桥梁结构几何非线性优秀课件
桥梁工程课件-斜拉桥
四、斜拉桥的支承
斜拉桥的支承体系包括主梁的支承和索塔的支 承。支承的不同布置对斜拉桥的结构受力性能影响 很大，在全桥的总体布置及构造设计中应予以充分 考虑。斜拉桥的支承除应满足正常使用阶段的各种 受力情况外，还应考虑其在环境条件较差时保持良 好的工作性能，并在正常运行条件下需易于更换拉 索或支座。
2. 零位移法
零位移法的出发点是通过索力调整，使成桥状态下主梁和斜 拉索交点的位移为零。对于采用满堂支架一次落架的斜拉桥体系， 其结果与刚性支承连续梁法的结果基本一致。
应当指出的是，以上这两种方法用于确定主跨和边跨对称的 单塔斜拉桥的索力是最为有效的，对于主跨和边跨几乎对称的三 跨斜拉桥次之，对于主跨和边跨的不对称性较大的斜拉桥，几乎 失去了作用。因为这两种方法必然导致比较大的塔根弯矩，失去 了索力优化的意义。
5. 内力平衡法
内力平衡法的基本原理是设计适当或合理的斜拉索初张力，以使 结构各控制截面在恒载和活载共同作用下，上翼缘的最大应力和材料 允许应力之比等于下冀缘的最大应力和材料容许应力之比。
内力平衡法假设斜拉索的初张力为未知数，各截面特性以及初张 力以外的恒载内力和活载内力为已知数。
二、斜拉桥的平面分析
以全飘浮体系的斜拉桥为例，拆除过程一般由下列步骤组成： 1．移去二期恒载。 2．拆除中间合龙段。 3. 在桥塔和主梁交接处增加临时固结约束。 4．拆除斜拉索、主梁单元。 5．增加支架现浇梁段的临时支承。 6．拆除斜拉索、梁单元到桥塔为止。
4. 无应力状态控制法
无应力状态法分析的基本思路是：不计斜拉索的非线性 和混凝土收缩徐变的影响，采用完全线性理论对斜拉桥解体， 只要保证单元长度和曲率不变，则无论按照何种程序恢复还 原后的结构内力和线形将与原结构一致。应用这一原理，建 立斜拉桥施工阶段和成桥状态的联系。
桥梁设计之结构几何非线性计算理论
桥梁设计之结构几何非线性计算理论桥梁设计是建筑工程中的重要部分，结构几何非线性计算理论在该领域中发挥着重要作用。
桥梁结构在受到荷载的作用下会发生变形，这些变形不仅会影响桥梁的安全性能，还会影响其使用寿命。
结构几何非线性计算理论通过考虑变形效应，能够更准确地预测桥梁结构的行为，提高设计的安全性和可靠性。
结构几何非线性计算理论主要涉及两个方面，即几何非线性效应和材料非线性效应。
几何非线性效应主要是指结构变形引起的应力和应变的非线性关系，包括平移、旋转和扭转等效应。
材料非线性效应主要是指材料本身的应力和应变的非线性关系，包括弹性、塑性、蠕变和断裂等效应。
几何非线性效应的计算主要是通过有限元方法进行，其中的核心是几何非线性方程的求解。
在桥梁设计中，一般采用增量形式的几何非线性方程，即根据已知的荷载和边界条件，求解不同荷载情况下的结构变形。
求解过程中需要考虑各个节点的位移、应变和应力之间的相互关系，以及节点之间的刚度和弯矩矩阵的计算。
材料非线性效应的计算主要是通过材料本身的力学特性进行，包括强度、刚度和稳定性等指标。
在桥梁设计中，常见的材料非线性效应包括混凝土的裂缝和塑性行为、钢材的弹塑性特性和疲劳损伤等。
针对这些材料非线性效应，可以通过试验数据或经验公式进行计算，从而得到相应的材料模型和性能参数。
除了几何和材料非线性效应，桥梁设计中还需要考虑其他非线性效应，例如接缝的摩擦和滑移、支座的非线性刚度等。
这些效应都会对桥梁的整体行为产生影响，需要合理地进行计算和考虑。
总之，结构几何非线性计算理论在桥梁设计中发挥着重要作用，能够更准确地预测桥梁结构的行为。
通过考虑几何非线性和材料非线性效应，可以提高桥梁的安全性和可靠性，为工程师提供更科学的设计依据。
未来，随着计算机技术的发展，结构几何非线性计算理论将进一步完善和应用于实际工程中。
斜拉桥的计算之有限位移理论分析PPT课件
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3. 斜拉桥有限位移理论分析(续)
➢这是一种将几何非线性问题转化为材料非线性问题的近似方法，当索内应力水 平较低时,这种方法精度较低，直接用柔索单元来模拟斜拉索才能得到精确的结 果。
2、梁柱效应。
➢斜拉桥主梁、主塔都工作在压弯状态，引起了梁柱效应。用梁单元分析时，可 用稳定函数表示的几何非线性刚度矩阵或一般的几何刚度阵来计入这一效应。前 者精度高，但计算工作量大；后者精度稍低，计算工作量小，计算中只要保证 3，对工程问题就有足够精度。
➢在前进分析中，由于结构刚度较小，砼 构件龄期短、位移大、徐变收缩量大，结 构非线性表现突出，所示非线性的求解策
略显得尤为重要。
前进分析系统的流程图
3.1 前进分析(续)
➢非线性计算采用U.L列式的杆系有限元法，将以前各施 工阶段在已建结构上的累计静力响应作为本阶段结构几 何非线性计算的初态，索类单元的垂度效应可选用表观 模量修正法或柔索单元。 ➢考虑到结构受载后首先达到静力平衡，再发生徐变、 收缩，所以在计算中首先考虑几何非线性，以结构平衡 后的应力状态作为本阶段时变效应分析的初态，在每一 时段分析中都以前一时段非线性平衡状态作为初态。
3.2 倒退分析
➢倒退分析是以成桥态t=t0 时刻的内力状态为参考状态 ，以设计的成桥线形为参考构形，对结构进行虚拟倒拆 并逐阶段进行分析，计算每次卸除一个施工段对剩余结 构的影响的计算方法。
➢对于线性结构，用倒退分析结果进行理想施工，保证 每一阶段都不出现偏差，就可以在t=t0 时刻达到成桥状 态。因此，从理论上讲，倒退分析的结果可直接用于指 导线性结构的设计施工，并作为施工控制的目标。
桥梁结构非线性分析
桥梁结构非线性分析桥梁结构非线性分析是一种复杂的工程分析方法，用于研究桥梁在受载情况下的非线性力学行为。
传统的线性分析方法假设结构在整个加载过程中是刚性的，并且不考虑材料的非线性特性。
然而，在实际的桥梁结构中，存在许多导致结构非线性的因素，如几何非线性（大变形和位移）、材料非线性（应力-应变关系）和接触非线性（节点接触和摩擦）等。
因此，非线性分析能够更准确地预测桥梁结构的性能和破坏状态。
在桥梁结构的非线性分析中，通常采用有限元方法来建立结构的数值模型。
有限元方法将结构分割成许多小单元，每个单元具有一组节点和元素属性。
通过数学方程和边界条件，可以计算出每个节点的位移和应力情况，并进一步推导整个结构的非线性行为。
在进行桥梁结构的非线性分析时，需要考虑以下几个方面：1.几何非线性：在大变形和位移情况下，线性假设不再成立。
因此，在模型中需要考虑基于几何非线性进行的形变和应力计算。
这通常涉及到杆单元的应变能计算和弯曲挠度的计算。
2.材料非线性：材料的应力-应变关系在不同的载荷范围内具有非线性特性。
在分析中需要考虑这些非线性关系，并根据实际材料的力学特性进行建模。
常见的材料非线性模型包括弹塑性模型、本构方程和破坏准则等。
3.接触非线性：在桥梁结构中，节点之间的接触和摩擦会导致结构的非线性行为。
在分析中，需要考虑节点的接触状态，并利用适当的接触力模型来计算相应的接触力。
这通常涉及到利用接触法相和摩擦系数来描述节点之间的相互作用。
4.非线性分析方法：非线性分析中常用的方法包括弧长法、切线法和增量法等。
弧长法是一种迭代过程，用于解决材料和几何非线性问题。
切线法是一种通过计算切线刚度矩阵，在每个时间步骤中更新位移和力的方法。
增量法则是将分析过程分成若干个小步骤，并逐步增加应力和位移的方法。
总之，桥梁结构的非线性分析方法可以更准确地预测结构的性能和破坏状态。
在实际工程中，通过采用合适的非线性分析方法和模型，可以提高桥梁结构的设计和维护水平，确保桥梁的安全性和可靠性。
悬索桥结构几何非线性分析方法综述
硕士研究生课程《桥梁结构非线性分析》课程报告学生姓名：车鑫学生学号： 2010121194任课教师：陈偕民作业名称：悬索桥结构几何非线性分析方法综述长安大学2011年7月1日悬索桥结构几何非线性分析方法综述现代悬索桥通常主要由主缆、主塔、锚垫和加劲梁四大主体结构以及塔顶主鞍座、锚口散束鞍座或散束箍和悬吊系等重要附属系统组成。
其最大特点为恒载作用在主缆内形成的巨大拉力对后续活载作用下结构的变形有抵抗作用,结构具有不可忽略的几何非线性。
因此 , 大跨度悬索桥的分析必须计入内力与结构变形的影响,否则将引起较大的误差。
悬索桥结构的特性为几何非线性,主要可分为3个部分:1) 主缆自重垂度的影响。
2) 荷载作用下结构的大位移。
3) 结构的初始内力影响。
人们对悬索桥结构特性的认识是一个发展过程,在这个过程中产生了弹性理论,挠度理论及有限位移理论。
1、几何非线性分析基本原理结构分析的目的,就是要计算出结构在外荷载作用下处于平衡状态时的位移和内力,这个平衡状态是已经发生了变形的状态而不是变形前的状态。
在结构分析中,如果结构所发生的位移远远小于结构自身的几何尺寸, 则结构在外荷载作用下的平衡状态就可以和未受荷载时的位形不加区分,不必考虑结构位形的变化,以初始位形状态代替变形后的位形状态,也不会产生很大的误差,这就是结果线性分析；而当结构发生大位移、大转角时,与未受荷载时相比,结果位形已有了很大的变化,如果再用未受外荷载时的状态来代替这个状态,势必造成很大的误差 (如悬索结构)。
结构几何非线性分析的实质就是要求出结构变形之后的平衡状态,然后求出这个状态下结构的内力。
根据虚位移原理,即外力在虚位移上所做的功等于结构因虚应变所产生的内力虚功,建立有限元几何非线性平衡方程得:∫δ{ε}T{ζ}dv-δ{u}T{f}=0 (1)其中, {ζ}为单元的应力向量；{f}为单元的杆端力向量；δ{u}为虚位移；δ{ε}为虚应变。
位移应变关系用非线性形式表示为:δ{ε}= [B]δ{u} (2) 消去δ{u}T, 得非线性问题的平衡方程为:∫[B]T{ζ}dv-{f}= 0 (3)式(3)的意义就是结构在外荷载作用下的平衡状态为结构内力与外荷载平衡时的状态 , 平衡条件建立在变形之后的位形上。
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非线性问题的分类及基本特点
表11.1
非线性问 题
定义
特点
桥梁工程中 的典型问题
材料非线 性
由材料的非线性应力、 应变关系引起基本控 材料不满足虎克定律。 制方程的非线性问题。
砼徐变、收缩和 弹塑性问题。
几何非线 性
接触问题
放弃小位移假设，从 几何运动方程为非线性。 柔性结构的恒载
几何上严格分析单元 平衡方程建立在结构变 状态确定问题，
现代桥梁工程的发展和跨径的增大，使得结构 越来越柔，越来越复杂，结构分析中梁柱效应、索 的伸长、结构水平位移及后期荷载的二阶影响变得 不可忽略，对各种复杂结构，建立挠度理论的平衡 微分方程及其求解也越来越困难。为此，工程界渴 望出现更精确、方便的理论和方法。
六十年代初，M.J.Turner、Brotton等开始发表 求解结构大位移、初应力问题的研究成果，Poskitti、 Saffan等也在此领域里作出了贡献。这些理论方法都 可归入几何非线性力学的有限位移理论。在建立以杆 系结构有限位移理论为基础的大跨径桥梁结构几何非 线性分析平衡方程时，一般考虑了三方面因素的几何 非线性效应：
桥梁结构几何非线性
11.1 概 述
Oden说过“我们生活在一个非线性世界里”。早 在十九世纪未，科学家就发现，固体力学的经典线性 理论在许多情况下并不适用，于是开始了对非线性力 学问题的研究。二十世纪中，科学家奠定了非线性力 学的理论基础。但由于计算繁复，许多非线性微分方 程的边值问题无法求解，用解析法解决非线性工程问 题仍显得无能为力。直到二十世纪六十年代末，有限 元法与计算机相结合，才使工程中的非线性问题逐步 得以解决。
图11.1受集中力的二力杆
几何非线性分析理论在桥梁工程中的发展，起因于桥跨 的长大化和柔性结构的应用。早在1888年，Melan就在悬 索桥结构分析中提出了几何非线性的挠度理论，在考虑主缆 拉力二阶影响的基础上将悬索桥的平衡方程建立在变形后的 位置上，但忽略了吊杆伸长、结构水平位移及加劲梁剪切变 形的影响。挠度理论从1908年开始应用于纽约的 Manhattan大桥设计，大大节省了工程造价，充分显示了 它的优越性。此后的数十年中，挠度理论为悬索桥和大跨径 拱桥的发展作出了巨大贡献。但是，挠度理论平衡微分方程 的求解仍是十分复杂的。Timoshenko于1928年提出了三 角级数解，Godard通过忽略后期荷载对结构刚度的影响提 出了线性挠度理论，我国李国豪教授于1941年提出了用于 悬索桥分析的等代梁法，将挠度理论中的非线性项等代于偏 心受拉梁的弯矩减小系数，揭示了悬索桥受力的本质。
1) 单元初内力对单元刚度矩阵的影响。一般情 况下是指单元轴力对弯曲刚度的影响，有时也考虑弯 矩对轴向刚度的影响。常通过引入稳定函数或单元几 何刚度矩阵的方法来考虑。在大跨径桥梁结构分析中 遇到的初应力（或初应变）问题，就是指结构现有内 力引起的结构刚度变化对本期荷载响应的影响问题。
2) 大位移对建立结构平衡方程的影响。在这个问题 上，目前流行的T.L列式法和U.L列式法各有不同的处理 方法。前者将参考座标选在未变形的结构上，通过引入 大位移单元刚度矩阵来考虑大位移问题；后者将参考座 标选在变形后的位置上，让节点座标跟随结构一起变化， 从而使平衡方程直接建立在变形后的位置上。
体的尺寸、形状变化， 形后的位置上，结构刚 柔性结构的恒、
得到非线性的几何运 度除了与材料及初始构 活载计算问题；
动方程，由此造成基 形有关外，与受载后的 桥梁结构的稳定
本控制方程的非线性 问题。
应力、位移整体也有关。 分析问题。
不满足理想约束假定 而引起的边界约束方 程的非线性问题。
受力后的边界条件在求 解前未知。
3) 用杆单元近似模拟索类构件，由索垂度引起的单 元刚度变化。简单的处理方法是引入Ernst公式，通过 等效模量法来近似修正垂度效应。也可以通过导出索元 切线刚度矩阵，用索单元直接描述法通过计算机 程序来求解。因此，程序的编制也应看成是非线性计算 理论和方法不可分割的一部分。七十年代未，国外相继 推出了 ADINA,ANSYS,MARC,NASTRAN,ASKA,NON-SAP 等结构分析综合程序。它们可用于桥梁结构的部分非线 性计算和局部应力分析。但由于缺少许多必备的功能， 这些程序无法完整地完成桥梁设计计算。国内学者根据 规范要求和实际情况，开发了桥梁通用程序，如同济大 学桥梁系开发的BAP系统、交通部公规院开发的QJS系 统，有的已具备非线性计算功能。随着计算机技术的发 展，桥梁结构分析软件也得到了迅速发展，经历了从单 一化结构分析到将数据管理、用户接口、图形加工与管 理、面向对象的软件设计和可视化技术融为一体的发展 过程。
本章结合程序计算流程，讨论桥梁结构有限位 移分析的理论与方法。
11.2 大跨度桥梁几何非线性 分析的有限元方法
本节以杆系结构为对象，讨论拉格朗日列式的大跨 度桥梁几何非线性有限元方法。
悬索桥主缆与鞍 座的接触状态； 支架上预应力梁 张拉后的部分落 架现象 。
由表11.1可知，几何非线性理论将平衡方程建立在 结构变形后位置上。事实上，任何结构的平衡只有在其 变形后的位置上满足，才是真实意义上平衡的。线性理 论之所以能得以广泛应用，只是因为一般结构的受力状 态不因变形而发生明显改变。而有些问题则不然，以图 11.1所示结构为例，按线性理论求解就无法找到平衡位 置，按几何非线性分析方法处理，在P力作用下，B点产 生竖向位移，当位移达到一定值时，AB、BC两杆件中 轴力的竖向分力与P平衡， 即为B点位移的解。可见， 受力状态因变形而发生明显改变时，就必须用几何非线 性方法进行分析。
固体力学中有三组基本方程，即本构方程、几何 运动方程和平衡方程。经典线性理论基于三个基本假 定，即材料的应力、应变关系满足广义虎克定律；位 移是微小的；约束是理想约束，这些假定使得三组基 本方程成为线性。只要研究对象不能满足线性问题基 本假定中任何一个时，就转化为各种非线性问题。表 11.1给出了非线性问题的分类及基本特点。