高考数学二轮复习 专项精练(高考22题)12+4分项练9 直线与圆 理
2018年高考数学(理)二轮复习 专项精练：(高考22题) 12+4分项练1
12＋4分项练12＋4分项练1 集合与常用逻辑用语1．(2017·湖北省襄阳四中适应性考试)已知集合U ＝R ，集合A ＝{x |1<x ≤3}，B ＝{x |x 2－3x ≥0}，则如图所示阴影部分表示的集合为( )A ．[0,1)B ．(0,3]C ．(1,3)D ．[1,3]答案 C解析 B ＝{x |x 2－3x ≥0}＝{x |x ≥3或x ≤0}，图中阴影部分所表示的集合为A ∩(∁U B )．因为∁U B ＝{x |0<x <3} ，所以A ∩(∁U B )＝{x |1<x <3}＝(1,3)，故选C.2．(2017届安徽省蚌埠市质量检查)已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{－1,0,1,2}，则A ∩B 等于( ) A ．[0,2] B ．{0,1,2} C ．(－1,2) D ．{－1,0,1} 答案 B解析 集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}＝{x |0≤x ≤2}， B ＝{－1,0,1,2}，∴A ∩B ＝{0,1,2}，故选B.3．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1,0≤x ≤1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝2x,0≤x ≤10}，则集合A ∩B 等于( ) A ．{1,2} B ．{x |0≤x ≤1} C ．{(1,2)} D ．∅ 答案 C解析 由题意可得，集合A 表示0≤x ≤1时线段y ＝x ＋1上的点，集合B 表示0≤x ≤10时线段y ＝2x 上的点，则A ∩B 表示两条线段的交点坐标，据此可得 A ∩B ＝{(1,2)}．故选C. 4．(2017届江西省南昌市二模)命题“∀x >1，⎝⎛⎭⎫12x <12”的否定是( ) A ．∀x >1，⎝⎛⎭⎫12x ≥12B ．∀x ≤1，⎝⎛⎭⎫12x ≥12C ．∃x 0>1，011()22x≥ D ．∃x 0≤1，011()22x≥答案 C解析 因为“∀x >1，⎝⎛⎭⎫12x <12”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知，其否定是特称命题(存在性命题)，即“∃x 0>1，011()22x≥”，故选C. 5．(2017届湖南省长沙市一中二模)已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪y ＝11－2x ，则A ∩B 等于( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪0<y <12 B ．{y |0<y <1} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪ 12<y <1D ．∅答案 A解析 由题意可得，A ＝{y |y >0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <12， ∴A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪0<y <12. 故选A.6．(2017届上海市宝山区二模)设a ，b ∈R ，则“a ＋b >4”是“a >1且b >3”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B解析 显然“a >1且b >3”成立时，“a ＋b >4”一定会成立，所以是必要条件．当a >4，b >2时，“a ＋b >4”成立，但“a >1且b >3”不成立，所以不是充分条件．故选B.7．(2017届河北省衡水中学二模)已知命题p ：∃x 0>e ，01()2x>ln x 0；命题q ：∀a >1，b >1，log a b ＋2log b a ≥22，则下列命题中为真命题的是( ) A ．(綈p )∧q B ．p ∧q C ．p ∧(綈q ) D ．p ∨(綈q )答案 A解析 根据⎝⎛⎭⎫12x和ln x 的图象可知，当x ＝e 时，ln x >⎝⎛⎭⎫12x ，由两者图象可知当x >e 时，ln x 的图象始终比⎝⎛⎭⎫12x的图象高，故命题p 为假命题；命题q, a >1，b >1，log a b >0,2log b a >0，由基本不等式可得，log a b ＋2log b a ≥22，故命题q 为真命题，故选A.8．(2017届湖南省长沙市一中二模)已知A ＝{y |y ＝12x ，0≤x ≤1}，B ＝{y |y ＝kx ＋1，x ∈A }，若A ⊆B ，则实数k 的取值范围为( ) A ．k ＝－1 B ．k <－1 C ．－1≤k ≤0 D ．k ≤－1答案 D解析 由已知可得A ＝{y |y ＝12x ，0≤x ≤1}＝[0,1]， 当k >0时，B ＝[1,1＋k ]； 当k <0时，B ＝[1＋k,1]． 由A ⊆B 知，当k >0时不合题意，当k <0时，则1＋k ≤0，得k ≤－1，故选D.9．(2017届福建省泉州市三模)集合A ＝{x |2x 2－3x ≤0，x ∈Z }，B ＝{x |1≤2x <32，x ∈Z }，集合C 满足A ⊆C ⊆B ，则集合C 的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8答案 C解析 由题意可得A ＝{0,1}，B ＝{0,1,2,3,4}，集合C ＝A ∪M ，其中M 为集合{2,3,4}的真子集，由子集个数公式可得，C 的个数为23－1＝7. 故选C.10．(2017届黑龙江省双鸭山市第一中学四模)设A ，B 是两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，B ＝{x |x 2－7x ＋10<0}，则A －B 等于( ) A ．{0,1} B ．{1,2} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,5}答案 D解析 由题意可得A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{x |2<x <5}， 结合题中新定义的集合运算可得A －B ＝{0,1,2,5}． 故选D.11．(2017届陕西省西安市铁一中学模拟)给出下列四个结论： ①命题“∀x ∈(0,2)，3x >x 3”的否定是“∃x 0∈(0,2)，3x 0≤x 30”； ②“若θ＝π3，则cos θ＝12”的否命题是“若θ≠π3，则cos θ＝12”；③若“p ∧q ”或“p ∨q ”是真命题，则命题p ，q 一真一假；④“函数y ＝2x ＋m －1有零点”是“函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上为减函数”的充要条件． 其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案 A解析 由题意得，根据全称命题与特称命题(存在性命题)的否定关系，可知①正确； ②中，命题的否命题为“若θ≠π3，则cos θ≠12”，所以②错误；③中，若“p ∧q ”或“p ∨q ”是真命题，则命题p ，q 都是真命题或一真一假，故③错误；④中，由函数y ＝2x ＋m －1有零点，则1－m ＝2x >0⇒m <1，而函数y ＝log m x 为减函数，则0<m <1，所以④错误，故选A.12．(2017届辽宁省锦州市质量检测)设命题p ：实数x ，y 满足：(x －1)2＋(y －1)2≤2，命题q ：实数x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 命题p 表示一个圆及其内部， 命题q 表示一个三角形及其内部，如图，所以p 是q 的必要不充分条件．13．(2017·湖北省黄冈中学三模)若命题“∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是__________．答案 (1，＋∞)解析 因为命题“∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋m ≤0”是假命题，所以∀x ∈R ，x 2－2x ＋m >0为真命题 ，即Δ＝4－4m <0，m >1，故答案为(1，＋∞)．14．(2017届天津市耀华中学一模)已知集合U ＝R ，集合A ＝{x ∈R ||x ＋3|－|x －3|>3}，B ＝{x ∈R |x ＝t 2－4t ＋1t ，t ∈(0，＋∞)}，则集合B ∩(∁U A )＝________. 答案 ⎣⎡⎦⎤－2，32 解析 ∵|x ＋3|－|x －3|>3，当x ≤－3时，－x －3－(3－x )>3，－6>3，无解； 当－3<x <3时，x ＋3－(3－x )>3，解得32<x <3；当x ≥3时，x ＋3－x ＋3>3，解得x ≥3；∴集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >32，x ∈R ， ∴∁U A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤32，x ∈R ， 对于集合B ，x ＝t ＋1t －4≥2－4＝－2，当且仅当t ＝1时“＝”成立．即集合B ＝{x |x ≥－2}， 可得B ∩(∁U A )＝⎣⎡⎦⎤－2，32. 15．(2017·北京市朝阳区模拟)已知两个集合A ，B ，满足B ⊆A .若对任意的x ∈A ，存在a i ，a j ∈B (i ≠j )，使得x ＝λ1a i ＋λ2a j (λ1，λ2∈{－1,0,1})，则称B 为A 的一个基集．若A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，则其基集B 元素个数的最小值是________． 答案 4解析 若基集B 元素个数为3：a i ，a j ，a k (i ，j ，k 互不相等)，则最多可表示a i ，a j ，a k ，a i ＋a j ，a k ＋a i ，a j ＋a k ，|a i －a j |，|a k －a i |，|a j －a k |九个元素，因此基集B 元素个数的最小值是4，如B ＝{2,3,6,7}．16．(2017·安徽省江淮十校联考)设有两个命题，p ：关于x 的不等式a x >1(a >0，且a ≠1)的解集是{x |x <0}；q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R .如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是__________________． 答案 0<a ≤12或a ≥1解析 若p 真：0<a <1.若q 真：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，等价于∀x ∈R ，ax 2－x ＋a >0，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－4a 2<0，解得a >12，故q ：a >12， 若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则p 真q 假或p 假q 真，即⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，a ≤12或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0或a ≥1，a >12，解得0<a ≤12或a ≥1.。
高考理科数学二轮总复习课后习题 考点突破练与专题检测12 直线与圆
考点突破练12 直线与圆一、选择题1.已知点P(1,2),则当点P到直线2ax+y-4=0的距离最大时,实数a=( )A.1B.-14C.14D.√52.(河北张家口二模)已知点P(x0,y0)为圆C:x2+y2=2上的动点,则直线l:x0x-y0y=2与圆C的位置关系为( )A.相交B.相离C.相切D.相切或相交3.(广东梅州二模)若直线l:mx+ny+m=0将圆C:(x-2)2+y2=4分成弧长之比为2∶1的两部分,则直线的斜率为( )A.±√52B.±√5 C.±√22D.±√244.如果两条直线l1:(m+2))y+4=0与l2:4的值为( )A.2B.-3C.-3或2D.3或25.(北京房山一模,6)已知直线l:y+1=m(x-2)与圆(,N两点,则|MN|的最小值为( )A.√5B.2√5C.4D.66.已知M(3,0)是圆x2+y2-8最短的弦长为( )A.2√7B.√7C.6D.87.已知向量m=(a,b),n=(sin x,cos·n,且f(-x)=f (π2+x),则直线ax+by+c=0的倾斜角为( ) A.π4B.π3C.2π3D.3π48.一束光线从点A(-1,1)出发,经x 轴反射到圆C:x 2+y 2-8x-6y+21=0上的最短路径长为( ) A.5B.4C.√41-2D.√29-29.圆M:(x-k 2)2+(y-2k)2=3与圆N:(x-1)2+y 2=1交于A,B 两点,若|AB|=√3,则下列选项中实数k 不可能取到的值为( ) A.2B.1C.0D.-110.(贵州毕节二模)等腰三角形ABC 内接于半径为2的圆O 中,AB=AC=2,且点M 为圆O 上一点,则MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为( ) A.2B.6C.8D.1011.直线y=2x-1被过点(0,1)和(2,1)且半径为√5的圆截得的弦长为( ) A.√1055B.2√1055C.2√1455D.2√5512.(山东潍坊模拟预测)若点M 是圆C:x 2+y 2-4x=0上的任一点,直线l:x+y+2=0与AB 的最小值为( ) A.π12B.π4C.π3D.π613.(北京石景山一模)已知直线l:kx-y-2k+2=0被圆C:x 2+(y+1)2=25所截得的弦长为整数,则满足条件的直线l 有( ) A.6条B.7条C.8条D.9条14.(山东烟台一模)由点P(-3,0)射出的两条光线与☉O 1:(x+1)2+y 2=1分别相切于点A,B,称两射线PA,PB 上切点右侧部分的射线和优弧AB 右侧所夹的平面区域为☉O 1的“背面”.若☉O 2:(x-1)2+(y-t)2=1处于☉O 1的“背面”,则实数t 的取值范围为( ) A.-2√3≤t≤2√3 B.-4√33+1≤t≤4√33-1 C.-1≤t≤1D.-2√33≤t≤2√33二、填空题15.(新高考Ⅰ,14)写出与圆x 2+y 2=1 和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程: .16.(山东滨州一模)两圆x 2+y 2+6x-4y+9=0和x 2+y 2-6x+12y-19=0的位置关系是 .17.(山东枣庄二模)满足圆x 2+(y-4)2=25与(x-a)2+y 2=1相交的一个a 的值为 .18.(山东淄博一模)在平面直角坐标系xOy 中,已知点P(3,1),直线y=kN 为正三角形,则实数b= .考点突破练12 直线与圆1.B 解析∵直线恒过定点A(0,4),∴当PA 与直线垂直时﹐点P 到直线的距离取得最大值. ∵k PA =4-20-1=-2,∴直线2ax+y-4=0的斜率为12,即-2a=12,∴a=-14.故选B.2.C 解析由题意可得x 02+y 02=2,于是圆心C 到直线l 的距离d=√x 02+y 02=√2=√2,所以直线l 和圆C 相切.故选C.3.D 解析设直线l 与圆C 交于点A,B,易知直线l 恒过点(-1,0).依题意,∠ACB=120°,而圆C 的圆心C(2,0),半径r=2,∠ABC=30°,因此点C 到直线l 的距离d=rsin30°=1,于是d=|3m |√m 2+n 2=1,整理得n=±2√2m,所以直线l的斜率k=-mn =±√24.故选D.4.D 解析∵两条直线l 1:(m+2))y+4=0与l 2:4-3)(m+2)=4(m 2-3m),即m 2-5m+6=0,解得m=2或m=3,当m=2时,l 1:4x-2y+4=0,l 2:4=3时,l 1:5x+4=0,l 2:4x+7=0,满足题意.故选D.5.C 解析由题意得圆心A(1,1),半径R=3,直线y+1=m(x-2)过定点B(2,-1).因为(2-1)2+(-1-1)2=5<9,则定点B(2,-1)在圆内.则点B(2,-1)和圆心A(1,1)连线的长度为d=√(2-1)2+(-1-1)2=√5,当圆心到该直线的距离最大时,弦长|MN|最小,此时AB ⊥l,由圆的弦长公式可得|MN|=2√R 2-d 2=2√32-(√5)2=4.故选C.6.A 解析圆的标准方程为(到圆心的距离为√1+1=√2,∴过点M 最短的弦长为2×√9-2=2√7.故选A.7.D 解析由题知f(x)=asinx+bcosx,又f(-x)=f (π2+x),所以f(0)=f (π2),得asin0+bcos0=asin π2+bcos π2,所以a=b,则直线ax+by+c=0的斜率k=-ab=-1,故直线ax+by+c=0的倾斜角为3π4.故选D.8.C 解析由题意,圆C 的标准方程为(x-4)2+(y-3)2=4,所以圆C 的圆心坐标为(4,3),半径r=2,又点A(-1,1)关于x 轴的对称点为B(-1,-1),所以|BC|=√(-1-4)2+(-1-3)2=√41,所以所求最短距离为√41-2.9.A 解析由{(x -k 2)2+(y -2k )2=3,(x -1)2+y 2=1,得直线AB 的方程为(2-2k 2)x-4ky+k 4+4k 2-3=0,圆心N(1,0)到直线AB 的距离为√1-(√32) 2=12,所以|2-2k 242-3|√(2-2k 2)+16k 2=12,即|k 4+2k 2-1|k 2+1=1.将选项中k 的值代入验证,可得k 为-1,1,0时符合题意,k=2时不符合题意.故选A.10.B 解析如图,以圆O 的圆心O 为原点,以∠BAC 的平分线所在直线为x 轴建立平面直角坐标系,连接OB,OC.因为OB=OA=OC=AB=AC=2,则B(1,√3),C(1,-√3),而圆O 的方程为(2cosθ,2sinθ)(0≤θ<2π),于是MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1-2cosθ,√3-2sinθ),MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1-2cosθ,-√3-2sinθ),MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1-2cosθ)2+(√3-2sinθ)(-√3-2sinθ)=1-4cosθ+4cos 2θ-3+4sin 2θ=2-4cosθ,当且仅当θ=π,即cosθ=-1时,(MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )max =6,所以MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为6.故选B.11.B 解析设圆心为(a,b),则由题意可得(a-0)2+(b-1)2=(a-2)2+(b-1)2=5,解得{a =1,b =-1或{a =1,b =3,所以圆心为(1,-1)或(1,3),所以圆方程为(x-1)2+(y+1)2=5或(x-1)2+(y-3)2=5,则圆心到直线y=2x-1的距离为d=|2+1-1|√4+1=2√55或d=|2-3-1|√4+1=2√55,则弦长为2×√(√5)2-(2√55)2=2√1055.故选B.12.A 解析如图所示,直线l 的斜率为-1,倾斜角为3π4,故∠OAB=π4,圆C 的标准方程为(x-2)2+y 2=4,圆心为C(2,0),半径为r=2.易知直线l 交与圆C 相切,且切点位于AB 取最小值,由圆的几何性质可知CM ⊥AM,且|CM|=2=12|AC|,则∠CAM=π6,故∠MAB≥∠OAB-π6=π4−π6=π12.故选A.13.B 解析圆C:x 2+(y+1)2=25的圆心为C(0,-1),半径r=5.直线l 化为k((2,2),则|CM|=√(2-0)2+(2+1)2=√13<5,则点M 在圆内.当l ⊥CM 时,直线l 被圆C 截得的弦长最短为2√52-(√13)2=4√3,当l 过圆心C 时,直线l 被圆C 截得的弦长最长为10,故过点M 的弦长的取值范围为[4√3,10],由题意弦长的取值为7,8,9,10,由圆的对称性,故满足弦长为整数的直线l 有7条.故选B. 14.D 解析如图,|AO 1|=1,|PO 1|=2,则|AP|=√3,则直线PA,PB 的斜率分别为√33,-√33. 所以直线PA 的方程为y=√33(x+3),即x-√3y+3=0, 直线PB 的方程为y=-√33(x+3),即x+√3y+3=0.由☉O 2:(x-1)2+(y-t)2=1处于☉O 1的“背面”,当☉O 2与PB 相切时t 取最小值,由|1+√3t+3|√1+3=1,解得t=-2√33或t=-2√3,易知直线x=1与直线PB 的交点是(1,-4√33),因为-2√33>-4√33,-2√3<-4√33,所以t 的最小值为-2√33. 同理☉O 2与PA 相切时可得t 的最大值为2√33, 所以-2√33≤t ≤2√33. 故选D.15.x=-1,或y=-34x+54,或y=724x-2524解析在平面直角坐标系中,画出圆x 2+y 2=1和圆(x-3)2+(y-4)2=16. 设点O(0,0),O 1(3,4),由图得两圆外切,则☉O 与☉O 1有两条外公切线和一条内公切线,易得其中一条外公切线l 的方程为x=-1.由图可知,内公切线l 1与另一条外公切线l 2的斜率均存在.∵l 1与直线OO 1垂直,直线OO 1的斜率k OO 1=43,∴直线l 1的斜率k l 1=-34,直线OO 1的方程为y=43x.可设直线l 1的方程为y=-34x+b(b>0).又圆心O 到直线l 1的距离d 1=|b |√(-4)2+1=1,解得b=54(负值舍去).故内公切线l 1的方程为y=-34x+54.由{y =43x ,x =-1,得直线l 与直线OO 1的交点为A(-1,-43).则可设直线l 2的方程为y+43=k(x+1).又圆心O 到直线l 2的距离d 2=|k -43|√k 2+1=1,解得k=724,故直线l 2的方程为y=724x-2524.由上可知,与圆x 2+y 2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的直线的方程为x=-1,或y=-34x+54,或y=724x-2524.16.外切 解析由x 2+y 2+6x-4y+9=0,得((-3,2),半径为r=2;由x 2+y 2-6x+12y-19=0,得(x-3)2+(y+6)2=64,圆心N(3,-6),半径为R=8.则两个圆心的距离|MN|=√(-3-3)2+(2+6)2=10=R+r,即两个圆外切.17.2(答案不唯一,只要在集合(-2√5,0)∪(0,2√5)内即可)解析圆x 2+(y-4)2=25的圆心为(0,4),半径r 1=5,圆(x-a)2+y 2=1的圆心为(a,0),半径r 2=1,因为两圆相交,所以|r 1-r 2|<√a 2+42<r 1+r 2,即16<a 2+16<36,解得0<a<2√5或-2√5<a<0,a 值可以为2.故答案为2(答案不唯一,只要在集合(-2√5,0)∪(0,2√5)内即可). 18.-5 解析由题意可知P(3,1)在圆上,如图所示.第11页 共11页设线段MN 的中点为H,连接PH.因为△PMN 为正三角形,则PH 过点O,且PH ⊥MN.因为直线OP 的斜率是13,所以直线MN 的斜率为k=-3,故y=kx+b,即为y=-3x+b.|OH|=|OP |2=√102,故|b |√1+9=√102,解得b=±5.结合P(3,1)在圆上,△PMN 是圆的内接正三角形,可知b<0,即b=-5.。
高考数学二轮复习高考22题12+4“80分”标准练1文
12＋4“80 分”标准练 11．(2016 ·全国Ⅰ ) 设会合 A ＝ { x | x 2－4x ＋ 3<0} ， B ＝ { x |2 x － 3>0} ，则 A ∩ B 等于 ( )33A. － 3，－ 2B. －3，23 3C. 1，2D. 2， 3答案 D分析由 A ＝ { x | x 2－4x ＋ 3<0} ＝ { x |1< x <3} ，＝ － ＝ 3 ，3>0}xx>B { x |2 x 2得 A ∩ B ＝ x 33< <3＝ ， 3，应选 D.2x25＋m i2．已知实数 m ，n 知足 n －2i ＝ 4＋ 6i ，则在复平面内，复数 z ＝ m ＋ n i 所对应的点位于 ()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案C5＋ m i＝4＋ 6i ，分析由n － 2i 得 5＋ m i ＝ (4 ＋ 6i)( n － 2i) ＝ 4n ＋ 12＋ (6 n －8)i ，4n ＋ 12＝ 5， 377∴6n － 8＝ m ，解得 m ＝－ 2 ， n ＝－ 4.∴复数 z ＝ m ＋ n i 所对应的点的坐标为37 7C.－ 2 ，－ 4 ，位于第三象限．应选x －y －1≤0，3．(2017 届广东省深圳市二模 ) 若实数 x ， y 知足拘束条件 x ＋3≥0，则 z＝ 2 － y 的xy －2≤0， 最大值为 ()A ．－8B ．－6C ．－2D ．4 答案Dx － y －1≤0，分析作出拘束条件x ＋3≥0， 所对应的可行域，y －2≤0如图△ ABC及其内部．变形目标函数可得y ＝ 2x－，平移直线y＝ 2可知，z x当直线经过点(3,2)时，直线的截距最小，z 取最大值，C代值计算可得z＝2x－ y 的最大值为 z＝2×3－ 2＝ 4.max应选 D.4．已知命题p：?x4q：?1) >0，x＋≥4；命题x0>0, 2x0＝ . 以下判断正确的选项是 (x2A．p是假命题 B ．q是真命题C．∧( 綈q ) 是真命题 D ．(綈 )∧q是真命题p p 答案C分析4≥24x＝2时，等号建立，∴命题p 为真命题，綈 p 当 x>0，x＋x·＝4，当且仅当x x为假命题；当 x>0时，2x>1，∴命题 q：?x0>0,1q 为真命题．2x0 ＝为假命题，则綈2∴ p∧(綈 q)是真命题，(綈 p)∧ q 是假命题．应选 C.5．(2017 ·全国Ⅲ ) 履行下边的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 ()A．5B．4C．3D．2答案D分析假定 N＝2，程序履行过程以下：t ＝ 1，M ＝ 100，S ＝ 0，1001≤2， S ＝ 0＋ 100＝ 100， M ＝－ 10 ＝－ 10， t ＝ 2，－ 102≤2， S ＝ 100－10＝ 90， M ＝－ ＝ 1， t ＝3，3＞ 2，输出 S ＝ 90＜ 91. 切合题意．∴ N ＝ 2 建立．明显 2 是 N 的最小值．应选 D.π 5π6．设 ω ＞0，函数 y ＝2cos ω x ＋ 5 － 1 的图象向右平移 4 个单位长度后与原图象重合，则ω 的最小值是 ()86A. 5B. 542C. 5D. 5答案Aπ 5π分析∵ ω ＞ 0，函数 y ＝2cos ω x ＋ 5 － 1 的图象向右平移 4 个单位长度后，可得 y ＝2cos ω x － 5ω π － 1 的图象，4 π ＋ 5再依据所得图象与原图象重合，可得－ 5ω8，π ＝ 2 π ， ∈Z ，即 ω ＝－ k4kk58则 ω 的最小值为5，应选 A.7．已知一个几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为()A． 16 3B． 24380C. 33D．263答案C分析该几何体的直观图以下图，它是一底面是菱形的直四棱柱在左上角切去一个三棱锥后形成的几何体．1132803因此 V＝2×43×4×4－34×4×4＝3.应选 C.8．以下图，已知AB， CD是圆 O中两条相互垂直的直径，两个小圆与圆O以及 AB， CD均相切，则往圆O内扔掷一个点，该点落在暗影部分的概率为()A． 12－8 2B． 3－ 22C． 8－5 2D． 6－ 42答案D分析设小圆半径为r ，则圆 O的半径为 r ＋2r，由几何概型的公式得，往圆O内扔掷一个点，该点落在暗影部分的概率为 2π r 22r 2＝ 6－ 4 2. 应选 D.π 1＋29．(2017 届山东省莱芜市二模) 交通管理部门为认识灵活车驾驶员 ( 简称驾驶员 ) 对某新法例的了解状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样检查．假定四个社区驾驶员的总人数为N ，此中甲社区有驾驶员 96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43 ，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 ()A ． 101B ． 808C ．1 212D ．2 012 答案 B分析∵甲社区有驾驶员 96 人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12.12 1∴每个个体被抽到的概率为 96＝ 8.样本容量为 12＋21＋ 25＋43＝ 101.N为101∴这四个社区驾驶员的总人数1 ＝ 808.8应选 B.10． (2017 届安徽省合肥市三模 ) 函数 y ＝－ 2cos 2x ＋cos x ＋ 1， x ∈ － π ， π2 2 的图象大概为( )答案 B分析由于函数y ＝－ 2cos 2 x ＋ cosx＋ 1， ∈ － π ，π，因此函数为偶函数，故清除A ， D.x22y ＝－ 2cos 2x ＋ cos x ＋ 1＝－ 2 cos x －1 29－ π ，π4＋ ， x ∈ 2 2 ，8 由于 0≤cosx ≤1，19因此当 cos x ＝ 4时， y max ＝ 8，当cosx ＝ 1 时， y min ＝ 0，故清除 C ，应选 B.2411． (2017 届四川省泸州市四诊 ) 过抛物线 C ：y ＝ 2px ( p ＞ 0) 的焦点 F 作斜率为 3的直线 l 与 C 及其准线分别订交于， ，三点，则 |AD |的值为 ()A B D| BD |11A ．2 或2B ．3 或31 C ．1 D ．4或4答案D解 析抛 物 线 C ： y 2 ＝ 2px ( p ＞ 0) 的 焦 点 F pA 和B 分别做准线的垂线，垂足分别为′， ′，，0 ，过2AB则直线 AB 的方程为4py ＝ 3 x －2 ，设 A ( x 1， y 1) ， B ( x 2， y 2) ，4 p y ＝ 3 x － 2，y 2＝ 2px ，整理得 y 2－32py － p 2＝0，则 y 1＋ y 2＝3p ， y 1y 2＝－ p 2，2→→设 AF ＝ λFB ，p＝ λ p，则－ y 1＝ λ y 2，－ x 1，－ y 1 x 2－ ， y 2 2212 2y 1y 2 9∵ y ＋ y＝ ＋ ＋2＝－ ，y y2 y2 y141∴－ λ－ 19＋2＝－ ，λ4整理得24λ－ 17λ ＋4＝ 0，解得1λ ＝ 4 或 λ ＝4，当 λ ＝4 时， | AF | ＝ 4| BF | ，则 | AB | ＝ 5| BF |由抛物线的定义可知 | BF | ＝| BB ′| ，，4由直线 AB 的斜率为 3，3 得 sin ∠ BDB ′＝ ，5| BB ′| 3即 sin ∠ BDB ′＝ | BD | ＝5，55∴|BD | ＝ 3| BB ′| ＝ 3| BF | ，20|AD |＝|AB |＋|BD |＝ 3|BF |，| AD |∴ | BD | 的值为 4，1 当 λ ＝ 时， 4| AF | ＝ | BF | ，4则| AB | ＝5| AF | ，由抛物线的定义可知 | AF | ＝| AA ′| ，4由直线 AB 的斜率为 3，3 得 sin ∠ ADA ′＝ ，5| AA ′| 3即 sin ∠ ADA ′＝ | AD | ＝5，55∴|AD | ＝ 3| AA ′| ＝ 3| AF | ，20|BD |＝|AB |＋|AD |＝ 3|AF |，|| 的值为 1∴ AD ，应选 D.| BD |412． (2017 届江西省要点中学联考 ) 设 f ′(x ) 是函数 f ( x ) ( x ∈ R) 的导数，且知足 xf ′(x ) －2f ( x)>0 ，若△ABC是锐角三角形，则 () A．(sin) ·sin2 > (sin) ·sin2f A B f B AB．f (sin A)·sin2B>f (sin B)·sin2AC．f (cos A)·sin2B>f (sin B)·cos2A D．(cos) ·sin2 < (sin) ·cos2f A B f B A答案 Df x xf ′ x －2f x分析令 g( x)＝x2，则 g′(x)＝x3，由题意可知，当x>0时， g′(x)>0，f x因此 g( x)＝x2在(0，＋∞)上单一递加．ππ由于△ ABC是锐角三角形，因此0< 2 －A<B< 2 ，因此sin π － A<sin2B，即 0<cos A<sin B，f x又由于 g( x)＝x2在(0，＋∞)上单一递加，f cos A f sin B因此cos 2A <sin2B，进而f (cos ) ·sin 2 <(sin) ·cos 2 .A B f B A应选 D.13．(2017 届山东省济宁市二模) 为认识某班学生喜爱打篮球能否与性别相关，对本班 50 人进行了问卷检查，获得以下2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球共计男生20525女生101525共计302050经计算获得随机变量K2的观察值为8.333，则有______%的掌握以为喜爱打篮球与性别相关( 临界值参照表以下 ) ．P( K2≥ k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828答案99.5分析依据表中数据计算获得随机变量K2的观察值为8.333 ，比较临界值表知， 8.333 ＞ 7.879 ，因此有 99.5%的掌握以为喜爱打篮球与性别相关．14．(2017 届山东省青岛市二模) 已知向量a，b 的夹角为120°，a＝ (1 ，3) ，| b| ＝ 1，则 | a ＋b|＝________.答案3分析由已知获得向量a，b 的夹角为120°，a＝(1，3) ， | b| ＝ 1，则 | a＋b| 2＝a2＋ 2a·b＋b2＝4＋2×2×1×cos 120 °＋ 1＝ 3，因此 |a＋ b|＝ 3.15．设 a 是一个各位数字都不是0 且没有重复数字的三位数．将构成 a 的3 个数字按从小到大排成的三位数记为I ( a)，按从大到小排成的三位数记为D( a)(比如a＝815，则I ( a)＝158，D( a)＝851)．阅读以下图的程序框图，运转相应的程序，随意输入一个a，输出的结果b＝________.答案495分析取 a1＝815? b1＝851－158＝693≠815 ? a2＝693；由 a2＝693? b2＝963－369＝594≠693 ? a3＝594；由 a3＝594? b3＝954－459＝495≠594 ? a4＝495；由 a4＝495? b4＝954－459＝495＝ a4? b＝495.16．已知等差数列 { a n} ，{ b n} 的前n项和分别为S n，T n，若对随意的自然数n＝2n－ 3，n，都有ST4n－ 3n则a9＋a3＝ ________. b＋ b b＋ b7854答案1941nn nnS2n－ 3分析∵等差数列 { a } ，{ b } 的前n项和分别为S，T，关于随意的自然数n＝，n，都有T 4 － 3n∴a9＋a3a9a3a9＋a32a6a1＋ a11S112×11－ 319＋b＋b＝＋＝2＝＝1＋ 11＝＝4×11－ 3＝ . 5748 2 6266 2 61141 b b b b b b b b T。
2024届全国高考数学复习考点好题专项(直线与圆)练习(附答案)
A.x-√3y+3=0
B.x+√3y+3=0
C.√3x-y+3=0
D.√3x+y+3=0
)
7.(多选题)(2023 广东惠州模拟)已知直线 l:kx-y-k=0 与圆 M:x2+y2-4x-2y+1=0,则下列说法正确的是
(
)
A.直线 l 恒过定点(1,0)
B.圆 M 的圆心坐标为(2,1)
2
2
20 20
√2
√2,所以直线
和圆相切.
3.D 答案解析 如图,令直线 l 与圆 C 交于点 A,B,依题意,∠ACB=120°,而圆 C 的圆心 C(2,0),半
径 r=2,∠ABC=30°,因此点 C 到直线 l 的距离 d=rsin 30°=1,于是 d=
|3|
2 2
=1,
整理得 n=±2√2m,
√2
所以直线 l 的斜率 k=- =± .
4
4.C 答案解析 (方法一)由 x2+y2-4x-2y-4=0,得(x-2)2+(y-1)2=9,该方程表示圆心为(2,1),半径为 3
的圆.
设 x-y=u,则 x-y-u=0,且由题意知直线 x-y-u=0 与圆(x-2)2+(y-1)2=9 有公共点,则
2024 届全国高考数学复习考点好题专项（直线与圆）练习
一、必备知识夯ห้องสมุดไป่ตู้练
1.(2023 浙江温州三模)已知直线 l1:x+y=0,l2:ax+by+1=0,若 l1⊥l2,则 a+b=(
A.-1
B.0
高考数学 试题分项专题09 直线与圆 理 试题
2021最新题库大全2021-2021年数学〔理〕高考试题分项专题09 直线与圆创作人：荧多莘日期：二O二二年1月17日2021年高考数学选择试题分类汇编——直线与圆一、选择题:(2021年高考卷理科7)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，那么222PA PBPC+=〔〕A．2 B．4 C．5 D．10(2021年高考卷理科3)设a∈R，那么“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行〞的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件(2021年高考卷理科8)设m ，n R ∈，假设直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，那么+m n 的取值范围是( )〔A 〕[13,1+3]- 〔Ｂ〕(,13][1+3,+)-∞-∞ 〔Ｃ〕[222,2+22]- 〔Ｄ〕(,222][2+22,+)-∞-∞(2021年高考卷理科3)对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是( ) A.【答案】C【解析】直线1y kx =+过圆内内一定点(0,1).(2021年高考卷理科4)圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，那么〔 〕 〔A 〕l 与C 相交 〔B 〕 l 与C 相切 〔C 〕l 与C 相离 〔D 〕 以上三个选项均有可能二、填空题:(2021年高考卷理科16)定义：曲线C 上的点到直线l 的间隔 的最小值称为曲线C 到直线l 的间隔 ．曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的间隔 等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2到直线l ：y ＝x 的间隔 ，那么实数a ＝______________．〔2021年高考卷12〕在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，假设直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公一共点，那么k 的最大值是 ． 【答案】34 【解析】根据题意228150x y x +-+=将此化成HY 形式为：()1422=+-y x ，得到，该圆的圆心为M ()0,4半径为1 ，假设直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公一共点，只需要圆心M ()0,4到直线2y kx =-的间隔 11+≤d ，即可，所以有21242≤+-=k k d ，化简得0)43(≤-k k 解得340≤≤k ，所以k 的最大值是34 . 【考点定位】假设直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公一共点，这句话的理解，只需要圆心M ()0,4到直线2y kx =-的间隔 11+≤d 即可，从而将问题得以转化.此题属于中档题，难度适中.(2021年高考卷理科4)假设)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量，那么l 的倾斜角的大小为 〔结果用反三角函数值表示〕.三、解答题: (2021年高考新课标全国卷理科20)〔本小题满分是12分〕设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；〔1〕假设090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程； 〔2〕假设,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公一共点，求坐标原点到,m n 间隔 的比值.(2021年高考卷理科20) (本小题满分是12分)如图，椭圆()22022:+=1>b>0,a,b x y C a a b为常数，动圆222111:+=,<<C x y t b t a .点12,A A 分别为0C 的左、右顶点，1C 与0C 相交于,,,A B C D 四点〔1〕求直线1AA 与直线2A B 交点M 的轨迹方程；〔2〕设动圆22222:+=C x y t 与0C 相交于',',','A B C D 四点，其中2<<b t a ，12t t ≠.假设矩形ABCD 与矩形''''A B C D 的面积相等，证明：2212+t t 为定值2021年高考数学选择试题分类汇编——直线与圆一、选择题:1．(2021年高考卷理科9)假设曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，那么实数m 的取值范围是A ．(33-，33) B ．(33-，0)∪(0，33) c ．[33-，33] D ．(-∞，33-)∪(33，+∞) 解析：选 B ，由题意，AC 为直径，设圆心为F ，那么FE BD ⊥,圆的HY 方程为()()221310x y -+-=，故()1,3F ，由此，易得：210AC =，又31210EF k -==-，所以直线BD 的方程为112y x =-+，F 到BD 的间隔 为1132552-+-=，由此得，25BD =所以四边形ABCD 的面积为112521010222AC BD =⨯⨯= 二、填空题:1.(2021年高考卷理科15)在平面直角坐标系中，假如x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，以下命题中正确的选项是_____________〔写出所有正确命题的编号〕. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②假如k 与b 都是无理数，那么直线y kx b =+不经过任何整点③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线2.(2021年高考卷理科15)设圆C 位于抛物线22y x =与直线3x =所组成的封闭区域〔包含边界〕内，那么圆C 的半径能取到的最大值为解析：61-。
2022年高考数学二轮复习能力提升专题十二 直线与圆
|2a－1＋4|
|2a－1－6|
＝
，解得
22＋（－1）2
22＋（－1）2
|2×1－1＋4|
a＝1.所以 r＝
＝ 5 ，所
22＋（－1）2
以所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝ 5.
6．(2020·北京高考)已知半径为 1 的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点的距离的最小
值为( )
A．4
B．5
1＋1
＝
2 2
，则直线被圆截得的弦长
l＝2× r2－d2 ＝2× 4－12 ＝ 14 .
5．以(a，1)为圆心，且与两条直线 2x－y 【解析】选 A.由题意得，点(a，1)到两条
＋4＝0，2x－y－6＝0 同时相切的圆的标 直线的距离相等，且为圆的半径 r.所以
准方程为( ) A．(x－1)2＋(y－1)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5 C．(x－1)2＋y2＝5 D．x2＋(y－1)2＝5
C．6
D．7
【解析】选 A.由题意，圆心到点(3，4)的距离为 1，所以圆心到原点的距离的最小值
为 32＋42 －1＝4.
7．(2020·全国卷Ⅰ)已知圆 x2＋y2－6x＝0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长
度的最小值为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解题指南】根据直线和圆心与点(1，2)连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结
9．已知圆 C：x2＋y2＝1，直线 l：x＋y＋2＝0，P 为直线 l 上的动点，过点 P 作圆 C
的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 过定点( )
A．(－12 ，－12 )
B．(－1，－1)
C．(－12 ，12 )
2022年高考数学(理)二轮复习 专项精练：(高考22题) 12+4分项练2 Word版含答案
12＋4分项练2 不等式1．(2021届重庆市巴蜀中学三诊)设0<a <1，b >c >0，则下列结论不正确的是( ) A ．a b <a c B ．b a >c a C ．log a b <log a c D.a b >ac答案 D解析 取a ＝12，b ＝4，c ＝2可知D 错．故选D.2．(2021·山东)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≤0，3x ＋y ＋5≤0，x ＋3≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值是( )A ．0B ．2C ．5D ．6 答案 C解析 如图所示，先画出可行域， 作出直线l ：x ＋2y ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＋5＝0，x ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝4.∴A (－3,4)．由图可知，平移直线l 至过点A 时，z 取得最大值， z max ＝－3＋2×4＝5. 故选C.3．(2021·辽宁省试验中学模拟)已知实数x ，y 满足x 2－xy ＋y 2＝1，则x ＋y 的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B解析 原式可化为：(x ＋y )2＝1＋3xy ≤1＋3⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 22，解得－2≤x ＋y ≤2，当且仅当x ＝y ＝1时x ＋y 有最大值 2.故选B.4．(2021届浙江省嘉兴市第一中学适应性考试)已知xy ＝1，且0<y <22，则x 2＋4y 2x －2y 的最小值为( )A ．4 B.92C ．2 2D ．4 2 答案 A解析 由于xy ＝1且0<y <22， 可知x >2，所以x －2y >0.x 2＋4y 2x －2y ＝(x －2y )2＋4xyx －2y ＝x －2y ＋4x －2y≥4，当且仅当x ＝3＋1，y ＝3－12时等号成立．故选A.5．(2021届吉林省吉林高校附属中学模拟)已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋2y ＋1≥0，2x ＋y －1≤0，若直线y ＝k (x ＋1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1∶2，则k 等于( ) A.14 B.13 C.12 D.34 答案 A解析 作出不等式组对应平面区域如图(△ABC 及其内部)，A (0,1)，B (1，－1)，∵直线y ＝k (x ＋1)过定点C (－1,0)，∵C 点在平面区域ABC 内， ∴点A 到直线y ＝k (x ＋1)的距离d 上＝|k －1|1＋k2，点B 到直线y ＝k (x ＋1)的距离d 下＝|2k ＋1|1＋k2，∵直线y ＝k (x ＋1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1∶2， ∴2×|k －1|1＋k 2＝|2k ＋1|1＋k 2，解得k ＝14.故选A.6．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0<f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( ) A ．c ≤3B ．3<c ≤6C ．6<c ≤9D ．c >9 答案 C解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，－1＋a －b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ，化简得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －b －7＝0，4a －b －13＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝11.所以f (－1)＝c －6，所以0<c －6≤3，解得6<c ≤9，故选C.7．(2021届江西省重点中学联考)假照实数x ，y 满足关系⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －2≤0，y ≥0，又2x ＋y －7x －3≥c 恒成立，则c 的取值范围为( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，95 B ．(－∞，3] C.⎣⎡⎭⎫95，＋∞ D ．[3，＋∞) 答案 A解析 不等式组表示的平面区域如图所示，若c ≤2x ＋y －7x －3恒成立，则只需c ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋y －7x －3min ，即c ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋y －1x －3min ，所以问题转化为求y －1x －3的最小值，y －1x －3表示可行域内动点(x ，y )与定点(3,1)连线的斜率，依据图可知⎝ ⎛⎭⎪⎫y －1x －3min ＝k BC ＝－15，所以c ≤95，故选A.8．(2021届福建省宁德市质量检查)已知实数x ，y 满足的约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2≥0，3x －2y －3≤0，x ＋y －1≥0表示的平面区域为D ，若存在点P (x ，y )∈D ，使x 2＋y 2≥m 成立，则实数m 的最大值为 ( ) A.18116 B ．1C.913 D .12 答案 A解析 如图，作出可行域D ，要使存在点P (x ，y )∈D ，使x 2＋y 2≥m 成立，只需m ≤(x 2＋y 2)max ，而x 2＋y 2表示阴影部分中的点与原点距离的平方，所以(x 2＋y 2)max ＝18116，即m ≤18116，m 的最大值为18116，故选A. 9．(2021·湖北省武汉市调研)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋2y ≤4，x －2y ≤2，假如目标函数z ＝x ＋ay 的最大值为163，则实数a 的值为( )A ．3 B.143C ．3或143D ．3或－113答案 D解析 先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为y ＝－1a x ＋1a z ，当a >0时，－1a<0，(1)当－12≤－1a<0，即a ≥2时，最优解为A ⎝⎛⎭⎫43，43，z ＝43＋43a ＝163，a ＝3，符合题意； (2)当－1a <－12，即0<a <2时，最优解为B ⎝⎛⎭⎫3，12，z ＝3＋12a ＝163，a ＝143，不符合，舍去； 当a <0时，－1a>0.(3)当0<－1a <12，即a <－2时，最优解为C (－2，－2)，z ＝－2－2a ＝163，a ＝－113，符合；(4)当－1a ≥12，即－2≤a <0时，最优解为B ⎝⎛⎭⎫3，12，z ＝3＋12a ＝163，a ＝143，不符合，舍去． 综上，实数a 的值为3或－113，故选D.10.(2021届河北省衡水中学押题卷)《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法争辩代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF ⊥AB ，设AC ＝a ，BC ＝b ，则该图形可以完成的无字证明为( ) A.a ＋b 2≥ab (a >0，b >0)B ．a 2＋b 2≥2ab (a >0，b >0) C.2ab a ＋b ≤ab (a >0，b >0) C.a ＋b 2≤a 2＋b 22(a >0，b >0) 答案 D解析 AC ＝a ，BC ＝b ，可得圆O 的半径r ＝a ＋b2，又OC ＝OB －BC ＝a ＋b 2－b ＝a －b2，则FC 2＝OC 2＋OF 2＝(a －b )24＋(a ＋b )24＝a 2＋b 22，再依据题图知FO ≤FC ，即a ＋b2≤a 2＋b 22，当且仅当a ＝b 时取等号．故选D. 11．(2021·湖南省衡阳市联考)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x －1，x ≤3，x ＋5y ≥4，则x 2y的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 D解析 作出不等式组所对应的平面区域，由图象可知x >0，y >0，设z ＝x 2y ，则x 2＝zy ，对应的曲线为开口向上的抛物线，由图象可知当直线y ＝x －1与抛物线相切时，z 取得最小值，将y ＝x －1代入抛物线x 2＝zy ，得x 2－zx ＋z ＝0，由Δ＝0⇒z ＝4，z ＝0(舍)． 故选D.12．(2021·湖南省长沙市长郡中学模拟)设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( ) A ．0 B ．1 C.94 D ．3 答案 B解析 据已知等式得z ＝x 2－3xy ＋4y 2，故xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x 2－3xy ＋4y 2xy ＝1x y ＋4y x－3，据基本不等式得xyz＝1x y ＋4yx－3≤12x y ·4yx－3＝1，当且仅当x y ＝4yx ，即x ＝2y 时取得最大值，此时z ＝2y 2且2x ＋1y －2z ＝2y －22y 2＝－⎝⎛⎭⎫1y －12＋1≤1，当y ＝1时取得最大值1. 13．(2021届河南省南阳市第一中学模拟)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≥0，3x －y －a ≤0，若目标函数z ＝x ＋y 的最小值为－25，则实数a 的值为________．答案 2解析 作出不等式组对应的平面区域为阴影部分ABO .由z ＝x ＋y ，得y ＝－x ＋z ，平移直线y ＝－x ＋z ，由图象可知当直线y ＝－x ＋z 经过点B 时，直线y ＝－x ＋z 截距最小，此时z 最小，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－25，2x ＋y ＝0解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝－45.即B ⎝⎛⎭⎫25，－45，同时B 也在直线3x －y －a ＝0上，即3×25－⎝⎛⎭⎫－45－a ＝0，得a ＝2. 14．(2021届云南省师范高校附属中学月考)下表所示为X ，Y ，Z 三种食物的维生素含量及成本，某食品厂欲将三种食物混合，制成至少含44 000单位维生素A 及48 000单位维生素B 的混合物100千克，所用的食物X ，Y ，Z 的质量分别为x ，y ，z (千克)，混合物的成本最少为________元.X Y Z 维生素A (单位/千克) 400 600 400 维生素B (单位/千克) 800 200 400 成本(元/千克)12108答案 960解析 混合食物成本的多少受到维生素A ，B 的含量以及混合物总量等因素的制约，各个条件综合考虑，得⎩⎪⎨⎪⎧400x ＋600y ＋400z ≥44 000，800x ＋200y ＋400z ≥48 000，x ＋y ＋z ＝100，x ≥0，y ≥0，z ≥0，消去不等式中的变量z ，得⎩⎪⎨⎪⎧y ≥20，2x －y ≥40，x ＋y ≤100，目标函数为混合物成本函数P ＝12x ＋10y ＋8z ＝800＋4x ＋2y .画出可行域如图所示，当直线y ＝－2x －400＋P2过可行域内的点A (30,20)时，即x ＝30千克，y ＝20千克，z ＝50千克时，成本P ＝960元为最少．15．(2021届江西省重点中学联考)已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，BC ＝4，若点P 是边BC 上的动点，且P 到AB ，AC 的距离分别为m ，n ，则4m ＋1n的最小值为________．答案 92解析 由题知AB ＝AC ＝433，则依据三角形面积相等有12×⎝⎛⎭⎫4332×32＝12×433(m ＋n )，则m ＋n ＝2，依据基本不等式，得4m ＋1n ＝12(m ＋n )⎝⎛⎭⎫4m ＋1n ＝12⎝⎛⎭⎫5＋4n m ＋m n ≥92， 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝2，4n m ＝m n，即m ＝43，n ＝23时，等号成立．16．已知变量x ，y (x ，y ∈R )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≥5，y －3≤0，若不等式(x ＋y )2≥c (x 2＋y 2) (c ∈R )恒成立，则实数c的最大值为________． 答案2513解析 作出可行域如图所示，设t ＝y x ，由可行域易知1≤t ≤32.又由(x ＋y )2≥c (x 2＋y 2) (c ∈R )，得 c ≤(x ＋y )2x 2＋y 2＝1＋2xy x 2＋y 2＝1＋2x y ＋y x，即c≤1＋2t＋1t，而2≤t＋1t≤136，所以1＋2t＋1t的最小值为1＋2136＝1＋1213＝2513，所以c≤2513.。
高考数学总复习 第二部分 高考22题各个击破 7.2 直线、圆、圆锥曲线小综合题专项练课件 文
∴c2=4a2,即 c=2a,b= ������2-������2 = 3a, ∴双曲线的渐近线方程为 y=±������������x,即为 y=± 3x.故选 B.
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3.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为
1 2
,E的右焦点与抛物线
C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=( B )
A.y=±33x C.y=± 721x
B.y=± 3x D.y=± 321x
解析 ∵F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,设 F1(-c,0),F2(c,0),
则|F1P|= ������2 + 4������2,∴ ������2 + 4������2=2c,
∴c2+4b2=4c2,
∴c2+4(c2-a2)=4c2,
7.2 直线、圆、圆锥曲线 小综合题专项练
1.直线与圆、圆与圆的位置关系
(1)直线与圆的位置关系判定:
①几何法:利用圆心到直线的距离与圆的半径大小关系判定.
②代数法:解方程组
������������ + ������������ (������-������)2 +
+ ������ = (������-������)2
-3-
3.焦半径公式
(1)设 M(x,y)是椭圆������������22 + ������������22=1(a>b>0)的一点,其焦点为
F1(-c,0),F2(c,0),则|MF1|=a+ex,|MF2|=a-ex(其中 e 是离心率).
(2)已知双曲线标准方程������������22 − ������������22=1(a>0,b>0),其焦点为
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12＋4分项练9 直线与圆1．(2017届江西师范大学附属中学三模)已知直线l 1：(m －4)x －(2m ＋4)y ＋2m －4＝0与l 2：(m －1)x ＋(m ＋2)y ＋1＝0，则“m ＝－2”是“l 1∥l 2”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B解析 m ＝－2时，可得l 1：－6x －8＝0，l 2：－3x ＋1＝0，当l 1∥l 2时，可得(m －4)(m ＋2)＋(2m ＋4)(m －1)＝0，解得m ＝2或m ＝－2，∴m ＝－2是l 1∥l 2的充分不必要条件，故选B.2．(2017届辽宁省部分重点中学模拟)圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝2x ＋3的距离为( ) A.55B. 5C. 2 D ．2 2答案 A解析 由题设圆心C (－1,0)到直线2x －y ＋3＝0的距离d ＝|2×(－1)－0＋3|1＋4＝55，故选A.3．已知直线l 1：ax ＋2y ＋1＝0与直线l 2：(3－a )x －y ＋a ＝0，若l 1⊥l 2，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．6 D ．1或2 答案 D解析 由l 1⊥l 2，得a (3－a )－2＝0， 即a ＝1或a ＝2，故选D.4．(2017·重庆市二诊)设直线x －y －a ＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△AOB 为等边三角形，则实数a 的值为( ) A ．± 3 B ．± 6 C ．±3 D ．±9答案 B解析 由题意知，圆心坐标为(0,0)，半径为2，则|OA |＝|OB |＝2，所以点O 到AB 的距离为3，即圆心到直线x －y －a ＝0的距离为3，所以|－a |2＝3，解得a ＝±6，故选B.5．(2017届湖南师大附中月考)与圆x 2＋(y －2)2＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有( ) A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．6条 答案 B解析 直线过原点时，设方程为y ＝kx ，利用点到直线的距离等于半径可求得k ＝±1，即直线方程为y ＝±x ；直线不过原点时，设其方程为x a ＋ya＝1(a ≠0)，同理可求得a ＝4，直线方程为x ＋y ＝4，所以符合题意的直线共3条，故选B.6．(2017·辽宁省鞍山市第一中学模拟)圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －8＝0的最大距离与最小距离的和为( ) A ．18 B ．6 2 C ．5 2 D ．4 2 答案 C解析 因为圆心C (2,2)，r ＝32， 所以圆心到直线x ＋y －8＝0的距离d ＝42＝22，所以圆上的点到直线的距离的最大值为32＋22＝52，圆上的点到直线的距离的最小值为0，故选C.7．(2017届广东省东莞市二模)已知过原点的直线l 1与直线l 2：x ＋3y ＋1＝0垂直，圆C 的方程为x 2＋y 2－2ax －2ay ＝1－2a 2(a >0)，若直线l 1与圆C 交于M ，N 两点，则当△CMN 的面积最大时，圆心C 的坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫52，52 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12 D ．(1,1)答案 A解析 由题意得l 1：y ＝3x ，⊙C ：(x －a )2＋(y －a )2＝1， 所以△CMN 的面积为12sin ∠MCN ，当∠MCN ＝π2时，△CMN 的面积最大，此时C 到l 1的距离d ＝22＝|3a －a |10⇒a ＝52， 即圆心C 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫52，52，故选A.8．(2017·广东省韶关市模拟)过直线y ＝x ＋1上的点P 作圆C ：(x －1)2＋(y －6)2＝2的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于直线y ＝x ＋1对称时，|PC |等于( ) A ．3 B ．2 2 C ．1＋ 2 D ．2答案 B解析 由题设可知当CP ⊥l ：y ＝x ＋1时，两条切线l 1，l 2关于直线l ：y ＝x ＋1对称，此时|CP |即为点C (1,6)到直线l ：y ＝x ＋1的距离，即d ＝|1－6＋1|1＋1＝42＝22，故选B.9．已知点A (2,3)，B (－3，－2)，若直线kx －y ＋1－k ＝0与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2B.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，34∪[2，＋∞)C ．(－∞，1]∪[2，＋∞)D ．[1,2] 答案 B解析 直线kx －y ＋1－k ＝0恒过点P (1,1)，k PA ＝3－12－1＝2，k PB ＝－2－1－3－1＝34，若直线kx －y ＋1－k ＝0与线段AB 相交，结合图象得k ≤34或k ≥2，故选B.10．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0关于直线l 对称，则l 被圆心在原点半径为3的圆截得的最短的弦长为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案 C解析 由题意，直线l 过圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0的圆心M (1,2)，则问题转化为过点M 的直线l 被圆x 2＋y 2＝9所截得的最短弦长，即直线l 垂直于OM 时，被圆x 2＋y 2＝9所截得的弦长最短，|OM |＝5，则弦长为29－5＝4，故选C.11．(2017届三湘名校教育联盟联考)直线l ：x ＋4y ＝2与圆C ：x 2＋y 2＝1交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若直线OA ，OB 的倾斜角分别为α，β，则cos α＋cos β等于( )A ．1817B ．－1217C ．－417D ．417答案 D解析 可设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将直线方程与圆方程联立消去y 可得17x 2－4x －12＝0，则x 1＋x 2＝417，又cos α＋cos β＝x 1r ＋x 2r ＝x 1＋x 2r ＝417.故选D.12．(2017·全国Ⅲ)在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP →＝λAB →＋μAD →，则λ＋μ的最大值为( ) A ．3 B ．2 2 C.5D ．2答案 A解析 建立如图所示的直角坐标系，则C 点坐标为(2,1)． 设BD 与圆C 切于点E ，连接CE ，则CE ⊥BD . ∵CD ＝1，BC ＝2， ∴BD ＝12＋22＝5，EC ＝BC ·CD BD ＝25＝255，即圆C 的半径为255，∴P 点的轨迹方程为(x －2)2＋(y －1)2＝45.设P (x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2＋255cos θ，y 0＝1＋255sin θ(θ为参数)，而AP →＝(x 0，y 0)，AB →＝(0,1)，AD →＝(2,0)．∵AP →＝λAB →＋μAD →＝λ(0,1)＋μ(2,0)＝(2μ，λ)， ∴μ＝12x 0＝1＋55cos θ，λ＝y 0＝1＋255sin θ.两式相加，得 λ＋μ＝1＋255sin θ＋1＋55cos θ＝2＋sin(θ＋φ)≤3⎝ ⎛⎭⎪⎫其中sin φ＝55，cos φ＝255， 当且仅当θ＝π2＋2k π－φ，k ∈Z 时，λ＋μ取得最大值3.故选A.13．已知圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝4，直线l ：kx －y －2k ＝0(k ∈R )，若直线l 与圆C 恒有公共点，则实数k 的最小值是________．答案 －33解析 圆心C 的坐标为(－2,0)，半径r ＝2，若直线l 与圆C 恒有公共点，则圆心到直线l 的距离d ≤r ，即|－2k －2k |k 2＋1≤2，解得－33≤k ≤33，所以实数k 的最小值为－33. 14．(2017·安徽省江南十校联考)过定点P (2，－1)作动圆C ：x 2＋y 2－2ay ＋a 2－2＝0的一条切线，切点为T ，则线段PT 长的最小值是________． 答案2解析 因为圆x 2＋(y －a )2＝2的圆心坐标和半径分别为C (0，a )，r ＝2，则|PC |＝(a ＋1)2＋4，r ＝2，切线长|PT |＝(a ＋1)2＋4－2＝(a ＋1)2＋2，故当a ＝－1时，|PT |min ＝(－1＋1)2＋2＝ 2.15．(2017·黑龙江省哈尔滨市第六中学模拟)在平面直角坐标系xOy 中，点P 是直线3x ＋4y ＋3＝0上的动点，过点P 作圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，切点分别是A ，B ，则|AB |的取值范围为__________． 答案 [3，2)解析 由题知，圆心(1,1)，半径为1，要使AB 的长度最小，则∠ACB 最小，即∠PCB 最小，即PC 最小，由点到直线的距离公式可得点C 到直线3x ＋4y ＋3＝0的距离d ＝|3＋4＋3|5＝2，则∠PCB ＝60°，∠ACB ＝120°，即|AB |＝3，当P 在直线3x ＋4y ＋3＝0上无限远时，∠ACB 趋近180°，此时|AB |趋近直径2.故|AB |的取值范围为[3，2)．16．已知圆C 1：(x －2cos θ)2＋(y －2sin θ)2＝1与圆C 2：x 2＋y 2＝1，下列说法中： ①对于任意的θ，圆C 1与圆C 2始终外切； ②对于任意的θ，圆C 1与圆C 2始终有四条公切线；③当θ＝π6时，圆C 1被直线l ：3x －y －1＝0截得的弦长为3；④若点P ，Q 分别为圆C 1与圆C 2上的动点，则|PQ |的最大值为4. 正确命题的序号为________． 答案 ①③④解析 对于①，我们知道两个圆外切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和，由题意，得圆C 1的半径为1，圆心坐标为(2cos θ，2sin θ)，圆C 2的半径为1， 圆心坐标为(0,0)，所以两个圆的圆心距为(2cos θ－0)2＋(2sin θ－0)2＝4cos 2θ＋4sin 2θ＝2.又因为两圆的半径之和为1＋1＝2，所以对于任意θ，圆C 1和圆C 2始终外切；对于②，由①得，两圆外切，所以两圆只有三条公切线，所以②错误；对于③，此时圆C 1的方程为：(x －3)2＋(y －1)2＝1，故圆C 1的圆心为(3，1)，设其被l 所截弦为CD ，过圆心C 1做C 1P 垂直于CD ，则由圆的性质，得点P 是弦CD 的中点，所以圆心到直线l 的距离为|(3)2－1－1|(3)2＋12＝12.又因为圆C 1的半径为1，所以其所截弦CD 的长为212－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝3，所以③正确；对于④，由①得，两圆外切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和，因为C 1的直径为2，C 2的直径也为2，故|PQ |的最大值为2＋2＝4.所以④正确．故正确命题的序号为①③④.。