塑性材料的有限元分析

本次讲解主要集中在率无关 塑性上。塑性应变假设为与时间无关
系。
ANSYS 有适用于金属成形过程的率相关模型 （Anand模型）。
October 17, 2000
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5-12
增量塑性理论
增量塑性理论为表示塑性范围材料行为提供了一种应力应变增量 (D and D)间的数学关系。在增量塑性理论中有三个基本组成部 分：
步）。对塑性不能使用叠加原理
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5-4
塑性－预备知识
在进行塑性分析之前应先理解下列问题: • 比例极限 • 屈服点 • 应变强化 • Bauschinger 效应 • 应力偏量 • 等效应力 • 率相关性
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的屈服应力。因此，知道了应力状态和屈服准则后，程序可确定是 否发生了塑性应变。
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5-14
屈服准则(续)
常用的屈服准则是von Mises屈服准则。当形状应变能(等效应力)超 过一定值时屈服发生。 von Mises 等效应力定义为：
1
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5-32
多线性随动强化 KINH 选项
KINH 选项移走了施加在MKIN 模型上的一些限制。（ KINH 具 有与MKIN 选项TBOPT=2的Rice模型相同的机械行为。） 最多 可定义40条与温度相关的应力－应变曲线，每条曲线最多20个点 。不同温度下的曲线必须具有相同的点数，但各曲线间的应变值 可不同。
y
ET
模量E，屈服应力y 和切向模量ET 。
y
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5-25
双线性随动强化(续)
定义双线性随动强化模型的弹性模 量(E) 使用： Preprocessor > Material Properties > Isotropic ...
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5-17
强化准则
与单轴情况相联系，强化准则 规定了材料的应变强化。强化准则
描述了在塑性流动过程中怎样更改屈服面。
屈服准则确定了如果继续加载或反向加载，材料将在何时重新屈服 。
塑性
弹性
加载后的屈服面 初始屈服面
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5-24
双线性随动强化
双线性随动强化(BKIN) 使用双线段表示应力－应变曲线，其中包括 弹性模量和切向模量。 随动强化使用von Mises 屈服准则，所以包 括Bauschinger效应。此选项可用于小应变和循环加载。
双线性随动强化所需输入的数据是弹性
等效应力是从应力偏量中推导出的，它是剪切应变能的度量。等效 应力用于确定一应力状态是否发生了屈服。
1
2
2
2
e 2 1 2 2 3 3 1
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5-11
率相关性
塑性应变的大小可能是施加载荷快慢的函数。如果塑性应变发生不
需考虑时间效应，这种塑性是率无关 的。相反，塑性与应变率有 关的称为率相关塑性。
5-5
比例极限与屈服点
多数韧性金属在一定应力水平下的行为是线性的，此应力水平称为
比例极限。在比例极限下，应力与应变间的关系是线性的。另外， 在称为屈服点 的应力水平下，应力－应变响应是弹性的。在屈服点
以下，发生的任何应变在载荷移走后都可完全恢复。
屈服点 比例极限
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于单轴情况，代表塑性流动（应力超过屈服时材料的变形）的关系 如下所示：
弹性理想塑性
y
应变强化
y
y
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y
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5-8
Bauschinger 效应
y
拉伸
压缩
实际
大多数金属在小应变循环加载时 出现Bauschinger 效应。 Bauschinger 效应是指在拉伸
单轴试样随动强化的应力－应变行
为如图所示。注意由于拉伸方向的
屈服应力增加，导致后继的压缩屈
’y
服应力在数量上降低了，因此在屈
服应力之间总存在2y 的差异。
2y 对大应变 模拟，随动强化是不适
用的。
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5-23
塑性选项
ANSYS 程序有10种塑性材料选项：
{S} = Deviatoric Stress Vector {S} = {} - m [1 1 1 0 0 0]T where: m = Hydrostatic Stress = 1/3(x +y + z)
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5-10
等效应力
只有应力偏量引起屈服。既然从应力－应变曲线定义屈服点为一个 标量值，应力偏量需要用一个标量来代表，以定义屈服判据。
பைடு நூலகம்
上屈服点
加工硬化
弹性
理想塑性
中碳钢的应力应变曲线（夸张的）
失效
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5-3
路径相关
• 材料发生的塑性应变是不可恢复的。由于塑性应变造成能量耗
散，所以塑性问题的解是非保守 的。非保守问题的解与加载历 史相关。塑性是一种路径相关的 或非保守 现象。
• 当分析承受塑性应变的结构时，必须依据实际的加载历史以保 证求解正确。路径相关问题还要求缓慢施加载荷（使用多个子
2
2
2
e 2 1 2 2 3 3 1
这里 1 2 与 3 是主应力。当等效应力超过材料屈服应力时发生屈 服：
e y
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5-15
von Mises 屈服准则
von Mises 屈服准则可在主应力空间中绘制：
屈服面 是三维空间中一个以1=2=3 为轴的圆周面。在二维
5-21
随动强化
随动强化假设随塑性流动，初始屈服面象刚体一样移动。材料开始 时是各向同性的，因为包括了Bauschinger 效应，在屈服后就不 再是各向同性的了。随动强化通常用于小应变和循环加载情况。
1
后继屈服面
初始屈服面
2
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5-22
随动强化(续)
5-6
比例极限与屈服点(续)
通常在屈服点与比例极限间几乎无差别，程序经常假设它们相同。 应力－应变曲线中屈服点以下的部分称为弹性部分，高于屈服点的 部分是塑性或应变强化部分。
屈服点
弹性
塑性
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5-7
应变强化
理想弹塑性 材料行为或应变强化 行为是应变强化的典型表现。对
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5-30
多线性随动强化MKIN选项
MKIN选项使用 Besseling 或 内层模型（参见ANSYS 理论手册）。
MKIN 选项最多允许五个应力－应变数据点，可定义最多五条不同温 度下的曲线。MKIN 模型有下列限制：
• 每条应力－应变曲线必须 用同一组应变值。 • 曲线的第一个点必须 与弹性模量一致。 • 每一段的斜度不能超过弹性模量（不允许负斜度）。 • 对于超过输入曲线末端的应变值，假设为理想塑性材料。
情况下，屈服准则可绘制为椭圆。屈服面内的任意应力状态是
弹性的，面外的则是屈服的。
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5-16
流动准则
总的应变增量可分为弹性部分与塑性部分。塑性流动定义了应力与 塑性应变增量(Dpl )间的关系。
流动准则也描述了发生屈服时塑性应变的方向。从屈服准则推导出 的流动方程表明，塑性应变发展的方向垂直于屈服面。这样的流动 准则称为相关流动准则。如果使用其它的流动准则（从其它不同的 函数中推导出的），则称为不相关的流动准则。
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5-28
双线性随动强化(续)
绘制双线性随 动强化模型的 应力－应变曲 线使用：
Preprocessor > Material Properties > Data Tables > Graph ...
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第五章
塑
性
本章目标
在完成本章的学习以后，应能掌握下列内容:
本章 目标
1. 塑性－预备知识 2. 增量塑性理论 3. 强化准则－各向同性强化与随动强化 4. 塑性材料选项 5. 推荐的单元 6. 求解 7. 排错
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5-2
塑性
• 塑性是在施加载荷的作用下，材料发生永久性变形（发生不可恢复 塑性应变）的材料行为。
• 屈服准则 • 流动准则 • 强化准则
增量塑性理论承认在塑性问题中应力应变的最终值是路径相关的 现象。
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5-13
屈服准则
对于单轴拉伸试样，对比轴向应力与材料屈服应力确定是否屈服。