MATLAB矩阵运算与应用实例
【精选】数学实验一矩阵运算与Matlab命令24
运行
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矩阵的运算(矩阵的加减、数乘、乘积)
C=A1+B1 D=A1-B1 syms c, cA=c*A1 A2=A1(:,1:3), B1 G=A2*B1
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矩阵的运算(矩阵的加减、数乘、乘积)
求解方程组Ax=b x=A\b 若A为可逆方阵, 输出原方程的解x; 若A为nxm(n>m)阵, 且A’A可逆,输出
原方程的最小二乘解x.
21
矩阵的运算(求解线性方程组)
求矩阵方程：
设A、B满足关系式：AB＝2B+A,求B。 其中A=[3 0 1; 1 1 0; 0 1 4]。
取出A的1、3行和1、3列的交叉处元素 构成新矩阵A1
程序
A=[1 0 1 1 2;0 1 -1 2 3;
3 0 5 1 0;2 3 1 2 1],
vr=[1, 3];vc=[1, 3];
A1=A(vr, vc)
观察结果
26
分块矩阵（矩阵的标识）
将A分为四块，并把它们赋值到矩阵B 中，观察运行后的结果。
3
2
2
35 20 60 45
, B 10
15
50
40
20 12 45 20
将 表 格 写 成 矩 阵 形 式
6
计算
输入下面Matlab指令 A=[4 2 3;1 3 2;1 3 3;3 2 2], B=[35 20 60 45;10 15 50 40;20
3 0 5 1 0;2 3 1 2 1]
第三章_matlab矩阵运算
主讲：陈孝敬 E-mail:chenxj9@
第3章
数学运算
主要内容：
①矩阵运算； ②矩阵元素运算；
3.1 矩阵运算
3.1.1 矩阵分析
1．向量范式定义：
x x x
1
n
k 1
xk
2 k
2
k 1 n
x
n
1/ 2
k 1
xk
向量的3种常用范数及其计算函数 在MATLAB中，求向量范数的函数为： (1) norm(V)或norm(V,2)：计算向量V的2—范数。 (2) norm(V,1)：计算向量V的1—范数。 (3) norm(V,inf)：计算向量V的∞—范数。
3.1.2 矩阵分解
矩阵分解：把矩阵分解成比较简单或对它性质比较熟悉的若干 矩阵的乘积的形式；
1．Cholesky分解： Cholesky分解是把对称正定矩阵表示成上三角矩阵的转 置与其本身的乘积，即：A=RTR，在Matlab中用函数chol 来计算Cholesky分解 例3-13 求矩阵A=pascal（4）的Cholesky分解， A=pascal(4) R=chol(A) R’*R
例3-18.求解方程组
x1 x2 3 x3 x4 1 3 x1 x2 3 x3 4 x4 4 x 5x 9 x 8x 0 2 3 4 1
解 先用Matlab函数null求出对应的齐次线性方程组的基础解 系,再利用其系数矩阵的上、下三角阵求出方程组的一个特解, 这样即可得到该方程组的通解,程序如下: >> >> >> >> >> >> A=[1 1 -3 -1;3 -1 -3 4;1 5 -9 -8]; b=[1 4 0] ′; format rat C=null(A , ′r′); %求基础解系 [L,U]=lu(A); %A=LU,L为上三角阵,U为下三角阵 X0= U\(L\b) %用LU求出一个齐次方程的特解
实训三 MATLAB 矩阵建立与运算
物理与工程技术学院实验报告班级： 17物理分组: 姓名：陈俊聪学号： 04同组人：日期：教师评分：实验名称：实训三矩阵建立与运算一、目的1.了解MATLAB基本运算对象，即矩阵:2.通过输入矩阵中每个元素的值来建立一个矩阵;3.矢量法创建矩阵，学会使用冒号和数字产生矢量:4.函数法创建矩阵，利用函数可以快速产生- -些特殊有用的矩阵;5.掌握矩阵的基本运算:矩阵与标量的运算，矩阵与矩阵的运算，提取子块，矩阵的展开，矩阵的线性变换。
二、仪器电脑显示器、电脑主机、键盘、鼠标、MATLAB 软件三、内容1.通过输入矩阵中每个元素的值来创立-一个矩阵，只需以左方括号，以逗号或空格为间隔输入元素值，行与行之间用分号或单击Enter键隔开，最后以右方括号结尾即可。
当矩阵中元素个数比较少是，这种方法非常适用。
另外，用单引号界定的字符或字符串可以创字符例【1-6】创建3X3数值矩阵A, B和字符矩阵C。
例【1-7】建立一个10以内的奇数矩阵。
例【1-8】建立空矩阵A、单位矩阵B、常数矩阵C、均匀分布随机矩阵D、正正态分布的随机矩阵E、零矩阵F。
例【1-9】已知矩阵A=[1 2 3;4 5 6]，标量b=3，计算A+b、A*b、A/b和A.^b。
例【1-10】已知矩阵A=[1 2;3 4],矩阵B=[5 6;7 8]，求A*B、A.*B、A\B、A/B和A./B的运算结果。
例【1-11】输入一个4×3的矩阵，选出前3行构成一个矩阵；选出前两列构成一个矩阵。
例【1-12】把矩阵A=[1 3 5;7 9 11]和矩阵B=[2 4 6]合并成一个矩阵，再转置后展开。
例【1-13】建立-一个3×3的魔方矩阵，提取其对角元素和下三角矩阵，并上下翻转。
例【1-14】例[1-14] 将矩阵转化为稀疏矩阵B，并察看;再将稀疏矩阵B转化为完全矩阵C。
例【1-15】已知矩阵A=[1,3,5,7,9]，找出大于4的元素的位置。
矩阵的运算应用实例
25 .0 40 .0 55 .0
25 .0 25 .0 47 .5
矩阵运算应用示例三
问题描述：
设我们要为一次聚会准备餐饮，需要10个大型
三明治（巨无霸）、6夸脱（每夸脱约1.14 升——译注）果汁饮料、3夸脱土豆沙拉及2盘 开胃菜。以下数据给出3家不同供货商提供这 些商品的单价：
问题分析一：
问题所要求的是对于题目中所给出的四种矩阵，
理解它们所代表的含义，并根据所提出的三个 问题，将对应的矩阵组合起来，以乘积形式表 述出来。由于各个矩阵代表的含义不同，所以 局阵乘积所代表的含义也尽不相同。
问题分析二：
对于第一个问题是要求出为建造每种类型住宅
需要各种物品的数量，由题意对于C矩阵的定 义我们得知矩阵C正是题目所要求的答案。 对于第二个问题是要求出在每个国家制造每种物
（b）哪个矩阵乘积给出了在每个国家制造 每种物品需要多少费用？ （c）哪个矩阵乘积给出了在每个国家建造 每种类型住宅需要多少费用？
预备知识：
两个矩阵乘积的定义： 矩阵A与B的乘积C的第i行第j列的元素等于第
一个矩阵A的第i行与第二个矩阵B的第j列的对 应元素乘积的和。当然，在矩真乘积定义中， 我要求第二个矩阵的行数与第一个矩阵的列数 相等。
A
机时
I/O 执行 系统
计时收费
B I/0 执行 系统
方式Ⅰ
方式Ⅱ
作业A 作业B
20 10 作业C 5 4 25 8 10 10 5
2 3 6 5 3 4
C 每种类型的作业数量 D 方式Ⅰ 方式Ⅱ 机时比
供货商A 供货商B 供货商C
巨无霸 $ 4.00 $ 6.00 $ 1.00 $ 0.85 $ 5.00 $ 5.00 $ 0.85 $ 1.00 $ 7.00
MATLAB中的矩阵运算与计算技巧分享
MATLAB中的矩阵运算与计算技巧分享概述：MATLAB是一款强大的数值计算软件，广泛应用于科学研究、工程设计等领域。
在MATLAB中，矩阵运算是非常重要的一部分内容。
本文旨在分享一些MATLAB中的矩阵运算和计算技巧，帮助读者更好地应用MATLAB进行数值计算和数据处理。
一、基本的矩阵运算1. 矩阵的创建与存储在MATLAB中，可以使用不同的方法创建矩阵，如直接赋值、生成全零矩阵、单位矩阵等。
创建矩阵后，可以使用变量名进行存储，方便后续的计算和操作。
2. 矩阵的运算MATLAB提供了丰富的矩阵运算函数，如加法、减法、乘法、除法等。
例如，使用"+"进行两个矩阵的相加，使用"*"进行矩阵相乘，使用"\ "进行矩阵的求解等等。
3. 矩阵的转置与共轭转置通过单引号操作符可以实现矩阵的转置操作，即将矩阵的行和列进行交换。
对于复数矩阵，可以使用"'"进行共轭转置。
二、常用的矩阵运算函数1. 矩阵求逆与伪逆MATLAB提供了inv函数来求矩阵的逆，pinv函数来求矩阵的伪逆。
对于非奇异矩阵，可以使用inv函数实现精确的逆求解；对于奇异矩阵，则可以使用pinv函数求得伪逆。
2. 矩阵的特征值与特征向量可以使用eig函数来求解矩阵的特征值和特征向量。
特征值表示矩阵的特征属性，特征向量则表示对应特征值的方向信息。
3. 矩阵的奇异值分解奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种重要的矩阵分解方法。
在MATLAB中，可以使用svd函数进行奇异值分解。
通过SVD，我们可以将矩阵分解为三个矩阵的乘积，便于后续的处理和分析。
三、高效计算的技巧与技巧1. 矩阵的切片与索引通过切片和索引操作，可以选取矩阵的部分元素进行操作，或者获取特定的行或列。
这在大规模数据处理和计算中非常有用。
2. 向量化计算向量化计算是一种更高效的计算方式，在MATLAB中，可以通过矩阵运算和函数的向量化实现。
MATLAB矩阵及运算
点乘——元素对元素乘法 叉乘——矩阵对矩阵乘法
对比举例
矩阵的右除、左除
MATLAB的基本处理单元是复数矩阵(标量是一 个1*1的矩阵)。而在《线性代数》理论中没有除 法运算。所以定义了除法为乘法的逆运算。
注意:因为矩阵乘法不满足交换律,即一般 A*B≠B*A，所以除法要考虑“右除”、“左 除”。
2.1.2 变量
变量的命名规则: 1）变量名、函数名对字母的大、小写敏感。 2）变量名由字母、数字和下划线构成。第一个
字母必须是英文字母。 3）有字符个数限制（版本5.0 ：最多31个字符）
2.1.2 变量
MATLAB系统默认变量
重点
（注意大小写！）
i或j:
虚单元 正确:5+7j 错误：5＋j7
2.1表达式
表达式 （即语句）:将变量、数值、函数 用操作符连接起来,就构成了表达式 。
例如：a=(10j+sqrt(10))/2; ％注释 ☆行末的“;”用于抑制结果在屏幕上显示
例如： sin(a)，sin(b) ，a+b ☆同在一行的表达式，必须用“，”分开
2.2 矩阵的产生与操作
矩阵的产生:
A./Baa31//b b1 3
a2/b2 a4/b4
B.\A
A.\Bbb31//aa13 bb42//aa42B./A
分析:
K/N＝K*inv(N)
因为N不是方阵,没有逆 阵，所以报告错误。
K\N＝inv(K)*N
因为K的逆阵尺寸2×2， N的尺寸2×3，所以结 果矩阵2×3。
矩阵元素的指数运算
这种战略取得了成功：使人们不在编程细节上化 精力，把注意力集中到科学计算的方法和建模合理性等 大问题上。
matlab矩阵与线性变换与计算
05
实例演示
矩阵的基本操作实例
矩阵的创建
使用方括号[]，例如A = [1 2; 3 4]。
矩阵的加法
使用加号+，例如B = [5 6; 7 8]，则A + B = [6 8; 10 12]。
矩阵的数乘
使用标量乘法，例如2 * A = [2 4; 6 8]。
矩阵的元素运算
使用点运算符.，例如A.^2 = [1 4; 9 16]。
矩阵计算实例
行列式计算
使用det函数，例如det(A) = -2。
行最简形式
使用rref函数，例如rref(A) = [1 0; 0 1]。
矩阵的逆
使用inv函数，例如inv(A) = [-2 -3; 1.5 0.5]。
矩阵的转置
使用'运算符，例如A' = [1 3; 2 4]。
THANKS
感谢观看
Matlab矩阵与线性变换与计 算
• Matlab矩阵基础 • 线性变换 • 矩阵计算 • Matlab中的矩阵与线性变换操作 • 实例演示
01
Matlab矩阵基础
矩阵的定义与表示
矩阵是一个由数字组 成的矩形阵列，行和 列的数量可以不同。
还可以使用分号来分 隔行，以创建多行矩 阵。
在Matlab中，可以 使用方括号[]来创建 矩阵，并使用逗号分 隔行内的元素。
矩阵的基本操作
加法
将两个矩阵的对应元素相加。
减法
将一个矩阵的对应元素减去另 一个矩阵的对应元素。
数乘
将一个标量与矩阵中的每个元 素相乘。
转置
将矩阵的行和列互换。
特殊类型的矩阵
对角矩阵
除了主对角线上的元素外，其他元素都为零 的矩阵。
如何使用Matlab进行矩阵运算
如何使用Matlab进行矩阵运算随着科学技术的不断发展，矩阵运算在各个领域的应用日益广泛。
Matlab作为一款功能强大的数学软件，其矩阵运算能力非常强大。
本文将介绍如何使用Matlab进行矩阵运算，希望能对读者在科学研究和工程实践中的矩阵计算有所帮助。
一、Matlab的基本矩阵运算1. 创建矩阵在Matlab中，可以使用一对方括号`[]`来创建矩阵。
例如，要创建一个3行3列的矩阵A，可以使用如下命令：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]。
这样就创建了一个元素分别为1到9的3行3列矩阵。
2. 矩阵加法和减法Matlab中可以使用加号和减号来进行矩阵的加法和减法运算。
例如，要计算矩阵A和B的和，可以使用命令C = A + B；要计算矩阵A和B的差，可以使用命令D = A - B。
3. 矩阵乘法Matlab中使用乘号`*`来进行矩阵的乘法运算。
例如，要计算矩阵A和B的乘积，可以使用命令C = A * B。
需要注意的是，矩阵乘法是满足结合律的，即A *(B * C) = (A * B) * C。
4. 矩阵转置在Matlab中，可以使用单引号`'`来对矩阵进行转置操作。
例如，对矩阵A进行转置，可以使用命令B = A'。
需要注意的是，转置操作只能应用于二维矩阵。
5. 求逆矩阵在Matlab中，可以使用inv函数来求解矩阵的逆矩阵。
例如，要求矩阵A的逆矩阵，可以使用命令B = inv(A)。
需要注意的是，只有方阵才有逆矩阵。
6. 矩阵的特征值和特征向量Matlab中可以使用eig函数来求解矩阵的特征值和特征向量。
例如，要求矩阵A的特征值和特征向量，可以使用命令[V,D] = eig(A)，其中V为特征向量矩阵，D 为特征值对角矩阵。
二、Matlab的高级矩阵运算1. 矩阵的点乘和叉乘Matlab中使用.*和.^来进行矩阵的点乘和叉乘运算。
例如，要计算矩阵A和B 的点乘，可以使用命令C = A .* B；要计算矩阵A和B的叉乘，可以使用命令D =A .^ B。
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出变量) 3. 进行你希望的处理（如成绩统计、进行基本
的数组循环处理）
A
12
（3）图片处理（2013年的全国赛B题 为图像处理类题目）
1. 使用imread()函数从外部读入一个位图 图像
2. 进行你想要和处理(如使用rgb2gray() 函数将彩图变为灰阶图；对某个灰度值 放大或放小)
︻┳═一数组
在C/C++、C#、 JAVA等几乎所有的编 程语言中，像左图这个 的数据集合都被称作数 组。使用最多的数组是 一维数组和二维数组， 左图是一个二维数组。
A
4
●明辨关系
A
它既是一维数组（编程 语言的叫法），也是向 量（数学的叫法）
它既是二维数组（编 程语言的叫法），也 是矩阵（数学的叫法）
更多内容请参考MATLAB的帮助文档或一下，以上内容引自MATLAB帮助文档。
A
9
三、应用
（1）解线性方程组 （2）批量数据的处理 （3）图片处理（2013年的全国赛 B题为图像处理类题目）
A
10
（1）解线性方程组
改写为矩阵 形式
A
A
X
B
这里必须使用左除运算符， 不能写成X=B/A。 11
（2）批量数据的处理
5
二、基本运算（操作）
（1）引用 （2）提取与删除 （3）外部录入
！！！ 注意，以下讲解看到 数组和矩阵时，应该 意识到它是同一样东 西
A
6
（1）引用
左图是在MATLAB中输入和显 示的一个二维数组截图，在上 面的输入中，magic(4)将生 成一个4*4的二维数组（或者 说一个4*4的矩阵），并且将 该数组赋值给一个变量array， array为数组名，以后可以通 过数组名（数组元素所在的行 数，数组元素所在的列数）来 引用数组中的某一个元素，如 array(2,2)引用了第二行第二 列的元素，即11
A
13
A
14
对于一维数组元素（即向量）
的A引用，大家就自己摸索吧。
7
（2）提取与删除 核心内容——冒号运算符(:)
• 将任意矩阵变为列向量
array(:)
• 选取矩阵的某行:)
选取数组array第四行的所有列
• 选取矩阵的某列所有行
array(:,3)
选取数组array第三列的所有行
• 删除矩阵的某行或某列
array(:,3)=[]
令数组aArray第三列为空，即删除了第三列，[]表示空数组8
（3）外部录入
1. 使用变量窗口直接编辑（包括复制、粘 贴、修改、删除等操作）
2. 使用xlsread()函数；
Read a specific range of data from the Excel file in the previous example. filename = 'myExample.xlsx'; sheet = 1; xlRange = 'B2:C3'; subsetA = xlsread(filename, sheet, xlRange)
MATLAB矩阵运算与应用
一、基本知识
• 什么是矩阵 • 矩阵、向量以及数组的关系
A
2
先来看一个5*5的矩阵
行向量
列 向 量
A
矩阵由行向量和列向量组成，实际上， 它是一张数据表，每行的列数相等， 每列的行数相等。一般情况下，这种 数据表在数学上叫做矩阵，但在编程 语言上却有另一种叫法。
3
• 必须意识到MATLAB也是一门编程语言（事实上 你可以用它开发游戏和进行图像处理），那么在 编程语言上这种数据表一般称作什么呢？