MATLAB矩阵及其运算
matlab矩阵的代数运算
matlab矩阵的代数运算操作：1.矩阵相加：C = A + B，其中A、B和C都是具有相同维度的矩阵。
2.矩阵相减：C = A - B，其中A、B和C都是具有相同维度的矩阵。
3.矩阵乘法：C = A * B，其中A的列数与B的行数相等，C的维度为A的行数乘以B的列数。
4.矩阵点乘（对应元素相乘）：C = A .* B，其中A、B和C都是具有相同维度的矩阵。
5.矩阵的转置：B = A'，其中A和B具有相同的维度，但是B的行和列与A的行和列交换。
6.矩阵的逆：B = inv(A)，其中A是一个可逆方阵，B是A的逆矩阵，满足A *B = B * A = I，其中I是单位矩阵。
7.矩阵的行列式：det_A = det(A)，其中A是一个方阵，det_A是A的行列式。
8.矩阵的迹：trace_A = trace(A)，其中A是一个方阵，trace_A是A的迹，即A的主对角线元素之和。
9.矩阵的特征值和特征向量：[V, D] = eig(A)，其中A是一个方阵，V是特征向量矩阵，D是特征值矩阵，满足 A * V = V * D。
10.矩阵的广义逆矩阵：B = pinv(A)，其中A是一个矩阵，B是A的广义逆矩阵，满足 A * B * A = A。
11.矩阵的克罗内克积：C = kron(A, B)，其中A和B是两个矩阵，C是A和B的克罗内克积。
12.矩阵的行合并：C = [A; B]，其中A和B具有相同的列数，C是将A和B按行合并得到的矩阵。
13.矩阵的列合并：C = [A, B]，其中A和B具有相同的行数，C是将A和B按列合并得到的矩阵。
矩阵相加：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A + B;矩阵相减：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A - B;矩阵乘法A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A * B;矩阵点乘（对应元素相乘）：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A .* B;矩阵的转置：A = [1 2; 3 4];B = A';矩阵的逆：A = [1 2; 3 4];B = inv(A);矩阵的行列式：A = [1 2; 3 4];det_A = det(A);矩阵的特征值和特征向量：A = [1 2; 3 4];[V, D] = eig(A); % V为特征向量矩阵，D为特征值矩阵。
第2章MATLAB矩阵及其运算
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第 2 章 MATLAB 矩阵及其运算
的求解方法时，因不完善的设计导致的内存溢出。在此，主要针对第二种情况进行分析并 给出相应的解决方案。
1．变量名区分大小写 变量名的定义必须符合以下条件： 必须以字母开头。 由字母、数字、下划线组成。 最长为 31 个字符。 一些用户不可以清除的变量，如 ans、eps、pi、Inf、NaN 等。 【例 2-1】 变量定义举例如下：
A a king
在 MATLAB 中的变量不需要事先定义，在遇见新的变量名时，MATLAB 会自动建立 并且为其分配存储空间。如果遇见已经出现的变量，会重新为其分配空间。
a = complex(2,9) b = real(a) c = imag(a)
MATLAB 运行结果如下：
a= 2.0000 + 9.0000i
b= 2
c= 9
3．除了可以把数值直接赋给变量，还可以将表达式、矩阵赋给变量
对于矩阵的讲解，会在后面详细讲解。 【例 2-4】 变量的赋值举例如下：
a=[1 4 7] B=abs(6+13i) C=[]
（4）不同数据结构的内存。 在 MATLAB 中，8 位、16 位、32 位、64 位的有符号整型或无符号整型分别占用 1、2、4、8 字节空间，单精度、双精度浮点数分别占用 4、8 字节空间。 在 MATLAB 中，复数的存储比较特殊。复数的实部和虚部在内存中是分开存放的， 当在程序中修改复数的实部或虚部时，会在修改数据的同时复制复数的实部和虚部。 在 MATLAB 中，当数组的元素绝大部分为 0 时，MATLAB 一般默认采用稀疏矩 阵进行存储以节省空间。
a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
matlab矩阵运算符号
matlab矩阵运算符号在MATLAB中，矩阵运算符号包括加法、减法、乘法、除法和幂运算。
1. 加法：使用“+”运算符，用于将两个矩阵对应位置的元素相加，并返回一个新的矩阵。
例如：复制代码A = [1 2 3;4 5 6];B = [10 20 30;40 50 60];C = A + B;则C的值为：复制代码C = [11 22 33;44 55 66];1. 减法：使用“-”运算符，用于将两个矩阵对应位置的元素相减，并返回一个新的矩阵。
例如：复制代码A = [1 2 3;4 5 6];B = [10 20 30;40 50 60];C = A - B;则C的值为：复制代码C = [-9 -18 -27;-36 -45 -54];1. 乘法：使用“*”运算符，用于计算两个矩阵的乘积。
其中第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。
例如：复制代码A = [1 2;3 4];B = [5 6;7 8];C = A * B;则C的值为：复制代码C = [19 22;43 50];1. 除法：使用“/”运算符，用于计算一个矩阵除以另一个矩阵的逆。
例如：复制代码A = [1 2;3 4];B = [5 6;7 8];C = A / B;则C的值为：复制代码C = [-0.25 -0.1667;0.375 0.25];1. 幂运算：使用“^”运算符，用于计算一个矩阵的乘幂。
例如：复制代码A = [1 2;3 4];C = A ^ 2;则C的值为：复制代码C = [7 10;15 22];。
Matlab矩阵及其运算
2.2 Matlab矩阵及其操作
2.2.3 特殊矩阵 • 通用特殊矩阵
zeros：产生全0矩阵(零矩阵) ones：产生全1矩阵(幺矩阵) eye：产生单位矩阵 rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵 randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随 机矩阵
2.2 Matlab矩阵及其操作
2.4 字符串、结构和单元数据
2.4.1 字符串 • 构建
使用‘单撇号’括起来的字符序列，例：str=‘Hello World!’
• 字符串操作
以ASCII码形式存储 获取字符ASCII值：double或abs函数 ASCII转化为字符输出：char函数 例： double('a') abs('a') char(63) (Ex2_12)
定义[ ]为空矩阵，x=[ ] x=[ ]与clear x的区别 将某些元素从矩阵中删除可设置为空矩阵
• 改变矩阵形状
reshape(A,m,n)函数 例：x=[23,45,56,67,78,34,98,65,43,76,12,46] y=reshape(x,3,4) y1=reshape(x,2,6)
• 转置与旋转
转置：单撇号(’)，即A’ 旋转：rot90(A,k)函数 左右和上下翻转：fliplr(A)和flipud(A)
2.3 Matlab运算与矩阵分析
2.3.2 矩阵分析 • 矩阵的逆和伪逆：inv(A) 和pinv(A) • 方阵行列式：det(A) • 矩阵的秩与迹：rank(A)和trace(A) • 向量和矩阵范数：norm(V,1)、 norm(V)和 norm(V,inf) • 矩阵条件数： cond(V,1)、 cond(V)和 cond(V,inf) • 矩阵特征值与特征向量：[V,D]=eig(A) (Ex2_11)
matlab程序设计矩阵及其运算
matlab程序设计矩阵及其运算1. 矩阵的定义和表示在matlab中，矩阵是一种常用的数据结构，用于存储和处理多维数据。
矩阵由行和列组成，每个元素都有一个唯一的位置。
在matlab中，可以通过方括号[ ]来定义和表示矩阵。
以下是一些常见的矩阵定义：一维行向量：matlabA = [1 2 3 4 5];一维列向量：matlabB = [1; 2; 3; 4; 5];二维矩阵：matlabC = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];可以使用size()函数获取矩阵的维度信息，例如：matlab[m, n] = size(C); % m为行数，n为列数2. 矩阵的运算matlab中的矩阵可以进行各种运算，包括基本的加减乘除运算、转置运算、矩阵乘法运算等。
2.1 加法和减法矩阵的加法和减法可以使用+和-运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];C = A + B; % 矩阵的加法D = A B; % 矩阵的减法2.2 矩阵乘法矩阵乘法在matlab中使用运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];C = A B; % 矩阵的乘法2.3 转置运算矩阵的转置表示将矩阵的行和列互换，使用'运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = A'; % A的转置矩阵2.4 矩阵的逆运算矩阵的逆运算是指对于一个可逆矩阵A，存在一个矩阵B，使得A B = B A = I，其中I为单位矩阵。
在matlab中，可以使用inv()函数来求一个矩阵的逆矩阵，例如：matlabA = [1 2; 3 4];B = inv(A); % A的逆矩阵需要注意的是，不是所有的矩阵都有逆矩阵，对于不可逆的矩阵，inv()函数会报错。
MATLAB矩阵及运算
点乘——元素对元素乘法 叉乘——矩阵对矩阵乘法
对比举例
矩阵的右除、左除
MATLAB的基本处理单元是复数矩阵(标量是一 个1*1的矩阵)。而在《线性代数》理论中没有除 法运算。所以定义了除法为乘法的逆运算。
注意:因为矩阵乘法不满足交换律,即一般 A*B≠B*A，所以除法要考虑“右除”、“左 除”。
2.1.2 变量
变量的命名规则: 1）变量名、函数名对字母的大、小写敏感。 2）变量名由字母、数字和下划线构成。第一个
字母必须是英文字母。 3）有字符个数限制（版本5.0 ：最多31个字符）
2.1.2 变量
MATLAB系统默认变量
重点
（注意大小写！）
i或j:
虚单元 正确:5+7j 错误：5＋j7
2.1表达式
表达式 （即语句）:将变量、数值、函数 用操作符连接起来,就构成了表达式 。
例如：a=(10j+sqrt(10))/2; ％注释 ☆行末的“;”用于抑制结果在屏幕上显示
例如： sin(a)，sin(b) ，a+b ☆同在一行的表达式，必须用“，”分开
2.2 矩阵的产生与操作
矩阵的产生:
A./Baa31//b b1 3
a2/b2 a4/b4
B.\A
A.\Bbb31//aa13 bb42//aa42B./A
分析:
K/N＝K*inv(N)
因为N不是方阵,没有逆 阵，所以报告错误。
K\N＝inv(K)*N
因为K的逆阵尺寸2×2， N的尺寸2×3，所以结 果矩阵2×3。
矩阵元素的指数运算
这种战略取得了成功：使人们不在编程细节上化 精力，把注意力集中到科学计算的方法和建模合理性等 大问题上。
matlab程序设计矩阵及其运算
矩阵及其运算
1、特征值分解 由以前学过的知识，我们已经了解到在MATLAB是 应用函数eig来解决的。但是应用到特征值分解的部分， 需要在形式上作一定的变化，其使用的格式如下： [V,D]＝eig（X）命令生成两个矩阵V和D，其中V是以 矩阵X的特征向量作为列向量组成的矩阵，D是由矩阵X 的特征值作为主对角线元素构成的对角矩阵，使得满足 关系式X*V=V*D。
矩阵及其运算
randn（M,N）：表示生成M×N阶随机矩阵，生成 的矩阵的元素值在服从正态分布N（0,1）。 例十五 随机矩阵的生成
矩阵及其运算
4 魔术矩阵的生成 魔术矩阵是一个经常遇到的矩阵，它是一个方阵，特 点是每一行、每一列以及每一主对角线元素之和都同。 在MATLAB中，用函数magic来生成。其格式如下： magic（N）：表示生成N×N阶的魔术矩阵，使矩 阵的每一行、每一列以及每一主对角线元素之和都同。 其中N>0,N=2除外。 例十五 魔术矩阵的生成。
矩阵及其运算
四 矩阵的分解运算 MATLAB的数学处理能力之所以强大，很大一部分 的原因就是它的矩阵函数功能的扩展。矩阵分解在数值 分析和科学研究中有着重要的地位。常用的分解方法有 以下几种：三角分解（lu）、正交分解（qr）、特征值 分解（eig）和奇异值分解（svd）。我们这里主要介绍特 征值分解。
矩阵及其运算
reshape（X,[M,N,p,…]）：该命令与上个 reshape（X,M,N,p,…）命令的效果一致。 例十一：
矩阵及其运算
2 矩阵的变向 矩阵的变向包括对矩阵进行旋转、上下翻转、左右翻 转以及对指定的维进行翻转。分别由函数rot90、 flipud、fliplr和flipdim来实现。具体用法如下： rot90（A）：命令返回矩阵A按逆时钟方向旋转90度 所得的矩阵。 rot90（A，K）：命令返回矩阵A按逆时针方向旋转 90×K度所得的矩阵。（K=±1, ±2,…）。 flipud（X）：命令将矩阵X上下翻转。
MATLAB中的矩阵运算与计算技巧分享
MATLAB中的矩阵运算与计算技巧分享矩阵运算与计算技巧是MATLAB中非常重要的部分，它为用户提供了便捷的方法来处理和分析大量数据。
在本文中，我将分享一些在MATLAB 中进行矩阵运算和计算的技巧和方法。
1.矩阵创建和操作：MATLAB提供了多种方法来创建矩阵，如zeros函数创建全零矩阵、ones函数创建全一矩阵、eye函数创建单位矩阵等。
此外，还可以使用linspace函数创建等差数列构成的矩阵，或使用rand函数创建指定维度的随机数矩阵。
例如：A = zeros(3, 3) % 创建一个3x3的全零矩阵B = ones(2, 2) % 创建一个2x2的全一矩阵C = eye(3) % 创建一个3x3的单位矩阵D = linspace(1, 10, 5) % 创建一个从1到10的5个等差数列构成的矩阵E = rand(2, 2) % 创建一个2x2的随机数矩阵例如：A'%矩阵A的转置A(1:2,:)%取矩阵A的前两行[A,B]%将矩阵A和B沿着列方向拼接2.矩阵运算：例如：A+B%矩阵A和B的加法运算A-B%矩阵A和B的减法运算A*B%矩阵A和B的乘法运算A/B%矩阵A和B的除法运算A^2%矩阵A的平方3.矩阵函数：例如：inv(A) % 求矩阵A的逆矩阵eig(A) % 求矩阵A的特征值和特征向量rank(A) % 求矩阵A的秩det(A) % 求矩阵A的行列式4.矩阵索引和迭代：例如：A(1,1)%访问矩阵A的第一个元素A(2:3,2)%访问矩阵A的第2到3行的第2列元素for i = 1:size(A, 1)for j = 1:size(A, 2)A(i,j)=A(i,j)+1;%对矩阵A的每个元素加1endend5.矩阵运算的向量化：例如，可以使用矩阵运算代替for循环来实现向量的加法：A=[1,2,3];B=[4,5,6];C=A+B;以上只是MATLAB中矩阵运算与计算技巧的一部分，MATLAB还提供了许多其他功能和工具，如线性代数运算、矩阵分解、矩阵方程的求解等。
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3.矩阵拼接 （1）水平方向拼接：c=[a b]或者 c=[a,b] 垂直方向拼接：c=[a；b]
（2）Cat 函数用于指定方向拼接： m=cat(1,a,b,c,...)垂直拼接； m=cat(2,a,b,c,...)水平拼接； m=cat(3,a,b,c,...)三维数组
（3）repmat 函数用于通过输入矩阵的备份拼接成新的大矩 阵 B=repmat(A,m,n):表示将 A 矩阵做一个最小单元，用 m 行 A 矩阵，n 列 A 矩阵拼成矩阵 B
(8)矩阵的超越函数（直接作用于方阵） sqrtm(a):计算矩阵的平方根。若 a 为对称正定矩阵，则能算 出它的平方根，若 a 矩阵含有负的特征根，则 sqrtm(a)可得到一个复矩阵； 矩阵对数函数 log m 的输入参数的条件与输出结果间的关系 和函数 sqrtm(a)一样； 矩阵指数函数 expm 的功能是求矩阵指数， expm 函数与log m 函数是互逆的；
通用矩阵函数 funm 对矩阵 a 的计算由 fun 定义的函数矩阵 的函数值。
（行，列）
则有 b = 0.0975
（3）多元素访问：(以矩阵 A 为例) A(m,n,q):表示取数组或矩阵 A 的第 m 个元素开始，每隔 n 步，一直到 q 的所有元素； A([m n g]):表示取数组或矩阵 A 中的第 m,n,g 个元素； A（:,c）:表示取第 c 列所有元素； A（r,:）:表示取第 r 行所有元素； A(i:i+m,:):表示取从第 i 行到 i+m 行的全部元素； A(： ，k:k+n):表示取从第 k 列到 k+n 列的全部元素； A(i:i+m,k:k+n):表示取从第 i 行到 i+m 行内，并在第 k 列到 k+n 列的全部元素。 例如：
（4）horzcat 将矩阵水平拼接 C=horzcat(a,b) （5）vertcat 将矩阵垂直拼接 C=vertcat(a,b) (6)blkdiag 用多个矩阵构成一个块对角矩阵 C=blkdiag(a,b,c,d....)
注意：并且，可以看出来，在 matlab 中由于显示窗口宽度 有限，在显示比较大的矩阵时，总是分块显示，每 10 行为 一块 4.矩阵运算 （1）矩阵除法：A\B 等效于 A 的逆矩阵左乘 B 矩阵； B/A 等效于 A 的逆矩阵右乘 B 矩阵
（2）矩阵乘方 若 A 为方阵，x 为标量，则矩阵的乘方表示为 A^x
(3)矩阵的按位运算(针对对应位置进行计算) 矩阵的按位运算符前一般有一个“.” ，按位乘（.*）,按位 左除（.\）,按位右除（./)
（4）矩阵行列式的秩 det(a)求矩阵 a 的行列式的值； rank(a)求矩阵 a 的秩
(4)利用 M 文件编辑器 使用 MATLAB 文件编辑器或者其他文本编辑器创建一个文件 夹， 代码要和 MATLAB 命令行窗口输入的命令一样， 然后以.m 格式保存该文件。
2.矩阵寻访 （1）下标元素访问
a(6)是指 0.0975 是在矩阵单列排列时的第六个元素
（2）单元素访问：b=a(2,2)
（5）矩阵的逆和迹 矩阵的逆：inv(a) 矩阵的迹：trace(a)
(6)矩阵的范数 cond(a,1):表示计算 a 的 1-范数下的条件数； cond(a,2)或 cond(a):表示计算 a 的 2-范数下的条件数； cond(a,inf):表示计算 a 的∞-范数下的条件数
(7)矩阵的特征值与特征向量 b=eig(a):表示求矩阵 a 的全部特征值，构成向量 b; [c,d]=eig(a):表示求矩阵 a 的全部特征值，构成对角阵 d， 并求矩阵 a 的特MATLAB 内置函数; ones(n1,n2) 产生全为 1 的矩阵
zeros(n1,n2) 产生全为 0 的矩阵 eye(n1,n2) 产生单位阵
rand(n1,n2)
产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵
randn(n1,n2) 均值为 0，方差为 1 的标准正态分布随机阵 compan gallery hadamard wilknsion hankel hilb(n) invhilb(n) magic(n) pascal rosser toeplitz vander 伴随矩阵 Higham 检验矩阵 Hadamard 阵 wilknsion 特征值检验矩阵 Hankel 阵 Hilb 阵 逆 Hilb 阵 魔方阵 Pascal 阵 经典对称特征值 Toeplitz 阵 Vander 阵
第二章 矩阵及其运算 1.矩阵的创建 (1)直接创建; a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] 运行:a = 1 4 7 2 5 8 3 6 9
(2)载入外部数据; 用记事本创建一个包含数据的文本文件 ,命名为 data.txt, 并保存在 MATAB 目录下，运行后将自动建立一个名为 data 的矩阵