化成⑤______________，再合并被开方数⑥______的二次根式.
乘法
除法
混合运算
先算乘方，再算⑨______，最后算加减，有括号的先算括号里面的.注意：二次根式混合运算和实数的混合运算顺序相同.有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及整式的乘法公式仍适用于二次根式的运算.
初中数学知识点学习课件PPT 第一章 数与式
第四节 二次根式知识点学习
考点1 二次根式的概念
二次根式
最简二次根式满足的两个条件
1.被开方数不含分母；2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式.
考点2 二次根式的性质
考点4 二次根式的估值
步骤：
1.先对二次根式平方，如 ;
2.找出平方后所得数相邻的两个完全平方数，如 ;
3.对以上两个完全平方数开方，如 ， ；
4.确定这个二次根式在哪两个连续整数之间，如 .
方法指导求二次根式离哪个整数较近时，先确定这个二次根式在哪两个连续整数之间，再求这两个整数的平均数，用平方法比较这个二次根式和平均数的大小.若二次根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近；若二次根式的平方小于平均数的平方，则离较小的整数近.
相同
乘除
提分技法二次根式运算的注意事项
1.在进行二次根式的运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的乘除法法则进行乘除运算，同类二次根式之间可以进行加减运算（类运算中，要注意 与 的区别.①取值不同：前者的 为任意实数，后者的 为非负数；②化简结果不同： , .
两个重要的性质
积的算术平方根
商的算术平方根
≥
a
-a
考点3 二次根式的运算
加减
先将二次根式化成⑤______________，再合并被开方数⑥______的二次根式.
乘法
除法
混合运算
先算乘方，再算⑨______，最后算加减，有括号的先算括号里面的.注意：二次根式混合运算和实数的混合运算顺序相同.有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及整式的乘法公式仍适用于二次根式的运算.
初中数学知识点学习课件PPT 第一章 数与式
第四节 二次根式知识点学习
考点1 二次根式的概念
二次根式
最简二次根式满足的两个条件
1.被开方数不含分母；2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式.
考点2 二次根式的性质
考点4 二次根式的估值
步骤：
1.先对二次根式平方，如 ;
2.找出平方后所得数相邻的两个完全平方数，如 ;
3.对以上两个完全平方数开方，如 ， ；
4.确定这个二次根式在哪两个连续整数之间，如 .
方法指导求二次根式离哪个整数较近时，先确定这个二次根式在哪两个连续整数之间，再求这两个整数的平均数，用平方法比较这个二次根式和平均数的大小.若二次根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近；若二次根式的平方小于平均数的平方，则离较小的整数近.
初中数学精品课件：第一章《二次根式》复习课件共18张ppt
a,a<0 • ab a b(a 0,b 0) • a a (a 0,b 0)
bb • a b a b(a 0,b 0) • a a (a 0,b 0)
bb
练习： 1.计算 （ 3）2 的结果是… … … … … …( C )
(A) -3 (B) ±9 (C) 3 (D) 9
二次根式复习课
课前2分钟朗读内容：
• 42
• 8 2 2 • 45 3 6
• 93 • 16 4 • 25 5
• 12 2 3 • 18 3 2 • 20 2 5
• 48 4 3 • 80 4 5 • 1 2
22
• 36 6 • 49 7 • 64 8 • 81 9
• 24 2 6 • 27 3 3 • 32 4 2
ABFG的面积为a,b,则它们的 G F
边长分别可用 a, b 表示.
在Rt△ACD和 Rt△CAG中, A B
C
AD2 ( a b)2 ( a )2
CG 2 ( a b)2 ( b)2 ∴AD2-CG2=a-b 由已知得 a+b=7 解得 a=5
a-b=3
b=2
∴ AC与EF的乘积=（ 5 2）•（ 5 2） 5 2 3
E
D
<分析>
本例先设两个正方形的面 G F
积为a,b,则它们的边长分别
可用 a, b 表示.
AB
C
这样利用图形的性质就得到以a,b为未知数的
简单方程,从而使问题得到解决.
16.如图,正方形ABFG与正方形BCDE的面积
和为7,AD2-CG2=3,求AC与EF的乘积.
E
D
解:设正方形BCDE和正方形
A
垂足为D.
bb • a b a b(a 0,b 0) • a a (a 0,b 0)
bb
练习： 1.计算 （ 3）2 的结果是… … … … … …( C )
(A) -3 (B) ±9 (C) 3 (D) 9
二次根式复习课
课前2分钟朗读内容：
• 42
• 8 2 2 • 45 3 6
• 93 • 16 4 • 25 5
• 12 2 3 • 18 3 2 • 20 2 5
• 48 4 3 • 80 4 5 • 1 2
22
• 36 6 • 49 7 • 64 8 • 81 9
• 24 2 6 • 27 3 3 • 32 4 2
ABFG的面积为a,b,则它们的 G F
边长分别可用 a, b 表示.
在Rt△ACD和 Rt△CAG中, A B
C
AD2 ( a b)2 ( a )2
CG 2 ( a b)2 ( b)2 ∴AD2-CG2=a-b 由已知得 a+b=7 解得 a=5
a-b=3
b=2
∴ AC与EF的乘积=（ 5 2）•（ 5 2） 5 2 3
E
D
<分析>
本例先设两个正方形的面 G F
积为a,b,则它们的边长分别
可用 a, b 表示.
AB
C
这样利用图形的性质就得到以a,b为未知数的
简单方程,从而使问题得到解决.
16.如图,正方形ABFG与正方形BCDE的面积
和为7,AD2-CG2=3,求AC与EF的乘积.
E
D
解:设正方形BCDE和正方形
A
垂足为D.
中考数学一轮复习《二次根式》知识梳理及典型例题讲解课件
1
10，则a－ 的值为
±
.
6. （2022·
南通海门模拟）如图，四边形ABCD和CEFG是两个相邻的正
方形，其中B，C，E三点在同一条直线上，点D在CG上，它们的面积分
7
别为27平方米和48平方米，则BE的长为
1
2
3
4
5
6
7
米.
8
7. 计算：
（1） 48÷ 3＋
1
×
2
解：原式＝ ÷ ＋
典例7 （2023·
南通二模）如图，从一个大正方形中恰好可以裁去面积为
2cm2和8cm2的两个小正方形，余下两个全等的矩形（图中涂色部分），
则大正方形的边长为
3
cm.
典例8 （2023·
海安模拟）先化简，再求值：
4+4
＋
+2
÷ 2 ，其中m
＝ 2－2.
++ + （+）
C ）
1
的结果是（
3
4. （2022·
青岛）计算（ 27－ 12）×
A.
3
3
C. 5
B. 1
B ）
D. 3
5. 已知2，5，m是某三角形三边的长，则 （ − 3）2 ＋ （ − 7）2 的
值为（
D ）
A. 2m－10
B. 10－2m
C. 10
D. 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6. （2022·
呼伦贝尔）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简
中考数学一轮复习 第一单元 数与式 第4讲 二次根式课件
2021/12/8
第三十页，共三十四页。
2.计算(jìsuà1n8): - 8 = 2 .
2021/12/8
第三十一页，共三十四页。
易错题3 计算(jìsuàn):2( +1)÷ 1 ×( -1).3
3 1
解析(jiě xī) 原式=2( +1)×( 3 -1)×( -31)=4 -2 2 -2 6+4. 3
a(⑨ a 0),
a
(⑩ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
0).
3. =a b · (aa≥b0,b≥0).
4. a = b
a
b (a ≥0,b >0).
2021/12/8
第七页，共三十四页。
学法提点
a是2 一个非负数,只有当a是正数或0时, = =a才a 2 是(成a立) 2的;运用 积、商的平方根的性质化简二次根式(gēnshì)时,注意成立的条件是等号右边的被开 方数必须是非负数.
2021/12/8
第十三页，共三十四页。
6.(2018·南京(nán jīnɡ),10,2分)计3 算 6× -8 的结果是 .2
2021/12/8
第十四页，共三十四页。
7.(2018·天津,14,3分)计算(jìsuà6n)( +3 )( 6 - )3 的结果等于3.
2021/12/8
第十五页，共三十四页。
n
n
第1 5 2×个数 1:当 2-n=5 2时, 1= 2
×5
-1 5
1= ×5 =1 1 . 5
2
2
15 5
1 × 1 - 5 n 1= ×5 n
5
2
2
1 2- 1 5 2
中考数学一轮复习 第一章 数与式 第4讲 二次根式及其运算课件
第六页，共六页。
第4讲 二次根式(gēnshì)及其运算
考点1 二次根式的概念(gàiniàn)及 6年1考
性质
概念
一般地，形如① 叫做被开方数
(a≥0)的式子叫做二次根式．a
有意义的条件 要使二次根式有意义，则②_a_≥__0_
同类二次根式 最简二次根式
几个二次根式化为最简二次根式后，如果③_被_开__方__数__ 相一同般，地那 ，么 被这 开几 方个 数二 不次 含根 ④式_分_就_母_叫_，做也同不类含二⑤次_能根_(fbā_开èn式_iɡ得_ks_尽āh_iù方_)_ 的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式
≥0
(a≥0)
第一页，共六页。
最简二次根式
(gēnshì)
同类(tó nglèi)二 次根式
第二页，共六页。
考情分析►二次根式单独考查的频率低，一般与整式或分式的运算，在运用勾股定理或锐角三角 函数求线段长度(chángdù)时一并考查． 预测►结合分式的化简求值考查，或整合在图形与几何中一并考查．
D
x≥3
第四页，共六页。
类型2 二次根式(gēnshì)的运算
B
D
第五页，共六页。
内容(nèiróng)总结
第4讲 二次根式及其运算。考点1 二次根式的概念及性质。一般地，形如① (a≥0)的 式子叫做二次根式．a叫做被开方数。几个二次根式化为最简二次根式后，如果③________相 同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。考情分析►二次根式单独考查的频率(pínlǜ)低 ，一般与整式或分式的运算，在运用勾股定理或锐角三角函数求线段长度时一并考查．。预 测►结合分式的化简求值考查，或整合在图形与几何中一并考查．。D
命题点1 二次根式的性质(xìngzhì)
第4讲 二次根式(gēnshì)及其运算
考点1 二次根式的概念(gàiniàn)及 6年1考
性质
概念
一般地，形如① 叫做被开方数
(a≥0)的式子叫做二次根式．a
有意义的条件 要使二次根式有意义，则②_a_≥__0_
同类二次根式 最简二次根式
几个二次根式化为最简二次根式后，如果③_被_开__方__数__ 相一同般，地那 ，么 被这 开几 方个 数二 不次 含根 ④式_分_就_母_叫_，做也同不类含二⑤次_能根_(fbā_开èn式_iɡ得_ks_尽āh_iù方_)_ 的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式
≥0
(a≥0)
第一页，共六页。
最简二次根式
(gēnshì)
同类(tó nglèi)二 次根式
第二页，共六页。
考情分析►二次根式单独考查的频率低，一般与整式或分式的运算，在运用勾股定理或锐角三角 函数求线段长度(chángdù)时一并考查． 预测►结合分式的化简求值考查，或整合在图形与几何中一并考查．
D
x≥3
第四页，共六页。
类型2 二次根式(gēnshì)的运算
B
D
第五页，共六页。
内容(nèiróng)总结
第4讲 二次根式及其运算。考点1 二次根式的概念及性质。一般地，形如① (a≥0)的 式子叫做二次根式．a叫做被开方数。几个二次根式化为最简二次根式后，如果③________相 同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。考情分析►二次根式单独考查的频率(pínlǜ)低 ，一般与整式或分式的运算，在运用勾股定理或锐角三角函数求线段长度时一并考查．。预 测►结合分式的化简求值考查，或整合在图形与几何中一并考查．。D
命题点1 二次根式的性质(xìngzhì)
中考数学一轮教材梳理复习课件：第4课二次根式
首页
下一页
最简二次根式3】(2019·河池)下列式子中，为最简二次根式的 是( B )
1 A. 2
B． 2
C. 4
D． 12
首页
下一页
10.(2020·上海)下列二次根式中，与 3 是同类二 次根式的是( C )
A． 6
B． 9
C． 12
D． 18
首页
下一页
首页
下一页
5.(2020·济宁)下列各式是最简二次根式 的是( A )
A． 13
B． 12
C． a3
D．
5 3
首页
下一页
5.二次根式的性质与运算
(1)双重非负性： a ≥0 且 a≥0；
(2)( a )2＝a(a≥0)， a2 ＝|a| (a 取全体实数)；
(3) ab ＝ a · b (a≥0，b≥0)；
(4)
a b
＝
a b
(a≥0，b>0).
首页
下一页
6. (1)计算：
52 ＝___5___；( 5 )2＝___5___；
（－5）2 ＝__5____．
(2)计算：
1 2
×
8 ＝___2____．
(3)计算： 63 ÷ 7 ＝____3____．
首页
下一页
考点精炼
二次根式有意义的条件(7 年 6 考)
【例 1】(2020·武汉)式子 x－2 在实数范围内有
意义，则 x 的取值范围是( D )
A．x≥0
B．x≤2
C．x≥－2
D．x≥2
首页
下一页
7.(2020·常德)若代数式
2 在实数范围内有 2x－6
意义，则 x 的取值范围是___x_＞_3___．
中考数学高分一轮复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 课时4 二次根式课件
12/7/2021
2
第二页，共二十页。
3．确定最简二次根式的条件
(1)被开方数③__不__含____分母，也就是说分母中不含根式，如 简二次根式；
13，
1 均不是最 3
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如 8， a2b2(a>0)均不是最简二次
根式．
12/7/2021
3
第三页，共二十页。
二次根式估值的基本步骤： 1．先对二次根式平方，如( 7)2＝7； 2．找出与二次根式平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如 4 和 9； 3．对以上两个整数开方，如 4＝2， 9＝3； 4．确定这个二次根式的值在开方后所得的两个整数之间，如 2< 7<3； 5．对于求二次根式的整数部分，可先用以上步骤确定二次根式 a介于两个整数 m，n 之间，即 m< a<n，从而得 a的整数部分为 m. 【注意】对于一些常见的二次根式，记住其近似值，在解决估值问题时会更方 便，如 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236.
4．同类二次根式 几个二次根式化为最简二次根式以后，如果它们的被开方数相同，那么这几个 二次根式就叫做同类二次根式，如 2和 8＝2 2是同类二次根式． 5．二次根式的性质 (1) a④___≥ ___0(a≥0)． (2)( a)2＝⑤___a___(a≥0)． (3) a2＝⑥____|_a|_____＝⑦⑧______a－__a_____a_≥a0<0，.
12/7/2021
8
第八页，共二十页。
【夯实基础】
5．下列等式一定成立的是
A． 9－ 4＝ 5
B． 5× 3＝ 15
C． 12÷3＝2
D．－ －92＝9
[最新2015年《南方新中考》数学 第一部分 第一章 第4讲 二次根式[配套课件]
中考考前冲刺 南方新中考
第4讲 二次根式
1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表 示数的平方根、算术平方根、立方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负
数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求 平方根和立方根． 3．了解二次根式的概念、最简二次根式的概念及二次根式
1．二次根式的相关概念． a (a≥0) 的式子叫做二次根式． (1)形如____________ (2)二次根式有意义的条件： 大于等于 被开方数______________ 零． (3)最简二次根式要满足的两个条件： 整数 ，因式是_______ 整式 ； ①被开方数的因数是_______ ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (4)同类二次根式： 被开方数 相同的最简二次根式． 几个__________
(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有
关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)．
中考考前冲刺 南方新中考
考点 1 平方根、算术平方根、立方根 1．平方根、算术平方根、立方根的概念． 平方 等于 a，那么 x 就是 a 的平 (1)平方根：如果 x 的________ 方根． 正数的正 的平方根叫做它的算术平方 (2)算术平方根：____________ 根． 立方 等于 a，那么 x 就是 a 的立 (3)立方根：如果 x 的________
14 3＝ 3 .
中考考前冲刺 南方新中考
平方根、算术平方根、立方根 1. 16的算术平方根是( D ) A．±4 B．4 C．±2 D．2 ±3 ． 2．9 的平方根是________ 3. 3 27 ＝( A ) A．3 B．－3 C．－2 D．2
第4讲 二次根式
1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表 示数的平方根、算术平方根、立方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负
数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求 平方根和立方根． 3．了解二次根式的概念、最简二次根式的概念及二次根式
1．二次根式的相关概念． a (a≥0) 的式子叫做二次根式． (1)形如____________ (2)二次根式有意义的条件： 大于等于 被开方数______________ 零． (3)最简二次根式要满足的两个条件： 整数 ，因式是_______ 整式 ； ①被开方数的因数是_______ ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (4)同类二次根式： 被开方数 相同的最简二次根式． 几个__________
(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有
关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)．
中考考前冲刺 南方新中考
考点 1 平方根、算术平方根、立方根 1．平方根、算术平方根、立方根的概念． 平方 等于 a，那么 x 就是 a 的平 (1)平方根：如果 x 的________ 方根． 正数的正 的平方根叫做它的算术平方 (2)算术平方根：____________ 根． 立方 等于 a，那么 x 就是 a 的立 (3)立方根：如果 x 的________
14 3＝ 3 .
中考考前冲刺 南方新中考
平方根、算术平方根、立方根 1. 16的算术平方根是( D ) A．±4 B．4 C．±2 D．2 ±3 ． 2．9 的平方根是________ 3. 3 27 ＝( A ) A．3 B．－3 C．－2 D．2